Post on 01-Dec-2015
description
TUGAS : ANALISIS NUMERIK
FAKTORISASI LU(DOOLITTLE)
KELOMPOK II
ERNIWATI JALIL
MUH.FAJARUDDIN NUR
SITI SORAYA
ROSDIANA
JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) ALAUDDIN MAKASSAR2009
METODE FAKTORISASI LU(DOOLITLE)
Dalam dekomposisi faktorisasi (LU) matriks bujur sangkar A difaktorkan menjadi A= LU dengan L adalah suatu matriks segitiga bawah dan U adalah matriks segitiga atas.
a11 a12 a13 a14 l11 0 0 0 u11 u12 u13 u14
a21 a22 a23 a24 = l21 l22 0 0 0 u22 u23 u24
a31 a32 a33 a34 l31 l32 l33 0 0 0 u33 u34
a41 a42 a43 a44 l41 l42 l43 l44 0 0 0 u44
Salah satu metode faktorisasi LU adalah metode doolitle yang mensyaratkan elemen-elemen pada diagonal matriks L bernilai satu yaitu: l11 = l22 = l33 = l44 = 1. Sehingga matriks L menjadi :
1 0 0 0
l21 1 0 0
l31 l32 1 0
l41 l42 l43 1
dalam metode ini, nilai Ukj pada setiap baris U dan ljk pada kolom matriks L dihitung secara bergantian dengan rumus sebagai berikut:
Ukj = akj – ∑r=1
k−1
lkr Urj untuk j = k, k+1, …… 1
ljk = (ajk- ∑r=1
k−1
l jr Urk) / Ukk untuk k+1, k+2, …… n.
Program Algoritma Dalam Menyelesaikan SPL Dengan Metode Faktorisasi LU(Doolitle)
0. langkah awal: k:=1,
untuk j=1,2,…,n, kerjakan
u1j:=a1j
l1j:= aj1/u11
1. untuk langkah k=2,3,…(n-1),kerjakan:
untuk j=k, k+1, k+2, …, n, kerjakan:
Ukj := akj – ∑r=1
k−1
lkr Urj
ljk := (ajk- ∑r=1
k−1
l jr Urk) / Ukk
2. langkah terakhir, k=n, kerjakan:
unn := ann-∑r=1
n−1
lnr urn
Program Matlab Dalam Menyelesaikan SPL Dengan Metode Faktorisasi LU(Doolitle)
Selesaikan SPL berikut:
2x1+3x2-3x3-2x4=15
X2+3x3-5x4=12
-x1+2x3+2x4=5
3x1+5x2+2x3=8
>> format rat
>> A=[2 3 -3 -2;0 1 3 -5;-1 0 2 2;3 5 2 0]
A =
2 3 -3 -2
0 1 3 -5
-1 0 2 2
3 5 2 0
>> [L,U,E]=lu(A)
L =
1 0 0 0
-1/3 1 0 0
2/3 -1/5 1 0
0 3/5 -7/19 1
U =
3 5 2 0
0 5/3 8/3 2
0 0 -19/5 -8/5
0 0 0 -129/19
E =
0 0 0 1
0 0 1 0
1 0 0 0
0 1 0 0
>> b=[15;12;5;8]
b =
15
12
5
8
>> z=L\b
z =
15
17
-8/5
-53/19
>> x=U\z
x =
-1378/129
1201/129
i= 1 to n
j= k+1 to n
K= 1 to n-1
Lij = 1
Ljk = Ujk :Ukk
i= k to n
Uji = Uji – Ljk *Uki
start
Baca:[A],{b}
i= 1 to n
j= 1 to n
Uij = Aij
Cetak hasil bi
i= 1 to n
A
j= 1 to i-1
bi = bi - Lij * bi
bn = bn/Unn
j= i+1 to 1
i= n – 1 to 1
bi = bi - Uij*bi
bi=bi/ui,i
32/129
53/129
Program Flowchart Untuk Menyelesaikan SPL Dengan Faktorisasi LU (Doolitle)