DASAR TEORI MT

Metode magnetotellurik (MT) termasuk metode pasif yang bergantung

pada sifat kelistrikan dan kemagnetan dalam suatu medium konduktif di bawah

permukaan. Metode ini memanfaatkan gelombang elektromagnetik (EM) yang

berasal dari luar bumi untuk memperkirakan distribusi resistivitas material di

bawah permukaan. Gelombang elektromagnetik ini terjadi akibat interaksi medan

magnet permanen bumi dengan partikel yang berasal dari solar wind dan petir di

atmosfir yang kemudian terjadi suatu fluktuasi medan elektromagnetik yang

menginduksi bumi.

Gambar 2.1 Ilustrasi induksi elektromagnet di bumi.

Metode MT ini mengukur komponen medan listrik (E→

) dan medan magnet

(H→

) sebagai respons dipole alam. Cagniard (1953) menjelaskan rasio antara

variasi medan listrik dan medan magnetik akan menghasilkan suatu besaran

kompleks (impedansi) yang menggambarkan penetrasi medan elektromagnetik ke

dalam bumi. Kedalaman penetrasi medan elektromagnetik di bawah permukaan

bergantung dari periode elektromagnetik sounding dan struktur konduktivitas

material bumi. Oleh karena itu dalam besaran impedansi tersebut terdapat

informasi mengenai resistivitas dari media yang dilalui gelombang

elektromagnetik.

Dalam induksi medan elektromagnet diperlukan beberapa asumsi dasar

(Cagniard, 1953; Keller dan Frischknecht, 1966) dalam Grandis (1999)). Salah

satu asumsi dasar dalam memahami induksi medan elektromagnet adalah

memenuhi persamaan Maxwell dalam domain frekuensi pada medium homogen

isotropis. Persamaan Maxwell adalah sebagai berikut:

∇ x E→

= - ∂ B∂ t (2.1)

∇ x H→

= J→

+ ∂ D∂ t

(2.2)

∇ x D→

= q (2.3)

∇ x B→

= - ∂ B∂ t (2.4)

dengan (E→

) adalah medan listrik (V/m), (B→

) adalah densitas induksi

magnet (T), (H→

) adalah intensitas medan magnet (A/m), (D→

) adalah perpindahan

listrik (C/m2), (J→

) adalah rapat arus listrik (A/m2), dan q adalah densitas muatan

listrik (C/m3).

Persamaan (2.1) merupakan hukum Faraday yang menjelaskan adanya

sirkulasi dalam medan listrik (E→

)di sekitar loop tertutup yang terbentuk karena

perubahan induksi medan magnet (E→

) terhadap waktu yang menembus loop

tersebut. Persamaan (2.2) merupakan hukum Ampere yang menjelaskan bahwa di

sekitar arus listrik yang mengalir akan menghasilkan loop tertutup yang

berasosiasi dengan medan magnet. Arus yang dimaksud adalah arus konduktif dan

arus perpindahan. Dalam induksi elektromagnetik diasumsiakan bahwa medan

perpindahan (displacement field) adalah quasi-static untuk periode MT sounding

sehingga variasi arus perpindahan terhadap waktu (yang diakibatkan oleh efek

polarisasi) dapat diabaikan sehingga persamaan (2.2) dapat disederhanakan

menjadi:

∇ x H→

= J→

(2.5)

Persamaan (2.3) merupakan hukum Coulomb yang menjelaskan bahwa

sumber arus perpindahan adalah muatan yang mengalir secara radiatif. Arus

perpindahan merupakan medan listrik yang berinteraksi dengan medium. Peran

dari arus perpindahan serupa dengan induksi magnet, namun induksi magnet tidak

memiliki sumber. Oleh karena itu persamaan (2.4) merupakan hukum fluks yang

menjelaskan bahwa muatan magnet tidak pernah ada atau magnet tidak pernah

monopol.

Untuk medium linier isotropik, hubungan medan magnet dengan fluks

serta hukum ohm dinyatakan dalam persamaan (Telford, Geldart & Sherrif 1990):

J→

= σ E→

(2.6)

B→

= μ H→

= μ0 μ0H→

(2.7)

D→

=ε H→

= ε0ε rE→

(2.8)

dengan σ adalah konduktivitas listrik (S/m).ε adalah permitivitas dari

suatu medium (F/m) dengan ε 0 merupakan permitivitas pada medium vakum yang

besarnya 8.85 x 10-12 F/m dan ε r merupakan permitivitas relatif pada suatu

medium. μ adalah permeabilitas dari suatu medium (H/m) dengan μ0 merupakan

permeabilitas pada medium vakum yang besarnya 4μ x10-12 H/m dan µr

merupakan permeabilitas relatif pada suatu medium.

Dengan memasukkan persamaan (2.6), (2.7), dan (2.8) ke dalam

persamaan Maxwell, maka persamaan Maxwell menjadi :

∇ x E→

= - ∂ B∂ t (2.9)

∇ x B→

= μ0σ E→

(2.10)

∇ x E→

= q/ε (2.11)

∇ x B→

= 0 (2.12)

Melalui operasi curl pada persamaan (2.9) dan (2.10) maka akan

didapatkan persamaan difusi dengan medan listrik yang bervariasi terhadap

waktu. Melalui persamaan difusi informasi mengenai distribusi konduktivitas atau

resistivtas dapat diketahui. Hasil dari operasi curl dari kedua persamaan tersebut

adalah sebagai berikut (Simpson dan Bahr, 2005):

∇2 E→

= μ0σ∂ E

→

∂ t(2.13)

Dengan mengasumsikan gelombang bidang dengan amplitudo ܧdan

waktu yang bergantung pada medan elektromagnetik sebesar , maka persamaan

(2.13) menjadi:

∇2 E→

= iωμ0σ E→

(2.14)

Hal serupa dilakukan pula pada persamaan (2.10) sehingga menjadi:

∇2 E→

= μ0σ∂ B

→

∂t=¿iωμ0σ B

→ (2.15)

Persamaan (2.14) dan (2.15) menjelaskan bahwa pengukuran MT

bergantung pada sumber energi yang terdifusi ke dalam permukaan bumi dan

terhamburkan secara eksponensial.