Mata Kuliah Gelombang-Optik Topik 3 Bagian...
16
Mata Kuliah Gelombang-Optik Topik 3 Bagian 1 andhysetiawan
Transcript of Mata Kuliah Gelombang-Optik Topik 3 Bagian...
Mata Kuliah Gelombang-OptikTopik 3Bagian 1
andhysetiawan
Sub Topik
� Gelombang pada pegas� Gelombang pada tali� Gelombang pada batang logam� Gelombang pada batang logam
andhysetiawan
�Dinamika Gelombang membahas proses perambatan gelombang dihubungkan
dengan sumber penyebabnya, yaitu interaksi antara komponen-komponen fungsi
gelombang dengan mediumnya.
�Ditinjau dari segi dinamikanya, gelombang dikelompokkan menjadi gelombang
mekanik dan gelombang elektromagnetik. Pembahasan dibatasi hanya untuk
gelombang mekanik saja,
A. Pendahuluan
gelombang mekanik saja,
�Gelombang mekanik merambat
karena pergeseran suatu bagian
medium elastis dari kedudukan
setimbangnya. Mediumnya sendiri
tidak ikut bergerak bersama gerak
gelombang, tetapi hanya berosilasi
dalam ruang atau lintasan yang
terbatas. andhysetiawan
B. Gelombang Dalam Medium Elastis
�Gelombang mekanik dapat merambat di dalam medium, bila mediumnya
bersifat elastis.
Elastis
Bila ada gaya luar, medium tersebut mampu mengembang atau memampat, dan Bila ada gaya luar, medium tersebut mampu mengembang atau memampat, dan
setelah gaya luar dihilangkan, medium mampu mengembalikan atau memulihkan
keadaannya seperti semula.
andhysetiawan
B.1 Gelombang pada Pegas
andhysetiawan
Dari Gambar, tinjau elemen massa yang ditunjuk panah merah:
Gaya pulih oleh elemen pegas sebelah kiri
Gaya pulih oleh elemen pegas sebelah kanan
Sehingga:
( ) ( )( ) ( ) ( )( )xxxkxxxkffF prpl ∆+−−∆−−−=+=∑ ψψψψ
( ) ( )( )xxxkf pl ∆−−−= ψψ( ) ( )( )xxxkf pr ∆+−−= ψψ
andhysetiawan
Hukum II Newton : ma = ΣF
( ) ( )( ) ( ) ( )( )xxxkxxxkdt
xdm ∆+−−∆−−−= ψψψψψ
2
2 )(Ingat Deret
Taylor
22
2
)()(
2
1)()()( x
x
xx
x
xxxx ∆
∂Ψ∂+∆
∂Ψ∂+Ψ=∆+Ψ
( ) ( ) ( )( )xxxxkxkdt
xdm ∆++∆−+−= ψψψψ
2)(
2
2
22
2
)()(
2
1)()()( x
x
xx
x
xxxx ∆
∂Ψ∂+∆
∂Ψ∂−Ψ=∆−Ψ
( )2
2
2 )()(2)()( x
x
xxxxxx ∆
∂Ψ∂+Ψ=∆−Ψ+∆+Ψ
( ) ( ) ( ) ( )
∂∂∆++−=
2
22
2
2
22)(
x
xxkxkxk
dt
xdm
ψψψψ
andhysetiawan
( )2
22
2
2 )()(
dx
xdx
m
k
dt
xd Ψ∆=Ψ0
)(
)(
)(2
2
22
2
=Ψ∆
−Ψdt
xd
xk
m
dx
xd
( ) ( ) ( ) ( )
∂∂∆++−=
2
22
2
2
22)(
x
xxkxkxk
dt
xdm
ψψψψ
( )22 dx
xmdt
∆= 0)( 222
=∆
−dtxkdx
Persamaan Umum Gelombang :0
12
2
22
2
=Ψ−Ψdt
d
vdx
d
Maka Cepat Rambat Gelombang :
m
kxv ∆=
andhysetiawan
Cepat Rambat Gelombang :
m
kxv ∆=
xk∆xm
xkv
∆∆=/
ρK
v =
xkK ∆=Modulus Elastisitas Pegas
x
m
∆=ρ
Rapat Massa Pegas
andhysetiawan
Modulus Elastisitas ( K) Konstanta Pegas yang ternormalisasi
l∆= kF
l
ll
∆= kF
∆
k = Konstanta Pegas
pegaspanjang=lpanjangperubahan=∆l
l
l∆= KF
Maka : l
l∆ Besaran yang ternormalisasi
K bergantung pada bahan dan bentuk pegas, tidak bergantungpada panjang pegas
andhysetiawan
B.2. Gelombang Pada TaliPerhatikan Gambar!Sebuah tali dengan
tegangan T0, salah satuujungnya digerakan naikturun sehingga pada talimerambat gelombang
( )xψ
( )xx ∆+ψ
( )xxTy ∆+
( )xxTx ∆+
( )xTx
( )xTy
( ) ( ) 0Besarnya TxxTxT xx =∆+=
( ) ( )( )
( )0T
xxT
xxT
xxT
dx
xxd y
x
y ∆+=
∆+∆+
=∆+ψ
( ) ( )dx
xxdTxxTy
∆+=∆+ ψ0
( ) ( ) ( )xTxTxd yy ==ψ
Hukum II Newton :( )
)()(2
2
xTxxTdt
xdx yy −∆+=∆ ψρ mx =∆ρ
( ) ( ))()(
2
2
xTxTxdx
xdT
dt
xdx yy
y −
−∆=∆ ψρ
Ekspansi keDeret Taylor
( )dx
TxxTy =∆+ 0( ) ( )
( )( )0T
xT
xT
xT
dx
xd y
x
y ==ψ
( ) ( )dx
xdTxTy
ψ0=
( ) ( )dx
xdT
dt
xd y=2
2ψρ
( ) ( )
=dx
xd
dx
dT
dt
xd ψψρ 02
2( ) ( )2
2
02
2
dx
xdT
dt
xd ψψρ =
andhysetiawan
( ) ( )2
2
02
2
dx
xdT
dt
xd ψψρ =
( ) ( )0
2
20
2
2
=−dx
xdT
dt
xd ψρ
ψ
Persamaan Umum Gelombang :
02
22
2
2
=Ψ−Ψdx
dv
dt
d
Cepat Rambat Gelombang
ρ0T
v=
andhysetiawan
B.3. Gelombang Pada Batang Logam
Mengalami deformasi
Besaran pada batang logam:
A = Luas tampang lintang
Y = Modulus Young
massarapat =ρ
Batang logam dalam Keadaan setimbang
andhysetiawan
Persamaan gerak
elemen batang logam
Dari gambar didapat:
)()(2
2
xFxxFt
xA −∆+=∂
Ψ∂∆ρ
22
2
)()(
2
1)()()( x
dx
xFdx
dx
xdFxFxxF ∆+∆+=∆+ Deret
Taylor22 dxdx Taylor
x
Fx
txA
∂∂∆=
∂Ψ∂∆2
2
ρ
Hukum Hooke:
xY
A
F
∂Ψ∂=
2
2
xYA
x
F
∂Ψ∂=
∂∂ 0
2
2
2
2
=∂
Ψ∂−∂
Ψ∂x
Y
t ρandhysetiawan
ρY
v =Cepat rambat gelombang
di dalam batang logam
xYtxp
∂Ψ∂=),(
Dari Hukum Hooke diperoleh:
Ungakapan gelombang tekananx∂
Untuk gelombang berbentuk Diperoleh:
)cos(),( 0 tkxtx ω−Ψ=Ψ
)sin(),( 0 tkxYtxp ω−Ψ=
)sin(),( 0 tkxYAtxF ω−Ψ=
Gelombang tekanan
Gayanyaandhysetiawan
Suatu batang logam (densitas 7200 kg/m3, modulus Young 2.1011 N/m2) dilalui gelombang sinusoidal dengan frekuensi sudut 2 kHz. Perkirakan, berapakah besarnya bilangan gelombang k.
Jawab:
andhysetiawan
