Sistem LinierSistem Linier

Kuliah ke-3

Dwi PranantoProdi. Teknik ElektroUniversitas Panca Marga Probolinggo

1. Aditivitas

2. Homogenitas 

Gabungan kedua sifat menghasilkan kombinasi linier:

● Waktu­invarian (tak­ubah waktu):

● Linier   →memiliki sifat superposisi:

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier

Jika masukan,

keluaran:

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier

Sehingga, jika dituliskan:

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier(1) Representasi sinyal waktu­diskrit sebagai impuls

Sinyal di samping dapat dipisahkan menjadi sinyal­sinyal impuls seperti 3 sinyal impuls di bawah

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier

(1) Representasi sinyal waktu­diskrit sebagai impuls

Sifting property (sifat memisahkan)

Pembobotan

Sinyal dasar

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier

(1.1) Jumlahan Konvolusi Waktu­diskrit

Jika ada sebuah sistem linier dan kita definisikan         sebagai tanggapan (output) dari 

hubungan masukan­keluaran;

Sistem waktu­diskrit

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier

(1.1) Jumlahan Konvolusi Waktu­diskrit

Jika sistem juga bersifat waktu­invarian dan            adalah tanggapan dari

pergeseran waktu akan menghasilkan:

Sistem waktu­diskrit

Sehingga,

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier

(1.1) Jumlahan Konvolusi Waktu­diskrit

JUMLAHAN KONVOLUSI(CONVOLUTION SUM)

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier

Contoh:

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian LinierSolusi:

● Untuk

● Untuk

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian LinierSolusi:

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier(2) Representasi sinyal waktu­kontinu sebagai impuls

Bagi luasan di bawah kurva ke dalam beberapa persegi panjang kecil dengan lebar

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier(2) Representasi sinyal waktu-kontinu sebagai impuls

Pisahkan masing­masing persegi panjang dan definisikan ke dalam representasi matematis luasan

Panjang/tinggi

lebar

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier(2) Representasi sinyal waktu­kontinu sebagai impuls

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier(2) Representasi sinyal waktu­kontinu sebagai impuls

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier(2) Representasi sinyal waktu­kontinu sebagai impuls

Representasi jumlahan persegi panjang kecil dalam kombinasi linier: 

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier(2) Representasi sinyal waktu­kontinu sebagai impuls

Agar menghasilkan kurva yang halus, limitkan delta mendekati nol

Sehingga dihasilkan:

Sifting property untuk Sinyal waktu­kontinu

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier(2.1) Integrasi konvolusi

Analog dengan LTI waktu­diskrit...

INTEGRAL KONVOLUSI

● Linier

● Waktu­invarian

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier(2.1) Integrasi konvolusi

Tentukan

Contoh:

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian LinierSolusi:

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian LinierHasil konvolusi:

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier(3) Sifat­sifat Sistem waktu­invarian linier

1.Sifat Kumulatif

● Waktu­diskrit

● Waktu­kontinu

Bukti

Jika                     , dan  

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier(3) Sifat­sifat Sistem waktu­invarian linier

2.Sifat Distributif

● Waktu­diskrit

● Waktu­kontinu

Ekivalendengan

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier(3) Sifat­sifat Sistem waktu­invarian linier

3.Sifat Asosiatif

● Waktu­diskrit

● Waktu­kontinu

Ekivalendengan

Sistem Waktu-invarian LinierSistem Waktu-invarian Linier(3) Sifat­sifat Sistem waktu­invarian linier

ekivalen dengan

Oleh karena sifat komutatif

✔ Tanggapan keseluruhan sistem LTI yang tersusun serial tidak bergantung pada urutan sistem­sistem penyusunnya

Sama dengan bentuk awal

ReferensiReferensi

[1] A. V. Oppenheim, A. S. Willsky, S. H. H. Nawab, Sinyal dan Sistem 

jilid 1, (Penerbit Erlangga, Jakarta, 2000)

[2] Plot grafik dibuat dengan bantuan program iPython dan 

Inkscape

Referensi pemrograman Python:

(1) Python Scientific Lecture Notes, http://scipy­lectures.github.io/index.html

(2) The Python Tutorial, https://docs.python.org/2/tutorial/index.html

(3) Matplotlib, http://matplotlib.org/index.html