Pembahasan Un Ipa 2014

Dilarang memperbanyak baik sebagian atau keseluruhan tanpa ijin tertulis dari penulis

Pembahasan soal UN Matematika SMA IPA 2014 http://www.soalmatematik.com

2 JADI MEMBER soalmatematik.com untuk mendapatkan pembahasan soal UN 2002 s.d 2014

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI .....................................................................................................................................................2

1. LOGIKA MATEMATIKA ...............................................................................................................................4

UN 2014 SOAL No. 2 ..................................................................................................................................4

UN 2014 SOAL No. 1 .................................................................................................................................7

2. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ........................................................................................................ 11

UN 2014 SOAL No. 3 ............................................................................................................................... 11

UN 2014 SOAL No. 4 ............................................................................................................................... 13

UN 2014 SOAL No. 5 ............................................................................................................................... 15

3. PERSAMAAN KUADRAT .......................................................................................................................... 17

UN 2014 SOAL No. 6 ............................................................................................................................... 17

UN 2014 SOAL No. 7 ............................................................................................................................... 19

4. SISTEM PERSAMAAN LINEAR .................................................................................................................. 21

UN 2014 SOAL No. 8 ............................................................................................................................... 21

5. PERSAMAAN LINGKARAN ....................................................................................................................... 24

UN 2014 SOAL No. 9 ............................................................................................................................... 24

6. SUKU BANYAK ......................................................................................................................................... 26

UN 2014 SOAL No. 10 ............................................................................................................................. 26

7. KOMPOSISI FUNGSI ................................................................................................................................ 27

UN 2014 SOAL No. 11 ............................................................................................................................. 27

8. PROGRAM LINEAR .................................................................................................................................. 29

UN 2014 SOAL No. 12 ............................................................................................................................. 29

9. MATRIKS ................................................................................................................................................. 30

UN 2014 SOAL No. 13 ............................................................................................................................. 30

10. VEKTOR ................................................................................................................................................. 32

UN 2014 SOAL No. 14 ............................................................................................................................. 32

UN 2014 SOAL No. 15 ............................................................................................................................. 36

UN 2014 SOAL No. 16 ............................................................................................................................. 41

11. TRANSFORMASI GEOMETRI ................................................................................................................. 43

UN 2014 SOAL No. 17 ............................................................................................................................. 43

12. PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN LOGARITMA ................................................................................ 44

UN 2014 SOAL No. 18 ............................................................................................................................. 44

UN 2014 SOAL No. 19 ............................................................................................................................. 46

13. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA ....................................................................................................... 50

UN 2014 SOAL No. 20 ............................................................................................................................. 50

14. BARISAN DAN DERET GEOMETRI ......................................................................................................... 50

UN 2014 SOAL No. 21 ............................................................................................................................. 50

15. DIMENSI TIGA ....................................................................................................................................... 53

UN 2014 SOAL No. 22 ............................................................................................................................. 53

UN 2014 SOAL No. 23 ............................................................................................................................. 55

16. TRIGONOMETRI .................................................................................................................................... 56

UN 2014 SOAL No. 24 ............................................................................................................................. 56

UN 2014 SOAL No. 25 ............................................................................................................................. 59

UN 2014 SOAL No. 26 ............................................................................................................................. 60

17. LIMIT FUNGSI ................................................................................................................................... 63

UN 2014 SOAL No. 27 ............................................................................................................................. 63

UN 2014 SOAL No. 28 ............................................................................................................................. 65

18. DIFERENSIAL ......................................................................................................................................... 67

UN 2014 SOAL No. 29 ............................................................................................................................. 67

19. INTEGRAL .............................................................................................................................................. 75

UN 2014 SOAL No. 30 ............................................................................................................................. 75

UN 2014 SOAL No. 31 ............................................................................................................................. 77

UN 2014 SOAL No. 32 ............................................................................................................................. 80

UN 2014 SOAL No. 33 ............................................................................................................................. 83

UN 2014 SOAL No. 34 ............................................................................................................................. 86

UN 2014 SOAL No. 35 ............................................................................................................................. 91

20. STATISTIKA ............................................................................................................................................ 97

UN 2014 SOAL No. 36 ............................................................................................................................. 97

UN 2014 SOAL No. 37 ........................................................................................................................... 100

21. PELUANG ............................................................................................................................................ 104

UN 2014 SOAL No. 38 ........................................................................................................................... 104

UN 2014 SOAL No. 39 ........................................................................................................................... 106

UN 2014 SOAL No. 40 ........................................................................................................................... 108

1. LOGIKA MATEMATIKA

UN 2014 SOAL No. 2

1. Pernyataan yang setara dengan pernyataan “Jika suatu bilangan habis dibagi 6 maka bilangan tersebut

habis dibagi 3” adalah …

A. Jika suatu bilangan tidak habis dibagi 6 maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 3

B. Jika suatu bilangan tidak habis dibagi 3 maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 6

C. Jika suatu bilangan habis dibagi 3, maka bilangan tersebut habis dibagi 6

D. Suatu bilangan habis dibagi 6 dan bilangan tersebut tidak habis dibagi 3

E. Suatu bilangan habis dibagi 3 dan bilangan tersebut tidak habis dibagi 6

Jawab : B

Jika suatu bilangan habis dibagi 6 maka bilangan tersebut habis dibagi 3 Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:

p q ~q ~p

Jika suatu bilangan tidak habis dibagi 3 maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 6

2. Pernyataan “Jika harga BBM naik, maka semua harga barang akan naik” setara dengan pernyataan …

A. Jika harga BBM tidak naik, maka ada harga barang yang tidak naik

B. Jika semua harga barang akan naik, maka harga BBM naik

C. Jika semua harga barang tidak naik, maka harga BBM tidak naik

D. Harga BBM tidak naik tetapi semua harga barang akan naik

E. Harga BBM tidak naik atau semua harga barang akan naik

Jawab : E

Jika harga BBM naik, maka semua harga barang akan naik Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:

p q ~p q…………………(C)………..… ingat, untuk pernyataan p q ~p q

Harga BBM tidak naik atau semua harga barang akan naik

3. Pernyataan “Jika pejabat negara bijaksana maka semua rakyat bahagia” setara dengan pernyataan …

A. Jika pejabat negara tidak bijaksana maka semua rakyat tidak bahagia

B. Jika pejabat negara tidak bahagia, maka ada rakyat yang hidupnya tidak sejahtera

C. Jika ada rakyat tidak bahagia, maka pejabat negara tidak bijaksana

D. Pejabat negara tidak bijaksana dan semua rakyat bahagia

E. pejabat negara bijaksana atau semua rakyat bahagia

Jawab : C

Jika pejabat negara bijaksana maka semua rakyat bahagia Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:

p q ~(q) ~p…………………….………..… ingat, untuk pernyataan p q ~q p

(~q) ~p…………………(C)

Jika ada rakyat tidak bahagia, maka pejabat negara tidak bijaksana

4. Pernyataan “Jika pejabat negara jujur maka semua rakyat hidup sejahtera” setara dengan pernyataan

A. Jika pejabat negara tidak jujur, maka semua rakyat hidup tidak sejahtera

B. Jika pejabat negara tidak jujur, maka ada rakyat yang hidupnya tidak sejahtera

C. Jika ada rakyat hidup tidak sejahtera, maka ada rakyat yang hidupnya tidak sejahtera

D. Pejabat negara tidak jujur, dan semua rakyat hidup sejahtera

E. Pejabat negara jujur atau semua rakyat hidup sejahtera

Jawab : C

Jika pejabat negara jujur maka semua rakyat hidup sejahtera Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:

p q ~ (q) ~p ………………………… ingat, untuk pernyataan p q ~q ~p

(~ q) ~p …………………..……(C)

Jika ada rakyat hidup tidak sejahtera, maka ada rakyat yang hidupnya tidak sejahtera

5. Pernyataan “Jika beberapa siswa tawuran maka orang tua khawatir” setara dengan …

A. Jika beberapa tidak siswa tawuran maka orang tua tidak khawatir

B. Jika orang tua tidak khawatir maka semua siswa tidak tawuran

C. Jika orang tua khawatir maka beberapa siswa tawuran

D. Beberapa siswa tawuran dan orang tua tidak khawatir

E. Beberapa siswa tidak tawuran atau orang tua tidak khawatir

Jawab : B

Jika beberapa siswa tawuran maka orang tua khawatir Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:

p q ~ q ~(p) ………………………… ingat, untuk pernyataan p q ~q ~p

~ q (~p) …………………..……(B)

Jika orang tua tidak khawatir maka semua siswa tidak tawuran

6. Pernyataan yang ekuivalen dengan “Jika beberapa siswa tidak masuk sekolah, maka pelajaran tidak

bisa berjalan dengan baik” adalah …

A. Jika pelajaran berjalan dengan baik, maka beberapa siswa tidak masuk sekolah

B. Jika pelajaran berjalan dengan baik, maka beberapa siswa masuk sekolah

C. Jika pelajaran berjalan dengan baik, maka semua siswa masuk sekolah

D. Jika semua siswa masuk sekolah, maka pelajaran bisa berjalan dengan baik

E. Jika semua siswa tidak masuk sekolah, maka pelajaran bisa berjalan dengan baik

Jawab : C

(~p) ~q

Jika beberapa siswa tidak masuk sekolah, maka pelajaran tidak bisa berjalan dengan baik Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:

(~p) ~q ~(~q) ~ ((~p))…………………… ingat, untuk pernyataan p q ~q ~p

q p …………………..……(C)

Jika pelajaran berjalan dengan baik, maka semua siswa masuk sekolah

7. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika semua siswa hadir, maka beberapa guru tidak

hadir” adalah …

A. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru hadir

B. Semua siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir

C. Beberapa siswa tidak hadir dan semua guru tidak hadir

D. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir

E. Semua siswa hadir dan beberapa guru hadir

Jawab : D

Jika semua siswa hadir, maka beberapa guru tidak hadir Pernyataan di atas jika di tulis dalam notasi matematika menjadi:

p q ~ (p) (q)…………………… ingat, untuk pernyataan p q ~p q

(~p) (q) …………………..……(D)

Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir

UN 2014 SOAL No. 1

1. Diketahui tiga buah premis sebagai berikut:

1. Jika saya rajin, maka saya lulus ujian

2. Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah

3. Saya tidak mendapat hadiah

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …

A. Saya tidak lulus ujian

B. Saya rajin

C. Saya tidak rajin

D. Saya lulus ujian

E. Saya rajin tetapi tidak lulus ujian

Jawab : C

Pembahasan :

Untuk menyelesaikannya cukup anda coret/hilangkan dua pernyataan (kata) yang sama

P1. Jika saya rajin, maka saya lulus ujian

P2. Jika saya lulus ujian, maka saya mendapat hadiah

P3. Saya tidak mendapat hadiah

Kesimpulan yang sah adalah (rangkai kalimat yang dilingkari):

Saya tidak rajin …………………………(C)

2. Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1: Jika hari hujan, maka tanaman padi subur

Premis 2: Jika panen tidak melimpah, maka tanaman padi tidak subur

Premis 3: Panen tidak melimpah

A. Hari tidak hujan

B. Panen melimpah

C. Jika hari hujan, maka panen melimpah

D. Jika hari tidak hujan, maka panen melimpah

E. Jika panen melimpah maka hari hujan

Jawab : A Pembahasan :

P1: Jika hari hujan, maka tanaman padi subur

P2: Jika panen tidak melimpah, maka tanaman padi tidak subur

P3: Panen tidak melimpah

Hari tidak hujan ………………………………..(A)

1) Jika penguasaan siswa terhadap matematika rendah, maka siswa sulit menguasai IPA

2) Jika siswa sulit menguasai IPA, maka IPTEK tidak berkembang

3) IPTEK berkembang

Kesimpulan yang sah ketiga premis tersebut adalah …

A. Penguasaan siswa terhadap matematika tidak rendah atau IPTEK tidak berkembang

B. Penguasaan siswa terhadap matematika rendah dan IPTEK berkembang

C. Siswa mudah menguasai IPA atau IPTEK berkembang

D. Penguasaan siswa terhadap matematika tidak rendah

E. Penguasaan siswa terhadap matematika rendah

Jawab : D

Pembahasan :

P1: Jika penguasaan siswa terhadap matematika rendah, maka siswa sulit menguasai IPA

P2: Jika siswa sulit menguasai IPA, maka IPTEK tidak berkembang

P3: IPTEK berkembang

Penguasaan siswa terhadap matematika tidak rendah ………………………………..(D)

Premis 1: Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik

Premis 2: Jika harga bahan pokok naik, maka beberapa orang tidak senang

Premis 3: Semua orang senang

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah …

A. Harga BBM naik

B. Harga BBM tidak naik

C. Harga BBM tidak naik atau beberapa orang tidak senang

D. Harga bahan pokok naik dan beberapa orang tidak senang

E. Jika harga BBM naik maka beberapa orang tidak senang

Jawab : C

Pembahasan :

Untuk menyelesaikannya cukup anda coret dua pernyataan (kata) yang sama

P1. Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik

P2. Jika harga bahan pokok naik, maka beberapa orang tidak senang

Dari P1 dan P2 : Jika harga BBM naik maka beberapa orang tidak senang

: Jika semua orang senang maka harga BBM tidak naik …. … …

…………Kontraposisi

P3. Semua orang senang

Kesimpulan yang sah adalah (lihat kalimat yang dilingkari):

Harga BBM tidak naik…………………………(C)

Premis 1: Ada siswa yang tidak rajin belajar atau hasil ulangan baik

Premis 2: Jika hasil ulangan baik, maka beberapa siswa dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi

Premis 3: Semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi

Kesimpulan yang sah ketiga premis tersebut adalah …

A. Ada siswa yang hasil ulangan baik

B. Ada siswa yang hasil ulangan tidak baik

C. Ada siswa yang rajin belajar

D. Ada siswa yang tidak rajin belajar

E. Semua siswa rajin belajar

Jawab : D

Pembahasan : Untuk menyelesaikannya premis 1 dan 2 ubah dahulu menjadi implikasi, lalu lihat pernyataan yang

sama dari ke-3 pernyatann itu, kemudian hilangkan/coret dua kalimat yang kembar

P1: Ada siswa yang tidak rajin belajar atau hasil ulangan baik

Jika semua siswa rajin belajar maka hasil ulangan baik

P2: Jika hasil ulangan baik, maka beberapa siswa dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi

Jika semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi maka hasil ulangan tidak baik

P3: Semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi

Tidak semua siswa rajin belajar = ada siswa yang tidak rajin belajar ……...…..(D)

1. Jika semua pejabat negara tidak korupsi, maka Negara tambah maju

2. Negara tidak tambah maju atau rakyat makmur

3. Rakyat tidak makmur

A. Semua pejabat negara tidak korupsi

B. Semua pejabat negara korupsi

C. Beberapa pejabat negara korupsi

D. Semua pejabat negara korupsi

E. Korupsi tidak merajalela

Jawab : B

Pembahasan : Untuk menyelesaikannya premis 2 ubah dahulu menjadi implikasi, lalu lihat pernyataan yang sama

dari ke-3 itu, kemudian hilangkan/coret dua kalimat yang kembar

P1. Jika semua pejabat negara tidak korupsi, maka negara tambah maju

P2. Negara tidak tambah maju atau rakyat makmur

Jika negara tambah maju maka rakyat makmur

P3. Rakyat tidak makmur

Tidak semua pejabat negara tidak korupsi Beberapa pejabat negara korupsi ……...…..(C)

Premis 1. Jika semua pejabat negara kuat imannya, maka korupsi tidak merajalela.

Premis 2. Korupsi merajalela atau rakyat bahagia

Premis 3. Rakyat tidak bahagia

A. Semua pejabat negara kuat imannya

B. Semua pejabat negara tidak kuat imannya

C. Beberapa pejabat negara tidak kuat imannya

D. Semua pejabat negara korupsi

E. Korupsi tidak merajalela

Jawab : C

Pembahasan : Untuk menyelesaikannya premis 2 ubah dahulu menjadi implikasi, lalu lihat pernyataan yang sama

dari ke-3 itu, kemudian hilangkan/coret dua kalimat yang kembar

P1. Jika semua pejabat negara kuat imannya, maka korupsi tidak merajalela

P2. Korupsi merajalela atau rakyat bahagia

Jika Korupsi tidak merajalela maka rakyat bahagia

P3. Rakyat tidak bahagia

Tidak semua pejabat negara kuat imannya Beberapa pejabat negara tidak kuat imannya ……. (C)

2. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

UN 2014 SOAL No. 3

SOAL PENYELESAIAN

1. Bentuk sederhana dari

(4𝑎−3𝑏−5𝑐

36𝑎−5𝑏−3𝑐−1)2

A. (3𝑏𝑐

2 D. (

3𝑎𝑐

B. (3𝑏𝑐

4 E. (

𝑎𝑐

3𝑏)

C. (3𝑎

𝑏𝑐)

2 Jawab : E

(4𝑎−3𝑏−5𝑐

36𝑎−5𝑏−3𝑐−1)2

…….. derajat rendah gabung ke yang

lebih tinggi (tanda berubah)

(1𝑎−3+5𝑐1+1

9𝑏−3+5 )2

= (𝑎2𝑐2

32𝑏2)2

= ((𝑎𝑐

3𝑏)

= (𝑎𝑐

3𝑏)

4……………(E)

(4𝑎−2𝑏2𝑐

12𝑎−5𝑏4𝑐−1)−1

adalah …

A. 3𝑏6

𝑎3𝑐 D.

𝑎3𝑐2

3𝑏2

B. 3𝑏6

𝑎7𝑐2 E.

𝑎7𝑐2

3𝑏6

C. 3𝑏2

𝑎3𝑐2 Jawab : C

(4𝑎−2𝑏2𝑐

12𝑎−5𝑏4𝑐−1)−1

(1𝑎−2+5𝑐1+1

3𝑏4−2 )−1

= (𝑎3𝑐2

3𝑏2 )−1

…. Dibalik (tanda

berubah)

= (3𝑏2

𝑎3𝑐2)1

= 3𝑏2

𝑎3𝑐2………………………(C)

(9𝑎2𝑏−1𝑐3

27𝑎−1𝑏2𝑐2)−1

adalah …

A. 3𝑏3

𝑎3𝑐 D.

𝑎3𝑐

3𝑏3

B. 3𝑏

𝑎𝑐5 E.

𝑎3𝑐5

3𝑏3

C. 3𝑏3

𝑎3𝑐5 Jawab : A

(9𝑎2𝑏−1𝑐3

27𝑎−1𝑏2𝑐2)−1

(1𝑎2+1𝑐3−2

3𝑏2+1 )−1

= (𝑎3𝑐

3𝑏3)−1

…. Dibalik (tanda

berubah)

= (3𝑏3

𝑎3c)

= 3𝑏3

𝑎3c……………………………(A)

SOAL PENYELESAIAN

(3𝑎−2𝑏3𝑐4

15𝑎3𝑏−5𝑐−2)−1

adalah …

A. 5𝑏5

𝑏2𝑐6 D.

5𝑎5

𝑏8𝑐6

B. 𝑎5𝑏2

5𝑐6 E.

5𝑏8𝑐2

C. 𝑐2

5𝑎5𝑏2 Jawab : D

(3𝑎−2𝑏3𝑐4

15𝑎3𝑏−5𝑐−2)−1

(1𝑏3+5𝑐4+2

5𝑎3+2 )−1

= (𝑏8𝑐6

5𝑎5 )−1

……. Dibalik (tanda

berubah)

= (5𝑎5

𝑏8𝑐6)1

= 5𝑎5

𝑏8𝑐6 ……………………………(D)

5. Bentuk sederhana dari (3𝑎−2𝑏𝑐−3

24𝑎5𝑏−3𝑐)

adalah …

A. 8𝑎7𝑐4

𝑏4 D.

8𝑎10𝑏3

B. 8𝑎10𝑐3

𝑏4 E.

8𝑎10𝑐4

C. 8𝑎7𝑐3

𝑏3 Jawab : A

(3𝑎−2𝑏𝑐−3

24𝑎5𝑏−3𝑐)

(1𝑏1+3

8𝑎5+2𝑐1+3)−1

= (𝑏4

8𝑎7𝑐4)−1

berubah)

= (8𝑎7𝑐4

𝑏4 )1

= 8𝑎7𝑐4

𝑏4 ……………………………(A)

6. Bentuk sederhana dari (𝑎3𝑏−2𝑐

𝑎𝑏−4𝑐2)−1

adalah …

A. 𝑎2𝑏3𝑐 D. 𝑏

𝑎2𝑐

B. 𝑎2𝑏2𝑐 E. 𝑐

𝑎2𝑏2

C. 𝑏2𝑐2

𝑎2 Jawab : E

(𝑎3𝑏−2𝑐

𝑎𝑏−4𝑐2)−1

(𝑎3−1𝑏−2+4

𝑐2−1 )−1

= (𝑎2𝑏2

berubah)

= (𝑐

𝑎2𝑏2)1

= 𝑐

𝑎2𝑏2 ……………………………(E)

7. Bentuk sederhana dari (𝑎𝑏−3𝑐−2

𝑎3𝑏−5𝑐−1)−1

adalah …

A. 𝑎2𝑐

𝑏2 D.

𝑎𝑐2

B. 𝑎2

𝑏2𝑐 E.

𝑎2𝑐

C. 𝑎𝑐

𝑏2 Jawab : A

(𝑎𝑏−3𝑐−2

𝑎3𝑏−5𝑐−1)−1

(𝑏−3+5

𝑎3−1𝑐2−1)−1

= (𝑏2

𝑎2𝑐)

berubah)

= (𝑎2𝑐

𝑏2 )1

= 𝑎2𝑐

𝑏2 ……………………………(A)

UN 2014 SOAL No. 4

SOAL PENYELESAIAN

1. Bentuk rasional dari 5

√3+√7 adalah …

4(√3 − √7)

B. √7 − √3)

4(√7 − √3)

D. √7 + √3

4(√7 + √3)

Jawab : C

….ingat ! (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2

Sekawan dari √7 + √3 adalah √7 − √3 sehingga :

(√7 + √3)(√7 − √3) = (√7)2 − (√3)2

= 7 − 3 = 4 5

√3+√7=

5(√7−√3)

4 …… pembilang dan penyebut dikalikan

sekawan

4(√7 − √3)…………………(C)

2. Bentuk sederhana dari 12

√6+√2 adalah …

A. 4(√6 + √2)

B. 4(√6 − √2)

C. 3(√6 + √2)

D. 3(√6 − √2)

E. 2(√6 + √2)

Jawab : D

….ingat ! (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2

Sekawan dari √6 + √2 adalah √6 − √2 sehingga :

(√6 + √2)(√6 − √2) = (√6)2 − (√2)2

= 6 − 2 = 4 12

√6+√2=

12(√6−√2)

4 …… pembilang dan penyebut

dikalikan sekawan

=3(√6 − √2)…………………(D)

3−2√2 adalah …

A. 16 + 10√2

B. 18 + 10√2

C. 18 + 12√2

D. 20 + 3√2

E. 20 + 12√2

Jawab : C

…... ingat ! (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2

Sekawan dari 3 − 2√2 adalah 3 + 2√2 sehingga :

(3 − 2√2)(3 + 2√2) = 32 − (2√2)2

= 9 − 8 = 1 6

3−2√2=

6(3+2√2)

1 …… pembilang dan penyebut dikalikan

sekawan

=18 + 12√2 …………………(C)

2√3+√5 adalah

A. 6√3 − 6√5

B. 6√3 − 3√5

C. 6√3 − √5

D. 6√3 + √5

E. 6√3 + 3√5

Jawab : B

….ingat ! (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2

Sekawan dari 2√3 + √5 adalah 2√3 − √5 sehingga :

(2√3 + √5)(2√3 − √5) = (2√3)2 − (√5)2

= 12 − 5 = 7 21

2√3+√5=

21(2√3−√5)

dikalikan sekawan

=3(2√3 − √5) = 6√3 − 3√5…………………(B)

SOAL PENYELESAIAN

3√2−√3 = …

15(3√2 + √3)

5(3√2 + √3)

3(3√2 + √3)

D. 3(3√2 + √3)

E. 5(3√2 + √3)

Jawab : C

….ingat ! (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2

Sekawan dari 3√2 − √3 adalah 3√2 + √3 sehingga :

(3√2 − √3)(3√2 + √3) = (3√2)2 − (√3)2

= 18 − 3 = 15 5

3√2−√3=

5(3√2+√3)

dikalikan sekawan

3(3√2 + √3) …………………(C)

2√2−√5 = …

A. 6√2 + 3√5

B. 9√2 + 9√5

C. 12√2 + √5

D. 18√2 + √5

E. 18√2 + 9√5

Jawab : A

….ingat ! (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2

Sekawan dari 2√2 − √5 adalah 2√2 + √5 sehingga :

(2√2 − √5)(2√2 + √5) = (2√2)2 − (√5)2

= 8 − 5 = 3 9

2√2−√5=

9(2√2+√5)

dikalikan sekawan

= 3(2√2 + √5)

= 6√2 + 3√5…………………(A)

3√2−2√3 adalah

A. 3√2 + 2√3

B. 6√2 + 2√3

C. 6√2 + 4√3

D. 18√2 + 2√3

E. 18√2 + 2√3

Jawab : C

….ingat ! (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦) = 𝑥2 − 𝑦2

Sekawan dari 3√2 − 2√3 adalah 3√2 + 2√3 sehingga :

(3√2 − √3)(3√2 + √3) = (3√2)2 − (2√3)2

= 18 − 12 = 6 12

3√2−2√3=

12(3√2+2√3)

dikalikan sekawan

= 2(3√2 + 2√3)

= 6√2 + 4√3…………………(C)

UN 2014 SOAL No. 5

SOAL PENYELESAIAN

1. Hasil dari 7log14log

25log8log4log88

C. −2

Jawab : E

7log14log

25log8log4log88

223522

5log2log2log2

5log2log232log2

5log64

2= −2(3) = −6 ……..

625log9log100log22

Jawab : B

3log12log

625log9log100log22

4521023

5log3log10log2

5log43log10log22

5log43log82

48= 2 …………..... (B)

3. Nilai dari 15log5log

16log3log2log33

B. −7

Jawab : B

15log5log

16log3log2log33

2log3log2log 2

2log3log42log3

2log23

= −7

3 ........... (B)

SOAL PENYELESAIAN

4. Nilai dari 5log10log

16log9loglog22

Jawab : D

5log10log

16log9loglog22

432223

2log3log3log2

2log3log42

2log162 2= -2 + 16 = 14… …………….... (D)

8log2log9log99

Jawab : A

2log6log

8log2log9log99

2log2log3log2

2log2log3log3

232 2log1

= 5… ………………….... (A)

2log81log25log33

adalah …

Jawab : B

4log36log

2log81log25log33

2log3log5log2

2log3log5log42

3log83

4… .............................. (B)

3. PERSAMAAN KUADRAT

UN 2014 SOAL No. 6

SOAL PENYELESAIAN

1. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat

𝑥2 − (𝑝 − 2)𝑥 − 6 = 0 adalah m dan

n yang memenuhi

𝑚2 + 2𝑚𝑛 + 𝑛2 = 9. Nilai p yang

memenuhi adalah …

A. 𝑝 = −5 atau 𝑝 = 1

B. 𝑝 = −1 atau 𝑝 = 3

C. 𝑝 = −1 atau 𝑝 = 5

D. 𝑝 = 1 atau 𝑝 = 3

E. 𝑝 = 1 atau 𝑝 = 5

Jawab : C

Persamaan 𝑥2 − (𝑝 − 2)𝑥 − 6 = 0 memiliki nilai

a = 1, b = −(𝑝 − 2) dan c = –6, karena nilai a = 1

sehingga:

𝑚 + 𝑛 = −𝑏 = −(−(𝑝 − 2)) = 𝑝 − 2

Sehingga untuk

𝑚2 + 2𝑚𝑛 + 𝑛2 = (𝑚 + 𝑛)2

9 = (𝑝 − 2)2

0 = (𝑝 − 2)2 − 32

…ingat, 𝑥2 − 𝑦2 = (𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 𝑦)

0 = {(𝑝 − 2) + 3}{(𝑝 − 2) − 3}

0 = (𝑝 + 1)(𝑝 − 5) diperoleh :

𝑝 = −1 atau 𝑝 = 5…………..….(C)

2. Akar-akar persamaan kuadrat

𝑥2 + (𝑝 + 1)𝑥 + 8 = 0 adalah dan

. Jika 𝛼 =1

2𝛽 dan , positif, maka

nilai p adalah …

Jawab : D

𝑥2 + (𝑝 + 1)𝑥 + 8 = 0 memiliki nilai a = 1, b = 𝑝 + 1

dan c = 8, karena nilai a = 1 sehingga:

𝛼 + 𝛽 = −𝑏 = −(𝑝 + 1)

𝛼𝛽 = 𝑐 = 8

Sehingga untuk 𝛼 =1

2𝛽 𝛽 = 2𝛼

𝛼𝛽 = 𝛼(2𝛼) = 2𝛼2 = 8 …. ingat 𝛼𝛽 = 8

𝛼2 = 4

𝛼 = 2 ….ingat 𝛼 positif

𝛽 = 2𝛼 = 2(2) = 4

𝛼 + 𝛽 = 2 + 4 = 6 = −(𝑝 + 1)

𝑝 + 1 = −6

𝑝 = −6 − 1 = −7……….…(D)

𝑥2 + (𝑝 + 1)𝑥 − 18 = 0

adalah dan .

Jika 𝛼 + 2𝛽 = 0 dan

p ≥ 0, nilai p = …

Jawab : C

𝑥2 + (𝑝 + 1)𝑥 − 18 = 0 memiliki nilai a = 1,

b = 𝑝 + 1, dan c = –18

karena nilai a = 1 sehingga:

𝛼 + 𝛽 = −𝑏 = −(𝑝 + 1)

𝛼𝛽 = 𝑐 = −18

untuk 𝛼 + 2𝛽 = 0 𝛼 = −2𝛽 diperoleh

𝛼𝛽 = −2𝛽(𝛽) = −2𝛽2 = −18

𝛽2 = 9

𝛽 = 3

𝛼 = −2𝛽 = −2(3) = −6

𝛼 + 𝛽 = −6 + 3 = −3 = −(𝑝 + 1)

𝑝 + 1 = 3

𝑝 = 3 − 1 = 2 ……(C)

SOAL PENYELESAIAN

2𝑥2 + 𝑚𝑥 + 16 = 0 adalah dan .

Jika 𝛼 = 2𝛽 dan , positif, maka

nilai m = …

A. -12

Jawab : A

2𝑥2 + 𝑚𝑥 + 16 = 0 memiliki nilai a = 2, b = 𝑚,

dan c = 16

sehingga:

1. 𝛼 + 𝛽 = −𝑏

𝑎= −

2. 𝛼𝛽 =𝑐

untuk 𝛼 = 2𝛽 diperoleh

𝛼𝛽 = 2𝛽(𝛽) = 2𝛽2 = 8

𝛽2 = 4

𝛽 = 2

𝛼 = 2𝛽 = 2(2) = 4

𝛼 + 𝛽 = 4 + 2 = 6 = −𝑚

𝑚 = 6(−2) = −12 …………..(A)

5. Akar-akar persamaan kuadrat 𝑥2 +(𝑝 − 3)𝑥 + 4 = 0 adalah 𝑥1 dan 𝑥2.

Jika 𝑥12 + 𝑥2

2 = 𝑝 − 5, nilai p yang

memenuhi adalah …

A. p = −6 atau p = 1

B. p = −1 atau p = 6

C. p = 1 atau p = 6

D. p = −6 atau p = −1

E. p = 6 atau p = 2

Jawab : C

Persamaan 𝑥2 + (𝑝 − 3)𝑥 + 4 = 0

memiliki nilai a = 1, b = 𝑝 − 3 dan c = 4, karena a = 1

sehingga:

𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏 = −(𝑝 − 3)

𝑥1𝑥2 = 𝑐 = 4 Sehingga untuk

𝑥12 + 𝑥2

2 = (𝑥1 + 𝑥2)2 − 2𝑥1𝑥2

𝑝 − 5 = (−(𝑝 − 3))2 − 2(4)

𝑝 − 5 = (𝑝 − 3)2 − 8

𝑝 − 5 = (𝑝2 − 6𝑝 + 9) − 8

0 = 𝑝2 − 6𝑝 + 1 − (𝑝 − 5)

= 𝑝2 − 7𝑝 + 6 = (𝑝 − 1)(𝑝 − 6)

diperoleh

p = 1 atau p = 6 ……….(C)

6. Persamaan kuadrat

𝑥2 + 5𝑥 + 𝑝 = 0 mempunyai akar-

akar 𝑥1 dan 𝑥2. Jika 𝑥12 + 𝑥2

2 = 15,

maka nilai p adalah …

Jawab : D

Persamaan 𝑥2 + 5𝑥 + 𝑝 = 0 memiliki nilai

a = 1, b = 5 dan c = p, karena nilai a = 1 sehingga:

1. 𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏 = −5

2. 𝑥1𝑥2 = 𝑐 = 𝑝 Sehingga untuk

𝑥12 + 𝑥2

2 = (𝑥1 + 𝑥2)2 − 2𝑥1𝑥2

15 = (−5)2 − 2(𝑝) = 25 − 2𝑝

2𝑝 = 25 − 15 = 10

𝑝 =10

2= 5 ……………………(D)

SOAL PENYELESAIAN

7. Diketahui 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar

dari persamaan kuadrat

𝑥2 − 5𝑥 + 𝑘 + 3 = 0 dan

𝑥12 + 𝑥2

2 = 13. Nilai k yang memenuhi

adalah …

Jawab : B

Persamaan 𝑥2 − 5𝑥 + 𝑘 + 3 = 0

memiliki nilai a = 1, b = –5 dan c = k + 3,

karena a = 1 sehingga:

𝑥1 + 𝑥2 = −𝑏 = −(−5) = 5

𝑥1𝑥2 = 𝑐 = 𝑘 + 3 Sehingga untuk

𝑥12 + 𝑥2

2 = (𝑥1 + 𝑥2)2 − 2𝑥1𝑥2

13 = 52 − 2(𝑘 + 3)

2(𝑘 + 3) = 25 − 13 = 12

𝑘 + 3 = 6

𝑘 = 3 ……….…. (B)

UN 2014 SOAL No. 7

SOAL PENYELESAIAN

𝑥2 − 2𝑝𝑥 − 𝑝 + 2 = 0 mempunyai

dua akar yang sama. Nilai p yang

memenuhi adalah …

A. 2 atau 4

B. 2 atau 1

C. -2 atau 3

D. -2 atau 1

E. -2 atau -1

Jawab : D

Persamaan 𝑥2 − 2𝑝𝑥 − 𝑝 + 2 = 0 mempunyai

dua akar sama D = 0

D = b2 – 4ac

= (–2p)2 – 4(1)(–p + 2) = 0

4p2 + 4p – 8 = 0

p2 + p – 2 = 0

(p + 2)(p – 1) = 0

p = {–2, 1} ..............(D)

2. Batas-batas nilai p agar persamaan

kuadrat 𝑥2 + (𝑝 + 2)𝑥 + (𝑝 + 5) = 0

memiliki dua akar real dan berlainan

adalah …

A. -2 < p < 2

B. -4 < p < 4

C. p < 2 atau p > 5

D. p < -2 atau p > 2

E. p < -4 atau p > 4

Jawab : E

Persamaan 𝑥2 + (𝑝 + 2)𝑥 + (𝑝 + 5) = 0 mempunyai

dua akar real berlainan D > 0

D = b2 – 4ac

= (𝑝 + 2)2 − 4(1)(𝑝 + 5)

= 𝑝2 + 4𝑝 + 4 − 4𝑝 − 20

= 𝑝2 − 16 = (𝑝 + 4)(𝑝 − 4) = 0

Pembentuk nol dari D adalah 𝑝 = {−4,4}

Karena D > 0, maka nilai p yang memenuhi adalah

𝐻𝑝 = {𝑝 | 𝑝 < −4 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑝 > 4} ……(E)

(𝑚 − 1)𝑥2 + 4𝑥 + 2𝑚 = 0

mempunyai dua akar real dan

berlainan. Nilai 𝑚 yang memenuhi

adalah …

A. −1 < 𝑚 < 2, 𝑚 ≠ 1

B. −2 < 𝑚 < 2

C. 1 < 𝑚 < 2

D. 𝑚 < −2 atau 𝑚 > 1

E. 𝑚 < −1 atau 𝑚 > 2

Jawab : A

Persamaan (𝑚 − 1)𝑥2 + 4𝑥 + 2𝑚 = 0 mempunyai dua

akar real berlainan D > 0 dan 𝑚 ≠ 1

D = b2 – 4ac

= 42 − 4(𝑚 − 1)(2𝑚)

= 16 − 8𝑚2 + 8𝑚

−8𝑚2 + 8𝑚 + 16 > 0 … semua dikali −1

𝑚2 − 𝑚 − 2 < 0….. tanda berubah

(𝑚 + 1)(𝑚 − 2) < 0

Pembentuk nol dari m adalah 𝑚 = {−1,2}

Karena D < 0, maka nilai m yang memenuhi adalah

𝐻𝑝 = {𝑚 | − 1 < 𝑚 < 2, 𝑚 ≠ 1} ……(A)

SOAL PENYELESAIAN

𝑥2 − (𝑘 − 1)𝑥 − 𝑘 + 4 = 0 tidak

mempunyai akar-akar real. Batas-batas

nilai 𝑘 yang memenuhi adalah …

A. -5 < 𝑘 < 3

B. -3 < 𝑘 < 5

C. 𝑘 < -3 atau 𝑘 > 5

D. 𝑘 -3 atau 𝑘 ≥ 5

E. 𝑘 -5 atau 𝑘 ≥ 3

Jawab : A

Persamaan 𝑥2 − (𝑘 − 1)𝑥 − 𝑘 + 4 = 0 tidak

mempunyai akar real D < 0

D = b2 – 4ac

= (𝑘 − 1)2 − 4(1)(−𝑘 + 4)

= 𝑘2 − 2𝑘 + 1 + 4𝑘 − 16

= 𝑘2 + 2𝑘 − 15 = (𝑘 + 5)(𝑘 − 3) = 0

Pembentuk nol dari D adalah 𝑘 = {−5,3}

Karena D < 0, maka nilai k yang memenuhi adalah

𝐻𝑝 = {𝑘 | − 5 < 𝑘 < 3} ……(A)

𝑥2 − (𝑘 − 1)𝑥 − 𝑘 + 4 = 0

mempunyai akar-akar real. Batas-batas

nilai 𝑘 yang memenuhi adalah …

A. -5 𝑘 3

B. -3 𝑘 5

C. 𝑘 < -3 atau 𝑘 > 5

D. 𝑘 -3 atau 𝑘 ≥ 5

E. 𝑘 -5 atau 𝑘 ≥ 3

Jawab : E

Persamaan 𝑥2 − (𝑘 − 1)𝑥 − 𝑘 + 4 = 0 mempunyai

akar-akar real D ≥ 0

D = b2 – 4ac

= (𝑘 − 1)2 − 4(1)(−𝑘 + 4)

= 𝑘2 − 2𝑘 + 1 + 4𝑘 − 16

= 𝑘2 + 2𝑘 − 15 = (𝑘 + 5)(𝑘 − 3) = 0

Pembentuk nol dari D adalah 𝑘 = {−5,3}

Karena D ≥ 0, maka nilai k yang memenuhi adalah

𝐻𝑝 = {𝑘 |𝑘 ≤ −5 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑘 ≥ 3} ……(E)

4. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

UN 2014 SOAL No. 8

SOAL PENYELESAIAN

1. Ani, Cika, dan Desi membeli apel dan

anggur di toko yang sama. Ani membeli

3 kg apel dan 1kg anggur seharga

Rp80.000,00. Cika membeli 1 kg apel

dan 2 kg anggur seharga Rp85.000,00.

Jika Desi membeli apel dan anggur

masing-masing 1 kg. Desi harus

membayar …

A. Rp70.000,00

B. Rp66.000,00

C. Rp64.000,00

D. Rp60.000,00

E. Rp50.000,00

Jawab : E

Ani : 3𝑥 + 𝑦 = 80.000 …… (1)

Cika : 𝑥 + 2𝑦 = 85.000 …....…(2)

Desi : 𝑥 + 𝑦 = ⋯

Dari (1) dan (2)

3𝑥 + 𝑦 = 80.000 | ×2| 6𝑥 + 2𝑦 = 160.000

𝑥 + 2𝑦 = 85.000 _

5𝑥 = 75.000

𝑥 = 15.000

3𝑥 = 45.000

dari (1) 3𝑥 + 𝑦 = 80.000

45.000 + 𝑦 = 80.000

𝑦 = 80.000 − 45.000

𝑦 = 35.000

𝑥 + 𝑦 = 15.000 + 35.000 = 50.000……. (E)

2. Dina, Ety, dan Feby belanja di toko yang

sama. Dina membeli 5 bungkus mie dan

2 kaleng susu kental seharga

Rp25.500,00. Ety membeli 10 bungkus

mie dan 3 kaleng susu kental seharga

Rp42.000,00. Jika Feby membeli 1

bungkus mie dan 1 kaleng susu kental,

Feby harus membayar sebesar …

A. Rp13.000,00

B. Rp12.000,00

C. Rp10.500,00

D. Rp11.000,00

E. Rp12.500,00

Jawab : C

Dina : 5𝑥 + 2𝑦 = 25.500 …….… (1)

Ety : 10𝑥 + 3𝑦 = 42.000 …....…(2)

Feby : 𝑥 + 𝑦 = ⋯

Dari (1) dan (2)

5𝑥 + 2𝑦 = 25.500 | ×2| 10𝑥 + 4𝑦 = 51.000

10𝑥 + 3𝑦 = 42.000 _

𝑦 = 9.000

2𝑦 = 18.000

dari (1) 5𝑥 + 2𝑦 = 25.500

5𝑥 + 18.000 = 25.500

5𝑥 = 25.500 − 18.000

5𝑥 = 7.500

𝑥 = 1.500

𝑥 + 𝑦 = 1.500 + 9.000 = 10.500…..…. (C)

3. Rini membeli 2 kg jeruk dan 2 kg apel

dengan harga Rp41.000,00, sedangkan

Ajeng membeli 4 kg jeruk dan 3 kg apel

dengan harga Rp71.000,00. Widya

membeli 3 kg jeruk dan 2 kg apel pada

toko yang sama, dan Widya membayar

dengan uang Rp100.000,00. Uang

kembalian yang diterima Widya adalah

A. Rp49.000,00

B. Rp49.500,00

C. Rp50.000,00

D. Rp50.500,00

E. Rp51.500,00

Jawab : B

Rini : 2𝑥 + 2𝑦 = 41.000 …….… (1)

Ajeng : 4𝑥 + 3𝑦 = 71.000 ……..…(2)

Widya : 3𝑥 + 2𝑦 = ⋯

Dari (1) dan (2)

4𝑥 + 3𝑦 = 71.000

2𝑥 + 2𝑦 = 41.000 | ÷ 2| 𝑥 + 𝑦 = 20.500 _

3𝑥 + 2𝑦 = 50.500 Uang kembalian = 100.000 – 50.500

= 49.500 ……………………..(B)

SOAL PENYELESAIAN

4. Ani membeli 2 kg jeruk dan 3 kg apel

dengan harga Rp53.000,00. Wati

membeli 4 kg jeruk dan 2 kg apel

dengan harga Rp58.000,00. Budi

membeli 2 kg jeruk dan 2 kg apel pada

toko yang sama, dan Budi membayar

dengan uang Rp100.000,00. Uang

kembalian yang diterima Budi adalah …

A. Rp58.000,00

B. Rp59.000,00

C. Rp60.000,00

D. Rp61.000,00

E. Rp62.000,00

Jawab : B

Ani : 2𝑥 + 3𝑦 = 53.000 …….… (1)

Wati : 4𝑥 + 2𝑦 = 58.000 ……..…(2)

Budi : 2𝑥 + 2𝑦 = ⋯

Dari (1) dan (2)

2𝑥 + 3𝑦 = 53.000

4𝑥 + 2𝑦 = 58.000 | ÷ 2| 2𝑥 + 𝑦 = 29.000 _

2𝑦 = 24.000

𝑦 = 12.000

2𝑥 + 𝑦 = 29.000… kedua ruas di tambah y

2𝑥 + 𝑦 + 𝑦 = 29.000 + 12.000

2𝑥 + 2𝑦 = 41.000

Kembalian: 100.000 − 41.000 = 59.000 …….. (B)

5. Amin membeli 2 buah pena dan 3 buah

buku dengan harga Rp9.000,00. Ditoko

yang sama Budi membeli 3 buah pena

dan 2 buah buku dengan harga

Rp8.500,00. Harga sebuah pena dan

sebuah buku di toko tersebut adalah …

A. Rp1.500,00

B. Rp2.000,00

C. Rp3.000,00

D. Rp3.500,00

E. Rp4.500,00

Jawab : D

Amin : 2𝑥 + 3𝑦 = 9.000 …….… (1)

Budi : 3𝑥 + 2𝑦 = 8.500 ……..…(2)

Harga : 𝑥 + 𝑦 = ⋯

Dari (1) dan (2)

2𝑥 + 3𝑦 = 9.000

3𝑥 + 2𝑦 = 8.500 +

5𝑥 + 5𝑦 = 17.500…. semua dibagi 5

𝑥 + 𝑦 = 3.500………………………(D)

6. Amir membeli 3 buku tulis dan 2 pensil

dikoperasi sekolah dengan harga

Rp11.500,00. Di tempat yang sama Budi

membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil

dengan harga Rp7.250,00. Jika Ani

membeli sebuah buku tulis dan sebuah

pensil dikoperasi tersebut dengan

membayar Rp5.000,00, besar uang

kembalian yang diterima Ani adalah …

A. Rp250,00

B. Rp500,00

C. Rp750,00

D. Rp1.000,00

E. Rp1.250,00

Jawab : C

Amir : 3𝑥 + 2𝑦 = 11.500 …….… (1)

Budi : 2𝑥 + 𝑦 = 7.250 ………..…(2)

Ani : 𝑥 + 𝑦 = ⋯

Dari (1) dan (2)

3𝑥 + 2𝑦 = 11.500

2𝑥 + 𝑦 = 7.250 _

𝑥 + 𝑦 = 4.250

Uang kembalian = 5.000 − 4.250 = 750 ………(C)

SOAL PENYELESAIAN

7. Empat tahun yang lalu umur Andi 1

umur Dani. Empat tahun yang akan

datang umur Andi 3

4 umur Dani. Umur

Dani sekarang adalah …

A. 8 tahun

B. 10 tahun

C. 12 tahun

D. 14 tahun

E. 16 tahun

Jawab : C

4 tahun lalu : 𝐴 − 4 =1

2(𝐷 − 4) …. Semua

dikali 2

↔ 2𝐴 − 8 = 𝐷 − 4

↔ 2𝐴 − 𝐷 = −4 + 8 = 4 ………(1)

4 tahun akan datang : 𝐴 + 4 =3

4(𝐷 + 4) …. Semua

dikali 4

↔ 4𝐴 + 16 = 3𝐷 + 12

↔ 4𝐴 − 3𝐷 = 12 − 16 = −4 ……(2)

Dari (1) dan (2)

2𝐴 − 𝐷 = 4 | × 2 | 4𝐴 − 2𝐷 = 8

4𝐴 − 3𝐷 = −4 _

D = 12…………………(C)

5. PERSAMAAN LINGKARAN

UN 2014 SOAL No. 9

SOAL PENYELESAIAN

1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran

(x + 3)2 + (y – 1)2 = 5 sejajar dengan

garis y + 2x – 4 = 0 adalah …

A. y = 2x – 1

B. y = 2x + 1

C. y = 2x + 11

D. y = –2x + 1

E. y = –2x – 10

Jawab : E

Misal 𝑚1 adalah gradien garis g1 : garis singgung

pada lingkaran

dan g2 : 𝑦 + 2𝑥 − 4 = 0 𝑚2 = −2

1= −2

karena 𝑔1//𝑔2 maka nilai dari 𝑚1 = 𝑚2 = −2

lingkaran

(x + 3)2 + (y – 1)2 = 5 memiliki jari-jari r = √5

Persamaan garis singgung dengan gradien m

diketahui

(𝑦 − 𝑏) = 𝑚(𝑥 − 𝑎) ± 𝑟√1 + 𝑚2

𝑦 − 1 = −2(𝑥 + 3) ± √5 × √1 + (−2)2

𝑦 − 1 = −2𝑥 − 6 ± √5 × √5

𝑦 = −2𝑥 − 6 + 1 ± 5

𝑦 = −2𝑥 − 5 ± 5

𝑦1 = −2𝑥 − 5 − 5 = −2𝑥 − 10 ……..(E)

𝑦2 = −2𝑥 − 5 + 5 = −2𝑥

2. Persamaan garis singgung pada lingkaran

2𝑥2 + 2𝑦2 + 4𝑥 − 8𝑦 − 8 = 0 yang sejajar

dengan garis 5x + 12y – 15 = 0 adalah …

A. 5𝑥 + 12𝑦 − 20 = 0 dan 5𝑥 + 12𝑦 + 58 =0

B. 5𝑥 + 12𝑦 − 20 = 0 dan 5𝑥 + 12𝑦 + 20 =0

C. 12𝑥 + 5𝑦 − 20 = 0 dan 12𝑥 + 5𝑦 + 20 =0

D. 12𝑥 + 5𝑦 = −20 dan 5𝑥 + 12𝑦 = 58

E. 5𝑥 + 12𝑦 = −20 dan 5𝑥 + 12𝑦 = 58

Jawab : E

Misal 𝑚1 adalah gradien garis

g1 : garis singgung pada lingkaran

dan g2 : 5𝑥 + 12𝑦 − 15 = 0 𝑚2 = −5

karena 𝑔1//𝑔2 maka nilai dari

𝑚1 = 𝑚2 = −5

Lingkaran :

2𝑥2 + 2𝑦2 + 4𝑥 − 8𝑦 − 8 = 0

𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 4𝑦 − 4 = 0

Memiliki pusat 𝑃 (−1

2𝐴, −

2𝐵) = 𝑃(−1,2)

Jari-jari 𝑟 = √𝑎2 + 𝑏2 − 𝐶

= √(−1)2 + 22 − (−4) = 3

√1 + 𝑚2 = √1 + (− 5

= √144

144+ 25

144 = √169

diketahui:

(𝑦 − 𝑏) = 𝑚(𝑥 − 𝑎) ± 𝑟√1 + 𝑚2

(𝑦 − 2 = − 5

12(𝑥 + 1) ± 3 ×

12) × 12

12𝑦 − 24 = −5(𝑥 + 1) ± 39

12𝑦 − 24 = −5𝑥 − 5 ± 39

12𝑦 + 5𝑥 = 24 − 5 ± 39

5𝑥 + 12𝑦 = 19 ± 39 ………………..(E)

SOAL PENYELESAIAN

3. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran

𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 4𝑦 − 4 = 0 yang sejajar

dengan garis

5𝑥 − 12𝑦 + 8 = 0 adalah …

A. 5𝑥 − 12𝑦 + 10 = 0

B. 5𝑥 − 12𝑦 − 10 = 0

C. 5𝑥 − 12𝑦 − 58 = 0

D. 5𝑥 − 12𝑦 + 68 = 0

E. 5𝑥 − 12𝑦 − 68 = 0

Jawab : E

dan g2 : 5𝑥 − 12𝑦 + 8 = 0 𝑚2 = −5

−12=

𝑚1 = 𝑚2 = 2

Lingkaran :

𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 4𝑦 − 4 = 0

2𝐴, −

2𝐵) = 𝑃(1, −2)

= √12 + (−2)2 − (−4) = 3

√1 + 𝑚2 = √1 + (− 5

= √144

144+ 25

144 = √169

diketahui:

(𝑦 − 𝑏) = 𝑚(𝑥 − 𝑎) ± 𝑟√1 + 𝑚2

(𝑦 + 2 = 5

12(𝑥 − 1) ± 3 ×

12) × 12

12𝑦 + 24 = 5(𝑥 − 1) ± 39

12𝑦 + 24 = 5𝑥 − 5 ± 39

5𝑥 − 12𝑦 − 24 − 5 ± 39 = 0

5𝑥 − 12𝑦 − 29 ± 39 = 0 …………..(E)

4. Salah satu garis singgung lingkaran

𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 − 6𝑦 − 7 = 0 yang sejajar

dengan garis 2𝑦 = 4𝑥 − 7 adalah …

A. 𝑦 = 2𝑥 + 17

B. 𝑦 = 2𝑥 + 11

C. 𝑦 = 2𝑥 + 3

D. 𝑦 = 2𝑥 − 9

E. 𝑦 = 2𝑥 − 11

Jawab : E

dan g2 : 2𝑦 = 4𝑥 − 7 𝑚2 =4

𝑚1 = 𝑚2 = 2

Lingkaran :

𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 − 6𝑦 − 7 = 0

2𝐴, −

2𝐵) = 𝑃(2,3)

= √22 + 32 − (−7) = √20

𝑟√1 + 𝑚2 = √20 × √1 + 22 = √100 = 10

diketahui:

(𝑦 − 𝑏) = 𝑚(𝑥 − 𝑎) ± 𝑟√1 + 𝑚2

𝑦 − 3 = 2(𝑥 − 2) ± 10

𝑦 = 2𝑥 − 4 + 3 ± 10

𝑦 = 2𝑥 − 1 ± 10 ……………..(E)

SOAL PENYELESAIAN

5. Persamaan garis singgung pada lingkaran

𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 8𝑦 − 5 = 0 yang tegak lurus

dengan garis 3𝑥 − 4𝑦 + 8 = 0 adalah …

A. 3𝑥 + 4𝑦 − 15 = 0

B. 3𝑥 + 4𝑦 − 35 = 0

C. 4𝑥 + 3𝑦 − 29 = 0

D. 4𝑥 + 3𝑦 + 29 = 0

E. 4𝑥 + 3𝑦 + 21 = 0

Jawab : D

dan g2 : 3𝑥 − 4𝑦 + 8 = 0 𝑚2 = −3

karena 𝑔1 𝑔2 maka nilai dari

𝑚1 ∙ 𝑚2 = −1

𝑚1 ∙3

4= −1 𝑚1 = −

Lingkaran :

𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 8𝑦 − 5 = 0

2𝐴, −

2𝐵) = 𝑃(2, −4)

= √22 + (−4)2 − (−5) = √25 = 5

√1 + 𝑚2 = √1 + (−4

2= √

9= √

diketahui:

(𝑦 − 𝑏) = 𝑚(𝑥 − 𝑎) ± 𝑟√1 + 𝑚2

(𝑦 + 4 = −4

3(𝑥 − 2) ± 5 ×

3) × 3

3𝑦 + 12 = −4𝑥 + 8 ± 25

4𝑥 + 3𝑦 + 12 − 8 ± 25 = 0

4𝑥 + 3𝑦 + 4 ± 25 = 0 ………………(D)

6. SUKU BANYAK

UN 2014 SOAL No. 10

SOAL PENYELESAIAN

1. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi

(x2 + 2x – 3) bersisa (3x – 4), jika

dibagi (x2 – x – 2) bersisa (2x + 3).

Suku banyak tersebut adalah …

A. x3 – x2 – 2x – 1

B. x3 + x2 – 2x – 1

C. x3 + x2 + 2x – 1

D. x3 + 2x2 + 2x – 1

E. x3 + 2x2 – 2x + 1

Jawab : B

7) f(x) jika dibagi (x2 + 2x – 3) bersisa (3x – 4) f(x) = (x2 + 2x – 3)H(x) + (3x – 4)

= (x + 3)(x – 1)H(x) + (3x – 4)

f(1) = 3(1) – 4 = –1

ii) f(x) jika dibagi (x2 – x – 2) bersisa (2x + 3).

F(x) = (x2 – x – 2)H(x) + (2x + 3)

= (x + 1)(x – 2) H(x) + (2x + 3)

f(–1) = 2(–1) + 3 = 1

cek poin: jawaban akan benar jika

f(1) = –1 dan f(–1) = 1

B. f(x) = x3 + x2 – 2x – 1

f(1) = 13 + (1)2 – 2(1) – 1 = –1 ............benar

f(–1) = (–1)3 + (–1)2 – 2(–1) – 1 = 1 .........benar

7. KOMPOSISI FUNGSI

UN 2014 SOAL No. 11

SOAL PENYELESAIAN

1. Diketahui fungsi 𝑓: 𝑅 → 𝑅 dan 𝑔: 𝑅 →

𝑅 dirumuskan dengan 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1

dan 𝑔(𝑥) =𝑥+3

2−𝑥, 𝑥 ≠ 2. Fungsi invers

dari (𝑓𝑜𝑔)(𝑥) adalah (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) = …

A. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =2𝑥+4

𝑥+3, 𝑥 ≠ −3

B. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =2𝑥−4

𝑥+3, 𝑥 ≠ −3

C. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =2𝑥+4

𝑥−3, 𝑥 ≠ 3

D. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =−2𝑥+4

𝑥+3, 𝑥 ≠ −3

E. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =−2𝑥−4

𝑥−3, 𝑥 ≠ 3

Jawab : B

Ingat !

Untuk 𝑓(𝑥) =𝑎𝑥+𝑏

𝑐𝑥+𝑑 𝑓−1(𝑥) =

−𝑑𝑥+𝑏

𝑐𝑥−𝑎

𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1, 𝑔(𝑥) =𝑥+3

2−𝑥, 𝑥 ≠ 2

(𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓 (𝑥+3

2−𝑥)

= 2 (𝑥+3

2−𝑥) − 1

= 2 (𝑥+3

2−𝑥) −

(2−𝑥)

2−𝑥

=2𝑥+6−2+𝑥

2−𝑥

=3𝑥+4

−𝑥+2

(𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =−2𝑥+4

−𝑥−3× (

=2𝑥−4

𝑥+3 ……………..(B)

dan 𝑔(𝑥) =𝑥

𝑥+2, 𝑥 ≠ −2. Invers

(𝑓𝑜𝑔)(𝑥) adalah …

A. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =2𝑥+2

𝑥+1, 𝑥 ≠ −1

B. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =2𝑥−2

𝑥+1, 𝑥 ≠ −1

C. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =2𝑥+2

𝑥−1, 𝑥 ≠ 1

D. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =2𝑥+2

1−𝑥, 𝑥 ≠ 1

E. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =2𝑥−2

1−𝑥, 𝑥 ≠ 1

Jawab : D

Ingat !

𝑐𝑥+𝑑 𝑓−1(𝑥) =

−𝑑𝑥+𝑏

𝑐𝑥−𝑎

𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 1, 𝑔(𝑥) =𝑥

𝑥+2, 𝑥 ≠ −2

(𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓 (𝑥

𝑥+2)

= 2 (𝑥

𝑥+2) − 1

= 2 (𝑥

𝑥+2) −

(𝑥+2)

𝑥+2

=2𝑥−𝑥−2

𝑥+2

=𝑥−2

𝑥+2

(𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =−2𝑥−2

𝑥−1× (

=2𝑥+2

−𝑥+1 ……………..(D)

SOAL PENYELESAIAN

dan 𝑔(𝑥) =𝑥

𝑥−1, 𝑥 ≠ 1. Invers

A. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥+2

𝑥+1, 𝑥 ≠ −1

B. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥−2

𝑥+1, 𝑥 ≠ −1

C. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥+2

𝑥−1, 𝑥 ≠ 1

D. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥+2

1−𝑥, 𝑥 ≠ 1

E. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥−2

1−𝑥, 𝑥 ≠ 1

Jawab : C

Ingat !

𝑐𝑥+𝑑 𝑓−1(𝑥) =

−𝑑𝑥+𝑏

𝑐𝑥−𝑎

𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2, 𝑔(𝑥) =𝑥

𝑥−1, 𝑥 ≠ 1

(𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓 (𝑥

𝑥−1)

= 3 (𝑥

𝑥−1) − 2

=3𝑥

𝑥−1−

2(𝑥−1)

𝑥−1

=3𝑥−2𝑥+2

𝑥−1 =

𝑥+2

𝑥−1

(𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥+2

𝑥−1 ……………..(C)

4. Diketahui 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 4 dan

𝑔(𝑥) =4𝑥−5

2𝑥+1, 𝑥 ≠ −

2. Invers dari

A. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥−14

−2𝑥+20, 𝑥 ≠ 10

B. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥−11

−2𝑥+20, 𝑥 ≠ 10

C. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥−16

−2𝑥+20, 𝑥 ≠ 10

D. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥+11

−2𝑥+20, 𝑥 ≠ 10

E. (𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =𝑥+14

−2𝑥+20, 𝑥 ≠ 10

Jawab : D

Ingat !

𝑐𝑥+𝑑 𝑓−1(𝑥) =

−𝑑𝑥+𝑏

𝑐𝑥−𝑎

𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 4, 𝑔(𝑥) =4𝑥−5

2𝑥+1, 𝑥 ≠ −

(𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓 (4𝑥−5

2𝑥+1)

= 3 (4𝑥−5

2𝑥+1) + 4

=3(4𝑥−5)

2𝑥+1+

4(2𝑥+1)

2𝑥+1

=12𝑥−15+8𝑥+4

2𝑥+1

=20𝑥−11

2𝑥+1

(𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =−𝑥−11

2𝑥−20×

(−1)

(−1) =

𝑥+11

−2𝑥+20…..(D)

5. Diketahui 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 dan

𝑔(𝑥) =𝑥+1

𝑥, 𝑥 ≠ 0. Invers dari

A. (fog)−1(x) =2𝑥

𝑥−3, x ≠ 3

B. (fog)−1(x) =2𝑥

𝑥+3, x ≠ −3

C. (fog)−1(x) =2

𝑥−3, x ≠ 3

D. (fog)−1(x) =2

𝑥+3, x ≠ −3

E. (fog)−1(x) =𝑥−2

𝑥+3, x ≠ −3

Jawab : C

Ingat !

𝑐𝑥+𝑑 𝑓−1(𝑥) =

−𝑑𝑥+𝑏

𝑐𝑥−𝑎

𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1, 𝑔(𝑥) =𝑥+1

𝑥, 𝑥 ≠ 0

(𝑓𝑜𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓 (𝑥+1

= 2 (𝑥+1

𝑥) + 1

=2(𝑥+1)

=2𝑥+2+𝑥

𝑥 =

3𝑥+2

𝑥+0

(𝑓𝑜𝑔)−1(𝑥) =2

𝑥−3 …………………(C)

8. PROGRAM LINEAR

UN 2014 SOAL No. 12

Di Zedland ada dua media massa koran yang sedang mencari orang untuk bekerja sebagai penjual koran.

Iklan di bawah ini menunjukkan bagaimana mereka membayar gaji penjual koran.

Joko memutuskan untuk melamar menjadi penjual koran. Ia perlu memilih bekerja pada Media

Zedland atau Harian Zedland. Grafik manakah di bawah ini yang menggambarkan bagaimana koran

membayar penjual-penjualnya?

Pembahasan:

Media Zedland :

Gaji yang diterima sesuai dengan jumlah koran

yang dijual, jika jumlah koran yang terjual

adalah nol maka tidak mendapat gajih, tapi jika

jumlah koran yang terjual lebih dari 240 maka

gajih akan meningkat karena mendapat bonus

Harian Zedland

Gaji yang diterima minimal 60 zed walaupun

koran yang dijual adalah nol, tapi jika mampu

menjualkan koran maka akan mendapat bonus

Jawaban yang paling tepat adalah ………..(C)

MEDIA ZEDLAND PERLU UANG LEBIH JUAL KORAN KAMI

Gaji yang akan diterima : 0,20 zed per koran sampai dengan 240 koran yang terjual perminggu, ditambah 0,40 zed per koran selebihnya yang terjual

HARIAN ZEDLAND DIBAYAR TINGGI DALAM WAKTU

SINGKAT Jual koran Harian Zedland dan dapatkan 60 zed per minggu, ditambah bonus 0,05 zed per koran yang terjual

Harian Zedland

Media Zedland

Jumlah koran yang terjual

Harian Zedland

Media Zedland

Harian Zedland

Media Zedland

Harian Zedland

Media Zedland

Harian Zedland

Media Zedland

9. MATRIKS

UN 2014 SOAL No. 13

SOAL PENYELESAIAN

1. Diketahui matriks 𝐴 = (3 𝑤𝑥 −1

𝐵 = (𝑦 −35 𝑧

), dan 𝐶 = (5 55 10

). Jika BT

adalah transpose dari matriks B, dan

A + BT – 𝐶 = (0 4

−3 −5),

maka nilai 𝑤 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 adalah …

Jawab : E

𝐵 = (𝑦 −35 𝑧

) 𝐵𝑇 = (𝑦 5

−3 𝑧)

A + BT – 𝐶 = (3 𝑤𝑥 −1

) + (𝑦 5

−3 𝑧) − (

5 55 10

−3 −5) = (

𝑦 − 2 𝑤𝑥 − 8 𝑧 − 11

Dari kesamaan di atas diperoleh:

i) 𝑤 = 4

ii) 𝑦 − 2 = 0 𝑦 = 2

iii) 𝑥 − 8 = −3 𝑥 = −3 + 8 = 5

iv) 𝑧 − 11 = −5 𝑧 = −5 + 11 = 6

jadi : 𝑤 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4 + 5 + 2 + 6

= 17……………..(E)

2. Diketahui matriks 𝐴 = (3 −1

2𝑚 −3), 𝐵 =

(𝑛 + 1 3𝑚 − 𝑛 0

), dan 𝐶 = (5 −42 −3

). Jika Ct

adalah transpose dari matriks C dan A + B =

nilai dari 3m + 2n = …

A. -25

B. -14

C. -11

Jawab : E

𝐶 = (5 −42 −3

) 𝐶𝑇 = (5 2

−4 −3)

CT = A + B = (3 −1

2𝑚 −3) + (

𝑛 + 1 3𝑚 − 𝑛 0

−4 −3) = (

4 + 𝑛 23𝑚 − 𝑛 −3

i) 4 + 𝑛 = 5 𝑛 = 5 − 4 = 1

ii) 3𝑚 − 𝑛 = −4

3𝑚 = −4 + 𝑛 = −4 + 1 = −3

𝑚 = −1

jadi : 3𝑚 + 2𝑛 = 3(−1) + 2(1) = −1 ……(E)

3. Diketahui matriks

𝐴 = (2𝑥 3−3 −1

𝐵 = (𝑥 − 𝑦 𝑦 + 1

0 3), dan

𝐶 = (−4 −35 2

). Jika Ct adalah transpose

dari matriks C dan

A + B = Ct, nilai dari 2x + 3y = …

Jawab : C

𝐶 = (−4 −35 2

) 𝐶𝑇 = (−4 5−3 2

CT = A + B = (2𝑥 3−3 −1

) + (𝑥 − 𝑦 𝑦 + 1

(−4 5−3 2

) = (3𝑥 − 𝑦 𝑦 + 4

−3 2)

i) 𝑦 + 4 = 5 𝑦 = 5 − 4 = 1

ii) 3𝑥 − 𝑦 = −4

3𝑥 = −4 + 𝑦 = −4 + 1 = −3

𝑥 = −1

jadi : 2𝑥 + 3𝑦 = 2(−1) + 3(1)

= 1 ………….…(C)

SOAL PENYELESAIAN

4. Diketahui matriks

𝐴 = (2𝑥 −33 −1

), 𝐵 = (𝑥 − 𝑦 0𝑦 + 1 3

), dan 𝐶 =

(−4 5−3 2

). Jika Ct adalah transpose dari

matriks C dan

A + B = Ct, nilai dari 3x + 2y = …

C. -11

D. -14

E. -25

Jawab : -

𝐶 = (−4 5−3 2

) 𝐶𝑇 = (−4 −35 2

CT = A + B = (2𝑥 −3−3 −1

) + (𝑥 − 𝑦 0𝑦 + 1 3

(−4 −35 2

) = (3𝑥 − 𝑦 −3

𝑦 − 2 2)

i) 𝑦 − 2 = 5 𝑦 = 5 + 2 = 7

ii) 3𝑥 − 𝑦 = −4

3𝑥 = −4 + 𝑦 = −4 + 7 = 3

𝑥 = 1

jadi : 3𝑥 + 2𝑦 = 3(1) + 2(7) = 1 7 5. Diketahui matriks

𝐴 = (−2𝑥 5−2 𝑦

), 𝐵 = (𝑦 2

−2 3), dan 𝐶 =

(5 −14 12

). Jika A +3Bt = C dan Bt adalah

transpose matriks B, nilai dari x + y = …

Jawab : E

𝐵 = (𝑦 2

−2 3) 𝐵𝑇 = (

𝑦 −22 3

3𝐵𝑇 = 3 (𝑦 −22 3

) = (3𝑦 −66 9

C = A +3Bt = (−2𝑥 5−2 𝑦

) + (3𝑦 −66 9

(5 −14 12

) = (−2𝑥 + 3𝑦 −1

4 𝑦 + 9)

i) 𝑦 + 9 = 12 𝑦 = 12 − 9 = 3

ii) 3𝑦 − 2𝑥 = 5

2𝑥 = 3𝑦 − 5 = 3(3) − 5 = 9 − 5 = 4

𝑥 = 2

jadi : 𝑥 + 𝑦 = 2 + 3 = 5……………….(E) 6. Diketahui

(3 51 2

) ∙ (𝑎 0

𝑎 + 𝑏 𝑐 + 2) = (

1 −50 −2

Nilai dari 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = ⋯

Jawab: D

(3 51 2

) ∙ (𝑎 0

𝑎 + 𝑏 𝑐 + 2) = (

1 −50 −2

(3𝑎 + 5𝑎 + 5𝑏 10 + 5𝑐𝑎 + 2𝑎 + 2𝑏 4 + 2𝑐

) = (1 −50 −2

(8𝑎 + 5𝑏 10 + 5𝑐3𝑎 + 2𝑏 4 + 2𝑐

) = (1 −50 −2

i) 2𝑐 + 4 = −2 𝑐 + 2 = −1

𝑐 = −1 − 2 = −3

ii) 3𝑎 + 2𝑏 = 0 …………………... (1)

iii) 8𝑎 + 5𝑏 = 1 …………………...(2)

dari (1) dan (2)

8𝑎 + 5𝑏 = 1 | × 2| 16𝑎 + 10𝑏 = 2

3𝑎 + 2𝑏 = 0 | × 5| 15𝑎 + 10𝑏 = 0 _

𝑎 = 2

3𝑎 + 2𝑏 = 0 2𝑏 = −3𝑎 = −3(2) = −6

𝑏 = −3

Jadi, 𝑎 + 𝑏 − 𝑐 = 2 + (−3) − (−3) = 2 ….(D

10. VEKTOR

UN 2014 SOAL No. 14

SOAL PENYELESAIAN

1. Diketahui vektor 𝑝 = (3

−6−4

), �⃗� = (2

−1𝑥

dan 𝑟 = (4

). Vektor 𝑝 tegak lurus �⃗� hasil

dari 𝑝 − 2�⃗� + 𝑟 =…

A. 2 (123

B. 2 (1

−2−3

C. 3 (12

D. 3 (1

−2−3

E. 3 (1

Jawab : D

𝑝 tegak lurus �⃗� sehingga 𝑝 ∙ �⃗� = 0

𝑝 ∙ �⃗� = (3

−6−4

) ∙ (2

−1𝑥

= 3(2) + (−6)(−1) + (−4)(𝑥)

= 6 + 6 − 4𝑥

0 = 12 − 4𝑥 = 4(3 − 𝑥)

𝑥 = 3

Dengan demikian �⃗� = (2

−1𝑥

) = (2

2�⃗� = 2 (2

) = (4

Jadi , nilai dari

𝑝 − 2�⃗� + 𝑟 = (3

−6−4

) − (4

) + (4

−6−9

) = 3 (1

−2−3

) …………..(D)

2. Diketahui vektor-vektor �⃗� = (12

−3),

�⃗⃗� = (44𝑚

), dan 𝑐 = (3

). Jika �⃗� tegak

lurus �⃗⃗�, hasil dari 2�⃗� − �⃗⃗� − 𝑐 =…

A. (−54

−15)

B. (−54

−10)

C. (−54

D. (−54

E. (−54

Jawab : A

�⃗� tegak lurus �⃗⃗� sehingga �⃗� ∙ �⃗⃗� = 0

�⃗� ∙ �⃗⃗� = (12

−3) ∙ (

44𝑚

= 1(4) + 2(4) + (−3)(𝑚)

= 12 − 3𝑚

0 = 3(4 − 𝑚)

𝑚 = 4

Dengan demikian �⃗⃗� = (44𝑚

) = (444

2�⃗� = 2 (12

−3) = (

Jadi , nilai dari

2�⃗� − �⃗⃗� − 𝑐 = (24

−6) − (

) − (3

= (−54

−15) …………..(A)

SOAL PENYELESAIAN

−3),

�⃗⃗� = (44𝑚

), dan 𝑐 = (3

lurus �⃗⃗�, hasil dari �⃗� + 2�⃗⃗� − 𝑐 =…

Jawab : A

�⃗� ∙ �⃗⃗� = (12

−3) ∙ (

44𝑚

= 1(4) + 2(4) + (−3)(𝑚)

= 12 − 3𝑚

0 = 3(4 − 𝑚)

𝑚 = 4

) = (444

2�⃗⃗� = 2 (444

) = (888

Jadi , nilai dari

�⃗� + 2�⃗⃗� − 𝑐 = (12

−3) + (

) − (3

) …………..(A)

−3),

�⃗⃗� = (44𝑚

), dan 𝑐 = (3

lurus �⃗⃗�, hasil dari �⃗� + �⃗⃗� − 2𝑐 =…

A. (−114−9

B. (−114−4

C. (−114−3

D. (−114−2

E. (−114−1

Jawab : A

�⃗� ∙ �⃗⃗� = (12

−3) ∙ (

44𝑚

= 1(4) + 2(4) + (−3)(𝑚)

= 12 − 3𝑚

0 = 3(4 − 𝑚)

𝑚 = 4

) = (444

2𝑐 = 2 (3

) = (6

−810

Jadi , nilai dari

�⃗� + �⃗⃗� − 2𝑐 = (12

−3) + (

) − (6

−810

= (−114−9

) …………..(A)

SOAL PENYELESAIAN

5. Diketahui vektor-vektor �⃗� = (𝑥2

−1),

�⃗⃗� = (4

), dan 𝑐 = (203

lurus �⃗⃗�, hasil dari (3�⃗� − �⃗⃗�) + 2𝑐 adalah …

A. (90

B. (99

C. (−99

D. (963

Jawab : B

�⃗� ∙ �⃗⃗� = (𝑥2

−1) ∙ (

4−36

= 4𝑥 + 2(−3) + (−1)(6)

= 4𝑥 − 12

0 = 4(𝑥 − 3)

𝑥 = 3

Dengan demikian �⃗� = (𝑥2

−1) = (

3�⃗� = 3 (32

−1) = (

2𝑐 = 2 (203

) = (406

Jadi , nilai dari

(3�⃗� − �⃗⃗�) + 2𝑐 = (96

−3) − (

4−36

) + (406

−3) …………..(B)

6. Diketahui vektor-vektor �⃗� = (−134

�⃗⃗� = (3𝑚−3

), dan 𝑐 = (72

−5).

Apabila vektor �⃗� tegak lurus vektor �⃗⃗�, hasil

dari 2�⃗� − �⃗⃗� + 𝑐 =…

A. (−12−3

−16)

B. (−326

C. (12−26

D. (236

E. (216

Jawab : D

�⃗� ∙ �⃗⃗� = (−134

) ∙ (3𝑚−3

= −1(3) + 3𝑚 + 4(−3)

= −15 + 3𝑚

0 = 3(−5 + 𝑚)

𝑚 = 5

Dengan demikian �⃗⃗� = (3𝑚−3

) = (35

2�⃗� = 2 (−134

) = (−268

Jadi , nilai dari

2�⃗� − �⃗⃗� + 𝑐 = (−268

) − (35

−3) + (

= (236

) …………..(D)

SOAL PENYELESAIAN

7. Diketahui vektor-vektor �⃗� = (1𝑝3

�⃗⃗� = (−12

−3), dan 𝑐 = (

Apabila vektor �⃗� tegak lurus vektor �⃗⃗�, hasil

dari 2�⃗� + �⃗⃗� − 𝑐 =…

−150

B. (−3

−15−6

C. (−353

D. (75

E. (−3

−150

Jawab : C

�⃗� ∙ �⃗⃗� = (1𝑝3

) ∙ (−12

= 1(−1) + 2𝑝 + 3(−3)

= −1 + 2𝑝 − 9

0 = 2𝑝 − 10 = 2(𝑝 − 5)

𝑝 = 5

Dengan demikian �⃗� = (1𝑝3

) = (153

2�⃗� = 2 (153

) = (2

Jadi , nilai dari

2�⃗� + �⃗⃗� − 𝑐 = (2

) + (−12

−3) − (

= (−353

) …………..(C)

UN 2014 SOAL No. 15

SOAL PENYELESAIAN

1. Diketahui vektor-vektor

�⃗⃗� = 𝑎𝑖 + 9𝑗 + 𝑏�⃗⃗� dan

�⃗� = −𝑏𝑖 + 𝑎𝑗 + 𝑎�⃗⃗�. Sudut antara

vektor �⃗⃗� dan �⃗� adalah dengan

cos 𝜃 =6

11. Proyeksi �⃗⃗� pada �⃗� adalah

𝑝 = −2𝑖 + 4𝑗 + 4�⃗⃗�. Nilai b = …

A. √2

C. 2√2

E. 4√2

Jawab : C

�⃗⃗� ∙ �⃗� = (9𝑎𝑏

) ∙ (𝑎

−𝑏𝑎

) = 9𝑎 − 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 = 9𝑎

|�⃗�|2 = 𝑎2 + (−𝑏)2 + 𝑎2 = 2𝑎2 + 𝑏2

Proyeksi �⃗⃗� pada �⃗� adalah 𝑝

𝑝 =�⃗⃗⃗�∙�⃗⃗�

|�⃗⃗�|2 �⃗� =9𝑎

2𝑎2+𝑏2 (𝑎

−𝑏𝑎

) = (4

Dari kesamaan di atas diperoleh: 9𝑎∙𝑎

2𝑎2+𝑏2 = 4

9𝑎2 = 8𝑎2 + 4𝑏2

𝑎2 = 4𝑏2 ……..dua ruas di akar

𝑎 = 2𝑏 Dengan demikian diperoleh vektor

�⃗⃗� = (9𝑎𝑏

) = (9

2𝑏𝑏

) , �⃗� = (𝑎

−𝑏𝑎

) = (2𝑏−𝑏2𝑏

Cosinus sudut antara �⃗⃗� dan �⃗� adalah 6

�⃗⃗� ∙ �⃗� = 9𝑎 = 9(2𝑏) = 18𝑏

|�⃗⃗�||�⃗�| = √(92 + (2𝑏)2 + 𝑏2)((2𝑏)2 + (−𝑏)2 + (2𝑏)2)

= √9𝑏2(92 + 5𝑏2)

= 3𝑏√92 + 5𝑏2

Dengan demikian :

�⃗⃗� ∙ �⃗� = |�⃗⃗�||�⃗�| cos 𝜃

18𝑏 = 3𝑏√92 + 5𝑏2 ×6

11 …….. kedua ruas

18𝑏

11 = √81 + 5𝑏2 …… kedua ruas dikuadratkan

121 = 81 + 5𝑏2

5𝑏2 = 121 − 81 = 40

𝑏2 = 8

𝑏 = √8 = 2√2 ………. (C)

SOAL PENYELESAIAN

�⃗⃗� = 9𝑖 + 𝑏𝑗 + 𝑎�⃗⃗� dan

�⃗� = 𝑎𝑖 + 𝑎𝑗 − 𝑏�⃗⃗�. Sudut antara vektor

�⃗⃗� dan �⃗� adalah dengan cos 𝜃 =6

Proyeksi �⃗⃗� pada �⃗� adalah

𝑝 = 4𝑖 + 4𝑗 − 2�⃗⃗�. Nilai dari b = …

A. √2

C. 2√2

E. 4√2

Jawab : C

�⃗⃗� ∙ �⃗� = (9𝑏𝑎

) ∙ (𝑎𝑎

−𝑏) = 9𝑎 + 𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 = 9𝑎

|�⃗�|2 = 𝑎2 + 𝑎2 + (−𝑏)2 = 2𝑎2 + 𝑏2

1. Proyeksi �⃗⃗� pada �⃗� adalah 𝑝

𝑝 =�⃗⃗⃗�∙�⃗⃗�

|�⃗⃗�|2 �⃗� =9𝑎

2𝑎2+𝑏2 (𝑎𝑎

−𝑏) = (

Dari kesamaan di atas diperoleh: 9𝑎∙𝑎

2𝑎2+𝑏2 = 4

9𝑎2 = 8𝑎2 + 4𝑏2

𝑎2 = 4𝑏2 ……………….…..dua ruas di akar

𝑎 = 2𝑏 Dengan demikian diperoleh vektor

�⃗⃗� = (9𝑏𝑎

) = (9𝑏

2𝑏) , �⃗� = (

𝑎𝑎

−𝑏) = (

2𝑏2𝑏−𝑏

2. Cosinus sudut antara �⃗⃗� dan �⃗� adalah 6

�⃗⃗� ∙ �⃗� = 9𝑎 = 9(2𝑏) = 18𝑏

|�⃗⃗�||�⃗�| = √(92 + 𝑏2 + (2𝑏)2)((2𝑏)2 + (2𝑏)2 + (−𝑏)2)

= √9𝑏2(92 + 5𝑏2)

= 3𝑏√92 + 5𝑏2

Dengan demikian :

�⃗⃗� ∙ �⃗� = |�⃗⃗�||�⃗�| cos 𝜃

18𝑏 = 3𝑏√92 + 5𝑏2 ×6

11 …….. kedua ruas

18𝑏

11 = √81 + 5𝑏2 …… kedua ruas dikuadratkan

121 = 81 + 5𝑏2

5𝑏2 = 121 − 81 = 40

𝑏2 = 8

𝑏 = √8 = 2√2 ………. (C)

SOAL PENYELESAIAN

�⃗⃗� = 𝑏𝑖 − 12𝑗 + 𝑎�⃗⃗� dan

�⃗� = 𝑎𝑖 + 𝑎𝑗 − 𝑏�⃗⃗�. Sudut antara vektor

�⃗⃗� dan �⃗� adalah dengan 𝑐𝑜𝑠 𝜃 =√3

Proyeksi vektor �⃗⃗� pada �⃗� adalah 𝑝 =

−4𝑖 − 4𝑗 + 4�⃗⃗�. Nilai dari b = …

A. 4√7

B. 2√14

C. 2√7

D. √14

E. √7

Jawab : B

�⃗⃗� ∙ �⃗� = (𝑏

−12𝑎

) ∙ (𝑎𝑎

−𝑏)

= 𝑎𝑏 − 12𝑎 − 𝑎𝑏 = −12𝑎

|�⃗�|2 = 𝑎2 + 𝑎2 + (−𝑏)2 = 2𝑎2 + 𝑏2

𝑝 =�⃗⃗⃗�∙�⃗⃗�

|�⃗⃗�|2 �⃗� =−12𝑎

2𝑎2+𝑏2 (𝑎𝑎

−𝑏) = (

−4−44

Dengan demikian diperoleh: −12𝑎∙𝑎

2𝑎2+𝑏2 = −4

−12𝑎2 = −8𝑎2 − 4𝑏2

4𝑎2 = 4𝑏2

𝑎 = 𝑏 Dengan demikian diperoleh vektor

�⃗⃗� = (𝑏

−12𝑎

) = (𝑎

−12𝑏

) , �⃗� = (𝑎𝑎

−𝑏) = (

𝑏𝑏

−𝑏)

Cosinus sudut antara �⃗⃗� dan �⃗� adalah √3

�⃗⃗� ∙ �⃗� = −12𝑏

|�⃗⃗�||�⃗�| = √(𝑏2 + (−12)2 + 𝑏2)(𝑏2 + 𝑏2 + (−𝑏)2)

= √3𝑏2(2𝑏2 + 144)

= 𝑏√3(2𝑏2 + 144)

Dengan demikian :

�⃗⃗� ∙ �⃗� = |�⃗⃗�||�⃗�| cos 𝜃

−12𝑏 = 𝑏√3(2𝑏2 + 144) ×√3

4 … kedua ruas

−16 = √2𝑏2 + 144 kuadratkan kedua ruas

256 = 2𝑏2 + 144 … … kedua ruas 1

128 = 𝑏2 + 72

𝑏2 = 128 − 72 = 56 = 4 ∙ 14

𝑏 = √4 ∙ 14 = 2√14 ………………. (B)

SOAL PENYELESAIAN

�⃗⃗� = −12𝑖 + 𝑎𝑗 + 𝑏�⃗⃗� dan

�⃗� = 𝑎𝑖 − 𝑏𝑗 + 𝑎�⃗⃗�. Sudut antara vektor

�⃗⃗� dan �⃗� adalah dengan 𝑐𝑜𝑠 𝜃 =√3

Proyeksi vektor �⃗⃗� pada �⃗� adalah

𝑝 = −4𝑖 + 4𝑗 − 4�⃗⃗�. Nilai dari b = …

A. 4√7

B. 2√14

C. 2√7

D. √14

E. √7

Jawab : B

�⃗⃗� ∙ �⃗� = (−12

𝑎𝑏

) ∙ (𝑎

−𝑏𝑎

= −12𝑎 − 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 = −12𝑎

|�⃗�|2 = 𝑎2 + (−𝑏)2 + 𝑎2 = 2𝑎2 + 𝑏2

𝑝 =�⃗⃗⃗�∙�⃗⃗�

|�⃗⃗�|2 �⃗� =−12𝑎

2𝑎2+𝑏2 (𝑎

−𝑏𝑎

) = (−44

Dari kesamaan di atas diperoleh: −12𝑎∙𝑎

2𝑎2+𝑏2 = −4

−12𝑎2 = −8𝑎2 − 4𝑏2

4𝑎2 = 4𝑏2

�⃗⃗� = (−12

𝑎𝑏

) = (−12

𝑏𝑏

) , �⃗� = (𝑎

−𝑏𝑎

) = (𝑏

−𝑏𝑏

�⃗⃗� ∙ �⃗� = −12𝑎 = −12𝑏

|�⃗⃗�||�⃗�| = √((−12)2 + 𝑏2 + 𝑏2)(𝑏2 + (−𝑏)2 + 𝑏2)

= √3𝑏2(2𝑏2 + 144)

= 𝑏√3(2𝑏2 + 144)

Dengan demikian :

�⃗⃗� ∙ �⃗� = |�⃗⃗�||�⃗�| cos 𝜃

−12𝑏 = 𝑏√3(2𝑏2 + 144) ×√3

4 … kedua ruas

256 = 2𝑏2 + 144 … … kedua ruas 1

128 = 𝑏2 + 72

𝑏2 = 128 − 72 = 56 = 4 ∙ 14

𝑏 = √4 ∙ 14 = 2√14 ………………. (B)

SOAL PENYELESAIAN

�⃗⃗� = 𝑎𝑖 − 12𝑗 + 𝑏�⃗⃗� dan

�⃗� = −𝑏𝑖 + 𝑎𝑗 + 𝑎�⃗⃗�. Sudut antara

vektor �⃗⃗� dan �⃗� adalah dengan

𝑐𝑜𝑠 𝜃 =√3

4. Proyeksi �⃗⃗� pada �⃗� adalah

𝑝 = 4𝑖 − 4𝑗 − 4�⃗⃗�. Nilai dari a = …

A. 4√7

B. 2√14

C. 2√7

D. √14

E. √7

Jawab : B

�⃗⃗� ∙ �⃗� = (𝑎

−12𝑏

) ∙ (−𝑏𝑎𝑎

= −𝑎𝑏 − 12𝑎 + 𝑎𝑏 = −12𝑎

|�⃗�|2 = (−𝑏)2 + 𝑎2 + 𝑎2 = 2𝑎2 + 𝑏2

𝑝 =�⃗⃗⃗�∙�⃗⃗�

|�⃗⃗�|2 �⃗� =−12𝑎

2𝑎2+𝑏2 (−𝑏𝑎𝑎

) = (4

−4−4

Dari kesamaan di atas diperoleh: −12𝑎∙𝑎

2𝑎2+𝑏2 = −4

−12𝑎2 = −8𝑎2 − 4𝑏2

4𝑎2 = 4𝑏2

�⃗⃗� = (𝑎

−12𝑏

) = (𝑏

−12𝑏

) , �⃗� = (−𝑏𝑎𝑎

) = (−𝑏𝑏𝑏

�⃗⃗� ∙ �⃗� = −12𝑎 = −12𝑏

|�⃗⃗�||�⃗�| = √(𝑏2 + (−12)2 + 𝑏2)((−𝑏)2 + 𝑏2 + 𝑏2)

= √3𝑏2(2𝑏2 + 144)

= 𝑏√3(2𝑏2 + 144)

Dengan demikian :

�⃗⃗� ∙ �⃗� = |�⃗⃗�||�⃗�| cos 𝜃

−12𝑏 = 𝑏√3(2𝑏2 + 144) ×√3

4 … kedua ruas

256 = 2𝑏2 + 144 … … kedua ruas 1

128 = 𝑏2 + 72

𝑏2 = 128 − 72 = 56 = 4 ∙ 14

𝑏 = √4 ∙ 14 = 2√14 ………………. (B)

UN 2014 SOAL No. 16

SOAL PENYELESAIAN

1. Diketahui vektor 𝑝 = 𝑖 − 𝑗 + 2�⃗⃗� dan

�⃗� = 2𝑖 − 2𝑗 + 𝑛�⃗⃗�. Jika panjang

proyeksi vektor 𝑝 pada �⃗� adalah 2, nilai

n = …

Jawab : A

𝑝 ∙ �⃗� = (1

) ∙ (2

−2𝑛

= 2 + 2 + 2𝑛 = 4 + 2𝑛 = 2(2 + 𝑛)

|�⃗�| = √22 + (−2)2 + 𝑛2 = √8 + 𝑛2

misal panjang proyeksi vektor 𝑝 pada �⃗� adalah | 𝑟 |,

|𝑟| =�⃗�∙�⃗⃗�

|�⃗⃗�|=

2(2+𝑛)

√8+𝑛2= 2

2 + 𝑛 = √8 + 𝑛2

𝑛 = 1 ………….(A)

(cek point jawaban terhadap nilai n)

2. Diketahui vektor �⃗� = 2𝑖 − 2𝑝𝑗 + 4�⃗⃗�

dan �⃗⃗� = 𝑖 − 3𝑗 + 4�⃗⃗�. Jika panjang

proyeksi vektor �⃗� pada �⃗⃗� adalah 6

√26,

nilai p = …

Jawab : B

�⃗� ∙ �⃗⃗� = (2

−2𝑝4

) ∙ (1

= 2 + 6𝑝 + 16 = 18 + 6𝑝 = 6(3 + 𝑝)

|�⃗⃗�| = √12 + (−3)2 + 42 = √26

misal panjang proyeksi vektor �⃗� pada �⃗⃗� adalah | 𝑟 |,

|𝑟| =�⃗⃗�∙�⃗⃗�

|�⃗⃗�|=

6(3+𝑝)

√26=

3 + 𝑝 = 1

𝑝 = 1 − 3 = −2 ………….(B)

3. Diketahui vektor �⃗⃗� = 𝑖 + 2𝑗 − 2�⃗⃗� dan

�⃗� = −3𝑖 − 𝑗 + 𝑎�⃗⃗�. Proyeksi skalar

vektor �⃗� pada �⃗⃗� adalah 5

3. Nilai a = …

Jawab : E

�⃗⃗� ∙ �⃗� = (12

−2) ∙ (

−3−1𝑎

= −3 − 2 − 2𝑎 = −5 − 2𝑎

|�⃗⃗�| = √12 + 22+(−2)2 = √9 = 3

misal panjang proyeksi vektor 𝑣 pada �⃗⃗� adalah | 𝑟 |,

|𝑟| =�⃗⃗⃗�∙�⃗⃗�

|�⃗⃗⃗�|=

−5−2𝑎

−5 − 2𝑎 = 5

2𝑎 = −5 − 5 = −10

𝑎 = −5 ………………….(E)

SOAL PENYELESAIAN

4. Diketahui vektor �⃗� = 3𝑖 − 4𝑗 + 𝑝�⃗⃗� dan

�⃗⃗� = 2𝑖 + 2𝑗 − 3�⃗⃗�. Jika panjang

proyeksi vektor �⃗� pada �⃗⃗� adalah 4

√17,

nilai p = …

Jawab : A

�⃗� ∙ �⃗⃗� = (3

−4𝑝

) ∙ (22

= 6 + (−8) + (−3𝑝) = −2 − 3𝑝

|�⃗⃗�| = √22 + 22 + (−3)2 = √17

|𝑟| =�⃗⃗�∙�⃗⃗�

|�⃗⃗�|=

−2−3𝑝

√17=

−2 − 3𝑝 = 4

3𝑝 = −2 − 4 = −6

𝑝 = −2 ………….(A)

5. Diketahui vektor �⃗� = 𝑝𝑖 + 2𝑗 + 4�⃗⃗� dan

vektor �⃗⃗� = 3𝑖 + 4𝑗. Panjang proyeksi

vektor �⃗� pada �⃗⃗� adalah 2

5. Nilai p = …

Jawab : B

�⃗� ∙ �⃗⃗� = (𝑝24

) ∙ (340

) = 3𝑝 + 8

|�⃗⃗�| = √32 + 42 = √25 = 5

|𝑟| =�⃗⃗�∙�⃗⃗�

|�⃗⃗�|=

3𝑝+8

3𝑝 + 8 = 2

3𝑝 = 2 − 8 = −6

𝑝 = −2 ……………….(B)

6. Diketahui 𝑝 = (236

), �⃗� = (1

2𝑥2

), dan

proyeksi skalar vektor �⃗� pada 𝑝 adalah

7. Nilai x = …

Jawab : -

𝑝 ∙ �⃗� = (236

) ∙ (1

2𝑥2

= 2 + 6𝑥 + 12 = 6𝑥 + 18

|𝑝| = √22 + 32 + 62 = √49 = 7

misal panjang proyeksi vektor �⃗� pada 𝑝 adalah | 𝑟 |,

|𝑟| =�⃗�∙�⃗⃗�

|�⃗�|=

6𝑥+18

6𝑥 + 18 = 8

6𝑥 = 8 − 18 = −10

𝑥 =−10

11. TRANSFORMASI GEOMETRI

UN 2014 SOAL No. 17

SOAL PENYELESAIAN

Persamaan bayangan lingkaran

𝑥2 + 𝑦2 = 4 bila dicerminkan terhadap garis

𝑥 = 2 dan dilanjutkan dengan translasi (−34

adalah …

A. 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 − 8𝑦 + 13 = 0

B. 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 − 8𝑦 + 13 = 0

C. 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 + 8𝑦 + 13 = 0

D. 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 + 8𝑦 + 13 = 0

E. 𝑥2 + 𝑦2 + 8𝑥 − 2𝑦 + 13 = 0

Jawab : A

Misal titik (x,y) ada pada l, maka:

T1 = (x, y) xnegasiabsis

(–x + 4, y)

T2 = (–x + 4, y)

(–x + 4 – 3 , y + 4)

= (–x +1 , y + 4) = (x’, y’)

jadi: x’ = –x + 1 x =1 – x’

y’ = y + 4 y = y’ – 4

diperoleh:

l : x2 + y2 = 4

l’ : (1 – x’)2 + (y’ – 4)2 = 4

x2 + y2 – 2x – 8y + 1 + 16 – 4 = 0

x2 + y2 – 2x – 8y + 13 = 0 …………(A)

12. PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN DAN LOGARITMA

UN 2014 SOAL No. 18

SOAL PENYELESAIAN

1. Himpunan penyelesaian dari

32𝑥 − 6 ∙ 3𝑥 > 27 adalah …

A. {𝑥|𝑥 < −3, 𝑥 ∈ 𝑅}

B. {𝑥|𝑥 < −2, 𝑥 ∈ 𝑅}

C. {𝑥|𝑥 > 3, 𝑥 ∈ 𝑅}

D. {𝑥|𝑥 > 2, 𝑥 ∈ 𝑅}

E. {𝑥|𝑥 > 9, 𝑥 ∈ 𝑅}

Jawab : D

32𝑥 − 6 ∙ 3𝑥 > 27

(3𝑥)2 − 6(3𝑥) − 27 > 0

(3𝑥 + 3)(3𝑥 − 9) > 0

i) 3x + 3 = 0

3x = – 3

Untuk nilai x berapapun

hasilnya akan selalu

positif

ii) 3x – 9 > 0

3x > 9

3x > 32

x > 2 ………………..(D) 2. Himpunan penyelesaian dari

32𝑥 − 6 ∙ 3𝑥 < 27 adalah …

A. {𝑥|𝑥 < −3, 𝑥 ∈ 𝑅}

B. {𝑥|𝑥 < −2, 𝑥 ∈ 𝑅}

C. {𝑥|𝑥 < 2, 𝑥 ∈ 𝑅}

D. {𝑥|𝑥 > 2, 𝑥 ∈ 𝑅}

E. {𝑥|𝑥 > 3, 𝑥 ∈ 𝑅}

Jawab : C

32𝑥 − 6 ∙ 3𝑥 < 27

(3𝑥)2 − 6(3𝑥) − 27 < 0

(3𝑥 + 3)(3𝑥 − 9) < 0

i) 3x + 3 = 0

3x = – 3

positif

ii) 3x – 9 < 0

3x < 9

3x < 32

x < 2 ………………..(C)

9𝑥 − 3𝑥+1 > 54 adalah …

A. {𝑥|𝑥 > 2, 𝑥 ∈ 𝑅}

B. {𝑥|𝑥 < −6, 𝑥 ∈ 𝑅}

C. {𝑥|𝑥 > 4, 𝑥 ∈ 𝑅}

D. {𝑥|𝑥 < −3, 𝑥 ∈ 𝑅}

E. {𝑥|𝑥 > 9, 𝑥 ∈ 𝑅}

Jawab : A

9𝑥 − 3𝑥+1 > 54

(3𝑥)2 − 3(3𝑥) − 54 > 0

(3𝑥 + 6)(3𝑥 − 9) > 0

Pembentuk nol

i) 3x + 6 = 0

3x = –6

positif

ii) 3𝑥 − 9 > 0

3𝑥 > 9

3𝑥 > 32

𝑥 > 2 ………………….(A)

SOAL PENYELESAIAN

9𝑥 − 4 ∙ 3𝑥+1 + 27 < 0 adalah …

A. 3 < x < 9

B. 1 < x < 2

C. 2 < 𝑥 < 3

D. x < 3 atau x > 9

E. x < 1 atau x > 2

Jawab : B

9𝑥 − 4 ∙ 3𝑥+1 + 27 < 0

(3𝑥)2 − 4 ∙ 3(3𝑥) + 27 < 0

(3𝑥)2 − 12(3𝑥) + 27 < 0

(3𝑥 − 3)(3𝑥 − 9) < 0

Pembentuk nol

i) 3𝑥 − 3 = 0

3𝑥 = 31

𝑥 = 1

i) 3𝑥 − 9 = 0

3𝑥 = 32

𝑥 = 2

Tanda pertidaksamaan kuadrat <, sehingga HP ada

diantara pembentuk nolnya

𝐻𝑃 = {𝑥|1 < 𝑥 < 2} ………………..(B)

22𝑥 − 7 ∙ 2𝑥 > 8 adalah …

A. {𝑥|𝑥 < −1, 𝑥 ∈ 𝑅}

B. {𝑥|𝑥 < −2, 𝑥 ∈ 𝑅}

C. {𝑥|𝑥 > 3, 𝑥 ∈ 𝑅}

D. {𝑥|𝑥 > 4, 𝑥 ∈ 𝑅}

E. {𝑥|𝑥 > 8, 𝑥 ∈ 𝑅}

Jawab : C

22𝑥 − 7 ∙ 2𝑥 > 8

(2𝑥)2 − 7(2𝑥) − 8 > 0

(2𝑥 − 1)(2𝑥 − 8) > 0

Pembentuk nol

i) 2𝑥 − 1 = 0

2𝑥 = 1

2𝑥 = 20

𝑥 = 0

i) 2𝑥 − 8 = 0

2𝑥 = 8

2𝑥 = 23

𝑥 = 3

Tanda pertidaksamaan kuadrat >, sehingga HP ada

di luar pembentuk nolnya

𝐻𝑃 = {𝑥|𝑥 < 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 > 3} ……………..(C)

32𝑥+3 − 84 ∙ 3𝑥 + 9 ≥ 0 adalah …

A. −1 ≤ 𝑥 ≤ 2

B. −2 ≤ 𝑥 ≤ 1

C. 𝑥 ≤ −2 atau 𝑥 ≥ −1

D. 𝑥 ≤ −2 atau 𝑥 ≥ 1

E. 𝑥 ≤ 1 atau 𝑥 ≥ 2

Jawab : C

32𝑥+3 − 84 ∙ 3𝑥 + 9 ≥ 0

33(3𝑥)2 − 84(3𝑥) + 9 ≥ 0…. Semua 3

9(3𝑥)2 − 28(3𝑥) + 3 ≥ 0

9(9 ∙ 3𝑥 − 1)(9 ∙ 3𝑥 − 27) ≥ 0

(9 ∙ 3𝑥 − 1)(3𝑥 − 3) ≥ 0

Pembentuk nol

i) 9 ∙ 3𝑥 − 1 = 0

3𝑥 =1

9= 3−2

𝑥 = −2

ii) 3x – 3 = 0

3x = 3 = 31

Tanda pertidaksamaan kuadrat ≥, sehingga HP ada

di luar pembentuk nolnya

𝐻𝑃 = {𝑥|𝑥 ≤ −2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 ≥ 1} ……………..(C)

Numerus ii)

Pertidaksamaan Numerus i)

SOAL PENYELESAIAN

7. Nilai x yang memenuhi

22𝑥+2 − 3 ∙ 2𝑥+2 + 8 < 0 adalah …

A. 0 < 𝑥 < 1

B. 0 < 𝑥 < 2

C. 1 < 𝑥 < 2

D. 𝑥 < 0 atau 𝑥 > 2

E. 𝑥 < 1 atau 𝑥 > 2

Jawab : A

22𝑥+2 − 3 ∙ 2𝑥+2 + 8 < 0

22(2𝑥)2 − 3 ∙ 22(2𝑥) + 8 < 0…. Semua 4

(2𝑥)2 − 3(2𝑥) + 2 < 0

(2𝑥 − 1)(2𝑥 − 2) < 0

Pembentuk nol

i) 2𝑥 − 1 = 0

2𝑥 = 1 = 20

𝑥 = 0

i) 2𝑥 − 2 = 0

2𝑥 = 2 = 21

𝑥 = 1

Tanda pertidaksamaan kuadrat <, sehingga HP ada

diantara pembentuk nolnya

𝐻𝑃 = {𝑥|0 < 𝑥 < 1} ………………..(A)

UN 2014 SOAL No. 19

SOAL PENYELESAIAN

1. Penyelesaian pertidaksamaan

4log24loglog 112 xxx adalah …

A. 𝑥 >1

B. 𝑥 > 1

C. 0 < 𝑥 < 1

D. 0 < 𝑥 <1

3< 𝑥 < 1

Jawab : C

DHP yang memenuhi ke-3 syarat adalah :

0 < 𝑥 < 1 ……………………(C)

4log24loglog 112 xxx

)1log(4log24loglog 4112 xx xx

1)1log(2log 42 xx

2log)1log(2log 222 2

2log)1log(log 222 xx

1loglog 22 x

Pertidaksamaan

2𝑥 < 𝑥 + 1

2𝑥 − 𝑥 < 1

𝑥 < 1

Numerus harus

positif

i) 𝑥 > 0

ii) 𝑥+1

𝑥 + 1 > 0

𝑥 > −1

Numerus ii)

SOAL PENYELESAIAN

A. 𝑥 >2

B. 𝑥 >3

C. 0 < 𝑥 <2

D. 0 < 𝑥 <3

E. 0 < 𝑥 < 2

Jawab : E

0 < 𝑥 < 2 ……………………(E)

1)2log(2log 42 xx

2loglog 22 x

Pertidaksamaan

2𝑥 < 𝑥 + 2

2𝑥 − 𝑥 < 2

𝑥 < 2

Numerus harus

positif

i) 𝑥 > 0

ii) 𝑥+2

𝑥 + 2 > 0

𝑥 > −2

4log24log)2log( 112 xxx adalah

3< 𝑥 < 5

B. 2 < 𝑥 <5

C. 2 < 𝑥 < 3

D. 2 < 𝑥 < 5

E. 3 < 𝑥 < 5

Jawab : D

2 < 𝑥 < 5 ……………………(D)

4log24log)2log( 112 xxx

)1log(4log24log)2log( 4112 xx xx

1)1log(2)2log( 42 xx

2log)1log(2)2log( 222 2

2log)1log()2log( 222 xx

1log)2log( 22 x

Pertidaksamaan

2𝑥 − 4 < 𝑥 + 1

2𝑥 − 𝑥 < 4 + 1

𝑥 < 5

Numerus harus

positif

i) 𝑥 − 2 > 0

𝑥 > 2

ii) 𝑥+1

𝑥 + 1 > 0

𝑥 > −1

Numerus i)

Numerus ii) Pertidaksamaan

SOAL PENYELESAIAN

A. 0 < 𝑥 <1

B. 0 < 𝑥 <1

C. 0 < 𝑥 <2

5< 𝑥 <

Jawab : A

0 < 𝑥 <1

5 ……………………(D)

1)21log(2log 93 xx

21loglog 33 x

Pertidaksamaan

3𝑥 < 1 − 2𝑥

3𝑥 + 2𝑥 < 1

5𝑥 < 1

𝑥 <1

Numerus harus

positif

i) 𝑥 > 0

ii) 1−2𝑥

1 − 2𝑥 > 0

2𝑥 < 1

𝑥 <1

4log24log)1log( 442 xxx adalah

A. 2 < 𝑥 < 6

B. 1 < 𝑥 < 2

C. 1 < 𝑥 < 6

D. 𝑥 > 2

E. 𝑥 > 6

Jawab : C

4log24log)1log( 442 xxx

)4log(4log24log)1log( 4442 xx xx

1)4log(2)1log( 42 xx

2log)4log(2)1log( 222 2

2log)4log()1log( 222 xx

4log)1log( 22 x

Pertidaksamaan

2(𝑥 − 1) < 𝑥 +4

2𝑥 − 2 < 𝑥 + 4

2𝑥 − 𝑥 < 4 + 2

𝑥 < 6

Numerus harus

positif

i) 𝑥 − 1 > 0

𝑥 > 1

ii) 𝑥+4

𝑥 + 4 > 0

𝑥 > −4

Numerus ii) Numerus i)

Pertidaksamaan

DHP yang memenuhi ke-3 syarat

1 < x < 6 ………..………(C)

Numerus i)

Numerus ii) Pertidaksamaan

DHP yang memenuhi ke-3 syarat

0 < x < 1

3 …..………(B)

SOAL PENYELESAIAN

A. 0 < 𝑥 <2

B. 0 < 𝑥 <1

3< 𝑥 <

3< 𝑥 < 1

Jawab : B

1)1log(2log 42 xx

1loglog 22 x

Pertidaksamaan

2𝑥 < 1 − 𝑥

2𝑥 + 𝑥 < 1

3𝑥 < 1

𝑥 <1

Numerus harus

positif

i) 𝑥 > 0

ii) 1−𝑥

1 − 𝑥 > 0

−𝑥 > −1

𝑥 < 1

13. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

UN 2014 SOAL No. 20

SOAL PENYELESAIAN

1. Tempat duduk gedung pertunjukan film

diatur mulai dari baris depan ke belakang

dengan banyak baris di belakang lebih 4

kursi dari baris di depannya. Bila dalam

gedung pertunjukan terdapat 15 baris kursi

dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas

gedung pertunjukan tersebut adalah …

A. 1.200 kursi

B. 800 kursi

C. 720 kursi

D. 600 kursi

E. 300 kursi

Jawab : C

baris terdepan 20 U1 = 20

banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari

baris di depannya b = 4

gedung pertunjukan terdapat 15 baris S15

Sn = ))1(2(2

, maka:

S15 = )414202(2

= 15(20 + 28)

= 15(48)

= 720 ........................................................(C)

14. BARISAN DAN DERET GEOMETRI

UN 2014 SOAL No. 21

SOAL PENYELESAIAN

1. Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian

sehingga potongan-potongan tersebut

membentuk deret geometri. Jika tali

terpendek 5 cm dan tali terpanjang 160 cm,

panjang tali tersebut sebelum dipotong

adalah …

A. 165 cm

B. 245 cm

C. 285 cm

D. 315 cm

E. 320 cm

Jawab : D

U6 = 160 = a∙r5

160 = 5∙r5

r5 = 32 = 25

Sn = 1

S6 = 12

)12(5 6

= 5(64 – 1 )

= 5(63) = 315 ……………………..…(D)

sehingga potongan-potongan tersebut

membentuk barisan geometri. Jika

potongan tali terpendek 3 cm dan yang

terpanjang 96 cm, panjang tali semula

adalah …

A. 134 cm

B. 162 cm

C. 189 cm

D. 192 cm

E. 204 cm

Jawab : C

U6 = 96 = a∙r5

96 = 3∙r5

r5 = 32 = 25

Sn = 1

S6 = 12

)12(3 6

= 3(64 – 1 )

= 3(63) = 189 ……………………..…(C)

SOAL PENYELESAIAN

sehingga potongan-potongan tali tersebut

membentuk barisan geometri. Jika

potongan tali terpendek 6 cm dan potongan

tali terpanjang 96 cm, panjang tali semula

adalah …

A. 96 cm

B. 185 cm

C. 186 cm

D. 191 cm

E. 192 cm

Jawab : C

U5 = 96 = a∙r4

96 = 6∙r4

r4 = 16 = 24

Sn = 1

S5 = 12

)12(6 5

= 6(32 – 1 )

= 6(31) = 186 ……………………..…(C)

4. Seutas kawat dipotong menjadi 5 bagian

yang panjangnya membentuk barisan

geometri. Panjang kawat terpendek 16 cm

dan terpanjang 81 cm. Panjang kawat

semula adalah …

A. 121 cm

B. 130 cm

C. 133 cm

D. 211 cm

E. 242 cm

Jawab : D

a = 16

U5 = 81 = a∙r4

81 = 16∙r4

r4 = 𝟖𝟏

𝟏𝟔= (

r = 𝟑

Sn = 1

32243(32

= 243 – 32

= 211 ………………….(D)

sehingga potongan-potongan tali tersebut

membentuk barisan geometri. Panjang tali

terpendek 4 cm dan potongan tali

terpanjang 64 cm. Panjang tali semula

adalah …

A. 74 cm

B. 114 cm

C. 124 cm

D. 128 cm

E. 132 cm

Jawab : C

U5 = 64 = a∙r4

64 = 4∙r4

r4 = 16 = 24

Sn = 1

S5 = 12

)12(4 5

= 4(32 – 1)

= 4(31)

= 124 ………………….(C)

SOAL PENYELESAIAN

6. Jumlah konsumsi gula pasir oleh penduduk

suatu kelurahan pada tahun 2013 sebesar

1.000 kg, dan selalu meningkat dua kali

lipat setiap tahun. Total konsumsi gula

penduduk tersebut pada tahun 2013 sampai

dengan tahun 2018 adalah …

A. 62.000 kg

B. 63.000 kg

C. 64.000 kg

D. 65.000 kg

E. 66.000 kg

Jawab : B

a = 1000

dit = S6 = konsumsi dari tahun 2013 s.d 2018

Sn = 1

S6 = 12

)12(1000 6

= 1000 (63)

= 63.000 …………………………(B)

7. Sebuah pesawat terbang maju dengan

kecepatan 300 km/jam pada menit

pertama. Kecepatan pada menit berikutnya

1½ kali kecepatan sebelumnya. Panjang

lintasan seluruhnya dalam 4 menit pertama

adalah …

A. 2.437,50 km

B. 2.438,00 km

C. 2.438,50 km

D. 2.439,00 km

E. 2.439,50 km

Jawab : A

a = 300

r = 1½ = 𝟑

dit = S4

Sn = 1

S4 = 1

)1)((300

1681 )(300

= )(6001616

1681 = )(75

265 = 2.437,50 ……(A)

15. DIMENSI TIGA

UN 2014 SOAL No. 22

SOAL PENYELESAIAN

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan

panjang rusuk √6 cm. Jarak titik A ke garis

CF adalah …

3√3 cm

4√3 cm

C. √3 cm

D. 2 cm

E. 3 cm

Jawab : E

ACF sama sisi, sehingga panjang ruas garis

AP(Jarak titik A ke garis CF/tinggi segitiga) adalah

𝑡 =𝑎

2√6, dengan 𝑎 panjang rusuk kubus

𝑡 =√6

2∙ √6 =

2 = 3 ……………………………(E)

panjang rusuk 2√3 cm. Jarak titik H ke ruas

garis AC adalah …

A. 2√2 cm

B. 2√3 cm

C. 3√2 cm

D. 2√6 cm

E. 4√2 cm

Jawab : C

ACH sama sisi, sehingga panjang ruas garis

HP(Jarak titik H ke garis AC/tinggi segitiga) adalah

𝑡 =𝑎

𝑡 =2√3

2∙ √6 = √3 ∙ √6 = √18 = 3√2 ………(C)

panjang rusuk 8 cm. Jarak titik H dan garis

AC adalah …

A. 8√3 cm

B. 8√2 cm

C. 4√6 cm

D. 4√3 cm

E. 4√2 cm

Jawab : C

ACH sama sisi, sehingga panjang ruas garis

HP(Jarak titik H ke garis AC/tinggi segitiga) adalah

𝑡 =𝑎

𝑡 =8

2∙ √6 = 4√6 ………………. ………(C)

SOAL PENYELESAIAN

4. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang

rusuk 8 cm. Jarak titik D ke garis HB adalah

3√2 cm

4√2 cm

3√3 cm

3√6 cm

Jawab : E

BDH siku-siku di D, sehingga berlaku

𝐻𝐷 × 𝐷𝐵 = 𝐻𝐵 × 𝐷𝑃

𝑎 × 𝑎√2 = 𝑎√3 × 𝐷𝑃, 𝑎 panjang rusuk kubus

𝑎√2 = √3 × 𝐷𝑃

𝐷𝑃 =𝑎√2

√3×

𝑎√6

3√6 =

3√6…….(E)

rusuk 9 cm. Jika titik T terletak pada

pertengahan garis HF, jarak titik A ke garis

CT adalah …

A. 5√3 cm

B. 6√2 cm

C. 6√3 cm

D. 6√6 cm

E. 7√3 cm

Jawab : C

ACT sama kaki (AT = CT), sehingga berlaku

𝑇𝐵′ × 𝐴𝐶 = 𝐶𝑇 × 𝐴𝑃

𝑎 × 𝑎√2 =𝑎

2√6 × 𝐴𝑃, 𝑎 panjang rusuk kubus

𝑎√2 =√6

2× 𝐴𝑃 ….. semua dikali

2𝑎 = √3 × 𝐴𝑃

𝐴𝑃 =2𝑎

√3×

2𝑎√3

3√3 = 6√3…….(C)

SOAL PENYELESAIAN

6. Diketahui balok KLMN.PQRS dengan

KL = 3 cm, LM = 4 cm, dan KP = 12 cm.

Jarak titik R ke garis PM adalah …

Jawab : E

Karena PRM siku-siku, maka:

Jarak titik R ke garis PM adalah

RO = PM

13 ……………(E)

UN 2014 SOAL No. 23

SOAL PENYELESAIAN

1. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm.

Sudut antara AE dan bidang AFH adalah .

Nilai sin = …

Jawab : C

AE = a = 4

EG = 2a = 24

EQ = ½ EG = 22

AQ = 62

Sehingga

sin α = AQ

1………….(C)

Dari tripel pytagoras

3, 4, 5 diperoleh

panjang PR = 5

12, 5, 13 diperoleh

panjang PM = 13

16. TRIGONOMETRI

UN 2014 SOAL No. 24

SOAL PENYELESAIAN

1. Diketahui segiempat ABCD seperti tampak

pada gambar. Panjang AD adalah …

A. √17 cm

B. 5 cm

C. 6 cm

D. √45 cm

E. 7 cm

Jawab : A

Dari tripel pytagoras diperoleh BD = 5cm

Dengan menggunakan aturan kosinus

diperoleh:

AD2 = BD2 + AB2 – 2 BD∙AB cos B

= 52 + (4√2)2 – 2∙ 5∙ 4√2 cos 45

= 25 + 32 – 2∙ 5∙ 4√2 ∙ 1

= 57 – 40 = 17

AD = √17 ……………………………..(A)

2. Diketahui jajargenjang PQRS seperti gambar.

Panjang diagonal PR = …

A. 5√3 cm

B. 6√3 cm

C. 7√2 cm

D. 7√3 cm

E. 8 cm

Jawab : B

P + Q = 180 Q = 120

PQ = SR = 6 cm

PS = QR = 6 cm

diperoleh:

PR2 = PQ2 + QR2 – 2 PQ∙QR cos Q

= 62 + 62 – 2∙ 6∙ 6 cos 120

= 2∙36 - 2∙36(−1

= 2∙36 + 36 = 3∙36

PR = √3 ∙ 36 = 6√3 …………(B)

3. Perhatikan gambar segiempat PQRS!

Panjang QR adalah …

A. 8√2 cm

B. 8√3 cm

C. 16 cm

D. 8√5 cm

E. 8√6 cm

Jawab : E

diperoleh:

𝑄𝑆2 = 𝑃𝑄2 + 𝑃𝑆2 − 𝑃𝑄 ∙ 𝑃𝑆 𝑐𝑜𝑠 𝑃

= 82 + (8√2)2 − 8 ∙ 8√2 cos 45°

= 64 + 128 − 64√2 ∙1

= 192 − 64 = 128

𝑄𝑆 = √128 = √64 × 2 = 8√2

Dengan menggunakan aturan sinus diperoleh: 𝑄𝑅

𝑠𝑖𝑛𝑆=

𝑄𝑆

𝑠𝑖𝑛𝑅

𝑄𝑅

𝑠𝑖𝑛60°=

𝑠𝑖𝑛30°

𝑄𝑅1

=8√2

𝑄𝑅

𝑄𝑅 = 8√2 × √3 = 8√6 …………(E)

8 cm 2P

4 cm C

Q 6 cm

SOAL PENYELESAIAN

4. Diberikan segiempat ABCD seperti pada

gambar

Panjang BC adalah …

A. 3√6 cm

B. 5√6 cm

C. 6√2 cm

D. 7√3 cm

E. 7√6 cm

Jawab : C

Dengan menggunakan aturan sinus diperoleh: 𝐵𝐷

𝑠𝑖𝑛𝐴=

𝐴𝐷

𝑠𝑖𝑛𝐵

𝐵𝐷

𝑠𝑖𝑛30°=

𝑠𝑖𝑛45°

𝐵𝐷

𝐵𝐷 =6

√2×

√2= 3√2

Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh:

𝐵𝐶2 = 𝐶𝐷2 + 𝐵𝐷2 − 𝐶𝐷 ∙ 𝐵𝐷 𝑐𝑜𝑠 𝐷

𝐵𝐶2 = (6√2)2 + (3√2)2 − (6√2)(3√2) cos 60°

= 72 + 18 − 36 ∙1

𝐵𝐶 = √72 = 6√2 …………………….(C)

5. Diberikan segiempat ABCD seperti pada

gambar

Panjang BC adalah …

A. 4√2 cm

B. 6√2 cm

C. 7√3 cm

D. 5√6 cm

E. 7√6 cm

Jawab : B

𝑠𝑖𝑛𝐴=

𝐴𝐷

𝑠𝑖𝑛𝐵

𝐵𝐷

𝑠𝑖𝑛30°=

𝑠𝑖𝑛45°

𝐵𝐷

𝐵𝐷 =6

√2×

√2= 3√2

𝐵𝐶2 = (6√2)2 + (3√2)2 − (6√2)(3√2) cos 60°

= 72 + 18 − 36 ∙1

𝐵𝐶 = √72 = 6√2 …………………….(B)

6 cm 2

D 10 cm

10 cm 2

SOAL PENYELESAIAN

6. Diberikan segi-4 ABCD seperti pada gambar.

Panjang CD adalah …

A. 6√6 cm

B. 13 cm

C. 12 cm

D. 2√29 cm

E. √2 cm

Jawab : -

𝑠𝑖𝑛𝐴=

𝐴𝐷

𝑠𝑖𝑛𝐵

𝐵𝐷

𝑠𝑖𝑛45°=

𝑠𝑖𝑛30°

𝐵𝐷1

𝐵𝐷

𝐵𝐷 = 10√2

𝐶𝐷2 = 𝐵𝐷2 + 𝐵𝐶2 − 𝐵𝐷 ∙ 𝐵𝐶 𝑐𝑜𝑠 𝐵

𝐶𝐷2 = (10√2)2 + 142 − (10√2) ∙ (14) cos 45°

= 200 + 196 − 140√2 ∙1

= 396 − 140

𝐶𝐷 = √256 = 16

7. Diketahui segiempat ABCD seperti gambar.

Panjang sisi BC adalah …

A. 7√3 cm

B. 6√3 cm

C. 4√5 cm

D. 3√5 cm

E. 2√5 cm

Jawab : -

𝑠𝑖𝑛𝐴=

𝐴𝐷

𝑠𝑖𝑛𝐵

𝐵𝐷

𝑠𝑖𝑛60°=

𝑠𝑖𝑛30°

𝐵𝐷1

=2√3

𝐵𝐷

𝐵𝐷 = 2√3 ∙ √3 = 6

𝐵𝐶2 = (4√2)2 + 62 − 4√2 ∙ 6 cos 45°

= 32 + 36 − 24√2 ∙1

= 68 − 24 = 44

𝐵𝐶 = √44 = 2√11

2 cm 3

4 cm 2

UN 2014 SOAL No. 25

SOAL PENYELESAIAN

1. Nilai x yang memenuhi persamaan

2 cos(2𝑥 − 60) = √3 untuk 0 x 180

adalah …

Jawab : C

2 cos(2𝑥 − 60) = √3 ….. semua dibagi 2

cos(2𝑥 − 60) =1

cos(2𝑥 − 60) = cos 30°

Dengan demikian :

2𝑥 − 60 = 30

2𝑥 = 30 + 60 = 90

𝑥 = 45 ………………………(C)

2. Nilai x yang memenuhi persamaan

2 cos(2𝑥 − 60) = 1 untuk 0 x 180

adalah …

A. {45, 135}

B. {60, 165}

C. {45, 180}

D. {60, 180}

E. {135, 180}

Jawab : D

2 cos(2𝑥 − 60) = 1 ….. semua dibagi 2

cos(2𝑥 − 60) =1

cos(2𝑥 − 60) = cos 60° = cos 300°

Dengan demikian :

i) 2𝑥 − 60 = 60

2𝑥 = 60 + 60 = 120

𝑥 = 60

ii) 2𝑥 − 60 = 300

2𝑥 = 300 + 60 = 360

𝑥 = 180

Jadi, HP = {60, 180} …………………….(D)

3. Himpunan penyelesaian dari persamaan

2 cos 3𝑥° = 1, untuk 0 ≤ 𝑥 ≤ 180° adalah

A. {0, 20, 60}

B. {0, 20, 100}

C. {20, 60, 100}

D. {20, 100, 140}

E. {100, 140, 180}

Jawab : D

2 cos 3𝑥 = 1 ….. semua dibagi 2

cos 3𝑥 =1

2= cos 60 = cos 300 = cos 420

Dengan demikian :

𝑥 =1

3{60°, 300°, 420°}

= {20°, 100°, 140°}………………..(D)

4. Himpunan penyelesaian dari persamaan

2 sin 𝑥 − √3 = 0 untuk 0 x 2 adalah …

A. {𝜋

B. {𝜋

C. {𝜋

D. {𝜋

E. {2𝜋

Jawab : A

2 sin 𝑥 − √3 = 0

2 sin 𝑥 = √3 ….. semua dibagi 2

sin 𝑥 =1

sin 𝑥 = sin 60° = sin 120°

Dengan demikian :

𝑥 = {60°, 120°} = {𝜋

3}………………..(A)

SOAL PENYELESAIAN

5. Himpunan penyelesaian persamaan

2𝑐𝑜𝑠2𝑥° + 5𝑐𝑜𝑠 𝑥° = 3, 0 ≤ 𝑥 ≤ 360°

adalah …

A. {30, 60}

B. {30, 330}

C. {60, 120}

D. {60, 240}

E. {60, 300}

Jawab : E

2𝑐𝑜𝑠2𝑥° + 5𝑐𝑜𝑠 𝑥° = 3

2𝑐𝑜𝑠2𝑥° + 5𝑐𝑜𝑠 𝑥° − 3 = 0

2(2 cos 𝑥° + 6)(2𝑐𝑜𝑠 𝑥° − 1) = 0

(cos 𝑥° + 3)(2𝑐𝑜𝑠 𝑥° − 1) = 0

Dengan demikian :

i) cos 𝑥° + 3 = 0

cos 𝑥° = −3 𝑥 = { }

ii) 2 cos 𝑥° − 1 = 0

cos 𝑥° =1

2= cos 60° = cos 300°

Jadi, HP = {60, 300} …………………….(E)

6. Himpunan penyelesaian persamaan

2𝑠𝑖𝑛 2𝑥 − 5 sin 𝑥 − 3 = 0, 0 ≤ 𝑥 ≤ 360°

adalah …

A. {30, 150}

B. {210, 330}

C. {30, 210}

D. {60, 120}

E. {30, 60, 120}

Jawab : B

2𝑠𝑖𝑛 2𝑥 − 5 sin 𝑥 − 3 = 0

2(2 sin 𝑥° + 1)(2𝑠𝑖𝑛 𝑥° − 6) = 0

(2 sin 𝑥° + 1)(𝑠𝑖𝑛 𝑥° − 3) = 0

Dengan demikian :

i) sin 𝑥° − 3 = 0

sin 𝑥° = 3 𝑥 = { }

ii) 2 sin 𝑥° + 1 = 0

sin 𝑥° = −1

2= sin 210° = sin 330°

Jadi, HP = {210, 330} …………………….(B)

UN 2014 SOAL No. 26

SOAL PENYELESAIAN

1. Nilai dari cos 265° − cos 95° = ⋯

Jawab : C

cos 265° − cos 95°

−2 sin1

2(265° + 95°) sin

2(265° − 95°)

−2 sin 180° sin 85° −2(0) sin 85° = 0 ……………………(C)

2. Nilai dari cos 145° + cos 35° − cos 45° = ⋯

D. −1

E. −1

Jawab : E

i) cos 145° + cos 35°

2 cos1

2(145° + 35°) cos

2(145° − 35°)

2 cos 90° cos 55°

2(0) cos 55° = 0

ii) cos 145° + cos 35° − cos 45°

0 − cos 45° = 0 −1

= −1

2√2 ……………..(E)

SOAL PENYELESAIAN

3. Nilai dari sin 105° − sin 15° sama dengan …

E. 2√6

Jawab : D

sin 105° − sin 15°

2 cos1

2(105° + 15°) sin

2(105° − 15°)

2 cos 60° sin 45°

2√2) =

2√2……………………..(D)

4. Nilai dari sin 75° − sin 15° + cos 45° = ⋯

A. √3

B. √2

Jawab : B

i) sin 75° − sin 15°

2 cos1

2(75° + 15°) sin

2(75° − 15°)

2 cos 45° sin 30°

2√2) (

ii) sin 75° − sin 15° + cos 45°

2√2 + cos 45° =

2√2 +

= √2 ………………..(B)

5. Nilai dari sin 145° − sin 35° − sin 45° = ⋯

A. −1

B. −1

Jawab : B

i) sin 145° − sin 35°

2 cos1

2(145° + 35°) sin

2(145° − 35°)

2 cos 90° sin 55°

2(0)(sin 55°) = 0

ii) sin 145° − sin 35° − sin 45° = ⋯

0 − sin 45° = 0 −1

= −1

2√2 ………………..(B)

6. Nilai dari sin 135°−sin 15°

cos 135°+cos 15°= ⋯

A. √3

D. −1

E. −1

Jawab : A

i) sin 135° − sin 15°

2 cos1

2(135° + 15°) sin

2(135° − 15°)

2 cos 75° sin 60°

2 cos 75° (1

2√3) = √3 cos 75°

ii) cos 135° + cos 15°

2 cos1

2(135° + 15°) cos

2(135° − 15°)

2 cos 75° cos 60°

2 cos 75° (1

2) = cos 75°

iii) sin 135°−sin 15°

cos 135°+cos 15°=

√3 cos 75°

cos 75°= √3 ………(A)

SOAL PENYELESAIAN

7. Nilai dari cos 15°−cos 105°

sin 15°−sin 75°= ⋯

A. √3

D. −1

E. −√3

Jawab : A

ii) cos 15° − cos 105°

−2 sin1

2(15° + 105°) cos

2(15° − 105°)

−2 sin 60° cos(−45°)

…ingat cos(−𝛼) = cos 𝛼

−2 (1

2√3) (

2√2) = −

ii) sin 15° − sin 75°

2 cos1

2(15° + 75°) sin

2(15° − 75°)

2 cos 45° sin(−30°)

…ingat sin(−𝛼) = − sin 𝛼

2√2) (−

2) = −

iii) cos 15°−cos 105°

sin 15°−sin 75°=

2√2= √3 ……….…(A)

17. LIMIT FUNGSI

UN 2014 SOAL No. 27

SOAL PENYELESAIAN

1. Nilai

325lim 22 xxxxx

adalah …

C. √2

Jawab : B

325lim 22 xxxxx

rqxaxcbxaxx

)2(1 =

3 …….…………….(B)

2. Nilai

11252lim 22 xxxxx

adalah …

C. −1

Jawab : B

11252lim 22 xxxxx

rqxaxcbxaxx

4= -2 …….…………….(B)

3. Nilai

2561025lim 2 xxxx

Jawab : E

2561025lim 2 xxxx

)lim 2 dpxcbxaxx

,…… p2 = a

)2)(5(210

= -1 ……………(E)

4. Nilai

3561025lim 2 xxxx

Jawab : B

3561025lim 2 xxxx

)lim 2 dpxcbxaxx

,…… p2 = a

)3)(5(210

= -2 ………….(B)

SOAL PENYELESAIAN

5. Nilai

1521825lim 2 xxxx

B. −2

Jawab : C

1521825lim 2 xxxx

)lim 2 dpxcbxaxx

,…… p2 = a

)1)(5(218

4 …………..(C)

6. Nilai

13269lim 2 xxxx

adalah

Jawab : D

13269lim 2 xxxx

)lim 2 dpxcbxaxx

,…… p2 = a

)1)(3(26

= 2 …………..(D)

7. Nilai dari

1931081lim 2 xxxx

Jawab : A

1931081lim 2 xxxx

)lim 2 dpxcbxaxx

,…… p2 = a

)1)(9(210

𝟗 …………..(A)

UN 2014 SOAL No. 28

SOAL PENYELESAIAN

Jawab : D

2 …………………………(D)

2. Nilai xx

x 2sin2

cos1lim

Jawab : A

x 2sin2

cos1lim

x 2sin2

sinsin2lim 2

2lim 2

8…………………..(A)

3. Nilai x

x 2cos1

5sinlim

0 = …

Jawab : E

x 2cos1

5sinlim

x sinsin2

5sinlim

2 …………………………..(E)

4. Nilai xx

2cos1lim

Jawab : D

2cos1lim

sinsin2lim

= 2 …………………………(D)

5. Nilai xx

x 2tan2sin

8cos1lim

Jawab : C

x 2tan2sin

8cos1lim

x 2tan2sin

4sin4sin2lim

442lim

= 8 …………………………(C)

SOAL PENYELESAIAN

6. Nilai xx

x 3sinsin

cos4lim

0 = …

Jawab : D

sin 3𝑥 + sin 𝑥 = 2 sin 1

2(3𝑥 + 𝑥) cos 1

2(3𝑥 − 𝑥)

= 2 sin 2𝑥 cos 𝑥

x 3sinsin

cos4lim

x cos2sin2

cos4lim

x 2sin

0= 1 ……………(D)

7. Nilai xx

x cossin

tan1lim

A. −2√2

B. −√2

D. √2

E. 2√2

Jawab : D

1 − tan 𝑥 =cos 𝑥

cos 𝑥−

sin 𝑥

cos 𝑥=

cos 𝑥−sin 𝑥

cos 𝑥

1−tan 𝑥

sin 𝑥−cos 𝑥= (1 − tan 𝑥)

sin 𝑥−cos 𝑥

= (cos 𝑥−sin 𝑥

cos 𝑥)

sin 𝑥−cos 𝑥 =

cos 𝑥

x cossin

tan1lim

= xx cos

= )cos(

= √2 ………..(D)

18. DIFERENSIAL

UN 2014 SOAL No. 29

SOAL PENYELESAIAN

1. Diketahui fungsi 𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 −

9𝑥 + 1, A

konstanta. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑔(2𝑥 − 1) dan 𝑓 naik

pada 𝑥 ≤ 0 atau 𝑥 ≥ 1, nilai maksimum

relatif 𝑔 adalah …

D. −1

E. −5

Jawab : B

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 −

9𝑥 + 1

𝑔(2𝑥 − 1) =1

3(2𝑥 − 1)3 −

9(2𝑥 − 1) + 1

𝑓(𝑥) =1

3(2𝑥 − 1)3 −

9(2𝑥 − 1) + 1

𝑓′(𝑥) =1

3∙ 3 ∙ 2(2𝑥 − 1)2 −

2𝐴2

𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 − 1)2 −2𝐴2

Karena 𝑓 naik pada 𝑥 ≤ 0 atau 𝑥 ≥ 1

sehingga 𝑓′(0) = 𝑓′(1) = 0

𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 − 1)2 −2𝐴2

𝑓′(0) = 2(2(0) − 1)2 −2𝐴2

0 = 2 −2𝐴2

9 ….. semua di kalikan 9

0 = 18 − 2𝐴2 = 9 − 𝐴2

𝐴2 = 9

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 −

9𝑥 + 1 …………𝐴2 = 9

3𝑥3 − 𝑥 + 1

𝑔 stasioner saat 𝑔′(𝑥) = 0

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 𝑥 + 1

𝑔′(𝑥) = 3 ∙1

3𝑥2 − 1 = 𝑥2 − 1

0 = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)

𝑥 = {−1, 1}

𝑔(−1) =1

3(−1)3 − (−1) + 1

= −1

=6−1

3 ….. maks ………..(B)

𝑔(1) =1

3(1)3 − (1) + 1 =

3 …... min

SOAL PENYELESAIAN

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 3, A

konstanta. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑔(2𝑥 + 1) dan jika 𝑓

naik pada 𝑥 ≤ −1 atau 𝑥 ≥ 0, nilai minimum

Jawab : C

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 3

𝑔(2𝑥 + 1) =1

3(2𝑥 + 1)3 − 𝐴2(2𝑥 + 1) + 3

𝑓(𝑥) =1

3(2𝑥 + 1)3 − 𝐴2(2𝑥 + 1) + 3

𝑓′(𝑥) =1

3∙ 3 ∙ 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2

𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2

Karena 𝑓 naik pada 𝑥 ≤ −1 atau 𝑥 ≥ 0

sehingga 𝑓′(−1) = 𝑓′(0) = 0

𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2

𝑓′(0) = 2(2(0) − 1)2 − 2𝐴2

0 = 2 − 2𝐴2 ….. semua di bagi 2

0 = 1 − 𝐴2

𝐴2 = 1

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 3 …………𝐴2 = 1

3𝑥3 − 𝑥 + 3

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 𝑥 + 3

𝑔′(𝑥) = 3 ∙1

3𝑥2 − 1 = 𝑥2 − 1

0 = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)

𝑥 = {−1, 1}

𝑔(−1) =1

3(−1)3 − (−1) + 3

= −1

=12−1

𝑔(1) =1

3(1)3 − (1) + 3

3 ….. min …………….(C)

SOAL PENYELESAIAN

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 1,

𝑓(𝑥) = 𝑔(2𝑥 − 1) , A suatu konstanta.

Jika 𝑓 naik pada 𝑥 ≤ 0 atau 𝑥 ≥ 1, nilai

maksimum relatif 𝑔 adalah …

D. −1

E. −5

Jawab : B

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 1

𝑔(2𝑥 − 1) =1

3(2𝑥 − 1)3 − 𝐴2(2𝑥 − 1) + 1

𝑓(𝑥) =1

3(2𝑥 − 1)3 − 𝐴2(2𝑥 − 1) + 1

𝑓′(𝑥) =1

3∙ 3 ∙ 2(2𝑥 − 1)2 − 2𝐴2

𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 − 1)2 − 2𝐴2

sehingga 𝑓′(0) = 𝑓′(1) = 0

𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 − 1)2 − 2𝐴2

𝑓′(0) = 2(2(0) − 1)2 − 2𝐴2

0 = 2 − 2𝐴2

0 = 1 − 𝐴2

𝐴2 = 1

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 1 …………𝐴2 = 1

3𝑥3 − 𝑥 + 1

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 𝑥 + 1

𝑔′(𝑥) = 3 ∙1

3𝑥2 − 1 = 𝑥2 − 1

0 = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)

𝑥 = {−1, 1}

𝑔(−1) =1

3(−1)3 − (−1) + 1

= −1

=6−1

3 ….. maks ………..(B)

𝑔(1) =1

3(1)3 − (1) + 1 =

3 …... min

SOAL PENYELESAIAN

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 − 7,

A konstanta. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑔(2𝑥 − 1) dan

𝑓 turun pada −1

2≤ 𝑥 ≤

2, nilai minimum

A. −37

B. −7

D. −5

E. −4

Jawab : A

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 − 7

𝑔(2𝑥 + 1) =1

3(2𝑥 − 1)3 − 𝐴2(2𝑥 − 1) − 7

𝑓(𝑥) =1

3(2𝑥 − 1)3 − 𝐴2(2𝑥 − 1) − 7

𝑓′(𝑥) =1

3∙ 3 ∙ 2(2𝑥 − 1)2 − 2𝐴2

𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 − 1)2 − 2𝐴2

Karena 𝑓 turun pada −1

2≤ 𝑥 ≤

2, sehingga

𝑓′ (−1

2) = 𝑓′ (

2) = 0

𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 − 1)2 − 2𝐴2

𝑓′ (−1

2) = 2 (2 (−

2) − 1)

2− 2𝐴2

0 = 2(4) − 2𝐴2

0 = 4 − 𝐴2

𝐴2 = 4

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 − 7 …………𝐴2 = 4

3𝑥3 − 4𝑥 − 7

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 4𝑥 − 7

𝑔′(𝑥) = 3 ∙1

3𝑥2 − 4 = 𝑥2 − 4

0 = (𝑥 + 2)(𝑥 − 2)

𝑥 = {−2, 2}

𝑔(−2) =1

3(−2)3 − 4(−2) − 7

= −8

=−8+3

3 ….. maks

𝑔(2) =1

3(2)3 − 4(2) − 7

3− 15 =

8−45

=−37

3 ……………. min …..(A)

SOAL PENYELESAIAN

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 1,

𝑓(𝑥) = 𝑔(2𝑥 + 1) , A suatu konstanta.

Jika 𝑓 naik pada 𝑥 ≤ 0 atau 𝑥 ≥ 1, nilai

maksimum relatif 𝑔 adalah …

D. −1

E. −5

Jawab : B

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 1

𝑔(2𝑥 + 1) =1

3(2𝑥 + 1)3 − 𝐴2(2𝑥 + 1) + 1

𝑓(𝑥) =1

3(2𝑥 + 1)3 − 𝐴2(2𝑥 + 1) + 1

𝑓′(𝑥) =1

3∙ 3 ∙ 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2

𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2

sehingga 𝑓′(0) = 𝑓′(1) = 0

𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2

𝑓′(0) = 2(2(0) + 1)2 − 2𝐴2

0 = 2 − 2𝐴2

0 = 1 − 𝐴2

𝐴2 = 1

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 1 …………𝐴2 = 1

3𝑥3 − 𝑥 + 1

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 𝑥 + 1

𝑔′(𝑥) = 3 ∙1

3𝑥2 − 1 = 𝑥2 − 1

0 = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)

𝑥 = {−1, 1}

𝑔(−1) =1

3(−1)3 − (−1) + 1

= −1

=6−1

3 ….. maks ………..(B)

𝑔(1) =1

3(1)3 − (1) + 1 =

3 …... min

SOAL PENYELESAIAN

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 2,

𝑓 naik pada 𝑥 ≤ 0 atau 𝑥 ≥ 1, nilai

minimum relatif 𝑔 adalah …

A. −8

B. −4

Jawab : D

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 2

𝑔(2𝑥 − 1) =1

3(2𝑥 − 1)3 − 𝐴2(2𝑥 − 1) + 2

𝑓(𝑥) =1

3(2𝑥 − 1)3 − 𝐴2(2𝑥 − 1) + 2

𝑓′(𝑥) =1

3∙ 3 ∙ 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2

𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2

sehingga 𝑓′(0) = 𝑓′(1) = 0

𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 − 1)2 − 2𝐴2

𝑓′(0) = 2(2(0) − 1)2 − 2𝐴2

0 = 2 − 2𝐴2

0 = 1 − 𝐴2

𝐴2 = 1

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 2 …………𝐴2 = 1

3𝑥3 − 𝑥 + 2

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 𝑥 + 2

𝑔′(𝑥) = 3 ∙1

3𝑥2 − 1 = 𝑥2 − 1

0 = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)

𝑥 = {−1, 1}

𝑔(−1) =1

3(−1)3 − (−1) + 2

= −1

=9−1

3 ….. maks

𝑔(1) =1

3(1)3 − (1) + 2

3 …... min…………(D)

SOAL PENYELESAIAN

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 2,

𝑓 turun pada 0 ≤ 𝑥 ≤ 1, nilai minimum

Jawab : C

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 2

𝑔(2𝑥 − 1) =1

3(2𝑥 − 1)3 − 𝐴2(2𝑥 − 1) + 2

𝑓(𝑥) =1

3(2𝑥 − 1)3 − 𝐴2(2𝑥 − 1) + 2

𝑓′(𝑥) =1

3∙ 3 ∙ 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2

𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2

sehingga 𝑓′(0) = 𝑓′(1) = 0

𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 − 1)2 − 2𝐴2

𝑓′(0) = 2(2(0) − 1)2 − 2𝐴2

0 = 2 − 2𝐴2

0 = 1 − 𝐴2

𝐴2 = 1

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 2 …………𝐴2 = 1

3𝑥3 − 𝑥 + 2

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 𝑥 + 2

𝑔′(𝑥) = 3 ∙1

3𝑥2 − 1 = 𝑥2 − 1

0 = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1)

𝑥 = {−1, 1}

𝑔(−1) =1

3(−1)3 − (−1) + 2

= −1

=9−1

3 ….. maks

𝑔(1) =1

3(1)3 − (1) + 2

3 …... min…………(C)

SOAL PENYELESAIAN

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 7,

A konstanta. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑔(2𝑥 + 1) dan

𝑓 turun pada −3

2≤ 𝑥 ≤

2, nilai minimum

Jawab : B

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 7

𝑔(2𝑥 + 1) =1

3(2𝑥 + 1)3 − 𝐴2(2𝑥 + 1) + 7

𝑓(𝑥) =1

3(2𝑥 + 1)3 − 𝐴2(2𝑥 + 1) + 7

𝑓′(𝑥) =1

3∙ 3 ∙ 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2

𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2

Karena 𝑓 turun pada −3

2≤ 𝑥 ≤

2, sehingga

𝑓′ (−3

2) = 𝑓′ (

2) = 0

𝑓′(𝑥) = 2(2𝑥 + 1)2 − 2𝐴2

𝑓′ (1

2) = 2 (2 (

2) + 1)

2− 2𝐴2

0 = 2(4) − 2𝐴2

0 = 4 − 𝐴2

𝐴2 = 4

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 𝐴2𝑥 + 7 …………𝐴2 = 4

3𝑥3 − 4𝑥 + 7

𝑔(𝑥) =1

3𝑥3 − 4𝑥 + 7

𝑔′(𝑥) = 3 ∙1

3𝑥2 − 4 = 𝑥2 − 4

0 = (𝑥 + 2)(𝑥 − 2)

𝑥 = {−2, 2}

𝑔(−2) =1

3(−2)3 − 4(−2) + 7

= −8

=45−8

3 ….. maks

𝑔(2) =1

3(2)3 − 4(2) + 7

3− 1 =

3 …... min ………..(B)

19. INTEGRAL

UN 2014 SOAL No. 30

SOAL PENYELESAIAN

1. Hasil dari ∫𝑥2+2

√𝑥3+6𝑥+1 dx adalah …

3√𝑥3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶

C. √𝑥3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶

D. 2√𝑥3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶

E. 3√𝑥3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶

Jawab : B

Karena 𝑥3 + 6𝑥 + 1 dan 𝑥2 + 2 selisih derajatnya

satu maka soal tersebut dapat diselesaiakan

dengan metode substitusi:

𝑢 = 𝑥3 + 6𝑥 + 1 →𝑑𝑢

𝑑𝑥= 3𝑥2 + 6 = 3(𝑥2 + 2)

∫𝑥2+2

√𝑥3+6𝑥+1= ∫(𝑥2 + 2)(𝑥3 + 6𝑥 + 1)−

2𝑑𝑥

= (𝑥2+2)

3(𝑥2+2)×1

× (𝑥3 + 6𝑥 + 1)1

2 + 𝐶

3(𝑥3 + 6𝑥 + 1)

2 + 𝐶 ………(B)

2. Hasil dari ∫(𝑥2 + 2)(𝑥3 + 6𝑥 + 1)1

adalah …

9(𝑥3 + 6𝑥 + 1)√𝑥3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶

3(𝑥3 + 6𝑥 + 1)√𝑥3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶

2(𝑥3 + 6𝑥 + 1)√𝑥3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶

3(𝑥3 + 6𝑥 + 1)√𝑥3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶

2(𝑥3 + 6𝑥 + 1)√𝑥3 + 6𝑥 + 1 + 𝐶

Jawab : A

Karena 𝑥3 + 6𝑥 + 1 dan 𝑥2 + 2 selisih derajatnya

satu maka soal tersebut dapat diselesaiakan

dengan metode substitusi:

𝑢 = 𝑥3 + 6𝑥 + 1 →𝑑𝑢

𝑑𝑥= 3𝑥2 + 6 = 3(𝑥2 + 2)

∫(𝑥2 + 2)(𝑥3 + 6𝑥 + 1)1

2𝑑𝑥

(𝑥2+2)

3(𝑥2+2)×3

× (𝑥3 + 6𝑥 + 1)11

2 + 𝐶

9(𝑥3 + 6𝑥 + 1)1

2 + 𝐶 ……………(A)

3. Hasil dari ∫5𝑥−5

(5𝑥2−2𝑥+6)7 𝑑𝑥 adalah …

6(5𝑥2−2𝑥+6)7+ 𝐶

6(5𝑥2−2𝑥+6)6+ 𝐶

C. −1

6(5𝑥2−2𝑥+6)6 + 𝐶

D. −1

8(5𝑥2−2𝑥+6)6 + 𝐶

E. −1

12(5𝑥2−2𝑥+6)6 + 𝐶

Jawab : C

Karena 5𝑥2 − 2𝑥 + 6 dan 5𝑥 − 5 selisih

derajatnya satu maka soal tersebut dapat

diselesaiakan dengan metode substitusi:

𝑢 = 5𝑥2 − 2𝑥 + 6 →𝑑𝑢

𝑑𝑥= 10𝑥 − 2 = 5(𝑥 − 1)

∫5𝑥−5

(5𝑥2−2𝑥+6)7 𝑑𝑥

∫ 5(𝑥 − 1)(5𝑥2 − 2𝑥 + 6)−7𝑑𝑥

5(𝑥−1)

5(𝑥−1)(−6)× (5𝑥2 − 2𝑥 + 6)−6 + 𝐶

= −1

6(5𝑥2 − 2𝑥 + 6)−6 + 𝐶 …(C)

SOAL PENYELESAIAN

4. Hasil dari ∫3𝑥−2

(3𝑥2−4𝑥+5)5𝑑𝑥 adalah …

A. −1

8(3𝑥2−4𝑥+5)4+ 𝐶

B. −1

4(3𝑥2−4𝑥+5)4 + 𝐶

C. −1

2(3𝑥2−4𝑥+5)4 + 𝐶

8(3𝑥2−4𝑥+5)4 + 𝐶

4(3𝑥2−4𝑥+5)4 + 𝐶

Jawab : A

Karena 3𝑥2 − 4𝑥 + 5 dan 3𝑥 − 2 selisih

𝑢 = 3𝑥2 − 4𝑥 + 5 →𝑑𝑢

𝑑𝑥= 6𝑥 − 4 = 2(3𝑥 − 2)

∫3𝑥−2

(3𝑥2−4𝑥+5)5𝑑𝑥

∫(3𝑥 − 2) (3𝑥2 − 4𝑥 + 5)−5

𝑑𝑥

(3𝑥−2)

2(3𝑥−2)(−4)× (3𝑥2 − 4𝑥 + 5)−4 + 𝐶

= −1

8(3𝑥2 − 4𝑥 + 5)−4 + 𝐶 …(A)

5. Hasil ∫ 3𝑥2√(2𝑥3 + 5) dx = …

4(2𝑥3 + 5)√(2𝑥3 + 5) + C

2(2𝑥3 + 5)√(2𝑥3 + 5) + C

5(2𝑥3 + 5)√(2𝑥3 + 5) + C

3(2𝑥3 + 5)√(2𝑥3 + 5) + C

4(2𝑥3 + 5)√(2𝑥3 + 5) + C

Jawab : D

Karena 2𝑥3 + 5 dan 3𝑥2 selisih derajatnya satu

maka soal tersebut dapat diselesaiakan dengan

metode substitusi:

𝑢 = 2𝑥3 + 5 →𝑑𝑢

𝑑𝑥= 6𝑥2 = 2(3𝑥2)

∫ 3𝑥2√(2𝑥3 + 5) = ∫ 3𝑥2(2𝑥3 + 5)1

2𝑑𝑥

= 3𝑥2

2(3𝑥2)×3

× (2𝑥3 + 5)11

2 + 𝐶

3(2𝑥3 + 5)1

2 + 𝐶 ………(D)

6. Hasil ∫(6𝑥 − 12)√(𝑥2 − 4𝑥 + 8) dx =

3(𝑥2 − 4𝑥 + 8)

2 + 𝐶

2(𝑥2 − 4𝑥 + 8)

2 + 𝐶

3(𝑥2 − 4𝑥 + 8)

2 + 𝐶

D. (𝑥2 − 4𝑥 + 8)3

2 + 𝐶

E. 2(𝑥2 − 4𝑥 + 8)3

2 + 𝐶

Jawab : E

Karena 𝑥2 − 4𝑥 + 8 dan 6𝑥 − 12 selisih

𝑢 = 𝑥2 − 4𝑥 + 8 →𝑑𝑢

𝑑𝑥= 2𝑥 − 4 = 2(𝑥 − 2)

∫(6𝑥 − 12)√(𝑥2 − 4𝑥 + 8)

∫ 6(𝑥 − 2)(𝑥2 − 4𝑥 + 8)1

2𝑑𝑥

6(𝑥−2)

2(𝑥−2)×3

× (𝑥2 − 4𝑥 + 8)11

2 + 𝐶

2(𝑥2 − 4𝑥 + 8)3

2 + 𝐶 …………………(E)

SOAL PENYELESAIAN

7. Hasil ∫(6𝑥2 + 4𝑥)√(𝑥3 + 𝑥2 − 7) dx =

3 √(𝑥3 + 𝑥2 − 7)23

+ 𝐶

3 √(𝑥3 + 𝑥2 − 7)3 + 𝐶

3 √(𝑥3 + 𝑥2 − 7)23

+ 𝐶

3 √(𝑥3 + 𝑥2 − 7) + 𝐶

Jawab : C

Karena 𝑥3 + 𝑥2 − 7 dan 6𝑥2 + 4𝑥 selisih

𝑢 = 𝑥3 + 𝑥2 − 7 →𝑑𝑢

𝑑𝑥= 3𝑥2 + 2𝑥

∫(6𝑥2 + 4𝑥)√(𝑥3 + 𝑥2 − 7)

∫ 2(3𝑥2 + 2𝑥)(𝑥3 + 𝑥2 − 7)1

2𝑑𝑥

2(3𝑥2+2𝑥)

(3𝑥2+2𝑥)×3

× (𝑥3 + 𝑥2 − 7)11

2 + 𝐶

3(𝑥3 + 𝑥2 − 7)

2 + 𝐶 …………………(C)

UN 2014 SOAL No. 31

SOAL PENYELESAIAN

1. Hasil

3 )52( dxxx

A. −16

B. −15

Jawab : B

3 )52( dxxx = |1

41 5xxx

𝐹(1) =1

4(1)4 + (1)2 − 5(1)

4− 4 =

1−16

4= −

𝐹(0) =1

4(0)4 + (0)2 − 5(0) = 0

3 )52( dxxx = 𝐹(1) − 𝐹(0)

= −15

4− 0 = −

4 ………..(B)

2. Hasil

2 )12163( dxxx

A. -21

B. -19

Jawab : B

2 )12163( dxxx = |1

23 128 xxx

𝐹(1) = (1)3 − 8(1)2 − 12(1)

= 1 − 8 − 12 = −19

𝐹(0) = (0)3 − 8(0)2 − 12(0) = 0

2 )12163( dxxx = 𝐹(1) − 𝐹(0)

= −19 − 0 = −19 …..(B)

SOAL PENYELESAIAN

3. Hasil dari

2 )1( dxxx

Jawab : B

2 )1( dxxx =

3 )( dxxx

𝐹(2) =1

4(2)4 −

2= 4 − 2 = 2

𝐹(1) =1

4(1)4 −

4= −

2 )12163( dxxx = 𝐹(2) − 𝐹(1)

= 2 − (−1

= 2 +1

4 ………....(B)

4. Hasil

23 )543( dxxxx

A. 341

B. 333

C. 321

D. 313

E. 233

Jawab : B

23 )543( dxxxx

𝐹(2) =1

4(2)4 + (2)3 + 2(2)2 + 5(2)

= 4 + 8 + 8 + 10 = 30

𝐹(−1) =1

4(−1)4 + (−1)3 + 2(−1)2 + 5(−1)

4− 1 + 2 − 5

4− 4 = −3

23 )543( dxxxx = 𝐹(2) − 𝐹(−1)

= 30 − (−33

4 …………(B)

SOAL PENYELESAIAN

5. Hasil

23 )286( dxxxx

A. 123

Jawab : A

23 )286( dxxxx

41 242

𝐹(2) =1

4(2)4 − (2)3 + 4(2)2 + 2(2)

= 4 − 8 + 16 + 4 = 16

𝐹(−1) =1

4(−1)4 − (−1)3 + 4(−1)2 + 2(−1)

4+ 1 + 4 − 2

4+ 3 = 3

23 )286( dxxxx = 𝐹(2) − 𝐹(−1)

= 16 − 31

4 …………(A)

6. Hasil

)5)(13( dxxx

Jawab : A

)5)(13( dxxx

2 )5143( dxxx

𝐹(2) = (2)3 + 7(2)2 − 5(2)

= 8 + 28 − 10 = 26

𝐹(−1) = (−1)3 + 7(−1)2 − 5(−1)

= −1 + 7 + 5 = 11

)5)(13( dxxx = 𝐹(2) − 𝐹(−1)

= 26 − 11

= 15 …………(A)

SOAL PENYELESAIAN

7. Hasil

)13)(1( dxxx

Jawab : E

)13)(1( dxxx

2 )123( dxxx

𝐹(2) = (2)3 − (2)2 − (2)

= 8 − 4 − 2 = 2

𝐹(−1) = (−1)3 − (−1)2 − (−1)

= −1 − 1 + 1 = −1

)53)(1( dxxx = 𝐹(2) − 𝐹(−1)

= 2 − (−1)

= 3 …………..…(E)

UN 2014 SOAL No. 32

SOAL PENYELESAIAN

1. Nilai dari

)cos2(sin

A. −4

B. −2

Jawab : D

sin 2𝑥 cos 𝑥 =1

2{sin(2𝑥 + 𝑥) + sin(2𝑥 − 𝑥)}

2sin 3𝑥 +

2sin 𝑥

2sin 3𝑥 +

2sin 𝑥) 𝑑𝑥 = −

3cos 3𝑥 −

2cos 𝑥 + 𝑐

= −1

6cos 3𝑥 −

2cos 𝑥 + 𝑐

)cos2(sin

dxxx = | 2

61 cos3cos

𝐹 (𝜋

2) = −

6cos 3 (

2) −

2cos (

2) = −

6(0) −

2(0) = 0

𝐹(0) = −1

6cos 3(0) −

2cos(0)

= −1

6(1) −

2(1) =

−1−3

6= −

𝐹 (𝜋

2) − 𝐹(0) = 0 − (−

3 …………..………..(D)

SOAL PENYELESAIAN

2. Nilai dari 3

)cos(sin

dxxx = …

Jawab : A

sin 𝑥 cos 𝑥 =1

2sin 2𝑥

2sin 2𝑥 𝑑𝑥 = −

2cos 2𝑥 + 𝑐 = −

4cos 2𝑥 + 𝑐

)cos(sin

dxxx = | 3

041 2cos

𝐹 (𝜋

3) = −

4cos 2 (

3) = −

𝐹(0) = −1

4cos 2(0) = −

4(1) = −

4= −

𝐹 (𝜋

3) − 𝐹(0) =

8− (−

8 …………..……(A)

3. Nilai dari 2

)2cos2(sin

A. −1

B. −1

Jawab : C

sin 2𝑥 cos 2𝑥 =1

2sin 2(2𝑥) =

2sin 4𝑥

2sin 4𝑥 𝑑𝑥 = −

4cos 4𝑥 + 𝑐 = −

8cos 4𝑥 + 𝑐

)2cos2(sin

dxxx = | 2

081 4cos

𝐹 (𝜋

2) = −

8cos 4 (

2) = −

8(1) = −

𝐹(0) = −1

8cos 4(0) = −

8(1) = −

𝐹 (𝜋

2) − 𝐹(0) = −

8− (−

8) = 0 …………..……(C)

4. Nilai dari 6

)2cos4(sin

E. −1

Jawab : D

sin 4𝑥 cos 2𝑥 =1

2{sin(4𝑥 + 2𝑥) + sin(4𝑥 − 2𝑥)}

2sin 6𝑥 +

2sin 2𝑥

2sin 6𝑥 +

2sin 2𝑥) 𝑑𝑥 = −

6cos 6𝑥 −

2cos 2𝑥 + 𝑐

= −1

12cos 6𝑥 −

4cos 2𝑥 + 𝑐

)2cos4(sin

dxxx = | 6

121 2cos6cos

𝐹 (𝜋

6) = −

12cos 6 (

6) −

4cos 2 (

= −1

12(−1) −

𝐹(0) = −1

12cos 6(0) −

4cos 2(0)

= −1

12(1) −

4(1) =

−1−3

12= −

𝐹 (𝜋

6) − 𝐹(0) =

24− (−

24 …………..………..(D)

SOAL PENYELESAIAN

5. Nilai dari 2

)5cos3(sin

A. −3

B. −4

C. −6

D. −7

E. −10

Jawab : D

sin 3𝑥 cos 5𝑥 = cos 5𝑥 sin 3𝑥

2{sin(5𝑥 + 3𝑥) − sin(5𝑥 − 3𝑥)}

2sin 8𝑥 −

2sin 2𝑥

2sin 8𝑥 −

2sin 2𝑥 ) 𝑑𝑥 = −

8cos 8𝑥 −

2) cos 2𝑥 + 𝑐

= −1

16cos 8𝑥 +

4cos 2𝑥 + 𝑐

)5cos3(sin

dxxx = | 2

161 2cos8cos

𝐹 (𝜋

2) = −

16cos 8 (

4cos 2 (

= −1

16(1) +

4(−1) = −

−1−4

𝐹 (𝜋

3) = −

16cos 8 (

4cos 2 (

= −1

16(−

32= −

𝐹 (𝜋

2) − 𝐹 (

32− (−

32) = −

32 …………..……..(D)

6. Nilai dari 6

)sin3(cos

D. −1

E. −1

Jawab : 1

cos 3𝑥 sin 𝑥 =1

2{sin(3𝑥 + 𝑥) − sin(3𝑥 − 𝑥)}

2sin 4𝑥 −

2sin 2𝑥

2sin 4𝑥 −

2sin 2𝑥) 𝑑𝑥 = −

4cos 4𝑥 −

2) cos 2𝑥 + 𝑐

= −1

8cos 4𝑥 +

4cos 2𝑥 + 𝑐

)sin3(cos

dxxx = | 6

81 2cos4cos

𝐹 (𝜋

6) = −

8cos 4 (

4cos 2 (

= −1

𝐹(0) = −1

8cos 4(0) +

4cos 2(0)

= −1

8(1) +

4(1) =

−2+4

𝐹 (𝜋

6) − 𝐹(0) =

16 …………..………..(A)

SOAL PENYELESAIAN

7. Nilai dari 4

)cos3cos2(

D. −1

E. −1

Jawab : B

2 cos 3𝑥 cos 𝑥 = 2 ∙1

2{cos(3𝑥 + 𝑥) + cos(3𝑥 − 𝑥)}

= cos 4𝑥 + cos 2𝑥

∫(cos 4𝑥 + cos 2𝑥) 𝑑𝑥 =1

4sin 4𝑥 +

2sin 2𝑥 + 𝑐

)cos3cos2(

dxxx = | 4

41 2sin4sin

𝐹 (𝜋

4sin 4 (

2sin 2 (

4(0) +

2(1) =

𝐹(0) =1

4sin 4(0) +

2sin 2(0) = 0 + 0 = 0

𝐹 (𝜋

4) − 𝐹(0) =

2− 0 =

2 …………..………..(B)

UN 2014 SOAL No. 33

SOAL PENYELESAIAN

1. Hasil ∫(𝑠𝑖𝑛3𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥) 𝑑𝑥 adalah …

2𝑠𝑖𝑛4𝑥 + 𝐶

D. −1

E. −1

Jawab : B

Karena 𝑑(sin 𝑥) = cos 𝑥 maka soal tersebut dapat

∫(𝑠𝑖𝑛3𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥) 𝑑𝑥

∫ cos 𝑥 (sin 𝑥)3 𝑑𝑥

cos 𝑥

4×cos 𝑥(sin 𝑥)4 + 𝑐

4𝑠𝑖𝑛 4𝑥 + 𝑐 ………………………(B)

2. Hasil ∫(2𝑠𝑖𝑛5𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥) 𝑑𝑥 adalah …

A. −1

3𝑐𝑜𝑠6𝑥 + 𝐶

B. −1

C. −1

Jawab : -

Karena 𝑑(sin 𝑥) = cos 𝑥 maka soal tersebut dapat

∫(2𝑠𝑖𝑛5𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥) 𝑑𝑥

∫ 2 cos 𝑥 (sin 𝑥)5 𝑑𝑥

2 cos 𝑥

6×cos 𝑥(sin 𝑥)6 + 𝑐

3𝑠𝑖𝑛 6𝑥 + 𝑐

SOAL PENYELESAIAN

3. Hasil ∫(𝑠𝑖𝑛25𝑥 𝑐𝑜𝑠 5𝑥) 𝑑𝑥 = …

Jawab : E

Karena 𝑑(sin 5𝑥) = 5 cos 5𝑥 maka soal tersebut

dapat diselesaiakan dengan metode substitusi:

∫(𝑠𝑖𝑛25𝑥 cos 5𝑥) 𝑑𝑥

∫ cos 5𝑥 (sin 5𝑥)2 𝑑𝑥

cos 5𝑥

3×5 cos 5𝑥(sin 5𝑥)3 + 𝑐

15𝑠𝑖𝑛 35𝑥 + 𝑐 ………………………(E)

4. Hasil ∫(𝑠𝑖𝑛34𝑥 𝑐𝑜𝑠 4𝑥) 𝑑𝑥 adalah …

A. −1

B. −1

Jawab : E

Karena 𝑑(sin 4𝑥) = 4 cos 4𝑥 maka soal tersebut

dapat diselesaiakan dengan metode substitusi:

∫(𝑠𝑖𝑛34𝑥 𝑐𝑜𝑠 4𝑥) 𝑑𝑥

∫ cos 4𝑥 (sin 4𝑥)3 𝑑𝑥

cos 4𝑥

4×4 cos 4𝑥(sin 4𝑥)4 + 𝑐

16𝑠𝑖𝑛 44𝑥 + 𝑐 ………………………(E)

5. Hasil ∫(𝑐𝑜𝑠23𝑥 𝑠𝑖𝑛 3𝑥) 𝑑𝑥 = …

A. −1

9𝑐𝑜𝑠3 3𝑥 + 𝐶

B. −1

C. −1

E. 3𝑐𝑜𝑠3 3𝑥 + 𝐶

Jawab : A

Karena 𝑑(cos 3𝑥) = −3 sin 3𝑥 maka soal

tersebut dapat diselesaiakan dengan metode

substitusi:

∫(𝑐𝑜𝑠23𝑥 𝑠𝑖𝑛 3𝑥) 𝑑𝑥

∫ sin 3𝑥 (cos 3𝑥)2 𝑑𝑥

sin 3𝑥

3×(−3 sin 3𝑥)(cos 3𝑥)3 + 𝑐

9𝑐𝑜𝑠3 3𝑥 + 𝐶 ………………………(A)

6. Hasil ∫(𝑐𝑜𝑠32𝑥 𝑠𝑖𝑛 2𝑥) 𝑑𝑥 adalah …

4𝑠𝑖𝑛4 2𝑥 + 𝐶

D. −1

E. −1

Jawab : D

substitusi:

sin 2𝑥

4×(−2 sin 2𝑥)(cos 2𝑥)4 + 𝑐

8𝑐𝑜𝑠 42𝑥 + 𝑐 ………………………(D)

SOAL PENYELESAIAN

7. Hasil ∫(𝑐𝑜𝑠42𝑥 𝑠𝑖𝑛 2𝑥) 𝑑𝑥 adalah …

C. −1

D. −1

E. −1

10𝑐𝑜𝑠5 2𝑥 + 𝐶

Jawab : E

substitusi:

sin 2𝑥

5×(−2 sin 2𝑥)(cos 2𝑥)5 + 𝑐

10𝑐𝑜𝑠5 2𝑥 + 𝐶 ………………………(E)

UN 2014 SOAL No. 34

1. Luas daerah arsiran pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus …

A. dxxxx

B. dxxxx

C. dxxxx

D. dxxxx

E. dxxxx

Jawab : B

Pembahasan :

Daerah arsir dibatasi oleh garis 𝑦 = 7 − 𝑥 dan kurva 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 + 1 sumbu Y, dan garis 𝑥 = 3

sehingga

Luas daerah arsir

𝐿 = ∫ (𝑦1 − 𝑦2)𝑏

𝑎𝑑𝑥 = ∫ ((7 − 𝑥) − (𝑥2 − 2𝑥 + 1))

0𝑑𝑥 …………………..(B)

2. Luas daerah yang berarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus …

A. dxxxx

B. dxxxx

C. dxxxx

D. dxxxx

E. dxxxx

Jawab : A

Pembahasan :

Daerah arsir dibatasi oleh garis 𝑦 = 𝑥 dan kurva 𝑦 = −𝑥2 + 6𝑥, garis 𝑥 = 0 dan garis 𝑥 = 5

sehingga

Luas daerah arsir

𝐿 = ∫ (𝑦1 − 𝑦2)𝑏

𝑎𝑑𝑥 = ∫ (−𝑥2 + 6𝑥) − 𝑥)

0𝑑𝑥 …………………..(A)

0 1 3 7

y = x2 – 2x + 1

y = 7– x

y = – x2 + 6x

3. Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus …

A. dxxdxx

B. dxxdxx

C. dxxdxx

D. dxxx

E. dxxxdxx

Jawab : E

Pembahasan :

L1 dibatasi oleh garis 𝑥 − 𝑦 = 4 𝑦 = 𝑥 − 4, sumbu

X, garis 𝑥 = 0 dan garis 𝑥 = 4, sehingga

𝐿1 = ∫ (𝑥 − 44

0)𝑑𝑥

L2 dibatasi oleh kurva 𝑦 = √2𝑥 , garis 𝑥 − 𝑦 = 4

𝑦 = 𝑥 − 4, garis 𝑥 = 4 dan garis 𝑥 = 8, sehingga

𝐿2 = ∫ (𝑦18

4− 𝑦2)𝑑𝑥 = ∫ (√2𝑥

4− (𝑥 − 4))𝑑𝑥

= ∫ (√2𝑥8

4− 𝑥 + 4)𝑑𝑥

Luas daerah arsir = 𝐿1 + 𝐿2 = ∫ (𝑥 − 44

0)𝑑𝑥 + ∫ (√2𝑥

4− 𝑥 + 4)𝑑𝑥……………………………..(E)

0 2 4 8

x – y = 4 Y

0 2 4 8

x – y = 4 Y

4. Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus …

A. dxxdxx

B. dxxdxx

C. dxxdxx

D. dxxdxx

E. dxxdxx

Jawab : C

Pembahasan :

𝐿1 + 𝐿2 dibatasi oleh kurva

𝑦2 = 4𝑥 𝑦 = √4𝑥 = 2√𝑥, sumbu X, garis 𝑥 = 0

dan garis 𝑥 = 4, sehingga

𝐿1 + 𝐿2 = ∫ 2√𝑥4

0𝑑𝑥

L2 dibatasi oleh garis 𝑦 = 2𝑥 − 4 garis 𝑥 = 2 dan garis

𝑥 = 4, sehingga

𝐿2 = ∫ (2𝑥 − 4)4

2𝑑𝑥

Luas daerah arsir

𝐿1 = (𝐿1 + 𝐿2) − 𝐿2

= ∫ 2√𝑥4

0𝑑𝑥 − ∫ (2𝑥 − 4)

2𝑑𝑥 …………………..(C)

0 1 2 4

y2 = 4x y = 2x – 4

0 1 2 4 X

– 4 y2 = 4x

y = 2x – 4

5. Luas derah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan …

2 )5()12( dxxdxxx

)12()5( dxxxdxx

Jawab : C atau D

Pembahasan

Daerah 𝐼 dibatasi oleh kurva

𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 + 1 , sumbu X, garis 𝑥 = −1 dan garis

𝑥 = 1, sehingga

𝐿𝐼 = ∫ (𝑥2 + 2𝑥 + 1)1

−1𝑑𝑥

Daerah 𝐼𝐼 dibatasi oleh garis 𝑦 = 5 − 𝑥, sumbu X, garis

𝑥 = 1 dan garis 𝑥 = 5, sehingga

𝐿𝐼𝐼 = ∫ (5 − 𝑥)5

1𝑑𝑥

Luas daerah arsir

𝐿 = 𝐿𝐼 + 𝐿𝐼𝐼

= ∫ (𝑥2 + 2𝑥 + 1)1

−1𝑑𝑥 + ∫ (5 − 𝑥)

1𝑑𝑥 …………..(C)

5 -1 1

y = 5 – x

y = x2 + 2x + 1

5 -1 1

y = 5 – x

y = x2 + 2x + 1

6. Luas derah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus …

2 )10()44( dxxdxxx

)44()10( dxxxdxx

Jawab : C

Pembahasan

Daerah 𝐼 dibatasi oleh kurva

𝑦 = 𝑥2 + 4𝑥 + 4 , sumbu X, garis 𝑥 = −2 dan garis

𝑥 = 1, sehingga

𝐿𝐼 = ∫ (𝑥2 + 4𝑥 + 4)1

−2𝑑𝑥

Daerah 𝐼𝐼 dibatasi oleh garis 𝑦 = 10 − 𝑥, sumbu X,

garis 𝑥 = 1 dan garis 𝑥 = 10, sehingga

𝐿𝐼𝐼 = ∫ (10 − 𝑥)10

1𝑑𝑥

Luas daerah arsir

𝐿 = 𝐿𝐼 + 𝐿𝐼𝐼

= ∫ (𝑥2 + 4𝑥 + 4)1

−2𝑑𝑥 + ∫ (10 − 𝑥)

1𝑑𝑥 …………..(C)

y = 10 – x

y = x2 + 4x + 4

10 -2 1

y = 10 – x

y = x2 + 4x + 4

UN 2014 SOAL No. 35

SOAL PENYELESAIAN

1. Volume benda putar yang terbentuk dari

daerah di kuadran I yang dibatasi oleh

kurva 𝑦 =1

4√5𝑥2, sumbu X, dan

lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 9, diputar

mengelilingi sumbu X adalah …

3𝜋 satuan volume

Grafik fungsi kuadrat 𝑦 =1

4√5𝑥2 memiliki

karakteristik:

i) membuka ke atas karena a = 1

4√5 (positif)

ii) puncak di (0,0) karena nilai b dan c tidak ada

Lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 9 memiliki karakteristik:

i) pusat di (0,0)

ii) memiliki jari-jari = √9 = 3

titik potong kurva 𝑦 =1

4√5𝑥2 dan 𝑥2 + 𝑦2 = 9

𝑥2 + 𝑦2 = 9 ………………ingat 𝑦 =1

4√5𝑥2

𝑥2 + (1

4√5𝑥2)

𝑥2 +5

16𝑥4 = 9

𝑥 = {−2, 2}

volum benda putar mengelilingi sumbu X

dikwadran I

𝑦1 =1

4√5𝑥2 𝑦1

16𝑥4

𝑥2 + 𝑦2 = 9 𝑦22 = 9 − 𝑥2

Lihat gambar:

V = V1 + V2

V = dxydxy

V1 + V2 = dxxdxx

165 )9(

V1 = 20

5165 || x

= 0)2( 5

161 = 2

V2 = 32

31 |9| xx = })2()2(9{)3()3(9 3

= 3818927

V = V1 + V2 = 2 + 38 =

314 ………….(A)

SOAL PENYELESAIAN

kurva 𝑦 = √3𝑥2, lingkaran 𝑥2 + 𝑦2 = 4

dan sumbu X, diputar mengelilingi

sumbu X adalah …

15𝜋 satuan volume

Jawab : C

Grafik fungsi kuadrat 𝑦 = √3𝑥2 memiliki

karakteristik:

i) membuka ke atas karena a = √3 (positif)

i) pusat di (0,0)

titik potong kurva 𝑦 = √3𝑥2 dan 𝑥2 + 𝑦2 = 4

𝑥2 + 𝑦2 = 4 ………………ingat 𝑦 = √3𝑥2

𝑥2 + (√3𝑥2)2

𝑥2 + 3𝑥4 = 4

𝑥 = {−1, 1}

volume benda putar mengelilingi sumbu X

𝑦1 = √3𝑥2 𝑦12 = 3𝑥4

𝑥2 + 𝑦2 = 4 𝑦22 = 4 − 𝑥2

Lihat gambar:

V = dxydxy

p + q = dxxdxx

4 )4(3

p = 10

53 || x = 0)1( 5

q = 21

31 |4| xx = })1()1(4{)2()2(4 3

= 374 =

p + q = 53 +

15259 =

1534 ………………….(C)

SOAL PENYELESAIAN

daerah yang dibatasi oleh kurva

𝑦 = √3𝑥2, sumbu X, dan di dalam

Grafik fungsi kuadrat 𝑦 = √3𝑥2 memiliki

karakteristik:

i) membuka ke atas karena a = √3 (positif)

i) pusat di (0,0)

titik potong kurva 𝑦 = √3𝑥2 dan 𝑥2 + 𝑦2 = 4

𝑥2 + 𝑦2 = 4 ………………ingat 𝑦 = √3𝑥2

𝑥2 + (√3𝑥2)2

𝑥2 + 3𝑥4 = 4

𝑥 = {−1, 1}

𝑦1 = √3𝑥2 𝑦12 = 3𝑥4

𝑥2 + 𝑦2 = 4 𝑦22 = 4 − 𝑥2

Lihat gambar:

V = 2V2

V2 = dxydxy

p + q = dxxdxx

4 )4(3

p = 10

53 || x = 0)1( 5

q = 21

31 |4| xx =

})1()1(4{)2()2(4 3

= 374 =

p + q = 53 +

15259 =

V = 15342 =

15𝜋 ………………….(B)

SOAL PENYELESAIAN

daerah yang dibatasi oleh kurva

𝑦 = −√3𝑥2, sumbu X, dan di dalam

Grafik fungsi kuadrat 𝑦 = −√3𝑥2 memiliki

karakteristik:

i) membuka ke bawah karena a = −√3 (negatif )

i) pusat di (0,0)

titik potong kurva 𝑦 = −√3𝑥2 dan 𝑥2 + 𝑦2 = 4

𝑥2 + 𝑦2 = 4 ………………ingat 𝑦 = −√3𝑥2

𝑥2 + (−√3𝑥2)2

𝑥2 + 3𝑥4 = 4

𝑥 = {−1, 1}

𝑦1 = −√3𝑥2 𝑦12 = 3𝑥4

𝑥2 + 𝑦2 = 4 𝑦22 = 4 − 𝑥2

Lihat gambar:

V = 2V2

V2 = dxydxy

p + q = dxxdxx

4 )4(3

p = 10

53 || x = 0)1( 5

q = 21

31 |4| xx = })1()1(4{)2()2(4 3

= 374 =

p + q = 53 +

15259 =

V = 15342 =

15𝜋 ………………….(B)

SOAL PENYELESAIAN

kurva 𝑥 = 2√3𝑦2, sumbu Y, dan

mengelilingi sumbu Y adalah …

E. 112

Jawab : B

Grafik fungsi kuadrat 𝑥 = 2√3𝑦2 memiliki

karakteristik:

i) membuka ke kanan karena a = 2√3 (positif)

i) pusat di (0,0)

titik potong kurva 𝑥 = 2√3𝑦2 dan 𝑥2 + 𝑦2 = 1

𝑥2 + 𝑦2 = 1 ………………ingat 𝑥 = 2√3𝑦2

(2√3𝑦2)2 + 𝑦2 = 1

12𝑦4 + 𝑦2 = 1

𝑥 = {−1

volume benda putar mengelilingi sumbu Y

𝑥1 = 2√3𝑦2 𝑥12 = 12𝑦4

𝑥2 + 𝑦2 = 1 𝑥22 = 1 − 𝑦2

Lihat gambar:

V = dyxdyx

V1 + V2 = dyydyy

4 )1(12

V1 = 2

512 || y = 0)( 5

= 403 =

V2 = 1

31 || yy = })(){()1(1 3

= )(241

2416 =

V1 + V2 = 120

9 + 12025 =

12034 =

6017 ………………….(C)

SOAL PENYELESAIAN

kurva 𝑥 = √3𝑦2, sumbu Y, dan

mengelilingi sumbu Y adalah …

Jawab : C

Grafik fungsi kuadrat 𝑥 = √3𝑦2 memiliki

karakteristik:

i) membuka ke kanan karena a = √3 (positif)

i) pusat di (0,0)

titik potong kurva 𝑥 = √3𝑦2 dan 𝑥2 + 𝑦2 = 4

𝑥2 + 𝑦2 = 4 ………………ingat 𝑥 = √3𝑦2

(√3𝑦2)2 + 𝑦2 = 4

3𝑦4 + 𝑦2 = 4

𝑥 = {−1, 1}

volume benda putar mengelilingi sumbu Y

𝑥1 = √3𝑦2 𝑥12 = 3𝑦4

𝑥2 + 𝑦2 = 4 𝑥22 = 4 − 𝑦2

Lihat gambar:

V = dyxdyx

V1 + V2 = dyydyy

4 )4(3

V1 = 1

53 || y = 0)1( 5

V2 = 21

31 |4| yy = })1()1(4{)2()2(4 3

= )4(831

3848 =

V1 + V2 = 159 +

1525 =

1534 ………………….(C)

20. STATISTIKA

UN 2014 SOAL No. 36

SOAL PENYELESAIAN

1. Data berat badan (dalam kg) 30 balita seperti

disajikan dalam histogram berikut.

Median dari data tersebut adalah …

A. 8,50 kg

B. 8,75 kg

C. 9,00 kg

D. 9,50 kg

E. 10,00 kg

Jawab : E

Tabel frekuensi kumulatif

Batang fi fk

3 12 21

4 6 27

5 3 30

(i) menentukan letak median (Q2)

XQ2 = N4

2 = 30

1 = 15

Data ke-10 terletak di kelas ke-3, karena

kelas ke- 3 memuat data ke-10 s.d data ke-21

Dari kelas ke-3 (lihat diagram) diperoleh

data sbb:

LQ2 = 8,5

4 = XQ2 = 15

kf = 9 ………………..lihat tabel di atas

fQ2 = 12

c = 11,5 – 8,5 = 3

Qi = cLQi

Q2 = 8,5 + 312

= 8,5 +12

18 = 8,5 +

= 8,5 + 1,5 = 10……....…(E)

2,5 5,5 8,5 11,5 14,5 17,5

Frekuensi

Berat Badan

Kelas Q2

SOAL PENYELESAIAN

2. Median dari data pada histogram berikut

adalah …

A. 17,50

B. 20,63

C. 22,50

D. 27,63

E. 28,50

Jawab : D

(ii) Qi = cLQi

Q2 = 17,5 + 58

= 17,5 +8

25 = 17,5 + 3,125 = 20,63….…(D)

Tabel frekuensi kumulatif

Batang fi fk

2 8 12

3 10 22

4 8 30

5 2 54

(i) menentukan letak median (Q2)

XQ2 = N4

2 = 54

1 = 27

Data ke-10 terletak di kelas ke-4, karena

kelas ke- 4 memuat data ke-23 s.d data ke-30

Dari kelas ke-4 (lihat diagram) diperoleh

data sbb:

LQ2 = 1

2(15 + 20) = 17,5

4 = XQ2 = 27

kf = 22…………..lihat tabel di atas

fQ2 = 8

c = 20 – 15 = 5

3. Nilai ulangan matematika suatu kelas disajikan

dengan histogram seperti pada gambar. Modus

data pada histogram adalah …

A. 69,5

B. 70,0

C. 70,5

D. 71,0

E. 71,5

Jawab : B

Jika 𝑓𝑖 adalah frekuensi pada batang ke-i, maka

modus ada pada batang ke-2 karena memiliki

frekuensi terbesar dengan nilai 𝑓2 = 10

Dengan demikian diperoleh nilai

tepi bawah 𝑡𝑏 =1

2(70 + 65) = 67,5

Panjang kelas interval 𝑐 = 70 − 65 = 5

𝑑1 = 𝑓2 − 𝑓1 = 10 − 5 = 5

𝑑2 = 𝑓2 − 𝑓3 = 10 − 5 = 5

Modus:

𝑀𝑜 = 𝑡𝑏 + (𝑑1

𝑑1 + 𝑑2) 𝑐

= 67,5 + (5

5+5) 5

= 67,5 + (25

10) = 67,5 + 2,5

= 70,0 ……………..(B)

0 2 4 6 8

10 12 14

25 5 10 15 20 30 35 40 Data

Frekuensi

65 70 75 80 85 Nilai

Kelas Q2

SOAL PENYELESAIAN

4. Perhatikan histogram berikut!

Modus dari data pada histogram adalah …

A. 23,35 D. 25,75

B. 23,75 E. 26,25

C. 24,00 Jawab : B

2(20 + 25) = 22,5

𝑑1 = 𝑓5 − 𝑓4 = 12 − 10 = 2

𝑑2 = 𝑓5 − 𝑓6 = 12 − 6 = 6

Modus:

𝑀𝑜 = 𝑡𝑏 + (𝑑1

𝑑1 + 𝑑2) 𝑐

= 22,5 + (2

2+6) 5

= 22,5 + (10

8) = 22,5 + 1,25

= 23,75 ……………..(B)

5. Perhatikan histogram berikut

Modus data pada histogram adalah …

A. 24,5 D. 25,9

B. 24,9 E. 26,5

C. 25,5 Jawab : A

2(20 + 25) = 22,5

𝑑1 = 𝑓5 − 𝑓4 = 12 − 8 = 4

𝑑2 = 𝑓5 − 𝑓6 = 12 − 6 = 6

Modus:

𝑀𝑜 = 𝑡𝑏 + (𝑑1

𝑑1 + 𝑑2) 𝑐

= 22,5 + (4

4+6) 5

= 22,5 + (20

10) = 22,5 + 2

= 24,5 ……………..(A)

6. Modus dari data yang disajikan pada histogram

berikut adalah …

A. 56,50

B. 56,75

C. 57,00

D. 57,25

E. 57,50

Jawab : A

tepi bawah 𝑡𝑏 = 55,5

Panjang kelas interval 𝑐 = 58,5 − 55,5 = 3

𝑑1 = 𝑓4 − 𝑓3 = 8 − 7 = 1

𝑑2 = 𝑓4 − 𝑓5 = 8 − 6 = 2 Modus:

𝑀𝑜 = 𝑡𝑏 + (𝑑1

𝑑1 + 𝑑2) 𝑐

= 55,5 + (1

1+2) 3

= 55,5 + (3

3) = 55,5 + 1 = 56,5 ……..(A)

5 10 15 20 25 30 35 40

Frekuensi

0 2 4 6 8

5 10 15 20 25 30 35 40 Data

Frekuensi

46,5 49,5 52,5 55,5 58,5 61,5

Frekuensi

UN 2014 SOAL No. 37

SOAL PENYELESAIAN

1. Perhatikan data berikut

Data Frekuensi

20 – 25

26 – 31

32 – 37

38 – 43

44 – 49

50 – 55

56 – 61

Kuartil bawah dari data pada tabel tersebut

adalah …

A. 33,5

B. 34,0

C. 34,5

D. 35,0

E. 36,5

Jawab : B

ii) Q1 = cLQ

Q1 = 31,5 + 66

105,12

= 31,5 + 2,5 = 34,0 ………….(B)

Untuk mencari nilai kuartil bawah (Q1) dibuat tabel

frekuensi kumulatif (fk)

Nilai fi fk 20 – 25 4 4 26 – 31 6 10 32 – 37 6 16 38 – 43 10 - 44 – 49 12 - 50 – 55 8 - 56 – 61 4 - Jumlah 50

i) menentukan letak kuartil bawah

XQ1 = N41

= 5041 = 12,5

Data ke-10 terletak di kelas ke-3, karena kelas

ke- 3 memuat data ke-11 s.d data ke-16

Dari kelas ke-3 diperoleh data sbb:

LQ1 = 32 – 0,5 = 31,5

= XQ1 = 12,5

kf = 10

fQ1 = 6,

c = 37,5 – 31,5 = 6

2. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut!

Nilai F

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

Kuartil bawah pada tabel tersebut adalah …

A. 51,83

B. 52,17

C. 53,83

D. 57,17

E. 58,17

Jawab :

ii) Q1 = cLQ

Q1 = 50,5 + 1015

= 50,5 + 3,33 = 53,83 ……..…….(C)

Nilai fi fk 31 – 40 4 4 41 – 50 6 10 51 – 60 15 25 61 – 70 20 - 71 – 80 35 - Jumlah 80

XQ1 = N41

= 8041 = 20

LQ1 = 51 – 0,5 = 50,5

= XQ1 = 20

kf = 10

fQ1 = 15,

c = 60,5 – 50,5 = 10

Kelas Q1

SOAL PENYELESAIAN

3. Berat badan 40 siswa disajikan dalam tabel

distribusi berikut ini

Berat (kg) Frekuensi

41 – 45

46 – 50

51 – 55

56 – 60

61 – 65

Kuartil bawah dari data tersebut adalah …

A. 48,0 kg

B. 47,5 kg

C. 47,0 kg

D. 46,5 kg

E. 46,0 kg

Jawab : A

ii) Q1 = cLQ

Q1 = 45,5 + 510

= 45,5 + 2,5 = 48,0 ……..…….(A)

Nilai fi fk 41 – 45 5 5 46 – 50 10 15 51 – 55 14 29 56 – 60 6 - 61 65 5 -

Jumlah 40

XQ1 = N41

= 4041 = 10

LQ1 = 46 – 0,5 = 45,5

= XQ1 = 10

kf = 5

fQ1 = 10

c = 50,5 – 45,5 = 5

4. Kuartil atas dari data pada tabel berikut

adalah …

Data Frekuensi

20 – 25

26 – 31

32 – 37

38 – 43

44 – 49

50 – 55

56 – 61

A. 49,25

B. 48,75

C. 48,25

D. 47,75

E. 47,25

Jawab : A

ii) Q3 = cLQ

Q3 = 43,5 + 612

265,37

= 43,5 + 5,75 = 49,25 …………..….(A)

Untuk mencari nilai kuartil atas (Q3) dibuat tabel

Nilai fi fk 20 – 25 4 4 26 – 31 6 10 32 – 37 6 16 38 – 43 10 26 44 – 49 12 38 50 – 55 8 - 56 – 61 4 - Jumlah 50

i) menentukan letak kuartil atas

XQ3 = N43

= 5043 = 37,5

LQ3 = 44 – 0,5 = 43,5

= XQ3 = 37,5

kf = 26

fQ3 = 12

c = 49,5 – 43,5 = 6

Kelas Q1

SOAL PENYELESAIAN

5. Perhatikan tabel berikut!

Nilai F

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

Kuartil atas dari data pada tabel berikut

adalah …

A. 61,4

B. 61,5

C. 62,0

D. 62,5

E. 65,5

Jawab : B

ii) Q3 = cLQ

Q3 = 60,5 + 1010

= 60,5 + 1 = 61,5 …………..….(B)

Nilai fi fk 31 – 40 5 5 41 – 50 9 14 51 – 60 15 29 61 – 70 10 39 71 – 80 1 40 Jumlah 40

XQ3 = N43

= 4043 = 30

LQ3 = 61 – 0,5 = 60,5

= XQ3 = 30

kf = 29

fQ3 = 10

c = 70,5 – 60,5 = 10

6. Tabel berikut menyatakan data berat badan

sekelompok siswa!

Berat (kg) Frekuensi

60 – 62

63 – 65

66 – 68

69 – 71

72 – 74

Kuartil atas dari data tersebut adalah …

A. 68,1 kg

B. 69,1 kg

C. 69,6 kg

D. 70,1 kg

E. 70,5 kg

Jawab : C

ii) Q3 = cLQ

Q3 = 68,5 + 327

= 68,5 + 1,11 = 69,6 …………..….(C)

XQ3 = N43

= 10043 = 75

LQ3 = 69 – 0,5 = 68,5

= XQ3 = 75

kf = 65

fQ3 = 27

c = 71,5 – 68,5 = 3

Kelas Q1

SOAL PENYELESAIAN

7. Perhatikan tabel berikut!

Nilai Frekuensi

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang

disajikan adalah …

A. 85,25

B. 85,50

C. 85,75

D. 86,00

E. 86,50

Jawab : B

ii) Q3 = cLQ

Q3 = 79,5 + 1010

= 79,5 + 6 = 85,5 …………..….(B)

XQ3 = N43

= 4043 = 30

LQ3 = 80 – 0,5 = 79,5

= XQ3 = 30

kf = 24

fQ3 = 10

c = 89,5 – 79,5 = 10

Kelas Q1

21. PELUANG

UN 2014 SOAL No. 38

SOAL PENYELESAIAN

1. Banyak bilangan yang terdiri dari

empat angka berlainan yang dapat

dibentuk dari angka-angka 2, 3, 4,

5, 6, 7 adalah …

C. 360

D. 400

E. 440

Jawab : C

S = {2, 3, 4, 5, 6, 7} n(s) = 6

Nilai tempat

I II III IV

6 5 4 3 : 6×5×4×3 = 360…….(C)

Keterangan

I. tempat ribuan ada 6 pilihan bilangan

II. tempat ratusan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan

III. tempat puluhan ada 5 – 1 = 4 pilihan bilangan

IV. tempat satuan ada 4 – 1 = 3 pilihan bilangan

2. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6

dan 7 akan disusun bilangan genap

yang terdiri dari 3 angka berbeda.

Banyak bilangan genap yang dapat

disusun adalah …

C. 108

D. 120

E. 126

Jawab : B

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} n(s) = 7

Nilai tempat

I II III

5 6 3 : 5×6×3 = 90…….....(B)

Keterangan

III. tempat satuan genap {2, 4, 6} = 3 pilihan

II. tempat puluhan ada 7 – 1 = 6 pilihan bilangan

I. tempat ratusan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan

3. Dari angka-angka 2, 3, 4, 5 dan 7

akan dibentuk bilangan yang

terdiri dari 3 angka berlainan.

Banyak bilangan genap yang

terbentuk adalah …

Jawab : B

S = {2, 3, 4, 5, 7} n(s) = 5

Nilai tempat

I II III

3 4 2 : 3×4×2 = 24…….....(B)

Keterangan

III. tempat satuan genap {2, 4} = 2 pilihan

I. tempat ratusan ada 4 – 1 = 3 pilihan bilangan

4. Budi memiliki koleksi 3 pasang

sepatu dengan merk yang berbeda,

dan 4 baju berlainan coraknya,

serta 3 celana yang berbeda warna.

Banyak cara berpakaian Budi

dengan penampilan yang berbeda

adalah …

A. 10 D. 41

B. 12 E. 36

C. 22 Jawab : E

Nilai tempat

sepatu baju celana Dipakai bersamaan

Banyak cara berpakaian :

3 4 3 = 36 …………………….(E)

SOAL PENYELESAIAN

5. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6

dan 7 akan disusun suatu bilangan

yang terdiri dari 3 angka berbeda

yang kurang dari 500. Banyak cara

menyusun bilangan tersebut adalah

A. 120

Jawab : A

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} n(s) = 7

Nilai tempat

I II III

4 6 5 : 4×6×5 = 120…….....(A)

Keterangan

I. tempat ratusan 𝒙 < 𝟓 ada 4 pilihan {1, 2, 3, 4}

III. tempat satuan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan

6. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan

6 akan disusun bilangan yang

terdiri dari empat angka yang

berbeda. Banyak bilangan yang

lebih dari 3.000 adalah …

A. 120

B. 180

C. 240

D. 360

E. 720

Jawab : C

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(s) = 6

Nilai tempat

I II III IV

4 5 4 3 : 4×5×4×3 = 240…….(C)

Keterangan

I. tempat ribuan 𝒙 ≥ 𝟑 ada 4 pilihan bilangan {3, 4, 5, 6}

II. tempat ratusan ada 6 – 1 = 5 pilihan bilangan

III. tempat puluhan ada 5 – 1 = 4 pilihan bilangan

IV. tempat satuan ada 4 – 1 = 3 pilihan bilangan

UN 2014 SOAL No. 39

SOAL PENYELESAIAN

1. Dari 7 orang finalis lomba menyayi akan

ditetapkan gelar juara I, II dan III.

Banyak susunan gelar kejuaraan yang

mungkin adalah …

C. 210

D. 420

E. 840

Jawab : C

Kasus ini diselesaikan dengan metode permutasi

karena pemilihan memperhatikan kedudukan

Memilih 3 pengurus dari 7 calon 7

3P = 7 6 5 = 210 ………………………(C)

2. Pada suatu rapat terdapat 10 orang yang

saling berjabat tangan. Banyak jabatan

tangan tersebut adalah …

Jawab : C

Saat berjabat tangan terjadi kontak antara dua orang,

jabat tangan antara A dan B adalah sama dengan B dan

A sehingga kejadian jabat tangan merupakan kasus

kombinasi

Banyak jabat tangan adalah kombinasi 2 dari 10

102C =

)!210(!2

910 = 45 ……..…………(c)

3. Seorang siswa harus mengerjakan 5 dari

7 soal, tetapi nomor 1 dan 2 harus

dikerjakan. Banyak pilihan yang

mungkin adalah …

A. 42 cara

B. 32 cara

C. 21 cara

D. 20 cara

E. 10 cara

Jawab : E

Karena mengerjakan soal tidak perlu memperhatikan

urutan, maka diselesaikan dengan metode kombinasi.

Jumlah soal yang harus dikerjakan 5 dari 7 nomor yang

ada, tapi 2 soal harus dikerjakan sehingga untuk

mencapai 5 soal harus memilih lagi 3 soal dari 5 soal

yang tersisa. Banyaknya cara memilih adalah:

2725C = 5

3C = !3)!35(

= 5 · 2 = 10 ……………(E)

4. Pada suatu tes penerimaan pegawai,

seorang pelamar wajib mengerjakan 6

soal diantara 14 soal. Soal nomor 1

sampai 3 harus dikerjakan. Banyak

pilihan soal yang dapat dilakukan adalah

A. 2.002 cara

B. 990 cara

C. 336 cara

D. 165 cara

E. 120 cara

Jawab : D

Karena mengerjakan soal tidak perlu memperhatikan

urutan, maka diselesaikan dengan metode kombinasi.

Jumlah soal yang harus dikerjakan 6 dari 14 nomor

yang ada, tapi 3 soal harus dikerjakan sehingga untuk

mencapai 6 soal harus memilih lagi 3 soal dari 11 soal

yang tersisa. Banyaknya cara memilih adalah:

31436C = 11

3C = !3)!311(

!891011

= 11 · 5 · 3

= 165……………..…(D)

SOAL PENYELESAIAN

5. Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4

bola putih. Dari kotak diambil 3 bola

sekaligus, banyak cara pengambilan

sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2

bola putih adalah …

Jawab : C

Mengambil bola adalah kasus yang tidak

memperhatikan urutan, maka diselesaikan dengan

metode kombinasi

Mengambil 3 bola dan paling sedikit 2 bola putih

kemungkinannya adalah:

1. 2 P dan 1 M : 4C2 × 6C1 =

× 6 =

= 6 × 6

2. 3 P : 4C3 = 4____ +

= 40 ……(c)

6. Jika setiap dua zat kimia yang berbeda di

campurkan menghasilkan zat kimia baru,

maka dari lima zat kimia yang berbeda

dapat membentuk zat kimia baru

sebanyak …

Jawab : D

Peristiwa pencampuran 2 buah zat adalah termasuk

masalah kombinasi karena walaupun urutan

pencampuran 2 zat tersebut di tukar, hasilnya adalah

tetap sama. Sehingga banyaknya zat baru yang

terbentuk adalah :

2C5 = !3!2

= 5 × 2 = 10 ………….(D)

7. Dari 10 calon pengurus OSIS akan

dipilih 3 calon untuk mengikuti

pelatihan. Banyak cara yang dapat

dilakukan jika 1 orang calon tidak

bersedia dipilih adalah …

A. 120

Jawab : C

Karena dalam pemilihan tidak menyebutkan jabatan,

maka kasus ini dapat diselesaikan dengan metode

kombinasi, yaitu kombinasi 3 dari 9, karena ada 1 yang

pasti tidak terpilih

)!39(!3

= 3 ∙ 4 ∙ 7 = 84 ……………(c)

UN 2014 SOAL No. 40

SOAL PENYELESAIAN

1. Dua buah dadu dilambungkan bersama-

sama satu kali. Peluang muncul jumlah

mata dadu genap atau jumlah mata dadu

lima adalah …

Jawab : E

S = 2 dadu, dadu memiliki 6 buah sisi (1,2,3,4,5,6)

n(S) = 62 = 36

A = muncul mata dadu berjumlah genap

n(A) = 𝟑𝟔

𝟐 = 18

B = muncul mata dadu berjumlah 5

= {(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}

n(B) = 4

pada soal, peluangnya menggunakan kata atau

sehingga peluangnya adalah P(AB)

P(AB) = P(A) + P(B)

11 ………..(E)

2. Dua dadu dilempar undi bersama satu

kali. Peluang muncul jumlah kedua mata

dadu 4 atau 7 adalah …

Jawab : E

n(S) = 62 = 36

A = muncul mata dadu berjumlah 4

= {(1,3), (2,2), (3,1)}

n(A) = 3

= {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)}

n(B) = 6

P(AB) = P(A) + P(B)

9 ………..(E)

3. Dua buah dadu dilempar undi satu kali,

peluang muncul mata dadu berjumlah 9

atau 6 adalah …

Jawab : C

n(S) = 62 = 36

A = muncul mata dadu berjumlah 9

= {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}

n(A) = 4

= {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}

n(B) = 5

P(AB) = P(A) + P(B)

9 ………..(C)

SOAL PENYELESAIAN

4. Diketahui 10 bola lampu dan 3

diantaranya mati. Jika diambil 2 bola

lampu secara acak, peluang terambil 2

bola lampu hidup adalah …

Jawab : C

n(s) = mengambil 2 lampu dari 10 lampu

= 2C10 = )!210(!2

n(A) = mengambil 2 lampu dari 7 lampu hidup

= 2C7 = )!27(!2

P(A) = )(

𝟏𝟓…………………….(C)

5. Sebuah kotak berisi 6 bola merah dan 4

bola kuning. Dari kotak tersebut diambil

tiga bola sekaligus. Peluang bahwa bola

yang terambil dua bola merah dan satu

bola kuning sama dengan …

Jawab : B

n(s) = mengambil 3 bola dari 10 bola

= 3C10 = !7!3

!78910

= 10 3 4

n(A) = mengambil 2 merah dan 1 kuning

= 2C6 1C4 = !42

4 = 5 3 4

P(A) = )(

1……………….(B)

6. Dalam satu kotak terdapat 3 kelereng

merah dan 5 kelereng biru. Jika dari

kotak tersebut diambil 2 kelereng

sekaligus, peluang mendapatkan 1

kelereng merah dan 1 kelereng biru

adalah …

Jawab : A

n(s) = mengambil 2 kelereng dari 8 kelereng

= 2C8 = !6!2

= 4 7 = 28

n(A) = mengambil 1 merah dan 1 biru

= 1C3 1C5 = 3 5 = 15

P(A) = )(

15……………….(A)

SOAL PENYELESAIAN

7. Dua anak melakukan percobaan dengan

mengambil kelereng secara bergantian

masing-masing satu buah dari dalam

kantung berisi 5 kelereng merah dan 4

kelereng hijau. Jika dalam setiap

pengambilan tanpa dikembalikan,

peluang kejadian anak pertama

mengambil 1 kelereng merah dan anak

kedua juga mengambil 1 kelereng merah

adalah …

Jawab : A

Kasus pada soal ini adalah kejadian tidak saling bebas,

karena setelah melakukan pengambilan obyeknya tidak

dikembalikan lagi.

n(S1) = jumlah obyek mula-mula = 9 (5m + 4h)

n(A) = jumlah kelereng merah mula-mula = 5

n(S2) = sisa obyek setelah pengambilan pertama

= 8 (4m + 4h) ………sisa kelereng merah 4

………kelereng hijau tetap 4

n(B/A) = sisa kelereng merah setelah pengambilan

pertama = 4

P(AB) = P(A) × P(B/A)

5………………………...(A)

Pembahasan Un Ipa 2014

Documents

Transcript of Pembahasan Un Ipa 2014

Download Soal dan Pembahasan UN IPA SMP 2009-2010

122770758 Un Biologi Sma Ipa 2006 Soal Pembahasan

Pembahasan Soal UN IPA SMP 2010

Prediksi 01 Soal UN IPA SD (Plus Kunci Pembahasan)

Prediksi 04 soal un ipa sd (plus kunci pembahasan)

Pembahasan Soal UN Matematika SMA IPA 2012

Soal Dan Pembahasan UN IPA 2010

Download Soal dan Pembahasan UN SMP IPA 2011-2012

Un Biologi Sma Ipa 2008-Soal+Pembahasan

Un Matematika Sma Ipa 2008-Soal+Pembahasan

Pembahasan Soal UN IPA SMP Paket A59

Soal Dan Pembahasan UN IPA 2008

Soal Dan Pembahasan UN IPA 2005

Pembahasan Soal UN Matematika IPA 2012

Video Pembahasan Soal … Soal dan Pembahasan UN SMA Matematika IPA 2016 . Video Pembahasan Soal UN Lengkap

Download soal dan Pembahasan UN SMP IPA 2012-2013

Cuplikan Soal Dan Pembahasan Un Matematika Program Ipa

Pembahasan Soal UN Matematika SMA Program Studi IPA 2010

Un Kimia Sma Ipa 2006-Soal+Pembahasan

Soal Latihan UN 2016 dan Pembahasan IPA Paket 1