ANALISIS PROGRAM LINIER DENGAN METODE SIMPLEX UNTUK MEMAKSIMALKAN KEUNTUNGAN PADA PERUSAHAAN BEST SOYBEAN

TUGAS

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Menyelesaikan Tugas Mata Kuliah Manajemen Pengambilan Keputusan pada Semester GasalTahun Akademik 2013/2014

Disusun Oleh:Imroatul Amalia Safitri111510601042

Dosen Pengampu:Ir. Anik Suwandari, MP.

PROGRAM STUDI AGRIBISNISFAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS JEMBERJanuari, 2014

BAB 1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang PermasalahanKegiatan ekonomi pada dasarnya tidak lepas dari kegiatan untuk mencari keuntungan dari usaha yang dilakukan oleh manusia atau pun sekelompok manusia dalam perusahaan, salah satunya adalah kegiatan produksi. Kegiatan produksi yang dilakukan oleh perusahaan harus memperhatikan setiap faktor produksi. Ini dilakukan agar perusahaan dapat menentukan tingkat efisiensi dan produktifitas dari kegiatan produksi dengan cara mengoptimalkan setiap penggunaan faktor produksi. Pada dasarnya, setiap perusahaan akan selalu berupaya untuk menghasilkan yang terbaik. Oleh karena itu, jika perusahaan dapat mengoptimalkan setiap penggunaan faktor produksi, maka perusahaan dapat mencapai target yaitu memaksimumkan laba (profit). Dalam usaha mengoptimalkan setiap penggunaan faktor produksi sudah pasti akan terdapat kendala. Kendala yang muncul antara lain berasal dari faktor produksi seperti bahan baku, mesin, dan tenaga kerja yang memiliki kapasitas terbatas. Kendala lain adalah pengalokasian faktor produksi yang terbatas di antara aktivitas produksi yang dilakukan. Untuk menghadapi kendala ini perusahaan membutuhkan solusi untuk mengoptimalkan produksi dengan memperhatikan setiap keterbatasanketerbatasan yang ada. Solusi tersebut dapat diperoleh dengan penggunaan model optimisasi dan model optimisasi yang banyak digunakan adalah Program Linier (Linear Programming). Program Linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencpai tujuan tunggal seperti memaksimaumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. LP banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industry, militer, social dan lain-lain. Dalam hal ini LP digunakan untuk memaksimalkan keuntungan perusahaan dengan adanya kendala sumber daya yang akan digunakan. Terdapat dua metode yang dapat digunakan dalam program linier yaitu metode grafis dengan metode simplex.Metode simplex sangat berguna untuk membantu pengusaha atau manajer perusahaan yang akan melakukan suatu usaha. Dengan menggunakan metode ini pegusaha ataupun manajer dapat mengambil keputusan mengenai faktor produksi yang akan digunakan dalam melakukan kegiatan produksi barang maupun jasa. Pada penelitian ini akan dilakukan analisis suatu perusahaan untuk mendapatkan keuntungan maksimum dengan kendala yang dihadapi. Metode yang digunakan adalah metode simplex.Suatu perusahaan pengolahan kedelai yang bernama Best Soybean akan melakukan kegiatan produksi pengolahan kedelai menjadi produk tahu dan tempe. Produksi tersebut membutuhkan bahan baku berupa kedelai yang berbeda untuk setiap produk yang akan dihasilkan. Untuk memproduksi tahu dibutuhkan bahan baku kedelai sebanyak 1 ton, dan untuk memproduksi tempe dibutuhkan bahan baku kedelai sebanyak 2 ton. Ketersediaan bahan baku kedelai adalah sebanyak 4 ton. Selain bahan baku, pengusaha tersebut juga membutuhkan tenaga kerja dalam produksi tahu dan tempe. Tenaga kerja untuk memproduksi tahu sebanyak 4 orang dan untuk memproduksi tempe sebanyak 3 orang. Ketersediaan tenaga kerja yang dimiliki adalah sebanyak 12 orang. Keuntungan yang diperoleh ketika memproduksi tahu adalah sebesar Rp 2.000.000 dan keuntungan memproduksi tempe adalah sebesar Rp 5.000.000.

1.2 Rumusan Masalah1. Produk apakah yang akan dipilih oleh Perusahaan Best Soybean agar dicapai pendapatan maksimal?2. Berapa pendapatan Perusahaan Best Soybean dari hasil produk tersebut?3. Berapakah bahan baku dan tenaga kerja yang digunakan dalam proses produksi tersebut?4. Apabila masih terdapat sisa diantara berbagai input produksi yang dimiliki,apakah sisa tersebut masih dapat dimanfaatkan untuk menaikkan pendapatan? 5. Berapa shadow price yang dihasilkan dari produksi tersebut?

BAB 2. TINJAUAN TEORITIS

2.1 Landasan Teori2.1.1 Program LinearMenurut Subagyo (2000) program linear adalah suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Program linear mencakup perencanaan kegiatan-kegiatan untuk mencapai hasil yang optimal yaitu suatu hasil yang mencerminkan tercapainya sasaran tertentu yang paling baik (menurut model matematika) diantara alternatif-alternatif yang mungkin dengan menggunakan fungsi linear.Menurut Bustani (2005) dalam program linear terdapat dua macam fungsi linear sebagai berikut:a. Fungsi tujuan (objective function) yaitu fungsi yang mengarahkan analis untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah.b.Fungsi kendala/ batasan (constraint) yaitu fungsi yang mengarahkan analis untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya tersebut. 2.1.2 Metode SimplexMetode simplex dikemukakan oleh George Dantzig pada tahun 1947. Metode simpleks mengharuskan setiap batasan/ kendala ditempatkan dalam bentuk standar yang khusus dimana semua kendala diekspresikan sebagai persamaan dengan menambahkan variabel slack atau variabel surplus sebagaimana diperlukan. Metode simpleks mengidentifikasi satu pemecahan dasar awal lalu bergerak secara sistematis ke pemecahan dasar lainnya yang memiliki potensi untuk memperbaiki nilai fungsi tujuan. Pada akhirnya, pemecahan dasar yang bersesuaian dengan nilai optimal akan diidentifikasi dan proses akan berhenti. Pada gilirannya, metode simpleks merupakan prosedur perhitungan yang berulang (ableive) dimana setiap pengulangan (iterasi) berkaitan dengan satu pemecahan dasar (Suparno, 2009).

2.2 Kerangka PemikiranProduk Olahan Kedelai Perusahaan Best Soybean: Tahu (X1) Tempe (X2)Mengetahui jumlah dan kombinasi input produksi untuk kegiatan produksi komoditas yang dipilih sehingga diperoleh keuntungan (Z) maksimal dengan adanya kendala input produksi.Keuntungan Linear Programming: Memaksimalkan penggunaan input/faktor produksi dalam proses produksi tahu dan tempe

Analisis Metode Linear Programming:Metode Simpleks

Ketersediaan Input Produksi: Bahan Baku (X3) Tenaga Kerja (X4)

2.3 Hipotesis1. Bahan baku merupakan faktor produksi yang langka sehingga diduga shadow price bahan baku tinggi.2. Tenaga kerja merupakan faktor produksi yang banyak tersedia sehingga diduga shadow price tenaga kerja rendah.

BAB 3. HASIL DAN PEMBAHASAN3.1 Metode GrafisModel matematik dari fungsi tujuan dan fungsi kendala kasus ini sebagai berikut:X1 = Bahan Baku X2 = Tenaga kerjaFungsi Tujuan :Maks Z = 2X1 + 5 X2Kendala : Bahan baku (X3) = X1 + 2 X2 4Tenaga kerja (X4)= 4 X1 + 3 X2 12X1 > 0 X2>0Bahan baku = X1 + 2X2 = 4 X1=0, X2=2 X2=0, X1=4Tenaga Kerja = 4X1 + 3X2 = 12X1=0, X2=4X2=0, X1=3 X1 + 2X2 = 4 x 44X1 + 8X2 = 164X1 + 3X2 = 12x 1 4X1 + 3X2 = 12 - 5X2 = 4 X2 = 4/5 = 0.8X1 + 2X2 = 4 X1 + 2(0.8) = 4 X1 = 2.4Selanjutnya membuat grafik berdasarkan perhitungan di atas. Grafiknya sebagai berikut:

Penyelesaian dilakukan dengan memasukkan beberapa titik penyelesaian yag telah ditemukan (X1, X2) dan menghitung nilai fungsi tujuan 2X1 + 5X2.Zmax = 2X1 + 5X2(4 ; 0)= 2 (4) + 5 (0) = 8 (2.4 ; 0.8) = 2 (2.4) + 5 (0.8)= 8.8(0 ; 2)= 2 (0) + 5 (2)= 10Berdasarkan penyelesaian di atas didapat keuntungan maksimum diperoleh yaitu 10 pada saat X1=0, X2=2 . X2 menyatakan variabel dari tenaga kerja.

3.2 Metode SimplexFungsi Tujuan :Maks Z = 2X1 + 5 X2Kendala : Bahan baku (X3) = X1 + 2 X2 4Tenaga kerja (X4)= 4 X1 + 3 X2 12X1 > 0 X2>0AktivitasTingkat SumbersolusiAk. RiilAkt. BekalRasio

X1X2X3X4

0X3412102

0X41243014

C2500

Z0000

Z-C-2-500

Iterasi 1

5X220.510.50

0X462.50-1.51

C2500

Z102.552.50

Z-C100.502,50

Berikut ini merupakan cara dari pengerjaan hasil tersebut. Perusahaan pengolahan kedelai Best Soybean akan melakukan kegiatan produksi pengolahan kedelai menjadi produk tahu dan tempe. Produksi tersebut membutuhkan bahan baku berupa kedelai yang berbeda untuk setiap produk yang akan dihasilkan. Untuk memproduksi tahu dibutuhkan bahan baku kedelai sebanyak 1 ton, dan untuk memproduksi tempe dibutuhkan bahan baku kedelai sebanyak 2 ton. Ketersediaan bahan baku kedelai adalah sebanyak 4 ton. Selain bahan baku, pengusaha tersebut juga membutuhkan tenaga kerja dalam produksi tahu dan tempe. Tenaga kerja untuk memproduksi tahu sebanyak 4 orang dan untuk memproduksi tempe sebanyak 3 orang. Ketersediaan tenaga kerja yang dimiliki adalah sebanyak 12 orang. Keuntungan yang diperoleh ketika memproduksi tahu adalah sebesar Rp 2.000.000 dan keuntungan memproduksi tempe adalah sebesar Rp 5.000.000. Input produksi yang dibutuhkan dalam memproduksi tahu dan tempe dapat dijelaskan dalam tabel berikut:Tabel 3.1 Tabel Rincian Input ProduksiInput ProduksiTahu Tempe Ketersediaan

Bahan Baku Kedelai 1 ton2 ton4 ton

Tenaga Kerja 4 orang3 orang12 orang

Untuk menentukan kombinasi yang tepat supaya perusahaan memperoleh keuntungan maksimal dari ketersediaan bahan-bahan yang ada untuk memproduksi tahu dan tempe, berikut langkahnya:1. Menentukan fungsi objektifAdapun yang menjadi tujuan dalam masalah penelitian ini adalah untuk mengoptimalkan keuntungan (maksimalisasi keuntungan) yang nantinya akan diperoleh Perusahaan Best Soybean dalam usaha olahan kedelai. a. Produksi TahuKeuntungan yang diperoleh sebesar Rp. 2 jutab. Produksi TempeKeuntungan yang diperoleh sebesar Rp. 5 jutaBerdasarkan data diatas,maka formulasi yang dapat ditulisakan adalah:Z = 2 X1 + 5 X2Dimana :Z= Jumlah Keuntungan dari seluruh produkX1 = Jumlah Tahu yang akan diproduksiX2 = Jumlah Tempe yang akan diproduksi

2. Menentukan batasan / kendalaInput ProduksiTahu (X1)Tempe (X2)Ketersediaan

Bahan Baku Kedelai (X3)1 ton2 ton4 ton

Tenaga Kerja (X4)4 orang3 orang12 orang

Keseluruhan dari kendala di atas dapat diformulasikan sebagai berikut:1. Bahan baku kedelai (X3) = X1 + 2X2 42. Tenaga Kerja (X4) = 4 X1 + 3 X2 123. Perhitungan dengan Metode Simplex:Fungsi Tujuan :Maks Z = 2X1 + 5 X2Kendala : Bahan baku (X3) = X1 + 2 X2 4Tenaga kerja (X4)= 4 X1 + 3 X2 12X1 > 0 X2>0

Langkah-langkah:Maks Z = 2X1 + 5X2 +0X3 +0X4Kendala = 1X1 + 2X2 + 1X3 + 0x4 = 44X1 + 3X2 + 0X3 + 1X4 = 12Matriks Z = Tabel 3.3 Simpleks AwalAktivitasTingkat SumbersolusiAk. RiilAkt. BekalRasio

X1X2X3X4

0X3412102

0X41243014

C2500

Z0000

Z-C-2-500

Iterasi 1:Baris Kunci Baru (X2) = = = Baris X4 yang baru = O P.I= Baris lama (titik pivot yang sesuai baris)(baris kunci baru)= - (3)(=

Tabel 3.4 Simpleks Iterasi 1AktivitasTingkat SumbersolusiAk. RiilAkt. BekalRasio

X1X2X3X4

5X220.510.50

0X462.50-1.51

C2500

Z102.552.50

Z-C100.502.50

Berdasarkan perhitungan metode simpleks di atas dapat disimpulkan bahwa Perusahaan Best Soybean akan memperoleh pendapatan maksimal sebesar Rp 10.000.000 jika memproduksi X2 (Tempe) sebanyak 2 ton. Sehingga hasil dari tabel optimal dapat diterapkan dalam fungsi Z sebagai berikut:Maks Z (0,2)= 2X1 + 5X2=2(0) + 5(2)=10 JutaInput produksi yang digunakan dalam usaha memperoleh keuntungan maksimal adalah dengan menggunakan X3 (bahan baku) sebanyak 4 ton dan X4(tenaga kerja) sebanyak 6 orang. Angka tersebut diperoleh dari :X3 (bahan baku kedelai) = X1 +2X2 4= 0 + 2(2) = 4 , Hasil tersebut sudah memenuhi ketersediaan bahan baku kedelai.X4 (tenaga kerja) = 4X1 +3X2 12= 4(0) + 3(2) = 6, Hasil tersebut sudah memenuhi bahkan memiliki sisa sebanyak 6 orang dari total ketersediaan tenaga kerja.Berdasarkan dari data di atas dengan sisa 6 orang tenaga kerja, penggunaan untuk 6 orang tenaga kerja tidak dapat dilakukan karena memerlukan peningkatan kombinasi produk yang lebih tinggi. Jika pemanfaatan sisa tenaga kerja dilakukan, maka akan melebihi batas ketersediaan dari bahan baku kedelai.Berdasarkan hasil perhitungan dengan metode simplex diperoleh nilai shadow price sebesar 2,5 juta yang artinya setiap penambahan 1 ton bahan baku kedelai maka akan meningkatkan keuntungan sebesar 2,5 juta rupiah.

3.3 Metode Dual-Primal Metode Primal Fungsi Tujuan :Maks Z = 2X1 + 5 X2Kendala : Bahan baku (X3) = X1 + 2 X2 4Tenaga kerja (X4)= 4 X1 + 3 X2 12X1 > 0 X2>0AktivitasTingkat SumbersolusiAk. RiilAkt. BekalRasio

X1X2X3X4

0X3412102

0X41243014

C2500

Z0000

Z-C-2-500

Iterasi 1

5X220.510.50

0X462.50-1.51

C2500

Z102.552.50

Z-C100.502,50

Metode DualFungsi Tujuan :Min Z = 4X1 + 12 X2Kendala : Bahan baku (X3) = X1 + 4 X2 2Tenaga kerja (X4)= 2 X1 + 3 X2 5X1 > 0 X2>0AktivitasTingkat SumberSolusiX1X2A1A2S1S2

0A121410-10

0A2523010-1

C-Z3700-1-1

Iterasi 1

12X20.50.2510.2500.250

0A23.51.250-0.7510.75-1

C-Z1.250-1.7500.75-1

Iterasi 2

4X121410-10

0A210-5-212-1

C-Z0-5-302-1

Iterasi 3

4X12.511.5000.5-0.5

0S20.50-2.5-110.5-0.5

C-Z00-10-10

Iterasi 4

5X12.511.5000.5-0.5

0S10.50-2.5-110.5-0.5

C-Z0-6002-2

BAB 4. SIMPULAN DAN SARAN

4.1 Simpulan1. Produk yang akan dipilih oleh Perusahaan Best Soybean untuk memaksimalkan pendapatannya yaitu produk tempe sebanyak 2 ton.2. Pendapatan maksimal yang diperoleh Perusahaan Best Soybean dengan memproduksi tempe yaitu sebesar Rp 10.000.000.3. Bahan baku kedelai yang digunakan dalam produksi tempe yaitu sebanyak 4 ton. Tenaga kerja yang digunakan dalam produksi tempe yaitu sebanyak 6 orang tenaga kerja.4. Input produksi yang memiliki sisa adalah tenaga kerja. Sisa yang didapat yaitu 6 orang tenaga kerja, penggunaan untuk 6 orang tenaga kerja tidak dapat dilakukan karena memerlukan peningkatan kombinasi produk tempe yang lebih banyak. Jika pemanfaatan sisa tenaga kerja dilakukan, maka akan melebihi batas ketersediaan dari bahan baku kedelai.5. Shadow Price sebesar 2,5 juta yang artinya setiap penambahan 1 ton bahan baku kedelai maka akan meningkatkan keuntungan sebesar 2,5 juta rupiah.

4.2 SaranPerusahaan Best Soybean sebaiknya harus memperhitungkan secara detail ketika akan melakukan kegiatan produksi. Alat analisis yang cukup sederhana dapat memberikan solusi dalam merencanakan kegiatan produksi untuk mencapai keuntungan yang maksimal. Selain itu juga untuk mengambil suatu keputusan harus memperhatikan faktor eksternal dari perusahaan, misalnya saja permintaan konsumen.

DAFTAR PUSTAKABustani, H. 2005. Fundamental Operation Research. Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama.

Subagyo, P. 2000. Dasar-Dasar Operation Research. Yogyakarta : BPFE-Yogyakarta.

Suparno. 2009. Penyelesaian Program Linear dengan Menggunakan Algoritma Titik Interior Dan Metode Simpleks. Skripsi. Surakarta: Universitas Sebelas Maret.

Wirdasari, D. 2009. Metode Simpleks dalam Program Linier. .Jurnal Saintikom. Vol.6 (1) : 276-285.