METODE INVERSI*introduction –hal 224

DANANG WAHYU PURBOJATI125090701111002

Metode inversi

• Tujuan metode inversi adalah menentukan parameter dari pengamatan atau, untuk menghadapi batasan pengukuran aktual, untuk menemukan kemungkinan tentangnya.

10.1 introduction

• Pada bab 9 kita telah terbiasa dengan hubungan integral antara medan potensial dan penyebab sumbernya. Suatu contoh diberikan selanjutnya, dimana tiap bentuk R merupakan volume yang ditempati sumber. P merupakan titik pengamatan pada (x,y,z) dan selalu diluar R, Q adalah titik integrasi (x’,y’,z’) dalam R, dan r merupakan arah vektor dari Q ke P

introduction

• Pada persamaan diatas ρ(Q) dan M(Q) adalah density dan magnetisasi. Unit fektor F merupakan arah dari medan magnet, dan unit fektor k adalah arah vertikal

introduction

• Kita mungkin menspesifikasi arah dari magnetisasi dalam beberapa situsasi. Ini kadang diasumsikan, contih, magnetisasi seluruhnya diinduksikan oleh medan disekitarnya. Lalu magnetisasi akan hampir tidak berarah (undirectional ) jika sucepbilitas adalah isotropik dan survei magnetik tidak terlalu besar. Pada kasus tersebut, kita dapat membiarkan M(Q)=M(Q)Ḿ pada persamaan 10.2 dan 10.3 dan memindahkan unit vektor dalam kondisi pengurungan. Lalu tiga persamaan, 10.1 hingga 10.3 memiliki bentuk umum sebagai berikut

introduction

• Dimana f(P) adalah medan potensial pada P, s(Q) kuantitas fisik (density atau magnetisasi) pada Q, dan ψ(P,Q) merupakan fungsi yang bergantung pada penempatan geometri dari titik pengamatan P dan sumber Q. Persamaan diatas dikenal sebagai persamaan Fredgolm bentuk satu

introduction

• Pada metode inversi, akan memasukkan pengukuran f(P) secara langsung pada sisi kiri persamaan 10.5 dan menyelesaikan beberapa aspek dari s(Q) atau R. Penghitungan dari s(Q) dikenal sebagai linear inverse problem, sedangkan penghitungan sifat dari R merupakan nonlinear inverse problem

10.2 linear inverse problem

• Dari persamaan 10.5 medan magnetik atau gravitasi secara linear bergantung pada magnetisasi atau densiti dan penentuan magnetisasi dan densiti dari medan magnetik dan gravitasi merupakan linear inverse problem

10.2.1 Magnetization of layer

• Percobaan pertama untuk memodelkan magnetisasi dari kerak samudra dengan metode inversi dimotivasi oleh ketertarikan pemekaran lantai samudra dan bagaimana proses dinamik merekam sifat medan geomahnetik

10.2.1 Magnetization of layer

• Magnetisasi diasumsikan 2 dimensi, model awal mencakum baris kolom poligonal, diatur sehingga atas kolom bersesuaian dengan puncak lapisan magnetik.

10.2.1 Magnetization of layer

• Total medan anomali pada titik i diberikan oleh

• Dimana Mj adalah intensitas magnetisasi kolom j

• Ψij adalah total medan anomali pada titik i karena kolom j

10.2.1 Magnetization of layer

10.2.1 Magnetization of layer

• Pada gambar 10.2 mereka membiarkan ΔTi=0 dimanapun kecuali pada titik tunggal, dimana Δti=1nT, dan digunakan persamaan 10.7 untuk menyelesaikan magnetisasi. Secara jelas, solusi realistik untuk Mj mengakibatkan anomali spesial ini seharusnya mendekati 0 untuk seluruh j. Malah sebagai gantinya mereka menemukan solusi magnetisasi yang bervariasi secara tidak realistik (gambar 10.2) dan jumlah dari variasi bergantung pada kedalaman layer dan lebar kolom (gambar 10.3).

10.2.1 Magnetization of layer

• Alasan untuk ketidakstabilan dapat dilihat dari hubungan aljabar sederhana. Tulis persamaan 10.7 dalam notasi matrik

10.2.1 Magnetization of layer

• Tiap kolom matrik ψij merepresentasikan anomali medan total sepanjang penampang sekitar sel tunggal, namakan, sel j. Jika lebar sel relatif kecil terhadap kedalaman, kemudian penampang sekitar sel j akan sama terhadap penampang sekitar sel j+1 atau sel j-1. dalam kata lain, lebar sel kecil menyebabkan kolum yang dekat dari matrik ψij menjadi sama. Dalam bahasa aljabar matrik, matrik menjadi ill conditioned

10.2.1 Magnetization of layer

• Persamaan 10.8 merupakan ekstensi N-dimensional dari dua persamaan simultan tersebut. Baris dan kolom ψij merupakan variasi fungsi yang halus. Oleh karena itu penghitungan forward dari ΔTi dari Mj merupakan operasi penghalusan (smooting). Terlebih lagi, kedalaman layer relatif terhadap lebar sel,. Jika lebar sel relatif kecil terhadap kedalaman, matrik ψij menjadi ill conditioned, dan perubahan kecil pada ΔTi menyebabkan nilai unrealistik pada penghitungan MJ

10.2.2 determination of magnetic directionuniform magnetism

• Pada suatu keadaan geologi tertentu, dimungkinkan untuk mengasumsikan suatu benda termagnetisasi seragam sehingga persamaan 10.3 dapat ditulis

10.2.2 determination of magnetic directionuniform magnetism

• Jika M seragam maka

• Dimana Ԑx, Ԑy, Ԑz adalah integral yang melibatkan geometri gunung laut

10.2.2 determination of magnetic directionuniform magnetism

• Bentuk matriknya adalah

• Dimana Ԑij merepresentasikan total medan anomali pada lokasi medan yang beragam

10.2.2 determination of magnetic directionuniform magnetism

• Sebagai tambahan kita dapat mengurangi medan regional F(P) sehingga persamaan 10.9 menjadi