PENGGUNAAN ALAT PERAGA MOBIL GARIS …...PENGGUNAAN ALAT PERAGA MOBIL GARIS BILANGAN TERHADAP...

PENGGUNAAN ALAT PERAGA MOBIL GARIS BILANGAN

TERHADAP PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA SISWA

PADA MATERI BILANGAN

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh

Gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.)

Ahmad Luthfi Firdaus

104017000538

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA

LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING SKRIPSI

Skripsi yang berjudul “Penggunaan Alat Peraga Mobil Garis Bilangan Terhadap

Pemahaman Konsep Matematika Siswa Pada Materi Bilangan” disusun oleh

Ahmad Luthfi Firdaus dengan Nomor Induk Mahasiswa 104017000538 Jurusan

Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif

Hidayattullah Jakarta, telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah sebagai karya

ilmiah yang berhak diajukan pada sidang munaqasah sesuai ketentuan yang

ditetapkan fakultas.

Jakarta, Juni 2011

Yang mengesahkan:

Pembimbing I Pembimbing II

Dra. Afidah Mas’ud Otong Suhyanto, M.Si

NIP. 19610926 198603 2 004 NIP. 19681104 199903 1 001

LEMBAR PENGESAHAN PANITIA UJIAN MONAQOSAH

Skripsi berjudul ”Penggunaan Alat Peraga Mobil Garis Bilangan Terhadap

Pemahaman Konsep Matematika Siswa Pada Materi Bilangan” diajukan

kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif

Hidayattullah Jakarta, dan telah dinyatakan lulus dalam ujian Munaqosah pada

tanggal 13 Juni 2011 di hadapan dewan penguji. Karena itu, penulis berhak

memperoleh gelar Sarjana S1 (S.Pd) dalam bidang Pendidikan Matematika.

Jakarta, Juni 2011

Panitia Ujian Munaqosah

Tanggal Tanda Tangan

Ketua Panitia (Ketua Jurusan)

Maifalinda Fatra, M.Pd ........................

NIP. 19700528 199603 2 002

Sekretaris (Sekretaris Jurusan)

Otong Suhyanto, M.Si ........................

NIP. 19681104 199903 1 001

Penguji I

Dr. Kadir, M.Pd ........................

NIP. 19670812 199402 1001

Penguji II

Maifalinda Fatra, M.Pd ........................

NIP. 19700528 199603 2 002

Mengetahui

Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Prof. Dr. Dede Rosyada, MA

NIP. 19571005 198703 1 003

SURAT PERNYATAAN KARYA ILMIAH

Yang bertanda tangan dibawah ini:

Nama : AHMAD LUTHFI FIRDAUS

NIM : 104017000538

Jurusan : Pendidikan Matematika

Angkatan Tahun : 2004

Alamat : Jl. Muhasyim, Rt. 001/01, No. 26, Larangan Indah,

Larangan, Tangerang, Banten.

MENYATAKAN DENGAN SESUNGGUHNYA

Bahwa skripsi yang berjudul Penggunaan Alat Peraga Mobil Garis Bilangan

Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa Pada Materi Bilangan

adalah benar hasil karya sendiri di bawah bimbingan dosen:

1. Nama : Dra. Afidah Mas’ud

NIP : 19610926 198603 2 004

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

2. Nama : Otong Suhyanto, M.Si

NIP : 19681104 199903 1 001

Dosen Jurusan : Pendidikan Matematika

Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan saya siap

menerima segala konsekuensi apabila terbukti bahwa skripsi ini bukan hasil karya

sendiri.

Jakarta, Juni 2011

Yang menyatakan

AHMAD LUTHFI FIRDAUS

SURAT PERNYATAAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH

Bismillahirahmanirahim

Yang bertanda tangan dibawah ini, saya :

Nama : AHMAD LUTHFI FIRDAUS

Nim : 104017000538

Fakultas/Jurusan : Ilmu Tarbiyah dan Keguruan/Pendidikan Matematika

Jenis Penelitian : Skripsi

Judul : Penggunaan Alat Peraga Mobil Garis Bilangan Terhadap

Pemahaman Konsep Matematika Siswa Pada Materi Bilangan

Dengan ini menyatakan bahwa saya menyetujui untuk:

1. Memberikan hak bebas royalty kepada perpustakaan UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta atas penulisan karya ilmiah saya, demi mengembangkan ilmu

pengetahuan.

2. Memberikan hak menyimpan, mengalih mediakan/ pengalih formatkan.

3. Mengelola dalam bentuk pangkalan data (data base), mendistribusikannya serta

menampilkannya dalam bentuk softcopy untuk kepentingan akademis kepada

perpustakaan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, tanpa perlu meminta ijin dari

saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis/ pencipta.

4. Bersedia dan menjamin untuk menanggung secara pribadi tanpa melibatkan

pihak perpustakaan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta, dari segala bentuk

tuntutan hukum yang timbul atas pelanggaran hak cipta dalam karya ilmiah ini

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sesungguhnya dan semoga dapat

dipergunakan sebagaimana mestinya.

Jakarta, Juni 2011

Yang menyatakan

AHMAD LUTHFI FIRDAUS

ABSTRAK

Ahmad Luthfi Firdaus, Penggunaan Alat Peraga Mobil Garis Bilangan

Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa Pada Materi Bilangan,

Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan,

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui pengaruh penggunaan alat peraga

terhadap pemahaman konsep matematika siswa. Metode yang digunakan dalam

penelitian ini adalah metode quasi eksperimen. Penelitian ini dilakukan di SD

Negeri Joglo 03 Pagi Jakarta Barat dari tanggal 10 Januari 2011 sampai dengan

tanggal 28 Januari 2011 pada siswa kelas empat. Sampel yang digunakan adalah

41 siswa kelas 4A sebagai kelas eksperimen dan 41 siswa kelas 4B sebagai

kelompok kontrol. Instrumen penelitian yang digunakan sebagai tes hasil belajar

matematika adalah 22 butir soal berbentuk essay. Teknik analisis data dalam

penelitian ini adalah dengan menggunakan uji – t untuk menguji hipotesis yang

diajukan. Dari hasil perhitungan yang telah dilakukan ternyata diperoleh thitung

sebesar 2,64 kemudian dikonsultasikan dengan taraf signifikansi sebesar 0,05 dan

derajat kebebasan 80 diperoleh nilai ttabel sebesar 1,67. Karena thitung > ttabel

(2,64 > 1,67) maka H0 ditolak, sehingga terdapat perbedaan pemahaman konsep

matematika siswa antara kelas yang diajarkan dengan menggunakan alat peraga

dengan siswa yang tidak diajarkan dengan menggunakan alat peraga. Sehingga

dapat ditarik kesimpulan bahwa terdapat pengaruh penggunaan alat peraga

terhadap pemahaman konsep matematika siswa.

Kata kunci: Alat Peraga, Pemahaman Konsep

ABSTRACT

Ahmad Luthfi Firdaus, Media Usage of “Mobil Garis Bilangan” to Students

Understanding of Mathematic Concept in the matter of “numbers”, the paper of

Mathematic Education Department, Faculty of Education and Teaching Science,

Syarif Hidayattullah State Islamic University Jakarta.

The research aims to understanding influence of the Media Usage to Students

Understanding of Mathematic Concept in the matter of “numbers”. The method

used in this research is quasi experiment method. Research was conducted in

January 10th

until January 28th

of 2011 at fourth grade of State Primary School of

Joglo 03, West Jakarta. The sampel is 41 students at class 4A as experiment class

and 41 students at class 4B as control class. The instrument is 22 short essay type

tests. The analytic technique in the research use the t-test to evaluate hypothesis.

Pursuant to result of calculation hypothesis test is obtained value of tcount 2,64

then consulted to ttabel at significant level 0,05 and degree of freedom 80, obtain

value of ttabel 1,67. Because tcount > ttabel (2,64 > 1,67), then H0 is rejected, so that

there are difference in understanding mathematic concept students between

classes that are taught using media with students who are not taught using media.

So that it can be deduced that students understanding of mathematic concept in

class that are taught using media is better than students understanding of

mathematic concept in class that are not taught using media.

Keywords: Media, Understanding of Concepts

KATA PENGANTAR

Bismillahirrahmaanirrahim

Tahmid serta syukur tak hentinya penulis panjatkan kehadirat Allah SWT

Tuhan semesta alam. Segala inspirasi dan kemudahan dalam pencapaian sebuah

kesuksesan adalah anugerah Allah SWT. Shalawat dan salam selalu tercurahkan

kepada Nabi Muhammad SAW, juga kepada keluarganya, sahabatnya, serta

umatnya hingga akhir zaman.

Alhamdulillah skripsi dengan judul ”Penggunaan Alat Peraga Mobil Garis

Bilangan Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa Pada Materi

Bilangan” dapat penulis selesaikan dengan baik. Selama proses penyelesaian

skripsi banyak elemen yang terlibat dan turut membantu membimbing penulis.

Penulis ucapkan terima kasih yang tak terhingga kepada:

1. Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta Bapak Prof. Dr. Dede Rosyada, M.A.

2. Dosen pembimbing skripsi I Ibu Dra. Afidah Mas’ud atas segala kesempatan

untuk berbagi ilmu dan korektor ketika penulis melakukan kekeliruan.

3. Dosen pembimbing skripsi II Bapak Otong Suhyanto M.Si, atas segala ilmu

dan inspirasi dalam mengembangkan pola fikir penulis.

4. Dosen pembimbing akademik Bapak Drs. H. M. Ali Hamzah, M.Pd atas

segala arahan dan nasehat.

5. Ketua Jurusan, Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, terima kasih atas segala

dukungan dan perhatiannya sehingga penulis mampu menyelesaikan studi di

jurusan yang beliau pimpin.

6. Para dosen dan staf jurusan Pendidikan Matematika UIN Jakarta atas segala

ilmu dan pengetahuan kematematikaan sehingga penulis dapat sedikit tahu

bagaimana cara belajar.

7. Kedua orang tua dan keluarga yang senantiasa mendoakan dan memberikan

restunya. Apa yang kalian cita-citakan dan doakan insyaallah menjadi bekal

dalam setiap langkah ini. Allahummagfirli waliwalidayya warhamhuma kama

rabbayani shagira.

8. Para sahabat yang telah menyediakan waktu, tenaga dan pikirannya untuk

bisa berbagi ilmu dan pengalaman.

9. Keluarga besar SD Negeri Joglo 03 Pagi, Jakarta Barat atas kesempatan yang

diberikan kepada penulis dalam mengaplikasikan sebuah pengajaran.

10. Teman-teman terbaik di jurusan Pendidikan Matematika angkatan 2004.

Terima kasih atas semua motivasi dan bantuannya selama ini.

Jakarta, Juni 2011

Penulis

DAFTAR ISI

ABSTRAK ...................................................................................................... ii

KATA PENGANTAR .................................................................................... iv

DAFTAR ISI ................................................................................................... vi

DAFTAR TABEL .......................................................................................... ix

DAFTAR GRAFIK ........................................................................................ x

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xi

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xii

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ............................................................. 1

B. Identifikasi Masalah .................................................................... 9

C. Pembatasan Masalah ................................................................... 10

D. Perumusan Masalah .................................................................... 10

E. Tujuan dan Manfaat Penelitian ................................................... 10

BAB II KAJIAN TEORITIS DAN KERANGKA KONSEPTUAL

A. Pembelajaran Matematika ........................................................... 12

1. Pengertian Belajar ................................................................. 12

2. Pengertian Dan Karakteristik Matematika ............................ 17

B. Pemahaman Konsep Dalam Pembelajaran Matematika ............. 24

C. Media Pembelajaran .................................................................... 30

1. Alat Peraga Sebagai Media Pendidikan ................................. 30

a. Pengertian alat Peraga ....................................................... 30

b. Syarat Alat Peraga ............................................................. 33

c. Manfaat Alat Peraga .......................................................... 34

2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan ......................................... 35

D. Kerangka Berfikir........................................................................ 38

E. Hipotesis Penelitian ..................................................................... 39

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian ..................................................... 40

B. Populasi dan Sampel Penelitian .................................................. 40

C. Metode Penelitian ....................................................................... 41

D. Teknik Pengumpulan Data .......................................................... 41

E. Instrumen Penelitian ................................................................... 42

1. Validitas Instrumen ........................................................... 42

2. Reliabilitas Instrumen ........................................................ 43

3. Uji Tingkat Kesukaran Butir Soal ..................................... 43

4. Uji Daya Pembeda ............................................................. 44

F. Teknik Analisis Data .................................................................. 46

1. Pengujian Prasyarat Analisis

a. Uji Normalitas ................................................................... 46

b. Uji Homogenitas ................................................................ 47

2. Pengujian Hipotesis

a. Perumusan Hipotesis ......................................................... 47

b. Penentuan Uji Statistik ...................................................... 47

c. Penentuan Tingkat Signifikan ........................................... 48

d. Kriteria Pengujian Hipotesis ............................................. 49

e. Pengambilan Kesimpulan .................................................. 49

BAB IV HASIL PENELITIAN

A. Deskripsi Data ............................................................................. 50

1. Deskripsi Data Kelas Eksperimen .......................................... 51

2. Deskripsi Data Kelas Kontrol ................................................ 53

B. Pengujian Persyaratan Analis ..................................................... 57

1. Uji Normalitas ........................................................................ 57

2. Uji Homogenitas .................................................................... 58

C. Analisis Data dan Pengujian Hipotesis ....................................... 59

1. Analisis Data .......................................................................... 59

2. Pengujian Hipotesis ................................................................ 60

D. Pembahasan Hasil Analisis Data ................................................ 61

E. Keterbatasan Penelitian ............................................................... 62

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ................................................................................. 63

B. Saran ........................................................................................... 63

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 65

LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................ 68

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Tingkatan Domain Kognitif ............................................................. 16

Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika Kelas

Eksperimen ....................................................................................... 51

Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika Kelas

Kontrol ............................................................................................. 54

Tabel 4.3 Statistik Deskriptif Hasil Penelitian ................................................. 56

Tabel 4.4 Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................... 58

Tabel 4.5 Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol .................. 59

Tabel L.1 Rekapitulasi Data Tiap Butir Soal .................................................... 126

Tabel L.2 Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen ........................................... 128

Tabel L.3 Pemahaman Konsep Kelas Kontrol.................................................. 129

DAFTAR GRAFIK

Grafik 4.1 Histogram dan Poligon Frekuensi Hasil Belajar Matematika

Kelompok Eksperimen .................................................................. 52

Grafik 4.2 Histogram dan Poligon Frekuensi Hasil Belajar Matematika

Kelompok Kontrol......................................................................... 55

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Ilustrasi Alat Peraga Mobil Garis Bilangan ................................... 36

Gambar L.1 Kegiatan Siswa Dalam Kerja Kelompok ....................................... 147

Gambar L.2 Kegiatan Siswa Dalam Kerja Kelompok ....................................... 147

Gambar L.3 Kegiatan Siswa Saat Memeragakan Alat Peraga Mobil Garis

Bilangan ......................................................................................... 148

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen ..... 68

Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol ........... 91

Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa ...................................................................... 108

Lampiran 4 Kisi-kisi Instrumen Pemahaman Konsep Matematika .................. 115

Lampiran 5 Uji Validitas Instrumen Pemahaman Konsep Matematika ........... 122

Lampiran 6 Uji Reliabilitas Instrumen Pemahaman Konsep Matematika ........ 123

Lampiran 7 Uji Indeks Kesukaran Instrumen Pemahaman Konsep

Matematika ............................................................................... .... 124

Lampiran 8 Uji Daya Pembeda Instrumen Pemahaman Konsep Matematika .. 125

Lampiran 9 Rekapitulasi Data Tiap Butir Soal ................................................. 126

Lampiran 10 Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen ........................................ 128

Lampiran 11 Pemahaman Konsep Kelasa Kontrol ............................................. 129

Lampiran 12 Perhitungan Mean dari Data Distribusi Frekuensi Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol ..................................................... 130

Lampiran 13 Perhitungan Median ...................................................................... 131

Lampiran 14 Perhitungan Modus ....................................................................... 133

Lampiran 15 Perhitungan Persentil ..................................................................... 135

Lampiran 16 Perhitungan Quartil ....................................................................... 137

Lampiran 17 Koefisien Kemiringan dan Koefisien Kurtosis.............................. 139

Lampiran 18 Varians dan Simpangan Baku ....................................................... 141

Lampiran 19 Uji Normalitas Kelas Eksperimen dengan Uji Kecocokan

Chi-Square .................................................................................... 143

Lampiran 20 Uji Normalitas Kelas Kontrol dengan Uji Kecocokan

Chi-Square ..................................................................................... 144

Lampiran 21 Uji Homogenitas Dua Varians dengan Uji F ................................. 145

Lampiran 22 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ............................................... 146

Lampiran 23 Dokumentasi Penelitian ................................................................ 147

Lampiran 24 Surat Bimbingan Skripsi................................................................ 149

Lampiran 25 Surat Bimbingan Skripsi (Perubahan Judul) ................................ 150

Lampiran 26 Surat Izin Penelitian ...................................................................... 151

Lampiran 27 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian ............................. 152

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Guru/pendidik dianggap sebagai orang tua kedua bagi anak-anak, atau

sebagai pengganti orang tua mereka di rumah. Pendidik (yang selanjutnya

penulis sebutkan sebagai guru) hendaknya mampu menempatkan diri mereka

sebagai orang tua, teman/sahabat bagi anak-anak didik mereka. Sebuah

kesadaran yang belum semua guru mampu menerapkannya.

Sebuah kesalahan paradigma yang mengatakan bahwa anak didik

ibarat sebuah wadah kosong yang siap untuk diisi sewaktu-waktu. Peran guru

hanyalah memberikan dan menularkan ilmu yang mereka miliki, tanpa

melibatkan peran serta siswa dalam proses pembelajaran. Mereka kerap

melupakan bahwa anak-anak didik mereka juga memiliki perasaan,

keterbatasan dan perbedaan daya fikir, dan faktor-faktor lainnya yang dapat

menghambat proses pembelajaran atau sebaliknya mampu membantu proses

pembelajaran jika guru dapat menyikapinya dengan tepat.

Sebagai pendidik atau pengajar, guru merupakan salah satu faktor

penentu keberhasilan setiap upaya pendidikan. Guru harus memaksimalkan

segala upaya yang dilakukan dalam pembelajaran agar para peserta didik mau

belajar dan mencapai tujuan pembelajaran yang diinginkan.

Proses belajar mengajar melibatkan interaksi antar guru dan peserta

didik secara terarah dan terencana. Guru memerlukan kemampuan untuk

mencapai tujuan yang telah direncanakan dalam proses belajar mengajar

tersebut. Untuk mencapai tujuan tersebut seorang guru harus berusaha

menempatkan diri tidak hanya sebagai media penyampai pesan dan informasi

pengetahuan, tetapi juga sebagai motivator, mediator, fasilitator dan

sebagainya.

Peran guru terhadap tumbuh kembang anak, baik itu kecerdasan

kognitif, belajar akan norma-norma kesopanan dalam lingkungan sekolah dan

mayarakat penting diberikan kepada diri setiap peserta didik. Mereka harus

dipersiapkan untuk terjun langsung ke dalam kehidupan bermasyarakat

sebagai salah salah satu wujud dari tujuan pendidikan.

Pendidikan adalah pengalaman-pengalaman belajar terprogram dalam

bentuk pendidikan informal, non-formal, dan formal di sekolah dan

luar sekolah yang berlangsung seumur hidup yang bertujuan

optimalisasi pertimbangan kemampuan-kemampuan individu, agar di

kemudian hari dapat memainkan peranan hidup secara tepat.1

Salah satu tujuan negara Republik Indonesia yang tercantum pada

pembukaan UUD 1945 adalah mencerdaskan kehidupan bangsa. Sebagai

tindak lanjut dari tujuan tersebut, maka diadakan program pendidikan

nasional. Sehubungan dengan hal ini pemerintah telah mengambil

kebijaksanaan-kebijaksanaan, di antaranya mengenai pelaksanaan pendidikan

dewasa ini yang lebih diorientasikan pada peningkatan mutu, khususnya

untuk memacu penguasaan pengetahuan dan teknologi yang perlu

ditingkatkan.

Paparan di atas, secara eksplisit tertera dalam UU RI No.20 tahun

2003 tentang sistem Pendidikan Nasional Bab II Pasal 3 yaitu:

Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan

membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam

rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk

berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang

beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak

mulia sehat, berilmu cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga

negara yang demokratis serta bertanggung jawab.2

Untuk mewujudkan hal tersebut, pemerintah telah melaksanakan

usaha dan upaya dengan melaksanakan berbagai perbaikan seperti:

melengkapi sarana dan prasarana, meningkatkan kualitas guru dan perbaikan

kurikulum. Pada bidang kurikulum, pemerintah telah melakukan perubahan

yang mendasar dengan memberlakukan pendekatan kurikulum berbasis

kompetensi.

1 Redja Mudyahardjo, Pengantar Pendidikan, (Jakarta: PT.Raja Grafindo Persada, 2002),

Cet. II, h.11. 2 UU RI No. 20 Tahun 2003, Tentang Sistem Pendidikan Nasional Tahun 2003,

(Jogjakarta: Media Wacana Press, 2003), h.12.

Kemajuan dan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang

sangat pesat dewasa ini menempatkan posisi pendidikan sebagai penentu bagi

kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi bagi suatu negara di masa yang

akan datang. Untuk menunjang perkembangan IPTEK diperlukan penguasaan

terhadap ilmu dasar, salah satunya matematika. Perkembangan IPTEK tidak

hanya menuntut kemampuan menerapkan matematika tetapi juga membentuk

kemampuan, penalaran untuk menyelesaikan masalah yang timbul. Oleh

karena itu, penguasaan suatu konsep matematika sangat penting dalam

mendukung hal tersebut.

Tak diragukan lagi bahwa matematika merupakan salah satu puncak

kegemilangan intelektual. Di samping pengetahuan mengenai

matematika itu sendiri, matematika merupakan bahasa, proses dan

teori yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan. Perhitungan

matematis memberikan inspirasi kepada pemikiran di bidang sosial

dan ekonomi. Di samping itu pemikiran matematis memberikan warna

kepada kegiatan seni lukis, arsitektur dan musik. Bahkan jatuh bangun

suatu negara dewasa ini tergantung dari kemajuannya di bidang

matematika. Akhirnya matematika merupakan salah satu kekuatan

utama pembentuk konsepsi tentang alam, serta hakekat dan tujuan

manusia dalam berkehidupan.3

Jadi dapat disimpulkan bahwa matematika adalah pelajaran yang

penting dikuasai setiap siswa agar proses bernalar dapat terus diasah, karena

yang terpenting dari pelajaran matematika adalah proses bernalar, berlogika

dan berfikir terstruktur, serta melatih analisis. Dengan dikuasainya ilmu

matematika yang mengandalkan penalaran dan logika maka siswa mampu

menjalankan kehidupannya kelak dengan proses berfikir yang lebih terarah

Namun pada kenyataannya, pentingnya diajarkan matematika dengan

proses bernalar tidak sejalan dengan kenyataan di sekolah. Pengalaman

penulis sebagai pengajar di salah satu bimbingan belajar menunjukkan bahwa

sebagian besar peserta didik di bimbingan belajar tersebut mengatakan bahwa

matematika adalah mata pelajaran yang dianggap sebagai momok di sekolah,

3 Jujun S. Suriasumantri, Filsafat Dalam Perspektif, (Jakarta: Yayasan Obor Indonesia,

1999), h. 172

baik dari tingkat dasar hingga tingkat menengah atas, matematika dianggap

sebagai pelajaran yang sulit dipelajari. Matematika seringkali dianggap

sebagai pelajaran yang membosankan, tidak bermanfaat, menegangkan dan

citra-citra buruk lainnya. Tidak salah memang jika melihat itu dari sisi proses

pembelajaran atau peran guru selama ini. Metode yang selama ini digunakan

guru kerapkali dianggap membosankan bagi peserta didik. Mengajar tak

ubahnya proses “mendongeng”. Guru menjelaskan di depan kelas,

memberikan rumus, contoh soal, dan menugaskan siswa untuk mengerjakan

soal-soal. Sebuah proses monoton dan turun-temurun dari generasi ke

generasi.

Salah satu hal yang membuat siswa menganggap matematika sebagai

pelajaran yang membosankan karena matematika adalah pelajaran yang

hanya menuliskan angka-angka dan menghitungnya berdasarkan rumus yang

telah diajarkan guru. Siswa tidak mengerti dari mana rumus itu berasal, siswa

kurang diajak terlibat langsung untuk menemukan jawaban menurut pola

pikir dan dari pengetahuan yang telah mereka dapatkan sebelumnya.

Kurangnya penguasaan materi matematika bagi siswa diantaranya

disebabkan karena siswa terbiasa menghafal suatu rumus tanpa mengetahui

bagaimana pembentukan rumus itu berlangsung. Hal ini menyebabkan siswa

sering lupa dengan apa yang telah dipelajari dan siswa kurang dapat

memahami atau menarik kesimpulan dari informasi yang telah diberikan

guru. Siswa juga tidak pernah diberi pengalaman langsung atau contoh

konkret, sehingga memberikan kesan yang membosankan. Selain itu, terdapat

guru yang kurang berhasil menyampaikan konsep atau materi karena

kurangnya penguasaan metode pembelajaran. Masih rendahnya penguasaan

terhadap pemahaman konsep matematika ditandai oleh nilai prestasi

matematika siswa yang masih rendah.

Sebagian siswa beranggapan bahwa matematika adalah pelajaran ilmu

pasti yang membosankan dan sangat sulit untuk dipelajari karena dianggap

sebagai pelajaran yang hanya berisi rumus-rumus, angka-angka, dan untuk

menguasainya harus memiliki hapalan yang kuat. Anggapan yang tidak

sepenuhnya salah, misalnya anggapan bahwa matematika adalah pelajaran

yang berisi rumus-rumus. Memang benar bahwa matematika identik dengan

rumus, namun yang perlu diajakan bahwa rumus-rumus itu tidak datang

dengan sendirinya, namun ada pendekatan-pendekatan yang digunakan

sehingga didapatkan rumus-rumus yang ada saat ini. Para pendidik cenderung

tidak mengikutsertakan peserta didik dalam mencari suatu jawaban dari

permasalahan yang ada dengan menggunakan penalaran, melainkan dengan

menggunakan rumus yang ada. Sehingga pada saat anak lupa dengan rumus

yang sudah ia hafal, maka ia tidak bisa mengerjakan soal tersebut. Padahal

yang terpenting dalam menguasai matematika adalah proses bernalar.

Penekanan hafalan pada pembelajaran matematika tradisional

merupakan sesuatu yang dianggap paling buruk dan harus disingkirkan.

Namun kita juga tidak boleh melupakan bahwa proses dan keahlian

menghafal juga harus diperhatikan oleh para guru. Perlu diingat bahwa dalam

menghadapi ujian, siswa tidak diperkenankan menggunakan kalkulator dan

alat hitung lainnya. Jadi pemahaman akan suatu permasalahan dengan

keahlian menghafal tidak bisa dipisahkan satu sama lain.

Guru Besar Tetap dalam Bidang Ilmu Pemodelan Matematika,

Universitas Indonesia (UI), Prof Djati Kerami mengemukakan, cara

memperkenalkan pelajaran matematika kepada anak-anak harus secara alami,

agar anak tidak merasa takut terlebih dahulu, sehingga mereka diharapkan

tertarik kepada pelajaran metematika. Ia mencontohkan bagaimana seorang

anak diperkenalkan lingkungan dengan beberapa pohon yang ada di

sekelilingnya. Biarkan anak tersebut menghitung pohon tersebut, tanpa

disadari mereka telah belajar matematika. Belajar matematika harus didasari

dengan rasa senang, dengan begitu siswa akan “memiliki” matematika, dan

proses belajar mengajar akan lebih kondusif sehingga pada akhirnya tujuan

pembelajaran matematika dapat tercapai. Guru sebagai salah satu komponen

dalam kegiatan belajar mengajar harus dapat memahami tujuan dari proses

belajar yang yang dilakukan. Secara umum, tujuan dari belajar adalah agar

ilmu yang didapatkan dari proses belajar dapat dimanfaatkan bagi kehidupan

sehari-hari, atau dapat digunakan sebagai bekal pada pendidikan selanjutnya.

Sampai saat ini masalah-masalah pendidikan tentang pelajaran

matematika masih menjadi beban berat bagi guru dan siswa, lemahnya

intensitas pemahaman terhadap suatu materi membuat siswa mengalami

kesulitan dalam menjawab soal-soal dalam pelajaran matematika. Selama ini

siswa kurang memahami konsep dari pelajaran matematika yang diajarkan

guru, bahkan tak jarang mereka tidak mengerti untuk apa mereka menghitung

dengan rumus yang telah diberikan oleh guru.

Prestasi siswa Indonesia pada mata pelajaran matematika masih belum

memuaskan. Data UNESCO berdasarkan penelitian Trends in International

Mathematics and Science Study (TIMMS) pada tahun 1999 menempatkan

Indonesia berada di peringkat ke-34 dari 38 negara pada mata pelajaran

matematika, masih di bawah Malaysia dan Singapura.4

Sedangkan berdasarkan penelitian TIMMS yang dilakukan oleh

Frederick K. S. Leung pada tahun 2003, jumlah jam pelajaran matematika di

Indonesia tidak sebanding dengan prestasi yang diraih.

“Jumlah jam pengajaran matematika di Indonesia jauh lebih banyak

dibanding kedua negara tersebut. Dalam satu tahun, siswa kelas 8 di

Indonesia rata-rata mendapat 169 jam pelajaran matematika,

sementara siswa di Malaysia hanya mendapat 120 jam dan 112 jam di

Singapura. Namun, waktu yang dihabiskan siswa Indonesia tidak

sebanding dengan prestasi yang diraih. Prestasi matematika siswa

Indonesia hanya menembus skor rata-rata 411, 11 angka lebih tinggi

dari rata-rata rendah dan masih kurang 64 poin lagi untuk menembus

rata-rata menengah. Sementara Malaysia dan Singapura masing-

masing mencapai 508 dan 605.5

Lebih lanjut, dari 49 negara yang ikut serta dalam TIMSS 2007,

prestasi siswa Indonesia dalam matematika berada di urutan ke-36, dengan

skor rata-rata 405 (skor rata-rata internasional = 500). Dalam pencapaian

prestasi belajar matematika, lima urutan terbaik dunia diduduki oleh Taiwan

4 “Rendah, Prestasi Matematika Indonesia,” artikel diakses pada 7 Mei 2011 dari

http://www.topix.com/forum/world/malaysia/TPKMP1F380BEBFJGS. 5 “Rendah, Prestasi Matematika Indonesia …”

diikuti oleh Korea Selatan, Singapura, Hong Kong, dan Jepang. Secara

umum, hasil TIMSS 2007 tersebut menunjukkan bahwa siswa kita

mempunyai pengetahuan dasar matematika tetapi tidak cukup untuk dapat

memecahkan masalah rutin (manipulasi bentuk, memilih strategi, dan

sebagainya) apalagi yang non-rutin (penalaran intuitif dan induktif

berdasarkan pola dan kereguleran).6

Hasil penelitian dari TIMSS ini menunjukkan bahwa pemahaman

konsep matematika siswa di Indonesia masih rendah. Jumlah jam pelajaran

tidak berbanding lurus dengan hasil yang dicapai. Ini memberi indikasi ada

yang salah dalam sistem pendidikan yang berjalan di Indonesia. Guru selaku

pendidik memliki kewajiban untuk bisa mengangkat prestasi siswa di kelas

dengan metode, atapun media yang bisa memberikan konsep yang benar

dalam proses belajar matematika.

Matematika merupakan ilmu yang berhubungan dengan ide-ide atau

konsep abstrak yang tersusun secara hierarki dan penalaran deduktif yang

membutuhkan pemahaman secara bertahap dan berurutan. Kesulitan

memahami matematika merupakan faktor utama yang menyebabkan siswa

tidak menyukai matematika, yang pada dasarnya siswa bukan paham akan

konsep tetapi menghapal rumus-rumus pada matematika. Jika konsep-konsep

dasar diterima siswa secara salah, maka akan sulit untuk memperbaikinya.

Keberhasilan proses belajar matematika dapat diukur dari

keberhasilan siswa mengikuti kegiatan pembelajaran tersebut. Keberhasilan

ini dapat dilihat dari tingkat keberhasilan pemahaman, penguasaan materi dan

hasil belajar siswa, terutama pada penguasaan konsep yang merupakan dasar

untuk belajar matematika di tingkat selanjutnya. Semakin tinggi pemahaman

dan penguasaan materi serta prestasi belajar maka semakin tinggi pula tingkat

keberhasilan pembelajaran.

Selain dari kemampuan siswa menerjemahkan informasi yang ia

dapatkan di sekolah, yang terpenting adalah peran guru dalam sistem

6 “Rendah, Prestasi Matematika Indonesia …”

pembelajaran, terutama peningkatan kualitas belajar mengajar. Guru tidak

dapat menyalahkan sepenuhnya output dari hasil pembelajaran pada usaha

siswa dalam belajar, karena dalam proses belajar terdiri dari rangkaian

peristiwa yang sangat kompleks, bahkan peran guru sangat besar untuk

mencapai hasil belajar yang maksimal. Proses belajar mengajar dipengaruhi

oleh beberapa komponen pengajaran yaitu: guru, prasarana/sarana termasuk

media pengajaran, kurikulum, metode pengajaran, materi pengajaran, alat

evaluasi, lingkungan atau masyarakat setempat.

Khusus untuk pendidikan di tingkat dasar banyak sekali kesalahan

konsep yang disampaikan oleh guru, hal ini disebabkan kurangnya

pengetahuan guru terhadap bidang studi matematika. Guru sekolah

dasar adalah guru borongan, artinya bahwa guru sekolah dasar harus

menguasai semua mata pelajaran. Salah satu upaya pemerintah dalam

rangka meningkatkan kualitas guru SD adalah dengan

memberlakukannya aturan penyetaraan S1 bagi guru-guru SD.7

Upaya pemerintah dalam memajukan pembelajaran matematika

memang perlu dilakukan. Guru yang sudah mengajar di tingkat dasar

sebelum diberlakukannya aturan penyetaraan gelar pendidikan diberikan

kesempatan untuk melanjutkan studinya, namun guru tersebut juga ditantang

untuk mengupayakan suatu cara agar matematika yang selama ini menjadi

momok bagi siswa dapat disajikan dengan menarik dan dapat memberikan

konsep yang benar kepada siswa. Artinya pendidikan guru sebagai pendidik

memang perlu diperhatikan dan ditingkatkan, namun kreatifitas guru dalam

mengajar jauh lebih penting agar materi yang ingin disampaikan kepada

peserta didik dapat diberikan dengan baik dan tentunya menarik.

Salah satu cara yang penulis coba terapkan dalam membawakan

matematika ke dalam “dunia siswa” adalah dengan menggunakan alat peraga.

Dengan alat peraga, siswa diajak untuk terlibat langsung dalam proses belajar

mengajar. Siswa secara mandiri diajak untuk memecahkan suatu

permasalahan dan soal-soal.

7 Gelar Dwirahayu, Penerapan Contextual Teaching and Learning dalam Pembelajaran

Matematika di Madrasah – Pendekatan Baru dalam Pembelajaran Sains dan Matematika Dasar:

Sebuah Antologi, (Jakarta: PIC UIN, 2007), h. 84–85.

Untuk menanamkan secara baik pemahaman konsep-konsep

matematika diperlukan kekongkritan, karena beberapa konsep-konsep

matematika memiliki sifat yang abstrak, maka diperlukan suatu benda-benda

yang menjadi perantara atau alat peraga yang berfungsi untuk

mengkongkritkan, sehingga fakta-faktanya menjadi jelas dan mudah diterima

siswa.

Dengan menggunakan alat peraga, guru dapat memberikan kesamaan

dalam pengamatan. Pengamatan seseorang terhadap sesuatu biasanya

berbeda-beda, tergantung pada pengalamannya masing-masing. Dengan

bantuan alat peraga, guru dapat memberikan persepsi yang sama terhadap

suatu benda atau peristiwa tertentu kepada para siswa. Kemudian persepsi

yang sama akan menimbulkan pengertian dan pengalaman yang sama.

Dengan alat peraga, guru juga dapat mengatasi keterbatasan waktu,

tempat dan tenaga. Dan yang terpenting alat peraga juga dapat meningkatkan

dan mengarahkan perhatian siswa sehingga dapat menimbulkam motivasi

belajar, interaksi yang lebih langsung antara siswa dan lingkungannya, dan

menanamkan konsep yang benar kepada siswa.

“Menurut Cronbach, belajar yang sebaik-baiknya adalah dengan

mengalami, dan dengan mengalami itu si pelajar mempergunakan panca

inderanya”.8 Alat peraga sebagai media pendidikan diharapkan dapat

mengambil peran itu.

Berdasarkan pemikiran di atas, penulis tertarik untuk membahas

masalah tersebut dalam penelitian yang berjudul “Penggunaan Alat Peraga

Mobil Garis Bilangan Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa

Pada Materi Bilangan”.

B. Identifikasi Masalah

Melihat latar belakang masalah yang telah penulis utarakan di atas,

maka masalah yang dapat diidentifikasi adalah sebagai berikut:

8 Sumadi Suryabrata, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2008),

h.231.

1. Siswa kurang menyukai pelajaran matematika dan tidak memiliki motivasi

dalam belajar matematika.

2. Siswa menganggap matematika merupakan pelajaran yang sulit.

3. Siswa sering lupa terhadap apa yang dipelajari karena terbiasa menghafal

suatu rumus tanpa tahu bagaimana pembentukan rumus itu berlangsung.

4. Hasil belajar matematika siswa rendah karena siswa kurang mampu

memahami konsep dalam matematika.

5. Guru mengajar tidak menggunakan media sebagai alat bantu dalam

pembelajaran.

C. Pembatasan Masalah

Mengingat luasnya permasalahan yang dihadapi, serta keterbatasan

waktu dan kemampuan yang dimiliki, maka perlu dibuat pembatasan

masalah. Untuk itu peneliti membatasi pada masalah:

1. Subjek penelitian yang dimaksud adalah siswa-siswi kelas IV di SD

Negeri Joglo 03 Pagi, Jakarta Barat.

2. Alat peraga yang digunakan adalah mobil garis bilangan.

Alat peraga mobil garis bilangan yang dimaksud di sini adalah media alat

peraga yang dibuat penulis sendiri. Alat peraga ini terbuat dari bahan

sederhana seperti kayu, triplek, dan sterofoam.

3. Materi pembahasan mengenai pokok bahasan “bilangan”.

4. Pemahaman konsep.

Tiga macam pemahaman adalah pengubahan (translation), pemberian arti

(interpretation), dan pembuatan ekstrapolasi (extrapolation).

D. Perumusan Masalah

Dari uraian yang telah dijelaskan sebelumnya dan dikaitkan dengan

latar belakang masalah, maka masalah yang akan dibahas dirumuskan sebagai

berikut: “Apakah terdapat pengaruh penggunaan alat peraga mobil garis

bilangan terhadap pemahaman konsep matematika siswa kelas IV di SD

Negeri Joglo 03 Pagi Jakarta Barat?”

E. Tujuan Penelitian dan Manfaat Penelitian

Dari uraian dan perumusan masalah di atas, tujuan umum penelitian

ini adalah untuk mengetahui pengaruh penggunaan alat peraga mobil garis

bilangan terhadap pemahaman konsep siswa dalam belajar matematika.

Adapun manfaat penelitian yang akan dilaksanakan ini adalah sebagai

acuan bagaimana proses belajar mengajar dengan menggunakan media alat

peraga, yang apabila memiliki pengaruh positif terhadap pemahaman konsep

matematika siswa, dapat dijadikan sebagai alternatif proses pembelajaran

matematika yang selama ini cenderung membosankan, dihindari, dan bahkan

ditakuti oleh sebagian besar siswa.

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi semua

kalangan yang peduli terhadap dunia pendidikan, terutama pada mata

pelajaran matematika. Sebagai upaya untuk meningkatkan mutu pengajaran

matematika.

BAB II

KAJIAN TEORITIS DAN KERANGKA KONSEPTUAL

A. Pembelajaran Matematika

1. Pengertian Belajar

Setiap saat dalam kehidupan manusia selalu terjadi proses belajar.

Proses ini berlangsung baik disengaja maupun tidak disengaja, disadari

maupun tidak disadari. Hal ini disebabkan karena sifat manusia yang selalu

ingin mengetahui sesuatu yang belum diketahuinya.

Belajar merupakan kebutuhan setiap orang, sebab dengan belajar

seseorang dapat memahami dan menguasai sesuatu sehingga kemampuannya

dapat ditingkatkan. Hal ini tampak pada semua kecakapan, keterampilan,

pengetahuan, kebiasaan, kegemaran dan sikap manusia yang terbentuk,

dimodifikasi dan berkembang karena belajar.

“Belajar seringkali didefinisikan sebagai perubahan yang secara relatif

berlangsung lama pada masa berikutnya yang diperoleh kemudian dari

pengalaman-pengalaman”.1 “Belajar dapat dipahami sebagai tahapan

perubahan seluruh tingkah laku individu yang relatif menetap sebagai hasil

pengalaman dengan interaksi dengan lingkungan yang melibatkan proses

kognitif”.2

Dari beberapa definisi tentang belajar yang dikemukakan oleh para

pakar pendidikan, dapat dikemukakan adanya beberapa elemen penting yang

mencirikan pengertian tentang belajar, yaitu bahwa:3

a. Belajar merupakan suatu perubahan dalam tingkah laku.

b. Belajar merupakan suatu perubahan yang terjadi melalui proses

latihan atau pengalaman.

1 Abdul Rahman Shaleh, Psikologi (Suatu Pengantar dalam Perspektif Islam). (Jakarta:

Prenada Media Group, 2004), Cet. III, h. 205 2 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT. Remaja

Rosdakarya, 2008), Cet. XIV, h. 92 3 Abdul Rahman Shaleh, Psikologi (Suatu ... 2004, h.208-209.

c. Untuk dapat disebut belajar, maka perubahan itu harus relatif

mantap, harus merupakan akhir dari suatu periode waktu yang cukup

panjang.

d. Tingkah laku yang mengalami perubahan karena belajar menyangkut

aspek kepribadian, baik fisik maupun psikis, seperti: perubahan

dalam pengertian, pemecahan suatu masalah atau berpikir,

keterampilan, kecakapan, kebiasaan, ataupun sikap.

e. Belajar adalah suatu perubahan kemampuan bereaksi yang relatif

langgeng sebagai hasil latihan yang diperkuat.

f. Belajar merupakan proses yang secara umum menetap, ada

kemampuan bereaksi, adanya sesuatu yang diperkuat, dan dilakukan

dalam bentuk praktek atau latihan.

Dalam kaitannya dengan perkembangan manusia, “belajar adalah

merupakan faktor penentu proses perkembangan, manusia memperoleh hasil

perkembangan berupa pengetahuan, sikap, keterampilan, nilai, reaksi,

keyakinan, dan lain-lain tingkah laku yang dimiliki manusia adalah diperoleh

melalui belajar”.4

Berdasarkan definisi-definisi yang dikemukakan di atas dapat

disimpulkan bahwa belajar adalah proses memperoleh pengetahuan dan

perubahan dalam kepribadian sebagai akibat dari pengalaman atau latihan,

yang termanifestasikan sebagai pola-pola respon yang baru dalam bentuk

keterampilan, sikap, kebiasaan, pengetahuan, dan kecakapan. Perubahan

kemampuan bersifat relatif langgeng sebagai hasil dari latihan yang

diperkuat.

Belajar merupakan proses perubahan perilaku yang terjadi setelah

siswa mengikuti atau mengalami suatu proses belajar mengajar, yaitu hasil

belajar dalam bentuk penguasaan kemampuan dan keterampilan tertentu.

Perubahan kemampuan ini dapat dilihat dari perubahan perilaku seseorang.

4 Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Pedoman Ilmu Jaya, 1996), Cet. II, h. 54.

Perubahan tersebut dapat berupa peningkatan kemampuan tertentu dalam

berbagai jenis kinerja, sikap, minat atau nilai.

Berhasil baik atau tidaknya belajar itu tergantung pada bermacam-

macam faktor yang dapat dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu

faktor individual dan faktor sosial. Yang termasuk ke dalam faktor

individual, antara lain kematangan/pertumbuhan, kecerdasan dan

intelegensia, latihan dan ulangan, motivasi, dan sifat-sifat pribadi.

Sedangkan yang termasuk ke dalam faktor sosial atau yang berada di

luar individu itu, antara lain: keadaan keluarga, guru dan cara

mengajar, alat-alat peragaan, lingkungan dan kesempatan, motivasi

sosial.5

Adapun beberapa faktor yang dapat mempengaruhi belajar yang

dikemukakan Mustaqim di antaranya adalah:6

a. Kemampuan pembawaan.

Anak yang memiliki kemampuan pembawaan yang lebih, akan

lebih mudah dan lebih cepat belajar dibandingkan dengan anak

yang memiliki kemampuan pembawaan rata-rata atau kurang.

b. Kondisi fisik orang yang belajar.

Orang yang belajar tidak terlepas dari kondisi fisiknya. Anak yang

cacat, misalnya kurang pendengaran atau penglihatan, maka

prestasinya juga kurang apabila dibandingkan dengan anak normal.

c. Kondisi psikis.

Keadaan psikis yang kurang baik banyak sebabnya, mungkin

karena cacat, sakit, keadaan lingkungan rumah yang tidak baik dan

sebagainya. Agar dapat membantu belajar seseorang maka harus

dijaga kondisi psikisnya.

d. Kemauan belajar.

Adanya kemauan belajar akan memperkuat proses belajar

seseorang, dan sebaliknya tidak adanya kemauan belajar akan

memperlemah belajar.

5 Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2007),

h.102. 6 Mustaqim, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Rineka Cipta, 1991), h.63-66.

e. Sikap terhadap guru.

Sikap siswa terhadap guru juga mempengaruhi belajarnya. Sikap

guru yang baik, ramah, mengenal siswa, akan membantu

mendorong siswa untuk menyukai gurunya. Penampilan guru yang

selalu muram ataupun cara berpakaiannya juga akan

mempengaruhi sikap siswa.

f. Bimbingan.

Dalam proses belajar, anak memerlukan bimbingan. Bimbingan

perlu diberikan agar anak tidak mengalami kegagalan dalam

belajar, melainkan kesuksesan.

Sebagai sebuah aktifitas, belajar juga memiliki tujuan. Tujuan belajar

tersebut erat kaitannya dengan perubahan atau pembentukan tingkah laku

tertentu. Menurut Surachmad dalam Sabri tujuan belajar di sekolah itu

ditujukan untuk mencapai pengumpulan pengetahuan, penanaman konsep dan

kecekatan atau keterampilan, dan pembentukan sikap dan perbuatan.7

Tujuan belajar yang lebih dikenal dalam dunia pendidikan sekarang

adalah tujuan pendidikan menurut Taksonomi Bloom. Ada tiga aspek

kompetensi yang harus dinilai untuk mengetahui pencapaian tujuan tersebut,

yaitu kognitif, afektif, dan psikomotor.

Penilaian terhadap ranah kognitif bertujuan untuk mengukur

penguasaan dan pemilihan konsep dasar keilmun berupa materi-materi esensial

sebagai konsep kunci dan prinsip utama. Ranah kognitif menurut Bloom

memiliki enam jenjang proses berpikir, yaitu pengetahuan atau ingatan,

pemahaman, penerapan, analisis, sintesis, dan evaluasi. Tujuan belajar afektif

untuk memperoleh sikap, apresiasi, karakterisasi. Sedangkan tujuan

psikomotorik untuk memperoleh keterampilan fisik yang berkaitan dengan

keterampilan gerak maupun keterampilan ekspresi verbal dan non verbal.

Lebih lanjut lagi, enam tingkatan proses berpikir pada ranah kognitif yang

7 Alisuf Sabri, Psikologi Pendidikan..., h.58.

dimaksud adalah seperti yang ditunjukkan pada tabel 2.1 mengenai tingkat

domain kognitif di bawah ini. 8

Tabel 2.1

Tingkatan Domain Kognitif

No Tingkatan Deskriptif Kompetensi

1 Ingatan

(knowledge/recalling)

Aspek pengetahuan berkenaan dengan hafalan

dan ingatan, misalnya hafal atau ingat tentang

simbol, istilah, fakta, konsep, definisi, dalil,

prosedur, pendekatan, metode.

Contoh

menyebutkan

menunjukkan

menuliskan

2 Pemahaman

(comprehension)

Tiga macam pemahaman adalah pengubahan

(translation), pemberian arti (interpretation),

dan pembuatan ekstrapolasi (extrapolation).

Contoh

Menjelaskan perbedaan

Menghitung

3 Penerapan

(application)

Kemampuan seseorang menggunakan apa

yang telah diperolehnya (generalisasi,

abstraksi, aturan, dalil prosedur dan metode)

dalam situasi khusus yang baru, dan konkrit,

mengaplikasikan pemahamannya untuk

memecahkan persoalan baru untuk situasi baru

tanpa adanya aturan yang sudah diberikan.

Aplikasi menekankan kepada mengenai apa-

apa yang perlu diketahui dan mengenal

kegunaannya, memilihnya, kemudian

menggunakannya.

4 Analisis

(analysis)

Kemampuan memisahkan materi (informasi)

ke dalam bagian-bagiannya yang perlu,

mencari hubungan antara bagian-bagiannya,

dan mengamati sistem bagian-bagiannya,

mampu melihat (mengenal) komponen-

komponennya, bagaimana komponen-

komponen itu berhubungan dan

terorganisasikan, membedakan fakta dari

khayalan. Analisis juga meliputi kemampuan

8 Ruseffendi., Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya

dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA, Ed.3, (Bandung: Tarsito, 2006), h.

220-224.

menyelesaikan soal-soal tak rutin, menemukan

hubungan, membuktikan, mengomentari bukti,

dan merumuskan serta menunjukkan benarnya

suatu generalisasi, tetapi baru dalam tahap

analisis, belum dapat menyusun.

5 Sintesis

(Syntesis)

Kemampuan bekerja dengan bagian-

bagiannya, potongan-potongannya, unsur-

unsurnya, dan semacamnya, dan menyusunnya

menjadi suatu kebulatan baru seperti pola dan

struktur.

6 Evaluasi

(evaluation)

Kemampuan untuk membuat kriteria,

memberikan pertimbangan, mengkaji

(kekeliruan, ketepatan, ketetapan/reliabilitas)

dan mampu menilai.

Tingkatan domain kognitif di atas nantinya penulis akan berfokus

pada pemahaman konsep, yaitu translasi, interpretasi dan ekstrapolasi.

2. Pengertian dan Karakteristik Matematika

”Kata matematika mulanya diambil dari perkataan Yunani,

mathematike yang berarti “relating to learning”. Perkataan itu mempunyai

akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science).

Perkataan mathematike berhubungan sangat erat dengan sebuah kata lainnya

yang serupa, yaitu mathanein yang mengandung arti belajar (berpikir).”9

Dalam kamus besar bahasa Indonesia, matematika diartikan sebagai “Ilmu

tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur

operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai

bilangan”.

Pengertian matematika sangat sulit didefinsikan secara akurat. Pada

umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika yang

disebut aritmatika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan

sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari

bilangan-bilangan bulat 0, 1, 2, 3, 4, ..., dst, melalui beberapa operasi dasar:

tambah, kurang, kali dan bagi.

9 Erman Suherman dkk, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas

Pendidikan Indonesia, 2003), h. 15.

Sejarah panjang matematika dengan segala perkembangannya dan

pengalaman langsung berinteraksi dengan matematika membuat pengertian

orang tentang matematika terus berkembang. Riedesel dkk merangkum

beberapa pandangan siswa, orang tua dan guru tentang apa yang dimaksud

dengan matematika.10

Menurut siswa:

a. Setiap soal matematika mempunyai tepat sebuah jawaban yang

benar.

b. Matematika adalah kumpulan kebenaran dan aturan. Tugas siswa

adalah mengikuti aturan untuk menemukan jawaban yang benar.

Biasanya aturan yang harus dipakai adalah yang diajarkan guru.

c. Siswa tidak perlu mengerti mengapa suatu aturan berlaku, tetapi

cukup menghafalkan saja.

d. Jika dalam tempo lima menit suatu soal tidak dapat dipecahkan

berarti kita tidak mungkin memecahkannya. Lebih baik berhenti

e. Hanya para jenius sajalah yang dapat menemukan atau

menciptakan matematika. Siswa tidak dapat memikirkan

matematika menurut pikirannya sendiri.

f. Soal matematika hampir tidak ada hubungannya dengan dunia

nyata. Dalam dunia nyata kita mengerjakan apa yang bermakna,

sedangkan dalam matematika kita tinggal menuruti aturan-aturan.

“Matematika Asyik”. E-book pada tanggal 21 oktober 2010 diakses dari

http://books.google.co.id/books?id=zw5DFCbBPBgC&pg=PA6&dq=pengertian+matematika&hl=

id&ei=Qn--

TLiRLsqXccTHqNgN&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCUQ6AEwAA#v=

onepage&q=pengertian%20matematika&f=true,

Menurut orang tua:

a. Matematika berisi bilangan-bilangan dan hitungan-hitungan,

ketepatan yang pasti, serta aturan-aturan yang tidak mungkin

keliru.

b. Anak perlu mengetahui kebenaran-kebenaran dan aturan-aturan

matematika.

c. Belajar matematika merupakan kemampuan bawaan. Jika anak

tidak berbakat, maka ia tidak mungkin berhasil dalam pelajaran

matematika.

d. Matematika merupakan pelajaran yang sulit, sehingga anak tidak

bisa terlalu diharapkan untuk berhasil mempelajarinya.

e. Di sekolah dasar, pelajaran membaca lebih penting daripada

matematika. Kurang mahir matematika, tidak perlu dirisaukan.

Menurut guru:

a. Matematika bersifat instrumental, yaitu berupa kumpulan aturan-

aturan, tanpa perlu mengetahui alasan-alasannya.

b. Matematika adalah pelajaran yang isinya sudah tertentu bersifat

statis.

c. Memahami matematika berarti menghafal rumus-rumus dan

aturan-aturan, serta memakainya untuk mencari jawaban soal-

Bertitik tolak dari hasil rangkuman tersebut, Riedesel dkk (1996: 13-

15) menyajikan pandangan baru yang benar mengenai apa yang dimaksud

dengan matematika, yaitu:

a. Matematika bukanlah sekadar berhitung.

b. Matematika merupakan kegiatan pembangkitan masalah dan

pemecahan masalah.

c. Matematika merupakan kegiatan menemukan dan mempelajari

pola serta hubungan.

d. Matematika adalah sebuah bahasa.

e. Matematika adalah cara berpikir dan alat berpikir.

f. Pelajaran matematika bukan sekadar untuk mengetahui

matematika, tetapi terutama untuk melakukan matematika.

g. Pelajaran matematika merupakan suatu jalan menuju berpikir

merdeka.

Menurut Jujun, ”matematika adalah bahasa yang melambangkan

serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-

lambang matematika bersifat “Artifisial”, yaitu baru mempunyai arti setelah

sebuah makna diberikan padanya. Tanpa itu matematika hanya merupakan

kumpulan rumus-rumus mati”.11

Menurut James dan James, ”matematika

adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-

konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang

banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan

geometri”.12

Selain dari definisi matematika di atas ada beberapa definisi lain yang

dikemukakan oleh para tokoh matematika antara lain:13

a. Jhonson dan Myklebust, “Matematika adalah bahasa simbolis

yang fungsi praktisnya untuk mengekpresikan hubungan-

hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya

adalah untuk memudahkan berfikir”.

b. Lerner, “Matematika di samping sebagai bahasa simbolis juga

merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia

memikirkan, mendata, dan mengkomunikasikan ide mengenai

elemen dan kuantitas”.

Jujun S. Suriasumantri, Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer, (Jakarta: PT. Sinar

Harapan, 1984), h. 190. 12

Erman Suherman dkk, Strategi Pembelajaran ..., 2003, h. 16 13

Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT

Rineka Cipta, 1999), h.252.

c. Kline, “Matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri

utamanya adalah penggunaan cara berfikir deduktif, tetapi juga

tidak melupakan cara bernalar induktif”.

Berdasarkan beberapa pengertian tentang matematika yang

dikemukakan di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu yang

berasal dari hasil pemikiran intelektual anak manusia. Matematika merupakan

respon yang timbul karena adanya permasalahan dalam kehidupan sehari-hari

tentang bilangan, bentuk, susunan besaran, konsep-konsep yang berhubungan

dan terbagi ke dalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis dan geometri, sehingga

muncul aturan-aturan atau yang biasa para siswa kenal dengan istilah rumus.

Meskipun tidak ada definisi tunggal yang disepakati, matematika

memiliki ciri-ciri atau karakteristik khusus yang terdapat pada pengertian

matematika. Beberapa karakteristik matematika dalam Anitah, dkk.14

adalah

1) Memiliki objek kajian yang abstrak

Objek dasar yang dipelajari dalam matematika adalah abstrak. Objek-

objek itu merupakan objek pikiran yang meliputi fakta, konsep,

skill/keterampilan, dan prinsip.

a) Fakta dalam matematika merupakan konvensi atau kesepakatan

yang umumnya sudah dipahami oleh pengguna matematika,

disajikan dalam bentuk lambang atau simbol, misalnya “dua” yang

disimbolkan dengan “2”.

b) Konsep dalam matematika adalah ide abstrak yang memungkinkan

seseorang dapat mengklasifikasikan objek-objek atau peristiwa,

serta menentukan apakah objek atau peristiwa tersebut merupakan

contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut, misalnya

bilangan genap diungkap dengan definisi bilangan yang merupakan

kelipatan 2.

Sri Anitah, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika, ed. 3 (Jakarta: Universitas

Terbuka, 2008), h. 7.5 – 7.11

c) Skill juga dapat juga disebut operasi atau relasi. Operasi alam

matematika adalah aturan untuk memperoleh elemen atau unsur

tunggal dari satu atau lebih elemen yang diberikan. Algoritma

seperti penjumlahan dan pengurangan merupakan contoh dari skill.

d) Prinsip dalam matematika dapat memuat fakta, konsep maupun

operasi yang dapat muncul dalam bentuk teorema, lemma, sifat,

dan hukum. Contoh dari prinsip, jika a dan b bilangan real maka

berlaku a+b=b+a.

2) Bertumpu pada kesepakatan

Kesepakatan yang paling mendasar adalah unsur-unsur yang tidak

didefinisikan dan aksioma. Unsur-unsur yang tidak didefinisikan

disebut dengan unsur primitif atau pengertian pangkal. Hal ini muncul

untuk menghindari pendefinisian yang berputar-putar. Melalui

pendefinisian satu atau lebih unsur primitif dapat dibentuk sebuah

konsep baru. Sedangkan aksioma atau postulat muncul untuk

menghindari pembuktian yang berputar-putar. Dari suatu sistem

aksioma dapat diturunkan menjadi sebuah teorema. Contohnya,

penulisan lambang bilangan.

3) Berpola pikir deduktif

Pola pikir deduktif secara sederhana dapat diartikan sebagai pemikiran

dari hal yang bersifat umum menuju hal yang bersifat khusus. Contoh

seorang siswa yang mengerti konsep persegi panjang ketika

menemukan berbagai bentuk pigura dalam sebuah pameran, dia dapat

menunjukkan mana yang termasuk persegi panjang dan mana yang

bukan.

4) Memiliki simbol yang kosong dari arti

Simbol-simbol itu dapat berupa huruf, lambang bilangan, lambang

operasi dan sebagainya. Sebelum jelas semesta yang digunakan,

simbol-simbol tersebut kosong dari arti. Rangkaian simbol dalam

matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model

matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, fungsi dan

sebagainya. Misalnya, huruf-huruf dalam persamaan x + y = z belum

tentu berarti bilangan, demikian juga tanda “+” belum tentu berarti

operasi penjumlahan.

5) Memperhatikan semesta pembicaraan

Simbol-simbol atau tanda-tanda dalam matematika memerlukan

kejelasan lingkup atau semesta pembicaraan. Benar atau salahnya

maupun ada atau tidaknya penyelesaian model matematika sangat

ditentukan oleh semesta pembicaraannya. Misalnya diberikan

persamaan 2x = 3, jika semesta pembicaraannya bilangan real maka

diperoleh x = 1,5, tetai jika semesta pembicaraannya adalah bilangan

bulat maka tidak ada jawaban yang memenuhi.

6) Konsisten dalam sistemnya

Konsistensi berlaku dalam masing-masing sistem. Dengan kata lain

bahwa dalam setiap sistem atau struktur tidak boleh ada kontradiksi.

Suatu teorema atau definisi harus menggunakan istilah atau konsep

yang telah ditetapkan terdahulu. Misalnya jika telah disepakati bahwa x

+ y = a dan a + b = c maka x + y + b haruslah sama dengan c.

Dari beberapa penjelasan di atas tentang pengertian belajar dan

pengertian matematika serta karakteristiknya maka dapat disimpulkan bahwa

pembelajaran matematika adalah seperangkat kegiatan yang dirancang

sehingga terjadi proses belajar mengajar matematika. Proses ini memberikan

kesempatan kepada siswa untuk menelaah dan memahami konsep tentang

matematika serta memecahkan permasalahan yang berkaitan dengan

matematika.

B. Pemahaman Konsep dalam Pembelajaran Matematika

Pemahaman merupakan proses berpikir dan belajar, dikatakan

demikian karena untuk ke arah pemahaman perlu diikuti belajar dan berpikir.

“Pemahaman merupakan proses, perbuatan dan cara memahami”.15

”Pemahaman tampak pada alih bahan dari satu bentuk ke bentuk lainnya,

penafsiran dan memperkirakan”.16

”Pemahaman adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan

seseorang mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang

diketahuinya. Dalam hal ini ia tidak hanya hafal secara verbalitas, tetapi

memahami konsep dari masalah atau fakta yang ditanyakan. Maka

operasionalnya dapat membedakan, mengubah, mempersiapkan, menyajikan,

mengatur, menginterpretasikan, menjelaskan, mendemonstrasikan, memberi

contoh, memperkirakan, menentukan, dan mengambil kesimpulan”.17

Seseorang dikatakan memahami sesuatu jika telah dapat

mengorganisasikan dan mengutarakan kembali apa yang dipelajarinya dengan

menggunakan kalimatnya sendiri. Siswa tidak lagi mengingat dan menghafal

informasi yang diperolehnya, melainkan harus dapat memilih dan

mengorganisasikan informasi tersebut.

Menurut Ernest Hilgard ada enam ciri dari belajar yang mengandung

pemahaman, yaitu:18

1. Pemahaman dipengaruhi oleh kemampuan dasar

2. Pemahaman dipengaruhi oleh pengalaman belajar yang lalu

3. Pemahaman tergantung pada pengaturan situasi

4. Pemahaman didahului oleh usaha-usaha coba-coba

5. Belajar dengan pemahaman dapat diulangi

6. Suatu pemahaman dapat diaplikasikan bagi pemahaman situasi lain

Tim Penyusun Kamus Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa, Kamus Besar

Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 1988), h. 636. 16

Oemar Hamalik, Media Pendidikan, (Bandung: PT Citra Aditya Bakti, 1994), Cet II,

h.80. 17

Ngalim Purwanto, Prinsip-Prinsip Dan Teknik Evaluasi Pengajaran, (Bandung: PT

Remaja Rosdakarya, 1992), Cet VI, h. 44-45. 18

R.Ibrahim dan Nana Syaodih S, Perencanaan Pengajaran, (Jakarta: Rineka

Cipta,2003), h.21.

Kata kerja atau indikator untuk meyimpulkan bahwa seorang siswa

mampu memahami menurut Suciati anatara lain: “membedakan, menjelaskan,

menyimpulkan, merangkumkan, dan memperkirakan”.19

Sedangkan menurut

Moore indikator pemahaman lebih banyak dari yang dikemukakan Suciati,

yaitu “menerjemahkan, mengubah, menggeneralisasi, menguraikan (dengan

kata-kata sendiri), menulis ulang (dengan kalimat sendiri), meringkas,

membedakan (di antara dua), mempertahankan, menyimpulkan, berpendapat

dan menjelaskan”.20

Tingkatan dalam pemahaman menurut Taksonomi Bloom meliputi:21

1. Translasi yaitu mengubah simbol tertentu menjadi simbol lain tanpa

perubahan makna. Misalkan simbol dalam bentuk kata-kata diubah

menjadi gambar, bagan atau grafik.

2. Interpretasi yaitu menjelaskan makna yang terdapat dalam simbol,

baik dalam bentuk simbol verbal maupun non verbal. Seseorang dapat

dikatakan telah dapat menginpterpretasikan tentang suatu konsep atau

prinsip tertentu jika dia telah mampu membedakan,

memperbandingkan atau mempertentangkannya dengan sesuatu yang

3. Ekstrapolasi yaitu melihat kecenderungan, arah atau kelanjutan dari

suatu temuan. Misalnya kepada siswa dihadapkan rangkaian bilangan

2, 3, 5, 7, 11, dengan kemampuan ektrapolasinya tentu dia akan

mengatakan bilangan ke-6 adalah 13 dan ke-7 adalah 17.

Sedangkan konsep menurut kamus matematika adalah ”gambaran ide

tentang suatu benda yang dilihat dari segi ciri-cirinya seperti kuantitas, sifat

atau kualitas”.22

Carrol menjelaskan bahwa konsep “sebagai suatu abstraksi

dari serangkaian pengalaman yang didefinisikan sebagai suatu kelompok objek

Suciati, Taksonomi Tujuan Instruksional, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2001), h. 12 20

Dede Rosyada, Paradigma Pendidikan Demokratis, (Jakarta: Kencana, 2004), h.140. 21

Akhmat Sudrajat, Taksonomi Bloom, Diakses dari alamat website

http://www.scribd.com/doc/18022257/Taksonomi-Bloom pada 23 November 2010. 22

Baharin Shamsudin, Kamus Matematika Bergambar, (Jakarta: Grasindo, 2002), h.72

atau kejadian. Abstraksi berarti suatu proses pemusatan perhatian seseorang

pada situasi tertentu dan mengambil elemen-elemen tertentu, serta

mengabaikan elemen yang lain”.23

”Konsep berkembang, sejalan dengan pengalaman-pengalaman

selanjutnya dalam situasi, peristiwa, perlakuan ataupun kegiatan yang lain, baik

yang diperoleh dari bacaan ataupun pengalaman langsung”.24

Konsep erat

kaitannya dengan pemahaman dasar. Siswa mengembangkan suatu konsep

ketika mereka mampu mengelompokkan benda-benda atau ketika mereka dapat

mengasosiasikan suatu nama dengan kelompok benda tertentu. Konsep

mewakili sejumlah objek yang mempunyai ciri-ciri yang sama dan dituangkan

dalam bentuk suatu kata. Suatu konsep dapat dilambangkan dalam bentuk

suatu kata yang mewakili konsep itu, jadi lambang konsep dituangkan dalam

bentuk suatu kata atau bahasa.

Beberapa ciri pengertian konsep sebagai berikut:25

1. Konsep itu semacam simbol yang merupakan buah pikiran dari

seseorang atau sekelempok orang.

2. Konsep timbul sebagai hasil dari pengalaman manusia terhadap

suatu objek tertentu atau peristiwa tertentu.

3. Konsep adalah hasil pikiran yang abstrak yang merangkum

banyak pengalaman.

4. Konsep menyangkut keterkaitan fakta-fakta atau pola pada fakta.

5. Suatu konsep dapat mengalami perubahan bila timbul fakta atu

penemuan baru.

6. Konsep berguna untuk menjelaskan dan meramalkan.

Trianto, Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik: Konsep,

Landasan Teoristik – Praktis dan Implementasinya, (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007), h. 158. 24

R.Ibrahim dan Nana Syaodih S, Perencanaan Pengajaran…, h.37. 25

R.Widodo, dkk, Pengembangan Kurikulum dan Bahan Ajar II, (Jakarta: Universitas

Terbuka,1999), h.40-41.

Belajar konsep berguna dalam rangka pendidikan siswa atau paling

tidak punya pengaruh tertentu. Adapun kegunaan konsep adalah sebagai

berikut:26

1. Konsep-konsep mengurangi kerumitan lingkungan. Lingkungan

yang luas dan rumit dapat dikurangi kerumitannya dengan

menjabarkannya menjadi sejumlah konsep (suatu kelas stimuli).

Misalnya untuk memudahkan mempelajari lingkungan desa, perlu

dirinci menjadi konsep-konsep, misalnya geografisnya, penduduk,

ekonomi, pendidikan dan sebagainya.

2. Konsep-konsep membantu kita untuk mengidentifikasi objek-

objek yang ada di sekitar kita. Konsep berguna untuk

mengidentifikasi objek-objek yang ada di sekitar kita dengan cara

mengenali ciri-ciri masing-masing objek. Misalnya, kalau kita

telah mengenali konsep rumah, maka kita akan mudah

mempelajari macam-macam rumah, rumah panggung, rumah

tembok, rumah limas dan sebagainya.

3. Konsep membantu kita untuk mempelajari sesuatu yang baru,

lebih luas dan lebih maju. Siswa tidak harus belajar secara

konstan, tetapi dapat menggunakan konsep-konsep yang telah

dimilikinya untuk mempelajari sesuatu yang baru.

4. Konsep mengarahkan kegiatan instrumental. Berdasarkan konsep

yang telah diketahui, maka seseorang dapat menentukan tindakan-

tindakan apa yang selanjutnya perlu dikerjakan/dilakukan.

5. Konsep memungkinkan pelaksanaan pengajaran. Pengajaran

umumnya berlangsung secara verbal, artinya dengan

menggunakan bahasa lisan. Hal itu terjadi dalam pengajaran pada

semua jenjang persekolahan. Pengajaran lebih tinggi hanya

mungkin berlangsung secara efektif jika siswa telah memiliki

Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, (Jakarta:

PT. Bumi Aksara, 2005), Cet. IV, h. 164.

konsep berbagai mata pelajaran yang telah diberikan pada jenjang

sekolah di bawahnya.

6. Konsep dapat digunakan untuk mempelajari dua hal yang berbeda

dalam kelas yang sama. Jika kita telah mengetahui konsep suku

bangsa, misalnya cerdas, bertanggung jawab, dan rajin.

Selanjutnya kita dapat mengenali suatu suku bangsa yang bodoh,

tak bertanggung jawab, dan pemalas. Konsep suku bangsa

sebenarnya merupakan bagian dari konsep tentang manusia.

Kedua konsep tersebut merupakan dua hal yang stereo,

bagaimana dua nada yang dibunyikan dalam waktu yang

bersamaan.

“Konsep dalam matematika merupakan ide abstrak yang

memungkinkan orang dalam mengklasifikasikan objek-objek atau peristiwa-

peristiwa dan menentukan apakah objek atau peristiwa itu merupakan contoh

atau bukan dari ide abstrak tersebut”.27

Jadi konsep dalam pembelajaran

matematika dapat diperkenalkan melalui definisi, gambar, contoh, model atau

peraga.

Konsep dalam matematika akan mudah dipahami dengan baik jika

disajikan kepada peserta didik atau siswa dalam bentuk konkrit. Menurut

Dienes konsep matematika dipelajari menurut enam tahapan bertingkat,

yaitu:28

1. Tahap bermain bebas: tahap permulaan anak-anak belajar matematika,

anak-anak bermain dengan benda konkrit model matematika, mereka

belajar bebas tidak teratur dan tidak diarahkan.

2. Tahap permainan: tahap ini mulai mengamati pola, sifat-sifat kesamaan

atau tidak kesamaan, keteraturan atau tidak keteraturan suatu konsep

yang disajikan oleh benda-benda konkrit.

Sri Anitah dan Janet Trineke Manoy, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta:

Universitas Terbuka, 2007), Cet II, h. 7.6. 28

Internet, http://blog.unsri.ac.id/widyastuti/pendidikan/teori-belajar-bruner-dan-

dienes/mrdetail/14369/

3. Tahap penelaah sifat bersama: pada tahap ini siswa benar-benar harus

menghayati cara bersama sehingga akhirnya ia diharapkan mampu

menunjukkan contoh dan non contoh.

4. Tahap representatif: tahap pengambilan kesamaan sifat dari yang

ditemukan dalam tahap ketiga.

5. Tahap simbolisasi: pada tahap ini siswa belajar membuat simbolnya.

6. Tahap formalisasi: pada tahap ini siswa belajar mengurutkan sifat-sifat

konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru dari konsep itu.

Pemahaman terhadap suatu konsep dapat berkembang baik jika

terlebih dahulu disajikan konsep yang paling umum sebagai jembatan antar

informasi baru dengan informasi yang telah ada pada struktur kognitif siswa.

Penyajian konsep yang paling umum perlu dilakukan sebelum penjelasan yang

lebih rumit mengenai konsep yang baru agar terdapat keterkaitan antara

informasi yang telah ada dengan informasi yang baru diterima pada struktur

kognitif siswa.

Penanaman konsep, teorema, dalil, dan rumus-rumus matematika

dapat terwujud dengan baik jika para siswa dapat memusatkan perhatiannya

terhadap bahan pelajaran yang dipelajari serta selalu melakukan penguatan

melalui latihan yang teratur. Sehingga apa yang telah dipelajarinya dapat

dikuasai dengan baik dan dapat digunakan untuk mempelajari materi

selanjutnya.

Berdasarkan penjelasan di atas, pemahaman konsep sangat penting

ditanamkan pada siswa, karena keberhasilan dan kesalahan dalam pemahaman

konsep-konsep yang bersifat mendasar dalam kajian suatu bahan mempunyai

dampak pada konsep-konsep dalam bahan kajian lainnya, karena matematika

adalah ilmu yang terus berjenjang dari tahap awal ke tahap selanjutnya.

Sebagai gambaran, siswa akan mendapatkan kesulitan memahami materi

pembagian jika ia belum menguasai konsep tentang perkalian.

Keahlian matematika bukanlah terletak pada keahlian kalkulasi angka

atau bilangan. Pembelajaran matematika yang terpenting adalah penekanan

konsep dasar matematika dan hubungan antar berbagai sistem bilangan. Ini

bukan berarti keterampilan berhitung tidak diperlukan lagi, namun latihan dan

hapalan akan lebih baik apabila dilandasi dengan pemahaman. Sebagai contoh,

siswa yang diberikan pemahaman yang benar akan mengerti bahwa 5x3

berbeda dengan 3x5, walaupun pada hasil akhirnya kedua permasalahan tadi

memberikan jawaban yang sama. Tanpa pemahaman, siswa akan kecil

kemungkinan untuk dapat mengikuti perkembangan matematika.

C. Media Pembelajaran

1. Alat Peraga Sebagai Media Pembelajaran

a. Pengertian Alat Peraga

Pada usia pra sekolah anak-anak memperoleh stimulus dari benda-

benda untuk belajar, seperti main-mainan, perabot rumah, binatang,

tanaman, dan sebagainya. Benda-benda terus digunakan untuk memberi

stimulus juga di sekolah sampai Perguruan Tinggi.29

“Proses belajar

mengajar pada hakikatnya adalah proses komunikasi, yaitu proses

penyampaian pesan dari sumber pesan melalui saluran/media tertentu ke

penerima pesan. Pesan, sumber pesan, saluran media dan penerima pesan

adalah komponen-komponen proses komunikasi”.30

Media pendidikan

merupakan komponen yang penting dalam proses belajar mengajar.

Dengan adanya media pendidikan, proses penyampaian informasi dari

guru kepada peserta didik menjadi lebih mudah, efisien dan

menyenangkan.

“Kata media berasal dari bahasa Latin medius yang secara harfiah

berarti „tengah‟, „perantara‟ atau „pengantar‟. Dalam bahasa Arab, media

berasal dari kata wasaa’ilu yang berarti perantara atau pengantar pesan

dari pengirim kepada penerima pesan. Gerlach & Ely (1971) mengatakan

bahwa media apabila dipahami secara garis besar adalah manusia, materi,

Nasution, Berbagai Pendekatan Dalam Proses Belajar & Mengajar, (Jakarta: PT.

Bumi Aksara, 2008), Cet. XII, h.195 30

Arief S. Sardiman dkk, Media Pendidikan, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 1996),

atau kejadian yang membangun kondisi yang membuat siswa mampu

memperoleh pengetahuan, keterampilan, atau sikap. Dalam pengertian ini,

guru, buku teks, dan lingkungan sekolah merupakan media. Secara lebih

khusus, pengertian media dalam dalam proses belajar mengajar cenderung

diartikan sebagai alat-alat grafis, photografis, atau elektronis untuk

menangkap, memproses, dan menyusun kembali informasi visual atau

verbal”.31

“Media adalah setiap orang, bahan, alat dan peristiwa yang

dapat menciptakan kondisi yang memungkinkan siswa menerima

pengetahuan, keterampilan dan sikap”.32

Sedangkan Hamzah B. Uno

menjelaskan bahwa media adalah “alat komunikasi yang digunakan untuk

membawa suatu informasi dari suatu sumber kepada penerima”.33

Adapun alat peraga merupakan bagian dari media pendidikan

walaupun para ahli pendidikan masih terdapat perbedaan dalam

penggunaan istilah media dan alat peraga. “Sebenarnya perbedaan antara

alat peraga dan media hanyalah pada fungsi, bukan pada substansi atau

bendanya sendiri. Sesuatu disebut alat peraga bila fungsi hanya sebagai

alat bantu belaka dan disebut media bila merupakan bagian yang integral

dari seluruh kegiatan belajar mengajar dan ada pembagian antara guru

kelas di satu pihak dan media di lain pihak.”34

Dalam buku Media Pendidikan karangan Hamalik (1994),

dinyatakan bahwa di dalam pendidikan kita mengenal berbagai istilah

peragaan atau keperagaan. Ada yang lebih senang menggunakan istilah

peragaan. Tetapi ada pula yang menggunakan istilah komunikasi

keperagaan. Dewasa ini telah mulai dipopulerkan istilah baru yakni

“Media Pendidikan”.

Azhar Arsyad, Media Pembelajaran, (Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 1996), h. 3. 32

Sri Anitah Wiryawan dan Noorhadi Th, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta:

Universitas Terbuka, 2001), h.6.5. 33

Hamzah B. Uno, Profesi Kependidikan: Problema, Solusi, dan Reformasi Pendidikan

di Indonesia, (Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2007), Cet.III, h. 113. 34

Sri Anitah Wiryawan dan Noorhadi Th, Strategi Belajar, ..., 2001, h.6.4.

Oleh karena beragamnya istilah tersebut, namun memiliki arti yang

sama. Maka dapat dikategorikan bahwa alat peraga sebagai media

pembelajaran dan pendidikan memiliki ciri-ciri umum sebagai berikut:35

1) Media pendidikan identik, artinya dengan pengertian peragaan yang

berasal dari kata “raga” artinya suatu benda yang dapat diraba,

dilihat, didengar, dan yang dapat diamati melalui panca indera kita.

2) Tekanan utama terletak pada benda atau hal-hal yang bisa dilihat dan

didengar.

3) Media pendidikan digunakan dalam rangka hubungan (komunikasi)

dalam pengajaran, antara guru dan siswa.

4) Media pendidikan adalah semacam alat bantu belajar mengajar, baik

di dalam atau di luar kelas.

5) Berdasarkan (3) dan (4), maka pada dasarnya media pendidikan

merupakan suatu “perantara” (medium, media) dan digunakan dalam

rangka pendidikan.

6) Media pendidikan mengandung aspek; sebagai alat dan sebagai

teknik, yang sangat erat pertaliannya dengan metode mengajar.

Dari beberapa pengertian dan ciri-ciri alat peraga yang telah

disebutkan sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa alat peraga merupakan

bagian dari media pembelajaran dan merupakan alat bantu yang dapat

membantu dalam memperjelas penyampaian konsep sebagai perantara atau

visualisasi suatu pelajaran, sehingga siswa dapat memahami konsep

abstrak dengan bantuan benda-benda konkret. Dengan menggunakan alat

peraga konkret dalam mengajarkan berhitung pada siswa, maka

diharapkan siswa menjadi termotivasi dalam belajar, apalagi bila alat

peraga yang digunakan dibuat semenarik mungkin. Sehingga dengan

adanya alat peraga, konsep matematika akan mudah dipahami dan

dimengerti.

Oemar Hamalik, Media Pendidikan, (Bandung: PT. Citra Aditya Bakti, 1994), h. 11.

b. Syarat Alat Peraga

Sebagai pendidik dalam bidang studi apa saja, guru harus mampu

menggunakan lingkungan sekitar sebagai media belajar. Pendidik di

zaman sekarang seharusnya mampu memanfaatkan media belajar yang

sangat kompleks seperti video, televisi dan film, di samping media yang

sangat sederhana.36

Alat peraga dapat berupa benda riil, gambar atau diagram.

Keuntungan alat peraga benda riil adalah dapat dipindah-pindahkan

(dimanipulasi). Sedangkan kelemahannya tidak dapat disajikan dalam

buku (tulisan). Oleh karena itu disamping harus mengetahui alat peraga

apa yang akan digunakan, seorang guru juga harus terampil membuat alat

peraga tersebut. Dalam buku Strategi Pembelajaran Matematika

Kontemporer, alat peraga yang dibuat harus memenuhi syarat-syarat

sebagai berikut:

1) Tahan lama.

2) Bentuk dan warnanya menarik.

3) Ukurannya sesuai (seimbang) dengan ukuran fisik anak.

4) Dapat menyajikan (dalam bentuk riil, gambar atau diagram) konsep

matematika.

5) Sederhana dan mudah dibuat (tidak rumit).

6) Sesuai dengan konsep.

7) Dapat menunjukkan konsep matematika dengan jelas.

8) Peragaan itu supaya merupakan dasar bagi timbulnya konsep abstrak.

9) Alat peraga itu dapat dimanipulasikan.

10) Bila mungkin dapat berfaedah.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa dalam membuat alat

peraga harus memenuhi syarat dan kriteria tertentu demi keefektifan dan

ketepatan dalam penggunaannya.

Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2006), Cet. IV,

c. Manfaat Alat Peraga

Manfaat alat peraga dalam pembelajaran matematika tidak hanya

sebagai alat yang digunakan oleh guru, tetapi juga mampu

mengkomunikasikan pesan kepada peserta didik. Pada dasarnya manfaat

alat peraga adalah menumbuhkan motivasi kepada peserta didik, dapat

mengingat pelajaran dengan mudah, peserta didik menjadi aktif dalam

merespon, memberi umpan balik dengan cepat, mendorong peserta didik

untuk melaksanakan kegiatan praktek dengan tepat. Dalam buku Strategi

Pembelajaran Matematika Kontemporer yang dikutip Erman Suherman,

ditulis bahwa manfaat alat peraga:

1) Proses belajar mengajar termotivasi, sehingga minat siswa akan

timbul.

2) Konsep abstrak matematika akan lebih dapat dipahami dan

dimengerti, dan dapat ditanamkan pada tingkat yang lebih rendah.

3) Hubungan antara konsep abstrak matematika dengan benda-benda di

alam sekitar akan lebih dapat dipahami.

4) Konsep-konsep abstrak yang tersajikan dalam bentuk konkret, yaitu

dalam bentuk model matematika yang dapat dipakai sebagai objek

penelitian maupun sebagai alat untuk meneliti ide-ide baru menjadi

bertambah.

Sedangkan manfaat alat peraga menurut Sudjana dan Rivai yang

dikutip Aryad mengemukakan manfaat alat peraga dalam proses belajar

siswa, yaitu:37

1) Pengajaran akan lebih menarik perhatian siswa, sehingga dapat

menumbuhkan motivasi belajar.

2) Bahan pengajaran akan lebih jelas maknanya, sehingga dapat lebih

dipahami oleh siswa dan memungkinkannya menguasai dan

mencapai tujuan pembelajaran.

3) Metode mengajar akan lebih bervariasi.

Azhar Arsyad, Media Pembelajaran…, 1996, h. 24.

4) Siswa dapat lebih banyak melakukan kegiatan belajar sebab tidak

hanya mendengarkan uraian guru, tetatpi aktifitas lain.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa manfaat alat peraga

dalam proses pembelajaran adalah memperjelas penyajian pesan dan

informasi, menanamkan konsep yang benar, menunujukkan hubungan

antara konsep matematika dengan dunia di sekitar, serta dapat

meningkatkan perhatian siswa sehingga dapat menimbulkan motivasi

belajar. Interaksi yang lebih langsung antara siswa dan lingkungannya

memungkinkan siswa untuk belajar sendiri sesuai dengan kemampuan dan

minatnya.

Pengalaman akan benda-benda kongkrit yang didapatkan siswa

akan sangat membantu dalam mendasari konsep-konsep yang abstrak.

Oleh karena itu benda-benda nyata dan benda-benda yang dimanipulasi

akan sangat membantu siswa dalam belajar matematika. Alat peraga

sebagai media pendidikan memegang peranan yang besar dalam

penanaman konsep matematika.

2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan

Alat peraga mobil garis bilangan yang dimaksud di sini adalah

media alat peraga yang dibuat penulis sendiri dalam proses belajar di kelas

IV dalam materi “bilangan”. Alat peraga ini terbuat dari bahan sederhana

seperti kayu, triplek, plastik bening, dan karton.

-5 -4 -3 -2 -1 0 3 2 1 5 4

Adapun bentuk jadi dari alat peraga ini kurang lebih akan tampak seperti

gambar berikut:

Gambar 2.1 Ilustrasi Alat Peraga Mobil Garis Bilangan

Ilustrasi pengggunaan mobil garis bilangan adalah sebagai berikut:

1. Operasi penjumlahan berarti mobil bergerak maju ke arah kanan, operasi

pengurangan berarti mobil bergerak mundur ke arah kiri. Jika

melibatkan bilangan negatif berarti mobil berbalik arah.

2. Misalkan diberikan soal 5 + 3? Maka mobil ditempatkan pada angka 0

dan digerakkan ke arah kanan sejauh 5 kotak, sehingga mobil berada di

angka 5, kemudian mobil digerakkan maju ke arah kanan sejauh 3 kotak,

sehingga mobil akan berada di angka 8. Maka jawaban dari soal di atas

adalah 8.

3. Misalkan diberikan soal 5 + (-3)? Maka mobil ditempatkan pada angka 0

dan digerakkan ke arah kanan sejauh 5 kotak, sehingga mobil berada

pada angka 5, operasi penjumlahan berarti mobil maju ke arah kanan,

namun karena operasinya melibatkan bilangan negatif maka mobil

Bilangan Positif Bilangan Negatif

berbalik arah menghadap ke arah kiri dan maju sejauh 3 kotak, sehingga

mobil akan berada di angka 2. Maka jawaban dari soal di atas adalah 2.

4. Misalkan diberikan soal -5 + 3? Maka mobil ditempatkan pada angka 0

dan berbalik arah menghadap ke arah kiri sejauh 5 kotak, sehingga mobil

berada di angka -5, kemudian mobil digerakkan maju ke arah kanan

sejauh 3 kotak, sehingga mobil akan berada di angka -2. Maka jawaban

dari soal di atas adalah -2.

5. Diberikan soal -5 + (-3)? Maka mobil ditempatkan pada angka 0 dan

berbalik arah menghadap ke arah kiri sejauh 5 kotak, sehingga mobil

berada di angka -5, operasi penjumlahan berarti mobil maju ke arah

kanan, namun karena operasinya melibatkan bilangan negatif maka

mobil berbalik arah menghadap ke arah kiri dan maju sejauh 3 kotak,

sehingga mobil akan berada di angka -8. Maka jawaban dari soal di atas

adalah -8.

6. Misalkan diberikan soal 5 – 3? Maka mobil ditempatkan pada angka 0

dan digerakkan ke arah kanan sejauh 5 kotak, sehingga mobil berada di

angka 5, kemudian mobil bergerak mundur ke arah kiri sejauh 3 kotak,

sehingga mobil akan berada di angka 2. Maka jawaban dari soal di atas

adalah 2.

7. Diberikan soal 5 – (-3)? Maka mobil ditempatkan pada angka 0 dan

digerakkan ke arah kanan sejauh 5 kotak, sehingga mobil berada di

angka 5, operasi pengurangan berarti mobil mundur ke arah kiri, namun

karena operasinya melibatkan bilangan negatif maka mobil berbalik arah

menghadap ke arah kiri dan mundur ke arah kanan sejauh 3 kotak,

sehingga mobil berada di angka 8. Maka jawaban dari soal di atas adalah

8. Diberikan soal -5 – 3? Maka mobil ditempatkan pada angka 0 dan

berbalik arah menghadap ke arah kiri sejauh 5 kotak, sehingga mobil

berada di angka -5, operasi pengurangan berarti mobil mundur ke arah

kiri sejauh 3 kotak, sehingga mobil berada di angka -8. Maka jawaban

dari soal di atas aldalah -8.

9. Diberikan soal -5 – (-3)? Maka mobil ditempatkan pada angka 0 dan

berbalik arah ke arah kiri sejauh 5 kotak, sehingga mobil berada di angka

-5, operasi pengurangan berarti mobil mundur ke arah kiri yang artinya

muka mobil menghadap ke arah kanan, namun karena operasinya

melibatkan bilangan negatif maka mobil berbalik arah menghadap ke

arah kiri dan mundur ke arah kanan sejauh 3 kotak, sehingga mobil

berada di angka 8. Maka jawaban dari soal di atas adalah -2.

Keterangan:

1. Siswa hanya diberikan panduan awal bahwa posisi awal mobil berada di

angka 0 dan menghadap ke arah kanan. Operasi penjumlahan berarti

mobil bergerak maju ke arah kanan, dan operasi pengurangan berarti

mobil bergerak mundur ke arah kiri.

2. Operasi pengurangan dengan bilangan negatif (-) memiliki arti yang

berbeda.

3. Posisi awal mobil berada di angka 0 dan menghadap ke arah kanan.

Operasi penjumlahan berarti mobil bergerak ke arah kanan, dan operasi

pengurangan berarti mobil bergerak ke arah kiri, jika melibatkan

bilangan negatif (-) berarti mobil berbalik arah.

4. Untuk tipe soal nomor 3, 4, 5, 7, 8 dan 9, siswa tidak diberikan panduan

sebelumnya. Penyeleasian tipe soal di atas dibahas bersama sama dalam

kelompok dengan dibantu guru. Ini dimaksudkan untuk melatih nalar,

perkiraan, dan daya berfikir siswa ketika menjumpai tipe soal tersebut.

5. Di akhir pelajaran, guru bersama sama murid menyimpulkan bahwa cara

menyelesaikan soal tipe nomor 3, 4, 5, 7, 8 dan 9 adalah sebagaimana

tercantum pada ilustrasi penggunaan mobil garis bilangan di atas.

E. Kerangka Berpikir

Berhasil tidaknya siswa dalam belajar salah satunya dipengaruhi oleh

kemampuan guru dalam menyajikan materi, maka dibutuhkan evaluasi tentang

metode pembelajaran yang tepat, sehingga peserta didik menjadi tertarik

dengan materi yang mereka pelajari dan tujuan pembelajaran dapat tercapai.

Dengan menggunakan alat peraga, guru dapat memberikan kesamaan

dalam pengamatan. Pengamatan seseorang terhadap sesuatu biasanya berbeda-

beda, tergantung pada pengalamannya masing-masing. Dengan bantuan alat

peraga, guru dapat memberikan persepsi yang sama terhadap suatu benda atau

peristiwa tertentu kepada para siswa. Kemudian persepsi yang sama akan

menimbulkan pengertian dan pengalaman yang sama.

Dengan alat peraga, guru juga dapat mengatasi keterbatasan waktu,

tempat dan tenaga. Dan yang terpenting alat peraga juga dapat meningkatkan

dan mengarahkan perhatian siswa sehingga dapat menimbulkam motivasi

belajar, interaksi yang lebih langsung antara siswa dan lingkungannya, dan

menanamkan konsep yang benar kepada siswa.

Alat peraga mobil garis bilangan sebagai media pembelajaran yang

menempatkan anak sebagai pusat dari proses pembelajaran diindikasikan

mampu memberikan semangat dan motivasi belajar siswa, serta memberikan

penanaman konsep yang benar kepada siswa. Berdasarkan anggapan ini diduga

bahwa siswa yang diajar dengan menggunakan alat peraga mobil garis

bilangan mempunyai pemahaman konsep matematika yang lebih baik

dibandingkan dengan siswa yang tidak diajar dengan menggunakan alat peraga

mobil garis bilangan.

F. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan kerangka berpikir yang telah dikemukakan di atas, maka

dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut:

Pemahaman konsep matematika siswa di kelas yang

menggunakan alat peraga mobil garis bilangan lebih baik jika

dibandingkan dengan pemahaman konsep matematika siswa di

kelas yang tidak menggunakan alat peraga mobil garis bilangan.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Waktu dan Tempat Penelitian

1. Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2010/2011,

yaitu pada bulan Januari 2011.

2. Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan di SD Negeri Joglo 03 Pagi yang beralamat di

Jalan Komplek Perumahan DKI Joglo Rt. 002/08, Kelurahan Joglo, Kode

Pos 11640, Kecamatan Kembangan, Kotamadya Jakarta Barat.

B. Populasi dan Sampel Penelitian

1. Populasi

Populasi adalah keseluruhan objek penelitian. Adapun penelitian ini

dilakukan di SD Negeri Joglo 03 Pagi Jakarta Barat. Populasi dalam

penelitian ini adalah seluruh siswa SD Negeri Joglo 03 Pagi Jakarta Barat.

2. Sampel

Sampel adalah sebagian dari keseluruhan objek yang diteliti yang

dianggap mewakili terhadap populasi dan diambil dengan menggunakan

teknik sampling. Teknik sampling yang digunakan dalam penelitian ini

adalah Cluster Random Sampling (sampel acak kelompok) dengan unit

samplingnya adalah kelas. Dari tiga kelas rombongan belajar pada

tingkatan kelas empat, diambil dua kelas secara acak untuk dijadikan

sampel dengan undian, diperoleh kelas 4A sebagai kelas eksperimen dan

kelas 4B sebagai kelas kontrol.

C. Metode Penelitian

Metode penelitian yang digunakan adalah Quasi Eksperimen dengan

desain penelitian yang digunakan adalah Desain Kelompok Kontrol dan

Eksperimen dengan Posttest (Randomized Control Posttest Only Design).

Kelas eksperimen diberikan perlakuan dengan menggunakan alat peraga mobil

garis bilangan sedangkan kelas kontrol tidak menggunakan alat peraga mobil

garis bilangan.

Adapun rancangan penelitian dapat dinyatakan sebagai berikut:

Kelompok Pre Test Treatment Post Test

(R) E - XE Y2

(R) C - XC Y2

Keterangan:

(R) : Proses pemilihan subjek secara acak (random)

E : Kelompok eksperimen

C : Kelompok kontrol

XE : Perlakuan pada kelompok eksperimen, yaitu kelompok yang

menggunakan alat peraga mobil garis bilangan

XC : Perlakuan pada kelompok eksperimen, yaitu kelompok yang tidak

menggunakan alat peraga mobil garis bilangan

Y2 : Tes yang diberikan kepada kedua kelompok setelah treatment

D. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah

teknik tes. Untuk memperoleh data yang diperlukan dalam penelitian, maka

penulis menggunakan instrumen berupa tes hasil belajar matematika. Tes hasil

belajar tersebut terdiri dari 24 buah tes berbentuk essai. Bentuk essai

dimaksudkan untuk mengetahui sejauh mana pemahaman konsep matematika

siswa pada pokok bahasan bilangan.

E. Instrumen Penelitian

Dalam penelitian ini penggunaan alat peraga mobil garis bilangan

merupakan variable independent (variabel bebas), sedangkan pemahaman

konsep matematika merupakan variable dependent (variabel terikat). Untuk

mengukur pemahaman konsep matematika digunakan instrumen tes berbentuk

essai sebanyak 24 butir soal dengan skala ukur berupa skor 1 sampai 6 untuk

jawaban yang benar dan diberi skor 0 untuk jawaban yang salah. Kisi-kisi

instrumen tes dan pedoman penskoran terlampir.

Seperti pada penelitian ilmiah lainnya maka instrumen penelitian ini

perlu diuji validitas dan reliabilitas agar layak digunakan sebagai alat

spengumpul data. Untuk keperluan ini maka penulis melakukan uji coba

instrumen penelitian.

1. Validitas Instrumen

Validitas berkenaan dengan ketepatan alat penelitian terhadap

konsep yang dinilai. karena tes yang digunakan berbentuk essai maka

digunakan perhitungan dengan rumus Product Moment dari Pearson

dengan rumus sebagai berikut:1

2222 YYNXXN

YXXYNrxy

Keterangan:

rxy : Korelasi antara variabel X dan Y

N : Jumlah siswa

X : Skor dari item yang diuji

Y : Jumlah total nilai

1 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: PT Bumi Aksara,

2005), Cet. 5, h. 72.

Untuk mengetahui valid atau tidaknya butir soal, maka rhitung

dibandingkan dengan rtabel product moment dengan α = 0,05. Jika

rhitung > rtabel maka soal tersebut valid, dan jika rhitung < rtabel, maka soal

tersebut tidak valid.

2. Reliabilitas Instrumen

Reliabilitas adalah ketepatan atau ketelitian suatu alat ukur

(evaluasi). Jadi suatu tes dikatakan reliabel jika dapat dipercaya, konsisten

atau stabil dan produktif. Karena tes yang digunakan dalam penelitian ini

berbentuk essai, maka untuk menguji reliabilitas soal tes menggunakan

Alfa Cronbach, yaitu:2

Keterangan:

r11 = reliabilitas yang dicari

k = banyaknya item soal

i = jumlah varians skor tiap-tiap item

t = varians total

3. Uji Tingkat Kesukaran Butir Soal

Uji tingkat kesukaran butir soal bertujuan untuk mengetahui bobot

soal yang sesuai dengan kriteria perangkat soal yang diharuskan untuk

mengukur tingkat kesukaran. Untuk mengetahui tingkat kesukaran tiap

butir soal digunakan rumus indeks kesukaran

2 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 109.

sebagai berikut:3

Keterangan:

P = indeks kesukaran

B = jumlah skor yang didapat siswa per butir soal

JS = jumlah skor maksimum per butir soal

Klasifikasi Indeks Kesukaran:

IK = 0,71 – 1.00 = mudah

0,31 – 0,70 = sedang

0,00 – 0,30 = sukar

4. Uji Daya Pembeda

Uji daya pembeda soal bertujuan untuk mengetahui kemampuan

soal dalam membedakan kemampuan siswa. Untuk mengetahui daya

pembeda tiap butir soal digunakan rumus daya pembeda4 berikut:

Keterangan:

DP = daya pembeda

BA = jumlah skor kelompok atas yang menjawab benar

BB = jumlah skor kelompok bawah yang menjawab benar

JA = jumlah skor maksimum kelompok atas yang seharusnya

JB = jumlah skor maksimum kelompok kelompok bawah

yang seharusnya

Klasifikasi daya pembeda:

0,00 – 0,20 : jelek (poor)

0,21 – 0,40 : cukup (satisfactory)

3 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 208

4 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan…, h. 213

0,41 – 0,70 : baik (good)

0,71 – 1,00 : baik sekali (excellent)

Setelah mendapatkan data hasil instrumen, maka dilakukan

perhitungan validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya pembeda. Hasil

perhitungan tersebut menghasilkan data sebagai berikut:

1. Hasil Perhitungan validitas menggunakan rumus product moment dari

Pearson, dengan jumlah siswa 33 orang, dan banyaknya soal 24 butir

berbentuk essai. Dari hasil perhitungan tersebut diperoleh 2 butir soal yang

tidak valid, yaitu no. 6 dan 19 dikarenakan rhitung < rtabel (0,344). Adapun

soal yang valid berjumlah 22 butir. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada

lampiran. 22 butir soal yang tersebut yang akan digunakan sebagai soal

instrumen penelitian.

2. Hasil perhitungan reliabilitas menggunakan rumus Alfa Cronbach dengan

jumlah siswa 33 orang dan jumlah soal 22 butir (setelah 2 butir soal tidak

valid). Dari hasil perhitungan diperoleh nilai r sebesar 0,91.

3. Perhitungan taraf kesukaran dengan jumlah siswa 33 orang dan banyaknya

soal 24 butir soal (keseluruhan butir soal termasuk butir soal yang tidak

valid) diperoleh hasil bahwa 3 butir soal dikategorikan sebagai soal yang

sukar, yaitu pada soal no. 9, 19 dan 20, sedangkan 7 butir soal

dikategorikan sebagai soal yang mudah, yaitu pada soal no. 1, 2, 3, 4, 10,

18, dan 23. Sisanya sebanyak 14 butir soal dikategorikan sebagai soal

yang sedang.

4. Perhitungan daya pembeda dengan jumlah siswa 33 orang dan banyaknya

soal 24 butir soal (keseluruhan butir soal termasuk butir soal yang tidak

valid) diperoleh hasil bahwa 2 butir soal memiliki daya pembeda baik

sekali, yaitu pada soal no. 13 dan 15, sedangkan 3 butir soal yang memiliki

daya pembeda jelek, yaitu pada soal no 5, 6, dan 19, sedangkan 9 butir

soal memiliki daya pembeda yang cukup, yaitu pada soal no. 1, 2, 3, 4, 7,

18, 20, 22, dan 23. Serta. Sisanya sebanyak 10 butir soal yang memiliki

daya pembeda baik.

Dari penjelasan di atas dapat diketahui bahwa instrumen tes yang

terdiri dari 24 butir soal memiliki 12,50% soal sukar, 58,33% soal sedang, dan

29,17% soal mudah. Jika ditilik dari daya pembedanya, terdapat 12,50% soal

yang memiliki daya pembeda jelek, 37,50% soal dengan daya pembeda cukup,

41,67% soal dengan daya pembada baik, dan sebanyak 8,33% soal dengan

daya pembeda baik sekali. Perhitungan lengkap mengenai validitas, daya

pembeda, tingkat kesulitan, dan reliabilitas soal dapat dilihat pada lampiran.

F. Teknik Analisis Data

1. Pengujian Prasyarat Analisis

a. Uji Normalitas

Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui apakah sample

yang diteliti berdistribusi normal atau tidak. Uji kenormalan yang

digunakan adalah uji kecocokan Chi-Square, yaitu:5

Lalu dibandingkan dengan dengan db = k – 3

H0: Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1: Data tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Adapun kriterianya sebagai berikut:

1) Terima H0 jika 2

hitung ≤ 2

2) Tolak H0 jika 2

hitung > 2

5 Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial (Jakarta : PT Rosemata Sampurna,

2010), h. 107-108.

tabel2

b. Uji Homogenitas

Yaitu untuk mengetahui kesamaan antara dua keadaan atau populasi.

Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher, yaitu:6

terkecilVarians

terbesarVariansFhitung

Dengan H0: Kedua variansi populasi sama

H1: Kedua variansi populasi berbeda

Sedangkan kriterianya sebagai berikut:

1) Terima H0 jika hitungF ≤ F tabel

2) Tolak H0 jika hitungF > F tabel

a. Perumusan Hipotesis

Keterangan:

μ1 = Nilai rata-rata pemahaman konsep belajar matematika siswa

kelompok eksperimen.

μ2 = Nilai rata-rata pemahaman konsep belajar matematika siswa

kelompok kontrol.

b. Penentuan Uji Statistik

Jika data normal dan varians populasi homogen, maka rumus

yang digunakan adalah:7

hitung

, dengan

6 Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial..., h. 249-250.

7 Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial..., h. 195.

xxsgab

Dengan db = n1 + n2 – 2

2) Jika data normal dan varians populasi heterogen, maka rumus

yang digunakan adalah:8

XXthitung

dbDengan

Keterangan:

1X : Rata-rata pemahaman konsep belajar matematika siswa

yang menggunakan alat peraga mobil garis bilangan

(kelompok eksperimen).

2X : Rata-rata pemahaman konsep belajar matematika siswa

yang tidak menggunakan alat peraga mobil garis bilangan

(kelompok kontrol).

S12 : Varians kelompok eksperimen.

S22 : Varians kelompok kontrol.

sgab : Simpangan baku kedua kelompok

n1 : Jumlah siswa kelompok eksperimen.

n2 : Jumlah siswa kelompok kontrol.

c. Penentuan Tingkat Signifikan

Tingkat signifikan yang diambil dalam penelitian ini adalah derajat

keyakinan 95% dan α = 5%

8 Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial..., h. 201.

d. Kriteria Pengujian Hipotesis

Untuk menentukan kriteria pengujian pada pengolahan data dengan

menggunakan operasi hitung. Dan pengujiannya dengan melihat

perbandingan antara t hitung dengan t tabel

e. Pengambilan Kesimpulan

Kesimpulan dapat diambil berdasarkan kriteria sebagai berikut:

1) Terima H0, jika t hitung < t tabel

2) Tolak H0 jika t hitung > tabel

Daerah Penerimaan H0

Daerah Penolakan H0

t 1 – α

BAB IV

HASIL PENELITIAN

A. Deskripsi Data

Penelitian ini dilakukan di SD Negeri Joglo 03, Jakarta Barat.

Perlakuan diberikan sebanyak 8 kali pertemuan. Sampel yang digunakan

adalah 82 siswa kelas empat, 41 siswa pada kelas eksperimen dan 41 siswa

pada kelas kontrol. Kedua kelas tersebut diberikan perlakuan yang berbeda,

kelas eksperimen diajarkan dengan alat peraga mobil garis bilangan

sedangkan kelas kontrol diajarkan tanpa alat peraga mobil garis bilangan pada

materi bilangan. Setelah diberikan perlakuan siswa di kedua kelas tersebut

diberikan tes akhir hasil belajar (post test).

Sebelum dilakukan tes akhir hasil belajar, instrumen tes tersebut diuji

coba terlebih dahulu kepada sampel lain yang sudah diajarkan materi

bilangan. Sampel lain yang dimaksud adalah 33 siswa kelas 4 pada SD

Negeri 05 Joglo, Jakarta Barat.

Setelah dilakukan uji validitas dengan Product Moment dan daya

pembeda butir soal kepada 33 siswa kelas 4 SD Negeri 05 Joglo, Jakarta

Barat, diperoleh hasil dari 24 butir soal yang diuji cobakan terdapat 2 butir

soal yang tidak valid. Butir soal yang digunakan adalah butir soal yang valid.

Data hasil belajar matematika pada kelas eksperimen dan kontrol

disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi dapat dilihat pada tabel,

histogram, dan poligon berikut:

1. Deskripsi Data Hasil Belajar Kelas Eksperimen

Tabel 4.1

Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika

Kelas Eksperimen

Nilai Frekuensi

Absolut Komulatif Relatif (%)

40 – 47 5 5 12,20

48 – 55 4 9 9,76

56 – 63 11 20 26,83

64 – 71 8 28 19,51

72 – 79 6 34 14,63

80 – 87 6 40 14,63

88 – 95 1 41 2,44

Jumlah 41 - 100

Mengacu dari tabel di atas mengenai hasil belajar kelas

eksperimen yang menggunakan alat peraga mobil garis bilangan

menunjukkan nilai rata-rata 64,96, median 64,00, modus 61,10, varians

171,005, simpangan baku 13,08, koefisien kemiringan 0,22

(kecenderungan data mengumpul di bawah rata-rata), dan koefisien

kurtosis sebesar 0,25 (kurva platikurtis atau datar). 19 siswa atau 46,34 %

memperoleh nilai di atas rata-rata. Untuk lebih jelasnya dapat di lihat

pada histogram dan poligon frekuensi berikut ini.

Grafik 4.1

Histogram dan Poligon Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika

Kelompok Eksperimen

Berdasarkan data hasil tes mengenai pemahaman konsep

matematika pada kelas eksperimen di atas, dapat diketahui bahwa nilai

tertinggi berada pada rentang nilai 88 – 95 sebanyak 1 siswa dan nilai

terendah berada pada rentang nilai 40 – 47 sebanyak 5 siswa. Serta

mayoritas nilai siswa berada pada rentang nilai 56 – 63, yaitu sebanyak

11 siswa.

47,5 55,5 63,5 71,5 79,5 87,5 95,5

Adapun kemampuan siswa pada kelas eksperimen dalam

memahami konsep pada materi bilangan dapat dilihat pada lampiran 10

yang dapat dideskripsikan sebagai berikut:

a. Rata-rata siswa yang menjawab dengan benar sebesar 65,95%.

Dengan demikian kemampuan siswa pada kelas eksperimen dalam

memahami konsep pada materi bilangan sudah baik.

b. Pemahaman konsep yang paling tinggi persentasenya adalah konsep

nomor 2 yaitu sebesar 99,09%. Konsep nomor 2 adalah kemampuan

siswa dalam membaca dan menulikan lambang bilangan positif dan

negatif. Hal ini dikarenakan konsep ini tidak asing lagi bagi mereka,

konsep ini sering mereka temukan dalam kehidupan sehari-hari.

c. Berdasarkan sebelas konsep yang ada, yang paling rendah

persentasenya adalah konsep nomor 10 yaitu sebesar 31,91%.

Konsep nomor 10 adalah kemampuan siswa untuk menghitung hasil

operasi campuran. Konsep ini memperoleh persentase paling rendah

karena kurangnya ketelitian siswa dalam menghitung yang

melibatkan banyak bilangan.

2. Deskripsi Data Kelas Kontrol

Sama halnya dengan kelompok eksperimen, penyajian data dalam

bentuk tabel distribusi frekuensi melalui aturan Sturgess menampilkan

data ke dalam tujuh tingkatan kelas, namun dengan angka awal yang

lebih kecil, dan interval yang lebih panjang. Seperti yang dapat kita lihat

pada tabel distribusi frekuensi berikut ini.

Tabel 4.2

Distribusi Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika

Kelas Kontrol

Hasil belajar kelas kontrol yang tidak menggunakam alat peraga

mobil garis bilangan diperoleh nilai rata-rata 57,15, median 58,36, modus

61,50, varians 188,078, simpangan baku 13,71, koefisien kemiringan

-0,27 (kecenderungan data mengumpul di atas rata-rata), dan koefisien

kurtosis sebesar 0,29 (kurva leptokurtis atau runcing). 23 siswa atau

56,09% memperoleh nilai di atas rata-rata. Untuk lebih jelasnya dapat di

lihat pada histogram dan poligon frekuensi berikut ini.

Nilai Frekuensi

Absolut Kumulatif Relatif (%)

29 – 37 4 4 9,76

38 – 46 6 10 14,63

47 – 55 7 17 17,07

56 – 64 11 28 26,83

65 – 73 9 37 21,95

74 – 82 3 40 7,32

83 – 91 1 41 2,44

Jumlah 41 - 100

Grafik 4.2

Histogram dan Poligon Frekuensi Pemahaman Konsep Matematika

Kelompok Kontrol

Berdasarkan data hasil tes mengenai pemahaman konsep matematika

pada kelas kontrol di atas, dapat diketahui bahwa nilai tertinggi berada pada

rentang nilai 83 – 91 sebanyak 1 siswa dan nilai terendah berada pada

rentang nilai 29 – 37 sebanyak 4 siswa. Serta mayoritas nilai siswa berada

pada rentang nilai 56 – 64, yaitu sebanyak 11 siswa.

Adapun kemampuan siswa pada kelas kontrol dalam memahami

konsep pada materi bilangan dapat dilihat pada tabel 11 yang dapat

dideskripsikan sebagai berikut:

37,5 46,5 55,5 64,5 73,5 82,5 91,5

1. Rata-rata siswa yang menjawab dengan benar sebesar 59,06%. Dengan

demikian kemampuan siswa pada kelas kontrol dalam memahami

konsep pada materi bilangan tidak begitu baik.

2. Pemahaman konsep yang paling tinggi persentasenya adalah konsep

nomor 2 yaitu sebesar 93,90%. Konsep nomor 2 adalah kemampuan

siswa dalam membaca dan menulikan lambang bilangan positif dan

negatif. Hal ini dikarenakan konsep ini tidak asing lagi bagi mereka,

konsep ini sering mereka temukan dalam kehidupan sehari-hari.

3. Berdasarkan sebelas konsep yang ada, yang paling rendah

persentasenya adalah konsep nomor 8 yaitu sebesar 29,27%. Konsep

nomor 8 adalah kemampuan siswa untuk menghitung operasi

pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif.

Mengacu pada ukuran penyebaran dan pemusatan data yang telah

diuraikan sebelumnya, lebih jelas dapat dilihat perbedaan yang dimaksud

pada tabel statistik deskriptif berikut ini.

Tabel 4.3

Statistik Deskriptif Hasil Penelitian

Statistik

Eksperimen Kontrol

Nilai Terendah 39,81 28,70

Nilai Terbesar 94,44 86,11

Mean 64,96 57,15

Median 64,00 58,36

Modus 61,10 61,50

Varians 171,005 188,078

Simpangan Baku 13,08 13,71

Koefisien Kemiringan 0,22 -0,27

Koefisien Kurtosis 0,25 0,29

Keterangan: Perhitungan tiap statistik terdapat di lampiran

Ditinjau dari nilai rata-ratanya, pemahaman konsep belajar kelas

eksperimen memiliki nilai yang lebih besar dibanding dengan kelas kontrol,

dengan selisih sebesar 7,81. Kelas eksperimen memiliki jangkauan sebesar

54,63, kelas kontrol memiliki jangkauan 57,41. Modus dari kelas

eksperimen adalah 61,10 dengan frekuensi kelas modus sebanyak 11 siswa,

sedangkan modus pada kelas kontrol jatuh pada nilai 61,50 dengan

frekuensi kelas modus juga sebanyak 11 siswa.

B. Pengujian Persyaratan Analisis

1. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data yang

diambil dari sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi

normal atau tidak. Teknik pengujian yang digunakan adalah uji

kecocokan Chi-Square. Untuk menerima atau menolak hipotesis nol

dilakukan dengan membandingkan 2hitung dengan nilai kritis 2

tabel yang

diambil dari daftar nilai kritis untuk uji kecocokan Chi-Square pada taraf

nyata 0,05.

Dari hasil uji normalitas kelompok eksperimen menunjukkan

harga 2hitung = 5,03 yang tidak melebihi harga kritis untuk db = 4 dengan

taraf signifikansi α = 0,05 yaitu 2tabel = 9,49, sehingga 2

hitung < 2tabel.

Dengan demikian diperoleh keputusan uji bahwa H0 diterima, atau data

sampel berasal dari populasi berdistribusi normal. Perhitungan dapat

dilihat di lampiran.

Sedangkan hasil uji normalitas untuk kelompok kontrol

menunjukkan harga 2hitung = 2,31 yang tidak melebihi harga kritis untuk

db = 4 dengan taraf signifikansi α = 0,05 yaitu 2tabel = 9,49, sehingga

2hitung < 2

tabel. Dengan demikian diperoleh keputusan uji bahwa H0

diterima, atau data berdistribusi normal. Perhitungan juga dapat dilihat di

lampiran.

Tabel 4.4

Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

2. Uji Homogenitas

Uji homogenitas yang digunakan adalah Uji Fisher. Berdasarkan

hasil perhitungan uji homogenitas untuk data hasil belajar matematika

kedua kelompok, diperoleh nilai varians kelas eksperimen adalah

171,005 dan varians kelas kontrol adalah 188,078. Sehingga didapat

Fhitung = 1,0998. Pada taraf signifikansi α = 0,05 untuk dkpembilang = 40 dan

dkpenyebut = 40, dengan Microsoft Excel melalui fungsi FINV(0.05,40,40)

didapat Ftabel = 1,6928, sehingga Fhitung < Ftabel (1,0998 < 1,6928). Dengan

demikian diperoleh keputusan uji bahwa H0 diterima, hal ini

menunjukkan bahwa data hasil belajar matematika siswa berasal dari

populasi yang mempunyai varians yang sama atau homogen.

Variabel Derajat

Bebas (db)

2hitung

2tabel

α= 0,05 Keterangan

Hasil Posttest

Eksperimen

4 5,03 9,49 Berdistribusi

Normal

Hasil Posttest

kelas Kontrol 4 2,31 9,49

Berdistribusi

Normal

Perbandingan varians kelas kontrol dan kelas eksperimen dapat dilihat

pada tabel di bawah ini.

Tabel 4.5

Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Kelas Db Varians F0 Ftabel

(α=0,05) Kesimpulan

Eksperimen 40 171,005

1,0998 1,6928 Varians

Homogen Kontrol 40 188,078

C. Analisis Data dan Pengujian Hipotesis

1. Analisis Data

Penelitian ini bertujuan untuk menguji perbedaan pemahaman

konsep matematika pokok bahasan bilangan antara siswa yang diajarkan

dengan menggunakan alat peraga mobil garis bilangan dengan siswa

yang diajarkan dengan tidak menggunakan alat peraga mobil garis

bilangan. Perbedaan rata-rata kedua kelompok tersebut perlu diuji

signifikansinya. Untuk mengetahui signifikan atau tidaknya perbedaan

rata-rata tersebut digunakan uji t-test.

Karena perhitungan uji normalitas dan homogenitas

menunjukkan bahwa data berdistribusi normal dan varians populasi

homogen, maka uji t-tes dilakukan dengan rumus:

Keterangan:

1X dan 2X : nilai rata-rata hitung data kelompok 1 dan 2

hitung

sgab : simpangan baku kedua kelompok

n1 dan n2 : jumlah kelompok 1 dan 2

Berdasarkan tabel pemahaman konsep yang dapat dilihat pada

lampiran, didapat hasil perhitungan sebagai berikut:

1) Nilai thitung

t hitung = 2,64

2) Harga ttabel pada taraf signifikansi 5%

db = n1 + n2 – 2

t 0,05;80 = 1,67

3) Kesimpulan

Berdasarkan perhitungan uji t-test diperoleh hasil

thitung > ttabel. Dengan kata lain pemahaman konsep matematika siswa

yang diajarkan dengan menggunakan alat peraga mobil garis

bilangan lebih baik dibandingkan dengan yang tidak menggunakan

alat peraga mobil garis bilangan.

Secara deskriptif diketahui bahwa mean dari kelas eksperimen

lebih besar dibandingkan dengan mean dari kelas kontrol. Begitupun dari

pengujian dengan uji t dapat diambil kesimpulan bahwa perbedaan

tersebut signifikan. Terlihat dari hasil uji t di mana thitung > ttabel untuk

taraf signifikansi 5%, sehingga H0 ditolak atau H1 diterima. Sehingga

dapat disimpulkan bahwa pemahaman konsep matematika siswa di kelas

yang menggunakan alat peraga mobil garis bilangan lebih baik jika

dibandingkan dengan pemahaman konsep matematika siswa di kelas

yang tidak menggunakan alat peraga mobil garis bilangan.

D. Pembahasan Hasil Analisis Data

Berdasarkan hasil penelitian diketahui nilai rata-rata kelas eksperimen

64,96 dan kelas kontrol 57,15. Sedangkan dari hasil pengujian hipotesis

diperoleh bahwa H0 ditolak atau H1 diterima yang menyatakan bahwa

pemahaman konsep matematika siswa di kelas yang menggunakan alat

peraga mobil garis bilangan lebih baik jika dibandingkan dengan pemahaman

konsep matematika siswa di kelas yang tidak menggunakan alat peraga mobil

garis bilangan.

Selain itu, dari hasil pengamatan selama penelitian dalam

pembelajaran menggunakan alat peraga mobil garis bilangan yang diterapkan

pada kelas eksperimen menjadikan siswa lebih aktif karena memberi

kesempatan langsung kepada siswa untuk aktif dalam belajar. Siswa secara

aktif terlibat dalam pembelajaran dan memahami konsep dari materi yang

diajarkan. Hal ini membuktikan bahwa penggunaan alat peraga dapat

membantu proses belajar mengajar dan sesuai dengan teori yang telah

dijelaskan sebelumnya pada bahasan manfaat alat peraga.

Sebaliknya dalam pembelajaran yang tidak menggunakan alat peraga

yang diterapkan pada kelas kontrol, siswa tidak terlibat secara optimal dan

cenderung pasif. Keterlibatan siswa hanya sebatas mendengarkan, dan

mencatat konsep-konsep yang diberikan. Siswa tidak diberi kesempatan

untuk mengalami atau melakukan sendiri, memahami, menemukan dan

membuktikan konsep-konsep tersebut. Hal tersebut tidak cukup mendukung

penguasaan terhadap konsep matematika menjadi lebih baik.

Berdasarkan uraian di atas menunjukkan bahwa perlakuan yang

berbeda menyebabkan terjadinya hasil akhir yang berbeda antara kelas

eksperimen yang diajar dengan menggunakan alat peraga mobil garis

bilangan dan kelas kontrol yang diajar dengan tidak menggunakan alat peraga

mobil garis bilangan.

Dengan demikian maka terbukti bahwa pemahaman konsep

matematika siswa di kelas yang menggunakan alat peraga mobil garis

bilangan lebih baik jika dibandingkan dengan pemahaman konsep

matematika siswa di kelas yang tidak menggunakan alat peraga mobil garis

bilangan.

E. Keterbatasan Penelitian

Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna, dikarenakan

penelitian ini mempunyai keterbatasan. Temuan yang diperoleh di lapangan,

masih terdapat beberapa siswa pada kelas eksperimen yang belum paham

bagaimana cara menggunakan alat peraga mobil garis bilangan maupun alat

bantu kelompok. Hal ini terlihat pada saat siswa diminta untuk

mendemonstrasikan cara menggunakan alat peraga tersebut. Mengacu pada

kenyataan di lapangan, terdapatnya siswa di kelas eksperimen yang belum

paham bagaimana cara menggunakan alat peraga mobil garis

bilangan.disebabkan oleh beberapa faktor, antara lain sebagai berikut:

1. Kekurangan peneliti dalam hal menyajikan materi kepada peserta didik

2. Keterbatasan waktu penelitian yang hanya delapan kali pertemuan,

berimplikasi tidak terbiasanya siswa menggunakan alat peraga tersebut

3. Kondisi sekolah yang berada di tengah pemukiman warga dan kondisi

kelas yang cukup ramai (41 siswa) mempunyai dampak yang cukup

berpengaruh terhadap konsentrasi siswa dalam belajar

4. Kebiasaan siswa untuk menggunakan garis bilangan pada saat operasi

hitung sulit dihilangkan, padahal alat peraga mobil garis bilangan

digunakan untuk tidak membiasakan siswa menggunakan garis bilangan

pada tahap operasi hitung penjumlahan dan pengurangan

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan pengolahan data dan hasil analisis serta pembahasan,

maka dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Secara deskriptif perbandingan pemahaman konsep matematika

kelompok eksperimen lebih baik dibandingkan dengan pemahaman

konsep matematika kelompok kontrol. Terlihat pada nilai rata-rata kelas

eksperimen yaitu kelas yang menggunakan alat peraga mobil garis

bilangan lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol (kelas yang

tidak menggunakan alat peraga mobil garis bilangan). Rata-rata kelas

eksperimen adalah sebesar 64,96, sedangkan kelas kontrol adalah sebesar

57,15.

2. Pengujian dengan uji t menunjukkan bahwa pemahaman konsep

kelompok eksperimen terlihat secara nyata terbukti lebih baik

dibandingkan dengan kelompok kontrol. Kesimpulan uji ini diperoleh

dengan membandingkan thitung = 2,64 terhadap ttabel pada taraf signifikansi

α = 5% dengan nilai t 0,05;80 = 1,67, didapat thitung > ttabel, maka keputusan

yang diambil adalah menolak H0 yang menyatakan bahwa pemahaman

konsep matematika siswa yang menggunakan alat peraga mobil garis

bilangan lebih baik jika dibandingkan dengan pemahaman konsep

matematika siswa di kelas yang tidak menggunakan alat peraga mobil

garis bilangan.

B. Saran

Penelitian pengaruh penggunaan alat peraga mobil garis bilangan

terhadap pemahaman konsep matematika siswa pada materi bilangan

walaupun mendapatkan hasil yang memuaskan namun pada dasarnya masih

mempunyai keterbatasan penelitian, untuk memperoleh hasil yang lebih

sempurna maka dipandang perlu untuk dilakukan penelitian-penelitian sejenis

di masa yang akan datang dengan memperhatikan hal-hal berikut ini:

1. Alat bantu peraga yang digunakan dalam tiap kelompok hendaknya

benar-benar mewakili alat peraga utama yang terdapat di depan kelas.

Artinya, alat bantu peraga yang digunakan merupakan miniatur dari alat

peraga utama.

2. Jumlah anggota pada tiap kelompok hendaknya tidak terlalu banyak,

peneliti membagi kelas menjadi kelompok yang masing-masing terdiri

dari 4 – 6 siswa. Agar lebih optimal hendaknya tiap kelompok hanya

terdiri dari 2 – 4 siswa.

3. Kebiasaan siswa untuk menggunakan garis bilangan pada saat operasi

hitung tingkat lanjut sulit dihilangkan, padahal alat peraga mobil garis

bilangan digunakan untuk tidak membiasakan anak menggunakan garis

bilangan pada tahap operasi penjumlahan dan pengurangan tingkat lanjut.

Hal ini patut menjadi pertimbangan peneliti dalam menyajikan alat

peraga yang sekiranya merupakan hal yang masih sangat baru bagi siswa.

DAFTAR PUSTAKA

Abdurahman, Mulyono. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta: PT

Rineka Cipta, 2003.

Anitah, Sri dan Janet Trineke Manoy. Strategi Pembelajaran Matematika, cet. 2.

Jakarta: Universitas Terbuka, 2007.

Anitah, Sri dkk. Strategi Pembelajaran Matematika, ed. 3. Jakarta: Universitas

Terbuka, 2008.

Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, cet. 5. Jakarta: PT Bumi

Aksara, 2005.

Arsyad, Azhar. Media Pembelajaran. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 1996.

Dwirahayu, Gelar. Penerapan Contextual Teaching and Learning dalam

Pembelajaran Matematika di Madrasah – Pendekatan Baru dalam Pembelajaran

Sains dan Matematika Dasar: Sebuah Antologi. Jakarta: PIC UIN, 2007.

E-book “Matematika Asyik” pada tanggal 21 oktober 2010 diakses dari

http://books.google.co.id/books?id=zw5DFCbBPBgC&pg=PA6&dq=pengertian+

matematika&hl=id&ei=Qn--

TLiRLsqXccTHqNgN&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CC

UQ6AEwAA#v=onepage&q=pengertian%20matematika&f=true

Hamalik, Oemar. Media Pendidikan, cet. 2. Bandung: PT Citra Aditya Bakti,

Hamalik, Oemar. Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, cet.

4. Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2005.

Internet, http://blog.unsri.ac.id/widyastuti/pendidikan/teori-belajar-bruner-dan-

dienes/mrdetail/14369/ diakses pada 12 Desember 2010.

Kadir, Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: PT Rosemata

Sampurna, 2010.

Mudyahardjo, Redja. Pengantar Pendidikan, cet. 2. Jakarta: PT.Raja Grafindo

Persada, 2002.

Mustaqim. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Rineka Cipta, 1991.

Nasution, Berbagai Pendekatan Dalam Proses Belajar & Mengajar, (Jakarta: PT.

Bumi Aksara, 2008), Cet. XII, h.195

Purwanto, Ngalim. Psikologi Pendidikan. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya,

Purwanto, Ngalim. Prinsip-Prinsip Dan Teknik Evaluasi Pengajaran, cet. 6

Bandung: PT Remaja Rosdakarya.

“Rendah, Prestasi Matematika Indonesia,” artikel diakses pada 7 Mei 2011 dari

http://www.topix.com/forum/world/malaysia/TPKMP1F380BEBFJGS.

R. Ibrahim dan Nana Syaodih S. Perencanaan Pengajaran. Jakarta: Rineka Cipta,

Rosyada, Dede. Paradigma Pendidikan Demokratis. Jakarta: Kencana, 2004.

Ruseffendi., Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya

dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA, Ed.3. Bandung:

Tarsito, 2006.

Sabri, Alisuf. Psikologi Pendidikan, cet. 2. Jakarta: Pedoman Ilmu Jaya, 1996.

Sagala, Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran, cet. 4. Bandung: Alfabeta,

Sardiman, Arief S. dkk. Media Pendidikan, Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada,

Shaleh, Abdul Rahman. Psikologi (Suatu Pengantar dalam Perspektif Islam), cet.

3. Jakarta: Prenada Media Group, 2004.

Shamsudin, Baharin. Kamus Matematika Bergambar. Jakarta: Grasindo, 2002.

Suciati. Taksonomi Tujuan Instruksional. Jakarta: Universitas Terbuka, 2001.

Sudrajat, Akhmat. Taksonomi Bloom. Diakses dari alamat website

http://www.scribd.com/doc/18022257/Taksonomi-Bloom pada 23 November

Suherman, Erman dkk. Strategi Pembelajaran Matematika. Jakarta: Universitas

Pendidikan Indonesia, 2003.

Suriasumantri, Jujun S. Filsafat Dalam Perspektif. Jakarta: Yayasan Obor

Indonesia, 1999.

Suriasumantri, Jujun S. Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer. Jakarta: PT.

Sinar Harapan, 1984.

Suryabrata, Sumadi. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2008.

Syah, Muhibbin. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, cet. 14.

Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2008.

Tim Penyusun Kamus Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa, Kamus Besar

Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 1988), h. 636.

Trianto. Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik:

Konsep, Landasan Teoristik – Praktis dan Implementasinya. Jakarta: Prestasi

Pustaka, 2007.

Uno, Hamzah B. Profesi Kependidikan: Problema, Solusi, dan Reformasi

Pendidikan di Indonesia, cet. 3. Jakarta: PT. Bumi Aksara, 2007.

UU RI No. 20 Tahun 2003, Tentang Sistem Pendidikan Nasional Tahun 2003.

Jakarta: TamitaUtama, 2004.

Widodo, R. Dkk. Pengembangan Kurikulum dan Bahan Ajar II. Jakarta:

Universitas Terbuka, 1999.

Wiryawan, Sri Anitah dan Noorhadi Th. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta:

Universitas Terbuka, 2001.

LAMPIRAN-LAMPIRAN

Lampiran 1

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Eksperimen

Pertemuan Ke 1

Nama Sekolah : SDN JOGLO 03 PAGI

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : IV/2

Alokasi Waktu : 2 × 35 menit

Standar Kompetensi : Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat

Kompetensi Dasar : Mengurutkan bilangan bulat

Indikator : ▪ Mengenal bilangan bulat positif dan negatif

▪ Membaca dan menuliskan lambang bilangan bulat

positif dan negatif

A. Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat mengetahui bilangan bulat dan mengurutkannya.

B. Materi Pembelajaran

Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

C. Metode Pembelajaran

Tanya jawab, diskusi, demonstrasi, dan tugas kelompok.

D. Langkah-Langkah Kegiatan

1. Pendahuluan (10 menit)

a. Apersepsi

Mengenal bilangan positif dan negatif dalam kehidupan sehari-hari.

b. Pemberian motivasi

Guru memotivasi siswa dengan bercerita tentang pentingnya

matematika dalam kehidupan sehari-hari.

2. Kegiatan Inti (50 menit)

a. Guru membagi kelas menjadi 10 kelompok siswa.

b. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bilangan bulat positif

dan negatif, bilangan cacah dan bilangan asli.

c. Guru membagikan kartu bilangan bulat.

d. Secara berkelompok, masing-masing siswa mengambil dan meminta

temannya untuk menyebutkan serta menuliskan bilangan bulat

tersebut, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang

mengalami kesulitan.

e. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soal-

soal yang berkaitan dengan materi pada Lembar Kerja Siswa (LKS)

yang telah dipersiapkan guru.

3. Penutup (10 menit)

a. Guru membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja

disajikan.

b. Guru memberikan tugas atau PR.

E. Sumber/Bahan dan Media Pembelajaran

1. Buku Paket “Ayo Belajar Matematika” untuk SD kelas IV semeseter 2,

Burhan Mustaqim dan Ary Astuti, Penerbit Erlangga.

2. Alat Peraga Mobil Garis Bilangan.

3. Lembar Kerja Siswa.

G. Penilaian

Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas individu siswa dalam

mengerjakan LKS yang diberikan guru.

Jakarta, Desember 2010

Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Matematika

Drs. Dulsa’i Ahmad Luthfi Firdaus

Pertemuan Ke 2

Indikator : Mengurutkan dan membandingkan bilangan bulat

a. Apersepsi

Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya

Mengingat kembali materi sebelumnya.

b. Pemberian motivasi.

Guru memotivasi siswa yang belum mendapatkan hasil yang

memuaskan dari PR yang dikerjakan sebelumnya dengan mengatakan

bahwa mereka “belum bisa”. bukan “tidak bisa” dan nantinya pasti

akan menjadi bisa.

b. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara mengurutkan dan

membandingkan bilangan bulat, dari kecil ke besar atau sebaliknya.

Dari hal-hal yang sederhana, misalnya bahwa angka 2 kurang dari 3,

lalu siswa dirangsang apakah ada angka yang kurang dari 0? Dengan

begitu siswa akan diajak mencari jawabannya sendiri tentang

mengurutkan bilangan yang berkenaan dengan bilangan negatif.

c. Guru membagikan kartu bilangan bulat kepada tiap kelompok dan

meminta kepada tiap anggota kelompok untuk mengurutkan dan

membandingkannya, setiap teman dalam kelompoknya diminta untuk

memeriksa pekerjaan temannya, guru memantau siswa dan

mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.

d. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.

disajikan.

F. Penilaian

Mengetahui,

Pertemuan Ke 3

Kompetensi Dasar : Menjumlahkan bilangan bulat

Indikator : Menjumlahkan bilangan bulat yang mengandung

bilangan bulat negatif

Peserta didik dapat melakukan penjumlahan bilangan yang melibatkan

bilangan bulat negatif.

a. Apersepsi

• Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.

• Mengingat kembali materi sebelumnya.

akan menjadi bisa.

b. Dengan tanya jawab guru menjelaskan lawan suatu bilangan.

c. Guru membagikan kartu bilangan bulat kepada masing-masing

kelompok dan meminta mereka untuk mengurutkannya.

d. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara menjumlahkan bilangan

bulat dengan bantuan alat peraga mobil garis bilangan.

e. Secara berkelompok siswa melakukan penjumlahan bilangan bulat

dengan bantuan alat peraga mobil garis bilangan, guru memantau

siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.

f. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.

g. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soal-

disajikan.

F. Penilaian

Mengetahui,

Pertemuan Ke 4

a. Apersepsi

Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.

akan menjadi bisa.

b. Guru membagikan kartu bilangan bulat kepada tiap kelompok dan

meminta mereke untuk mengurtkannya.

c. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menjumlah bilangan bulat

tanpa bantuan alat peraga mobil garis bilangan.

d. Secara berkelompok siswa mengerjakan penjumlahan tanpa bantuan

alat peraga mobil garis bilangan, guru memantau siswa dan

e. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.

f. Untuk membuktikan jawaban siswa, guru membimbing dengan

menggunakan alat peraga mobil garis bilangan hanya untuk

memastikan saja.

disajikan.

F. Penilaian

Mengetahui,

Pertemuan Ke 5

Kompetensi Dasar : Mengurangkan bilangan bulat

Indikator : Mengurangkan bilangan bulat positif dan negatif

Peserta didik dapat mengurangkan bilangan bulat.

a. Apersepsi

akan menjadi bisa.

a. Guru membagi kelas manjadi 10 kelompok siswa.

b. Dengan tanya jawab guru mengingatkan kembali makna lawan suatu

bilangan.

c. Guru membagikan kartu bilangan bulat kepada tiap kelompok dan

meminta mereka untuk mengurutkannya.

d. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara mengurangkan bilangan

dengan bantuan alat peraga mobil garis bilangan.

e. Secara berkelompok siswa melakukan pengurangan bilangan bulat

dengan bantuan alat peraga mobil garis bilangan, guru memantau

disajikan.

F. Penilaian

Mengetahui,

Pertemuan Ke 6

Indikator : Mengurangkan bilangan bulat positif dan negatif.

a. Persepsi

b. Pemberian Motivasi

akan menjadi bisa.

a. Guru membagi kelompok menjadi 10 kelompok siswa.

c. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara mengurangkan bilangan

bulat tanpa bantuan alat peraga mobil garis bilangan.

d. Secara berkelompok siswa mengerjakan pengurangan bilangan bulat

dengan tanpa bantuan alat peraga mobil garis bilangan, guru memantau

f. Untuk membuktikan jawaban siswa, guru membimbing dengan

menggunakan alat peraga mobil garis bilangan hanya untuk

memastikan saja.

disajikan.

F. Penilaian

Mengetahui,

Pertemuan Ke 7

Kompetensi Dasar : Melakukan operasi hitung campuran

Indikator : Menghitung hasil operasi campuran

Peserta didik dapat melakukan operasi hitung campuran.

a. Persepsi

akan menjadi bisa.

c. Dengan tanya jawab guru mengingatkan kembali tentang penjumlahan

dan pengurangan bilangan bulat.

d. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara menghitung operasi

campuran pada bilangan bulat dengan menggunakan alat peraga mobil

garis bilangan.

e. Secara berkelompok siswa mengerjakan soal yang berkaitan dengan

operasi hitung campuran dengan menggunakan alat peraga mobil garis

bilangan, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang

disajikan.

F. Penilaian

Mengetahui,

Pertemuan Ke 8

Indikator : Menyelesaikan kasus yang berkaitan dengan bilangan

Tanya jawab, diskusi, demonstrasi, tugas kelompok dan tugas individual.

a. Apersepsi

akan menjadi bisa.

c. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menyelesaikan persoalan

sehari-hari yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan

bilangan bulat.

d. Secara berkelompok siswa mengerjakan penjumlahan dan

pengurangan bilangan bulat tanpa bantuan alat peraga mobil garis

bilangan, alat peraga mobil garis bilangan digunakan hanya untuk

memastikan bahwa jawaban siswa benar, guru memantau siswa dan

f. Setiap siswa menyelesaikan tugas akhir tentang bilangan bulat yang

telah dipersiapkan guru.

a. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan.

3. Tes Akhir Pembelajaran.

F. Penilaian

mengerjakan tugas akhir yang diberikan guru.

Mengetahui,

Lampiran 2

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol

Pertemuan Ke 1

Indikator : ▪ Mengenal bilangan bulat positif dan negatif

▪ Membaca dan menuliskan lambang bilangan bulat

positif dan negatif

Tanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual.

a. Apersepsi

Mengenal bilangan positif dan negatif dalam kehidupan sehari-hari.

Guru memotivasi siswa dengan bercerita tentang pentingnya

matematika dalam kehidupan sehari-hari.

a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bilangan bulat positif

dan negatif, bilangan cacah dan bilangan asli.

b. Secara berkelompok siswa menyebutkan serta menuliskan bilangan

positif dan negatif, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang

c. Guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.

d. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soal-

disajikan.

G. Penilaian

Penilaian pemahaman konsep siswa dilihat dari tugas kelompok siswa dalam

Mengetahui,

Pertemuan Ke 2

Indikator : ▪ Membaca lambang bilangan bulat

▪ Mengurutkan dan membandingkan bilangan bulat

a. Apersepsi

memuaskan dari PR yang dikerjakan sebelumnya dengan

mengatakan bahwa mereka “belum bisa”. bukan “tidak bisa” dan

nantinya pasti akan menjadi bisa.

a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang lambang bilangan bulat.

b. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara mengurutkan bilangan

bulat, dari kecil ke besar atau sebaliknya.

c. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara membandingkan bilangan

bulat.

d. Secara berkelompok siswa diminta mengerjakan soal-soal yang

berkaitan dengan cara mengurutkan dan membandingkan bilangan

bulat, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami

kesulitan.

f. Secara berkelompok (2 orang), siswa menyelesaikan tugas berupa soal-

disajikan.

F. Penilaian

Mengetahui,

Pertemuan Ke 3

a. Apersepsi

• Membahas PR yang diberikan pada pertemuan sebelumnya.

• Mengingat kembali materi sebelumnya.

a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan lawan suatu bilangan.

b. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara menjumlahkan bilangan

bulat dengan bantuan garis bilangan.

c. Secara berkelompok siswa melakukan penjumlahan bilangan bulat

dengan bantuan garis bilangan, guru memantau siswa dan

disajikan.

F. Penilaian

Mengetahui,

Pertemuan Ke 4

a. Apersepsi

a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menjumlah bilangan bulat

dengan tanpa garis bilangan.

b. Secara berkelompok siswa mengerjakan penjumlahn tanpa bantuan

garis bilangan, guru memantau siswa dan mengarahkan siswa yang

disajikan.

F. Penilaian

Mengetahui,

Pertemuan Ke 5

Indikator : Mengurangkan bilangan bulat positif dan negatif

a. Apersepsi

a. Dengan tanya jawab guru mengingatkan kembali makna lawan suatu

bilangan.

b. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara mengurangkan bilangan

dengan bantuan garis bilangan.

c. Secara berkelompok siswa melakukan pengurangan bilangan bulat

dengan bantuan garis bilangan, guru memantau siswa dan

disajikan.

F. Penilaian

Mengetahui,

Pertemuan Ke 6

Indikator : Mengurangkan bilangan bulat positif dan negatif.

a. Persepsi

a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara mengurangkan bilangan

bulat tanpa bantuan garis bilangan.

b. Secara berkelompok siswa mengerjakan pengurangan bilangan bulat

dengan tanpa bantuan garis bilangan, guru memantau siswa dan

disajikan.

F. Penilaian

Mengetahui,

Pertemuan Ke 7

Indikator : Menghitung hasil operasi campuran

a. Persepsi

a. Dengan tanya jawab guru mengingatkan kembali tentang penjumlahan

dan pengurangan bilangan bulat.

b. Dengan berdiskusi, guru menjelaskan cara menghitung operasi

campuran pada bilangan bulat.

c. Secara berkelompok siswa mengerjakan soal yang berkaitan dengan

operasi hitung campuran, guru memantau siswa dan mengarahkan

siswa yang mengalami kesulitan.

disajikan.

F. Penilaian

Mengetahui,

Pertemuan Ke 8

Indikator : Menyelesaikan kasus yang berkaitan dengan bilangan

a. Apersepsi

b. Pemberian motivasi.

a. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menyelesaikan persoalan

sehari-hari yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan

bilangan bulat.

b. Secara berkelompok siswa mengerjakan persoalan sehari-hari yang

berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, guru

memantau siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.

d. Setiap siswa menyelesaikan tugas akhir tentang bilangan bulat yang

telah dipersiapkan guru.

a. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan.

2. Tes Akhir Pembelajaran.

F. Penilaian

mengerjakan tugas akhir yang diberikan guru.

Mengetahui,

LEMBAR KERJA SISWA

PERTEMUAN 1

NAMA :

KELAS :

HARI/TANGGAL :

1. Apa yang kamu ketahui tentang bilangan buat, bilangan cacah, dan

bilangan asli?

2. Tuliskan bilangan berikut dalam kata-kata!

a. – 3 f. – 23

b. 12 g. 33

c. – 5 h. 52

d. 27 i. – 46

e. 31 j. – 101

3. Tuliskan lambang bilangan berikut!

a. Negatif tujuh

b. Tiga puluh sembilan

c. Negatif seratus sembilan

d. Negatif lima puluh tiga

e. Seratus sembilan

LEMBAR KERJA SISWA

PERTEMUAN 2

NAMA :

KELAS :

HARI/TANGGAL :

1. Urutkanlah bilangan berikut dari yang terkecil hingga yang terbesar:

a. 2, 5, -6, -7, 8

b. 9, -9, -12, 8, 10

c. 2, -3, 4, -5, -6

2. Urutkanlah bilangan berikut dari yang terbesar hingga yang terkecil:

a. 1, -2, -5, 8, 9

b. -8, 11, -9, 6, 7

c. 6, -11. 7, 9, -13

3. Bandingkan dua bilangan berikut dengan memberi tanda > (lebih dari)

atau < (kurang dari):

a. 5 … -9

b. -7 … -8

c. 7 … -6

d. 10 … -15

e. -25 … -26

LEMBAR KERJA SISWA

PERTEMUAN 3

NAMA :

KELAS :

HARI/TANGGAL :

1. Gambarkan garis bilangan penjumlahan berikut dan tentukan hasilnya:

a. 2 + 7 f. (-9) + 7

b. 3 + 5 g. (-15) + 10

c. 5 + (-2) h. (-5) + (-8)

d. 8 + (-7) i. (-7) + (-3)

e. 9 + (-5) j. (-15) + (-9)

2. Tuliskan penjumlahan yang ditunjukkan garis bilangan berikut dan

tentukan hasilnya:

-5 2 3 4 5 -4 0 1 -3 -2 -1

-9 -2 -1 0 1 -8 -4 -3 -7 -6 -5

-3 4 5 6 7 -2 2 3 -1 0 1

-1 6 7 8 9 0 4 5 1 2 3

-7 0 1 2 3 -6 -2 -1 -5 -4 -3

LEMBAR KERJA SISWA

PERTEMUAN 4

NAMA :

KELAS :

HARI/TANGGAL :

1. Tentukan hasil operasi penjumlahan berikut tanpa menggunakan cara garis

bilangan:

a. 2 + 3 = … f. (-7) + 6 = …

b. 5 + (-3) = … g. (-10) + 6 = …

c. 7 + (-6) = … h. (-5) + (-4) = …

d. 10 + (-6) = … i. (-10) + (-6) = …

e. (-5) + 3 = … j. (-15) + (-15) = …

2. Masing-masing dari kalian buatlah 5 soal penjumlahan dan mintalah

temanmu untuk menjawabnya (tanpa menggunakan cara)!

Soal: Jawaban temanmu

1. ……. 1. …….

2. ……. 2. …….

3. ……. 3. …….

4. ……. 4. …….

5. ……. 5. …….

1. ……. 1. …….

2. ……. 2. …….

3. ……. 3. …….

4. ……. 4. …….

5. ……. 5. …….

LEMBAR KERJA SISWA

PERTEMUAN 5

NAMA :

KELAS :

HARI/TANGGAL :

1. Gambarkan garis bilangan pengurangan berikut dan tentukan hasilnya:

a. 7 – 2 f. (-9) – 7

b. 12 – 7 g. (-15) – 3

c. 5 – (-2) h. (-5) – (-5)

d. 8 – (-3) i. (-7) – (-3)

e. 2 – (-5) j. (-15) – (-9)

2. Tuliskan pegurangan yang ditunjukkan garis bilangan berikut dan tentukan

hasilnya:

-5 2 3 4 5 -4 0 1 -3 -2 -1

-9 -2 -1 0 1 -8 -4 -3 -7 -6 -5

-3 4 5 6 7 -2 2 3 -1 0 1

-1 6 7 8 9 0 4 5 1 2 3

-7 0 1 2 3 -6 -2 -1 -5 -4 -3

LEMBAR KERJA SISWA

PERTEMUAN 6

NAMA :

KELAS :

HARI/TANGGAL :

1. Tentukan hasil operasi pengurangan berikut tanpa menggunakan cara garis

bilangan:

a. 10 – 4 = … f. (-7) – 6 = …

b. 5 – (-3) = … g. (-10) – 4 = …

c. 7 – (-6) = … h. (-5) – (-4) = …

d. 10 – (-4) = … i. (-10) – (-6) = …

e. (-5) – 3 = … j. (-15) – (-15) = …

2. Masing-masing dari kalian buatlah 5 soal pengurangan dan mintalah

temanmu untuk menjawabnya (tanpa menggunakan cara)!

1. ……. 1. …….

2. ……. 2. …….

3. ……. 3. …….

4. ……. 4. …….

5. ……. 5. …….

1. ……. 1. …….

2. ……. 2. …….

3. ……. 3. …….

4. ……. 4. …….

5. ……. 5. …….

LEMBAR KERJA SISWA

PERTEMUAN 7

NAMA :

KELAS :

HARI/TANGGAL :

1. Kerjakanlah operasi campuran berikut (boleh menggunakan cara):

a. 20 – 13 + 3 = …

b. 15 + (-6) – 3 = …

c. (-8) + 15 – 2 = …

d. (-3) – 7 + (-5 ) – (-7) = …

e. 8 + 16 – (-5) + (-2) = …

2. Masing-masing dari kalian buatlah 3 soal operasi campuran dan mintalah

temanmu untuk menjawabnya (boleh menggunakan cara)!

1. ……. 1. …….

2. ……. 2. …….

3. ……. 3. …….

1. ……. 1. …….

2. ……. 2. …….

3. ……. 3. …….

Lampiran 4

Kisi-kisi Instrumen Pemahaman Konsep Materi Bilangan

Satuan Pendidikan : SD

Kelas / Semester : IV / 2

Alokasi Waktu : 60 menit

Jumlah Soal : 24

No Indikator Aspek yang Diukur

Jumlah

Translasi Interpretasi Ekstrapolasi

1 Mengenal, membedakan, dan menyebutkan

bilangan bulat, cacah dan asli 1, 2 2

2 Membaca dan menuliskan lambang

bilangan bulat positif dan negatif 3, 4 2

3 Mengurutkan dan membandingkan

bilangan bulat 5, 6, 7, 8, 9 5

4 Menjumlahkan bilangan bulat positif

dengan bilangan bulat negatif 10 1

5 Menjumlahkan bilangan bulat negatif

dengan bilangan bulat positif 11 1

6 Menjumlahkan dua bilangan bulat negatif 12, 13 2

7 Mengurangi bilangan bulat positif dengan

bilangan bulat negatif 14, 16 2

8 Mengurangi bilangan bulat negatif dengan

bilangan bulat positif 15 1

9 Mengurangi dua bilangan bulat negatif 17 1

10 Menghitung hasil operasi campuran 18 19, 20 3

11 Menyelesaikan kasus yang berkaitan

dengan bilangan bulat 21 22, 23, 24 4

INSTRUMEN TES BILANGAN BULAT

PETUNJUK PENGERJAAN

1. Tulis nama dan nomor absen pada lembar jawaban yang telah disediakan

2. Jawablah pertanyaan pada lembar jawaban yang telah tersedia

3. Kerjakan secara teliti dan cermat

4. Waktu 60 menit

5. Selamat bekerja dan semoga sukses

1. …., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …. disebut bilangan …..

2. Tuliskan 5 bilangan asli!

3. Penulisan bilangan -33 dalam kata-kata adalah …

4. Tuliskan lambang bilangan “negatif dua puluh tiga” dengan angka!

5. Urutkanlah bilangan berikut dari yang terkecil hingga yang terbesar:

2, 5, -6, -7, 8

6. Urutkanlah bilangan berikut dari yang terbesar hingga yang terkecil:

9, -9, -12, 8, 10

Bandingkan dua bilangan berikut dengan memberi tanda > (lebih dari)

atau < (kurang dari):

7. 5 … -9

8. 6 … 4

9. -7 … 6

Tentukan hasil operasi penjumlahan berikut:

10. 13 + (-14)

11. (-13) +14

12. (-13) + (-14)

13. (-9) + (-26)

Tentukan hasil operasi pengurangan berikut:

14. 50 – (-13)

15. (-50) – 13

16. 67 – (-19)

17. (-50) – (-13)

Tentukan hasil operasi campuran berikut:

18. 12 + 13 – (-25)

19. -24 + (-7) – 8 + 19

20. 15 – 8 + (-13) + 26

21. Seorang pedagang memiliki modal Rp. 350.000. Kemarin ia rugi

Rp. 28.000. Hari ini ia mendapat untung Rp. 65.000. Berapa uang

pedagang itu sekarang?

22. Saat ini Cinta berada di lantai 20 pada suatu gedung bertingkat. Karena

harus bertemu dengan Laura maka ia harus turun 16 tingkat dengan

menggunakan lift. 2 jam kemudian ia harus berada di lantai 23 untuk

menemui Clara. Berapa tingkat yang harus ia capai agar dapat bertemu

Clara?

23. Sinta berada di kedalaman laut 10 meter dari permukaan laut. Amelia

berada di atas menara kapal yang tingginya 7 meter dari permukaan

laut. Berapa jarak ketinggian Sinta dan Amelia?

24. Tinggi suatu pulau adalah 245 meter di atas permukaan laut. Tinggi

gedung di pulau tersebut adalah 70 meter. Berapa tinggi gedung jika

diukur dari permukaan laut?

KUNCI JAWABAN

No Soal Kunci Jawaban Skor

1 Bilangan bulat 5

2 Siswa menuliskan 5 bilangan asli, contoh: 1, 2, 3,

4, 5 5

3 Negatif Tiga Puluh Tiga 4

4 -23 4

5 -7, -6, 2, 5, 8 5

6 10, 9, 8, -9, -12 5

10 -1 4

11 1 4

12 -27 5

13 -35 5

14 63 4

15 -63 5

16 86 4

17 -37 5

18 50 5

19 -20 6

20 20 6

21 Rp. 357.000 5

22 19 6

23 17 meter 6

24 315 meter 6

RUBRIK PENILAIAN

Soal Jawaban Siswa Poin/Skor

Menyalin soal 1

Bilangan positif/Bilangan negatif 2

Bilangan positif dan nol/Bilangan negatif dan nol 3

Bilangan positif, negatif dan nol 4

Jawaban benar 5

Menyalin soal/jawaban hanya 1 bilangan asli/jawaban salah 1

Menuliskan jawaban hanya 2 bilangan asli 2

Menuliskan jawaban hanya 3 bilangan asli 3

Menuliskan jawaban hanya 4 bilangan asli/jawaban lebih dari 5 bilangan asli 4

Jawaban benar 5

Menyalin soal/jawaban salah 1

Tiga puluh Tiga 2

Negatif Tiga Tiga 3

Jawaban benar 4

Negatif 23 3

Jawaban benar 4

Benar mengurutkan 2 angka 2

Jawaban benar 5

Salah menyalin soal tapi jawaban benar, contoh: -5 < 9 3

Jawaban benar 5

Salah menyalin soal tapi jawaban benar, contoh: -6 < 4 3

Jawaban benar 5

Salah menyalin soal tapi jawaban benar, contoh: 7 > -6 3

Jawaban benar 5

10 Menyalin soal/jawaban salah 1

Benar mengubah simbol operasi tapi jawaban salah 2

Salah menyalin soal tapi jawaban benar 3

Jawaban benar 4

Jawaban benar tapi cara salah 2

Jawaban benar 5

Jawaban benar 4

Jawaban benar 5

Jawaban benar 4

Jawaban benar 5

19 Menyalin soal/jawaban salah 1

Hanya salah pada perhitungan di langkah akhir 5

Jawaban benar 6

Jawaban benar 5

Jawaban benar 6

1 5 5 4 4 2 3 0 0 5 4 4 5 1 4 2 4 2 2 2 2 2 1 6 6 75

2 1 1 3 1 1 2 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 1 1 6 1 22

3 2 5 4 4 1 1 5 1 5 2 1 5 2 4 1 1 1 5 1 2 1 4 6 6 70

4 5 5 4 4 1 1 1 1 1 4 1 1 1 2 1 2 1 5 2 2 1 1 6 6 59

5 1 3 1 1 1 2 5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 2 0 1 1 6 1 28

6 5 5 4 4 1 1 0 5 0 5 1 5 0 4 1 4 1 5 1 2 1 1 6 6 68

7 5 5 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 2 1 0 1 1 1 1 26

8 5 5 1 4 2 2 5 3 1 4 4 1 5 4 5 4 5 5 1 6 5 6 6 6 95

9 5 5 3 4 5 1 5 0 0 4 4 5 5 4 5 4 5 5 1 1 5 6 6 6 94

10 4 1 1 1 2 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 2 1 1 1 1 1 1 21

11 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 10

12 1 4 3 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 5 6 6 6 40

13 5 1 1 4 5 2 1 1 0 4 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 0 41

14 5 5 4 4 5 2 5 5 5 4 4 5 5 4 5 4 5 5 5 1 5 6 6 6 110

15 5 5 4 4 2 5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 1 4 6 6 48

16 5 5 4 4 5 1 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 46

17 5 4 4 4 5 5 0 0 5 4 4 5 5 4 1 1 1 5 1 1 1 5 6 1 77

18 5 5 4 4 1 1 5 0 0 4 4 5 1 4 1 1 1 5 1 1 1 6 6 1 67

19 2 5 4 4 2 2 1 0 0 4 4 2 1 4 1 1 1 5 1 2 1 4 6 6 63

20 5 5 4 4 5 5 5 1 1 4 4 5 3 4 1 4 1 5 1 1 1 6 6 6 87

21 4 5 0 0 1 2 5 1 1 4 4 5 5 0 0 0 0 5 2 2 2 4 1 1 54

22 1 5 4 4 2 3 3 5 1 4 1 1 1 4 5 4 1 5 1 6 5 6 6 6 84

23 5 5 4 4 2 5 5 5 5 4 4 5 5 4 5 1 5 5 6 1 5 6 6 6 108

24 1 5 1 4 5 3 5 0 0 4 4 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 6 6 1 63

25 5 5 4 4 2 2 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 5 1 1 1 4 6 6 54

26 5 5 0 4 5 1 1 0 0 4 4 5 1 4 1 1 1 5 1 1 1 6 6 6 68

27 5 5 1 1 1 3 1 0 0 4 1 1 3 4 5 1 5 5 1 1 5 6 6 6 71

28 5 5 4 4 5 1 1 5 1 4 4 5 5 4 1 4 1 5 1 1 1 6 6 6 85

29 5 5 4 3 1 5 5 0 0 4 4 5 5 4 1 1 1 5 1 1 1 1 6 1 69

30 5 5 4 4 2 1 3 5 1 4 4 5 5 4 5 1 1 5 1 1 5 6 6 6 89

31 5 5 3 4 3 2 1 0 0 4 4 5 5 4 5 1 1 5 1 1 5 6 6 6 82

32 5 5 4 4 5 1 5 1 5 4 4 5 5 4 5 4 5 5 1 6 5 6 6 6 106

33 5 5 4 4 5 2 5 5 5 4 4 5 5 4 5 4 1 5 1 1 2 6 6 6 99

∑ 133 145 96 106 88 71 89 51 47 99 80 99 81 91 66 55 52 130 43 48 75 131 167 136 2179

r xy 0.47 0.67 0.47 0.67 0.45 0.24 0.44 0.38 0.51 0.79 0.79 0.76 0.73 0.64 0.69 0.65 0.61 0.63 0.04 0.39 0.47 0.58 0.53 0.57

r tabel 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34 0.34

Keterangan valid valid valid valid valid tdk valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid valid tdk valid valid valid valid valid valid

SiswaSoal

1 8 17Y

21 22 23 2497 102 3 4 5 6

Perhitungan Validitas

19 2011 12 13 14 15 1816

Lampiran 5

Lampiran 6

Sedang

Lampiran 7

Lampiran 8

Lampiran 9

Rekapitulasi Data Tiap Butir Soal

Tabel L.1

Rekapitulasi Data Tiap Butir Soal

Butir Soal Butir Soal Validitas

Tingkat Kesukaran

Daya Beda Kesimpulan (Sebelum Validasi) (Setelah Validasi)

1 1 Valid Mudah Cukup

Soal Layak 0,47 0,81 0,23

Soal Layak 0,67 0,88 0,23

Soal Layak 0,47 0,73 0,31

Soal Layak 0,67 0,8 0,28

5 5 Valid Sedang Jelek

Soal Layak 0,45 0,53 0,19

6 - Tidak Valid Sedang Jelek

Soal Tidak Layak 0,24 0,43 0,15

7 6 Valid Sedang Cukup

Soal Layak 0,44 0,54 0,30

8 7 Valid Sedang Baik

Soal Layak 0,38 0,31 0,41

9 8 Valid Sukar Baik

Soal Layak 0,51 0,28 0,52

10 9 Valid Mudah Baik

Soal Layak 0,79 0,75 0,47

Soal Layak 0,79 0,61 0,48

Soal Layak 0,76 0,6 0,66

13 12 Valid Sedang Baik Sekali

Soal Layak 0,73 0,49 0,77

Soal Layak 0,64 0,69 0,64

15 14 Valid Sedang Baik Sekali

Soal Layak 0,69 0,4 0,77

Soal Layak 0,65 0,42 0,55

Soal Layak 0,61 0,32 0,48

Soal Layak 0,63 0,79 0,36

19 - Tidak Valid Sukar Jelek

Soal Tidak Layak 0,04 0,22 0,13

20 18 Valid Sukar Cukup

Soal Layak 0,39 0,24 0,25

Soal Layak 0,47 0,45 0,43

22 20 Valid Sedang Cukup

Soal Layak 0,58 0,66 0,38

Soal Layak 0,53 0,84 0,32

Soal Layak 0,57 0,69 0,53

√√

an bil

t posi

engura

t posi

enguru

t posi

Lampiran 10

√√

an bil

t posi

engura

t posi

enguru

t posi

Lampiran 11

Lampiran 12

Rata-rata (Mean) dari data distribusi frekuensi masing-masing kelas eksperimen

dan kelas kontrol

A. Kelas Eksperimen

Nilai Frekuensi Nilai Tengah

f.x (f) (x)

40 - 47 5 43,5 217,5

48 - 55 4 51,5 206

56 - 63 11 59,5 654,5

64 - 71 8 67,5 540

72 - 79 6 75,5 453

80 - 87 6 83,5 501

88 - 95 1 91,5 91,5

Jumlah 41 - 2663,5

Rata-rata pemahaman konsep kelas eksperimen dengan menggunakan

rumus diperoleh hasil

Mean = Σ𝑓 .𝑥

Σ𝑓=

2663,5

41 = 64,96

B. Kelas Kontrol

Nilai Frekuensi Nilai Tengah

f.x (f) (x)

29 - 37 4 33 132

38 - 46 6 42 252

47 - 55 7 51 357

56 - 64 11 60 660

65 - 73 9 69 621

74 - 82 3 78 234

83 - 91 1 87 87

Jumlah 41 - 2343

Rata-rata pemahaman konsep kelas kontrol dengan menggunakan rumus

diperoleh hasil

Mean = Σ𝑓 .𝑥

Σ𝑓=

41 = 57,15

Lampiran 13

Median

Median dari data distribusi frekuensi masing-masing kelas eksperimen dan kelas

kontrol dihitung dengan menggunakan rumus median:

Me = b + p 1

2𝑛−𝐹

Dengan:

Me = Median

b = batas bawah kelas median (batas bawah – 0,5)

p = panjang kelas

n = banyak data

F = jumlah frekuensi kelas-kelas sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

Letak median pada kedua kelas adalah 𝑛

2= 20,5 (berada pada frekuensi

kumulatif yang memuat antara 20 dan 21)

A. Median Kelas Eksperimen

Nilai Frekuensi

F. Kumulatif (f)

40 - 47 5 5

48 - 55 4 9

56 - 63 11 20

64 - 71 8 28

72 - 79 6 34

80 - 87 6 40

88 - 95 1 41

Jumlah 41 -

Kelas Median

Median Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen dengan menggunakan

rumus diperoleh hasil

Me = 63,5 + 8 (

2 . 41)−20

8 = 64

B. Median Kelas Kontrol

Nilai Frekuensi

F. Kumulatif (f)

29 - 37 4 4

38 - 46 6 10

47 - 55 7 17

56 - 64 11 28

65 - 73 9 37

74 - 82 3 40

83 - 91 1 41

Jumlah 41 -

Median Pemahaman Konsep Kelas Kontrol dengan menggunakan rumus

diperoleh hasil

Me = 55,5 + 9 (

2 . 41)−17

11 = 58,36

Kelas Median

Lampiran 14

Modus dari data distribusi frekuensi masing-masing kelas eksperimen dan kelas

kontrol dihitung dengan menggunakan rumus median:

Mo = b + p 𝑑1

𝑑1+𝑑2

Dengan:

Mo = Modus

b = batas bawah kelas modus

p = panjang kelas

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

Letak Modus ditentukan berdasarkan pada kelas dengan frekuensi yang paling

besar.

A. Kelas Eksperimen

Modus Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen dengan menggunakan rumus

diperoleh hasil

Mo = 55,5 + 8 11−4

11−4 +(11−8) = 55,5 + 8

7+3 = 61,10

Nilai Frekuensi

F. Kumulatif (f)

40 – 47 5 5

48 – 55 4 9

56 – 63 11 20

64 – 71 8 28

72 – 79 6 34

80 – 87 6 40

88 – 95 1 41

Jumlah 41 -

Kelas Modus

B. Kelas Kontrol

Nilai Frekuensi

F. Kumulatif (f)

29 – 37 4 4

38 – 46 6 10

47 – 55 7 17

56 – 64 11 28

65 – 73 9 37

74 – 82 3 40

83 – 91 1 41

Jumlah 41 -

Modus Pemahaman Konsep Kelas Eksperimen dengan menggunakan rumus

diperoleh hasil

Mo = 55,5 + 9 11−7

11−7 +(11−9) = 55,5 + 9

4+2 = 61,50

Kelas Modus

Lampiran 15

Persentil

Quartil dihitung dengan menggunakan rumus:

, letak Qi ditentukan dengan rumus

Dengan

Pi = Persentil ke-i

b = batas bawah kelas Pi, ialah kelas interval dimana Pi akan terletak

p = panjang kelas

F = jumlah frekuensi sebelum kelas Persentil ke-i

f = frekuensi kelas Persentil ke-i

A. Kelas Eksperimen

Nilai Frekuensi F.

Kumulatif (f)

40 - 47 5 5

48 - 55 4 9

56 - 63 11 20

64 - 71 8 28

72 - 79 6 34

80 - 87 6 40

88 - 95 1 41

Jumlah 41 -

Letak 9,36100

419090

pbPi100

Letak P10

Letak P90

1,4100

411010

01,485,3910

37,836

349,3685,7990

B. Kelas Kontrol

Letak 9,36100

419090

Nilai Frekuensi

F. Kumulatif (f)

29 - 37 4 4

38 - 46 6 10

47 - 55 7 17

56 - 64 11 28

65 - 73 9 37

74 - 82 3 40

83 - 91 1 41

Jumlah 41 -

65,376

41,495,3710

1,4100

410110

40,739

289,3695,6490

Letak P10

Letak P90

Lampiran 16

Quartil

Quartil dihitung dengan menggunakan rumus:

, letak Qi ditentukan dengan rumus

Dengan

Qi = Quartil ke-i

b = batas bawah kelas Qi, ialah kelas interval dimana Qi akan terletak

p = panjang kelas

F = jumlah frekuensi sebelum kelas Quartil ke-i

f = frekuensi kelas Quartil ke-i

A. Kelas Eksperimen

Nilai Frekuensi F.

Kumulatif (f)

40 - 47 5 5

48 - 55 4 9

56 - 63 11 20

64 - 71 8 28

72 - 79 6 34

80 - 87 6 40

88 - 95 1 41

Jumlah 41 -

Letak 75,304

Letak Q1

Letak Q3

25,104

925,1085,551

17,756

2875,3085,713

B. Kelas Kontrol

Nilai Frekuensi

F. Kumulatif (f)

29 - 37 4 4

38 - 46 6 10

47 - 55 7 17

56 - 64 11 28

65 - 73 9 37

74 - 82 3 40

83 - 91 1 41

Jumlah 41 -

Letak 75,304

82,467

1025,1095,461

25,104

25,679

2875,3095,643

Letak Q1

Letak Q3

Lampiran 17

Koefisien Kemiringan dan Koefisien Kurtosis

Koefisien Kemiringan diperoleh dengan rumus:

Me)- x(33

Sedangkan Koefisien Kurtosis diperoleh dengan rumus:

Statistik Kelas

Eksperiemen Kontrol

Mean 64,96 57,15

Median 64 58,65

Simpangan Baku 13,08 13,71

Q1 56,41 46,82

Q3 75,17 67,25

P10 46,06 37,65

P90 83,37 73,4

A. Kelas Eksperimen

i. Koefisien Kemiringan

22,008,13

6496,643

Me)- x(33

Kesimpulan: Karena berharga positif maka

distribusi data miring positif atau landai kanan.

Dengan kata lain kecenderungan data

mengumpul di bawah rata-rata

𝜇 Me Mo

ii. Koefisien Kurtosis

Kesimpulan: Karena maka model

kurva datar (platikurtis)

B. Kelas Kontrol

i. Koefisien Kemiringan

328,071,13

65,5815,573

Me)- x(33

Kesimpulan: Karena berharga negatif maka

distribusi data miring negatif atau landai kiri.

Dengan kata lain kecenderungan data

mengumpul di atas rata-rata

ii. Koefisien Kurtosis

Kesimpulan: Karena maka model

kurva runcing (leptokurtis)

06,4637,83

)41,5617,75(2

263,04

65,374,73

)82,4625,67(2

263,04

𝜇 Me Mo

Lampiran 18

Varians dan Simpangan Baku

A. Kelas Eksperimen

Kelas Titik Tengah Frekuensi

X12 f1X1 f1X

(X1) (f1)

40 – 47 43,5 5 1892,25 217,5 9461,25

48 – 55 51,5 4 2652,25 206,0 10609

56 – 63 59,5 11 3540,25 654,5 38942,75

64 – 71 67,5 8 4556,25 540,0 36450

72 – 79 75,5 6 5700,25 453,0 34201,5

80 – 87 83,5 6 6972,25 501,0 41833,5

88 – 95 91,5 1 8372,25 91,5 8372,25

Jumlah

41 - 2663,5 179870,25

Perhitungan simpangan baku kelas eksperimen dalam bentuk distribusi

frekuensi dirumuskan sebagai berikut:

08,13005,171

41/5,266325,179870

/.. 222

nXfXfs

Sedangkan Varians-nya adalah s2 = 171,005

B. Kelas Kontrol

Kelas Titik Tengah Frekuensi

X12 f1X1 f1X

(X1) (f1)

29 - 37 33 4 1089 132 4356

38 - 46 42 6 1764 252 10584

47 - 55 51 7 2601 357 18207

56 - 64 60 11 3600 660 39600

65 - 73 69 9 4761 621 42849

74 - 82 78 3 6084 234 18252

83 - 91 87 1 7569 87 7569

Jumlah 41 - 2343 141417

Perhitungan simpangan baku kelas kontrol dalam bentuk distribusi frekuensi

dirumuskan sebagai berikut:

71,13078,188

41/2343141417

/.. 222

nXfXfs

Sedangkan Varians-nya adalah s2 = 188,078

Lampiran 19

Uji Normalitas Kelas Eksperimen dengan Uji Kecocokan Chi-Square

Batas Kelas

Z F(z) Luas Kelas

fe fo (fo-fe)2

Interval fe

39,5 -1,94648 0,0257984 - - - -

47,5 -1,33486 0,0909607 0,065162332 2,671656 5 2,02914909

55,5 -0,72324 0,2347657 0,14380504 5,896007 4 0,60970779

63,5 -0,11162 0,455562 0,220796306 9,052649 11 0,41890257

71,5 0,5 0,6914625 0,23590042 9,671917 8 0,28901273

79,5 1,111621 0,8668494 0,175386925 7,190864 6 0,19721648

87,5 1,723242 0,9575776 0,090728191 3,719856 6 1,39765025

95,5 2,334862 0,9902247 0,032647117 1,338532 1 0,08561902

Jumlah 41 5,02725793

Dengan,

Rata-rata = 64,96 dan

SD = 13,08

Keterangan:

1. Batas kelas dimulai dari batas atas kelas pertama dengan panjang kelas 7 dan

diakhiri batas bawah kelas terakhir

2. Kolom Zi diperoleh dengan rumus 𝑧 =𝑋𝑖−𝑥

3. Kolom F(z) adalah luas daerah dari harga z

4. Luas Kelas Interval diperoleh dari selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z)

yang mendahuluinya

5. Kolom fe diperoleh dari kolom “Luas Kelas Interval” x 41

6. Kolom fo adalah banyaknya frekuensi dari masing-masing kelas tersebut

7. Db (derajat bebas) yang digunakan adalah k-3 = 7-3 = 4

Diperoleh sehingga atau Ho

diterima.

Dengan demikian sampel yang diteliti berdistribusi normal

49,9)4)(05,0(22 tab tabhitung

Lampiran 20

Uji Normalitas Kelas Kontrol dengan Uji Kecocokan Chi-Square

Batas Kelas

Z F(z) Luas Kelas

fe fo (fo-fe)2

Interval Fe

28,5 -2,08972 0,018322 - - - -

37,5 -1,43326 0,075892 0,05757 2,360372 4 1,138965

46,5 -0,77681 0,218637 0,14275 5,852550 6 0,003715

55,5 -0,12035 0,452103 0,23347 9,572109 7 0,691148

64,5 0,536105 0,704057 0,25195 10,330119 11 0,04344

73,5 1,19256 0,883479 0,17942 7,356308 9 0,367266

82,5 1,849015 0,967772 0,08429 3,456014 3 0,06017

91,5 2,50547 0,993886 0,02611 1,070648 1 0,004662

Jumlah 41 2,309367

Dengan,

Rata-rata = 57,15 dan

SD = 13,71

Keterangan:

1. Batas kelas dimulai dari batas atas kelas pertama dengan panjang kelas 7 dan

diakhiri batas bawah kelas terakhir

2. Kolom Zi diperoleh dengan rumus 𝑧 =𝑋𝑖−𝑥

𝑆 ,

3. Kolom F(z) adalah luas daerah dari harga z

4. Luas Kelas Interval diperoleh dari selisih F(z) yang berikutnya dengan F(z)

yang mendahuluinya

5. Kolom fe diperoleh dari kolom “Luas Kelas Interval” x 41

6. Kolom fo adalah banyaknya frekuensi dari masing-masing kelas tersebut

7. db (derajat bebas) yang digunakan adalah k-3 = 7-3 = 4

Diperoleh sehingga atau Ho

diterima.

Dengan demikian sampel yang diteliti berdistribusi normal

49,9)4)(05,0(22 tab tabhitung

Lampiran 21

Uji Homogenitas Dua Varians dengan Uji F

Kelompok N Db Varians

Kontrol 41 40 188,078

Eksperimen 41 40 171,005

Dengan rumus F hitung:

𝐹 =varians terbesar

varians terkecil

Didapat

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =188,078

171,005= 1,0998

Dengan α=0,05, db pembilang=40, dan db penyebut 40 diperoleh Ftabel = 1,6928

Karena Fhitung < Ftabel dapat disimpulkan bahwa kedua kelompok memiliki varians

yang homogen.

Lampiran 22

PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK

Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Rata-rata 64,96 57,15

Varians (s2) 171,005 188,078

s gabungan 13,3993

t hitung 2,6390

t table 1,67

Kesimpulan Tolak H0 dan terima H1

3993,13

)078,188)(141()005,171)(141(

snsnsgab

6390,2

13993,13

15,5796,64

hitung

Keterangan:

1X dan 2X : nilai rata-rata hitung data kelompok 1 dan 2

1s dan2

2s : varians data kelompok 1 dan 2

sgab : simpangan baku kedua kelompok

n1 dan n2 : jumlah kelompok 1 dan 2

Lampiran 23

DOKUMENTASI PENELITIAN

Gambar L.1. Kegiatan Siswa Dalam Kerja Kelompok

Gambar L.2. Kegiatan Siswa Dalam Kerja Kelompok

Gambar L.3. Kegiatan Siswa Saat Memeragakan Alat Peraga

PENGGUNAAN ALAT PERAGA MOBIL GARIS …...PENGGUNAAN ALAT PERAGA MOBIL GARIS BILANGAN TERHADAP...

Documents

Transcript of PENGGUNAAN ALAT PERAGA MOBIL GARIS …...PENGGUNAAN ALAT PERAGA MOBIL GARIS BILANGAN TERHADAP...

alat peraga

Meningkatkan Hasil Belajar Siswa Dalam Perkalian Bilangan Cacah Dengan Menggunakan Alat Peraga Potongan Lidi

PENGGUNAAN ALAT PERAGA AKUARIUM BILBUL · PDF filedi bidang teori bilangan, aljabar, ... operasi hitung bilangan bulat. ... dengan jelas bagaimana bentuk atau wujud

eprints.uns.ac.ideprints.uns.ac.id/15410/1/Publikasi_Jurnal_(18).pdf · Peningkatan Hasil belaiar Matematika Tentang Bilangan Bulat Melalui Alat peraga Manik- pada A dibah Pengaruh

Alat Peraga Kartu Bilangan

PENINGKATAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA DENGAN …repository.uksw.edu/bitstream/123456789/2120/1/T1_262010802_Judul.pdfpengurangan bilangan bulat menggunakan peraga robot mainan. Subyek

lposiftunand.wordpress.com – Laboratorium Perencanaan dan … · UGM LNPAD ITB 09:02 16 090620 09 MobL1 Ka MobL1 Ka Mobil Mobil Mobil Ka Mobil Mobil Mobil Mobil Mobil Mobil Mobil

Alat peraga IPA SMP dak 2013,ALAT PERAGA OLAH RAGA SMP DAK 2013,dak sd 2013,juknis dak sd 2013,alat peraga ips smp dak 2013,Alat Peraga ,pusat alat peraga terlengkap,ALAT PERAGA pendidikan,Alat

PENGGUNAAN ALAT PERAGA TIMBANGAN PADA MATERI BILANGAN …

DAFTAR ALAT PERAGA SD DAK 2014 ~ PERALATAN IPA SD 2014 ~ ALAT PERAGA MAtematika sd dak 2014 ~ alat peraga ips SD DAK 2014 ~ ALAT PERAGA PENJASKES SD 2014Rincian alat peraga dak smp

Skripsi-pengaruh Penggunaan Alat Peraga Peta Bilangan Melalui Pendekatan Kontekstual Pada Bilangan

Mengatasi Kesulitan Peserta Didik Sekolah Dasar dalam Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat menggunakan Alat Peraga

PEMBUATAN ALAT PERAGA PRAKTIKUM SISTEM … · PEMBUATAN ALAT PERAGA PRAKTIKUM SISTEM KELISTRIKAN, CHASSIS DAN TRANSMISI TOYOTA GREAT COROLLA EFI PADA CHASSIS MOBIL HONDA ACCORD Disusun

PENINGKATAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA ...Apakah penggunaan alat peraga pusel dapat meningkatkan prestasi belajar matematika, penjumlahan bilangan pada anak tunagrahita ringan kelas

EFEKTIVITAS PENGGUNAAN ALAT PERAGA KARTU BILANGAN …repository.usd.ac.id/7159/2/121414051_full.pdf · alat peraga kartu bilangan. Berdasarkan pembahasan hasil penelitian diperoleh

Alat peraga garis bilangan pdf

PENGEMBANGAN ALAT PERAGA SISTEM …lib.unnes.ac.id/27707/1/5202412043.pdfi PENGEMBANGAN ALAT PERAGA SISTEM KELISTRIKAN AC (AIR CONDITIONER) MOBIL PADA MATA KULIAH SISTEM AC PADA PROGRAM

PENINGKATAN PRESTASI BELAJAR OPERASI HITUNG BILANGAN ...lib.unnes.ac.id/9951/1/10097.pdf · OPERASI HITUNG BILANGAN MELALUI ALAT PERAGA MANIK-MANIK PADA SISWA ... Subjek penelitian

EFEKTIVITAS PEMBELAJARAN DENGAN MENGGUNAKAN ALAT … · ii efektivitas pembelajaran dengan menggunakan alat peraga congklak dan nomograf pada materi penjumlahan dan pengurangan bilangan

PENINGKATAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA …eprints.uns.ac.id/9735/1/108992801201009121.pdf · matematika penjumlahan bilangan melalui alat peraga pusel siswa tunagrahita ringan kelas