Post on 22-Feb-2018
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
1/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Ilmu statistika berkaitan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam pengolahan data
statistik data yang diolah dan dianalisis memiliki fungsi berbeda sesuai tujuan akan data
tersebut. Dalam statistika dikenal juga distribusi yang dapat digunakan dalam kehidupan
sehari-hari seperti dalam pendistribusian barang, penjaminan mutu, dll. Salah satu
contoh distribusi statistika adalah distribusi poisson dan eksponensial.
Distribusi poisson merupakan salah satu dari distribusi diskrit yang digunakan
untuk menghitung banyaknya hasil selama selang waktu tertentu atau daerah
tertentu.Distribusi poisson pada umumnya digunakan untuk mengetahui frekuensi suatu
kejadian dalam interval waktu tertentu. Dalam penggunaannya distribusi poisson dapat
digunakan dalam mengitung banyaknya antrian dalam pengisian bensin, menghitung
jumlah siswa yang menghadiri perpustakaan tiap harinya, serta jumlah pemesanan tiket
kereta api melalui loket dalam 30 menit. Distribusi eksponensial merupakan distribusigamma khusus dimana nilai =1. merupakan salah satu parameter dari distribusi
gamma. Penerapan distribusi eksponensial biasanya untuk mengetahui selang waktu
dalam suatu kejadian yang konstan. Dalam penerapannya distribusi eksponensial sering
digunakan dalam menghitung selang waktu datangnya kendaraan bermotor pada sebuah
suatu SPBU dari waktu kedatangan sampai dengan berakhirnya waktu pelayanan, lama
waktu mulai dipakai sampai rusaknya suatu suku cadang dan alat listrik. Karakteristik
pada tiap distribusi diatas harus dipahami agar tepat dalam penggunaan suatu data
sesuai dengan tujuan dari pengolahan data tersebut.
Pada modul 4 praktikum teori probabilitas mengenai distribusi poisson dan
distribusi eksponensial diharapkan para praktikum lebih mampu memahami distribusi
poisson dan eksponensial karena distribusi poisson dan eksponensial memiliki cakupan
yang cukup luas.
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
2/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 2
1.2 Tujuan Penulisan
Tujuan yang ingin dicapai dalam praktikum ini adalah sebagai berikut :1. Membedakan karakteristik distribusi Poisson dan distribusi Eksponensial.
2.
Membandingkan distribusi frekuensi empiris dan distribusi frekuensi teoritis untuk
distribusi Poisson dan distribusi eksponensial.
3. Memahami pengertian dan perbedaan fungsi densitas dan fungsi kumulatif untuk
distribusi Poisson dan distribusi Eksponensial.
4. Mengetahui adakah hubungan antara distribusi poisson dengan distribusi
eksponensial.
1.3 Pembatasan Masalah
Dalam praktikum modul 4 ini permasalahan dibatasi pada pengolahan data
menggunakan distribusi Poisson dan distribusi Eksponensial terhadap data waktu
kedatangan, waktu pelayanan, dan waktu selesai pengisian Bahan Bakar Minyak (BBM)
kendaraan roda rua di SPBU Diponegoro 20A Ungaran. Data diambil dari dua server
yang berbeda pada Hari Jumat, 19 November 2015 dan dimulai pukul 17.37.
Pola kedatangan pada pom bensin yang mempunyai pola acak sehingga pada
setiap kedatangan terbebas dari kedatangan lain dan tidak dapat diprediksi kapan suatu
kedatangan akan terjadi. Distribusi Poisson adalah jenis distribusi yang paling
mendekati pola kedatangan tersebut. Pada perhitungan distribusi poisson, data masing-
masing server dibuat dalam interval 2 menit dan 1,5 menit untuk melakukan pengolahan
data. Lalu, mencari selisih waktu kedatangan dari dua kendaraan roda dua tersebut
untuk melakukan pengolahan data pada distribusi eksponensial.
Setelah itu, dilakukan perbandingan hasil antara fungsi densitas pada distribusi
frekuensi empiris dan distribusi frekuensi teoritis. Serta membandingkan fungsi
kumulatif pada distribusi frekuensi empiris dan distribusi frekuensi teoritis dalam
distribusi poisson dan distribusi eksponensial terhadap Data Waktu Kedatangan di
SPBU Diponegoro 20A Ungaran. Hal ini dilakukan untuk membandingkan hasil dari
perhitungan teoritis dan perhitungan yang didapatkan dari pengamatan langsung.
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
3/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 3
1.4 Metodologi Praktikum
Pada praktikum Distribusi Poisson dan Eksponensial menggunakan metodologiseperti :
1.5 Sistematika PenulisanSistematika penulisan laporan praktikum Modul 4 Distribusi Poisson dan
Eksponensial sebagai berikut :
BAB I PENDAHULUAN
Membahas latar belakang penulisan, tujuan praktikum, perumusan masalah,
metodologi praktikum, dan sistematika penulisan.
Identifikasimasalah
Studipustaka
Pengumpulan data
Pengolahan data
Analisis Data
Kesimpulan dan Saran
Gambar 1.1 Flowchart Metodologi Praktikum
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
4/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Membahas mengenai tinjauan pustaka yang berisikan teori-teori yangberkaitan dengan distribusi poisson dan distribusi eksponensial seperti
pengertian, karakteristik, syarat, sifat, fungsi padat, dan penerapannya dalam
kehidupan nyata.
BAB III PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA
Membahas pengumpulan dan pengolahan data, meliputi pengolahan data
distribusi poisson dan distribusi eksponensial.
BAB IV PENGOLAHAN DATA
Pengolahan data berisikan penghitungan dan pengolahan data distribusi
poisson dan distribusi eksponensial
BAB V ANALISIS DATA
Analisis data berisikan analisis pada hasil perhitungan dan pengolahan data
yang digunakan serta perbandingan antara distribusi poisson dan distribusi
eksponensial
BAB VI PENUTUP
Penutup berisikan kesimpulan dan saran tentang praktikum distribusi poisson
dan eksponensial.
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
5/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 5
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Distribusi Poisson
Distribusi poisson menggunakan variabel random diskret, yang menyatakan
banyaknya sukses yang terjadi pada suatu interval waktu tertentu atau daerah tertentu.
Percobaan Poisson merupakan percbaan yang menghasilkan peubah acak X yang
bernilai numerik. Dalam hal ini, X dapat menyatakan banyaknya tikus di sawah per
hektar, banyak bakterii dalam suatu kultur, dll. Panjang selang waktu bisa berupa menit
hari, minggu, bulan atau tahun. Daerah yang dimaksud dapat berupa sepotong garis,
suatu luas, suatu volume benda. Banyaknya hasil X dalam suatu percobaan Poisson
disebut suatu peubah acak Poisson.
Distribusi poisson mempunyai 3 sifat proses poisson yang diantaranya sebagai
berikut ini (Walpole, 1995):
1.
Banyaknya hasil yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu tidak
terpengaruh oleh apa yang terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah.
Dalam hubungan ini proses poisson dikatakan tidak memiliki ingatan.2. Peluang terjadinya hasil (tunggal) dalam selang waktu yang sangat pendek atau
daerah yang kecil sebanding dengan panjang selang waktu atau besarnya daerah dan
tidak bergantung pada banyaknya hasil yang terjadi diluar selang waktu atau daerah
tersebut.
3. Peluang terjadinya lebih dari satu hasil dalam selang waktu yang pendek atau daerah
yang sempit tersebut dapat diabaikan.
Bentuk fungsi padat distribusi Poisson adalah:
.................................................(2.1)t menyatakan rata-rata banyaknya sukses yang terjadi dalam selang waktu tertentu
atau daerah tertentu. t menyatakan waktu atau daerah tertentu yang menjadi perhatian.
Peluang tergantung pada nilai . adalah parameter dari distribusi Poisson dan nilai e =
2.71828
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
6/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 6
Untuk mencari rataan dan variansi dari distribusi Poisson dapat digunakan rumus
(Walpole, 1995): = t..(2.2)
.(2.3)
Distribusi Poisson banyak digunakan dalam pengendalian mutu, pertanggungan
mutu, dan sampling penerimaan. Distribusi poisson memiliki peranan dalam contoh
kasus di dunia nyata, seperti :
a. Peluang banyaknya nuklir atom sebesar x yang mengalami peluruhan dalam waktu
tertentu
b.
Banyaknya hari sekolah ditutup karena banjir
c. Peluang banyak mobil yang lewat sebesar x di ruas jalan selama 5 menit, jika
diketahui rata-rata banyak mobil yang lewat di ruas jalan tersebut selama 5 menit.
2.2 Distribusi Eksponensial
Distribusi eksponensial adalah distribusi gamma khusus dengan = 1.
merupakan parameter dari distribusi gamma. Sedangkan peubah acak kontinu X
berdistribusi gamma dengan parameter dan . Distribusi eksponensial merupakan
salah satu jenis distribusi kontinu.
Fungsi padat distribusi eksponensial adalah sebagai berikut (Walpole, 1995):
f(x) =
..............................................................(2.4)
dimana
e = 2.71828
x = interval rata-rata yang ditanyakan
dengan syarat .Sedangkan untuk menghitung rataan dan variansi pada distribusi eksponensial,
yaitu :
..(2.5) .(2.6)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
7/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 7
Karakteristik distribusi eksponensial:
1.
Pencarian pada distribusi eksponensial menggunakan variabel random.2. Peluang yang terjadi pada suatu percobaan mempengaruhi selisih waktu yang
terjadi pada percobaan tersebut.
3. Mempunyai nilai b > 0.
Distribusi eksponensial sering digunakan untuk memodelkan waktu tunggu sampai
sebuah peristiwa terjadi, dan juga untuk memodelkan waktu antar terjadi peristiwa.
Aplikasinya yaitu jarak antar kedatangan pelanggan di fasilitas pelayanan (seperti bank,
loket kereta api, tukang cukur, dsb). Selisih waktu antar kedatangan pelanggan satu
dengan pelanggan yang lain, memenuhi distribusi eksponensial (Sugito, 2011).
2.3 Hubungan Distribusi Eksponensial dengan Proses Poisson
Distribusi eksponensial berlaku jika proses Poisson berlaku. Distribusi Poisson
dimanfaatkan sebagai penghitung peluang jumlah khusus kejadian dalam jangka waktu
atau selang waktu tertentu. Dalam berbagai hal, jangka waktu atau selang waktu
berbentuk peubah acak.
Distribusi poisson bisa diturunkan menjadi distribusi dengan parameter tunggal,
yaitu parameter yang dapat diartikan rataan banyaknya kejadian per satuan waktu.
Dengan menggunakan distribusi poisson, peluang tidak ada kejadian yang muncul
dalam jangka waktu tdiberikan oleh (Walpole, 1995):
..................(2.7)
Hasil diatas akan digunakan dan misalkan X waktu sampai kejadian Poisson yang
pertama. Peluang bahwa jangka waktu sampai kejadian pertama melampaui x sama
dengan peluang bahwa tidak ada kejadian Poisson yang muncul di dalam waktu x.
sehingga,
P(X x) = .(2.8)Fungsi distribusi tumpukan padat untuk X adalah
P (0 X x) = 1-..(2.9)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
8/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 8
Jika fungsi distribusi tumpukan tesebut diturunkan, akan diperoleh fungsi padat:
f(x) =.(2.10)dengan nilai adalah
2.4 Peluang Teoritis dan Empiris
Peluang teoritis adalah distribusi frekuensi peluang yang disusun berdasarkan teori
peluang. Seperti contoh pelemparan koin, dimana frekuensi kejadian tampak angka dan
kejadian tampak gambar sama besar yaitu 0.5 dari jumlah percobaan pelemparan untuk
masing-masing sisi (Jannah, 2012).
Peluang empiris adalah peluang dari kejadian yang muncul dari percobaan yang
telah dilakukan. Peluang empiris dapat diperoleh hanya melalui percobaan atau
eksperimen yang dilakukan secara berulang-ulang dengan kondisi yang sama dan dalam
jumlah yang besar. Hasil dari eksperimen ini adalah informasi berupa frekuensi relatif
yang berguna untuk keperluan perbaikan sebuah sistem. Sebagai contoh, dalam
kehidupan sehari-hari untuk mengetahui informasi pada suatu sistem pengisian susu,
dilakukan pengecekan untuk mengetahui berapa persen kemasan yang berisikan lebih
dari 150ml. Hasil pengecekan, yaitu frekuensi relatif, dapat digunakan untuk dilakukan
penyesuaian terhadap sistem kerja mesin pengisi susu tersebut.
Perbedaan antara peluang teoritis dan peluang empiris adalah cara mendapatkan
nilai peluang. Pada peluang teoritis, nilai x didapat secara teoritis, dimulai dari x = 0,1,
2.., n. Sementara pada peluang empiris, nilai x didapatkan dari hasil percobaan
sehingga nilai x bisa saja tidak berurutan, tergantung pada hasil yang diperoleh dari
pengamatan.
2.5 Fungsi Distribusi Densitas dan Kumulatif
Fungsi densitas merupakan penentu besar probabilitas dari suatu interval data.
Misalnya X peubah acak kontinu yang didefinisikan dalam himpunan bilangan real.
Sebuah fungsi disebut fungsi densitas dari X, jika nilai-nilainya (yaitu f(x)) memenuhi
sifat sebagai berikut (Herrhyanto, 2008):
1.
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
9/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 9
2. 3.
Untuk setiap a dan b, dengan - maka: (2.11)
Fungsi kumulatif menggambarkan variabel acak X bernilai real dengan diberikan
distribusi probabilitas akan ditemukan dengan nilai kurang dari atau sama dengan x.
untuk setiap bilangan real x, distribusi kumulatif dari variabel acak X bernilai real
diberikan oleh persamaan:
(2.12)
Fungsi diatas menunjukkan variabel X bernilai kurang dari atau sama dengan x. jika
probabilitas X teretak pada selang (a, b), dimana a
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
10/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 10
BAB III
PENGUMPULAN DATA
3.1 Data Percobaan Poisson I (Interval Kedatangan 2 Menit)
Data percobaan Poisson I diperoleh dari pengambilan data waktu kedatangan
sampai selesai pelayanan di SPBU 44-505-008, Ungaran. Percobaan Poisson I ini
menghitung banyaknya kedatangan motor dengan interval 2 menit.
3.1.1 Data Percobaan Poisson I Server I
Dibawah ini merupakan tabel data percobaan Poisson I pada server 1
No Interval Frekuensi
1 17:38:59 - 17:40:58 6
2 17:40:59 - 17:42:58 1
3 17:42:59 - 17:44:58 3
4 17:44:59 - 17:46:58 2
5 17:46:59 - 17:48:58 16 17:48:59 - 17:50:58 4
7 17:50:59 - 17:52:58 0
8 17:52:59 - 17:54:58 3
9 17:54:59 - 17:56:58 3
10 17:56:59 - 17:58:58 1
11 17:58:59 - 18:00:58 1
12 18:00:59 - 18:02:58 313 18:02:59 - 18:04:58 3
14 18:04:59 - 18:06:58 3
15 18:06:59 - 18:08:58 2
16 18:08:59 - 18:10:58 4
17 18:10:59 - 18:12:58 2
Tabel 3.1 Data Percobaan Poisson I Server 1
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
11/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 11
No Interval Frekuensi18 18:12:59 - 18:14:58 3
19 18:14:59 - 18:16:58 2
20 18:16:59 - 18:18:58 1
21 18:18:59 - 18:20:58 3
22 18:20:59 - 18:22:58 1
23 18:22:59 - 18:24:58 5
24 18:24:59 - 18:26:58 425 18:26:59 - 18:28:58 2
26 18:28:59 - 18:30:58 3
27 18:30:59 - 18:32:58 2
28 18:32:59 - 18:34:58 6
29 18:34:59 - 18:36:58 0
30 18:36:59 - 18:38:58 2
31 18:38:59 - 18:40:58 132 18:40:59 - 18:42:58 4
33 18:42:59 - 18:44:58 2
34 18:44:59 - 18:46:58 1
35 18:46:59 - 18:48:58 1
36 18:48:59 - 18:50:58 1
37 18:50:59 - 18:52:58 2
38 18:52:59 - 18:54:58 039 18:54:59 - 18:56:58 0
40 18:56:59 - 18:58:58 5
41 18:58:59 - 19:00:58 1
42 19:00:59 - 19:02:58 3
43 19:02:59 - 19:04:58 1
Tabel 3.1 Data Percobaan Poisson I Server 1 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
12/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 12
No Interval Frekuensi
44 19:04:59 - 19:06:58 1
45 19:06:59 - 19:08:58 1
46 19:08:59 - 19:10:58 1
47 19:10:59 - 19:12:58 0
48 19:12:59 - 19:14:58 2
49 19:14:59 - 19:16:58 2
50 19:16:59 - 19:18:58 1
51 19:18:59 - 19:20:58 3
52 19:20:59 - 19:22:58 3
53 19:22:59 - 19:24:58 3
54 19:24:59 - 19:26:58 2
55 19:26:59 - 19:28:58 0
56 19:28:59 - 19:30:58 1
57 19:30:59 - 19:32:58 2
58 19:32:59 - 19:34:58 4
59 19:34:59 - 19:36:58 1
60 19:36:59 - 19:38:58 1
61 19:38:59 - 19:40:58 2
62 19:40:59 - 19:42:58 3
63 19:42:59 - 19:44:58 3
64 19:44:59 - 19:46:58 4
65 19:46:59 - 19:48:58 2
66 19:48:59 - 19:50:58 2
67 19:50:59 - 19:52:58 2
68 19:52:59 - 19:54:58 1
69 19:54:59 - 19:56:58 1
Tabel 3.1 Data Percobaan Poisson I Server 1 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
13/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 13
No Interval Frekuensi
70 19:56:59 - 19:58:58 3
71 19:58:59 - 20:00:58 2
72 20:00:59 - 20:02:58 4
73 20:02:59 - 20:04:58 2
74 20:04:59 - 20:06:58 0
75 20:06:59 - 20:08:58 3
76 20:08:59 - 20:10:58 3
77 20:10:59 - 20:12:58 0
78 20:12:59 - 20:14:58 4
79 20:14:59 - 20:16:58 1
80 20:16:59 - 20:18:58 1
81 20:18:59 - 20:20:58 1
82 20:20:59 - 20:22:58 0
83 20:22:59 - 20:24:58 2
84 20:24:59 - 20:26:58 1
85 20:26:59 - 20:28:58 1
86 20:28:59 - 20:30:58 2
87 20:30:59 - 20:32:58 0
88 20:32:59 - 20:34:58 1
89 20:34:59 - 20:36:58 2
90 20:36:59 - 20:38:58 2
91 20:38:59 - 20:40:58 3
92 20:40:59 - 20:42:58 4
93 20:42:59 - 20:44:58 2
94 20:44:59 - 20:46:58 1
95 20:46:59 - 20:48:58 3
Tabel 3.1 Data Percobaan Poisson I Server 1 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
14/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 14
No Interval Frekuensi
96 20:48:59 - 20:50:58 2
97 20:50:59 - 20:52:58 1
98 20:52:59 - 20:54:58 0
99 20:54:59 - 20:56:58 3
Jumlah 200
3.1.2 Data Percobaan Poisson I Server 2
Dibawah ini merupakan tabel data percobaan Poisson I pada server 2
No Interval Frekuensi
1 17:37:47 - 17:39:46 4
2 17:39:47 - 17:41:46 2
3 17:41:47 - 17:43:46 3
4 17:43:47 - 17:45:46 25 17:45:47 - 17:47:46 2
6 17:47:47 - 17:49:46 1
7 17:49:47 - 17:51:46 3
8 17:51:47 - 17:53:46 2
9 17:53:47 - 17:55:46 3
10 17:55:47 - 17:57:46 2
11 17:57:47 - 17:59:46 112 17:59:47 - 18:01:46 3
13 18:01:47 - 18:03:46 3
14 18:03:47 - 18:05:46 4
15 18:05:47 - 18:07:46 2
16 18:07:47 - 18:09:46 4
17 18:09:47 - 18:11:46 4
Tabel 3.1 Data Percobaan Poisson I Server 1 (Lanjutan)
Tabel 3.2 Data Percobaan Poisson I Server 2
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
15/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 15
No Interval Frekuensi
18 18:11:47 - 18:13:46 2
19 18:13:47 - 18:15:46 2
20 18:15:47 - 18:17:46 2
21 18:17:47 - 18:19:46 2
22 18:19:47 - 18:21:46 2
23 18:21:47 - 18:23:46 2
24 18:23:47 - 18:25:46 4
25 18:25:47 - 18:27:46 3
26 18:27:47 - 18:29:46 4
27 18:29:47 - 18:31:46 3
28 18:31:47 - 18:33:46 3
29 18:33:47 - 18:35:46 5
30 18:35:47 - 18:37:46 4
31 18:37:47 - 18:39:46 3
32 18:39:47 - 18:41:46 3
33 18:41:47 - 18:43:46 4
34 18:43:47 - 18:45:46 2
35 18:45:47 - 18:47:46 1
36 18:47:47 - 18:49:46 1
37 18:49:47 - 18:51:46 2
38 18:51:47 - 18:53:46 2
39 18:53:47 - 18:55:46 1
40 18:55:47 - 18:57:46 3
41 18:57:47 - 18:59:46 3
42 18:59:47 - 19:01:46 3
43 19:01:47 - 19:03:46 2
Tabel 3.2 Data Percobaan Poisson I Server 2 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
16/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 16
No Interval Frekuensi
44 19:03:47 - 19:05:46 2
45 19:05:47 - 19:07:46 1
46 19:07:47 - 19:09:46 0
47 19:09:47 - 19:11:46 1
48 19:11:47 - 19:13:46 1
49 19:13:47 - 19:15:46 4
50 19:15:47 - 19:17:46 5
51 19:17:47 - 19:19:46 4
52 19:19:47 - 19:21:46 3
53 19:21:47 - 19:23:46 5
54 19:23:47 - 19:25:46 2
55 19:25:47 - 19:27:46 6
56 19:27:47 - 19:29:46 1
57 19:29:47 - 19:31:46 2
58 19:31:47 - 19:33:46 3
59 19:33:47 - 19:35:46 2
60 19:35:47 - 19:37:46 3
61 19:37:47 - 19:39:46 1
62 19:39:47 - 19:41:46 2
63 19:41:47 - 19:43:46 2
64 19:43:47 - 19:45:46 3
65 19:45:47 - 19:47:46 2
66 19:47:47 - 19:49:46 1
67 19:49:47 - 19:51:46 1
68 19:51:47 - 19:53:46 0
69 19:53:47 - 19:55:46 1
Tabel 3.2 Data Percobaan Poisson I Server 2 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
17/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 17
No Interval Frekuensi
70 19:55:47 - 19:57:46 1
71 19:57:47 - 19:59:46 1
72 19:59:47 - 20:01:46 1
73 20:01:47 - 20:03:46 5
74 20:03:47 - 20:05:46 0
75 20:05:47 - 20:07:46 2
76 20:07:47 - 20:09:46 1
77 20:09:47 - 20:11:46 1
78 20:11:47 - 20:13:46 1
79 20:13:47 - 20:15:46 1
80 20:15:47 - 20:17:46 1
81 20:17:47 - 20:19:46 1
82 20:19:47 - 20:21:46 0
83 20:21:47 - 20:23:46 1
84 20:23:47 - 20:25:46 2
85 20:25:47 - 20:27:46 1
86 20:27:47 - 20:29:46 1
87 20:29:47 - 20:31:46 0
88 20:31:47 - 20:33:46 0
89 20:33:47 - 20:35:46 1
90 20:35:47 - 20:37:46 0
91 20:37:47 - 20:39:46 2
92 20:39:47 - 20:41:46 0
93 20:41:47 - 20:43:46 2
94 20:43:47 - 20:45:46 3
Jumlah 200
Tabel 3.2 Data Percobaan Poisson I Server 2 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
18/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 18
3.2 Data Percobaan Poisson II (Interval Kedatangan 1.5 Menit)
Data percobaan Poisson I diperoleh dari pengambilan data waktu kedatangan
sampai selesai pelayanan di SPBU 44-505-008, Ungaran. Percobaan Poisson I ini
menghitung banyaknya kedatangan motor dengan interval 1.5 menit.
3.2.1 Data Percobaan Poisson II Server I
Dibawah ini merupakan tabel data percobaan Poisson II pada server 1
No Interval Frekuensi
1 17:38:59 - 17:40:28 5
2 17:40:29 - 17:41:58 1
3 17:41:59 - 17:43:28 1
4 17:43:29 - 17:44:58 3
5 17:44:59 - 17:46:28 1
6 17:46:29 - 17:47:58 2
7 17:47:59 - 17:49:28 0
8 17:49:29 - 17:50:58 4
9 17:50:59 - 17:52:28 0
10 17:52:29 - 17:53:58 2
11 17:53:59 - 17:55:28 2
12 17:55:29 - 17:56:58 2
13 17:56:59 - 17:58:28 1
14 17:58:29 - 17:59:58 1
15 17:59:59 - 18:01:28 1
16 18:01:29 - 18:02:58 2
17 18:02:59 - 18:04:28 3
18 18:04:29 - 18:05:58 2
19 18:05:59 - 18:07:28 1
20 18:07:29 - 18:08:58 2
Tabel 3.3 Data Percobaan Poisson II Server 1
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
19/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 19
No Interval Frekuensi
21 18:08:59 - 18:10:28 4
22 18:10:29 - 18:11:58 2
23 18:11:59 - 18:13:28 1
24 18:13:29 - 18:14:58 2
25 18:14:59 - 18:16:28 1
26 18:16:29 - 18:17:58 2
27 18:17:59 - 18:19:28 0
28 18:19:29 - 18:20:58 3
29 18:20:59 - 18:22:28 1
30 18:22:29 - 18:23:58 2
31 18:23:59 - 18:25:28 4
32 18:25:29 - 18:26:58 3
33 18:26:59 - 18:28:28 2
34 18:28:29 - 18:29:58 2
35 18:29:59 - 18:31:28 2
36 18:31:29 - 18:32:58 1
38 18:34:29 - 18:35:58 3
39 18:35:59 - 18:37:28 1
40 18:37:29 - 18:38:58 1
41 18:38:59 - 18:40:28 1
42 18:40:29 - 18:41:58 4
43 18:41:59 - 18:43:28 2
44 18:43:29 - 18:44:58 0
45 18:44:59 - 18:46:28 1
46 18:46:29 - 18:47:58 2
47 18:47:59 - 18:49:28 1
48 18:49:29 - 18:50:58 0
Tabel 3.3 Data Percobaan Poisson II Server 1 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
20/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 20
No Interval Frekuensi
49 18:50:59 - 18:52:28 2
50 18:52:29 - 18:53:58 1
51 18:53:59 - 18:55:28 1
52 18:55:29 - 18:56:58 0
53 18:56:59 - 18:58:28 4
54 18:58:29 - 18:59:58 2
55 18:59:59 - 19:01:28 2
56 19:01:29 - 19:02:58 1
57 19:02:59 - 19:04:28 1
58 19:04:29 - 19:05:58 1
59 19:05:59 - 19:07:28 1
60 19:07:29 - 19:08:58 0
61 19:08:59 - 19:10:28 1
62 19:10:29 - 19:11:58 0
63 19:11:59 - 19:13:28 0
64 19:13:29 - 19:14:58 2
65 19:14:59 - 19:16:28 1
66 19:16:29 - 19:17:58 2
67 19:17:59 - 19:19:28 1
68 19:19:29 - 19:20:58 2
69 19:20:59 - 19:22:28 1
70 19:22:29 - 19:23:58 2
71 19:23:59 - 19:25:28 2
72 19:25:29 - 19:26:58 1
73 19:26:59 - 19:28:28 0
74 19:28:29 - 19:29:58 1
75 19:29:59 - 19:31:28 0
Tabel 3.3 Data Percobaan Poisson II Server 1 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
21/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 21
No Interval Frekuensi
76 19:31:29 - 19:32:58 2
77 19:32:59 - 19:34:28 2
78 19:34:29 - 19:35:58 2
79 19:35:59 - 19:37:28 1
80 19:37:29 - 19:38:58 1
81 19:38:59 - 19:40:28 2
82 19:40:29 - 19:41:58 2
83 19:41:59 - 19:43:28 1
84 19:43:29 - 19:44:58 3
85 19:44:59 - 19:46:28 2
86 19:46:29 - 19:47:58 2
87 19:47:59 - 19:49:28 2
88 19:49:29 - 19:50:58 1
89 19:50:59 - 19:52:28 1
90 19:52:29 - 19:53:58 1
91 19:53:59 - 19:55:28 1
92 19:55:29 - 19:56:58 1
93 19:56:59 - 19:58:28 2
94 19:58:29 - 19:59:58 3
95 19:59:59 - 20:01:28 0
96 20:01:29 - 20:02:58 4
97 20:02:59 - 20:04:28 2
98 20:04:29 - 20:05:58 0
99 20:05:59 - 20:07:28 1
100 20:07:29 - 20:08:58 2
101 20:08:59 - 20:10:28 3
102 20:10:29 - 20:11:58 0
Tabel 3.3 Data Percobaan Poisson II Server 1 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
22/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 22
No Interval Frekuensi
103 20:11:59 - 20:13:28 1
104 20:13:29 - 20:14:58 3
105 20:14:59 - 20:16:28 0
106 20:16:29 - 20:17:58 1
107 20:17:59 - 20:19:28 2
108 20:19:29 - 20:20:58 0
109 20:20:59 - 20:22:28 0
110 20:22:29 - 20:23:58 1
111 20:23:59 - 20:25:28 2
112 20:25:29 - 20:26:58 0
113 20:26:59 - 20:28:28 1
114 20:28:29 - 20:29:58 1
115 20:29:59 - 20:31:28 1
116 20:31:29 - 20:32:58 0
117 20:32:59 - 20:34:28 1
118 20:34:29 - 20:35:58 2
119 20:35:59 - 20:37:28 1
120 20:37:29 - 20:38:58 1
121 20:38:59 - 20:40:28 3
122 20:40:29 - 20:41:58 1
123 20:41:59 - 20:43:28 4
124 20:43:29 - 20:44:58 1
125 20:44:59 - 20:46:28 1
126 20:46:29 - 20:47:58 2
127 20:47:59 - 20:49:28 1
128 20:49:29 - 20:50:58 2
129 20:50:59 - 20:52:28 1
Tabel 3.3 Data Percobaan Poisson II Server 1 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
23/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 23
No Interval Frekuensi
130 20:52:29 - 20:53:58 0
131 20:53:59 - 20:55:28 1
132 20:55:29 - 20:56:58 2
Jumlah 200
3.2.2 Data Percobaan Poisson II Server II
Dibawah ini merupakan tabel data percobaan Poisson II pada server 2
No Interval Frekuensi
1 17:37:47 - 17:39:16 2
2 17:39:17 - 17:40:46 3
3 17:40:47 - 17:42:16 1
4 17:42:17 - 17:43:46 3
5 17:43:47 - 17:45:16 16 17:45:17 - 17:46:46 3
7 17:46:47 - 17:48:16 0
8 17:48:17 - 17:49:46 1
9 17:49:47 - 17:51:16 3
10 17:51:17 - 17:52:46 0
11 17:52:47 - 17:54:16 3
12 17:54:17 - 17:55:46 213 17:55:47 - 17:57:16 2
14 17:57:17 - 17:58:46 1
15 17:58:47 - 18:00:16 1
16 18:00:17 - 18:01:46 2
17 18:01:47 - 18:03:16 2
18 18:03:17 - 18:04:46 2
Tabel 3.3 Data Percobaan Poisson II Server 1 (Lanjutan)
Tabel 3.4 Data Percobaan Poisson II Server 2
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
24/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 24
No Interval Frekuensi
19 18:04:47 - 18:06:16 3
20 18:06:17 - 18:07:46 2
21 18:07:47 - 18:09:16 3
22 18:09:17 - 18:10:46 3
23 18:10:47 - 18:12:16 2
24 18:12:17 - 18:13:46 2
25 18:13:47 - 18:15:16 2
26 18:15:17 - 18:16:46 1
27 18:16:47 - 18:18:16 1
28 18:18:17 - 18:19:46 2
29 18:19:47 - 18:21:16 2
30 18:21:17 - 18:22:46 0
31 18:22:47 - 18:24:16 4
32 18:24:17 - 18:25:46 2
33 18:25:47 - 18:27:16 2
34 18:27:17 - 18:28:46 3
35 18:28:47 - 18:30:16 3
36 18:30:17 - 18:31:46 2
37 18:31:47 - 18:33:16 2
38 18:33:17 - 18:34:46 5
39 18:34:47 - 18:36:16 2
40 18:36:17 - 18:37:46 3
41 18:37:47 - 18:39:16 2
42 18:39:17 - 18:40:46 2
43 18:40:47 - 18:42:16 3
44 18:42:17 - 18:43:46 3
45 18:43:47 - 18:45:16 2
Tabel 3.4 Data Percobaan Poisson II Server 2 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
25/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 25
No Interval Frekuensi
46 18:45:17 - 18:46:46 0
47 18:46:47 - 18:48:16 1
48 18:48:17 - 18:49:46 2
49 18:49:47 - 18:51:16 2
50 18:51:17 - 18:52:46 2
51 18:52:47 - 18:54:16 2
52 18:54:17 - 18:55:46 0
53 18:55:47 - 18:57:16 1
54 18:57:17 - 18:58:46 4
55 18:58:47 - 19:00:16 1
56 19:00:17 - 19:01:46 3
57 19:01:47 - 19:03:16 1
58 19:03:17 - 19:04:46 2
59 19:04:47 - 19:06:16 1
60 19:06:17 - 19:07:46 1
61 19:07:47 - 19:09:16 0
62 19:09:17 - 19:10:46 1
63 19:10:47 - 19:12:16 0
64 19:12:17 - 19:13:46 1
65 19:13:47 - 19:15:16 1
66 19:15:17 - 19:16:46 5
67 19:16:47 - 19:18:16 4
68 19:18:17 - 19:19:46 3
69 19:19:47 - 19:21:16 3
70 19:21:17 - 19:22:46 2
71 19:22:47 - 19:24:16 3
72 19:24:17 - 19:25:46 1
Tabel 3.4 Data Percobaan Poisson II Server 2 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
26/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 26
No Interval Frekuensi
73 19:25:47 - 19:27:16 4
74 19:27:17 - 19:28:46 2
75 19:28:47 - 19:30:16 2
76 19:30:17 - 19:31:46 1
77 19:31:47 - 19:33:16 2
78 19:33:17 - 19:34:46 2
79 19:34:47 - 19:36:16 2
80 19:36:17 - 19:37:46 2
81 19:37:47 - 19:39:16 1
82 19:39:17 - 19:40:46 1
83 19:40:47 - 19:42:16 2
84 19:42:17 - 19:43:46 1
85 19:43:47 - 19:45:16 3
86 19:45:17 - 19:46:46 1
87 19:46:47 - 19:48:16 1
88 19:48:17 - 19:49:46 1
89 19:49:47 - 19:51:16 1
90 19:51:17 - 19:52:46 0
91 19:52:47 - 19:54:16 1
92 19:54:17 - 19:55:46 0
93 19:55:47 - 19:57:16 0
94 19:57:17 - 19:58:46 1
95 19:58:47 - 20:00:16 1
96 20:00:17 - 20:01:46 1
97 20:01:47 - 20:03:16 3
98 20:03:17 - 20:04:46 2
99 20:04:47 - 20:06:16 0
Tabel 3.4 Data Percobaan Poisson II Server 2 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
27/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 27
No Interval Frekuensi
100 20:06:17 - 20:07:46 2
101 20:07:47 - 20:09:16 0
102 20:09:17 - 20:10:46 2
103 20:10:47 - 20:12:16 1
104 20:12:17 - 20:13:46 0
105 20:13:47 - 20:15:16 1
106 20:15:17 - 20:16:46 0
107 20:16:47 - 20:18:16 1
108 20:18:17 - 20:19:46 1
109 20:19:47 - 20:21:16 0
110 20:21:17 - 20:22:46 1
111 20:22:47 - 20:24:16 0
112 20:24:17 - 20:25:46 1
113 20:25:47 - 20:27:16 1
114 20:27:17 - 20:28:46 0
115 20:28:47 - 20:30:16 1
116 20:30:17 - 20:31:46 0
117 20:31:47 - 20:33:16 0
118 20:33:17 - 20:34:46 0
119 20:34:47 - 20:36:16 1
120 20:36:17 - 20:37:46 0
121 20:37:47 - 20:39:16 1
122 20:39:17 - 20:40:46 1
123 20:40:47 - 20:42:16 0
124 20:42:17 - 20:43:46 2
125 20:43:47 - 20:45:16 2
Tabel 3.4 Data Percobaan Poisson II Server 2 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
28/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 28
No Interval Frekuensi
126 20:45:17 - 20:46:46 1
Jumlah 200
3.3 Data Percobaan Eksponensial (Interval Antar Dua Kedatangan)
3.3.1 Data Percobaan Eksponensial Server 1
Dibawah ini merupakan tabel data percobaan Eksponensial pada server 1
No Waktu Kedatangan Selisiht(dalam
menit)Bilangan Random
1 17:38:590:00:06 0.100
2 17:39:05
3 17:39:100:00:26 0.433 3914
4 17:39:36
5 17:40:160:00:38 0.633 4021
6 17:40:54
7 17:42:420:01:01 1.017 4244
8 17:43:43
9 17:44:090:00:47 0.783 4412
10 17:44:56
11 17:45:350:01:21 1.350 4543
12 17:46:56
13 17:47:200:02:37 2.617 4723
14 17:49:57
15 17:50:08 0:00:09 0.150 500916 17:50:17
17 17:50:250:02:55 2.917 5026
18 17:53:20
19 17:53:410:01:04 1.067 5342
20 17:54:45
21 17:55:190:00:17 0.283 5522
22 17:55:36
Tabel 3.4 Data Percobaan Poisson II Server 2 (Lanjutan)
Tabel 3.5 Data Percobaan Eksponensial Server 1
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
29/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 29
No Waktu Kedatangan Selisiht(dalam
menit) Bilangan Random
23 17:56:010:01:01 1.017 5604
24 17:57:02
25 17:59:260:02:02 2.033 5932
26 18:01:28
27 18:01:410:01:08 1.133 142
28 18:02:49
29 18:03:030:00:49 0.817 304
30 18:03:5231 18:04:28
0:00:40 0.667 42932 18:05:08
33 18:05:130:01:19 1.317 516
34 18:06:32
35 18:07:530:00:29 0.483 757
36 18:08:22
37 18:09:010:00:35 0.583 902
38 18:09:36
39 18:09:400:00:15 0.250 941
40 18:09:55
41 18:11:000:00:07 0.117 1105
42 18:11:07
43 18:13:100:00:58 0.967 1311
44 18:14:08
45 18:14:330:00:41 0.683 1442
46 18:15:14
47 18:16:35 0:01:08 1.133 163648 18:17:43
49 18:19:340:00:25 0.417 1936
50 18:19:59
51 18:20:380:00:21 0.350 3039
52 18:20:59
53 18:23:320:00:13 0.217 2336
54 18:23:45
Tabel 3.5 Data Percobaan Eksponensial Server 1 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
30/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 30
No Waktu Kedatangan Selisiht(dalam
menit) Bilangan Random
55 18:24:050:00:06 0.100 2408
56 18:24:11
57 18:24:560:00:28 0.467 2458
58 18:25:24
59 18:25:520:00:08 0.133 2554
60 18:26:00
61 18:26:240:01:19 1.317 2626
62 18:27:4363 18:27:53
0:01:06 1.100 275764 18:28:59
65 18:29:180:01:13 1.217 2922
66 18:30:31
67 18:31:100:01:24 1.400 3113
68 18:32:34
69 18:33:180:00:55 0.917 3320
70 18:34:13
71 18:34:230:00:08 0.133 3430
72 18:34:31
73 18:34:410:00:04 0.067 3444
74 18:34:45
75 18:37:060:01:20 1.333 3712
76 18:38:26
77 18:39:090:02:02 2.033 3918
78 18:41:11
79 18:41:38 0:00:17 0.283 414280 18:41:55
81 18:41:570:01:04 1.067 4159
82 18:43:01
83 18:43:120:02:40 2.667 4314
84 18:45:52
85 18:47:480:01:20 1.333 4750
86 18:49:08
Tabel 3.5 Data Percobaan Eksponensial Server 1 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
31/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 31
No Waktu Kedatangan Selisiht(dalam
menit) Bilangan Random
87 18:51:590:00:16 0.267 5202
88 18:52:15
89 18:53:510:00:12 0.200 5352
90 18:54:03
91 18:57:080:00:29 0.483 5713
92 18:57:37
93 18:57:400:00:04 0.067 5741
94 18:57:4495 18:58:31
0:00:50 0.833 583696 18:59:21
97 19:01:060:00:18 0.300 108
98 19:01:24
99 19:02:200:01:15 1.250 229
100 19:03:35
101 19:05:160:02:04 2.067 520
102 19:07:20
103 19:10:240:03:17 3.283 1025
104 19:13:41
105 19:14:400:00:47 0.783 1446
106 19:15:27
107 19:16:400:00:30 0.500 1644
108 19:17:10
109 19:19:100:01:06 1.100 1911
110 19:20:16
111 19:20:51 0:00:45 0.750 2052112 19:21:36
113 19:23:130:00:25 0.417 2314
114 19:23:38
115 19:24:190:00:55 0.917 2420
116 19:25:14
117 19:25:490:03:54 3.900 2551
118 19:29:43
Tabel 3.5 Data Percobaan Eksponensial Server 1 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
32/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 32
No Waktu Kedatangan Selisiht(dalam
menit) Bilangan Random
119 19:31:550:00:32 0.533 3158
120 19:32:27
121 19:33:280:00:10 0.167 3329
122 19:33:38
123 19:34:370:00:03 0.050 3439
124 19:34:40
125 19:36:320:01:20 1.333 3642
126 19:37:52127 19:39:18
0:00:46 0.767 3920128 19:40:04
129 19:41:360:00:15 0.250 4138
130 19:41:51
131 19:42:320:01:01 1.017 4235
132 19:43:33
133 19:43:410:00:22 0.367 4342
134 19:44:03
135 19:45:160:00:42 0.700 4518
136 19:45:58
137 19:46:380:00:14 0.233 4645
138 19:46:52
139 19:48:220:00:08 0.133 4827
140 19:48:30
141 19:49:240:01:13 1.217 4930
142 19:50:37
143 19:52:03 0:00:19 0.317 5204144 19:52:22
145 19:54:560:01:31 1.517 5457
146 19:56:27
147 19:57:010:00:20 0.333 5702
148 19:57:21
149 19:58:370:00:24 0.400 5838
150 19:59:01
Tabel 3.5 Data Percobaan Eksponensial Server 1 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
33/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 33
No Waktu Kedatangan Selisiht(dalam
menit) Bilangan Random
151 19:59:490:01:56 1.933 5953
152 20:01:45
153 20:02:310:00:03 0.050 237
154 20:02:34
155 20:02:570:00:05 0.083 258
156 20:03:02
157 20:03:300:03:43 3.717 341
158 20:07:13159 20:07:44
0:00:07 0.117 747160 20:07:51
161 20:09:180:00:32 0.533 920
162 20:09:50
163 20:10:180:02:53 2.883 1020
164 20:13:11
165 20:13:580:00:13 0.217 1402
166 20:14:11
167 20:14:530:01:56 1.933 1456
168 20:16:49
169 20:18:390:00:27 0.450 1843
170 20:19:06
171 20:23:390:01:07 1.117 2347
172 20:24:46
173 20:25:190:01:56 1.933 2525
174 20:27:15
175 20:29:21 0:01:24 1.400 2923176 20:30:45
177 20:34:220:00:43 0.717 3423
178 20:35:05
179 20:35:420:01:31 1.517 3543
180 20:37:13
181 20:38:150:01:08 1.133 3817
182 20:39:23
Tabel 3.5 Data Percobaan Eksponensial Server 1 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
34/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 34
No Waktu Kedatangan Selisih t(dalam menit) Bilangan Random
183 20:39:250:00:43 0.717 3927
184 20:40:08
185 20:41:580:00:03 0.050 4201
186 20:42:01
187 20:42:160:00:26 0.433 4218
188 20:42:42
189 20:43:250:01:11 1.183 4329
190 20:44:36
191 20:45:290:01:49 1.817 4531
192 20:47:18
193 20:47:510:00:36 0.600 4757
194 20:48:27
195 20:50:110:00:21 0.350 5013
196 20:50:32
197 20:52:010:03:19 3.317 5205
198 20:55:20
199 20:56:080:00:33 0.550 5616
200 20:56:41
3.3.2 Data Percobaan Eksponensial Server 2
Dibawah ini merupakan tabel data percobaan Eksponensial pada server 2
No Waktu Kedatangan Selisih t(dalam menit) Bilangan Random
1 17:37:470:00:44 0.733 3748
2 17:38:31
3 17:39:210:00:21 0.350 3929
4 17:39:42
5 17:40:290:00:40 0.667 4031
6 17:41:09
7 17:42:360:00:05 0.083 4239
8 17:42:41
Tabel 3.5 Data Percobaan Eksponensial Server 1 (Lanjutan)
Tabel 3.6 Data Percobaan Eksponensial Server 2
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
35/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 35
No Waktu Kedatangan Selisiht(dalam
menit) Bilangan Random
9 17:43:390:00:41 0.683 4359
10 17:44:20
11 17:45:420:00:31 0.517 4544
12 17:46:13
13 17:46:380:03:05 3.083 4641
14 17:49:43
15 17:49:580:00:13 0.217 5002
16 17:50:1117 17:50:27
0:02:22 2.367 503118 17:52:49
19 17:53:150:00:48 0.800 5316
20 17:54:03
21 17:54:270:00:16 0.267 5428
22 17:54:43
23 17:55:590:00:53 0.883 5607
24 17:56:52
25 17:58:370:01:17 1.283 5843
26 17:59:54
27 18:00:490:00:27 0.450 0056
28 18:01:16
29 18:02:250:00:27 0.450 0243
30 18:02:52
31 18:03:290:00:36 0.600 0330
32 18:04:05
33 18:04:58 0:00:14 0.233 050134 18:05:12
35 18:05:210:00:56 0.933 0523
36 18:06:17
37 18:07:190:00:45 0.750 0720
38 18:08:04
39 18:08:480:00:25 0.417 0850
40 18:09:13
Tabel 3.6 Data Percobaan Eksponensial Server 2 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
36/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 36
No Waktu Kedatangan Selisiht(dalam
menit)
Bilangan
Random
41 18:09:340:00:13 0.217 0935
42 18:09:47
43 18:09:590:00:50 0.833 1004
44 18:10:49
45 18:11:030:01:52 1.867 1120
46 18:12:55
47 18:13:070:01:09 1.150 1309
48 18:14:1649 18:15:03
0:01:18 1.300 150450 18:16:21
51 18:17:140:01:34 1.567 1716
52 18:18:48
53 18:19:170:01:05 1.083 1921
54 18:20:22
55 18:20:570:02:31 2.517 2058
56 18:23:28
57 18:23:410:00:18 0.300 2354
58 18:23:59
59 18:24:080:00:34 0.567 2411
60 18:24:42
61 18:25:160:00:31 0.517 2519
62 18:25:47
63 18:26:040:01:18 1.300 2605
64 18:27:22
65 18:27:54 0:00:22 0.367 280366 18:28:16
67 18:28:570:00:12 0.200 2858
68 18:29:09
69 18:29:470:00:54 0.900 2953
70 18:30:41
71 18:31:240:00:57 0.950 3135
72 18:32:21
Tabel 3.6 Data Percobaan Eksponensial Server 2 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
37/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 37
No Waktu Kedatangan Selisiht(dalam
menit)
Bilangan
Random
73 18:33:120:00:11 0.183
74 18:33:23
75 18:33:490:00:34 0.567 3350
76 18:34:23
77 18:34:360:00:03 0.050 3446
78 18:34:39
79 18:34:510:01:25 1.417 3452
80 18:36:1681 18:36:43
0:00:20 0.333 365282 18:37:03
83 18:37:410:00:35 0.583 3742
84 18:38:16
85 18:38:530:00:28 0.467 2854
86 18:39:21
87 18:40:170:00:46 0.767 4022
88 18:41:03
89 18:41:270:00:26 0.433 4138
90 18:41:53
91 18:42:210:00:46 0.767 4224
92 18:43:07
93 18:43:320:00:44 0.733 4333
94 18:44:16
95 18:45:030:01:58 1.967 4505
96 18:47:01
97 18:49:06 0:00:57 0.950 491598 18:50:03
99 18:51:430:00:33 0.550 5146
100 18:52:16
101 18:53:160:00:52 0.867 5317
102 18:54:08
103 18:57:110:00:13 0.217 5716
104 18:57:24
Tabel 3.6 Data Percobaan Eksponensial Server 2 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
38/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 38
No Waktu Kedatangan Selisiht(dalam
menit) Bilangan Random
105 18:57:390:00:17 0.283 5745
106 18:57:56
107 18:58:220:00:55 0.917 5826
108 18:59:17
109 19:00:210:00:55 0.917 0022
110 19:01:16
111 19:01:320:00:55 0.917 0134
112 19:02:27113 19:03:19
0:00:57 0.950 0322114 19:04:16
115 19:05:430:01:31 1.517 0548
116 19:07:14
117 19:10:160:03:27 3.450 1017
118 19:13:43
119 19:14:270:00:51 0.850 1431
120 19:15:18
121 19:15:230:00:18 0.300 1529
122 19:15:41
123 19:16:110:00:18 0.300 1612
124 19:16:29
125 19:16:470:00:18 0.300 1701
126 19:17:05
127 19:17:190:00:57 0.950 1724
128 19:18:16
129 19:18:22 0:00:15 0.250 1830130 19:18:37
131 19:19:140:00:38 0.633 1916
132 19:19:52
133 19:20:110:00:59 0.983 2017
134 19:21:10
135 19:22:170:00:14 0.233 2220
136 19:22:31
Tabel 3.6 Data Percobaan Eksponensial Server 2 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
39/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 39
No Waktu Kedatangan Selisiht(dalam
menit) Bilangan Random
137 19:22:470:00:13 0.217 2249
138 19:23:00
139 19:23:290:00:47 0.783 2330
140 19:24:16
141 19:25:000:01:13 1.217 2502
142 19:26:13
143 19:26:190:00:14 0.233 2628
144 19:26:33145 19:27:03
0:00:27 0.450 2707146 19:27:30
147 19:27:410:02:05 2.083 2742
148 19:29:46
149 19:30:100:00:52 0.867 3011
150 19:31:02
151 19:32:160:00:25 0.417 3217
152 19:32:41
153 19:33:210:00:49 0.817 3334
154 19:34:10
155 19:35:040:01:03 1.050 3505
156 19:36:07
157 19:37:180:00:09 0.150 3720
158 19:37:27
159 19:37:490:02:34 2.567 3756
160 19:40:23
161 19:41:19 0:00:54 0.900 4124162 19:42:13
163 19:43:420:00:18 0.300 4357
164 19:44:00
165 19:44:440:00:28 0.467 4452
166 19:45:12
167 19:46:280:00:24 0.400 4629
168 19:46:52
Tabel 3.6 Data Percobaan Eksponensial Server 2 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
40/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 40
No Waktu Kedatangan Selisiht(dalam
menit)
Bilangan
Random
169 19:48:530:01:24 1.400 4857
170 19:50:17
171 19:54:160:03:07 3.117 5420
172 19:57:23
173 19:59:100:02:06 2.100 5913
174 20:01:16
175 20:02:230:00:20 0.333
176 20:02:43177 20:03:00
0:00:17 0.283 0304178 20:03:17
179 20:03:330:03:43 3.717 0347
180 20:07:16
181 20:07:420:01:44 1.733 0749
182 20:09:26
183 20:10:030:02:11 2.183 1006
184 20:12:14
185 20:14:380:02:43 2.717 1452
186 20:17:21
187 20:19:180:02:52 2.867 1926
188 20:22:10
189 20:24:210:01:37 1.617 2441
190 20:25:58
191 20:26:170:02:51 2.850 2618
192 20:29:08
193 20:35:18 0:03:25 3.417 3520194 20:38:43
195 20:39:400:02:42 2.700 3944
196 20:42:22
197 20:43:160:00:45 0.750 4317
198 20:44:01
199 20:44:380:00:43 0.717 4453
200 20:45:21
Tabel 3.6 Data Percobaan Eksponensial Server 2 (Lanjutan)
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
41/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 41
BAB IV
PENGOLAHAN DATA DAN ANALISIS DATA
4.1 Pengolahan Data Distribusi Poisson I
4.1.1 Data Distribusi Poisson 1 Server 1
Berikut adalah tabel distribusi poisson 1 untuk server 1
Tabel 4.1 Data Distribusi Poisson 1 server 1
No Interval Frekuensi
0 00:00:00 - 00:00:00 0
1 17:38:59 - 17:40:58 6
2 17:40:59 - 17:42:58 1
3 17:42:59 - 17:44:58 3
4 17:44:59 - 17:46:58 2
5 17:46:59 - 17:48:58 1
6 17:48:59 - 17:50:58 4
7 17:52:59 - 17:54:58 3
8 17:54:59 - 17:56:58 3
9 17:56:59 - 17:58:58 1
10 17:58:59 - 18:00:58 1
11 18:00:59 - 18:02:58 3
12 18:02:59 - 18:04:58 3
13 18:04:59 - 18:06:58 3
14 18:06:59 - 18:08:58 2
15 18:08:59 - 18:10:58 4
16 18:10:59 - 18:12:58 2
17 18:12:59 - 18:14:58 3
18 18:14:59 - 18:16:58 2
19 18:16:59 - 18:18:58 1
20 18:18:59 - 18:20:58 3
21 18:20:59 - 18:22:58 1
22 18:22:59 - 18:24:58 5
23 18:24:59 - 18:26:58 4
24 18:26:59 - 18:28:58 2
25 18:28:59 - 18:30:58 3
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
42/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 42
Tabel 4.1 Data Distribusi Poisson 1 server 1 (Lanjutan)
No Interval Frekuensi
26 18:30:59 - 18:32:58 2
27 18:32:59 - 18:34:58 6
28 18:36:59 - 18:38:58 2
29 18:38:59 - 18:40:58 1
30 18:40:59 - 18:42:58 4
31 18:42:59 - 18:44:58 2
32 18:44:59 - 18:46:58 1
33 18:46:59 - 18:48:58 1
34 18:48:59 - 18:50:58 1
35 18:50:59 - 18:52:58 2
36 18:56:59 - 18:58:58 5
37 18:58:59 - 19:00:58 1
38 19:00:59 - 19:02:58 3
39 19:02:59 - 19:04:58 1
40 19:04:59 - 19:06:58 1
Total 99
Mean
= =
= 2.415
Variansi
2= = 2.415
Peluang
P(x;t) =
; e = 2.71828... ; x = 0, 1, 2, 3,....... Peluang Teoritis
Berikut merupakan perhitungan fungsi densitas dan fungsi kumulatif pada
distribusi peluang Poisson I secara teoritis.
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
43/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 43
1. Fungsi Densitas
p(x;t) =
x = 0
p(0; 2.415) =
= 0.089
x = 1
p(1; 2.415) =
= 0.216 x = 2
p(2; 2.415) =
= 0.261
x = 3
p(3; 2.415) =
= 0.210
x = 4
p(4; 2.415) =
= 0.127
x = 5
p(5; 2.415) =
= 0.061
x = 6
p(6; 2.415) =
=0.025
x = 7
p(7; 2.415) =
= 0.008
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
44/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 44
x = 8
p(8; 2.415) =
= 0.003 x = 9
p(9; 2.415) =
= 0.001
x = 10
p(10; 2.415) =
=0.000
2. Fungsi Kumulatif
p(x;t) =
dengan = 2.415
x = 0
p(0; 2.415) =
= 0.089
x = 1
p(1; 2.415) =
= 0.305
x = 2
p(2; 2.415) =
= 0.566
x = 3
p(3; 2.415) =
= 0.776
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
45/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 45
x = 4
p(4; 2.415) =
=
0.902
x = 5
p(5; 2.415)=
+
= 0.963
x = 6
p(6; 2.415)=
+
+
= 0.988
x = 7
p(7; 2.415)=
+
+
= 0.997
x = 8
p(8; 2.415)=
+
+
= 0.999
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
46/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 46
x = 9
p(9; 2.415)=
+
+
= 1.000
x = 10
p(10; 2.415)=
+
+
=
1.000
Peluang Empiris
p(x;t) = dengan = 2.415
x = 0
p(0; 2.415) =
= 0.089
x = 6
p(6; 2.415) =
= 0.025
x = 7
p(7; 2.415) =
= 0.008
x = 10
p(10; 2.415) =
= 0.000
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
47/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 47
x = 12
p(12; 2.415) = = 0.000
x = 13
p(13; 2.415) =
= 0.000
x = 17
p(17; 2.415) =
= 0.000
x = 20
p(20; 2.415) =
= 0.000
x = 23
p(23; 2.415) =
= 0.000
x = 24
p(24; 2.415) = = 0.210
Fungsi Kumulatif
p(x;t) =
dengan = 2.415
x = 0
p(0; 2.415) =
= 0.089
x = 6
p(6; 2.415)=
+
+
= 0.988
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
48/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 48
x = 7
p(7; 2.415)=
+
+
= 0.997
x = 10
p(10; 2.415)=
+
+
=
1.000
x = 12
p(12; 2.415)=
+
+
+
= 1.000
x = 13
p(13; 2.415)= =
+
+
+
=
1.000
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
49/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 49
x = 17
p(17; 2.415)=
+
+
+
= 1.000
x = 20
p(20; 2.415)=
+
+
+
= 1.000
x = 23
p(23; 2.415)=
+
+
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
50/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 50
+
= 1.000 x = 24
p(24; 2.415) =
+
+
+
= 1.000
Dibawah ini adalah tabel rekap hasil distribusi frekuensi teoritis dan distribusi
frekuensi empiris
Tabel 4.2 Rekap Data Percobaan Poisson I Server 1
NoInterval
Frekuensifki Peluang Teoritis fk
Empiris
Peluang Empiris
Teoritis Densitas Kumulatif Densitas Kumulatif
1 00:00:00 - 00:00:00 0 0 0.089 0.089 0 0.089 0.089
2 17:38:59 - 17:40:58 6 1 0.216 0.305 6 0.025 0.988
3 17:40:59 - 17:42:58 1 2 0.261 0.566 7 0.008 0.997
4 17:42:59 - 17:44:58 3 3 0.210 0.776 10 0.000 1.000
5 17:44:59 - 17:46:58 2 4 0.127 0.902 12 0.000 1.000
6 17:46:59 - 17:48:58 1 5 0.061 0.963 13 0.000 1.000
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
51/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 51
Tabel 4.2 Rekap Data Percobaan Poisson I Server 1 (Lanjutan)
No
Interval
Frekuensifki Peluang Teoritis
fkEmpiris
Peluang Empiris
Teoritis Densitas Kumulatif Densitas Kumulatif
7 17:48:59 - 17:50:58 4 6 0.025 0.988 17 0.000 1.000
8 17:52:59 - 17:54:58 3 7 0.008 0.997 20 0.000 1.000
9 17:54:59 - 17:56:58 3 8 0.003 0.999 23 0.000 1.000
10 17:56:59 - 17:58:58 1 9 0.001 1.000 24 0.000 1.000
11 17:58:59 - 18:00:58 1 10 0.000 1.000 25 0.000 1.000
12 18:00:59 - 18:02:58 3 11 0.000 1.000 28 0.000 1.000
13 18:02:59 - 18:04:58 3 12 0.000 1.000 31 0.000 1.000
14 18:04:59 - 18:06:58 3 13 0.000 1.000 34 0.000 1.000
15 18:06:59 - 18:08:58 2 14 0.000 1.000 36 0.000 1.000
16 18:08:59 - 18:10:58 4 15 0.000 1.000 40 0.000 1.000
17 18:10:59 - 18:12:58 2 16 0.000 1.000 42 0.000 1.000
18 18:12:59 - 18:14:58 3 17 0.000 1.000 45 0.000 1.000
19 18:14:59 - 18:16:58 2 18 0.000 1.000 47 0.000 1.000
20 18:16:59 - 18:18:58 1 19 0.000 1.000 48 0.000 1.000
21 18:18:59 - 18:20:58 3 20 0.000 1.000 51 0.000 1.000
22 18:20:59 - 18:22:58 1 21 0.000 1.000 52 0.000 1.000
23 18:22:59 - 18:24:58 5 22 0.000 1.000 57 0.000 1.000
24 18:24:59 - 18:26:58 4 23 0.000 1.000 61 0.000 1.000
25 18:26:59 - 18:28:58 2 24 0.000 1.000 63 0.000 1.000
26 18:28:59 - 18:30:58 3 25 0.000 1.000 66 0.000 1.000
27 18:30:59 - 18:32:58 2 26 0.000 1.000 68 0.000 1.000
28 18:32:59 - 18:34:58 6 27 0.000 1.000 74 0.000 1.000
29 18:36:59 - 18:38:58 2 28 0.000 1.000 76 0.000 1.000
30 18:38:59 - 18:40:58 1 29 0.000 1.000 77 0.000 1.000
31 18:40:59 - 18:42:58 4 30 0.000 1.000 81 0.000 1.000
32 18:42:59 - 18:44:58 2 31 0.000 1.000 83 0.000 1.000
33 18:44:59 - 18:46:58 1 32 0.000 1.000 84 0.000 1.000
34 18:46:59 - 18:48:58 1 33 0.000 1.000 85 0.000 1.00035 18:48:59 - 18:38:58 1 34 0.000 1.000 86 0.000 1.000
36 18:50:59 - 18:52:58 2 35 0.000 1.000 88 0.000 1.000
37 18:56:59 - 18:58:58 5 36 0.000 1.000 93 0.000 1.000
38 18:58:59 - 19:00:58 1 37 0.000 1.000 94 0.000 1.000
39 19:00:59 - 19:02:58 3 38 0.000 1.000 97 0.000 1.000
40 19:02:59 - 19:04:58 1 39 0.000 1.000 98 0.000 1.000
41 19:04:59 - 19:06:58 1 40 0.000 1.000 99 0.000 1.000
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
52/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 52
Grafik Perbandingan Fungsi Densitas pada Peluang Teoritis dan Peluang
EmpirisDibawah ini adalah grafik perbandingan peluang densitas pada frekuensi teoritis
dan frekuensi empiris
Dari grafik diatas dapat diketahui bahwa rata-rata () banyaknya kejadian dalamselang waktu 2 menit pada SPBU 44-505-08 adalah 2.541. rata-rata ini diperoleh
dari total frekuensi dibagi banyaknya data. rata-rata ini memiliki arti bahwa
dalam selang waktu 2 menit, rata-rata motor yang datangadalah 2-3 motor. Lalu,
variansinya juga bernilai 2.541.
Grafik yang digunakan ialah grafik titik karena data nya bersifat diskrit. Dimana,
data yang satu tidak ada hubungan dengan data yang lain. Sehingga yang
digunakan adalah grafik titik. Warna biru menunjukkan fungsi densitas teoritis
dan warna merah menunjukkan fungsi densitas empiris.
Dari grafik diatas dapat terlihat adanya perbedaan antara fungsi densitas teoritis
dan empiris. Hal ini disebabkan perbedaan frekuensi dari peluang teoritis dan
empiris. Pada fungsi densitas, semakin besar nilai x nya makan peluangnya
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 10 20 30 40 50
Peluang
Frekuensi
Grafik Perbandingan Fungsi Densitas Teoritis dan
Empiris Poisson I Server 1
Teoritis
Empiris
Gambar 4.1 Grafik Perbandingan Fungsi Densitas Teoritis dan Empiris Poison 1 Server 1
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
53/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 53
semakin mendekati 0. Grafik mulai berhimpit saat x bernilai 10 dengan nilai
peluang mendekati 0 yang berarti peluang teoritis dan empiris menunjukkanbesar yang sama. Peluang yang lebih dulu hasilnya paling dekat dengan 0 adalah
pelung empiris yang dimulai pada data ke-4. Pada peluang teoritis, peluang
mendekati 0 dimulai pada data ke-11. Sehingga, peluang datangnya motor yang
lebih dari 10 motor adalah sangat kecil atau mendekati 0.
Grafik Perbandingan Fungsi Kumulatif pada Peluang Teoritis dan Peluang
Empiris
Dibawah ini adalah grafik perbandingan peluang densitas pada frekuensi teoritis
dan frekuensi empiris
Dari grafik diatas dapat diketahui bahwa rata-rata () banyaknya kejadian dalamselang waktu 2 menit pada SPBU 44-505-08 adalah 2.541. rata-rata ini diperoleh
dari total frekuensi dibagi banyaknya data. Rata-rata ini memiliki arti bahwa
dalam selang waktu 2 menit, rata-rata motor yang datangadalah 2-3 motor. Lalu,
variansinya juga bernilai 2.541.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 10 20 30 40 50
Plelua
ng
Frekuensi
Grafik Perbandingan Fungsi Kumulatif Teoritis dan
Empiris Poisson I Server 1
Teoritis
Empiris
Gambar 4.2 Grafik Perbandingan Fungsi Kumulatif Teoritis dan Empiris Poison 1 Server 1
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
54/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 54
Grafik yang digunakan ialah grafik titik karena data nya bersifat diskrit. Dimana,
data yang satu tidak ada hubungan dengan data yang lain. Sehingga yangdigunakan adalah grafik titik. Warna biru menunjukkan fungsi kumulatif teoritis
dan warna merah menunjukkan fungsi kumulatif empiris.
Dari grafik diatas dapat terlihat adanya perbedaan antara fungsi kumlatif teoritis
dan empiris. Hal ini disebabkan perbedaan frekuensi dari peluang teoritis dan
empiris. Pada fungsi kumulatif, semakin besar nilai x nya makan peluangnya
semakin mendekati 1. Grafik mulai berhimpit saat x bernilai 9 dengan nilai
peluang mendekati 1 yang berarti peluang teoritis dan empiris menunjukkan
besar yang sama. Peluang yang lebih dulu hasilnya paling dekat dengan 1 adalah
pelung empiris yang dimulai pada data ke-4. Pada peluang teoritis, peluang
mendekati 1 dimulai pada data ke-10. Sehingga, peluang datangnya motor yang
lebih dari 9 motor adalah mendekati 1.
4.1.2 Data Distribusi Poisson 1 Server 2
Berikut adalah tabel distribusi poisson 1 untuk server 2
Tabel 4.3 Data Distribusi Poisson 1 Server 2
No Interval Frekuensi
0 00:00:00 - 00:00:00 0
1 17:37:47 - 17:39:46 4
2 17:39:47 - 17:41:46 2
3 17:41:47 - 17:43:46 3
4 17:43:47 - 17:45:46 2
5 17:45:47 - 17:47:46 2
6 17:47:47 - 17:49:46 17 17:49:47 - 17:51:46 3
8 17:51:47 - 17:53:46 2
9 17:53:47 - 17:55:46 3
10 17:55:47 - 17:57:46 2
11 17:57:47 - 17:59:46 1
12 17:59:47 - 18:01:46 3
13 18:01:47 - 18:03:46 3
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
55/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 55
Tabel 4.3 Data Distribusi Poisson 1 Server 2 (Lanjutan)
No Interval Frekuensi
14 18:03:47 - 18:05:46 4
15 18:05:47 - 18:07:46 2
16 18:07:47 - 18:09:46 4
17 18:09:47 - 18:11:46 4
18 18:11:47 - 18:13:46 2
19 18:13:47 - 18:15:46 2
20 18:15:47 - 18:17:46 2
21 18:17:47 - 18:19:46 2
22 18:19:47 - 18:21:46 223 18:21:47 - 18:23:46 2
24 18:23:47 - 18:25:46 4
25 18:25:47 - 18:27:46 3
26 18:27:47 - 18:29:46 4
27 18:29:47 - 18:31:46 3
28 18:31:47 - 18:33:46 3
29 18:33:47 - 18:35:46 5
30 18:35:47 - 18:37:46 4
31 18:37:47 - 18:39:46 332 18:39:47 - 18:41:46 3
33 18:41:47 - 18:43:46 4
34 18:43:47 - 18:45:46 2
35 18:45:47 - 18:47:46 1
36 18:47:47 - 18:49:46 1
37 18:49:47 - 18:51:46 2
38 18:51:47 - 18:53:46 2
39 18:53:47 - 18:55:46 1
40 18:55:47 - 18:57:46 3109
Mean
= =
= 2.659
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
56/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 56
Variansi
2
= = 2.659
Peluang
P(x;t) =
; e = 2.71828... ; x = 0, 1, 2, 3,.......
Peluang Teoritis
Berikut merupakan perhitungan fungsi densitas dan fungsi kumulatif pada
distribusi peluang Poisson I secara teoritis.
1.
Fungsi Densitas
p(x;t) =
x = 0
p(0; 2.659) =
= 0.070
x = 1
p(1; 2.659) =
= 0.186
x = 2
p(2; 2.659) =
= 0.248
x = 3
p(3; 2.659) =
= 0.219
x = 4
p(4; 2.659) =
= 0.146
x = 5
p(5; 2.659) =
= 0.078
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
57/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 57
x = 6
p(6; 2.659) =
= 0.034
x = 7
p(7; 2.659) =
= 0.013
x = 8
p(8; 2.659) =
= 0.004
x = 9
p(9; 2.659) =
= 0.001
x = 10
p(10; 2.659) =
= 0.000
2.
Fungsi Kumulatif
p(x;t) =
dengan = 2.569
x = 0
p(0; 2.659) =
= 0.070
x = 1
p(1; 2.659) =
= 0.256
x = 2
p(2; 2.659) =
= 0.504
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
58/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 58
x = 3
p(3; 2.659) =
= 0.723
x = 4
p(4; 2.659) =
= 0.869
x = 5
p(5; 2.659) =
= 0.947
x = 6
p(6; 2.659) =
= 0.981
x = 7
p(7; 2.659) =
= 0.994
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
59/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 59
x = 8
p(8; 2.659) =
=
0.998
x = 9
p(7; 2.659) =
=1.000
x = 10
p(10; 2.659) =
=1.000
Peluang Empiris
1. Fungsi Densitas
p(x;t) =
dengan = 2.569 x = 0
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
60/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 60
p(0; 2.659) =
= 0.070
x = 4
p(4; 2.659) =
= 0.146
x = 6
p(6; 2.659) =
= 0.034
x = 9
p(9; 2.659) = = 0.001
x = 11
p(11; 2.659) =
= 0.001
x = 13
p(13; 2.659) =
= 0.001
x = 14
p(14; 2.659) =
= 0.001
x = 17
p(17; 2.659) =
= 0.001
x = 19
p(19; 2.659) =
= 0.001
x = 22
p(22; 2.659) =
= 0.001
3. Fungsi Kumulatif
p(x;t) =
dengan = 2.569
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
61/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 61
x = 0
p(0; 2.659) =
= 0.070
x = 4
p(4; 2.2859) =
()
()
= 0.869
x = 6
p(6; 2.2859) =
()
()
()
()
= 0.981
x = 11
p(11; 2.2859) =
()
()
()
()
()
()
()
()
()
= 1.000
x = 13
p(13; 2.2859) =
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
62/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 62
=
1.000
x = 14
p(14; 2.2859) =
()
()
()
()
()
()
()
()
() ()
() ()
= 1.000
x = 17
p(17; 2.2859) =
()
()
(
)
(
)
(
)
()
()
()
()
()
()
()
()
()
() = 1.000
x = 19
p(19; 2.2859) =
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
63/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 63
()
()
()
() () () = 1.000
x = 22
p(17; 2.2859) =
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
= 1.000
Tabel 4.4 Rekap Data Percobaan Poisson I Server 2
NoInterval
Frekuensifki Peluang Teoritis fk
Empiris
Peluang Empiris
Teoritis Densitas Kumulatif Densitas Kumulatif
1 00:00:00 - 00:00:00 0 0 0.070 0.070 0 0.070 0.070
2 17:37:47 - 17:39:46 4 1 0.186 0.256 4 0.146 0.869
3 17:39:47 - 17:41:46 2 2 0.248 0.504 6 0.034 0.981
4 17:41:47 - 17:43:46 3 3 0.219 0.723 9 1.000 1.000
5 17:43:47 - 17:45:46 2 4 0.146 0.869 11 0.000 1.000
6 17:45:47 - 17:47:46 2 5 0.078 0.947 13 0.000 1.000
7 17:47:47 - 17:49:46 1 6 0.034 0.981 14 0.000 1.000
8 17:49:47 - 17:51:46 3 7 0.013 0.994 17 0.000 1.000
9 17:51:47 - 17:53:46 2 8 0.004 0.998 19 0.000 1.000
10 17:53:47 - 17:55:46 3 9 0.001 1.000 22 0.000 1.000
11 17:55:47 - 17:57:46 2 10 0.000 1.000 24 0.000 1.000
12 17:57:47 - 17:59:46 1 11 0.000 1.000 25 0.000 1.000
13 17:59:47 - 18:01:46 3 12 0.000 1.000 28 0.000 1.000
14 18:01:47 - 18:03:46 3 13 0.000 1.000 31 0.000 1.000
15 18:03:47 - 18:05:46 4 14 0.000 1.000 35 0.000 1.000
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
64/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 64
16 18:05:47 - 18:07:46 2 15 0.000 1.000 37 0.000 1.000
17 18:07:47 - 18:09:46 4 16 0.000 1.000 41 0.000 1.000
18 18:09:47 - 18:11:46 4 17 0.000 1.000 45 0.000 1.000
19 18:11:47 - 18:13:46 2 18 0.000 1.000 49 0.000 1.000
20 18:13:47 - 18:15:46 2 19 0.000 1.000 51 0.000 1.000
21 18:15:47 - 18:17:46 2 20 0.000 1.000 53 0.000 1.000
22 18:17:47 - 18:19:46 2 21 0.000 1.000 55 0.000 1.000
23 18:19:47 - 18:21:46 2 22 0.000 1.000 57 0.000 1.000
24 18:21:47 - 18:23:46 2 23 0.000 1.000 59 0.000 1.000
Tabel 4.4 Rekap Data Percobaan Poisson I Server 2
NoInterval
Frekuensi fki Peluang Teoritis fkEmpiris
Peluang EmpirisTeoritis Densitas Kumulatif Densitas Kumulatif
25 18:23:47 - 18:25:46 4 24 0.000 1.000 61 0.000 1.000
26 18:25:47 - 18:27:46 3 25 0.000 1.000 65 0.000 1.000
27 18:27:47 - 18:29:46 4 26 0.000 1.000 68 0.000 1.000
28 18:29:47 - 18:31:46 3 27 0.000 1.000 72 0.000 1.000
29 18:31:47 - 18:33:46 3 28 0.000 1.000 75 0.000 1.000
30 18:33:47 - 18:35:46 5 29 0.000 1.000 78 0.000 1.000
31 18:35:47 - 18:37:46 4 30 0.000 1.000 83 0.000 1.000
32 18:37:47 - 18:44:58 3 31 0.000 1.000 87 0.000 1.000
33 18:39:47 - 18:46:58 3 32 0.000 1.000 90 0.000 1.000
34 18:41:47 - 18:48:58 4 33 0.000 1.000 93 0.000 1.000
35 18:43:47 - 18:38:58 2 34 0.000 1.000 97 0.000 1.000
36 18:45:47 - 18:47:46 1 35 0.000 1.000 99 0.000 1.000
37 18:47:47 - 18:49:46 1 36 0.000 1.000 100 0.000 1.000
38 18:49:47 - 18:51:46 2 37 0.000 1.000 102 0.000 1.000
39 18:51:47 - 18:53:46 2 38 0.000 1.000 105 0.000 1.000
40 18:53:47 - 18:55:46 1 39 0.000 1.000 106 0.000 1.000
41 18:55:47 - 18:57:46 3 40 0.000 1.000 109 0.000 1.000
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
65/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 65
Grafik Perbandingan Fungsi Densitas pada Peluang Teoritis dan Peluang
Empiris
Dibawah ini adalah grafik perbandingan peluang densitas pada frekuensi teoritis
dan frekuensi empiris
Dari grafik diatas dapat diketahui bahwa rata-rata (
) banyaknya kejadian dalam
selang waktu 2 menit pada SPBU 44-505-08 adalah 2.659. rata-rata ini diperoleh
dari total frekuensi dibagi banyaknya data. rata-rata ini memiliki arti bahwa
dalam selang waktu 2 menit, rata-rata motor yang datangadalah 2-3 motor. Lalu,
variansinya juga bernilai 2.659.
Grafik yang digunakan ialah grafik titik karena data nya bersifat diskrit. Dimana,
data yang satu tidak ada hubungan dengan data yang lain. Sehingga yang
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 10 20 30 40
Peluang
Frekuensi
Grafik Perbandingan Fungsi Densitas Teoritis
dan Empiris Poisson I Server 2
Teoritis
Empiris
Gambar 4.3 Grafik Perbandingan Fungsi Densitas Teoritis dan Empiris Poison 1 Server 2
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
66/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 66
digunakan adalah grafik titik. Warna biru menunjukkan fungsi densitas teoritis
dan warna merah menunjukkan fungsi densitas empiris.
Dari grafik diatas dapat terlihat adanya perbedaan antara fungsi densitas teoritis
dan empiris. Hal ini disebabkan perbedaan frekuensi dari peluang teoritis dan
empiris. Pada fungsi densitas, semakin besar nilai x nya makan peluangnya
semakin mendekati 0. Grafik mulai berhimpit saat x bernilai 10 dengan nilai
peluang mendekati 0 yang berarti peluang teoritis dan empiris menunjukkan
besar yang sama. . Peluang yang lebih dulu hasilnya paling dekat dengan 0
adalah pelung empiris yang dimulai pada data ke-5. Pada peluang teoritis,
peluang mendekati 0 dimulai pada data ke-11. Sehingga, peluang datangnya
motor yang lebih dari 11 motor adalah sangat kecil atau mendekati 0.
Grafik Perbandingan Fungsi Kumulatif pada Peluang Teoritis dan Peluang
Empiris
Dibawah ini adalah grafik perbandingan peluang kumulatif pada frekuensi
teoritis dan frekuensi empiris
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 10 20 30 40
Peluang
Frekuensi
Grafik Perbandingan Fungsi Kumulatif
Teoritis dan Empiris Poisson I Server 2
Teoritis
Empiris
Gambar 4.4 Grafik Perbandingan Fungsi Kumulatif Teoritis dan Empiris Poison 1 Server 2
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
67/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 67
Dari grafik diatas dapat diketahui bahwa rata-rata () banyaknya kejadian dalam
selang waktu 2 menit pada SPBU 44-505-08 adalah 2.659. rata-rata ini diperolehdari total frekuensi dibagi banyaknya data. Rata-rata ini memiliki arti bahwa
dalam selang waktu 2 menit, rata-rata motor yang datangadalah 2-3 motor. Lalu,
variansinya juga bernilai 2.659.
Grafik yang digunakan ialah grafik titik karena data nya bersifat diskrit. Dimana,
data yang satu tidak ada hubungan dengan data yang lain. Sehingga yang
digunakan adalah grafik titik. Warna biru menunjukkan fungsi kumlatif teoritis
dan warna merah menunjukkan fungsi kumulatif empiris.
Dari grafik diatas dapat terlihat adanya perbedaan antara fungsi kumlatif teoritis
dan empiris. Hal ini disebabkan perbedaan frekuensi dari peluang teoritis dan
empiris. Pada fungsi kumulatif, semakin besar nilai x nya makan peluangnya
semakin mendekati 1. Grafik mulai berhimpit saat x bernilai 9 dengan nilai
peluang mendekati 1 yang berarti peluang teoritis dan empiris menunjukkan
besar yang sama. . Peluang yang lebih dulu hasilnya paling dekat dengan 1
adalah pelung empiris yang dimulai pada data ke-4. Pada peluang teoritis,
peluang mendekati 1 dimulai pada data ke-10. Sehingga, peluang datangnya
motor yang lebih dari 10 motor adalah mendekati 1.
4.2Pengolahan Data Distribusi Poisson II
4.2.1 Data Distribusi Poisson II Server 1
Berikut ini adalah tabel distribusi poisson II untuk server 1
Tabel 4.5 Distribusi Poisson II pada Server 1
No Interval Frekuensi
0 00:00:00 - 00:00:00 0
1 17:38:59 - 17:40:28 5
2 17:40:29 - 17:41:58 1
3 17:41:59 - 17:43:28 1
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
68/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 68
4 17:43:29 - 17:44:58 3
5 17:44:59 - 17:46:28 1
6 17:46:29 - 17:47:58 2
7 17:49:29 - 17:50:58 4
8 17:52:29 - 17:53:58 2
9 17:53:59 - 17:55:28 2
10 17:55:29 - 17:56:58 2
11 17:56:59 - 17:58:28 1
Tabel 4.5 Distribusi Poisson II pada Server 1 (Lanjutan)
No Interval Frekuensi
12 17:58:29 - 17:59:58 1
13 17:59:59 - 18:01:28 1
14 18:01:29 - 18:02:58 2
15 18:02:59 - 18:04:28 3
16 18:04:29 - 18:05:58 2
17 18:05:59 - 18:07:28 1
18 18:07:29 - 18:08:58 2
19 18:08:59 - 18:10:28 4
20 18:10:29 - 18:11:58 2
21 18:11:59 - 18:13:28 1
22 18:13:29 - 18:14:58 2
23 18:14:59 - 18:16:28 1
24 18:16:29 - 18:17:58 2
25 18:19:29 - 18:20:58 3
26 18:20:59 - 18:22:28 1
27 18:22:29 - 18:23:58 2
28 18:23:59 - 18:25:28 4
29 18:25:29 - 18:26:58 3
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
69/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 69
30 18:26:59 - 18:28:28 2
31 18:28:29 - 18:29:58 2
32 18:29:59 - 18:31:28 2
33 18:31:29 - 18:32:58 1
34 18:32:59 - 18:34:28 3
35 18:34:29 - 18:35:58 3
36 18:35:59 - 18:37:28 1
37 18:37:29 - 18:38:58 1
Tabel 4.5 Distribusi Poisson II pada Server 1 (Lanjutan)
No Interval Frekuensi
38 18:38:59 - 18:40:28 1
39 18:40:29 - 18:41:58 4
40 18:41:59 - 18:43:28 2
Jumlah 83
Mean
Variansi
Peluang
Peluang Teoritis
Berikut merupakan perhitungan fungsi densitas dan fungsi kumulatif pada
distribusi peluang Poisson II secara teoritis.
1. Fungsi Densitas
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
70/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 70
P(x; t) =
x = 0
p(0; 2.024) =
= 0.132
x = 1
p(1; 2.024) =
= 0.267
x = 2
p(2; 2.024) =
= 0.271
x = 3
p(3; 2.024) =
= 0.183
x = 4
p(4; 2.024) =
= 0.092
x = 5
p(5; 2.024) =
= 0.037
x = 6
p(6; 2.024) =
= 0.013
x = 7
p(7; 2.024) =
= 0.004
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
71/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 71
x = 8
p(8; 2.024) = = 0.001
x = 9
p(9; 2.024) =
= 0.000
x = 10
p(10; 2.024) =
= 0.000
2. Fungsi Kumulatif
p(x; t) =
x = 0
p(0; 2.024) =
= 0.132
x = 1
p(1; 2.024) =
= 0.400
x = 2
p(2; 2.024) =
= 0.670
x = 3
p(3; 2.024) =
= 0.853
x = 4
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
72/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 72
p(4; 2.024) =
=
0.945
x = 5
p(5; 2.024)=
+
= 0.983
x = 6
p(6; 2.024)=
+
+
= 0.995
x = 7
p(7; 2.024)=
+
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
73/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 73
+
=
0.999
x = 8
p(8; 2.024)=
+
+
= 1.000
x = 9
p(9; 2.024)=
+
+
= 1.000
x = 10
p(10; 2.024)=
+
+
=
1.000
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
74/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 74
Peluang EmpirisBerikut merupakan perhitungan fungsi densitas dan fungsi kumulatif pada
distribusi peluang Poisson II secara empiris.
1. Fungsi Densitas
P(x; t) =
x = 0
p(0; 2.024) = = 0.132
x = 5
p(1; 2.024) =
= 0.037
x = 6
p(2; 2.024) =
= 0.013
x = 7
p(3; 2.024) =
= 0.004
x = 10
p(4; 2.024) =
= 0.000
x = 11
p(5; 2.024) =
= 0.000
x = 13
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
75/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 75
p(6; 2.024) =
= 0.000
x = 17
p(7; 2.024) =
= 0.000
x = 19
p(8; 2.024) =
= 0.000
x = 21
p(9; 2.024) =
= 0.000
x = 23
p(10; 2.024) =
= 0.000
2. Fungsi Kumulatif
p(x; t) =
x = 0
p(0; 2.024) =
= 0.132
x = 5
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
76/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri
Universitas Diponegoro
2015 76
p(1; 2.024) =
= 0.983
x = 6
p(2; 2.024) =
= 0.995
x = 7
p(3; 2.024) =
=
0.999
x = 10
p(4; 2.024) =
7/24/2019 Laporan Modul 4 praktikum
77/139
Laporan Praktikum Teori Probabilitas
Modul 4Distribusi Poisson dan Eksponensial
Kelompok 31
Program Studi Teknik Industri