Lesson 01 Pendahuluan Inversi Geofisika

8/15/2019 Lesson 01 Pendahuluan Inversi Geofisika

http://slidepdf.com/reader/full/lesson-01-pendahuluan-inversi-geofisika 1/61

Pendahuluan Inversi

Geofsika

Pelajaran 01

Defnisi & Jenis PemodelanInversi

Dr. Sugeng Pribadi2016

6!16 1



"e#erensi

• $nalisis Da%a Geofsika Su'ri(an%o )I 200*

• Inversi Geofsika +endra Grandis I,- 200

• ,omograf $ndri Dian /ugraha I,-

• Inverse ,heor( -ill enke olombia universi%(

ldeo.olumbia.edu• Inverse Problems3 45ersies ,aran%ola 200

• Seismi Soure ehanism 7ugi 7agi )niv. ,sukuba Ja'an

• 4ar%h8uake $nal(sis +uruka9a 200* IIS44 Ja'an

• Geo:%omograf +$GI

• a%ema%ika )niversi%( o# Shaum

• Probabili%as & S%a%is%ika Danang Junaedi D4; )niv Sumu%.

• Pengan%ar a%riks

• Pemodelan a%lab

6!16 Pendahuluan Gelombang 2

http://www.ldeo.columbia.edu/




<u%line

• Defnisi & Jenis Pemodelan Inversi

• ,eknik Pendukung – a%rik Inversi



e%ode Geofsika

• )n%uk mem'erkirakan model ba9ah:'ermukaan berdasarkan da%a hasilobservasi

• Parame%er observasi= 'arame%er model – medan gravi%asi = ra'a% massa

– medan magne% = suse'%ibili%as magne%ik

–medan lis%rik = resis%ivi%as – 9ak%u %em'uh gel seismik = kee'a%angelombang

6!16 >



6!16 !



Lecture 1

Describing Inverse Problems

h%%'3999.ldeo.olumbia.edu

olombia )niversi%(







SyllabusLecture 01 Describing Inverse Problems

Lecture 02 Probability and Measurement Error, Part 1

Lecture 03 Probability and Measurement Error, Part 2

Lecture 04 !e L2 "orm and Sim#le Least S$uaresLecture 0% & Priori In'ormation and (eig!ted Least S$uared

Lecture 0) *esolution and +eneralied Inverses

Lecture 0- .ac/us+ilbert Inverse and t!e rade '' o' *esolution and ariance

Lecture 0 !e Princi#le o' Maimum Li/eli!ood

Lecture 05 Ineact !eories

Lecture 10 "onuni$ueness and Localied &verages

Lecture 11 ector S#aces and Singular alue Decom#ositionLecture 12 E$uality and Ine$uality 6onstraints

Lecture 13 L1 , L? "orm Problems and Linear Programming

Lecture 14 "onlinear Problems7 +rid and Monte 6arlo Searc!es

Lecture 1% "onlinear Problems7 "e8ton9s Met!od

Lecture 1) "onlinear Problems7 Simulated &nnealing and .ootstra# 6on'idence Intervals

Lecture 1- :actor &nalysisLecture 1 arima :actors, Em#ircal rt!ogonal :unctions

Lecture 15 .ac/us+ilbert !eory 'or 6ontinuous Problems; *adon9s Problem

Lecture 20 Linear #erators and !eir &d<oints

Lecture 21 :r=c!et Derivatives

Lecture 22 Eem#lary Inverse Problems, incl> :ilter Design

Lecture 23 Eem#lary Inverse Problems, incl> Eart!$ua/e Location

Lecture 24 Eem#lary Inverse Problems, incl> ibrational Problems



Pur#ose o' t!e Lecture

distinguis! 'or8ard and inverse #roblems

categorie inverse #roblems

eamine a 'e8 eam#les

enumerate di''erent /inds o' solutions to inverse #roblems



gravitational accelerationstravel time o' seismic 8aves

density

seismic velocity

"e8ton9s la8 o' gravity

seismic 8ave e$uation

0 a n a k a h m o d e l % e

o r i &

d a % a @ @



t!ings t!at are measured in ane#eriment or observed in nature?

data, d A Bd1, d2, … dNC ,

t!ings you 8ant to /no8 about t!e 8orld ?

model #arameters, m A Bm1, m2, …mMC ,

relations!i# bet8een data and model #arameters

$uantitative model @or theoryA



gravitational accelerationstravel time o' seismic 8aves

data, d A Bd1, d2, … dNC ,

model #arameters, m A Bm1, m2, …mMC ,

$uantitative model @or theoryA

density

seismic velocity

"e8ton9s la8 o' gravity

seismic 8ave e$uation



6!16 12

a b m A variablemodel , A variabel da%a%erika%E

F G A variabel bebas



Buantitative Model

Buantitative Model

mes

%

d're

mes% dobs

:or8ard !eory

Inverse !eory

estimates #redictions

observationsestimates



Buantitative Model

Buantitative Model

m%ru

e

d're

dobs

mes%

due to

observational

error



Buantitative Model

Buantitative Model

m%ru

e

d're

dobs

mes%

due to

observational

error due to error #ro#agation



Cnderstanding t!e e''ects o'

observational error is central to Inverse !eory



Pemodelan Geofsika

6!16 1*



Pemodelan

• Inverse modeling dimulai dari da%aobservasi seismik (ang %ersebar ke'enjuru bumi. Per%imbangan koreksi

s%asiun medium (ang dile9a%i dan'erilaku gelombang dihasilkan'endeka%an model di lokasi sumber.

• on%ohn(a3 %omograf mekanismegem'abumi s%ruk%ur la'isan bumieks'lorasi dll.

6!16 1



6!16 20



or9ard odeling

6!16 21

ujii 200*E

i%%ing model redE

9i%h observed da%ablueE



6!16 2

'hase s(n%he%inearl( f% %oobserva%ion

seismogramPribadi 201E



6!16 2>



MATRIK INVERSI



Matriks 4 x 2

Baris x kolom

−

=

1)

1213

41

A

.aris

olom

a%riks skalar

=

1E4%E4

E43E44 A

= 420

32124 A



Hukum perkalian matriks :

A(BC) = (AB)C

A(B+C) = AB+AC

(B+C)A = BA+CA

A(B-C)=AB-AC(B-C)A = BA-CA

A(BC) = (aB)C= B(aC)

AI = IA = A

A2 = A A

A = A2 A

A4 = A A

A! = A4 A



Perkalian ma%riks

=

0

1

3

B[ ]123= A

"entukan #asil A$B %an B$A



Perkalian ma%riks

=

0

1

3

B

[ ] [ ] [ ]11A0E1@A1E2@A3E3@

0

1

3

E123E =++=

= B A

[ ]123= A

[ ]

=

=

=

000

123

3)5

1E02E03E0

1E12E13E1

1E32E33E3

123E

0

1

3

E A B

"entukan #asil A$B %an B$A



PERPANGKATAN MATRIKS

3636

"entukan #asil 2A& + A'

−=

02

11 A

−

−=

−

−⋅=

44

2)

22

1322

2 A

−

−=

−

−⋅=

))

51%

22

3%33

3 A

−

−=

−

−+

−

−=+ 1010

-5))51%

442)32 32 A A



Matriks bujursangkar (persegi) a%ala# matriks an

*erukuran n x n

Matriks nol a%ala# matriks an setiap entri atau elemennaa%ala# semuanya bilangan nol

i,at-si,at %ari matriks nol :-A+=A. /ika ukuran matriks A = ukuran matriks

-A$=. *eitu /ua $A=0

=

13

41 A

=

00

00

00

23 xO



Matriks Diagonal a%ala# matriks persei an semua elemendiatas dan dibawah diagonalnya adalah nol. 1inotasikan

se*aai 10

Contoh :

Matriks Skalar a%ala# matriks %iaonal an semua elemen

pa%a diagonalnya sama

=%00020

001

33 x D

=

%00

0%0

00%

33 x D



Matriks Identitas a%ala# matriks skalar an elemen-elemenpa%a diagonal utamanya bernilai 0

i,at-si,at matriks i%entitas :

A$I=A

I$A=A

Matriks Segitiga !tas a%ala# matriks persei an elemen %i

*aa# %iaonal utamana *ernilai nol Matriks Segitiga "awah a%ala# matriks persei an elemen

%i atas %iaonal utamana *ernilai nol

=

100

010

001

D

=

)00

210

%42

A

=

1%2

043

001

B



NOTASI DETERMINAN

Pada matriks 2x2 cara menghitung nilaideterminannya adalah :

Contoh :

=

2221

1211

aa

aa A

21122211Adet@ aaaa A −=

= 31

%2

A 1%)Adet@

=−= A

2221

1211Adet@

aa

aa A =

31

%2

Adet@ = A



METODE SARRUS

Pada matriks 3x3 cara menghitung nilaideterminannya adalah menggunakan Metode Sarrus

Metode Sarrus hanya untuk matrix berdimensi 3x3

122133112332132231322113312312332211Adet@ aaaaaaaaaaaaaaaaaa A −−−++=

=333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

A



Contoh :

Nilai Determinan dicari menggunakan metodeSarrus

det(A) = (-2·1 ·-1) + (2 ·3 ·2) + (-3 ·-1 ·0) – (-3 ·1 ·2) –(-2 ·3·0)-(2 ·-1 ·-1)

= 2 +12+0+6-0-2= 18

−−

−−

−−=

02

11

22

102

311

322

A

METODE SARRUS



METODE MINOR

=

333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

A

Unsur aijadalah determinan yang berasal darideterminan orde ke-n tadi dikurangi dengan bariske-i dan kolom ke-j. Dinotasikan dengan Mij



3231

2221

13

3331

2321

12

3332

2322

11

131312121111

333231

232221

131211

det

aa

aaa

aa

aaa

aa

aaa

M a M a M aaaa

aaa

aaa

A

+−=

+−=

=

1

)102

A)@A%>@2A1>@2

A20A>@3@A)1>@2A01>@2

102

311

322

=++=

+−−−−=−−+−−−−−=

−−

−−= A



KOFAKTOR MATRIKS

Kofaktor dari baris ke-i dan kolom ke-j dituliskandengan

Contoh :Kofaktor dari elemen a11

2323

32

23 A1@ M M c −=−= +



TEOREMA LAPLACE

4747

Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Pada BarisMisalkan ada sebuah matriks A berordo 3x3

Determinan Matriks A dengan metode ekspansikofaktor baris pertama|A|

=

333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

A

3231

2221

13

3331

2321

12

3332

2322

11

131312121111

131312121111

aa

aaa

aa

aaa

aa

aaa

M a M a M a

cacaca

+−=

+−=

++=



TEOREMA LAPLACE

4848

Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris

kedua|A|

Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor barisketiga

|A|

3231

1211

23

3331

1311

22

3332

1312

21

232322222121

232322222121

aa

aaa

aa

aaa

aa

aaa

M a M a M a

cacaca

+−=

+−=

++=

2221

1211

33

2321

1311

32

2322

1312

31

333332323131

333332323131

aa

aaa

aa

aaa

aa

aaa

M a M a M a

cacaca

+−=

+−=

++=



3231

2221

13

3331

2321

12

3332

2322

11

131312121111

333231

232221

131211

det

aa

aaa

aa

aaa

aa

aaa

M a M a M aaaa

aaa

aaa

A

+−=

+−=

=

−

−−−

=102

311

322

A

oba kerjakan dengan ko#ak%or baris ke:2 dan ke:



DET MATRIKS SEGITIGA

5050

Jika A adalah matriks segitiga bujur sangkar berupasegitiga atas atau segitiga bawah maka nilai det(A)adalah hasil kali diagonal matriks tersebut

Contoh

dst aaa A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 332211Adet@

125)45)A3@2Adet@ −=⋅⋅⋅−⋅= A



TRANSPOSE MATRIKS

5151

Be*erapa i,at Matriks "ranspose :

T T

T T T

T T

T T T

kAkA

A B AB

A A

B A B A

=

=

=

+=+

A@

A@

A@

A@

=

314

131 A

=

31

13

41t A



TRANSPOSE MATRIKS

5353

3em*uktian aturan no 2 :

=

232221

131211

aaa

aaa A

=

2313

2212

2111

aa

aaaa

AT

=

=232221

131211

2313

2212

2111

A@aaaaaa

aa

aa

aa

A

T

T T

,4"-)K,I

-uk%ikan si#a% ma%riks %rans'ose ke:

dan ke:> L



INVERS MATRIKS

5555

Matriks invers dari suatu matriks A adalah matriks Byang apabila dikalikan dengan matriks A memberikansatuan I

AB = I

Notasi matriks invers :Sebuah matriks yang dikalikan matriks inversenya akanmenghasilkan matrik satuan

Jika

Maka

1− A

I A A =−1

=

d c

ba A

−

−−

=−

ac

bd

bcad A

11

AA@@Adet@

11 Aadjoin A

A =−



INVERS MATRIX

5656

Langkah-langkah untuk mencari invers matriks M yang berordo 3x3 adalah :- Cari determinan dari M- Transpose matriks M sehingga menjadi

- Cari adjoin matriks- Gunakan rumus

T M

AA@@Adet@

11 M adjoin M

M =−



INVERS MATRIX

5757

Contoh Soal :

- Cari Determinannya : det(M) = 1(0-24)-2(0-20)+3(0-5) = 1- Transpose matriks M

=

0)%

410

321

M

=

043

)12

%01T M



INVERS MATRIX

5858

- Temukan matriks kofaktor dengan menghitung minor-minor matriksnya

- Hasilnya :

==> ==>

−−−−

−−

14%

41%20

%124

+−+−+−

+−+

−−−

−

14%

41%20

%124



INVERS MATRIX

5959

Hasil Adjoinnya :

Hasil akhir

−−−

−=

−−−

−=−

14%

41%20

%124

14%

41%20

%124

1

11 M

−−−

−

14%

41%20

%124



Soal 1

Selesaikan 'ersamaan beriku% denganme%ode 4liminasi Gauss

Kerjakan dengan ara manual L



,)G$S I/DIMID)

• Kerjakan soal ma%rik dia%as

• -ua%lah essa( (ang menjelaskan PK; Sesar;embang 2016 mem'un(ai unsur 'emodelanmuka dan belakang berdasarkan me%ode:me%ode

(ang anda di'ergunakanL• Selesaikan salah sa%u me%ode dalam PK;

;embang menggunakan ma%rik me%ode 4liminasiGauss

• Di%ulis %angan• Ker%as $>

• Dikum'ulkan hari Senin sebelum jam 16.00 I-

Lesson 01 Pendahuluan Inversi Geofisika

Documents

Transcript of Lesson 01 Pendahuluan Inversi Geofisika