PENGGUNAANARTIFICIAL VARIABLE (Ri)

• Permasalah LP dengan fungsi kendala (≤) dan sisikanan yang non-negatif , menggunakan slack variable sebagai initial basic feasible solution.

• Model dengan fungsi kendala (=) and/or (≥), menggunakan artificial variable sebagai initial basic feasible solution dan kemudianmengeliminasinya pada akhir iterasi.

• Metode yang menggunakan artificial variable adalah :– Metode BIG-M & Metode Dua Fasa

Widha Kusumaningdyah, ST., MT

2012

LP : METODE BIG-M

LANGKAH-LANGKAH METODE BIG-M

1. BUAT BENTUK STANDARD BIG-M

• Jika bentuk standard belum memuat basis, tambahkan artificial variable R1, R2, R3…..

• Pada fungsi Z, tambahkan koefisien M untukartificial variable. Dengan aturan penalty :

– (-M) untuk kasus MAKSIMASI

– (+M) untuk kasus MINAMASI

– Dimana M adalah bilangan positif bernilai besar(M>>0)

2. BUAT TABLE SIMPLEX

Basic x1 x2 x3 R1 R2 X4 Solusi Ratio

z a b c M M d 0

R1 … … … 1 0 0 …

R2 … … … 0 1 0 …

x4 … … … 0 0 1 …

Basic x1 x2 x3 R1 R2 X4 Solusi ratio

z a’ b’ c’ 0 0 d’ S

R1 … … … 1 0 0 …

R2 … … … 0 1 0 …

x4 … … … 0 0 1 …

3. SELARASKAN KOLOM Z DENGAN SELURUH TABEL

• Inkonsistensi terjadi pada kolom SOLUSI padatabel pertama.

• Inkonsistensi terjadi karena adanyapenambahan artificial variable dengankoefisien M pada fungsi Z

• Untuk merubah inkonsistensi pada fungsi Z, digunakan persamaan berikut ini :

Baris z-baru =

baris z-lama + (M1 X baris-R1 + M2 X baris-R2)

modifikasi kolom z pada tabel simplex

Basic x1 x2 x3 R1 R2 X4 Solusi ratio

z a’ b’ c’ 0 0 d’ S

R1 … … … 1 0 0 …

R2 … … … 0 1 0 …

x4 … … … 0 0 1 …

4. SWAPPING PROCESS(Gauss-Jordan row operations)

• Identifikasi entering variable (= pivot column), denganaturan :– Untuk MAKSIMASI, pilih kolom dengan nilai (zj-cj) paling KECIL– Untuk MINIMASI, pilih kolom dengan nilai (zj-cj) paling BESAR– Jika terdapat lebih dari satu, pilih sembarang

• Identifikasi leaving variable (=pivot row), yaitu dengan nilaiRatio R positif terkecil. Jika terdapat lebih dari satu pilihsembarang.

• Elemen yang terletak pada perpotongan entering danleaving variable , disebut pivot element

Perhitungan The Gauss-Jordan

1. Baris Pivot

Gantikan leaving variable pada Basic column denganentering variable dengan persamaan :

2. Baris lain, termasuk baris z

STUDI KASUS

MERUBAH KE PERSAMAAN STANDARD

1. Menambah slack variable

2. Menambah artificial variable

FORMAT TABEL SIMPLEX

• Diasumsikan : M = 100

MODIFIKASI KOLOM Z

• Siap untuk diiterasi dengan perhitungan Gauss Jordan

Baris z-baru = baris z-lama + (M1 X baris-R1 + M2 X baris-R2)

Iterasi 1

Iterasi 2

Iterasi 3

OPTIMAL

PENTING!!