Post on 06-Feb-2018
3
BAB IPENDAHULUAN
A. DeskripsiModul Menerapkan Konsep Logika Matematika ini terdiri atas empat (4) kegiatan belajar, yaitu :a. Mendiskripsikan pernyataan dan bukan pernyataanb. Mendikripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasic. Mendiskripsikan invers, konvers dan kontraposisi.d. Mendiskripsikan penarikan kesimpulan dengan metode ponens, tollens dan silogisme
B. PrasyaratKemampuan awal yang perlu dipelajari untuk mempelajari Modul 6 ini adalah siswa telahmempelajari dan menguasai Konsep Bilangan Real, Konsep Persamaan dan Pertidaksamaan.
C. Tujuan AkhirSetelah mempelajari Konsep Program Linear ini diharapkan siswa dapat :a. Mendiskripsikan kalimat berarti, kalimat tidak berarti, kalimat terbuka dan pernyataan .b. Mendiskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi.c. Mendiskripsikan kalimat majemuk, invers, konvers, dan kontraposisi.d. Menarik kesimpulan dengan modus ponens, tollens dan silogisme.e. Mengambil kesimpulan secara kritis, logis, dan cepat pada setiap permaslahan.f. Menerapkan konsepkonsep logika matematika pada kehidupan seharihari.
D. Glosarium
ISTILAH KETERANGANArgumen Rangkain premis dan konklusi.Biimplikasi Biimplikasi 2 pernyataaan p dan q, dilambangkan p ↔ q,
bernilai benar, jika pernyataaan p dan penryataan q bernilaisama.
Disjungsi Disjungsi 2 pernyataan p dan q, dilambangkan p ∧ q,bernilai benar, jika pernyataaan p dan penryataan q bernilaibenar.
Implikasi Implikasi 2 kalimat p dan q, dilambangkan p q, bernilaisalah, jika p bernilai benar dan q bernilaisalah.
Ingkaran Jika p suatu kalimat yang bernilai benar,maka ingkarannya, dilambangkan ∼ p merupakankalimat yang bernilai salah dan sebaliknya.
Konjungsi Konjungsi 2 kalimat p dan q, dilambangkan p ∨ q, bernilaibenar, jika paling sedikit satu pernyataan bernilaibenar.
Kontraposisi Kontraposisi dari p q adalah ∼q ∼pPremis Pernyataan yang digunakan untuk menarik
suatu kesimpulan.Tautologi Pernyataan yang selalu bernilai benar.
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
4
Valid Suatu argumen dikatakan valid bilakesimpulan dalam argumen tersebut benarbenarditurunkan dari premispremisnya.
E. Ceck Kemampuan
No Pertanyaan Ya Tidak1 Dapatkah Anda membedakan pernyataan dan kalimat terbuka ?2 Apakah Anda tahu yang dimaksud dengan semesta pembicaraan ?3 Dapatkah Anda menyusun kalimat dengan kata hubung “ atau “ ?4 Dapatkah Anda membuat ingkaran dari suatu pernyataan ?5 Apakah Anda dapat menentukan nilai kebenaran ?6 Apakah Anda tahu yang dimaksud dengan ekuivalensi ?7 Dapatkah Anda menyusun pernyataan yang berbentuk invers
apabila diketahui kontraposisinya ?8 Apakah Anda tahu yang dimaksud dengan validitas ?9 Apakah Anda dapat membuktikan suatu validitas dengan tabel
kebenaran ?10 Dapatkah Anda menentukan modus yang digunakan untuk manarik
kesimpulan dari sebuah argumen ?
Apabila Anda menjawab “ Tidak “ pada salah satu pertanyaan di atas maka pelajarilah materitersebut pada modul ini. Apabila Anda menjawab “ Ya “ pada semua pertanyaan, maka lanjutkanlahdengan mengerjakan tugas, test formatif dan evaluasi yang ada pada modul ini.
BAB IIPEMELAJARAN
A. Rancangan Belajar Siswa1. Buatlah Rencana Belajar Anda berdasarkan Rancangan Pembelajaran yang telah disusun oleh
Guru untuk menguasai SubKompetensi Konsep Logika Matematika, dengan format sebagaiberikut :
No Kegiatan
Pencapaian Alasanperubahan bila
diperlukan
Paraf
Tgl Jam Tempat Siswa Guru
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
5
Mengetahui, Klaten, .................................
Guru Pembimbing Siswa
(...........................) (.............................)
2. Rumuskan hasil belajar Anda sesuai standar bukti belajar yang telah ditetapkan :a. Untuk penguasaan pengetahuan, anda dapat membuat suatu ringkasan menurut pengertian
anda sendiri terhadap konsepkonsep yang berkaitan dengan kompetensi yang telah Andapelajari. Selain ringkasan anda juga dapat melengkapi dengan kliping terhadap informasiinformasi yang relevan dengan kompetensi yang sedang anda pelajari.
b. Administrasikan setiap tahapan kegiatan belajar/lembar kerja yang anda selesaikanc. Setiap tahapan proses akan diakhiri, lakukanlah diskusi dengan guru pembimbing untuk
mendapatkan persetujuan, dan apabila ada halhal yang harus dibetulkan/dilengkapi, makaanda harus melaksanakan saran guru pembimbing anda.
B. Kegiatan Belajar1. Kegiatan Belajar 1
a. Tujuan Kegiatan Belajar 1Setelah mempelajari Kegiatan Belajar ini diharapkan agar siswa dapat :1. Membedakan kalimat berarti dan tidak berarti.2. Mendiskripsikan kalimat terbuka.3. Mendiskripsikan kalimat tertutup.4. Membedakan antara pernyataan dan bukan pernyataan.
b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 1Didalam logika matematika dibedakan menjadi 2, yaitu :1. Kalimat tak Berarti
Kalimat tak berarti adalah kalimat yang tidak mengandung pengertian.Contoh :
Segitiga itu sakit gigi. Lingkaran itu perutnya buncit.
2. Kalimat BerartiKalimat berarti adalah kalimat yang mengandung pengertian (meaning full)Didalam kalimat berarti sendiri dibedakan menjadi 2 macam, yaitu :
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
6
a. kalimat deklaratif (pernyataan)b. kalimat non deklaratif
Kalimat Deklaratif (pernyataan)Kalimat deklaratif atau pernyataan adalah kalimat berarti yuang mempunyai nilai logikBENAR atau SALAH, tetapi tidak keduaduanya dalam saat bersamaan. Kalimatpernyataan dikatakan bernilai logik BENAR apabila pernyataan itu berlaku secara umumdan atau sesuai dengan keadaan sebenarnya (faktual).Benar atau salahnya suatu pernyataan dapat ditunjukkan dengan bukti. Apabila untukmenentukan benar atau salahnya suatu pernyataan harus mengadakan observasi(penyelidikan) maka pernyataan yang demikian disebut faktual.Contoh :
Jakarta adalah Ibukota Negara dan kota metropolitan. (benar secara faktual) Daffa ingin naik kelas. (benar secara umum) Nugraha sedang sakit panas. (benar secara faktual)
Kalimat nonDekalratif (bukan pernyataan)Kalimat nondeklaratif adalah kalimat berarti yang tidak atau belum mempunyai nilailogik. Biasanya berupa kalimat tanya, kalimat perintah atau kalimat terbuka.Contoh :
Kemana saja kamu selama ini ? (tidak mempunyai nilai logik, karena kalimat tanya) Hapuslah air matamu ! (tidak mempunyai nilai logik, karena kalimat perintah) x2 – 25 = 0 (tidak mempunyai nilai logik, karena kalimat terbuka)
Kalimat Terbuka dan TertutupKalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel. Jika variabelnya diganti oleh suatukonstanta, kalimat tersebut akan berubah menjadi suatu pernyataan. Konstanta yangmenggantikan variabel suatu kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar disebutpenyelesaian dari kalimat terbuka itu.
Contoh :8x – 70 = 6. Jika x diganti dengan 2 maka menjadi pernyataan yang salah, tetapi jika x
diganti dengan 8 maka menjadi pernyataan yang benar.Pada kalimat di atas 8 disebut penyelesaian. Sebuah kalimat matematika yang tidak memuatvariabel dan dapat dinyatakan benar/salah tetapi tidak keduaduanya disebut kalimattertutup.
Contoh :a. 7 + 5 = 12 ( benar )b. 14 – 12 = 20 ( salah )
c. Rangkuman Kegiatan Belajar 1 Sebuah kalimat disebut kalimat berarti jika terdiri minimal Subyek, Predikat dan Obyek
yang tersusun secara benar sesuai Tata Bahasa Indonesia.
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
7
Kalimat yang mempunyai logik nilai BENAR atau SALAH tetapi tidak keduaduanyadisebut pernyataan.
Kalimat tertutup yang tidak mengandung pertanyaan atau perintah pasti penyataan. Kalimat terbuka jika variabelnya belum diganti konstantanya, maka bukan pernyataan.
d. Tugas Kegiatan Belajar 1a. Bentuk kelompok yang terdiri dari 5 orang kemudian buat kalimatkalimat terbuka dan
diskusikan apa perbedaan kalimat terbuka dengan pernyataan.b. Manakah diantara kalimatkalimat berikut yang merupakan pernyatan ? Jika merupakan
pernyataan, tentukan benar atau salah !1. Semua bilangan prima adalah ganjil.2. 236 habis dibagi 9.3. Mudahmudahan kita sehat.4. Ikan paus bernafas dengan paruparu.5. Jumlah sudutsudut dalam segitiga adalah 180°.6. Kerjakan tugastugasmu dengan baik.7. 15 adalah bilangan prima.8. x adalah faktor dari 10.9. Buktikan bahwa √2 adalah bilangan irrasional.
10. 3 + 5 – 7 = 8.
e. Test Formatif Kegiatan Belajar 11. Tentukan kalimatkalimat berikut yang merupakan kalimat berarti !
a. Hari ini hujan deras.b. Kursi panas TV menyala.c. Tanah api hijau melingkar dan apa ?d. Siapakah namamu ?
2. Tentukan kalimatkalimat di bawah ini merupakan kalimat terbuka atau tertutup ?a. 8 + 2 = 10b. Besuk pagi hujan deras.c. 2x + 17 = 201d. Jumlah dan besar sudut pada sebuah persegi panjang adalah 180°.e. Kerjakan soalsoal di bawah ini !
3. Manakah kalimatkalimat di bawah ini yang merupakan pernyataan, tentukan benaratau salah !a. Sepuluh adalah bilangan genap.b. Gajah adalah binatang berkaki dua.c. Tahun 2001 siswasiswa bebas membayar SPP.d. Kucing hewan pemakan rumput.
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
8
e. Siapa diantara kalian yang tahu rumahnya Pak Budi ?f. Semoga kita selamat.g. Mudahmudahan Bu Wiro cepat sembuh.
f. Kunci Jawaban Test Formatif Kegiatan Belajar 11. a. Berarti b. Tidak berarti c. Tidak berarti d. Berarti2. a. Tertutup b. Terbuka c. Terbuka d. Tertutup
e. Tidak terbuka tidak tertutup ( kalimat perintah )3. a. Pernyataan benar b. Pernyataan salah c. Pernyataan salah d. Pernyataan salah
e. Bukan pernyataan f. Bukan pernyataan g. Bukan pernyataan
g. Lembar Kerja Siswa KB 11. Buatlah 3 buah kalimat yang termasuk kalimat berarti !2. Buatlah 3 buah kalimat yang termasuk kalimat pernyataan !3. Buatlah 3 buah kalimat yang termasuk kalimat nondeklaratif !4. Dari kalimat di bawah ini manakah yang deklaratif dan nondeklaratif ?
a. Propinsi Jawa Tengah beribukota di Kota Semarang.b. Berapa jauhkah Surabaya dari Kota Klaten ?c. Cobalah mengerjakan soal itu !d. Burung merpati berkaki dua.e. Bukankah ikan paus melanjutkan keturunan dengan beranak ?
5. Buatlah masingmasing 3 buah pernyataan yang bersifat kalimat terbuka dan kalimattertutup !
2. Kegiatan Belajar 2a. Tujuan Kegiatan Belajar 2
Setelah mempelajari Kegiatan Belajar ini diharapkan agar siswa dapat :1. Menyatakan ingkaran / negasi dari sebuah pernyataan tunggal.2. Menyusun konjungsi dari konjungsikonjungsi yang tersedia.3. Menyusun disjungai dari disjungsidisjungsi yang tersedia.4. Menyusun implikasi dari 2 pernyataan.5. Menyusun biimplikasi dari 2 pernyataan.6. Menentukan ingkaran dari kalimat majemuk.7. Menentukan nilai kebenaran dari kalimat tunggal dan majemuk.8. Membuat tabel kebenaran dari beberapa pernyataan.9. Mengerjakan ekuivalensi dengan tabel kebenaran.
b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 21. Konjungsi
Jika dua pernyataan digabungkan dengan kata “dan” maka pernyataan itu disebut konjungsi.Penulisan kata gabung “dan “ pada konjungsi dilambangkan dengan tanda : “∧ “. Sedangkantabel kebenaran pernyataanpernyataan konjungsi disampaikan dalam bentuk tabel sebagaiberikut :
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
9
P Q P ∧ Q P Q P ∧ Q
B B B 1 1 1
B S S atau 1 0 0
S B S 0 1 0
S S S 0 0 0
Pernyataan majemuk P ∧ Q dikatakan benar jika keduaduanya benar dalam hal lain dikatakansalah.
Contoh : a. P : Singa adalah binatang buas. ( B )
Q : Singa binatang pamakan daging. ( B ) P ∧ Q : Singa adalah binatang buas dan pemakan daging. ( B )
b. P : 9 adalah bilangan ganjil. ( B )Q : 9 adalah bilangan prima. ( S )
P ∧ Q : 9 adalah bilangan ganjil dan prima. ( S )
c. P : 7 adalah bilangan genap. ( S )Q : 7 adalah bilangan khayal. ( S )
P ∧ Q : 7 adalah bilangan genap dan khayal. ( S )
2. DisjungsiJika dua pernyataan digabungkan dengan kata “ atau “ maka pernyataan majemuk ini disebutdisjungsi. Disjungsi mempunyai dua arti yang berbeda yaitu :
a. Disjungsi Inklusifb. Disjungsi Eksklusif
Disjungsi inklusif mempunyai makna benar jika paling sedikit satu dari pernyataan bernilaibenar.
Lambang disjungsi inklusif adalah “∨ “ dan tabel kebenarannya sebagai berikut :
P Q P ∨ Q P Q P ∨ Q
B B B 1 1 1
B S B atau 1 0 1
S B B 0 1 1
S S S 0 0 0
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
10
Pernyatan majemuk P ∨ Q dikatakan salah jika keduaduanya salah, dalam hal lain dikatakanbenar.
Contoh : a. P : Tono pergi foto copy.
Q : Andi pergi foto copy. P ∨ Q : Tono atau Andi pergi foto copy.
Keterangan :Pada contoh no. a dapat mempunyai makna sebagai berikut :
5. Tono pergi foto copy sedang Andi tidak pergi foto copy.6. Tono tidak pergi foto copy sedang Andi pergi foto copy.7. Tono dan Andi keduaduanya pergi foto copy.
b. P : 5 adalah bilangan bulat. ( B )Q : 5 adalah bilangan ganjil. ( B )
P ∨ Q : 5 adalah bilangan bulat atau ganjil. ( B )
c. P : ½ adalah bilangan bulat. ( S )Q : ½ adalah bilangan rasional. ( B )
P ∨ Q : ½ adalah bilangan bulat atau rasional. ( B )
Dijungsi eksklusif mempunyai makna benar jika paling sedikit satu pernyataan benar tetapitidak keduaduanya.
Disjungsi eksklusif mempunyai lambang “ ∨ “ dan tabel kebenaran dari disjungsi eksklusifsebagai berikut :
P Q P ∨ Q P Q P ∨ Q
B B S 1 1 0
B S B atau 1 0 1
S B B 0 1 1
S S S 0 0 0
Pernyataan majemuk P ∨ Q dikatakan bernilai salah jika P dan Q bernilai sama, dalam hal laindikatakan benar.Contoh :
a. P : Ibu sedang pergi ke pasar.Q : Ibu sedang memasak.
P ∨ Q : Ibu sedang pergi ke pasar sedang memasak.
Keterangan :
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
11
Contoh di atas mempunyai makna :1. Ibu sedang pergi ke pasar tetapi tidak sedang memasak.2. Ibu tidak sedang pergi ke pasar tetapi sedang memasak.3. Tidak mungkin ibu sedang pergi ke pasar sekaligus sedang memasak begitu pula sebaliknya.
b. P : x adalah sebuah bilangan rasional.Q : x adalah sebuah bilangan irrasional.
P ∨ Q : x adalah sebuah bilangan rasional atau irrasional.
c. P : √5 adalah bilangan irrasional.Q : √5 adalah bilangan bulat.
P ∨ Q : √5 adalah bilangan irrasional atau bulat.
3. Implikasi ( kondisional ) Pernyataan majemuk yang berbentuk “ jika P maka Q “ disebut implikasi atau kondisional.Lambang penulisan implikasi sebagai berikut : “ P → Q “ atau “ P ⇒ Q “.
Dari lambang di atas bermakna :1. Jika P maka Q2. P hanya jika Q3. P syarat yang cukup untuk Q4. Q syarat yang perlu untuk P
Pernyataan majemuk “ P → Q “ akan dikatakan bernilai salah jika P benar dan Q salah, dalamhal lain dikatakan benar.
Tabel kebenaran dari implikasi sebagai berikut :P Q P → Q P Q P → Q
B B B 1 1 1
B S S atau 1 0 0
S B B 0 1 1
S S B 0 0 1
Contoh :
a. P : Achmad siswa yang rajin. ( B )Q : Achmad siswa yang naik kelas. ( B )
P→Q : Jika Achmad siswa yang rajin maka Achmad siswa yang naik kelas. ( B )
b. P : 7 x 2 = 72 ( S )Q : 6 + 4 = 10 ( B )
P→Q : Jika 7 x 2 = 72 maka 6 + 4 = 10 ( B ).
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
12
c. P : 6 adalah bilangan bulat. ( B )Q : 6 adalah bilangan irrasional ( S )
P→Q : Jika 6 adalah bilangan bulat maka – 6 adalah bilangan irrasional. ( S )
4. BiImplikasiPernyataan majemuk yang berbentuk “ P jika dan hanya jika Q “ disebut Biimplikasi.
Penulisan Biimplikasi menggunakan lambang “ P ↔ Q atau P ⇔ Q “.Dari lambang di atas bermakna :1. P jika dan hanya jika Q.2. P ekuivalen Q.3. P syarat yang perlu dan cukup untuk Q.
Jika P dan Q dua pernyataan yang tersusun sebagai “P ↔ Q “ maka tabel kebenarannya sebagaiberikut :
P Q P ↔ Q P Q P ↔ Q
B B B 1 1 1
B S S atau 1 0 0
S B S 0 1 0
S S B 0 0 1
Pernyataan P ↔ Q akan dikatakan bernilai benar jika P dan Q bernilai logic yang sama, dalamhal lain dikatakan salah .
Contoh :
a. P : Gajah binatang berkaki empat. ( B )Q : Gajah bertelinga lebar. ( B )
P↔Q : Gajah binatang berkaki empat jika dan hanya jika gajah binatangbertelinga lebar
b. P : 8 + 2 = 10 ( B )Q : 16 – 4 = 12 ( S )
P↔Q : 8 + 2 = 10 jika dan hanya jika – 16 – 4 = 12 ( S )
c. P : 7 < 20 ( S )Q : 20 adalah bilangan ganjil. ( S )
P↔Q : 7 < 20 jika dan hanya jika 20 adalah bilangan ganjil. ( S )
5. NegasiNegasi atau ingkaran adalah penolakan dari pernyataan yang sudah ada. Jika sebuah
pernyataan bernilai logik salah maka negasinya bernilai logik benar dan jika pernyataanbernilai logik benar maka negasinya bernilai logik salah. Penulisan lambang negasi P adalah “ ~
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
13
P “. Untuk menentukan ingkaran atau negasi dari sebuah pernyataan maka penulisan ditambahkata “ tidak , tidak benar bahwa, atau bukan “ di depan pernyataan.Tabel kebenaran dari negasi adalah sebagai berikut :
P ~ P P ~ PB S 1 0S B 0 1
Contoh :
a. P : 2 adalah bilangan prima. ( B ) ~ P : 2 adalah bukan bilangan prima. ( S )
b. P : Ali anak orang kaya. ( B ) ~ P : Ali bukan anak orang kaya. ( S )
Negasi dari pernyataan ekuivalen dengan disjungsi dari masingmasing konjungsinya danbegitu sebaliknya. Bentuk kesetaraan di atas disebut juga dengan dalil DeMorgan, yaitu :
~ ( P ∧ Q ) ≡ ~ P ∨ ~ Q ~ ( P ∨ Q ) ≡ ~ P ∧ ~ Q
Selain dalil DeMorgan masih banyak kesetaraan yang lain, misalnya : ~ ( P → Q ) ≡ P ∧ ~ Q ~ ( P ↔ Q ) ≡ ( P ∧ ~ Q ) ∨ ( Q ∧ ~ P )
Contoh :a. 8 adalah bilangan genap dan bulat.
Negasinya ada 2 kemungkinan, yaitu :1. Tidak benar bahwa 8 adalah bilangan genap dan bulat.2. 8 adalah bukan bilangan genap atau bukan bilangan bulat.
b. Kita dapat berbelanja di Toko Laris atau di Matahari Dept. Store.Negasinya ada 2 kemungkinan, yaitu :1. Tidak benar bahwa kita dapat berbelanja di Toko Laris atau di Matahari Dept. Store.2. Kita dapat berbelanja tidak di Toko Laris dan tidak di Matahari Dept. Store.
c. Rangkuman Kegiatan Belajar 21. P ∧ Q : disebut konjungsi. Konjungsi bernilai logik benar apabila kedua
pernyataan yang menyusunnya benar, dalam keadaan lain konjungsibernilai logik salah.
2. P ∨ Q : disebut disjungsi eksklusif. Disjungsi eksklusif akan bernilai logik salahjika kedua pernyataan yang menyusunnya bernilai logik salah.
3. P ∨ Q : disebut disjungsi inklusif. Disjungsi inklusif akan bernilai logik salah jikakedua pernyataan yang menyusunnya bernilai logik sama.
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
14
4. P → Q : disebut implikasi, dibaca “ Jika P maka Q “. P disebut antiseden dan Qdisebut konsekuen.Implikasi akan bernilai logik salah jika P (antisedennya) bernilai logikbenar tetapi Q (konsekuennya) bernilai logik salah.
5. P ↔ Q : disebut biimplikasi, dibaca “ P jika dan hanya jika Q “. Biimplikasi akanbernilai logik benar jika keduaduanya mempunyai nilai logik yangsama.
d. Tugas Kegiatan Belajar 21. Dengan menggunakan tabel kebenaran buktikan ekuivalensi dari pernyataan berikut
bersamasama teman semejamu dan hasilnya didiskusikan dengan teman dari mejalain.
a. P ∨ Q ≡ ~ P → Q d. ~ ( P ∨ Q ) ≡ ~ P ∧ ~ Qb. b. ~ P ∨ Q ≡ P → Q e. ~ ( P ∧ ~ Q ) ≡ (~ P ∨ )c. ~ ( P ∨ Q ) ≡ ~ P ∧ ~ Q
2. Kerjakan soalsoal di bawah ini !Jika diketahui : P : Ia kaya.
Q : Ia bahagia.Maka susunlah menjadi sebuah kalimat dengan ketentuan sebagai berikut :a. P ∧ Q e. ~ P ↔ ~ Qb. P ∨ ~ Q f. ~ Q → ~ Pc. ~ P ∧ Q g. ~ Q ∧ Pd. P → ~ Q h. ~ Q ∨ ~ P
3. Buatlah tabel kebenaran dari :a. P ∧ ~ Q f. (~ P → Q ) ↔ Pb. ~ P ∨ ~ Q g. ~ ( P ∨ Q ) → ~ Pc. Q → ~ P h. (~P ∧ ~ Q ) ↔ ( Q ∧ P )d. ( P ∧ Q ) → P i. (~ Q → P ) ∧ ( P ∨ Q )e. ( P ↔ Q ) ∧ ~ Q j. ( Q ↔ ~ P ) ∨ (~ P ∧ ~ Q )
e. Test Formatif Kegiatan Belajar 21. Buatlah konjungsi dari pernyataan di bawah ini !
a. P : Yudhistira anak yang pandai.Q : Yudhistira anak yang dermawan.
b. P : x ∈ bilangan asli.Q : x ∈ bilangan bulat positif.
2. Buatlah disjungsi dari pernyataan di bawah ini !a. P : 7 < 12
Q : 6 – 14 = 82b. P : Hari ini hujan.
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
15
Q : Saya membawa payung.
3. Buatlah implikasi dari pernyataan di bawah ini !a. P : Gajah berbadan besar.
Q : Harimau binatang pemakan rumput.b. P : Kucing binatang yang bertelur.
Q : 2 x 7 = 49
4. Buatlah biimplikasi dari pernyataan di bawah ini !a. P : 5 adalah bilangan asli
Q : 5 adalah bilang real.b. P : 7 > 5
Q : 5 < 7
5. Tentukan nilai kebenaran dari bentukbentuk di bawah ini !a. Jika matahari terbit dari barat maka singa hewan pemakan rumput.b. Lagu kebangsaan kita adalah Indonesia Raya dan hari kemerdekaan bangsa
kita adalah 30 Februari.c. Kambing hewan yang dapat bertelur atau ayam hewan yang bertelur.d. 15 adalah bilangan asli jika dan hanya jika √7 adalah bilangan irrasional.e. Jika A adalah sebuah bilangan real maka A pasti bilangan rasional.f. Setiap warga negara wajib membayar pajak dan setiap polisi pasti meninggal
dunia
6. Buatlah ingkaran dari pernyataan di bawah ini !a. Jendral Sudirman seorang pahlawan revolusi.b. 78 bilangan yang habis dibagi 2 dan 78 adalah bilangan ganjil.c. Sungai itu curam dan airnya deras.d. Amir anak yang pandai atau Amir anak yang rajin.e. Hari ini di Klaten musim salju.f. Yuda seorang olahragawan atau Yuda ilmuwan.
f. Kunci Jawaban Test Formatif Kegiatan Belajar 21. a. Yudhistira anak yang pandai dan Yudhistira anak yang dermawan.
b. x ∈ bilangan asli dan x ∈ bilangan bulat positif.2. a. 7 < 12 atau 6 – 14 = 82
b. Hari ini hujan atau saya membawa payung.3. a. Jika gajah berbadan besar maka harimau binatang pemakan rumput.
b. Jika kucing binatang yang bertelur maka 2 x 7 = 494. a. 5 adalah bilangan asli jika dan hanya jika 5 adalah bilangan real.
b. 7 > 5 jika dan hanya jika – 5 < 75. a. B b. S c. B d. B e. S f. B
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
16
6. a. Tidak benar bahwa Jendral Sudirman seorang pahlawan revolusi.b. 78 bilangan yang tidak habis dibagi 2 atau 78 bilangan yang tidak ganjil.c. Sungai itu tidak curam atau airnya deras.d. Amir anak yang tidak pandai dan Amir anak yang tidak rajin.e. Tidak benar bahwa hari ini Klaten musim salju.f. Yuda bukan seorang olahragawan dan Yuda bukan seorang dermawan.
g. Lembar Kerja Siswa1. Lengkapilah tabel kebenaran berikut ini !
P Q ~P ~Q P ∧ Q P ∨ Q P → Q P ↔ Q ~ (P ∧ Q) ~ (P ∨ Q)B BB SS BS S
2. Dengan menggunakan tabel kebenaran buatlah nilai logik dari : (P ∧ Q) ↔ (P ∨ Q) !3. Gambarkan sebagai skema jaringan listrik dari notasi logika berikut :
a. (P ∨ Q) ∧ (R ∨ S) b. {(P ∧ Q) ∨ ~Q) ∧ R4. Dengan tabel kebenaran selidiki apakah pernyataan yang dinotasikan berikut termasuk :
tautologi atau kontradiksi atau tidak keduaduanya.5. Susunlah pernyataan ingkaran dari pernyataan berikut :
a. Jika x = 2 maka x2 + 4 ≥ 2b. Ronaldinho pemain top dunia jika dan hanya jika membela Barcelona.
3. Kegiatan Belajar 3a. Tujuan Kegiatan Belajar 3
Setelah mempelajari Kegiatan Belajar ini diharapkan agar siswa dapat :1. Menyusun pernyataan dalam bentuk invers jika implikasinya diketahui.2. Menyusun pernyataan dalam bentuk konvers jika implikasinya diketahui.3. Menyusun pernyataan dalam bentuk kontraposisi jika implikasinya diketahui.4. Menyusun pernyataan dalam bentuk kontraposisi jika invers/konversnya diketahui.5. Menyusun pernyataan dalam bentuk invers jika kontraposisi/konversnya diketahui.6. Menyusun pertanyaanpertanyaan dalam bentuk invers jika implikasinya diketahui.7. Membuat tabel kebenaran untuk membuktikan ekuivalensi.
b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 3Jika implikasi P → Q maka dapat dibuat pernyataan–pernyataan implikasi yang lain,yaitu : 1. Konvers : Q → P
2. Invers : ~P → ~Q3. Kontraposisi : ~Q → ~P
Tabel kebenaran :
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
17
Implikasi Konvers Invers KontraposisiP Q ~ P ~ Q P → Q Q → P ~ P → ~ Q ~ Q → ~ PB B S S B B B BS B B S B S S BS S B B B B B BB S S B S B B S
c. Rangkuman Kegiatan Belajar 3Dengan memperhatikan tabel kebenaran di atas dapat diambil kesimpulan sebagaiberikut : a. P → Q ≡ ~ Q → ~ P , suatu implikasi ekuivalen dengan kontraposisi.
b. Q → P ≡ ~ P → ~ Q , suatu konvers ekuivalen dengan invers.
Contoh :1. Implikasi : Jika x 2 = 81, maka x = 9 Konvers : Jika x = 9, maka x 2 = 81 Invers : Jika x 2 ≠ 81, maka x ≠ 9 Kontraposisi : Jika x ≠ 9, maka x 2 ≠ 81
2. Implikasi : Jika suatu bilangan habis dibagi 2 maka bilangan itu genap. Konvers : Jika bilangan genap maka bilangan itu habis dibagi 2. Invers : Jika bilangan itu tidak habis dibagi 2 maka bilangan itu bukan genap. Kontraposisi : Jika suatu bilangan bukan genap maka bilangan itu tidak habis dibagi 2.
d. Tugas Kegiatan Belajar 3Bersama teman semejamu buktikan ekuivalensi dari pernyataanpernyataan berikutdengan tabel kebenaran dan hasilnya didiskusikan dengan tementeman meja lainnya.1. ~ (P → Q) ≡ P ∧ ~ Q2. ~ (P ∧ ~ Q) ≡ ~ P ∨ Q3. (~P ∨ ~Q) ∧ P ≡ ~P ∧ P
e. Test Formatif Kegiatan Belajar 31. Buatlah konvers dari implikasi di bawah ini !
a. Jika ABCD persegi panjang maka AC = BD.b. Jika x bilangan genap maka x2 habis dibagi 4.
2. Buatlah invers dari kontraposisi di bawah ini !a. Jika guru datang, maka semua murid senang.b. Jika hujan maka, matahari tidak bersinar.
3. Buatlah kontraposisi dari implikasi di bawah ini !a. Jika harga barang naik, maka permintaan berkurang.b. Jika suatu usaha koperasi tidak maju, maka SHU yang diterima anggota kecil.
ekuivalen
ekuivalen
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
18
4. P : Terjadi perang.Q : Rakyat gelisah.
Tulislah pernyataan di atas dengan menggunakan notasi :a. P → ~ Q c. ~ P ↔ ~ Qb. ~ P → Q d. ~ Q ↔ P
5. Buktikan dengan menggunakan tabel kebenaran !a. ~ (P → Q) ≡ P ∧ ~ Qb. P ∧ Q ≡ P ∧(Q ∨ ~ P)
f. Kunci Jawaban Test Formatif Kegiatan Belajar 3
1. a. Jika AC = BD maka ABCD persegi panjang.b. Jika x 2 habis dibagi 4 , maka x bilangan genap.
2. a. Jika semua murid senang, maka guru tidak datang.b. Jika matahari tidak bersinar, maka hari hujan.
3. a. Jika harga barang naik, maka permintaan berkurang.b. Jika SHU yang diterima anggota tidak kecil, maka suatu usaha koperasi tidak maju.
4. a. Jika terjadi perang, maka rakyat tidak gelisah.b. Jika terjadi perang, maka rakyat gelisah.c. Tidak terjadi perang jika dan hanya jika rakyat tidak gelisah.d. Rakyat tidak gelisah jika dan hanya jika terjadi perang.
5. a. ~ (P → Q) ≡ P ∧ ~ QP Q P → Q ~ (P → Q) ~ Q P ∧ ~ QB B B S S SB S S B B BS B B S S SS S B S B S
b. P ∧ Q ≡ P ∧(Q ∨ ~ P)P Q ~ P P ∧ Q Q ∨ ~ P P ∧(Q ∨ ~ P)B B S S S SB S S B B BS B B S S SS S B S B S
g. Lembar Kerja Siswa1. Implikasi : Jika gajah bertelinga lebar maka jerapah binatang berleher panjang.
ekuivalen terbukti
ekuivalen terbukti
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
19
Invers : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. Konvers : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. Kontraposisi : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
2. Implikasi : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. Invers : Jika tidak naik kelas maka saya tidak dibelikan sepeda motor. Konvers : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. Kontraposisi : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
3. Implikasi : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. Invers : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. Konvers : Jika tim kita menang maka kita mendapat hadiah mobil. Kontraposisi : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
4. Implikasi : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. Invers : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. Konvers : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. Kontraposisi : Jika kita tidak segera lari maka kita terbakar dalam gedung itu.
5. Tentukan ingkaran/negasi dari pernyataan di bawah ini ! a. Jika saya merokok maka saya tidak sehat.
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. b. Jika saya pintar maka saya mudah dalam meraih citacita.
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. c. Jika x = 10 maka x 2 = 100.
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
6. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan di bawah ini !a. Jika jumlah sudut dalam sebuah segitiga 180° maka besar sudut sikusiku adalah 90°. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
b. Jika x2 + 2x = 0 mempunyai akarakar imajiner maka untuk menentukan akarakarpersamaan kuadrat dengan cara eliminasi.
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
c. Jika x2 – 4x = 0 persamaan kuadrat yang mempunyai akarakar kembar maka diskriminandari persamaan akar kembar adalah lebih dari nol.
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
d. Jika x2 – 9 = 0 mempunyai akarakar kembar maka diskriminan dari x2 – 9 = 0 adalah lebihbesar dari nol.
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
20
4. Kegiatan Belajar 4a. Tujuan Kegiatan Belajar 4
Setelah mempelajari Kegiatan Belajar ini diharapkan agar siswa dapat :1. menarik kesimpulan dengan argument modus Ponens2. menarik kesimpulan dengan argument modus Tollens3. menarik kesimpulan dengan argument Silogisme4. membuat tabel kebenaran untuk membuktikan validitas
b. Uraian Materi Kegiatan Belajar 4Dalam pembelajaran logika ada beberapa cara pengambilan kesimpulan yang disebutsebagai argument, antara lain :1. Modus Ponens.
a. Premis 1 : P → Q atau b. Premis 1 : PPremis 2 : P Premis 2 : P → QKonklusi : Q Konklusi : Q
Tabel kebenaran berikut menunjukkan bahwa penarikan kesimpulan dengan modusPonens termasuk dalam katagori valid.
P Q P → Q (P → Q) ∧ P {(P → Q) ∧ P} → QB B B B BB S S S BS B B S BS S B S B
Contoh : 1. Premis 1 : Jika hari ini hujan maka saya membawa payung.Premis 2 : Hari ini hujan.Konklusi : Saya membawa payung.
2. Premis 1 : Ikan hidup di air.Premis 2 : Jika ikan hidup di air maka ikan bernafas dengan insang.Konklusi : Ikan bernafas dengan insang.
2. Modus Tollens.
Premis 1 : P → QPremis 2 : ~ QKonklusi : ~ P
Tabel kebenaran Modus TollensP Q ~ P ~ Q P → Q (P → Q) ∧ ~ Q {(P → Q) ∧ ~ Q → ~ PB B S S B S B
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
21
B S S B S S BS B B S B S BS S B B B B B
Contoh : 1. Premis 1 : Jika saya sakit maka saya pergi ke dokter.Premis 2 : Saya tidak pergi ke dokter.Konklusi : Saya tidak sakit.
2. Premis 1 : Jika Yudhistira anak yang rajin maka Yudhistira naik kelas.Premis 2 : Yudhistira tidak naik kelas.Konklusi : Yudhistira anak yang tidak rajin.
3. Silogisme.a. Silogisme Disjungsi
1. Premis 1 : P ∨ Q atau 2. Premis 1 : P ∨ QPremis 2 : ~ Q Premis 2 : ~ PKonklusi : P Konklusi : Q
Tabel kebenaran Silogisme DisjungsiP Q ~ Q P ∨ Q (P ∨ Q) ∧ ~ Q {(P ∨ Q) ∧ ~ Q } → PB B S B S BB S B B B BS B S B S BS S B S S B
Contoh : 1. Premis 1 : Yudhistira pergi foto copy atau Krisna pergi foto copy.Premis 2 : Krisna tidak pergi foto copy.Konklusi : Yudhistira pergi foto copy.
2. Premis 1 : Yudhistira anak yang rajin atau Yudhistira anak yang kaya.Premis 2 : Yudhistira anak yang tidak rajin.Konklusi : Yudhistira anak yang kaya.
b. Silogisme Hipotetik
Premis 1 : P → QPremis 2 : Q → RKonklusi : P → R
Tabel kebenaran Silogisme DisjungsiP Q R P → Q Q → R (P → Q) ∧ (Q → R) P → R (P→Q)∧(P→R)→(P→R)B B B B B B B B
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
22
B B S B S S S BB S B S B S B BB S S S B S S BS B B B B B B BS B S B S S B BS S B B B B B BS S S B B B B B
Contoh : 1. Premis 1 : Jika saya rajin maka saya naik kelas.Premis 2 : Jika saya naik kelas maka saya dibelikan sepeda motor.Konklusi : Jika saya rajin maka saya dibelikan sepeda motor.
2. Premis 1 : Jika Yudhistira lelah maka Yudhistira tidak makan.Premis 2 : Jika Yudhistira tidak makan maka sakit maag Yudhistira
kambuh.Konklusi : Jika Yudhistira lelah maka sakit maag Yudhistira kambuh.
c. Rangkuman Kegiatan Belajar 4Cara pengambilan kesimpulan dapat dilakukan melalui :
1. Modus Ponens.2. Modul Tollens3. Silogisme
a. Silogisme Disjungsib. Silogisme Hipotetik
d. Tugas Kegiatan Belajar 4Periksalah validitas pernyataanpernyataan berikut bersama teman semejamu dankemudian hasilnya cocokkan dengan temanteman di meja yang lain menggunakan tabelkebenaran.
a. (P ∧ (~ Q → ~ P ) → ~ Q b. {(P ∧ Q ) ∧ ( Q → R ) ∧ R } → Pc. {(P → Q) ∧ ~ Q ) → ~ R d. {(P ∨ Q ) ∧ ~ P } → Qe. {(P → Q) ∧ P } → Q
e.Test Formatif Kegiatan Belajar 4Lengkapi pernyataanpernyataan berikut sehingga menjadi argument yang valid.
1. Premis 1 : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . Premis 2 : x adalah bilangan bulat Konklusi : x memenuhi x + 10 = 5
2. Premis 1 : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
23
Premis 2 : y bukan bilangan asli. Konklusi : y bukan bilangan prima.
3. Premis 1 : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . Premis 2 : Jika diri kita sehat maka kita dapat berhemat. Konklusi : Jika lingkungan kita bersih maka kita dapat menghemat.
Lanjutkan pernyataanpernyataan berikut sehingga menjadi argument yang valid
4. Premis 1 : Jika Yudhistira bintang Bollywood maka Yudhistira terkenal. Premis 2 : Yudhistira tidak terkenal. Konklusi : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
5. Premis 1 : Jika matahari terbit dari barat maka hari kiamat. Premis 2 : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. Konklusi : Matahari tidak terbit dari barat.
6. Premis 1 : Jika 12 bilangan bulat maka 12 habis dibagi dua.Premis 2 : 12 bilangan bulat.
Konklusi : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
7. Premis 1 : Jika kita menang dalam pertandingan final maka kita juara. Premis 2 : … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
Konklusi : Jika kita menang dalam pertandingan final maka kita mendapat pialagubernur.
f. Kunci Jawaban Test Formatif Kegiatan Belajar 41. Jika x adalah bilanagn bulat maka x memenuhi x + 10 = 52. Jika y bilangan prima maka y bilangan asli.3. Jika lingkungan kita bersih maka diri kita sehat.4. Yudhistira bukan bintang Bollywood.5. Hari ini tidak kiamat.6. 12 habis dibagi dua.7. Jika kita juara maka kita mendapat piala gubernur.
g. Lembar Kerja SiswaTentukan modus yang digunakan dalam penarikan kesimpulan di bawah ini !1. Premis 1 : Jika hari hujan maka listrik padam. Premis 2 : Jika listrik padam maka ibu menyalakan lilin. Konklusi : Jika hari hujan maka ibu menyalakan lilin.
Jawab : … … … … … … … … … … … … … … …
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
24
2. Premis 1 : Jika Amir naik sepeda motor maka Amir harus punya SIM. Premis 2 : Amir naik sepeda motor. Konklusi : Amir harus punya SIM.
Jawab : … … … … … … … … … … … … … … …
3. Premis 1 : Jika kita ingin kaya maka kita harus tekun bekerja. Premis 2 : Kita tidak tekun bekerja. Konklusi : Kita tidak kaya.
Jawab : … … … … … … … … … … … … … … …
4. Premis 1 : Jika tanaman diberi pupuk maka tanaman banyak buahnya. Premis 2 : Jika tanaman banyak buahnya maka penghasilan meningkat. Konklusi : Jika tanaman diberi pupuk maka penghasilan meningkat.
Jawab : … … … … … … … … … … … … … … …
Tentukan kesimpulan dari beberapa argumen yang melatarbelakanginya dari pernyataanpernyataan berikut !5. Premis 1 : Jika x dan y bilangan ganjil maka x + y bilangan genap. Premis 2 : x + y bilangan genap.
Jawab : … … … … … … … … … … … … … … …
6. Premis 1 : Jika terpenuhi keinginnanya maka ia tertawa. Premis 2 : Ia tidak tertawa.
Jawab : … … … … … … … … … … … … … … …
7. Premis 1 : Jika bensin habis maka mesin tidak jalan. Premis 2 : Jika mesin tidak jalan maka Daffa naik taksi.
Jawab : … … … … … … … … … … … … … … …
Evaluasi Kompetensi1. Darai pernyataan yang bernilai logik BENAR adalah… .
a. 7 + 7 = 14 dan 5 + 5 = 25b. Jika 2 + 2 = 4 maka 8 adalah bilangan primac. 4 + 4 = 16 atau Solo ibukota Jawa Tengahd. 2 + 3 = 5 jika dan hanya jika 4 x 3 = 7e. Jika 2 + 5 = 10 maka 7 x 7 = 49
2. Diberikan tiga pernyataan masingmasing adalah p, q dan r. Jika p dan q pernyataan yang benardan negasi dari pernyataan “p q”BENAR, maka diantara pernyataan berikut ini yang benaradalah … .
a. ~p rb. q ~pc. r V ~pd. r ~pe. (p ~r) (r V q)
3.Nilai kebenaran pernyataan : p ~ (p V q) adalah … .a. SBSB
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
25
b. SSBBc. SBBSd. BSSBe. BBSS
4. Jika p = Alfa motor dua tak q = Alfa produk Yamaha Pernyataan yang setara dengan ~ (p q) adalah … .
a. Alfa bukan motor dua tak dan Alfa bukan produk Yamaha.b. Alfa bukan motor dua tak atau Alfa produk Yamaha.c. Alfa motor dua tak atau Alfa bukan produk Yamaha.d. Alfa bukan produk Yamaha jika Alfa bukan motor dua tak.e. Alfa bukan motor dua tak atau Alfa bukan produk Yamaha.
5. Nilai kebenaran tabel berikut adalah… .p q ~p⇒ q
BBSS
BSBS
a. BBSSb. BBSBc. BSBBd. BBBSe. SBBB
6. Jika p : Jepang produsen automotif terbesar q : Teknisi Jepang mempunyai keunggulan kompetensi Notasi ~ (~p ~q) secara verbal dapat dinyatakan … .
a. Jepang produsen automotif terbesar dan Teknisi Jepang mempunyai keunggulan kompetensib. Jepang bukan produsen automotif terbesar dan Teknisi Jepang mempunyai keunggulan
kompetensic. Tidak benar Jepang produsen automotif terbesar dan Teknisi Jepang mempunyai keunggulan
kompetensid. Jepang produsen automotif terbesar dan Teknisi tidak Jepang mempunyai keunggulan
kompetensi.e. Jepang produsen automotif terbesar atau Teknisi Jepang mempunyai keunggulan kompetensi
7. Ingkaran ( negasi) dari pernyatan “ Ada montir yang tidak berpendidikan “ adalah… .. a. Ada montir yang berpendidikan
b. Semua montir tidak berpendidikanc. montir kurang berpendidikand. Semua montir berpendidikane. Tidak ada montir yang berpendidikan
7. Bila pernyataan p bernilai salah, dan q bernilai benar, maka pernyataan berikut yang bernilai salahadalah… .a. p ∨ qb. p ⇒ qc. ~ p⇒ ~qd. ~ p ∧ qe. ~ p ∨ ~q
8. Jika p pernyataan bernilai benar dan q juga bernilai benar, maka pernyataan berikut yang bernilaibenar adalah… .a.( p ∨ ~q) → (~ p ∧ ~q ) d. ( p ∨ q ) ∧ ~q
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
26
b. ( p ∧ q ) → ~q e. ( p ∧ q ) → ~pc. (~ p ∨ ~q ) → ~q
9. Ingkaran dari “ Jika segitiga ABC sama sisi maka sudut sudutnya 60o “ adalah… .a. Jika segitiga ABC tidak sama sisi maka sudutnya tidak 60o
b. Jika sudutsudutnya tidak 60o maka segitiga ABC tidak sama sisic. Jika sudutsudutnya 60o makasegitiga ABC sama sisid. Segitiga ABC sama sisi atau sudutsudutnya tidak 60o
e. Segitiga ABC sama sisi dan sudutsudutnya tidak 60o
10. Negasi dari “ Tidak seorangpun siswa SMK yang tidak prakerin “ adalah… .a. Tidak seorangpun siswa SMK prakerin.b. Semua siswa SMK prakerin.
c. Semua siswa SMK tidak prakerind. Beberapa siswa SMK tidak prakerin.e. Beberapa siswa SMK prakerin
11. Negasi dari pernyataan “ Jika x > 2 maka y < 4 “ adalah… .a.x < 2 dan y < 4b. x ≤ 2 dan y ≤ 4c. x > 2 dan y < 4d. x ≥ 2 dan y ≤ 4e. x > 2 dan y ≥ 4
12. Konvers dari pernyataan ~p → r adalah… .b. p → r d. p → ~ rc. ~r → p e. ~ p ∧ ~ rd. r → ~ p
13. Invers dari pernyataan “ Jika 3 x 5 = 15 maka 3 + 5 = 8 “ adalah… .a. Jika 3 + 5 = 8 maka 3 x 5 = 15b. Jika 3 + 5 ≠ 8 maka 3 x 5 = 15c. Jika 3 + 5 ≠ 8 maka 3 x 5 ≠ 15d. Jika 3 x 5 = 15 maka 3 + 5 ≠ 8e. Jika 3 x 5 ≠ 15 maka 3 + 5 = 8
14. Jika p : Daffa pandai merencana Q : Daffa pandai menggambar Konvers p q dari pernyataan di atas adalah … .
a. Jika Daffa tidak pandai merencana, maka Daffa tidak pandai menggambarb. Jika Daffa pandai menggambar, maka Daffa pandai merencanac. Jika Daffa tidak pandai menggambar, maka Daffa tidak pandai merencanad. Jika Daffa pandai merencana, maka Daffa pandai menggambare. Jika Daffa tidak pandai menggambar, maka Daffa pandai merencana
15. Pernyataan di bawah ini yang ekuivalen dengan “ Jika 2log 3 = a , maka 4log 81= 2a” adalah … . a. Jika 2log 3 ≠ a maka 4log 81 ≠ 2a b. Jika 4log 81 = 2a maka 2log 3 = a c. Jika 4log 81 ≠ 2a maka 2log 3 ≠ a d. 2log 3 = a atau 4log 81 = 2a e. 4log 81 ≠ 2a atau 2log 3 = a16.Pernyataan yang ekuivalen dengan “ Jika anak sakit maka ibu sedih” adalah… … .
a. Jika ibu sedih maka anak sakit b. Jika anak tidak sakit maka ibu gembira c. Jika ibu gembira maka anak tidak sakit d. Anak tidak sakit dan ibu sedih e. Anak sakit atau ibu gembira17.Yang senilai dengan pernyataan “ Jika Ali pandai maka Ali lulus ujian “ adalah… .
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
27
a. Jika Ali lulus ujian, maka Ali pandaib. Jika Ali tidak pandai, maka Ali tidak lulus ujianc. Jika Ali tidak lulus ujian, maka Ali tidak pandaid. Jika Ali pandai, maka Ali tidak lulus ujian.e. Jika Ali tidak pandai, maka Ali lulus ujian.
18.Pernyataan majemuk “ Eko anak yang rajin dan pandai “ ekuivalen dengan pernyataan … .a. Eko anak yang tekun dan disiplinb. Tidak benar bahwa Eko anak yang tidak rajin atau tidak pandaic. Eko bukan anak yang rajin atau bukan anak pandaid. Jika Eko anak yang rajin maka ia pandaie. Jika Eko pandai maka ia anak yang rajin
19. Diantara kalimat berikut yang merupakan suatu kontradiksi adalah… .a. p ⇒ p
b. p ∧ ( p ∨ q ) ∧ ~p c.~ ( p ∨ q ) ∧ p
d. p ∨ ( p ∧ q ) ⇒ pe. (p ∨ ~p) ∨ (p ∧ ~p)
20. Ingkaran untuk kontraposisi dari p ⇒ q adalah … .a. ~q ∨ pb. q ∧ pc. p ∨ ~qd. ~q ∧ pe. q ⇒ p
21. “Semua siswa SMK Teknik pandai menyetir mobil” ingkarannya adlah … a. Setiap siswa SMK Teknik tidak pandai menyetir mobil b. Tidak benar bahwa siswa SMK Teknik pandai meyetir mobil c. Ada siswa SMK Teknik yang tidak pandai menyetir mobil d. Beberapa siswa SMK Teknik yang pandai menyetir mobil e. Ada siswa SMK Teknik yang pandai menyetir mobil.22. m ⇒ ~n mempunyai nilai logis yang sama dengan … .
a. ~n ⇒ mb. n ⇒ ~mc. m ⇒ nd. m ∧ ~ne. m ∨ ~n
23. Diberitakan pada suatu harian “ Semua penumpang pesawat yang jatuh meninggal dunia”.Ternyata berita itu tidak benar, maka kalimat tersebut menjadi… .a. Beberapa penumpang pesawat yang jatuh tidak meninggal.b. Semua penumpang pesawat yang jatuh selamat.c. Semua penumpang pesawat yang jatuh tak hidup.d. Beberapa penumpang pesawat yang jatuh tidak selamat.e. Tidak satu pun penumpang pesawat yang jatuh selamat.
24. Invers dari kontraposisi “ Jika 5 adalah bilangan ganjil, maka 5 tidak habis dibagi 2” adalah… .a. Jika 5 tidak habis dibagi 2, maka 5 adalah bilangan ganjil.b. Jika 5 habis dibagi 2, maka 5 bukan bilangan ganjil.c. Jika 5 habis dibagi 2, maka 5 bilangan genap.d. Jika 5 bilangan genap, maka 5 habis dibagi 2.e. Jika 5 tidak habis dibagi 2, maka 5 bilangan genap.
25.Jika hari hujan maka saya tidak pergi ke JakartaSaya pergi ke JakartaKesimpulan dari pernyataanpernyataan tersebut adalah… .
a. Hari hujan d. Walaupun hujan tetap pergi
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
28
b. Hari tidak hujan e. Saya tidak pergi ke Jakarta c. Hari cukup mendung26. Ditentukan pernyataanpernyataan sebagai berikut : Jika n bilangan ganjil, maka n2 bilangan ganjil. Jika n2 bilangan ganjil, maka n2 + 1 bilangan genap. n2 + 1 bukan bilangan genap. Kesimpulan yang benar dari ketiga pernyataan di atas adalah… .
a. n bukan bilangan ganjilb. n bukan bilangan genapc. n bilangan genapd. n2 + 1 bilangan ganjile. n2 bilangan ganjil
27. Bila ombak besar maka nelayan tidak melaut. Bila nelayan tidak melaut maka tidak ada ikan di pasar. Pernyataan berikut yang benar adalah… .
a. Ikan banyak di pasar maka ombak kecil.b. Ikan banyak di pasar walaupun nelayan tidak melaut.c. Nelayan melaut dan ikan banyak di pasar.d. Jika Ombak besar maka tidak ada ikan di pasar.e. Ombak kecil dan ikan tidak ada di pasar.
28. Diketahui argumentasi sebagai berikut : P1 : Jika Steven melaksanakan prakerin maka ia siswa SMK P2 : Steven bukan siswa SMK Kesimpulan : Steven tidak melaksanakan prakerin. Penarikan ini disebut … .
a. Modus Ponensb. Modus tollensc. Prinsip Silogismed. Inverse. Kontraposisi
29. Jika pemupukan tanaman berimbang maka petani banyak untung Jika petani tidak bisa membayar kredit maka petani tidak banyak untung.
Kesimpulan yang benar dari dua premis di atas adalah … .a. Pemupukan berimbangb. Kredit petani macetc. Jika pemupukan tanaman berimbang maka petani bisa membayar kreditd. Jika petani tidak panen maka kreditnya macete. Jika tidak untung maka petani tidak bisa memupuk tanaman secara berimbang.
30.1. p q (B) 2. p q (B) 3. p q (B)
~ p (B) ~ q (B) P (B) Jadi ~ q (B) Jadi ~ p (B) Jadi ~q (B)
Dari penarikan argument di atas yang sah adalah … .a. 1b. 2c. 3d. 1 dan 2
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
29
e. 2 dan 3
Esey 1.Tentukanlah kalimatkalimat di bawah ini yang merupakan kalimat terbuka.
f. 2x + 7 = 12g. x 2 + 2x + 17 = 0h. 6 + 24 = 30i. 12 : 4 = 3
2. Tentukanlah kalimatkalimat di bawah ini yang merupakan pernyataan !a. 7 + 2 = 14b. 16 + 10 = 160c. – 5x – 6 = 25d. Ayam berkaki empat.
3. Tentukanlah kalimatkalimat di bawah ini yang menjadi kalimat berarti !a. Ada baru hujan hijau 7.b. Kapan anda akan pergi.c. 7 x 4 = 12
4. Buatlah ingkaran dari pernyataanpernyataan di bawah ini !a. Binatang yang hidup di padang pasir adalah Kuda Nil.b. Saya sedang main sepak bola atau tenis.c. Wini adalah gadis yang pendiam dan Shinta adalah gadis yang ceria.d. Bambang atau Aziz yang suka main sepak bola.e. Jika ia rajin maka orang tuanya bangga.f. Ibu marah jika dan hanya jika anaknya bolos sekolah.
5. Tentukanlah nilai kebenaran dari pernyataanpernyataan di bawah ini !a. Jika – 2x + 5 = 12, x = 85 maka – 2x + 5 = 12 disebut persamaan.b. 7 bilangan bulat dan – 7 adalah bilangan ganjil.c. √2 bilangan rasional dan irrasional.d. Sapi binatang ternak jika dan hanya jika sapi pemakan daging.e. x 2 – x – 3 = 0 jika dan hanya jika x = 1 dan x = 3.
6. Konvers dari bentuk implikasi :“ Jika hari ini masih hujan deras maka desa kita akan tenggelam ”, adalah … …
7. Implikasi dari bentuk kontraposisi berikut : “ Jika sebuah bilangan ganjil dikalikan dua adalahbilangan genap maka bilangan genap bukan bilangan real “, adalah … …
8. Invers dari konvers : “ Jika saya tidak naik kelas maka saya bekerja sebagai penjual koran “,adalah … …
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
30
9. Seorang politikus meyatakan bahwa ada beberapa penyelenggara Negara tidak melaksanakantugasnya dengan sebaikbaiknya. Bagaimanakah bantahan pemerintah apabila pernyataanpolitikus tersebut dinyatakan tidak benar ?
10. Buatlah tabel kebenaran untuk :a. P → ~ Qb. P ∧ Q → ~ Qc. (~ P ∨ ~ Q ) ∧ Pd. (P ∧ Q) ∧ ~ (P ∨ Q)
11. Tentukanlah valid atau tidakkah argumentargument di bawah ini !a. Premis 1 : Jika sekolah libur maka saya menonton TV.
Premis 2 : Jika saya menonton TV maka sekolah libur.Konklusi : Saya menonton TV.
b. Premis 1 : Jika Yudi main sepak bola maka Yudi main curang.Premis 2 : Yudi tidak main curang.Konklusi : Yudi tidak main sepak bola.
c. Premis 1 : Jika 27 habis dibagi 3 maka 9 bilangan ganjil.Premis 2 : 27 habis dibagi 3.Konklusi : 9 habis dibagi 3.
d. Premis 1 : Jika saya presiden RI maka semua siswa SMK bebas membayar SPP.Premis 2 : Semua siswa SMK tidak bebas membayar SPP.Konklusi : Saya bukan prseiden RI.
e. Premis 1 : Jika tahun kabisat bilangan tahunnya habis dibagi empat maka tahun2004 adalah tahun kabisat.
Premis 2 : Jika tahun 2004 adalah tahun kabisat maka bulan Februari terdiri dari30 hari.
Konklusi : Jika tahun kabisat bilangan tahunnya habis dibagi empat maka bulanFebruari terdiri dari 30 hari.
12. Lengkapilah tabel kebenaran di bawah ini !P Q ~ P ~ Q P → Q Q → P ~ P → Q ~ P → ~ Q P ↔ QB BB SS BS S
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com
31
Click t
o buy NOW!
PDFXCHANGE
www.docutrack.com Clic
k to buy N
OW!PDFXCHANGE
www.docutrack.com