Percobaan Faktor Tunggal(RAL, RAKL, RBSL)

Faktor Tunggal Dalam RAKL (Rancangan Acak Kelompok Lengkap)

• Karakteristik Rancangan– Perlakuan yang dicobakan merupakan taraf-

taraf dari satu faktor tertentu. – Faktor-faktor diluar perlakuan dikondisikan

serbasama – Kondisi unit percobaan tidak homogen.

Sumber ketidakhomogenan unit percobaan berasal dari satu arah. Pengendalian ketidakhomogenan dapat dilakukan dengan pengelompokan

Ilustrasi

• Pemberian perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acakpada setiap kelompok, dengan batasan bahwa setiap perlakuan munculsekali pada setiap kelompok. Contoh, suatu percobaan dengan enambuah perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan setiap perlakuan diulangdalam tiga kelompok atau blok. Dengan demikian unit percobaanyang dilibatkan sebanyak 6 unit pada setiap blok sehingga secarakeseluruhan dibutuhkan 3x6 = 18 unit percobaan.

• Pengacakan perlakuan dilakukan pada masing-masing blok percobaan.Setiap perlakuan hanya muncul sekali pada setiap blok. Pengacakandapat menggunakan sistem lotere, tabel bilangan acak, kalkulator ataukomputer.

• Sehingga salah satu bagan percobaannya dapat digambarkan sebagaiberikut:

P1 P3 P2 P4 P6 P5

P3 P5 P6 P4 P1 P2

P1 P5 P3 P4 P2 P6

Blok I

Blok 2

Blok 3

Lay-Out RAKL

Model Linier Aditif

Dimana:i = 1, 2, …, 6 dan j=1, 2,…,rYij = Pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-jμ = Rataan umumτi = Pengaruh perlakuan ke-iβj = Pengaruh kelompok ke-jεij = Pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j

ijjiijY εβτμ +++=

HipotesisPengaruh perlakuan:

H0: τ1 = …= τt=0 (perlakuan tidak berpengaruhterhadap respon yang diamati)

H1: paling sedikit ada satu i dimana τi ≠ 0Pengaruh pengelompokan:

H0: β1 = …= βr=0 (kelompok tidak berpengaruhterhadap respon yang diamati)

H1: paling sedikit ada satu j dimana βj ≠ 0

Penguraian Keragaman Total

JKGJKB JKP JKT

)()()()(A?Uraikan

)()()()(

)()()()(

2....

2...

2...

2..

2....

2...

2...

2..

............

........

++=

+−−+−+−=−

++−−+−+−=−

+−−+−+−=−

−+−+−=−

∑∑∑∑∑∑∑∑i j

jiiji j

ji j

ii j

ij

jiijjiij

jiijjiij

jjiiijij

YYYYYYYYYY

AYYYYYYYYYY

YYYYYYYYYY

YYYYYYYY

Jika kedua ruas dikuadratkan:

Penguraian Keragaman Total

Tabel Sidik RagamSumber

keragamanDerajat bebas (Db)

Jumlah Kuadrat

(JK)

Kuadrat Tengah

(KT)

F-hitung

Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/KTG

Blok r-1 JKB KTB KTB/KTG

Galat (t-1)(r-1) JKG KTG

Total Tr-1 JKT

Rumus HitungUntuk mempermudah perhitungan jumlah kuadrat dapat dilakukan langkah-langkah perhitungan sebagai berikut:

• Hitung Faktor Koreksi (FK)• Hitung Jumlah Kuadrat Total

(JKT)• Hitung Jumlah Kuadrat Perlakuan

(JKP)• Hitung Jumlah Kuadrat Blok

(JKB)• Hitung Jumlah Kuadrat Galat

(JKG) JKBJKPJKTJKG

FKt

YJKB

FKb

YJKP

FKYJKT

tbNNYFK

b

j

j

t

i

i

t

i

b

jij

−−=

−=

−=

−=

==

∑

∑

∑∑

=

=

= =

1

2.

1

2.

1 1

2

2.. ,

1)1()1(ˆ

ˆˆˆ

)1)(3()3)(1(

−−+−

=

=++++

=

trKTGtrKTBr

KTG

xdbdbdbdbER

r

b

b

r

rb

rb

σ

σσσ

dbb=derajat bebas galat RAKdbr=derajat bebas galat RALt=banyaknya perlakuan r=banyaknya ulangan

Efisiensi Relatif (ER) RAK terhadap RAL

Koefisien Keragaman (KK) mencerminkan keheterogenan unit percobaan

%100%100ˆ

....

xY

KTGxY

KK ==σ

ER=3 banyaknya ulangan pada RAL = 3X pada RAK

Ilustrasi: RAKL• Butuh : 4 perlakuan x 5 ulangan = 20 orang pengidap sakit darah tinggi

• Umur berpengaruh terhadap penurunan tekanan darah, dan 20 orang tersebut beragam kelompokkan menjadi 5 kelompok umur.

Keterangan : A dan B metode terapi konvensional, sedangkan C dan D metode terapi modern dan menggunakan alat-alat canggih

• Apakah memang benar diantara keempat metode terapi tersebut memberikan pengaruh yang berbeda ?

• Apakah ada beda pengaruh antara metode konvensional vs modern ?

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Kelompok 4 0.92300 0.23075 31.11 0.000

Metode 3 0.51600 0.17200 23.19 0.000

Error 12 0.08900 0.00742

Total 19 1.52800

Tabel Sidik Ragam

Coba Anda simpulkan?

Faktor Tunggal dalam RBSL (Rancangan Bujur Sangkar Latin)

• Karakteristik Rancangan– Perlakuan yang dicobakan merupakan taraf-taraf dari

satu faktor tertentu. – Faktor-faktor diluar perlakuan dikondisikan serbasama – Kondisi unit percobaan tidak homogen. Sumber

ketidakhomogenan unit percobaan berasal dari dua arah. Pengendalian ketidakhomogenan dapat dilakukan dengan pengelompokan dua arah (blok baris dan blok lajur)

Ilustrasi• Penerapan perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan

secara acak, dengan memperhatikan batasan bahwa setiapperlakuan hanya muncul sekali pada arah baris dan hanyamuncul sekali pada arah lajur.

• Kasus:Suatu penelitian melibatkan 4 perlakuan (A,B,C,D),dimana penempatan perlakuan diacak berdasarkan posisibaris dan lajur. Dengan demikian diperlukan empat posisibaris dan empat posisi lajur. Oleh karena posisi perlakuantersarang pada posisi baris dan lajur maka banyak unitpercobaan yang diperlukan adalah 4x4 unit percobaan.

Salah satu cara untuk mendapatkan penempatan perlakuan yang tepat maka dapat diambil tiga langkah utama sebagai berikut: (i) Tempatkan perlakuan pada arah diagonal secara acak, (ii) acaklah penempatan baris dan (iii) acaklah penempatan lajur.Penempatan perlakuan searah diagonalNo. baris

1 A C D B2 B A C D3 D B A C4 C D B A

No. lajur 1 2 3 4

Pengacakan Perlakuan (1)

Pengacakan penempatan barisNo. baris 3 D B A C

2 B A C D4 C D B A1 A C D B

No. lajur 1 2 3 4

Pengacakan penempatan lajur

No. baris 3 B C D A2 A D B C4 D A C B1 C B A D

No. lajur 2 4 1 3

Pengacakan Perlakuan (2)

Model Linier Aditif

Dimana: i =1, 2, …, r , j=1, 2,..,r dan k=1,2, …,rYij(k) =Pengamatan pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i, lajurke-jμ =Rataan umumτ(k) =Pengaruh perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan lajur ke-jαi =Pengaruh baris ke-iβj =Pengaruh lajur ke-jεij(k) =Pengaruh acak pada perlakuan ke-k dalam baris ke-idan lajur ke-j

)()()( kijkjikijY ετβαμ ++++=

HipotesisPengaruh perlakuan:H0: τ(1) = …= τ®=0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)H1: paling sedikit ada satu k dimana τ(k) ≠ 0

Pengaruh baris:H0: α1 = …= αr=0 (baris tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)H1: paling sedikit ada satu i dimana αi ≠ 0

Pengaruh lajur:H0: β1 = …= βr=0 (lajur tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)H1: paling sedikit ada satu j dimana βj ≠ 0

Tabel Sidik RagamSumber

keragamanDerajat bebas (Db)

Jumlah Kuadrat

(JK)

Kuadrat Tengah (KT)

F-hitung

Perlakuan r-1 JKP KTP KTP/KTG

Baris r-1 JKB KTB KTB/KTG

Lajur r-1 JKL KTL KTL/KTG

Galat (r-1)(r-2) JKG KTG

Total r2-1 JKT

Efisiensi Relatif (ER) RBSLterhadap RAK

)1())2)(1()1(()1(ˆ

ˆˆˆ

)1)(3()3)(1(

−−−+−+−

=

=++++

=

rrKTGrrrKTLr

KTG

xdbdbdbdbER

b

l

l

b

bl

bl

σ

σσσ