Post on 21-Mar-2016
description
PENGANTAR STATISTIKA
STATISTIKAILMU YANG MEMPELAJARI TENTANG :1. Pengumpulan Data2. Penyusunan Data3. Pengolahan Data4. Penganalisaan Data5. Penyajian Data6. Membuat Perkiraan/Prediksi7. Membuat Keputusan/Kesimpulan
STATISTIKA
DIBAGI MENJADI 2 MACAM:
1. STATISTIKA DESKRIPTIF2. STATISTIKA INFERENSI
STATISTIKA DESKRIPTIF1. Pengumpulan Data2. Penyusunan Data3. Pengolahan Data4. Penganalisaan Data5. Penyajian Data
STATISTIKA INFERENSI1. Membuat Perkiraan / Prediksi2. Membuat Keputusan / Kesimpulan
LANJUTANPOPULASI adalah seluruh obyek yang akan diteliti
SAMPEL adalah bagian dari populasi yang akan diteliti
lanjutan
DATUM adalah keterangan / informasi dari sebuah obyek
DATA adalah keterangan / informasi dari beberapa buah obyek
lanjutan
DATA KUALITATIF adalah data yang menunjukkan sifat.
DATA KUANTITATIF adalah data yang berbentuk angka.
DATA CACAHAN adalah data yang diperoleh dari menghitung/membilang
DATA UKURAN adalah data yang diperoleh dari mengukur.
DATA SISWA SMK JAKARTATAHUN PELAJARAN 2009 - 2010
BUSANA JASA BOGA U P W PERHOTELAN
KELAS X 72 80 78 80
KELAS XI 71 78 75 76
KELAS XII 71 76 75 75
GRAFIK SISWA SMK JAKARTATAHUN PELAJARAN 2005 - 2006
66
68
70
72
74
76
78
80
MULTY MEDIA AKUNTANSI ADM. PERK TATA NIAGA
KELAS XKELAS XIKELAS XII
GRAFIK NILAI RATA-RATAULANGAN HARIAN SISWA SMK JAKARTA
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
UH-1 UH-2 UH-3 UH-4
MATEMATIKABAHASA INGGRISBAHASA INDONESIA
DIAGRAM PEKERJAAN ORANG TUA SISWA /WALI MURID SMK JAKARTA
43% 14%
27%16%
PNSKARYAWANTNIWIRASWASTA
DISTRIBUSI FREKUENSI1. DISTRIBUSI FREKUENSI DATA
TUNGGAL
2. DISTRIBUSI FREKUENSI DATA KELOMPOK
DATA TUNGGAL
NILAI FREKUENSI4 25 66 107 128 89 4
JUMLAH 42
DATA KELOMPOKNILAI FREKUENSI
40 – 44 545 – 49 850 – 54 1055 – 59 1260 – 64 665 – 69 3
JUMLAH 44
Banyak kelas = 6 Panjang Interval = 5 Batas Bawah: Kls pertama = 40 Kls kedua =45 Kls Ketiga = 50 Batas Atas : Kls pertama = 44 Kls kedua =49 Kls Ketiga = 54 Titik Tengah : Kls pertama = 42 Kls kedua =47 Kls Ketiga = 52 Tepi Bawah : Kls pertama = 39,5 Kls kedua =44,5 Kls Ketiga = 49,5 Tepi Atas : Kls pertama = 44,5 Kls kedua =49,5 Kls Ketiga = 54,5
Cara Membuat Daftar Distribusi FrekuensiTentukan :
1. Jangkauan : R = X Max - X Min
2. Menentukan banyaknya kelas: Aturan Sturgess: k = 1 + 3,3 Log n
3. Menentukan Panjang Kelas (Interval/ I): I = R / k
4. Menentukan Batas Bawah Kelas Pertama
5. Memasukkan semua nilai kedalam tabel
Buatlah Tabel Distribusi Frekuensi dari data berikut :27 34 54 57 3 12 14 29 30
9
35 20 39 28 33 26 22 50 25 1
33 27 21 4 10 24 53 19 20 7
43 40 37 18 36 25 56 46 19 47
jawabR = Xmax – X min = 57 – 1 = 56
K = 1 + 3,3 l0g n = 1 + 3,3 log 40 = 1 + 3,3 (1,602) = 6,287 = 6
I = R/K = 56 / 6 = 9,33 = 10
Tentukanlah Mean Berat Badan dari data berikut :
NILAI Ttk tgh Turus Frekuensi Xi
1 - 10 5,5 611 - 20 15,5 721 - 30 25,5 1131 - 40 35,5 841 - 50 45,5 451 - 60 55,5 4
JUMLAH ∑Fi = 40
UKURAN TENDENSI SENTRAL
MELIPUTI : 1. Mean (Nilai rata-rata) 2. Median (Titik tengah) 3. Modus (Nilai yang paling sering muncul)
MEAN ( Nilai Rata-rata)
nx
x
nxxxxx
RUMUS
n
n
i
1
321 ...
:
banyakdatanxxxx
rataNilairataxKETERANGAN
nkekkedataken
,....,3,2,1,....,,, 321
:
CONTOH SOAL 1: Diketahui berat badan dari 6 siswa, sebagai
berikut : 53 kg 58 kg 62 kg 57kg 66 kg 70kg
Berapakah rata-rata berat badan 6 siswa tersebut?
Jawab :
61
6366
6706657625853
x
x
x
CONTOH SOAL 2:
NILAI FREKUENSI5 66 97 128 89 5
JUMLAH
Nilai ulangan matematika dari sejumlah siswa disajikan dalam tabel di bawah ini :
Berapakah rata-rata nilai ulangan dari sejumlah siswa tersebut?
Jawab :
Xi Fi Fi . Xi5 6 306 9 547 12 848 8 649 5 45
JUMLAH 40 277
Jadi rata - rata ( Mean ) = 27740
'= 6.93
MEDIANNILAI TENGAH DATA YANG TELAH DIURUTKAN
Untuk n genap maka: Letak Me = ½ ( X ½ n + X ½ n +
1 )
Untuk n ganjil maka: Letak Me = X ½ ( n +1)
CONTOH SOAL 1:
Tentukanlah Median dari data berikut ini:
a.1,9,4,8,2,5,7,3,5,4,7,3
b.5,4,9,6,2,3,6,8,9
Jawab :a. 1,9,4,8,2,5,7,3,5,4,7,31. 1,2,3,3,4,4,5,5,7,7,8,9 (setelah diurutkan)2. Karena banyak data(n) =12,berarti n adalah genap maka:
Letak Me = ½ [X ½ n + X (½n +1)] = ½ (X6 + X7) ( antara data ke-6 dan data ke-7)
Nilai Me = ½ (4 + 5) = 4 ½
b. 5,4,9,6,2,3,6,8,92,3,4,5,6,6,8,9,9 (setelah diurutkan)
3. Karena banyak data(n) = 9,berarti n adalah ganjil maka:Letak Me = X ½ (n +1) = X ½ (9 +1) = X 5 ( Data yang ke-5)
Nilai Me = 6
MODUSNILAI YANG PALING SERING MUNCUL ATAU
FREKUENSI PALING BESAR
CONTOH :DATA HASIL ULANGAN MATEMATIKA 10 ORANG SISWA SBB:
6 8 7 8 74 9 5 7 7
Jawab : Modus = 7
CONTOH 1:nilai ulangan matematika dari sejumlah siswa disajikan dalam tabel berikut ini:
NILAI FREKUENSI3 34 45 56 77 68 29 4
Modus (paling banyak) dari siswa tersebut mendapat nilai berapa?
Modus (Mo) = 6
DATA KELOMPOK
Adalah suatu data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi Frekuensi berdasarkan kelompok/kelas tertentu.
Data disajikan dalam bentuk kelompok jika data tersebut mempunyai jangkauan (Range) yang besar
MEAN DATA KELOMPOK
fxifi
X
LangsungrataRataRUMUS
).(
.1:
ifcifi
oxX
SementararataRataDengan
).).(
(
.2
CONTOH SOAL :
data tentang berat badan dari sejumlah
siswa disajikan dalam tabel di bawah ini:
BERAT BADAN (kg)
FREKUENSIFi
60 - 64 765 - 69 870 - 74 1375 - 79 1180 - 84 685 - 89 5
JUMLAH ∑Fi=
BERAT BADAN FREKUENSITTK
TENGAH Fi.Xi
( kg) Fi Xi
60 - 64 7 62 434
65 - 69 8 67 536
70 - 74 13 72 936
75 - 79 11 77 847
80 - 84 6 82 492
85 - 89 5 87 435
JUMLAH 50 3680
Jadi rata - rata ( Mean ) = 368050
'= 73,60
Jawab :
Tentukanlah Mean Berat Badan dari data berikut :BERAT
BADAN Frekuensi Ttk tgh Code Fi Xi C Fi .Ci
60 - 64 7
65 - 69 8
70 - 74 13
75 - 79 11
80 - 84 6
85 - 89 5
JUMLAH ∑Fi= ∑Fi.Ci=
Tentukanlah Mean Berat Badan dari data berikut :
BERAT BADAN FREKUENSI Titik Tengah Fi.Xi Fi Xi
40 - 44 3
45 - 49 6
50 - 54 8
55 - 59 12
60 - 64 7
65 - 69 3
70 - 74 1
JUMLAH ∑Fi= ∑Fi.Xi=
MEDIAN DATA KELOMPOK
½.n - fkm Me = Le + ___________ c fm
KETERANGAN :
Me = MedianLe = Batas Bawah
Kelas Modusn = Banyaknya dataFkm = Frek Kumulatif
sebelum kelas modus
fm = Frekuensi pada kelas modus
C = Interval
Tentukanlah Median Berat Badan dari data berikut :
BERAT BADAN FREKUENSI Fi
40 - 44 345 - 49 650 - 54 855 - 59 1260 - 64 765 - 69 370 - 74 1
JUMLAH ∑Fi=
MODUS
d1
Mo = Lo + _____________ c d1 + d2
Tentukanlah Median dan Modus dari data berikut :
NILAI FREKUENSI41 - 50 351 - 60 761 - 70 871 - 80 1281 - 90 691 - 100 4
MODUS
4Mo = 70,5 + ________ .10 = 70,5 4 + 6
Tentukan a. Meanb. Medianc. Modus
TINGGI BADAN FREKUENSI
140 - 144 2
145 - 149 4
150 - 154 7
155 - 159 8
160 - 164 12
165 - 169 10
170 - 174 5
JUMLAH ∑Fi=
CERMATILAH TABEL BIBAWAH INI!
UKURAN PENYEBARAN1. JANGKAUAN2. JANGKAUAN ANTAR KUARTIL3. SIMPANGAN KUARTIL4. SIMPANGAN RATA-RATA5. SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI)
JANGKAUAN ( RANGE)
R = X Maximum - X Minimum
JANGKAUAN ANTAR KUARTIL
JAK = Q3 - Q1
SIMPANGAN KUARTIL
Qd = ½ (Q3 - Q1)
SIMPANGAN RATA-2
∑ | Xi - X |SR = -------------------- atau n
∑ fi. | Xi - X |SR = ----------------------- n
Simpangan Baku( Standar Deviasi )
∑ ( Xi - X ) 2SR = -------------------- n
KUARTIL, DESIL DAN PERSENTILKuartil adalah nilai yang membagi data
menjadi 4 bagian
Desil adalah nilai yang membagi data menjadi 10 bagian
Persentil adalah nilai yang membagi data menjadi 100 bagian
KUARTILData tunggalQi = X i( n + 1) 4
Data Kelompok
i/4.n - fk Qi = L + ___________ c , dimana I = 1, 2 , 3 fi
DESILData tunggalDi = X i( n + 1) 10
Data Kelompok
i/10.n - fk Di = L + ___________ c fi
PERSENTILData tunggalPi = X i( n + 1) 100
Data Kelompok
i/100.n - fk Pi = L + ___________ c fi
Data : 6,2 5,3 4,5 7,0 8,5 9,4 6,0 6,5 7,4 8,0 6,8 5,5 4,6 8,0 5,0 7,5
Tentukanlah :a. Medianb. Kuartil 1, Kuartil 2 dan Kuartil 3c. Desil 4d. Persentil 20