1 Faktorisasi Suku Aljabar

04/18/231

SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR

SEMOGA SEMOGA BERHASIL BERHASIL

DAN SUKSESDAN SUKSES

04/18/232

MATEMATIKAKELAS VIII

SEMESTER SATU/GANJIL MATERI DAN LATIHAN

BAB I FAKTORISASI SUKU

ALJABAR

04/18/233

FAKTORISASI SUKU ALJABAR

Oleh :Muhamad sidiqA410080079

04/18/2304/18/23 44

A. BENTUK ALJABARA. BENTUK ALJABAR Perhatikan bentuk aljabar berikut :Perhatikan bentuk aljabar berikut : 3x + 5y – 2x + 4y3x + 5y – 2x + 4y Penyederhanaan bentuk aljabarPenyederhanaan bentuk aljabar tersebut sebagai berikut :tersebut sebagai berikut : 3x+5y–2x+4y= 3x-2x+5y+4y3x+5y–2x+4y= 3x-2x+5y+4y = (3-2)x +(5+4)y= (3-2)x +(5+4)y = x + 9y= x + 9y Jadi bentuk sederhana dariJadi bentuk sederhana dari 3x+5y-2x+4y adalah 3x+5y-2x+4y adalah

x + 9yx + 9y

BAB IBAB I FAKTORISASI SUKU ALJABAR FAKTORISASI SUKU ALJABAR

04/18/2304/18/23 55

Bentuk aljabar yang hanya memiliki dua suku disebut suku dua(binom), terdiri dari tiga suku disebut suku tiga(trinom)

Contohnya : 1. Binom : x + 3 , 3x – y 2. Trinom : 2x2 + x + 5 , 3y2 + y – 6 3. Polinom : 5x4 + 3x3 – 2x2 + x – 3

04/18/2304/18/23 66

B. OPERASI PADA BENTUK ALJABAR 1.OPERASI TAMBAH Pada operasi tambah atau penjumlahah digunakan sifat-sifat : * Sifat komutatif : a+b =b+a * Sifat asosiatif : a+(b+c)=(a+b)+c * Sifat

distributif :ab+ac=a(b+c)=(b+c)a Operasi tambah atau penjumlahan

bentuk aljabar dapat dilaksanakan jika dan hanya jika suku-sukunya sejenis.

04/18/2304/18/23 77

2.2. OPERASI KURANG OPERASI KURANGDiantara sifat-sifat yang dalam operasi Diantara sifat-sifat yang dalam operasi kurang atau pengurangan adalah sebagai kurang atau pengurangan adalah sebagai berikut :berikut :# a – b = a + (-b)# a – b = a + (-b)# ac – bc = (a–b)c (sifat distributif # ac – bc = (a–b)c (sifat distributif terhadap terhadap

pengurangan)pengurangan)Contoh : Contoh : 1. Tentukan jumlah dari 3x1. Tentukan jumlah dari 3x22-xy+2x dengan-xy+2x dengan 3xy-x 3xy-x22-5x-5x Jawab : Jawab : (3x (3x22-xy+2x) + (3xy-x-xy+2x) + (3xy-x22-5x)-5x) = 3x = 3x22-xy+2x + 3xy-x-xy+2x + 3xy-x22-5x-5x = 3x = 3x2 2 -x-x2 2 -xy + 3xy+2x-5x-xy + 3xy+2x-5x = (3-1)x = (3-1)x2 2 +(-1+3)xy+(2-5)x+(-1+3)xy+(2-5)x = 2x = 2x2 2 +2xy-3x+2xy-3x

04/18/2304/18/23 88

2. Kurangkan 8y2. Kurangkan 8y22+4y+5 oleh -+4y+5 oleh -4y4y22+2y+3+2y+3 Jawab : Jawab : Ingatlah jika a dan b dua buah Ingatlah jika a dan b dua buah bilanganbilangan bulat maka a – b = a + ( - b ) , jadi bulat maka a – b = a + ( - b ) , jadi (8y (8y22+4y+5) - (-4y+4y+5) - (-4y22+2y+3)+2y+3) =8y =8y22+4y+5+ 4y+4y+5+ 4y22-2y-3-2y-3 = 8y = 8y2 2 +4y+4y2 2 +4y-2y+5-3+4y-2y+5-3 =(8+4)y =(8+4)y22 + (4-2)y+ 2 + (4-2)y+ 2 =12y =12y22 +2y + 2 +2y + 2

04/18/2304/18/23 99

3.OPERASI KALI3.OPERASI KALI Diantara sifat-sifat yang digunakan dalamDiantara sifat-sifat yang digunakan dalam operasi kali atau perkalian adalah sebagai operasi kali atau perkalian adalah sebagai berikut : berikut : a.Operasi perkalian dua suku satu atau lebih.a.Operasi perkalian dua suku satu atau lebih. # (+a) x (+b) = + ab # (+a) x (+b) = + ab # (+a) x (-b) = - ab # (+a) x (-b) = - ab # a x b = b x a # a x b = b x a # abc = (ab)c = a(bc) # abc = (ab)c = a(bc)

b. Operasi perkalian suku dua dengan suku b. Operasi perkalian suku dua dengan suku dua dua

dan tiga.dan tiga.

# a(b+c) = ab + ac dan (b+c)a = ba + # a(b+c) = ab + ac dan (b+c)a = ba + caca

# a(b-c) = ab-ac dan (b-c)a = ba - ca # a(b-c) = ab-ac dan (b-c)a = ba - ca

04/18/2304/18/23 1010

Contoh :Contoh : Sederhanakan :Sederhanakan : a. 3(a+b)a. 3(a+b) b. 4(2p-3q)b. 4(2p-3q) c. 2(2x-5)-3(3x+2)c. 2(2x-5)-3(3x+2) Jawab :Jawab : a. 3(a+b) = 3a + 3ba. 3(a+b) = 3a + 3b b. 4(2p-3q) = 8p – 12qb. 4(2p-3q) = 8p – 12q c. 2(2x-5)-3(3x+2) = 4x – 10 -9x – 6 c. 2(2x-5)-3(3x+2) = 4x – 10 -9x – 6 = -5x – 16 = -5x – 16

04/18/2304/18/23 1111

C. Operasi perkalian suku dua dengan C. Operasi perkalian suku dua dengan suku duasuku dua

dan tigadan tiga

(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd

Contoh :Contoh :

Sederhanakan (x+3)(x+2)Sederhanakan (x+3)(x+2)

Jawab : Jawab :

Dengan cara distributif :Dengan cara distributif :

(x+3)(x+2)= x(x+3) + 2(x+3)(x+3)(x+2)= x(x+3) + 2(x+3)

= x= x22 + 2x + 3x + 6 + 2x + 3x + 6

= x= x22 + 5x + 6 + 5x + 6

04/18/2304/18/23 1212

d. Perkalian suku dalam bentuk (a+b)d. Perkalian suku dalam bentuk (a+b)(a+b) dan(a+b) dan

(a – b)(a – b )(a – b)(a – b )

Perhatikan :Perhatikan :

(a+b)(a+b)22 = (a+b)(a+b) = (a+b)(a+b)

= a(a+b) + b(a+b)= a(a+b) + b(a+b)

= a= a22 + ab + ab + b + ab + ab + b22

= a= a22 + 2ab + b + 2ab + b22

(a-b)(a-b)22 = (a-b)(a-b) = (a-b)(a-b)

= a(a-b) + b(a-b)= a(a-b) + b(a-b)

= a= a22 - ab - ab + b - ab - ab + b22

= a= a22 - 2ab + b - 2ab + b22

04/18/2304/18/23 1313

UJI KOMPETENSI UJI KOMPETENSI 11 1. Selesaikan !1. Selesaikan !

a. 3x+5x = ….a. 3x+5x = ….

b. 7xb. 7x22 – 6y – 3x +2y = …. – 6y – 3x +2y = ….

c. (3xc. (3x22 -7x + 1) - (x -7x + 1) - (x2 2 - 3x + 4) = ….- 3x + 4) = ….

d. 2xd. 2x22 + 5x +x + 5x +x22 - 3x + 4 = …. - 3x + 4 = ….

04/18/2304/18/23 1414

Pembahasan Pembahasan

1.a. 3x+5x = (3+5)x = 8x1.a. 3x+5x = (3+5)x = 8x

b. 7xb. 7x22 – 6y – 3x +2y = 7x – 6y – 3x +2y = 7x22 –6y +2y – 3x –6y +2y – 3x

= 7x= 7x22 –4y – 3x –4y – 3x

c. (3xc. (3x22 -7x+1)-(x -7x+1)-(x2 2 -3x+ 4) = (3-1)x-3x+ 4) = (3-1)x22 +(- +(-7+3)x+(1-4)7+3)x+(1-4)

= 2x= 2x22 –4x – 3 –4x – 3

d. 2xd. 2x22 + 5x + x + 5x + x22 - 3x + 4 = 2x - 3x + 4 = 2x2 2 +x+x22 + 5x + 5x - 3x + 4 - 3x + 4

= 3x= 3x22 + 2x + 4 + 2x + 4

04/18/2304/18/23 1515

2. Selesaikan !2. Selesaikan !

e. 3(2x-1) = ….e. 3(2x-1) = ….

f. 5x(3x+2) = ….f. 5x(3x+2) = ….

g. (2x+3)(x-1) = ….g. (2x+3)(x-1) = ….

h. (-4x) (xh. (-4x) (x22 – 6x + 3 ) = …. – 6x + 3 ) = ….

04/18/2304/18/23 1616

PembahasanPembahasan

2. e. 3(2x-1) = 6x – 32. e. 3(2x-1) = 6x – 3

f. 5x(3x+2) = 15xf. 5x(3x+2) = 15x22 +10x +10x

g. (2x+3)(x-1) = 2x(x-1) + 3(x-1)g. (2x+3)(x-1) = 2x(x-1) + 3(x-1)

= 2x= 2x22 – 2x + 3x – 3 – 2x + 3x – 3

= 2x= 2x22 + x – 3 + x – 3

h. (-4x) (xh. (-4x) (x22 – 6x + 3 ) = -4x – 6x + 3 ) = -4x33 + + 24x24x22 – 12x – 12x

04/18/2304/18/23 1717

3. Tentukan jumlah masing-masing 3. Tentukan jumlah masing-masing bentuk bentuk

aljabar berikut :aljabar berikut :

a. 4xa. 4x22 – 3x + 4 dengan 7x – 3x + 4 dengan 7x22 + 3x -5 + 3x -5

b. 6pb. 6p22 – 3pq – 7 dengan 3p – 3pq – 7 dengan 3p22 + pq – 6 + pq – 6

c. 2xc. 2x22 – 3y – 3y22 + 4 dengan 2y + 4 dengan 2y22 + 3x + 3x22 – 8 – 8

d. 4c + 8d – 3e dengan 6c + 2d – 2ed. 4c + 8d – 3e dengan 6c + 2d – 2e

e. (2p – 4r – 3q) + (3r + 4q – 5p)e. (2p – 4r – 3q) + (3r + 4q – 5p)

04/18/2304/18/23 1818


3.a. 4x3.a. 4x22 – 3x + 4 dengan 7x – 3x + 4 dengan 7x22 + 3x -5 + 3x -5

= (4x= (4x22 – 3x + 4) + (7x – 3x + 4) + (7x22 + 3x -5) + 3x -5)

= 11x= 11x22 – 1 – 1

b. 6pb. 6p22 – 3pq – 7 dengan 3p – 3pq – 7 dengan 3p22 + pq – 6 + pq – 6

= (6p= (6p22 – 3pq – 7 ) + (3p – 3pq – 7 ) + (3p22 + pq – + pq – 6) 6)

= 9p= 9p22 – 2pq – 13 – 2pq – 13

04/18/2304/18/23 1919

3.c. 2x3.c. 2x22 – 3y – 3y22 + 4 dengan 2y + 4 dengan 2y22 + 3x + 3x22 – – 8 8

= (2x= (2x22 – 3y – 3y22 + 4) + (2y + 4) + (2y22 + 3x + 3x22 – 8) – 8)

= 5x= 5x22 – y – y22 – 4 – 4

d. 4c + 8d – 3e dengan 6c + 2d – 2e d. 4c + 8d – 3e dengan 6c + 2d – 2e

= (4c + 8d – 3e) + (6c + 2d – 2e) = (4c + 8d – 3e) + (6c + 2d – 2e)

= 10c + 10d – 5e = 10c + 10d – 5e

e. (2p – 4r – 3q) + (3r + 4q – 5p)e. (2p – 4r – 3q) + (3r + 4q – 5p)

= -3p +q – r = -3p +q – r

04/18/2304/18/23 2020

4. Kurangkanlah !4. Kurangkanlah !

a. 2xa. 2x22 + 3x – 4 dari -3x + 3x – 4 dari -3x22 – 2x + 5 – 2x + 5

b. 7x – 5x – 3 dari 11x – 4 + 3xb. 7x – 5x – 3 dari 11x – 4 + 3x

c. 8(yc. 8(y22 + 2) dari 5(y + 2) dari 5(y22 + 5) + 5)

d. 8(3 – 5x) dari 7(6x + 2)d. 8(3 – 5x) dari 7(6x + 2)

e. 4ye. 4y22 + 2y – 3 dari -2y + 2y – 3 dari -2y22 – 2y – – 2y – 4 4

04/18/2304/18/23 2121


4.a. 2x4.a. 2x22 + 3x – 4 dari -3x + 3x – 4 dari -3x22 – 2x + 5 – 2x + 5 = (-3x= (-3x22 – 2x + 5) – (2x – 2x + 5) – (2x22 + 3x – 4) + 3x – 4) = -5x= -5x22 – 5x + 9 – 5x + 9 b. 7x – 5x – 3 dari 11x – 4 + 3xb. 7x – 5x – 3 dari 11x – 4 + 3x = (11x= (11x22 – 4 + 3x) – (7x – 4 + 3x) – (7x22 – 5x – 3) – 5x – 3) = 4x= 4x22 + 8x + 1 + 8x + 1 c. 8(yc. 8(y22 + 2) dari 5(y + 2) dari 5(y22 + 5) + 5) = [5(y= [5(y22 + 5)] – [8(y + 5)] – [8(y22 + 2)] + 2)] = 5y= 5y22 +25 – 8y +25 – 8y22 – 16 = -3y – 16 = -3y22 + 9 + 9

04/18/2304/18/23 2222

4.d. 8(3 – 5x) dari 7(6x + 2)4.d. 8(3 – 5x) dari 7(6x + 2)

= [7(6x + 2)] – [8(3 – 5x)] = [7(6x + 2)] – [8(3 – 5x)]

= 42x + 14 – 24 + 40x= 42x + 14 – 24 + 40x

= 82x – 10 = 82x – 10

e. 4ye. 4y22 + 2y – 3 dari -2y + 2y – 3 dari -2y22 – 2y – 4 – 2y – 4

= (-2y= (-2y22 – 2y – 4) – (4y – 2y – 4) – (4y22 + 2y – + 2y – 3)3)

= -6y= -6y22 – 4y + 1 – 4y + 1

04/18/2304/18/23 2323

5. Selesaikanlah !5. Selesaikanlah !

a. (7x + 8y)a. (7x + 8y)22 = …. = ….

b. (2a – 3b)b. (2a – 3b)22 = …. = ….

c. (7a + ½ )c. (7a + ½ )22 = …. = ….

d. (3a + b)d. (3a + b)22 = …. = ….

e. (a + 3)e. (a + 3)22 + (a + 4) + (a + 4)22 = …. = ….

f. (3y – 2)f. (3y – 2)22 – (y – 6) – (y – 6)22 = …. = ….

04/18/2304/18/23 2424


5.a. (7x + 8y)5.a. (7x + 8y)22 = (7x + 8y) (7x + 8y) = (7x + 8y) (7x + 8y)

= 49x= 49x22 + 56xy + 56xy + 56xy + 56xy + 64y+ 64y22

= 49x= 49x22 + 112xy + 64y + 112xy + 64y22

b. (2a – 3b)b. (2a – 3b)22 = (2a – 3b)(2a – 3b) = (2a – 3b)(2a – 3b)

= 4a= 4a22 – 6ab – 6ab + 9b – 6ab – 6ab + 9b2 2

== 4a4a22 – 12ab + 9b – 12ab + 9b2 2

04/18/2304/18/23 2525

c. (7a + ½ )c. (7a + ½ )22 = (7a + ½ ) (7a + ½ = (7a + ½ ) (7a + ½ ) )

= 49a= 49a22 + + 77//22a + a + 77//22a a + ¼ + ¼

= 49a= 49a22 + 7a + ¼ + 7a + ¼

d. (3a + b)d. (3a + b)22 = (3a + b)(3a + b) = (3a + b)(3a + b)

= 9a= 9a22 + 3ab + 3ab + + 3ab + 3ab + bb2 2

= 9a= 9a22 + 6ab + b + 6ab + b2 2

04/18/2304/18/23 2626

e. (a+3)e. (a+3)22 + (a+4) + (a+4)22 = (a+3)(a+3) + (a+4) = (a+3)(a+3) + (a+4)(a+4)(a+4)

= a= a22 + 6a + 9 + a + 6a + 9 + a22 + 8a + 8a + 16+ 16

= 2a= 2a22 + 14a + 25 + 14a + 25

f. (3y–2)f. (3y–2)22–(y–6)–(y–6)22 =[(3y–2)(3y–2)] –[(y–6)(y–6)] =[(3y–2)(3y–2)] –[(y–6)(y–6)]

= [9y= [9y22 – 12y + 4] – [y – 12y + 4] – [y22 – – 12y + 36]12y + 36]

= 8y= 8y22 – 32 – 32

04/18/2304/18/23 2727

6. Sederhanakan !6. Sederhanakan !

a. (x + 3)(x – 3) = ….a. (x + 3)(x – 3) = ….

b. (a – 5)(a + 5) = ….b. (a – 5)(a + 5) = ….

c. (3x + 2y)(3x – 2y) = ….c. (3x + 2y)(3x – 2y) = ….

d. (5a + b)(5a – b) = ….d. (5a + b)(5a – b) = ….

e. (4x + 5)(4x – 5) = ….e. (4x + 5)(4x – 5) = ….

f. (2a – 6)(2a + 6) = ….f. (2a – 6)(2a + 6) = ….

g. (2a – 3b)(2a + 3b) = …. g. (2a – 3b)(2a + 3b) = ….

04/18/2304/18/23 2828


6. a. (x + 3)(x – 3) = x6. a. (x + 3)(x – 3) = x22 – 3x + 3x – 9 – 3x + 3x – 9

= x= x22 – 9 – 9

b. (a – 5)(a + 5) = ab. (a – 5)(a + 5) = a22 + 5a – 5a – + 5a – 5a – 25 25

= a= a22 – 25 – 25

c. (3x + 2y)(3x – 2y) = 9xc. (3x + 2y)(3x – 2y) = 9x22 – 6xy + – 6xy + 6xy – 4y6xy – 4y2 2

= 9x= 9x22 – 4y – 4y2 2

04/18/2304/18/23 2929

6. d. (5a + b)(5a – b) = 25a6. d. (5a + b)(5a – b) = 25a22 – 5ab + 5ab – – 5ab + 5ab – bb22

= 25a= 25a22 – b – b22

e. (4x + 5)(4x – 5) = 16xe. (4x + 5)(4x – 5) = 16x22 – 20x + 20x – – 20x + 20x – 25 25

= 16x= 16x22 – 25 – 25

f. (2a – 6)(2a + 6) = 4af. (2a – 6)(2a + 6) = 4a22 + 12a – 12a – 36 + 12a – 12a – 36

= 4a= 4a22 – 36 – 36

g. (2a – 3b)(2a + 3b) = 4ag. (2a – 3b)(2a + 3b) = 4a22 –6ab + 6ab– –6ab + 6ab– 9b9b22

= 4a= 4a22 – 9b – 9b22

04/18/2304/18/23 3030

04/18/2304/18/23 3131

C. FAKTORISASI BENTUK ALJABARC. FAKTORISASI BENTUK ALJABAR

1. Faktorisasi dengan hukum distributif1. Faktorisasi dengan hukum distributif

# ab + ac = a(b +c) ---- faktornya a dan # ab + ac = a(b +c) ---- faktornya a dan (b+c)(b+c)

# ab - ac = a(b-c) ----- faktornya a dan (b-# ab - ac = a(b-c) ----- faktornya a dan (b-c)c)

Contoh : Contoh :

1. 4x + 2 = 2(2x + 1)1. 4x + 2 = 2(2x + 1)

2. 3x + 9y = 3(x + 3y)2. 3x + 9y = 3(x + 3y)

3. 5x – 5y = 5(x – y)3. 5x – 5y = 5(x – y)

4. 8x – 4x4. 8x – 4x22 = 4(2x – x) = 4(2x – x)

5. 20ab – 15ac = 5a(4b – 3c)5. 20ab – 15ac = 5a(4b – 3c)

04/18/2304/18/23 3232

2. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat2. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat

# x# x22 – y – y22 = (x + y)(x – y) = (x + y)(x – y)

Perhatikan langkah-langkah suku duaPerhatikan langkah-langkah suku dua

berikut :berikut :

(x + y)(x – y) = x(x – y) + y(x – y) (x + y)(x – y) = x(x – y) + y(x – y) (distributif)(distributif)

= x= x22 – xy + yx – y – xy + yx – y2 2

= x= x22 – xy + xy – y – xy + xy – y2 2 (komutatif)(komutatif)

= x= x22 – y – y22

Jadi xJadi x22 – y – y22 = (x + y)(x – y) = (x + y)(x – y)

04/18/2304/18/23 3333

Contoh :Contoh :

1. x1. x22 – 1 = x – 1 = x22 – 1 – 122 = (x + 1)(x – 1) = (x + 1)(x – 1)

2. x2. x22 – 36 = x – 36 = x22 – 6 – 622 = (x + 6)(x – 6) = (x + 6)(x – 6)

3. 9x3. 9x22 – 9 = (3x) – 9 = (3x)22 – 3 – 322 = (3x + 3)(3x – 3) = (3x + 3)(3x – 3)

4. 4x4. 4x22 – 9y – 9y22 = (2x) = (2x)22 –(3y) –(3y)22 = (2x + 3y)(2x – = (2x + 3y)(2x – 3y)3y)

5. 36x5. 36x22 – 4y – 4y22 = (6x) = (6x)22 – (2y) – (2y)22 = (6x + 2y)(6x – = (6x + 2y)(6x – 2y)2y)

6. 2p6. 2p44–32 = 2(p–32 = 2(p44–16) = 2 [(p–16) = 2 [(p22))22 – 4 – 422 )] )]

= 2 (p= 2 (p22 + 4)(p + 4)(p22 – 4) – 4)

7. p7. p44 – q – q44 = (p = (p22 ) )22 – (q – (q22 ) )22 = (p = (p22 + q + q22 )(p )(p22 – q – q22 ) )

04/18/2304/18/23 3434

3. Faktorisasi bentuk x3. Faktorisasi bentuk x22 + 2xy + y + 2xy + y22 dan x dan x22 –2xy –2xy + y+ y22

# x# x22 + 2xy + y + 2xy + y2 2 = (x + y)= (x + y)2 2

# x# x22 – 2xy + y – 2xy + y2 2 = ( x – y) = ( x – y)22

Perhatikan langkah berikut :Perhatikan langkah berikut :

xx22 + 2xy + y + 2xy + y2 2 = x= x22 + xy + xy + y + xy + xy + y2 2 ---- ( 2xy = ---- ( 2xy = xy + xy)xy + xy)

= x (x + y) + y (x + y)= x (x + y) + y (x + y)

= (x + y) (x + y) = (x + y)= (x + y) (x + y) = (x + y)2 2

xx22 –2xy + y –2xy + y2 2 = x= x22 - xy- xy + y - xy- xy + y2 2 ---( -2xy = -xy - ---( -2xy = -xy - xy)xy)

= x (x - y) - y (x - y)= x (x - y) - y (x - y)

= (x - y) (x - y) = (x - y)= (x - y) (x - y) = (x - y)2 2

04/18/2304/18/23 3535

Contoh : Tentukan pemfaktoran dari :Contoh : Tentukan pemfaktoran dari : 1. x1. x22 + 8xy + 16y + 8xy + 16y22 = x = x22 + 4xy + 4xy + + 4xy + 4xy +

16y16y2 2

= (x= (x22 + 4xy) + (4xy + + 4xy) + (4xy + 16y16y22))

= x (x + 4y) + 4y(x + = x (x + 4y) + 4y(x + 4y)4y)

= (x + 4y) (x + 4y) = (x + 4y) (x + 4y) = (x + 4y)= (x + 4y)22 2. x2. x22 - 10x + 25 = x - 10x + 25 = x22 - 5x - 5x + 25 - 5x - 5x + 25 = (x= (x2 2 - 5x) – (5x – 25)- 5x) – (5x – 25)

= x (x – 5) – 5(x – 5)= x (x – 5) – 5(x – 5) = (x – 5) (x – 5) = (x – 5) (x – 5) = (x – 5)= (x – 5)22

04/18/2304/18/23 3636

3. x3. x22 + 10x + 25 = x + 10x + 25 = x22 + 2 . 5 . x + + 2 . 5 . x + 5522

= (x + 5)= (x + 5)2 2

4. p4. p22 – 18p + 81 = p – 18p + 81 = p22 – 2 . p . 9 + – 2 . p . 9 + (9)(9)2 2

= (p – 9)= (p – 9)2 2

5. a5. a22 – 4ab + 4b – 4ab + 4b22 = a = a22 – 2 . a . 2b + – 2 . a . 2b + ( 2b)( 2b)22

= ( a – 2b )= ( a – 2b )22

04/18/2304/18/23 3737

4. Faktorisasi bentuk ax4. Faktorisasi bentuk ax22 + bx + c dengan a + bx + c dengan a = 1= 1

Dapat dirumuskan :Dapat dirumuskan :

xx22 + bx + c = (x + p) (x + q) + bx + c = (x + p) (x + q)

Dengan Syarat a = 1 , b = p + q , dan c = Dengan Syarat a = 1 , b = p + q , dan c = p x qp x q

Untuk dapat menyelesaikan pemfaktoran Untuk dapat menyelesaikan pemfaktoran

bentuk axbentuk ax22 + bx + c dengan a = 1 , + bx + c dengan a = 1 , perhatikanperhatikan

langkah-langkah berikutlangkah-langkah berikut : :

04/18/2304/18/23 3838

Misalkan bentuk kuadrat tersebut dapatMisalkan bentuk kuadrat tersebut dapat

difaktorkan ke dalam bentuk :difaktorkan ke dalam bentuk :

xx22 + bx + c = (x + p) (x + q) + bx + c = (x + p) (x + q)

= x= x22 (x + q) + p (x + q) (x + q) + p (x + q)

= x= x22 + qx +px + pq + qx +px + pq

= x= x22 + (q + p)x + pq + (q + p)x + pq

= x= x22 + (p + q)x + pq + (p + q)x + pq

Sehingga xSehingga x22 + bx + c = x + bx + c = x22 + (p + q)x + + (p + q)x + pq pq

Diperoleh : (p + q) = b dan pq = cDiperoleh : (p + q) = b dan pq = c

04/18/2304/18/23 3939

Contoh : Contoh :

Faktorkan bentuk-bentuk aljabar Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut :berikut :

1. x1. x22 + 7x + 10 + 7x + 10

2. x2. x22 + 7x + 12 + 7x + 12

3. x3. x22 – 9x + 14 – 9x + 14

4. x4. x22 – 9x + 20 – 9x + 20

5. x5. x22 + 2x – 15 + 2x – 15

6. x6. x22 – 5x + 4 – 5x + 4

04/18/2304/18/23 4040


1. x1. x22 + 7x + 10 , a = 1 , b = 7 , dan c = 10 + 7x + 10 , a = 1 , b = 7 , dan c = 10

p + q = 7p + q = 7

p x q = 10 ---- p = 2 dan q = 5p x q = 10 ---- p = 2 dan q = 5

Jadi xJadi x22 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)

2. x2. x22 + 7x + 12 , a = 1 , b = 7 , dan c = 12 + 7x + 12 , a = 1 , b = 7 , dan c = 12

p + q = 7p + q = 7

p x q = 12 ---- p = 3 dan q = 4p x q = 12 ---- p = 3 dan q = 4

Jadi xJadi x22 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)

04/18/2304/18/23 4141

3. x3. x22 – 9x + 14 , a = 1 , b = -9 , dan c = – 9x + 14 , a = 1 , b = -9 , dan c = 1414

p + q = -9p + q = -9

p x q = 14 ---- p = -7 dan q = -2p x q = 14 ---- p = -7 dan q = -2

Jadi = xJadi = x22 – 9x + 14 = (x - 7)(x - 2) – 9x + 14 = (x - 7)(x - 2)

4. x4. x22 – 9x + 20 , a = 1 , b = -9 , dan c = – 9x + 20 , a = 1 , b = -9 , dan c = 2020

p + q = -9p + q = -9


Jadi = xJadi = x22 – 9x + 20 = (x - 4)(x - 5) – 9x + 20 = (x - 4)(x - 5)

04/18/2304/18/23 4242

5. x5. x22 + 2x – 15 , a = 1 , b = 2 , dan c = -15 + 2x – 15 , a = 1 , b = 2 , dan c = -15

p + q = 2p + q = 2

p x q = -15 ---- p = 5 dan q = -3p x q = -15 ---- p = 5 dan q = -3

Jadi = = xJadi = = x22 + 2x – 15 =(x + 5)(x - 3) + 2x – 15 =(x + 5)(x - 3)

6. x6. x22 – 5x + 4 , a = 1 , b = -5 , dan c = 4 – 5x + 4 , a = 1 , b = -5 , dan c = 4

p + q = -5p + q = -5


Jadi = = xJadi = = x22 + 2x – 15 =(x - 1)(x - 4) + 2x – 15 =(x - 1)(x - 4)

04/18/2304/18/23 4343

5. Faktorisasi bentuk ax5. Faktorisasi bentuk ax22 + bx + c dengan a + bx + c dengan a 1 1

Dapat dirumuskan :Dapat dirumuskan : axax22 + bx + c = (ax + p) (ax + q) : a atau + bx + c = (ax + p) (ax + q) : a atau axax22 + bx + c + bx + cDengan Syarat aDengan Syarat a 1 , b = p + q , dan ac = 1 , b = p + q , dan ac =

p x q p x q

Untuk dapat menyelesaikan pemfaktoran Untuk dapat menyelesaikan pemfaktoran bentuk axbentuk ax22 + bx + c dengan a + bx + c dengan a 1 1Perhatikan uraian berikut : Perhatikan uraian berikut :

04/18/2304/18/23 4444

Perhatikan uraian berikut :Perhatikan uraian berikut :

axax22 + bx + c = (ax + p) (ax + q) : a + bx + c = (ax + p) (ax + q) : a

aa22xx22 + abx + ac = (ax + p)(ax + q) + abx + ac = (ax + p)(ax + q)

= ax(ax + q) + p(ax + q)= ax(ax + q) + p(ax + q)

= a= a22xx22 + aqx + apx + pq + aqx + apx + pq

= a= a22xx22 + (q + p) ax + pq + (q + p) ax + pq

= a= a22xx22 + (p + q) ax + pq + (p + q) ax + pq

Sehingga aSehingga a22xx22 + abx + ac = a + abx + ac = a22xx22 + (p + q) + (p + q) ax + pqax + pq

(p + q) = b dan p x q = ac(p + q) = b dan p x q = ac

04/18/2304/18/23 4545

Contoh :Contoh :

Faktorkan bentuk-bentuk aljabar Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut :berikut :

1. 3x1. 3x22 + 10x + 8 + 10x + 8

2. 4x2. 4x22 + 14x + 12 + 14x + 12

3. 2x3. 2x22 + 13x – 7 + 13x – 7

4. 12x4. 12x22 - 17xy – 5y - 17xy – 5y2 2

5. 3x5. 3x22 – 7x – 6 – 7x – 6

6. 6x6. 6x22 – x – 5 – x – 5

7. 3x7. 3x22 + 11x + 6 + 11x + 6

04/18/2304/18/23 4646


1. 3x1. 3x22 + 10x + 8 , a = 3 , b = 10 , dan + 10x + 8 , a = 3 , b = 10 , dan c = 8c = 8

Terlebih dahulu dicari bilangan yangTerlebih dahulu dicari bilangan yang

jumlahnya 10 dan hasil perkaliannya jumlahnya 10 dan hasil perkaliannya

3 x 8 = 24 , kita ambil 6 x 43 x 8 = 24 , kita ambil 6 x 4

3x3x22 + 10x + 8 = 3x + 10x + 8 = 3x22 + 6x + 4x + 8 + 6x + 4x + 8

= (3x= (3x2 2 + 6x )+ (4x + 8)+ 6x )+ (4x + 8)

= 3x(x + 2) + 4(x + 2)= 3x(x + 2) + 4(x + 2)

= (3x + 4)(x + 2) = (3x + 4)(x + 2)

04/18/2304/18/23 4747

2. 4x2. 4x22 + 14x + 12 , a = 4 , b = 14 , + 14x + 12 , a = 4 , b = 14 , dan c = 12dan c = 12




4x4x22 + 14x + 12 = 4x + 14x + 12 = 4x22 + 6x + 8x + 12 + 6x + 8x + 12

= x(4x + 6) + 2(4x + 6)= x(4x + 6) + 2(4x + 6)

= (x + 2)(4x + 6) = (x + 2)(4x + 6)

04/18/2304/18/23 4848

3. 2x3. 2x22 + 13x – 7 , a = 2 , b = 13 , + 13x – 7 , a = 2 , b = 13 , dan c = - 7 dan c = - 7

Terlebih dahulu dicari bilangan Terlebih dahulu dicari bilangan yangyang

jumlahnya 13 dan hasil jumlahnya 13 dan hasil perkaliannya perkaliannya

2 x (-7) = -14 , kita ambil 14 x (-1)2 x (-7) = -14 , kita ambil 14 x (-1)

2x2x22 + 13x - 7 = 2x + 13x - 7 = 2x22 + 14x - x – 7 + 14x - x – 7

= 2x(x + 7) - 1(x + 7)= 2x(x + 7) - 1(x + 7)

= (2x - 1)(x + 7) = (2x - 1)(x + 7)

04/18/2304/18/23 4949

4. 12x4. 12x22 - 17xy – 5y - 17xy – 5y2 2 , a = 12 , b = -17 , , a = 12 , b = -17 , dan c = - 5 dan c = - 5


jumlahnya -17 dan hasil perkaliannya jumlahnya -17 dan hasil perkaliannya

12 x (-5) = -60 , kita ambil -20 x 312 x (-5) = -60 , kita ambil -20 x 3

12x12x22 - 17xy – 5y - 17xy – 5y22 = 12x = 12x22 - 20xy +3xy – - 20xy +3xy – 5y5y22

= 4x(3x - 5y) + y(3x – 5y)= 4x(3x - 5y) + y(3x – 5y)

= (4x + y)(3x – 5y) = (4x + y)(3x – 5y)

04/18/2304/18/23 5050

5. 3x5. 3x22 - 7x - 6 , a = 3 , b = -7 , dan c = -6 - 7x - 6 , a = 3 , b = -7 , dan c = -6




3x3x22 - 7x - 6 = 3x - 7x - 6 = 3x22 - 9x + 2x - 6 - 9x + 2x - 6

= 3x(x - 3) + 2(x - 3)= 3x(x - 3) + 2(x - 3)

= (3x + 2)(x - 3) = (3x + 2)(x - 3)

04/18/2304/18/23 5151

6. 6x6. 6x22 - x - 5 , a = 6 , b = -1 , dan c = -5 - x - 5 , a = 6 , b = -1 , dan c = -5



6 x (-5) = - 30 , kita ambil (-6) x 56 x (-5) = - 30 , kita ambil (-6) x 5

6x6x22 - x - 5 = 6x - x - 5 = 6x22 - 6x + 5x - 5 - 6x + 5x - 5

= 6x(x - 1) + 5(x - 1)= 6x(x - 1) + 5(x - 1)

= (6x + 5)(x - 1) = (6x + 5)(x - 1)

04/18/2304/18/23 5252

7. 3x7. 3x22 + 11x + 6 , a = 3 , b = 11 , dan + 11x + 6 , a = 3 , b = 11 , dan c = 6c = 6




3x3x22 + 11x + 6 = 3x + 11x + 6 = 3x22 + 9x + 2x + 6 + 9x + 2x + 6

= 3x(x + 3) + 2(x + 3)= 3x(x + 3) + 2(x + 3)

= (3x + 2)(x + 3) = (3x + 2)(x + 3)

04/18/2304/18/23 5353

UJI KOMPETENSI UJI KOMPETENSI 22 1. Selesaikanlah pemfaktoran 1. Selesaikanlah pemfaktoran

berikut : berikut :

a. 6x + 3 = 3( …. + ….)a. 6x + 3 = 3( …. + ….)

b. ab – bc = ….b. ab – bc = ….

c. 6ab – 4ac. 6ab – 4a22 = …. = ….

d. 9pd. 9p33 + 18p + 18p55 = …. = ….

e. 4xe. 4x22 – 6x = …. – 6x = ….

04/18/2304/18/23 5454


1. a. 6x + 3 = 3( 2x + 1)1. a. 6x + 3 = 3( 2x + 1)

b. ab – bc = (a – c)bb. ab – bc = (a – c)b

c. 6ab – 4ac. 6ab – 4a22 = 2a(3b – 2a) = 2a(3b – 2a)

d. 9pd. 9p33 + 18p + 18p55 = 9p = 9p33(1 + 2p(1 + 2p22))

e. 4xe. 4x22 – 6x = 2x(x – 3) – 6x = 2x(x – 3)

04/18/2304/18/23 5555

2. Selesaikan pemfaktoran 2. Selesaikan pemfaktoran berikut : berikut :

a. p(x + y) + 5(x + y) = ….a. p(x + y) + 5(x + y) = ….

b. x(2x – 3) + 4(2x – 3) = ….b. x(2x – 3) + 4(2x – 3) = ….

c. 3p(4p + 5) + 4(4p + 5) = c. 3p(4p + 5) + 4(4p + 5) = ….….

d. 4xd. 4x22 – 16 = …. – 16 = ….

e. 25ae. 25a22 – 9 = …. – 9 = ….

04/18/2304/18/23 5656


2. a. p(x + y) + 5(x + y) = px + py + 5x + 5y2. a. p(x + y) + 5(x + y) = px + py + 5x + 5y

= (p + 5)x + (p + 5)y= (p + 5)x + (p + 5)y

b. x(2x – 3) + 4(2x – 3) = 2xb. x(2x – 3) + 4(2x – 3) = 2x22 – 3x + 8x – 12 – 3x + 8x – 12

= 2x= 2x22 + 5x – 12 + 5x – 12

c. 3p(4p + 5) + 4(4p + 5) = 12pc. 3p(4p + 5) + 4(4p + 5) = 12p22 + 15p + + 15p + 16p + 2016p + 20

= 12p= 12p22 + 31p + 20 + 31p + 20

04/18/2304/18/23 5757

2. d. 4x2. d. 4x22 – 16 = 4x – 16 = 4x22 – 4 – 42 2 = (2x + 4)= (2x + 4)(2x – 4)(2x – 4)

e. 25ae. 25a22 – 9 = 25a – 9 = 25a22 – 3 – 322 = (5a + = (5a + 3)(5a – 3) 3)(5a – 3)

04/18/2304/18/23 5858

3. Selesaikan pemfaktoran berikut : 3. Selesaikan pemfaktoran berikut :

a. xa. x22 + 3x + 2 = (x + ….)(x + ….) + 3x + 2 = (x + ….)(x + ….)

b. xb. x22 + 5x + 6 = (x + ….)(x + ….) + 5x + 6 = (x + ….)(x + ….)

c. xc. x22 - 3x + 2 = (x - ….)(x - ….) - 3x + 2 = (x - ….)(x - ….)

d. xd. x22 - x - 2 = (x + ….)(x - ….) - x - 2 = (x + ….)(x - ….)

04/18/2304/18/23 5959


3. a. x3. a. x22 + 3x + 2 = (x + 2)(x + + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1 )1 )

b. xb. x22 + 5x + 6 = (x + 3)(x + + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)2)

c. xc. x22 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1) - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1)

d. xd. x22 - x - 2 = (x + 1)(x - 2) - x - 2 = (x + 1)(x - 2)

04/18/2304/18/23 6060

4. Lengkapilah kalimat berikut :4. Lengkapilah kalimat berikut :

a. (x + ….)a. (x + ….)22 = …. – 6x + …. = …. – 6x + ….

b. (3x – 4)b. (3x – 4)22 = …. – 24x + …. = …. – 24x + ….

c. (2x + ….)c. (2x + ….)22 = …. + 20x + = …. + 20x + ….….

d. ( …. + 4)d. ( …. + 4)22 = …. + 24x + = …. + 24x + ….….

e. ( …. – 5)e. ( …. – 5)22 = …. – 20x + …. = …. – 20x + ….

04/18/2304/18/23 6161


4.a. (x + (-3))4.a. (x + (-3))22 = x = x22 – 6x + 9 – 6x + 9

b. (3x – 4)b. (3x – 4)22 = 9x = 9x22 – 24x + 16 – 24x + 16

c. (2x + 5)c. (2x + 5)22 = 4x = 4x22 + 20x + 25 + 20x + 25

d. ( 3x + 4)d. ( 3x + 4)22 = 9x = 9x22 + 24x + 16 + 24x + 16

e. ( 2x – 5)e. ( 2x – 5)22 = 4x = 4x22 – 20x + 25 – 20x + 25

04/18/2304/18/23 6262


a. xa. x22 + 7x + 12 = …. + 7x + 12 = ….

b. ab. a22 – 10a + 21 = …. – 10a + 21 = ….

c. xc. x22 – 3x – 10 = …. – 3x – 10 = ….

d. yd. y22 – 5y – 24 = …. – 5y – 24 = ….

e. me. m22 – 19m + 84 = …. – 19m + 84 = ….

04/18/2304/18/23 6363


5. a. x5. a. x22 + 7x + 12 = (x + 3)(x +4) + 7x + 12 = (x + 3)(x +4)

b. ab. a22 – 10a + 21 = (a – 7)(a – 3) – 10a + 21 = (a – 7)(a – 3)

c. xc. x22 – 3x – 10 = (x – 5)(x + 2) – 3x – 10 = (x – 5)(x + 2)

d. yd. y22 – 5y – 24 = (y – 8)(y + 3) – 5y – 24 = (y – 8)(y + 3)

e. me. m22 – 19m + 84 = (m – 12)(m – – 19m + 84 = (m – 12)(m – 7)7)

04/18/2304/18/23 6464


a. 3xa. 3x22 + 10x + 8 + 10x + 8

b. 4xb. 4x22 + 14x + 12 + 14x + 12

c. 2xc. 2x22 + 13x – 7 + 13x – 7

d. 12xd. 12x22 - 17xy – 5y - 17xy – 5y2 2

04/18/2304/18/23 6565


6. a. 6. a. 3x3x22 + 10x + 8 , a = 3 , b = 10 , + 10x + 8 , a = 3 , b = 10 , dan c = 8dan c = 8




3x3x22 + 10x + 8 = 3x + 10x + 8 = 3x22 + 4x + 6x + 8 + 4x + 6x + 8

= x(3x + 4) + 2(3x + 4)= x(3x + 4) + 2(3x + 4)

= (x + 2)(3x + 4) = (x + 2)(3x + 4)

04/18/2304/18/23 6666

6. b. 6. b. 4x4x22 + 14x + 12 , a = 4 , b = 14 , + 14x + 12 , a = 4 , b = 14 , dan c = 12dan c = 12




4x4x22 + 14x + 12 = 4x + 14x + 12 = 4x22 + 6x + 8x + 12 + 6x + 8x + 12

= x(4x + 6) + 2(4x + 6)= x(4x + 6) + 2(4x + 6)

= (x + 2)(4x + 6) = (x + 2)(4x + 6)

04/18/2304/18/23 6767

6. c. 6. c. 2x2x22 + 13x – 7 , a = 2 , b = 13 , + 13x – 7 , a = 2 , b = 13 , dan c = - 7 dan c = - 7

Terlebih dahulu dicari bilangan Terlebih dahulu dicari bilangan yangyang

jumlahnya 13 dan hasil jumlahnya 13 dan hasil perkaliannya perkaliannya

2 x (-7) = -14 , kita ambil 14 x (-1)2 x (-7) = -14 , kita ambil 14 x (-1)

2x2x22 + 13x - 7 = 2x + 13x - 7 = 2x22 + 14x - x – 7 + 14x - x – 7

= 2x(x + 7) - 1(x + 7)= 2x(x + 7) - 1(x + 7)

= (2x - 1)(x + 7) = (2x - 1)(x + 7)

04/18/2304/18/23 6868

6. d. 6. d. 12x12x22 - 17xy – 5y - 17xy – 5y2 2 , a=12 , b =-17 , , a=12 , b =-17 , dan c =-5 dan c =-5




12x12x22 - 1xy – 5y - 1xy – 5y22 = 12x = 12x22 - 20xy +3xy – - 20xy +3xy – 5y5y22

= 4x(3x - 5y) + y(3x – = 4x(3x - 5y) + y(3x – 5y)5y)

= (4x + y)(3x – 5y) = (4x + y)(3x – 5y)

04/18/2304/18/23 6969

04/18/2304/18/23 7070

D. OPERASI PECAHAN BENTUK D. OPERASI PECAHAN BENTUK ALJABARALJABAR

1. Penjumlahan dan pengurangan 1. Penjumlahan dan pengurangan pecahanpecahan

Pecahan dapat dijumlahkan maupun Pecahan dapat dijumlahkan maupun dikurangkan apabila penyebutnya dikurangkan apabila penyebutnya sama. Jika penyebutnya belum sama , sama. Jika penyebutnya belum sama , maka dapat disamakan dengan cara maka dapat disamakan dengan cara mencari KPK penyebut tersebut.mencari KPK penyebut tersebut.

Contoh : Contoh :

7

7

+

3177

4 =

1 + 3=a.

04/18/2304/18/23 7171

1-

1x y

a + 5 =

5 + a

2a 2a

a

+ 5

2a

2a

b.

c.

=

= y-

xxy xy

= y -

x =- x +

yxy xyd. 3

+ 4

a-10 a-

3=

3(a-3)+

4(a-10)

(a-10)(a-3) (a-10)(a-

3)

04/18/2304/18/23 7272

7(a – 7)=

7(a – 7)

(a-10)(a-3) a2 – 13a +

30

=

=

3a-9+4a-40

= 7a - 49

(a-10)(a-3) (a-10)(a-

3)

04/18/2304/18/23 7373

2. Perkalian dan pembagian pecahan2. Perkalian dan pembagian pecahan

a. Hasil perkalian dua pecahan dapat a. Hasil perkalian dua pecahan dapat diperoleh dengan cara mengalikan diperoleh dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang , dan pembilang dengan pembilang , dan penyebut dengan penyebut.penyebut dengan penyebut.

bdb x d

ac=

a x c

= d b

cx

a

Contoh : 1. b + 2b

3bX

a

04/18/2304/18/23 7474

b + 2 b

3bX

a b + 2

b( b+2 )

3a=

3ab=

2 2 ..

a + 2b

3ax

a= ab +

2b

b(a+2) 3a2

=

a x 3a

3 3 ..

a a2 b=

a2 3b 6b

x 2a

3ba2 3b x a2

12ab=

2a x 6b

4 4ab

=

=

04/18/2304/18/23 7575

b. Pembagian dua pecahan adalah b. Pembagian dua pecahan adalah sama dengan mengalikan pecahan sama dengan mengalikan pecahan tersebut dengan kebalikannya.tersebut dengan kebalikannya.

ad=a x d

dbc

:a

bcb x ccbd

xa

= =

Contoh : 1.

63

4a2 :

2a4a236

x2a

=

=a12a2

1 =

12a

04/18/2304/18/23 7676

a-3a+2

2a:

a2 .2aa+2

a-3x

a

2(a+2)

2a(a+2)

(a-3)=

a(a-3)

2a+42a+4

a-3=

(a-3)

=

=

=

04/18/2304/18/23 7777

3 .3a-3a-14a

:a

4aa-13a-3

xa

4aa-1

3(a-1)

xa

44a(a-1)3

=3a(a-1)

=

=

=

04/18/2304/18/23 7878

3. Pangkat Pecahan Aljabar3. Pangkat Pecahan Aljabar Pemangkatan adalah perkalian Pemangkatan adalah perkalian secarasecara berulang .berulang . Contoh :Contoh : 2

2

3

a

2a2a

3X

3=

4a22a x 2a 9

= 3 x 3

=

1 .

04/18/2304/18/23 7979

2

2

ab

a+2a+2

bX

b=

a2+4a+4

(a+2)(a+2

b2

= b2

=

2 .

04/18/2304/18/23 8080

E. MENYEDERHANAKAN PECAHAN E. MENYEDERHANAKAN PECAHAN BENTUKBENTUK ALJABAR ALJABAR

Contoh :Contoh :

884(a-3)

=

4a - 12b

22

a - 3=

(a - 3)=

(Pembilang dan penyebut bibagi 4)

1 .

04/18/2304/18/23 8181

2 . (x+4)(x-4)x2 - 16

x(x+4)=

x2 + 4x

x - 4(x-4)

x=

x=

2x(x+3)2x2 + 6x

(x+3)(x-2)

=

x2 + x - 6

2x2x

x - 2=

(x - 2)

3 .

=

04/18/2304/18/23 8282

E. MENYEDERHANAKAN PECAHANE. MENYEDERHANAKAN PECAHAN BERSUSUN BERSUSUN

Pecahan bersusun dapat Pecahan bersusun dapat disederhanakan dengan cara disederhanakan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut mengalikan pembilang dan penyebut dengan KPK penyebut pada pembilang dengan KPK penyebut pada pembilang dan penyebut .dan penyebut .

Contoh :Contoh :

4

1

3

14

1

2

1

1 .

04/18/2304/18/23 8383

4

1

3

112

4

1

2

112

4

1

3

14

1

2

1

KPK dari 2, 3, 4 = 12=1 .

=

=

34

36

7

3

04/18/2304/18/23 8484

2 . 22

11

baba

=

=

=

=

22

11

baabba

ab

KPK dari a , b = ab

))(( babaab

ab

)(

1

baab

))((

)(

babaab

ba

04/18/2304/18/23 8585

91

31

2

a

a3 . =

=

=

91

31

2

2

2

aa

aa

KPK dari a2 , a = a2

=2

2

91

3

a

aa

)31)(31(

)31(

aa

aa

a

a

31

04/18/2304/18/23 8686

G. PENERAPAN FAKTORISASI BENTUKG. PENERAPAN FAKTORISASI BENTUK ALJABAR ALJABAR

Contoh :Contoh :

1. Diketahui segitiga ABC siku-siku di 1. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B , B ,

dengan panjang BC = ( x + 7 ) cm dengan panjang BC = ( x + 7 ) cm dandan

AC = ( x + 15 ) cm . Panjang sisi AB = AC = ( x + 15 ) cm . Panjang sisi AB = 16 cm .16 cm .

Tentukan luas segitiga siku-siku Tentukan luas segitiga siku-siku tersebut !tersebut !

04/18/2304/18/23 8787


ACAC22 – BC – BC22 = AB = AB2 2

(x+15)(x+15)22 – (x+7) – (x+7)22 = = 161622

(x(x22 + 30x + 225) – + 30x + 225) –

(x(x22 +14x + 49) = 256 +14x + 49) = 256

16x + 176 = 25616x + 176 = 256

16x = 256 – 17616x = 256 – 176

16x = 8016x = 80

x = 5x = 5

(x+15) cm

16 cm

(x+7) cm

B A

C

BC = (x+7) cm = 12 cmAC = (x+15) cm = 20 cmL. ABC = ½ x 16 x 12 = 96 cm2

04/18/2304/18/23 8888

Contoh :Contoh :

2 . 2 .

04/18/2304/18/23 8989

04/18/2304/18/23 9090

ULANGAN HARIAN IULANGAN HARIAN I

I. Berilah tanda silang ( x ) huruf a , b , c , atau d pada jawaban yang paling tepat !

FAKTORISASI SUKU ALJABAR

04/18/2304/18/23 9191

SOAL - 1SOAL - 1

Jumlah dari 7xJumlah dari 7x22 + 2x - 13 dan 24 - + 2x - 13 dan 24 - 2x - 9x2x - 9x22 adalah .... adalah ....

a. 2xa. 2x22 + 11 c. -2x + 11 c. -2x22 - 11 - 11

b. -2xb. -2x22 + 11 d. 2x + 11 d. 2x22 - - 1111

04/18/2304/18/23 9292

SOAL - 2SOAL - 2

Jumlah dari 2ab - 3cd dan 4cd - 5ab Jumlah dari 2ab - 3cd dan 4cd - 5ab adalah ....adalah ....

a. -3ab - cd c. 3ab + cda. -3ab - cd c. 3ab + cd

b. -3ab + cd d. -3ab - b. -3ab + cd d. -3ab - 2cd2cd

04/18/2304/18/23 9393

SOAL - 3SOAL - 3

Bentuk sederhana dari 5 (x + 2y ) + 3 Bentuk sederhana dari 5 (x + 2y ) + 3 (2x - y ) (2x - y )

adalah …..adalah …..

a. 11x + 7y c. -11x + 7y a. 11x + 7y c. -11x + 7y

b. 11x - 7y d. -11x - 7yb. 11x - 7y d. -11x - 7y

04/18/2304/18/23 9494

SOAL - 4SOAL - 4

Hasil pengurangan ( 3bHasil pengurangan ( 3b22 - 7b-1) oleh ( b - 7b-1) oleh ( b22 +7b-3)+7b-3)

adalah ….adalah ….

a. 2ba. 2b22 - 2 c. 2b - 2 c. 2b22 - 14b - 14b + 2 + 2

b. 4bb. 4b22 - 4 d. 2b - 4 d. 2b22 - - 14b - 4 14b - 4

04/18/2304/18/23 9595

SOAL - 5SOAL - 5

Hasil pengurangan 7a + b dari 10a + Hasil pengurangan 7a + b dari 10a + 5b 5b

adalah .... adalah ....

a. 17a + 6b c. 3a - 4ba. 17a + 6b c. 3a - 4b

b. 17a - 6b d. 3a + 4bb. 17a - 6b d. 3a + 4b

1 Faktorisasi Suku Aljabar

Documents

Transcript of 1 Faktorisasi Suku Aljabar