Post on 21-Aug-2015
Pembagian bentuk aljabar
A. Syarat-syarat pembagian :
I.aโb+c+d
p =
apโb
p+ c
p+ d
p(pโ 0)
II. xyz:p = xp
. yz = x. yp
z = xy .zp
. (pโ 0)
III. p : xyz = {(p : x) : y} : z. (xyzโ 0)
IV. a p : aq= a pโq dan ax = ax+D :aD. (aโ 0)
B. Tanda :
Apabila tanda bilangan yang dibagi dan tanda pembagi itu sama dengan
hasil bagi yang didapat bertanda positif; apabila tanda-tanda itu berbeda, hasil
bagi yang didapat bertanda negatif.
I.+a+b
=+ab
II.โaโb
=+ab
III.+aโb
=โab
IV.โa+b
=โab
C. Membagi dua suku-tunggal
Jika tiap bilangan yang dinyatakan dengan huruf atau bentuk aljabar
maupun bilangan berpangkat yang terdapat pembagi sebagai faktor, terdapat
pula didalam bilangan yank dibagi, dengan eksponennya sekurang-kurangnya
sama tinggi.
Contoh :
1. โx3 y5 z9:โ(xyz)3=+(x3 y5 z9 : x3 y3 z3)=+ y2 z6
2. 12(aโ2b)2 : 4(2bโa)โ = 12(2bโa)2 : 4(2bโa)โ= 3(2bโa)โ
3.(โa)2 n
(โa)nโ5 =+a2n
โanโ5 =a2 n
a2nโ5 =โa5
4.2(xโ y )4โa2( yโx )5
12(xโ y )
2 =22(xโ y )4+a2(xโ y )5
(xโ y)2 = 4 (xโ y)2+2 a2(xโ y )3
D. Membagi dua sukubanyak
Hasil bagi dua sukubanyak umumnya berupa bentuk aljabar yang pecahan.
Misalnya : a2+b2+c2
aโb+c;
p3+3 pโ1p3+1
.
Namun ada juga hasil bagi itu mungkin juga sama dengan bentuk aljabar
yang bulat. Misalnya : x3โ7 x+6x2โ3 x+2
= x+3 (asal x bukan 1 atau 2 ).
Contoh :
1. 3 a2+2aโ4 /30 a2 +11a3โ82 a2โ5a+3 \
10 a2โ3aโ12 30 a2 +20 a3โ40 a2
โ9 a3โ42 a2โ5a+3 . . . .
โ9 a3โ6 a2โ12 a
โ36 a2โ17 a+3 . . . .
โ36 a2โ24 a+48
7 aโ45 . . . .
Maka hasil baginya diperoleh dalam bentuk pecahan :
10 a2โ3aโ12+ยฟ 7aโ45
3 a2+2aโ4
E. Hasilbagi Istimewa
Hasilbagi istimewa adalah hasilbagi yang bentuknya dinyatakan oleh
an ยฑ bn
a ยฑ b
Hasilbagi istimewa yang pembaginya berlangsung habis :
1. a2n+1+b2 n+1
a+b = a2nโa2 nโ1 b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . + b2n;
2. a2nโb2n
a+b = a2nโ1โa2 nโ1b + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - b2nโ1;
3. anโbn
aโb = anโ1โanโ2 b + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . + bnโ1.
Dalam notasi-sigma hasilbagi istimewa itu dapat ditulis dalam bentuk :
a2n+1+b2 n+1
a+b=โ
ยฟ
2 n
(โ1 )k a2 nโk bk
a2nโb2n
a+b=โ
k=0
2nโ1
(โ1 )k a2nโkโ1 bk
anโb2 n
aโb=โ
k=0
nโ1
anโkโ1bk .
1) a5โb5
aโb = a4โa3 b+a2b2โab3+b4.
2)(aโb)3โc3
aโb+c = (aโb)2โ( aโb ) c+c2 .
F. Membagi dengan sukudua
Pembagian sesuatu sukubanyak dalam x dengan sukudua x-a ; mula-mula
a hendak diganti dengan bilangan biasa ; Misalnya membagi dengan x-4.
Misalkan juga bilangan yang dibagi itu x5โ3 x4+x3โ13 x2โ7 xโ163.
Setelah itu jika menggunakan cara horner untuk menyelesaikannya, maka
diperoleh :
1 โ 4 / 1 โ 3 + 2 โ 13 + 7 - 163 \
4 + 4 + 24 + 44 + 204
+ 1 + 6 + 11 + 51 + 41
Maka hasilbaginya adalah : x4+x3+6 x2+11x+51.