Pengantar Logika FuzzyArita Witanti S.T.,M.TTeknik Informatika – FTI UMBY

Pendahuluan

• Logika fuzzy pertama kali

dikembangkan oleh Lotfi A. Zadeh

melalui tulisannya pada tahun 1965

tentang teori himpunan fuzzy.

• Lotfi Asker Zadeh adalah seorang

ilmuwan Amerika Serikat

berkebangsaan Iran dari Universitas

California di Barkeley,

2

Sejarah

Meskipun logika fuzzy dikembangkan di Amerika, namun ia lebihpopuler dan banyak diaplikasikan secara luas oleh praktisi Jepangdengan mengadaptasikannya ke bidang kendali (control).

Saat ini banyak dijual produk elektronik buatan Jepang yang menerapkan prinsip logika fuzzy, seperti mesin cuci, AC, dan lain-lain.

Fuzzy logic sudah diterapkan pada banyak bidang, mulai dari teorikendali hingga inteligensia buatan.

3

sejarah

Mengapa logika fuzzy yang ditemukan di Amerika malah lebihbanyak ditemukan aplikasinya di negara Jepang?

Salah satu penjelasannya: kultur orang Barat yang cenderungmemandang suatu persoalan sebagai hitam-putih, ya-tidak, bersalah-tidak bersalah, sukses-gagal, atau yang setara dengandunialogika biner Aristoteles,

sedangkan kultur orang Timur lebih dapat menerima dunia “abu-abu” atau fuzzy.

4

Latar belakang

Logika fuzzy umumnya diterapkan pada masalah masalah yang mengandung unsur ketidakpastian (uncertainty), ketidaktepatan(imprecise), noisy,dan sebagainya.

Logika fuzzy menjembatani bahasa mesin yang presisi denganbahasa manusia yang menekankan pada makna atau arti(significance).

Logika fuzzy dikembangkan berdasarkan bahasa manusia (bahasaalami)

5

Kepastian vs Ketidakpastian

• Kepastian (certainty)

Dinyatakan dengan:

• ‘ya’ dan ‘tidak’ (‘yes’ and ‘no’)

• ‘1’ dan ‘0’

• Ketidakpastian (uncertainty)

Misalnya:

• Kriteria ‘baik’?

• Kriteria ‘muda’?

• Kriteria ‘banyak’?

• Kriteria ‘tinggi’?6

7

Logika Fuzzy

• Bahasa manusia yang digunakan sehari-hari sebagian besar sifatnya samar (vague) atau tidak-pasti (uncertain)

• Misalnya:

• Tinggi

• Rendah

• Baik

• Banyak, dll

• Manusia adalah makhluk yang menggunakan reasoning (pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya), namun komputer tidak dapat melakukan hal ini

8

Lotfi Zadeh, 1973Professor, Systems Engineering, UC Berkeley

‘The closer one looks at a real world problem, the fuzzier becomes its solution’

“Professor Zadeh reasoned that people do not require precise, numerical information input, and yet they are capable of highly adaptive control.

If feedback controllers could be programmed to accept noisy, imprecise input, they would be much more effective and perhaps easier to implement” (Sumber: http://urtechfriendpaperpresentations5.blogspot)

As complexity rises, precise statements lose meaningful and meaningful statements lose precision (Lutfi A. Zadeh)

9

Fuzziness vs Complexity

Permasalahan (situasi) di dunia nyata biasanya sangat kompleks dan kompleksitas terkait dengan tingkat ketidak-pastian.

‘Semakin tinggi ketidak-pastian, maka semakin tinggi pula kompleksitasnya’

Sistem dan analisis tradisional (non-fuzzy) memakai logika pasti (precise) sehingga bisa mengurangi kompleksitasnya (yaitu mengurangi derajat ketidak-pastian atau fuzzines (kekaburan)

Himpunan fuzzy memungkinkan untuk pemodelan mengenai ketidakpastian yang terkait dengan vagueness, imprecision, dan kurangnya informasi mengenai suatu masalah.

10

Contoh-contoh masalah yang mengandungketidakpastian:

Contoh 1:

Seseorang dikatakan “tinggi” jika tinggi badannya lebih dari 1,7 meter.

Bagaimana dengan orang yang mempunyai tinggi

badan 1,6999 meter atau 1,65 meter, apakah

termasuk kategori orang tinggi?

Menurut persepsi manusia, orang yang mempunyai

tinggi badan sekitar 1,7 meter dikatakan “kurang

lebih tinggi” atau “agak tinggi”.

11

Contoh ketidakpastian

• Contoh 2:

Kecepatan “pelan” didefinisikan di bawah 20 km/jam.

Bagaimana dengan kecepatan 20,001 km/jam,

apakah masih dapat dikatakan pelan?

Manusia mungkin mengatakan bahwa kecepatan

20,001 km/jam itu “agak pelan”.

• Ketidapastian dalam kasus –kasus ini disebabkan

oleh kaburnya pengertian “agak”, “kurang lebih”,

“sedikit”, dan sebagainya

12

Himpunan Klasik vs Himpunan Fuzzy

(a) Himpunan klasik

(b) Himpunan fuzzy

13

Misalkan terdapat himpunan A yang anggotanya adalah bilangan –bilangan pada jangkauan 5 hingga 7 sebagai berikut.

Himpunan Klasik

• Contoh

Misalkan semesta pembicaraan X terdiri atas elemen-elemen sbb:

X = {1, 2, 3, 4}

Maka:

jumlah anggota himpunan = 4 = x

jumlah himpunan bagian = 2 x = 24 = 16 yaitu

P(x) = {, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4},…..}

(sebutkan yang lain)14

Operasi Himpunan Klasik

Misalkan dua himpunan A dan B pada semesta pembicaraan X, maka

operasi-operasi yang dapat terjadi adalah:

• Union

Union dari himpunan A dan B dinyatakan sbg AB.

15

• Irisan (intersection)

Irisan dari himpunan A dan B dinyatakan sbg AB.

16

• Komplemen

Komplemen A dinotasikan sebagai Ā dan didefinisikan sebagai semua

elemen yang berada di luar himpunan A (tetapi masih termasuk

dalam semesta pembicaraan yang sama.

17

Bagian yang diarsir adalah

komplemen A

• Difference

Difference himpunan A dan B dinotasikan sbg A|B dan didefinisikan

sebagai elemen-elemen himpunan A yang bukan elemen himpunan B

18

Sifat-sifat Operasi Himpunan Klasik

• Komutatif :

• Asosiatif :

• Distributif:

• Transitif:

: ada di dalam atau ekivalen, : ada di dalam 19

Sifat-sifat Operasi Himpunan Klasik (lanj.)

• Identitas:

• Involution :

• AA = A

• AA = A

• Law of excluded middle:

• Law of contradiction:

20

De Morgan’s Law

21

Pemetaan Himp. Klasik ke Fungsi

Misalkan ada dua himpunan pada dua semesta pembicaraan yang berbeda. Jika x

adalah elemen dalam himpunan X yang terhubung dengan y yang merupakan

elemen himpunan Y, maka hal ini biasa dinyatakan sebagai:

f : X Y dan dibaca sebagai pemetaan X ke Y.

Fungsi karakteristik A didefinisikan sbg:

22

Misalkan himpunan A dan B pada semesta pembicaraan X

• Union

V merupakan simbol operator maksimum.

• Irisan (intersection)

merupakan simbol operator minimum. 23

• Komplemen

• Containtment

Contoh

Misalkan terdapat 3 himpunan A = {9, 5, 6, 8, 10}, B = {1, 2, 3, 7, 9}, dan

C = {1, 0} dalam semesta pembicaraan X.

Buktikan bahwa A(BC) =(AB)C24

Himpunan Fuzzy

• Nilai keanggotaannya berada pada rentang antara 0 dan 1 atau [0, 1]

• Semakin tinggi nilai keanggotaan maka berarti semakin tinggi derajat

keanggotaannya

• Fungsi yang demikian disebut fungsi keanggotaan (membership function) dan

himpunannya disebut himpunan fuzzy

• Elemen dalam suatu himpunan fuzzy mempunyai kemungkinan untuk juga

menjadi anggota himpunan fuzzy yang lain (bandingkan dengan himpunan klasik

dengan nilai keanggotaan 0 dan 1)

25

Himpunan Fuzzy

Logika fuzzy dikembangkan dari teori himpunan fuzzy.

• Himpunan klasik yang sudah dipelajari selama ini disebut himpunan tegas (crisp set).

• Di dalam himpunan tegas, keanggotaan suatu unsur di dalam

himpunan dinyatakan secara tegas, apakah objek tersebut

anggota himpunan atau bukan.

• Untuk sembarang himpunan A, sebuah unsur x adalah

anggota himpunan apabila x terdapat atau terdefinisi di dalam A.

Contoh: A = {0, 4, 7, 8, 11}, maka 7 Є A, tetapi 5 ∉ A.

26

Notasi Himpunan Fuzzy

• Notasi himpunan fuzzy A

• Jika sebuah elemen x merupakan anggota himpunan fuzzy A, maka pemetaannya dinyatakan dengan notasi berikut:

Artinya bahwa nilai keanggotaan x pada himpunan fuzzy A mempunyai nilai yang berada di antara rentang 0 dan 1.

Elemen x juga bisa menjadi anggota himpunan fuzzy yang lain (dengan nilai keanggotaan yang tertentu pula)

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

Grafis Keanggotaan Fuzzy

Secara grafis, fungsi keanggotaan x pada himpunan fuzzy A dapat

digambarkan sebagai berikut.

43

Operasi pada Himpunan Fuzzy

• Union

44

• Irisan

45

• Komplemen

46

• Himpunan fuzzy A yang didefinisikan pada suatu semesta pembicaraan x mrpk

himpunan bagian dari semesta pembicaraan tsb.

• Nilai keanggotaan setiap elemen x dalam himpunan nol atau null set () = 0. Null

set adalah himpunan yang semua elemennya mempunyai nilai keanggotaan nol.

• Nilai keanggotaan setiap elemen x dalam whole set = 1. Whole set adalah

himpunan yang semua elemennya mempunyai nilai keanggotaan satu.

• Himpunan fuzzy memenuhi hukum de Morgan sbb:

• Tetapi

47

Sifat-sifat Operasi Himp. Fuzzy

• Komutatif

• Asosiatif

• Distributif

48

Sifat-sifat Operasi Himp. Fuzzy

• Idempontensi

• Identitas

• Transitif

• Involution

49

Contoh

Untuk himpunan fuzzy berikut,

temukan

• komplemen,

• union, dan

• irisannya

50

3

8,0

2

7,0

1

4,0

gggB

3

7,0

2

9,0

1

6,0

gggA

Contoh

Untuk himpunan fuzzy berikut,

temukan

• komplemen,

• union, dan

• irisannya

51

Post test

Misalkan X adalah semesta pesawat penerbangan komersial

X={a10, b52, b117, C5, C130, f4, f14, f15, f16, f111, kc130}

dan A adalah himpunan fuzzy penumpang pesawat

dan B adalah himpunan fuzzy kargo pesawat

Temukan komplemen, union, dan irisan dari kedua himpunan fuzzy tsb.

52

Soal 2

Untuk himpunan fuzzy berikut,

temukan

• komplemen,

• Union,

• Irisan,

•

•

53

54

55

56

57

REFERENSI

• [1] Timothy J Ross, 2010, Fuzzy Logic with Engineering Applications, John Wiley & Sons

• [2] SN Sivanandam, Sumathi, Deepa, 2007, Introduction to Fuzzy Logic using Matlab, Springer

• [3] Sri Kusumadewi, Hari Purnomo, 2010, “Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan”, Penerbit Graha Ilmu

• [4] Sri Kusumadewi, 2010, “Neuro-Fuzzy: Integrasi Sistem Fuzzy & Jaringan Syaraf”, Penerbit Graha Ilmu

• [5] Rinaldi Munir, 2011, ‘Pengantar Logika Fuzzy’, Teknik Informatika STEI ITB

58