Mata Kuliah Gelombang-OptikTopik 3Bagian 1

andhysetiawan

Sub Topik

� Gelombang pada pegas� Gelombang pada tali� Gelombang pada batang logam� Gelombang pada batang logam

andhysetiawan

�Dinamika Gelombang membahas proses perambatan gelombang dihubungkan

dengan sumber penyebabnya, yaitu interaksi antara komponen-komponen fungsi

gelombang dengan mediumnya.

�Ditinjau dari segi dinamikanya, gelombang dikelompokkan menjadi gelombang

mekanik dan gelombang elektromagnetik. Pembahasan dibatasi hanya untuk

gelombang mekanik saja,

A. Pendahuluan

gelombang mekanik saja,

�Gelombang mekanik merambat

karena pergeseran suatu bagian

medium elastis dari kedudukan

setimbangnya. Mediumnya sendiri

tidak ikut bergerak bersama gerak

gelombang, tetapi hanya berosilasi

dalam ruang atau lintasan yang

terbatas. andhysetiawan

B. Gelombang Dalam Medium Elastis

�Gelombang mekanik dapat merambat di dalam medium, bila mediumnya

bersifat elastis.

Elastis

Bila ada gaya luar, medium tersebut mampu mengembang atau memampat, dan Bila ada gaya luar, medium tersebut mampu mengembang atau memampat, dan

setelah gaya luar dihilangkan, medium mampu mengembalikan atau memulihkan

keadaannya seperti semula.

andhysetiawan

B.1 Gelombang pada Pegas

andhysetiawan

Dari Gambar, tinjau elemen massa yang ditunjuk panah merah:

Gaya pulih oleh elemen pegas sebelah kiri

Gaya pulih oleh elemen pegas sebelah kanan

Sehingga:

( ) ( )( ) ( ) ( )( )xxxkxxxkffF prpl ∆+−−∆−−−=+=∑ ψψψψ

( ) ( )( )xxxkf pl ∆−−−= ψψ( ) ( )( )xxxkf pr ∆+−−= ψψ

andhysetiawan

Hukum II Newton : ma = ΣF

( ) ( )( ) ( ) ( )( )xxxkxxxkdt

xdm ∆+−−∆−−−= ψψψψψ

2

2 )(Ingat Deret

Taylor

22

2

)()(

2

1)()()( x

x

xx

x

xxxx ∆

∂Ψ∂+∆

∂Ψ∂+Ψ=∆+Ψ

( ) ( ) ( )( )xxxxkxkdt

xdm ∆++∆−+−= ψψψψ

2)(

2

2

22

2

)()(

2

1)()()( x

x

xx

x

xxxx ∆

∂Ψ∂+∆

∂Ψ∂−Ψ=∆−Ψ

( )2

2

2 )()(2)()( x

x

xxxxxx ∆

∂Ψ∂+Ψ=∆−Ψ+∆+Ψ

( ) ( ) ( ) ( )

∂∂∆++−=

2

22

2

2

22)(

x

xxkxkxk

dt

xdm

ψψψψ

andhysetiawan

( )2

22

2

2 )()(

dx

xdx

m

k

dt

xd Ψ∆=Ψ0

)(

)(

)(2

2

22

2

=Ψ∆

−Ψdt

xd

xk

m

dx

xd

( ) ( ) ( ) ( )

∂∂∆++−=

2

22

2

2

22)(

x

xxkxkxk

dt

xdm

ψψψψ

( )22 dx

xmdt

∆= 0)( 222

=∆

−dtxkdx

Persamaan Umum Gelombang :0

12

2

22

2

=Ψ−Ψdt

d

vdx

d

Maka Cepat Rambat Gelombang :

m

kxv ∆=

andhysetiawan

Cepat Rambat Gelombang :

m

kxv ∆=

xk∆xm

xkv

∆∆=/

ρK

v =

xkK ∆=Modulus Elastisitas Pegas

x

m

∆=ρ

Rapat Massa Pegas

andhysetiawan

Modulus Elastisitas ( K) Konstanta Pegas yang ternormalisasi

l∆= kF

l

ll

∆= kF

∆

k = Konstanta Pegas

pegaspanjang=lpanjangperubahan=∆l

l

l∆= KF

Maka : l

l∆ Besaran yang ternormalisasi

K bergantung pada bahan dan bentuk pegas, tidak bergantungpada panjang pegas

andhysetiawan

B.2. Gelombang Pada TaliPerhatikan Gambar!Sebuah tali dengan

tegangan T0, salah satuujungnya digerakan naikturun sehingga pada talimerambat gelombang

( )xψ

( )xx ∆+ψ

( )xxTy ∆+

( )xxTx ∆+

( )xTx

( )xTy

( ) ( ) 0Besarnya TxxTxT xx =∆+=

( ) ( )( )

( )0T

xxT

xxT

xxT

dx

xxd y

x

y ∆+=

∆+∆+

=∆+ψ

( ) ( )dx

xxdTxxTy

∆+=∆+ ψ0

( ) ( ) ( )xTxTxd yy ==ψ

Hukum II Newton :( )

)()(2

2

xTxxTdt

xdx yy −∆+=∆ ψρ mx =∆ρ

( ) ( ))()(

2

2

xTxTxdx

xdT

dt

xdx yy

y −

−∆=∆ ψρ

Ekspansi keDeret Taylor

( )dx

TxxTy =∆+ 0( ) ( )

( )( )0T

xT

xT

xT

dx

xd y

x

y ==ψ

( ) ( )dx

xdTxTy

ψ0=

( ) ( )dx

xdT

dt

xd y=2

2ψρ

( ) ( )

=dx

xd

dx

dT

dt

xd ψψρ 02

2( ) ( )2

2

02

2

dx

xdT

dt

xd ψψρ =

andhysetiawan

( ) ( )2

2

02

2

dx

xdT

dt

xd ψψρ =

( ) ( )0

2

20

2

2

=−dx

xdT

dt

xd ψρ

ψ

Persamaan Umum Gelombang :

02

22

2

2

=Ψ−Ψdx

dv

dt

d

Cepat Rambat Gelombang

ρ0T

v=

andhysetiawan

B.3. Gelombang Pada Batang Logam

Mengalami deformasi

Besaran pada batang logam:

A = Luas tampang lintang

Y = Modulus Young

massarapat =ρ

Batang logam dalam Keadaan setimbang

andhysetiawan

Persamaan gerak

elemen batang logam

Dari gambar didapat:

)()(2

2

xFxxFt

xA −∆+=∂

Ψ∂∆ρ

22

2

)()(

2

1)()()( x

dx

xFdx

dx

xdFxFxxF ∆+∆+=∆+ Deret

Taylor22 dxdx Taylor

x

Fx

txA

∂∂∆=

∂Ψ∂∆2

2

ρ

Hukum Hooke:

xY

A

F

∂Ψ∂=

2

2

xYA

x

F

∂Ψ∂=

∂∂ 0

2

2

2

2

=∂

Ψ∂−∂

Ψ∂x

Y

t ρandhysetiawan

ρY

v =Cepat rambat gelombang

di dalam batang logam

xYtxp

∂Ψ∂=),(

Dari Hukum Hooke diperoleh:

Ungakapan gelombang tekananx∂

Untuk gelombang berbentuk Diperoleh:

)cos(),( 0 tkxtx ω−Ψ=Ψ

)sin(),( 0 tkxYtxp ω−Ψ=

)sin(),( 0 tkxYAtxF ω−Ψ=

Gelombang tekanan

Gayanyaandhysetiawan

Suatu batang logam (densitas 7200 kg/m3, modulus Young 2.1011 N/m2) dilalui gelombang sinusoidal dengan frekuensi sudut 2 kHz. Perkirakan, berapakah besarnya bilangan gelombang k.

Jawab:

andhysetiawan