Post on 01-Feb-2016
description
DASAR TEORI MT
Metode magnetotellurik (MT) termasuk metode pasif yang bergantung
pada sifat kelistrikan dan kemagnetan dalam suatu medium konduktif di bawah
permukaan. Metode ini memanfaatkan gelombang elektromagnetik (EM) yang
berasal dari luar bumi untuk memperkirakan distribusi resistivitas material di
bawah permukaan. Gelombang elektromagnetik ini terjadi akibat interaksi medan
magnet permanen bumi dengan partikel yang berasal dari solar wind dan petir di
atmosfir yang kemudian terjadi suatu fluktuasi medan elektromagnetik yang
menginduksi bumi.
Gambar 2.1 Ilustrasi induksi elektromagnet di bumi.
Metode MT ini mengukur komponen medan listrik (E→
) dan medan magnet
(H→
) sebagai respons dipole alam. Cagniard (1953) menjelaskan rasio antara
variasi medan listrik dan medan magnetik akan menghasilkan suatu besaran
kompleks (impedansi) yang menggambarkan penetrasi medan elektromagnetik ke
dalam bumi. Kedalaman penetrasi medan elektromagnetik di bawah permukaan
bergantung dari periode elektromagnetik sounding dan struktur konduktivitas
material bumi. Oleh karena itu dalam besaran impedansi tersebut terdapat
informasi mengenai resistivitas dari media yang dilalui gelombang
elektromagnetik.
Dalam induksi medan elektromagnet diperlukan beberapa asumsi dasar
(Cagniard, 1953; Keller dan Frischknecht, 1966) dalam Grandis (1999)). Salah
satu asumsi dasar dalam memahami induksi medan elektromagnet adalah
memenuhi persamaan Maxwell dalam domain frekuensi pada medium homogen
isotropis. Persamaan Maxwell adalah sebagai berikut:
∇ x E→
= - ∂ B∂ t (2.1)
∇ x H→
= J→
+ ∂ D∂ t
(2.2)
∇ x D→
= q (2.3)
∇ x B→
= - ∂ B∂ t (2.4)
dengan (E→
) adalah medan listrik (V/m), (B→
) adalah densitas induksi
magnet (T), (H→
) adalah intensitas medan magnet (A/m), (D→
) adalah perpindahan
listrik (C/m2), (J→
) adalah rapat arus listrik (A/m2), dan q adalah densitas muatan
listrik (C/m3).
Persamaan (2.1) merupakan hukum Faraday yang menjelaskan adanya
sirkulasi dalam medan listrik (E→
)di sekitar loop tertutup yang terbentuk karena
perubahan induksi medan magnet (E→
) terhadap waktu yang menembus loop
tersebut. Persamaan (2.2) merupakan hukum Ampere yang menjelaskan bahwa di
sekitar arus listrik yang mengalir akan menghasilkan loop tertutup yang
berasosiasi dengan medan magnet. Arus yang dimaksud adalah arus konduktif dan
arus perpindahan. Dalam induksi elektromagnetik diasumsiakan bahwa medan
perpindahan (displacement field) adalah quasi-static untuk periode MT sounding
sehingga variasi arus perpindahan terhadap waktu (yang diakibatkan oleh efek
polarisasi) dapat diabaikan sehingga persamaan (2.2) dapat disederhanakan
menjadi:
∇ x H→
= J→
(2.5)
Persamaan (2.3) merupakan hukum Coulomb yang menjelaskan bahwa
sumber arus perpindahan adalah muatan yang mengalir secara radiatif. Arus
perpindahan merupakan medan listrik yang berinteraksi dengan medium. Peran
dari arus perpindahan serupa dengan induksi magnet, namun induksi magnet tidak
memiliki sumber. Oleh karena itu persamaan (2.4) merupakan hukum fluks yang
menjelaskan bahwa muatan magnet tidak pernah ada atau magnet tidak pernah
monopol.
Untuk medium linier isotropik, hubungan medan magnet dengan fluks
serta hukum ohm dinyatakan dalam persamaan (Telford, Geldart & Sherrif 1990):
J→
= σ E→
(2.6)
B→
= μ H→
= μ0 μ0H→
(2.7)
D→
=ε H→
= ε0ε rE→
(2.8)
dengan σ adalah konduktivitas listrik (S/m).ε adalah permitivitas dari
suatu medium (F/m) dengan ε 0 merupakan permitivitas pada medium vakum yang
besarnya 8.85 x 10-12 F/m dan ε r merupakan permitivitas relatif pada suatu
medium. μ adalah permeabilitas dari suatu medium (H/m) dengan μ0 merupakan
permeabilitas pada medium vakum yang besarnya 4μ x10-12 H/m dan µr
merupakan permeabilitas relatif pada suatu medium.
Dengan memasukkan persamaan (2.6), (2.7), dan (2.8) ke dalam
persamaan Maxwell, maka persamaan Maxwell menjadi :
∇ x E→
= - ∂ B∂ t (2.9)
∇ x B→
= μ0σ E→
(2.10)
∇ x E→
= q/ε (2.11)
∇ x B→
= 0 (2.12)
Melalui operasi curl pada persamaan (2.9) dan (2.10) maka akan
didapatkan persamaan difusi dengan medan listrik yang bervariasi terhadap
waktu. Melalui persamaan difusi informasi mengenai distribusi konduktivitas atau
resistivtas dapat diketahui. Hasil dari operasi curl dari kedua persamaan tersebut
adalah sebagai berikut (Simpson dan Bahr, 2005):
∇2 E→
= μ0σ∂ E
→
∂ t(2.13)
Dengan mengasumsikan gelombang bidang dengan amplitudo ܧdan
waktu yang bergantung pada medan elektromagnetik sebesar , maka persamaan
(2.13) menjadi:
∇2 E→
= iωμ0σ E→
(2.14)
Hal serupa dilakukan pula pada persamaan (2.10) sehingga menjadi:
∇2 E→
= μ0σ∂ B
→
∂t=¿iωμ0σ B
→ (2.15)
Persamaan (2.14) dan (2.15) menjelaskan bahwa pengukuran MT
bergantung pada sumber energi yang terdifusi ke dalam permukaan bumi dan
terhamburkan secara eksponensial.