Post on 07-Jan-2016
description
04/20/23materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Januari.20101
MATHEMATICAL LOGICStandar Kompetensi (SK) / Standard Competence : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan
masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
Kompetensi Dasar (KD) / Basic Competence : 4.1 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan
majemuk dan penyataan berkuantor
Indikator / Indicator : Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan
majemuk Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan
majemuk
04/20/23materi pelajaran matematika kelas
X(by. Rahmi) Jan2010
Compound Statement/Pernyataan Majemmuk
Truth Table Conjunction / Tabel Kebenaran Konjungsi
1. Conjunction / Konjungsi
Konjungsi yaitu penggabungan dua buah pernyataan p dan q, dengan kata “dan”, ditulis dengan p
^ q (dibaca p dan q). p dan q dinyatakan benar apabila
kedua pernyataan bernilai benar
p q p ^ qT
F
FT
T
FFT
T
FFF
2
04/20/23materi pelajaran matematika kelas
X(by. Rahmi) Januari.2010
3
2. Disjunction / Disjungsi
Disjungsi penggabungan dua buah pernyataan p dan q, dengan kata “atau”, ditulis dengan p v q (dibaca p atau q). p atau q dinyatakan salah apabila kedua pernyataan bernilai salah.
Tabel Kebenaran Disjungsi / Truth Table Disjunction
p q p v qT
F
FT
T
FFT
T
FTT
04/20/23materi pelajaran matematika kelas
X(by. Rahmi) Januari 2010
Tabel Kebenaran/ Truth Table Implication
3. Implication / Implikasi
Implikasi yaitu penggabungan dua buah pernyataan p dan q, dengan kata “jika … maka …”, ditulis dengan pq (dibaca jika p maka q). p q bernilai salah apabila pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua salah dan bernilai benar untuk keadaan yang lain.
p q p qT
F
FT
T
FFT
T
TTF
4
04/20/23materi pelajaran matematika kelas
X(by. Rahmi) Januari 2010
5
4. Bi Implication / Bi Implikasi
Bi Implikasi yaitu penggabungan dua buah pernyataan p dan q, dengan kata “…jika dan hanya jika …”, ditulis dengan p ↔ q (dibaca jika p maka q). p ↔ q bernilai benar apabila kedua pernyataan bernilai benar atau kedua pernyataan bernilai salah dan bernilai salah untuk keadaan yang lain.
Tabel Kebenaran Bi Implikasi
p q p ↔ qT
F
FT
T
FFT
T
TFF
5. Converse , Inverse, and Contraposition
Converse,Inverse,and,Contraposition merupakan pernyataan implikasi dari suatu implikasi yang diketahui. Konvers, Invers dan Kontraposisi didefenisikan sebagai berikut:
Misalkan suatu implikasi p q
Converse dari implication p q adalah q p
Invese dari implication p q adalah ~p ~q
Contraposition dari implication p q adalah ~q ~p
04/20/23materi pelajaran matematika kelas
X(by. Rahmi) Januari 2010
6
Example 1:
Determine Converse,Inverse,and,Contraposition of the implications : “If Romeo comes ,then Juliet is happy
Solution:
Converse : If Yuliet is happy, then Romeo comes
Inverse : If Romeo does not come , then Juliet is not happy
Contraposition: If Juliet is not happy, then Romeo does not come
04/20/23materi pelajaran matematika kelas
X(by. Rahmi) Januari.2010
7
example 2:
Determine converse,inverse,and,contraposition of the following implications : “ If x = 5, then x2 = 25 ”
solution:
converse : If x2 = 25 , then x = 5
Inverse : If x ≠ 5 , then x2 ≠ 25
Contraposition : If x2 ≠ 25 , then x ≠ 5
04/20/23materi pelajaran matematika kelas
X(by. Rahmi) Januari2010
8
Contoh 3:
Determine converse,inverse,and,contraposition of the following implications : “ If x > 1, then x2 > 1 ”
Jawab :
Converse : If x2 > 1, then x >1
Inverse : If x ≤ 1 , then x2 ≤ 1
Contraposition : If x2 ≤ 1, then x ≤1
Latihan 1.
1. Carilah nilai kebenaran pernyataan berikut dengan tabel kebenaran
a. (p v q) Λ r
b. (~q Λ p) ↔ (~p v q)
c. p → (p ↔ ~q)
2. Tentukanlah Invers, Konvers dan Kontraposisi dari pernyataan berikut :
a. Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP
b. Jika x = 3, maka x2 = 9
c. Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0
04/20/23materi pelajaran matematika kelas
X(by. Rahmi) Januari.2010
9
Jawaban :
1. a. (p v q) Λ r
04/20/23materi pelajaran matematika kelas
X(by. Rahmi) Januari.2010
10
(p v q) Λ r
b. (~q Λ p) ↔ (~p v q)
(~q Λ p) ↔ (~p v q)
c. p (p ↔ ~q)p (p ↔ ~q)
B
S
SB
BSS
BBSBBS
S BB
SBS
B
BSS
SBSS
S
B
S
BS
B
S
BS
B
S
SB
B
S
SB
B
B
BB
S
S
SS
B
B
BB
B
S
BS
B
S
SS
B
S
SS B
B
SS
BB
SS S
BS
B
S
S
BS
S
B
BB
L4L6L2 L3L1 L5 L7
L2 L3L1 L4 L5
L1 L2 L3L4L5
2. a. Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP
Invers : Jika Jaka bukan siswa SMA, maka ia bukan lulusan SMP
Konvers : Jika Jaka lulusan SMP, maka ia siswa SMA
Kontraposisi : Jika Jaka bukan lulusan SMP, maka ia bukan siswa SMA
b. Jika x = 3, maka x2 = 9
Invers : Jika x ≠ 3, maka x2 ≠ 9
Konvers : Jika x2 = 9, maka x = 3
Kontraposisi : Jika x2 ≠ 9, maka x ≠ 3
c. Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0
Invers : Jika x – 1 ≤ 0, maka x – 5x + 4 ≤ 0
Konvers : Jika x – 5x + 4 > 0, maka x – 1 > 0
Kontraposisi : Jika x – 5x + 4 ≤ 0, maka x – 1 ≤ 004/20/23
materi pelajaran matematika kelas X
(by. Rahmi) Januari201011
Latihan 2.
1. Carilah nilai kebenaran untuk negasi dari (p v q) Λ r dengan tabel kebenaran
2. Tentukanlah negasi dari pernyataan berikut :
a. p : Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP
b. p : Jika x = 3, maka x2 = 9
c. p : Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0
d. p : Semua ayam berbulu hitam
e. p : Ada beberapa persamaan kuadrat mempunyai
akar imajiner
04/20/23materi pelajaran matematika kelas
X(by. Rahmi) jan.2010
12
Jawaban :
1. a. ~{(p v q) Λ r}
04/20/23materi pelajaran matematika kelas
X(by. Rahmi) Januari.2010
13
S
B
BB
S
B
BB
L6
Jadi nilai kebenaran
untuk negasi dari (p v q) Λ r
adalah : SBBBSBBB
(p v q) Λ r ~ {(p v q) Λ r}
B
S
BS
B
S
BS
B
S
SB
B
S
SB
B
B
BB
S
S
SS
B
B
BB
B
S
BS
B
S
SS
B
S
SS
L2 L3L1 L4 L5
04/20/23materi pelajaran matematika kelas
X(by. Rahmi) Januari.2010
14
2. a. p : Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP
~p : Jika Jaka bukan siswa SMA, maka ia bukan lulusan SMP
b. p : Jika x = 3, maka x2 = 9
~p : Jika x ≠ 3, maka x2 ≠ 9
c. p : Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0
~p : Jika x – 1 ≤ 0, maka x – 5x + 4 ≤ 0
d. p : Semua ayam berbulu hitam
~p : Ada beberapa ayam yang berbulu hitam
e. p : Ada beberapa persamaan kuadrat mempunyai
akar imajiner ~p : Semua persamaan kuadrat mempunyai akar imajiner
04/20/23materi pelajaran matematika kls X
(by. Rahmi) 17.02.200915