Konduksi Mantap Satu Dimensi

(lanjutan)

Shinta Rosalia Dewi

SILABUS

Pendahuluan (Mekanisme perpindahan panas, konduksi, konveksi, radiasi)

Pengenalan Konduksi (Hukum Fourier)

Pengenalan Konduksi (Resistensi Termal)

Konduksi mantap 1D pada:

a) Koordinat Kartesian/Dinding datar

b) Koordinat Silindris (Silinder)

c) Koordinat Sferis (Bola)

Konduksi disertai dengan generasi energi panas

Perpindahan panas pada Sirip (Fin)

Konduksi mantap 2 dimensi

Presentasi (Tugas Kelompok)

UTS

Tugas kelompok

Presentasi :

1. Aplikasi konduksi (1-D, 2-D, bidang datar,

silinder, bola) dalam bidang food

technology

2. Aplikasi fin dalam kehidupan sehari-hari

3. Konduksi unsteady state

Note : paper max 5 halaman

Perbandingan antara koordinat

kartesian, silinder dan bolaKoordinat Silinder

Koordinat T(r,,z)

Kontrol volume dr, rd, dz

Koordinat Kartesian

Koordinat T(x,y,z)

Kontrol volume dx, dy, dz

Koordinat Bola

Koordinat T(r,,θ)

Kontrol volume

dr,

r sin θ d,

rdθ

konduksi panas 1-D hollow sphere (bola

berongga)

Koordinat radial, polar, azimut :T(r,,θ)

Kontrol volume dr, r sin θ d, rdθ

Persamaan umum konduksi pada

koordinat bola

2p2 2 2 2

1 T 1 T 1 T Tkr k k sin q c

r r tr r sin r sin

Bentuk umum persamaan pindah panas pada bola :

Fluks panas terjadi pada arah radial, polar dan

azimut.

Hukum Fourier koordinat bola

Persamaan umum fluks panas :

'' T 1 T 1 Tq k T k i j k

r rsin r

'' '' ''r

T k T k Tq k q q

r r sin r

Suatu bola berongga dengan jari-jari dalam r1 dan jari-

jari luar r2, dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan

dalam Ts,1 dan suhu permukaan luar Ts,2.

qr konstan, tidak tergantung pada r sepanjang r harga

q sama.

21

1

2

12

diintegralkan :

dTr C

dr

CdT

dr rC

T(r) Cr

2

2

1 d dTpers pindah panas : kr 0

r dr dr

2p2 2 2 2

1 T 1 T 1 T Tkr k k sin q c

r r tr r sin r sin

Bentuk umum persamaan pindah panas pada bola :

Distribusi temperatur

Pada kondisi batasan :

r = r1, T = Ts,1r = r2, T = Ts,2

1 11 s,1 1 2 2 s,2 2 2

1 2

C CT(r ) T T(r ) C T(r ) T T(r ) C

r r

2 s,2 1 s,11 21 s,1 s,2 2

2 1 2 1

r T r Tr rC (T T ) C

r r r r

2 s,2 1 s,11 2s,1 s,2

2 1 2 1

r T r Tr rT(r) (T T )

r(r r ) r r

12

CT(r) C

r

Untuk kondisi steady-state satu dimensi, tanpa

pembangkitan energi, persamaan pindah panas

pada bola berongga :

Sesuai Hukum Fourier :

r

2

2r

dTq kA ;

dr

dimana A 4 r

dTq k4 r

dr

r r drq q

1 2

t,cond

1 1

r rtahanan termal : R

4 k

s,1 s,2

r

1 2

4 k(T T )q

1 1( )r r

Konduksi panas 1-D pada bola komposit

menyeluruh 1 4

tot 1 2 3

1 4

2 3 3 41 2

1 2 3

persamaan pindah panas bola komposit:

T T Tq =

R R R R

sehingga :

T Tq

1 1 1 11 1

r r r rr r

4 k 4 k 4 k

Suatu bola dapat dilapisi dengan dinding rangkap seperti

gambar di bawah

input output

menyeluruh 31 2

tot 1 2 3

2 3 3 41 4 1 2

tot

1 2 2 3 3 4

1 2 3

q q

T TT Tq =

R R R R

sehingga :

T T T TT T T Tq

R 1 1 1 1 1 1

r r r r r r

4 k 4 k 4 k

Pindah panas menyeluruh

,1 ,2

tot

1 2

1 1 2 2

perpindahan panas menyeluruh dari fluida di dalam pipa ke fluida di luar pipa :

T TTq =

R 1 1

r r1 1

h A 4 k h A

2

1 ,1 ,2 1 ,1 ,2

2

1 1 21 2 1 21 1

2

1 2 2 1 2 2

2

1 21 2 1

2

1 2 2

koefisien pindah panas menyeluruh :

Bidang dalam :

A (T T ) 4 r (T T )q =

1 1 1 1A r

r r r rA r1 1

h 4 k h A h k h r

1U

1 1r

r r r1

h k h r

2

2 ,1 ,2 2 ,1 ,2

2

2 221 2 1 22 2

2

1 1 2 1 1 2

2

221 22

2

1 1 2

Bidang luar :

A (T T ) 4 r (T T )q =

1 1 1 1A r

r r r rA r1 1

h A 4 k h h r k h

1U

1 1r

r rr 1

h r k h

Rangkuman persamaan konduksi

tanpa pembangkitan energi

Latihan soal

Sebuah bola berongga terbuat dari besi (k =

80 W/moC) dengan diameter dalam 5 cm

dan diameter luar 10 cm. Suhu bagian dalam

adalah 150oC dan suhu luar 70oC. Hitunglah

perpindahan kalornya!

s,1 s,2

r

1 2

4 k(T T )q

1 1( )r r

Konduksi disertai pembangkitan energi

panas

Pembangkitan energi dalam material dapat terjadi diantaranya

karena konversi energi di dalam material menjadi energi panas,

yang paling umum adalah konversi energi listrik menjadi energi

termal pada konduktor listrik (pemanasan ohmik). Laju

pembangkitan energi panasnya dapat diekspresikan sebagai:

Pembangkitan energi ini terjadi merata dalam medium dengan

volumeV. Maka laju pembangkitan volumetrik:

2

g eĖ I R

2g e

Ė I Rq

V V

p

2 2 2p

2 2 2

persamaan umum pindah panas :

T T T Tk k k q c

x x y y z z t

atau :

cT T T q T

k k tx y z

Konduksi disertai pembangkitan energipanas : dinding datar

2 2 2p

2 2 2

persamaan pindah panas:

cT T T q T

k k tx y z

2

2

d T q0

kdx

Konduksi 1-D dinding datar denganadanya pembangkitan energi

Kondisi steady state, tidak ada

perubahan energi storage, pada

arah x dan terdapat generasi

energi, maka :

2 2s,2 s,1 s,1 s,2

2

distribusi temperatur :

T T T TqL x xT(x) 1

2k L 2 L 2

2

2

persamaan pindah panas :

d dT d T qk q 0 0

dx dx dx k

2

1 2

diintegrasikan menjadi:

qT x C x C

2k

s,1 s,2

s,2 s,1 s,1 s,221 2

pada kondisi batasan :

x L T( L) T x=L T(L) T

(T T ) T TqC C L

2L 2k 2

2 2s,2 s,1 s,1 s,2

2

persamaan umum :

T T T TqL x xT(x) 1

2k 2 L 2L

2 2

s2

pada kondisi gambar b :

qL xT(x) 1 T

2k L

2

0 s

temperatur max pada T(0) :

qLT(0) T T

2k

2

0

s 0

distribusi temperatur :

T(x) T x

T T L

Konduksi 1-D dinding datar denganadanya pembangkitan energi

Karena satu sisi adiabatis maka

perpindahan energi panas hanya

terjadi di satu sisi yang lain . Maka

flux konduksi sama dengan flux

konveksi

Dari gambar b, apabila dianggap salah satu sisi

dinding terisolasi sempurna (adiabatis) maka

digambarkan seperti gambar c.

s

x L

s

dTk h(T T )

dx

qLT T

h

Soal 2

Sebuah dinding datar terdiri dari komposit material Adan B. Material A memiliki generasi panas uniformq˙= 1.5 x 106 W/m3, kA=75 W/m.K dan ketebalan LA

= 50 mm. Material B tanpa generasi panas dengan kB

= 150 W/m.K dan ketebalan LB=20 mm. Dindingdalam material A terisolasi sempurna (adiabatis),sedangkan sisi luar dinding B didinginkan denganaliran air dengan T∞= 30 oC dan h=1000 W/m2.K.

a) Gambarkan sketsanya!

b) Hitung temperatur di dalam dan luar dindingkomposit!

Jawab 2

Jawab 2

Kondisi steady state sehingga energi input (generasi energi pada material A

sama dengan energi output).

Jawab 2

Temperatur pada material A yang berbatasan dengan dinding insulasi

T1 dapat diperoleh dengan analogi listrik:

dengan

Jawab 2Sehingga

Soal !!

Udara di dalam chamber bersuhu T∞,1 = 50oC dipanaskan

secara konvektif dengan hi= 20 W/m2.K dan dinding

mempunyai ketebalan 200 mm serta konduktivitas termal 4

W/m.K. proses ini terjadi dengan ada pembangkitan energi

panas sebesar 1000 W/m3. Untuk mencegah hilangnya

panas di dalam chamber, sebuah electrical strip heater

dengan nilai fluks qo’’ dipasang pada dinding luar. Suhu di

luar chamber adalah 25oC.

Tentukan temperatur pada dinding batas T(0) dan T(L)

serta qo’’!