Post on 05-Nov-2015
description
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
SOAL GESERAN ( TRANSLASI )
1. Diketahui titik titik A,B,C yang tak segaris.
a). Lukislah GAB(A) dan GAB(B)
b). Lukislah GAB(C)
c). Lukislah garis-garis g dan h dengan gA dan GAB=MhMg
d). Lukislah g dan h sehingga gC dan sehingga GAB=MhMg
Jawab :
diketahui titik-titik A, B, and C yang tak segaris.
a). Lukislah GAB(A) dan GAB(B)
b). Lukislah GAB(C)
c). Lukislah garis-garis g dan h dengan gA dan GAB=MhMg
A B
C
A B=GAB(A) A=GAB(B)
A B
C C=GAB(C)
GAB(A) =B
MhMg(A)=B } GAB=MhMg
A B
g h
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
A
g k
B
d). lukislah g dan h sehingga gC dan sehingga GAB=MhMg
2. Diketahui titik A dan B dan garis g sehingga g AB.
Lukislah :
a). Garis h sehingga MhMg= GAB
b). Garis k sehinggaMgMk= GAB
c). Garis m sehingga m = GAB(m)
d). Titik C sehingga GBA(C) = B
Jawab :
a). Garis h sehingga MhMg= GAB
b). Garis k sehinggaMgMk= GAB
h g
A B
C
h g
A B
GAB(A)= B
MhMg= Mh(Mg(A))=Mh(B)=B } MhMg=GAB
GAB(A)= B
MgMk= Mg(Mk(A))=Mg(A)=B } MgMk=GAB
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
m
A
m
B
c). Garis m sehingga m = GAB(m)
GAB (m) = B
m = B
d). Titik C sehingga GBA(C) = B
GAB(C) = B
3. Diketahui garis garis g dan h yang sejajar dan sebuah titik A tidak pada
garis-garis tersebut :
a). Lukislah titik B sehingga MhMg= GAB
b). Lukislah titik C sehingga MgMh= GzAC
Jawab :
a). Lukislah titik B sehingga MhMg= GAB
Jelas GAB(A)= MhMg(A)= Mh(A)=B
m = GAB(m)
g h
A Mg(A)=A B= Mh(A)
A B C
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
A B
P C
D
P
P
P
b). Lukislah titik C sehingga MgMh= GzAC
GAC(A)= MgMh(A)= Mg(A)=C
4. Diketahui titik titik A, B, C, D dan garis g
Lukislah !
a) GCD GAB (P)
GAB (P) = P where PP = AB
GCD (P) = P where PP = CD
g h
C= Mg(A ) A Mh(A)=A
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
P
P
P
h = GDC (h)
h
g = GABGDC (h)
P
P P
P = G3AB (P)
b) GCD GBA (P)
GBA (P) = P Where PP = BA
GCD (PP) = P where PP = CD
c) Garis h sehingga GAB GCD (h) = g
d) G3AB (P)
5. Apakah ungkapan ungkapan dibawah ini benar atau salah :
a. Jika GAB=MgMh maka GAB=MhMg..(salah )
Bukti :
Diketahui GAB=MgMh.
MgMh MhMg
Maka GAB MhMg.
Jadi, jika GAB=MgMh maka GAB MhMg
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
b. Setiap translasi adalah suatu involusi . (salah )
Bukti :
Asumsikan : GAB=MhMg.
Jadi, kita dapatkan (GAB)-1= (MhMg)-1
= Mg-1Mh-1
= MgMh
GAB.
Jadi , GAB adalah bukan suatu involusi.
c. GABGAB= GCD dengan (benar )
Bukti :
Ambil sebarang titik P.
Jika GABGAB(P)=P4 dan GCD(P)=P5, maka akan dibuktikan P4=P5.
Karena GAB(P)=P2 maka
GAB(P2)=P4 maka dan
GABGAB(P)=P4 maka
Jadi , akibatnya .54 PP
Jadi GABGAB(P)= GCD(P).
Karena P merupakan titik sebarang, maka GABGAB= GCD.
d. Jika M adalah titik tengah , maka (benar )
e. Jika g = (g), maka g//g (benar )
6. Jika A(2,3) dan B(4,-7) tentukan persamaan garis g dan h sehingga
Jawab :
Kita ketahui g dan h dan jarak diantara g dan h
Persamaan garis
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
Jadi
Asumsika A g maka persamaan garis g
Jarak antara g dan h , A g jadi h melalui titik C, sehingga C titik
tengahAB
)
)
Jadi C(-1,5)
Persamaan garis h AB dan melalui C(-1,5)
Jadi g : y =
Dan h : y =
7. Diketahui titik A(-1,3), B(-5,-1), dan C(2,4).
a. Tentukan ).(' CGC AB
Jawab :
222
2
2
2
222
2
2
2
2
12
2
12
2
12
2
12
22
)4()4()4()2(
)31()15()4()2(
)()()()(
'
'
yx
yx
yyxxyyxx
ABCC
ABCC
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
Karena )(' CGC AB maka
Sehingga 242 22 xx dan .044 22 yy
Jadi ).0,2()(' CGC AB
b. Tentukan persamaan garis g dan h sehingga gC dan MhMg= GAB.
Jawab :
.14
4
15
31
12
12
xx
yymAB
MhMg= GAB maka g//h dan ., ABhABg
jadi, kita dapatkan
karena g//h maka 1 hg mm .
misalkan garis h melalui titik D maka
jadi kita dapatkan
jadi 042 221
2 xx dan .244 221
2 yy
titik D(0,2).
Persamaan garis g melalui titik C(2,4) dengan 1gm adalah
6
24
)2(14
)( 11
xy
xy
xy
xxmyy
Dan persamaan garis h melalui titik D(0,2) dengan 1hm adalah
.2
2
)0(12
)( 11
xy
xy
xy
xxmyy
.1
11
1
g
g
gAB
m
m
mm
2
212
212
2
2
2
2
412
412
2
2
2
2
12
2
12412
12
2
12
2
412
21
)4()4()4()2(
)31()15()4()2(
])()[()()(
yx
yx
yyxxyyxx
ABCD
ABCD
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
8. Diketahui : A(2,1), B(5,-3)
a.
Misalkan maka
sehingga :
dan
Jadi C(7,-2)
b. dengan
Misalkan
Maka sehingga
dan
Jadi
10. diketahui titik A=(2,-1), B=(3,4), dan g={(x,y)\y+2x=4}.
a. tentukan GAB(P) if P(x,y).
jawab :
BAGAB )(
).4,3()1,2(
)4,3()1,2(
ba
GAB
Sehingga 132 aa dan .541 bb
Jadi ).5,1(),()( yxyxGPG ABAB
b. tentukan D sehingga GAB(D)=(1,3).
Jawab :
Misalkan titik ),( 11 yxD maka
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
).3,1()5,1(
)3,1(),(
)3,1()(
11
11
yx
yxG
DG
AB
AB
Sehingga 011 11 xx dan .235 11 yy
Jadi, titik D(0,-2).
c. tentukan persamaan garis h, sehingga ).(gGh AB
jawab :
.32
4225
4)1(25
)42()(
yx
xy
xy
xyGgGh ABAB