Post on 10-Feb-2016
description
MATRIX1
21
22221
11211
nnnn
n
n
aaa
aaaaaa
Matrix
Matrix : kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolom yang membentuk suatu persegi panjang, serta termuat diantara sepasang tanda kurung.
mnmm
n
n
aaa
aaaaaa
A
21
22221
11211
mnmm
n
n
aaa
aaaaaa
A
21
22221
11211
Atau
mnmm
n
n
aaa
aaaaaa
A
21
22221
11211
Baris
KolomUnsur Matrix
Matrix berukuran m x n atau berorde m x n
Jika ( m = n ) dinamakan matrix bujursangkar (square matrix)
VektorVektor : bentuk matrix khusus yang
hanya mempunyai satu baris atau satu kolom. vektor baris (berbaris tunggal) dan vektor kolom (berkolom tunggal)
Contoh :
97
5
263
kolomVektor
736542 barisvektor
dc
b - a
Kesamaan matrix dan vektor Dua matrix dikatakan sama apabila keduanya berorde sama
dan semua unsur yang terkandung di dalamnya sama (aij = bij, untuk setiap i dan j)contoh :
Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya sejenis, sedimensi dan semua unsur yang terkandung di dalamnya sama.Contoh :
C B C, A B, A maka428532
428532
428532
CBA
532
53
2
842
532
b
vuaMaka a = b,
u ≠ v, a ≠ u ≠ v
dan b ≠ u ≠ v
Matrix dapat dikatakan sebagai kumpulan vektor Amxn adalah matrix A yang merupakan kumpulan dari m buah vektor baris dan n buah vektor kolom.
42845
,23
,82
dan 53-2
vektor - vektordarikumpulan
merupakan yangmatrix adalah 428532
A
Pengoperasian Matrix dan Vektor Penjumlahan dan Pengurangan
Dua buah matrix hanya dapat dijumlahkan dan dikurangkan apabila keduanya berorde sama.A + B = C dimana cij = aij + bij
Berlaku kaidah Komutatif : A + B = B + A Kaidah Asosiatif : A + (B + C) = (A + B) +
C = A + B + C
Perkalian Matrix dengan Skalar λA = B dimana
bij = λaij
Contoh :
1815126
6.35.34.32.3
3 maka
36542
BAA
A
Kaidah Komutatif : λA = A λ
Kaidah Distributif : λ(A+B) = λA + λB
Perkalian Antar Matrix Dua buah matrix hanya dapat dikalikan apabila jumlah kolom dari matrix yang dikalikan sama dengan jumlah baris dari matix pengalinya.
Amxn x Bnxp = Cmxp
53392317
8.47.36.45.38.27.16.25.1
8675
4321
Kaidah Asosiatif : A(BC) = (AB) C = ABC
Kaidah Distributif : A(B+C) = AB + AC
(A + B) C = AC + BC
Perkalian Matrix dengan Vektor Sebuah matrix yang bukan berbentuk
vektor hanya dapat dikalikan dengan sebuah vektor kolom, dengan catatan jumlah kolom matrix sama dengan dimensi vektor kolom yang bersangkutan, hasilnya adalah berupa sebuah vektor kolom baru.
Amxn x Bnx1 = Cmx1 n > 1
5323
8.47.38.27.1
87
4321
Bentuk-bentuk Khas Matrix Matrix Satuan / Identitas : Matrix
bujursangkar yang semua unsur pada diagonal utamanya adalah angka 1 sedangkan unsur lainnya nol.
Contoh
100010001
I 1001
I 32
Marix Diagonal Matrix diagonal adalah matrix
bujursangkar yang semua unsurnya nol kecuali pada diagonal utama.
Contoh :
1001
400030003
5003
Matrix Identitas
Matrix Nol Matrix nol : Matrix yang semua unsurnya
NOL. 0 Contoh :
000000
0 0000
0 2x322x
Matrix Ubahan (transpose) Matrix ubahan ialah matrix yang
merupakan hasil pengubahan matrix lain yang sudah ada sebelumnya, dimana unsur-unsur barisnya menjadi unsur-unsur kolom dan sebaliknya.
Amxn=[aij] matrix ubahannya A′nxm =[aji]
4312
' 4132
AA (A′) ′ = A
Matrix Simetrik Matrix simetrix adalah matrix
bujursangkar yang sama dengan ubahannya.
A = A′
7331
' 7331
AA
AA′ = AA = A2
Matrix simetrik miring (skew symmetric)
Matrik ini merupakan matrix bujursangkar yang sama dengan negatif ubahannya.
A = -A′ atau A′ = -A
024205450
024205450
024205450
-A'A'A
Matrix Balikan (inverse matrix)Matrix balikan : matrix yang apabila dikalikan dengan suatu matrix bujursangkar menghasilkan sebuah natrik identitas.A balikannya adalah A-1
AA-1 = IA-1 = adj.A |A|
Bentuk khas yang lain Matrix skalar : matrix diagonal yang
unsurnya sama atau seragam (λ). Jika λ = 1 matrix identitas
Matrix ortogonal : matrix yang apabila dikalikan dengan matrix ubahannya menghasilkan matrix identitas (AA′=I)
Matrix singular : matrix bujursangkar yang determinannya sama dengan nol. Matrik semacam ini tidak memiliki inverse
Matrix non-singular : matrix bujusangkar yang determinannya tidak nol, memiliki balikan (inverse)
Latihan Dumairy Hal 298 – 300 dan 308 – 309