Post on 15-May-2019
Menu hari ini (1 minggu):� Muatan Listrik� Gaya Listrik� Medan Listrik � Dipol
Oleh Endi Suhendi 2
� Dipol� Distribusi Muatan Kontinu
Muatan Listrik
Dua jenis muatan listrik: positif dan negatif
Satuan muatan adalah coulomb [C]
Muatan elektron (negatif) atau proton (positif) adalah 19, 1.602 10e e C−± = ×
Oleh Endi Suhendi 3
Muatan terkuantisasi
Muatan kekal
, 1.602 10e e C± = ×
Q Ne= ±
n p e ν−→ + + e e γ γ+ −+ → +
Gaya ListrikGaya listrik antara muatan q1 dan q2 adalah(a) tolak-menolak jika muatan-muatan bertanda
sama(a) tarik-menarik jika muatan-muatan berlainan
tanda
Oleh Endi Suhendi 4
tanda
Hukum Coulomb
Hukum Coulomb: Gaya oleh q1 pada q2
1
1 212 2
ˆe
q qk
r=F r
r
Oleh Endi Suhendi 5
9 2 2
0
18.9875 10 N m /C
4ekπε
= = ×
ˆ :r vektor satuan dari q1 ke q2
r
rr
r
=ˆ 1 212 3e
q qk
r⇒ =F r
r r
Animasi 1.6
Contoh Hukum Coulomb
( )3132 2 2
ˆ ˆ m
1mr
= −
=
r i jr
a = 1 m
q = 6 C
q3 = 3 C
q = 3 C
?32 =Fr
32rr
Oleh Endi Suhendi 6
1mr =q1 = 6 C q2 = 3 C
32 3 2 3ek q qr
= rF
rr
( )981 10 ˆ ˆ3 N
2
×= −i j
( )( )( ) ( )( )
129 2 2
3
ˆ ˆ3 m9 10 N m C 3C 3C
1m
−= ×
i j
Prinsip Superposisi
= +F F Fr r r
Banyak Muatan yang Muncul:Gaya neto pada setiap muatan adalah penjumlahan vektor-vektor gaya dari muatan individu yang lain
Contoh:
Oleh Endi Suhendi 7
3 13 23= +F F Fr r r
1
N
j iji=
=∑F Fr r
Contoh:
Secara umum:
Medan ListrikMedan listrik pada suatu titik adalah gaya yang bekerja pada muatan uji q0 pada titik tersebut, dibagi dengan muatan q0 :
≡ FE
rr Animasi 1.7
Oleh Endi Suhendi 8
0q≡ F
Er
Untuk sebuah muatan titik q:2
ˆe
qk
r=E r
r
Satuan: N/C, juga Volt/meter
Animasi 1.7
Animasi 1.8
Kesimpulan
2ˆ
MG
r= −g r
r
Massa M Muatan q (±)
2ˆ
e
qk
r=E r
rMenghasilkan:
Oleh Endi Suhendi 9
r r
g m=F gr r
E q=F Er r
Cara termudah menggambarkan medan
FEEL:
Tes konsep: Medan ListrikDua muatan berbeda jenis ditempatkan dalam satugaris. Muatan qR tiga kali lebih besar dari muatan qL. Selain di takhingga, dimanakah titik yang medan listriknya nol?
Oleh Endi Suhendi 10
1. Diantara dua muatan2. Di sebelah kanan muatan qR3. Disebelah kiri muatan qL4. Tidak ada 5. Tidak cukup informasi – perlu tahu yang mana yang
positif6. Tidak tahu
Garis Medan Listrik1. Arah garis medan listrik pada suatu titik adalah
menyinggung medan pada titik tersebut 2. Garis medan meninggalkan titik muatan positif
dan menuju muatan negatif3. Garis medan tidak pernah saling berpotongan
Oleh Endi Suhendi 12
3. Garis medan tidak pernah saling berpotongan
Animasi 1.8
Problem
s
P
i
j
Oleh Endi Suhendi 13
dq− q+
Tinjau dua muatan titik yang besarnya sama tetapi berlawanan tanda terpisah dengan jarak d. Tentukan medan listrik pada titik P?
Bagaimana anda memperoleh benda bermuatan?
• Gesekan• Transfer (Sentuhan)• Induksi
Oleh Endi Suhendi 15
+q Neutral
----
++++
Dipol ListrikDua buah muatan yang sama besar tetapi berbeda jenis (+q dan –q), terpisah dengan jarak 2a
charge×displacement≡pr
q
2a
Momen Dipol
pr
Oleh Endi Suhendi 17
charge×displacement
ˆ ˆ×2 2q a qa
≡
= =
p
j j
Berarah dari muatan negatif ke muatan positif
pr
-q
2apr
Medan Listrik oleh Dipol
2 3 3 3
ˆ ˆ ˆx y
r r r r
∆ ∆= = +r ri j
r
Oleh Endi Suhendi 19
3 3x e
x xE k q
r r+ −
∆ ∆= −
3 3y e
y yE k q
r r+ −
+ −
∆ ∆= −
3/2 3/22 2 2 2( ) ( )e
x xk q
x y a x y a
= − + − + +
3/2 3/22 2 2 2( ) ( )e
y a y ak q
x y a x y a
− + = − + − + +
Aproksimasi Dipol Titik
Take the limitr a>>
Dipol Berhingga Anda dapat menunjukan…
Oleh Endi Suhendi 20
30
3sin cos
4x
pE
rθ θ
πε→
( )23
0
3cos 14y
pE
rθ
πε→ −
Dipol Berhingga
Dipol Titik
Anda dapat menunjukan…
Dipol dalam Medan UniformˆE=E i
r
ˆ ˆ2 (cos sin )qa= +p i jr θ θ
Oleh Endi Suhendi 22
( ) 0net q q+ −= + = + − =F F F E Er r r r r
Gaya total neto:
Torsi pada Dipol:
cenderung untuk mensejajarkan diri dengan medan listrikpr
= ×τ r Frrr
( )( )2 sin( )a qE θ== ×p E
rr
sin( )rFτ θ+= sin( )pE θ=
V
Distribusi Muatan Kontinu
ii
Q q= ∆∑Pecah menjadi elemen-elemen:
Medan E di P karena ∆q
V
dq→ ∫∫∫
Oleh Endi Suhendi 24
( ) ?P =Er
2ˆ
e
qk
r
∆∆ =E rr
Medan E di P karena ∆q
Superposisi:
= ∆∑E Er r
d→ ∫ Er
2ˆ
e
dqd k
r→ =E r
r
Sumber Kontinu: Rapat Muatan
Q
Vρ =
R
L
2Volume V R Lπ= =
dAdQ σ=
dVdQ ρ=
Oleh Endi Suhendi 25L
Q=λ
Q
Aσ =
Length L=
L
w
L
Area A wL= =
dLdQ λ=
dAdQ σ=
Muatan Cincin
Simetri!0E⊥ =1) Pikirkan Sejenak!
Oleh Endi Suhendi 31
2) Definisikan Variabel
dq dlλ=22 xar +=
( )a dλ ϕ=
Muatan Cincin
3) Tulis Persamaan dq a dλ ϕ=
2
ˆe
rd k dq
r=E
r
x
22 xar +=
3e
rk dq
r=
r
Oleh Endi Suhendi 32
3x e
xdE k dq
r=
Muatan Cincin
4) Integrasi
3x x e
xE dE k dq
r= =∫ ∫
22 xar +=
3e
xk dq
r= ∫
dq a dλ ϕ=
Oleh Endi Suhendi 33
Kasus sangat khusus: semuanya konstan kecuali dq
2aλ π= ⋅
3e r ∫
dq∫2 2
0 0a d a d
π πλ ϕ λ ϕ= =∫ ∫
Q=
Muatan Cincin5) Selesaikan
3x e
xE k Q
r=
( )3/ 22 2x e
xE k Q=
+
Oleh Endi Suhendi 34
( )3/ 22 2x eE k Q
a x=
+
( )3/ 22 2
ˆe
xk Q
a x=
+E ir
( )3/ 2 22
ex e
k QxE k Q
xx→ =
6) Cek Limit 0a →
Medan E dari Muatan Garis
2 2 1/ 2ˆ
( / 4)e
Qk
s s L=
+E jr
Limit:
Oleh Endi Suhendi 37
Limit:
2ˆlim e
s L
Qk
s>>→E j
r
ˆ ˆ2 2lim e es L
Qk k
Ls s
λ<<
→ =E j jr
Muatan Titik
Muatan Garis panjangTak hingga
Problem:Disk Bermuatan Uniform
Oleh Endi Suhendi 38
Rapat Muatan σ.
Cari E di P (ada di Tugas 1)
( 0 )x >
Disk: Dua Limit Penting
( )1/ 22 2
ˆ12disk
o
x
x R
= − +
E ir σ
ε
Limit:
Oleh Endi Suhendi 39
2
1 ˆlim4disk
x Ro
Q
x>>→E i
r
πε
ˆlim2disk
x Ro
<<→E i
r σε
Limit:
Muatan Titik
Bidang Bermuatan Luas Takhingga
***