PENGGUNAAN ARTIFICIAL VARIABLE (Ri) -...
18
PENGGUNAAN ARTIFICIAL VARIABLE (R i ) • Permasalah LP dengan fungsi kendala (≤) dan sisi kanan yang non-negatif , menggunakan slack variable sebagai initial basic feasible solution. • Model dengan fungsi kendala (=) and/or (≥), menggunakan artificial variable sebagai initial basic feasible solution dan kemudian mengeliminasinya pada akhir iterasi. • Metode yang menggunakan artificial variable adalah : – Metode BIG-M & Metode Dua Fasa
Transcript of PENGGUNAAN ARTIFICIAL VARIABLE (Ri) -...
PENGGUNAANARTIFICIAL VARIABLE (Ri)
• Permasalah LP dengan fungsi kendala (≤) dan sisikanan yang non-negatif , menggunakan slack variable sebagai initial basic feasible solution.
• Model dengan fungsi kendala (=) and/or (≥), menggunakan artificial variable sebagai initial basic feasible solution dan kemudianmengeliminasinya pada akhir iterasi.
• Metode yang menggunakan artificial variable adalah :– Metode BIG-M & Metode Dua Fasa
Widha Kusumaningdyah, ST., MT
2012
LP : METODE BIG-M
LANGKAH-LANGKAH METODE BIG-M
1. BUAT BENTUK STANDARD BIG-M
• Jika bentuk standard belum memuat basis, tambahkan artificial variable R1, R2, R3…..
• Pada fungsi Z, tambahkan koefisien M untukartificial variable. Dengan aturan penalty :
– (-M) untuk kasus MAKSIMASI
– (+M) untuk kasus MINAMASI
– Dimana M adalah bilangan positif bernilai besar(M>>0)
2. BUAT TABLE SIMPLEX
Basic x1 x2 x3 R1 R2 X4 Solusi Ratio
z a b c M M d 0
R1 … … … 1 0 0 …
R2 … … … 0 1 0 …
x4 … … … 0 0 1 …
Basic x1 x2 x3 R1 R2 X4 Solusi ratio
z a’ b’ c’ 0 0 d’ S
R1 … … … 1 0 0 …
R2 … … … 0 1 0 …
x4 … … … 0 0 1 …
3. SELARASKAN KOLOM Z DENGAN SELURUH TABEL
• Inkonsistensi terjadi pada kolom SOLUSI padatabel pertama.
• Inkonsistensi terjadi karena adanyapenambahan artificial variable dengankoefisien M pada fungsi Z
• Untuk merubah inkonsistensi pada fungsi Z, digunakan persamaan berikut ini :
Baris z-baru =
baris z-lama + (M1 X baris-R1 + M2 X baris-R2)
modifikasi kolom z pada tabel simplex
Basic x1 x2 x3 R1 R2 X4 Solusi ratio
z a’ b’ c’ 0 0 d’ S
R1 … … … 1 0 0 …
R2 … … … 0 1 0 …
x4 … … … 0 0 1 …
4. SWAPPING PROCESS(Gauss-Jordan row operations)
• Identifikasi entering variable (= pivot column), denganaturan :– Untuk MAKSIMASI, pilih kolom dengan nilai (zj-cj) paling KECIL– Untuk MINIMASI, pilih kolom dengan nilai (zj-cj) paling BESAR– Jika terdapat lebih dari satu, pilih sembarang
• Identifikasi leaving variable (=pivot row), yaitu dengan nilaiRatio R positif terkecil. Jika terdapat lebih dari satu pilihsembarang.
• Elemen yang terletak pada perpotongan entering danleaving variable , disebut pivot element
Perhitungan The Gauss-Jordan
1. Baris Pivot
Gantikan leaving variable pada Basic column denganentering variable dengan persamaan :
2. Baris lain, termasuk baris z
STUDI KASUS
MERUBAH KE PERSAMAAN STANDARD
1. Menambah slack variable
2. Menambah artificial variable
FORMAT TABEL SIMPLEX
• Diasumsikan : M = 100
MODIFIKASI KOLOM Z
• Siap untuk diiterasi dengan perhitungan Gauss Jordan
Baris z-baru = baris z-lama + (M1 X baris-R1 + M2 X baris-R2)
Iterasi 1
Iterasi 2
Iterasi 3
OPTIMAL
PENTING!!
