1

OLAH GERAK BANGUNAN APUNG(MO 091342 - 3 sks)

O l e h :

Prof.Dr. Ir. Eko Budi Djatmiko, M.Sc

2

PENTINGNYA ANALISIS HIDRODINAMIKA / MOTION

Efisiensi operasi dan keselamatan bangunan laut terapung atau lentur kapal-kapal niaga, kapal-kapal militer, bangunan laut untuk industri migas, kapal-kapal / BA pendukung operasi lepas pantai

Efisiensi operasi: seakindlinessKeselamatan: seaworthiness

3

DYNAMIC EFFECTS (of Vessel / Floating Structure Motions)

• Slamming dampak: impact pressure pada struktur lokal di (bag dasar) haluan, hull whipping (perilaku lambung fleksible seperti gerak lecutan) beban transient (menambah beban momen lengkung pada lambung)

Momen lengkung / defleksi akibat gelombang normal (hog @ sag)

Momen lengkung / defleksi akibat gelombang normal + slamming(Pada saat yang bersamaan menerima beban transient getaran akibat slamming impact / hull whipping)

KECELAKAAN TANKER Prestige:Patah di tengah lambung akibat kelelahan struktur dan gelombang besar (kemungkinan slamming & hull whipping dan green water)

4

Tanker patah pada lambung tengahnya(kemungkinan akibat beban gelombang ekstrem bersamaan dengan slamming)

5

Cruise Liner patah pada lambung tengahnya(kemungkinan akibat beban gelombang ekstrem bersamaan dengan slamming)

6

7

DYNAMIC EFFECTS (of Vessel / Floating Structure Motions)

• Green water dampak: impact pressure pada struktur lokal di (bag geladak) haluan, menambah beban momen lengkung pada lambung, mempengaruhi perlengkapan dan sistem (yang sensitif di geladak BA)

Momen lengkung / defleksi akibat gelombang normal (hog @ sag)

Momen lengkung / defleksi akibat gelombang normal + greenwater(Pada saat yang bersamaan menerima beban transient getaran akibat slamming impact / hull whipping)

Greenwater pada Tanker akibat gelombang besar

8

Greenwater pada Kapal Barang akibat gelombang besar

9

Greenwater pada Cruise Liner akibat gelombang besar

10

11

DYNAMIC EFFECTS (of Vessel / Floating Structure Motions)

• Propeller racing gerakan yang berlebihan dapat mengakibatkan buritan kapal/BA naik melampaui permukaan air/gelombang propeller berputar di luar air putaran tak terkendali, sehingga ada fluktuasi beban pada sistem propulsi (bantalan, gear box, mesin induk) kerusakan sistem propulsi resiko pada sistem pengendalian

Propeller keluar dari permukaan air/gelombang

12

DYNAMIC EFFECTS (of Vessel / Floating Structure Motions)

• Added Resistance Kenaikan tahanan (akibat gerakan dan efek radiasi) terhadap gerak maju kapal pada saat mengalami beban gelombang 2nd-Order Motion pengaruh drifting (gaya seret)

13

GERAKAN BANG APUNG ORDE-1 DAN ORDE-2 (1ST- & 2nd-Order Motions)

• Gerakan Orde-1: Gerakan yang mengikuti pola eksitasi yang ditimbulkan oleh suatu gelombang tunggal (utamanya gerakan akan mempunyai frekuensi atau periode yang sama dengan frekuensi atau periode gelombang).

• Gerakan Orde-1: Gerakan frekuensi tinggi (periode pendek) dengan amplitudo kecil (kurang lebih proporsional dengan amplitudo gelombang) gerakan cepat / dinamis.

• Gerakan Orde-1: Lebih penting memperhatikan mode gerakan vertikal (heave, roll, pitch)

• Gerakan Orde-2: Gerakan yang polanya akan ditentukan dari kombinasi sejumlah gelombang (wave group)

• Gerakan Orde-2: Gerakan frekuensi rendah (periode panjang) dengan amplitudo besar (merupakan kelipatan ukuran panjang BA atau panjang penambatan) gerakan lambat (slow drift / menyeret)

• Gerakan Orde-2: Penting diperhatikan dalam analisis sistem tambat (mooring system) timbulnya beban transient pada tali tambat

• Gerakan Orde-2: Lebih penting memperhatikan mode gerakan horizontal (surge, sway, yaw)

• Pada kenyataan praktis di lapangan gerakan orde-1 dan orde-2 akan terjadi bersamaan

14

0 25 50 100 150 200 250 300

t (seconds)

Loa

d

a) 1st-Order Load

b) 2nd-Order Load

c) Combined 1st- and2nd-Order Load

Periode GelombangLaut (Orde-1):3 det ~ 18 detDist terbesar;

6 ~ 10 det (ganas)4 ~ 8 det (menengah)

3 ~ 6 det (tenang)

Periode Orde-2:> 100 det

SISTEM STRUKTUR STATIS vs DINAMIS

STATIS:

a) Beban konstan / tidak bersifat siklis (tidak fluktuatif terhadap waktu) tidak ada pengaruh frekuensi

b) Kenaikan beban kenaikan respons linier (stress, momen, gaya-gaya internal)

DINAMIS: a) Beban bersifat siklis pengaruh frekuensi dominan; b) Bila frekuensi beban = frekuensi alami resonansi (magnfiikasi

respons); c) kenaikan beban perubahan respons linier pada frekuensi yang

sama; tetapi non-linier pada frekuensi yang berbeda

SISTEM VS BEBAN

SISTEM BEBAN RESPONS

STATIS STATIS STATIS

STATIS DINAMIS STATIS

DINAMIS STATIS STATIS

DINAMIS DINAMIS DINAMIS

Catatan: a) sistem statis mempunyai kekakuan tinggib) Struktur jacket sistem dinamis tetapi dapat berperilaku sebagai sistem statis (quasi-statis) bila dikaitkan dengan frek alaminya yang berada di luarfrekuensi gelombang yang banyak terjadi

FREKUENSI & PERIODE ALAMI

Frekuensi gerakan osilasi / getaran dari sistem yang terjadi bila padanya diberikan simpangan dan akan kembali pada posisi keseimbangan-nya (diam) setelah berosilasi dalam rentang waktu tertentu

RA

O =

r /

e

0.2 1.0 2.0

n

frekuensi alami

super-criticalsub-critical critical

Respons Struktur Dinamis: Intensitas beban konstan, Frekuensi naik incremental

(mis. tinggi gelombang konstan tetapi frekuensi divariasikan)

RAO = Response Amplitude Operatoradalah perbandingan antara amplitudo

respons (r) terhadap amplitudo eksitasi (e)

GERAKAN RELATIF (Relative Motion)

1. Gerakan Vertikal (Vertical Motion)

ξ..

G

G.x

z

b .b

+ z

+ z

BA di air tenang BA bergerak heave saja

G. .b G.+ z

+ z + z θ

ξ

Zg

Zg

+ ξθb .

+ z + ξθ

Gambar 1 Gerakan Vertikal BA

BA bergerak heave & pitch

19

20

Gerakan vertikal setiap titik sepanjang BA di atas gelombang reguler gerakan harmonik

Persamaan gerak vertikal CG:

Z = Za sin ωet (1)

Persamaan gerak setiap titik yang berjarak ξ dari CG :

Zξ = (Zξ)a sin ωet (2)

Gerakan haluan (titik b) pada arah vertikal (vertical bow motion) lihat gbr. 1

Zb = Z + ξ sinθ (3)

~ Z + ξθ bila θ diasumsikan kecil

21

Dimana : Z = gerakan heave (m)θ = gerakan pitch (rad)Z(+) bila BA bergerak heave naikθ(+) bila haluan BA berputar pitch ke atas

Bila tiitik b terletak pada perpotongan antara haluan dan garis air tenang maka :

Zb = 0 di katakan tidak ada gerakan haluan

Zb > 0 berarti titik b berada di atas garis air tenang

Zb < 0 berarti titik b berada di bawah garis air tenang

22

Haluan terangkat (bow emergence) didefinisikan

terjadi bilamana Zb > T(T = sarat air) slamming

Haluan terbenam (bow submergence) didefinisikan terjadi bilamana Zb <- fb(fb = free board) green water/deck wetness

Persamaan gerak heave di gelombang reguler :

Z = Za cos (ωet + εz) (4)

εz = sudut fase gerakan heave terhadap gerakan gelombang

Persamaan gerak pitch di gelombang reguler :

θ = θa cos (ωet + εθ) (5)

εθ = sudut fase gerakan pitch terhadap gerakan gelombang

23

Sehingga gerakan haluan Zb dapat dituliskan (dengan subtitusi pers. (4) & (5) ke pers. (3)) sbb :

Zb = Z + ξθ

= Za cos (ωet + εz) + ξθa cos (ωet + εθ) (6)

= (Zb)a cos (ωet + εb)

dimana :

(Zb)a = amplitudo gerakan vertikal haluan

εb = sudut fase gerakan vertikal haluan terhadap gerakan gelombang

εb = arc tg εb

aZ aZ

zaaaaab cosZZZ 222 (7)

24

coscos

sinsin b

aza

aza

Z

Ztg

(8)

Gel. tenang

b(1)

b(2)

b.T1

fb.bt1

t2

Gerakan titik b di gel reguler

(t)

Elevasi geombang 1

Gambar 2. Pengaruh sudut fase gerakan haluan dengan

kemungkinan terjadinya terangkat atau terbenamnya haluan

Elevasi geombang 2

0

0.5

- 0.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40t (detik)

T = 10 det w = 0.628 rad/detT = 5 det w = 1.256 rad/detT = 2.5 det w = 2.512 rad/detT = 1 det w = 6.28 rad/det

0

0.5

- 0.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0 sec1 sec2 sec3 sec4 sec

5 sec6 sec7 sec8 sec9 sec10 sec

Wave (m) Heave (m) Pitch (deg)

z z = +72 deg = -118 deg

t (detik)

0

0.5

- 0.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Wave (m) Heave (m) Pitch (deg)

z

0 sec1 sec2 sec3 sec4 sec5 sec6 sec7 sec8 sec9 sec10 sec

= +54 degz = -90 deg

t (detik)

0

0.5

- 0.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Wave (m) Heave (m) Pitch (deg)

z

0 sec

= +54 degz = +36 deg

1 sec

t (detik)

2 sec3 sec4 sec5 sec6 sec7 sec8 sec9 sec10 sec

29

2. Kecepatan Vertikal (Vertical Velocity) Kecepatan gerak vertikal BA di atas gelombang

reguler bersifat harmonik Gerakan vertikal sembarang titik pada jarak ξ dari

CG adalah seperti ditunjukkan dalam pers. (2) Maka kecepatan vertikalnya adalah :

Dengan mempertimbangkan gerakan heave dan pitch, maka amplitudo pers(9) menjadi :

tZdt

dZeaeZ

cos.

zaaaaa

ZZZ cos2..

2.

22..

(10)

(9)

30

Dimana : (Z)a = amplitudo kecepatan heave pada CG (m/det)

(θ)a = amplitudo kecepatan pitch pada CG (rad/det)

ωe = frekuensi papasan (encountering frequency)

= ωw {1- (ωwV cos µ/g)}

ωw = frekuensi gelombang (rad/sec) µ = sudut datang gelombang

gelombang haluan( head seas) µ = 1800

gelombang buritan( following seas) µ = 00

(Z)a = ωe Za atau (Zξ)a = ωe (Zξ)a

.

.

. .(11)

31

3. Percepatan Vertikal (Vertical Acceleration) Percepatan gerak vertikal setiap titik sepanjang

BA bersifat harmonik Sehingga percepatan gerak vertikal di

gelombang reguler dinyatakan :

(Z)a = ωe2 Za atau (Zξ)a = ωe

2 (Zξ)a (12)

Penyelesaian identik dengan kecepatan vertikal

.. ..

32

4. Gerakan Relatif Haluan (Relative Bow Motion)

.

ξ

zg

G

b

+ z + ξθ

+ z + ξθ-

ξ

Gambar 3. Gerakan heave, pitch dan gelombang

b

b

t1 t2

Gambar 3. Definisi gerakan haluan relatif (terhadap gelombang)

T

fb Gerakan haluan relatif pada t2 (Zbr2)

Gerakan haluan relatif pada t1 (Zbr1)

33

Gerakan haluan relatif (terhadap gelombang) Zbr

Persamaan gelombang reguler :

= a cos (kex-ωet) (13)Dimana :

ke = angka gelombang efektif

ke = ωe2/g = 2π/λωe

λωe= λω/cosµ Elevasi permukaan air di haluan :

b = a cos (ke ξ -ωet) (14) Gerakan relatif setiap titik pada jarak ξ dari CG adalah :

Zξr= Z ξ- ξ (15) Untuk gerakan relatif haluan :

Zbr= Z b- b (16)

34

Subtitusi pers (6)& (14) ke pers (16) menghasilkan :

Zbr = (Zb)a cos(ωet+εb)- a cos (ke ξ -ωet) (17)

= (Zb)a cos(ωet+εb)- a cos (2π ξ /λωe-ωet)……untuk gelombang haluan

Atau :

Zbr= (Z br)a cos(ωet+εbr) (18)

dimana :

(19)

(20)

beaabaababr kcosZZZ 222

babea

babeabr cos)Z()kcos(

sin)Z()ksin(tan

35

SOAL

Sebuah bangunan apung mempunyai ukuran utama dan hasil analisis gerak dasar sbb :L = 150 m (panjang)ξ = 80 m (jarak haluan ke CG)T = 8 m (sarat air)

fb = 6.6 m (lambung timbul)

Vs = 20 knots (kecepatan maju)

Za = 1.7 m (amplitudo heave)

θa = 0.15 rad (amplitudo pitch)

εz = -400 (sudut fase heave)

ε θ = +150 (sudut fase pitch)Berada di atas gelombang reguler :

λw = 140 m (panjang gelombang)µ = 1800 (gelombang haluan)

Hw = 6.6 m (tinggi gelombang)

36

a) Gambar kurva siklus gerakan vertikal haluan (Zb) dan elevasi gelombang di haluan (b) untuk sebanyak 2(dua) siklus

b) Hitung (Zb)a , εb dan berikan persamaan Zb

c) Hitung (Zbr)a , εbr dan berikan pers Zbr

d) Apakah akan terjadi haluan terangkat dan tenggelam? Bila terjadi, jelaskan pada saat t berapa/kapan?