kerjakan uji kompetensi 5.3 di dobel folio lalu foto kirim ... polinom tugas kelas xi ipa.p… ·...

kerjakan uji kompetensi 5.3 di dobel folio lalu foto kirim

ke email maizardih@gmail .com

1. Hasil bagi dari pembagian P(x) = 3x3 + 2x2 – 5x + 4 dengan x + 2 adalah ....

(A) 3x2 + 4x + 3

(B) 3x2 + 4x – 3

(C) 3x2 – 4x + 3

(D) 4x2 – 3x + 4

(E) 4x2 – 3x – 4

2. Jika f(x) = 3x3 – 9x2 + kx – 15 habis dibagi (x–3), maka f(x) juga habis dibagi ....

(A) 3x2 – x + 5

(B) 3x2 – 4

(C) 3x2 + 5

(D) 3x + 5

(E) 3x – 5

3. Jika f(x) = 5x13 + 3x10 + k dibagi dengan x + 1 bersisa 12, maka nilai k adalah ....

(A) 28

(B) 14

(D) -12

(E) -22

4. Jika suku banyak 2x5 – bx4 + ax2 – 7 dibagi (x–1) bersisa 2 dan dibagi (x–2) bersisa 61, maka diperoleh ....

(A) a = 9 dan b = 2

(B) a = 2 dan b = 9

(C) a = 2 dan b = -9

(D) a = -2 dan b = 9

(E) a = -9 dan b = 2

5. Jika P(x) = 3x3 – 4x2 + kx + 4 habis dibagi (3x+2), maka nilai k adalah ....

(D) -1

(E) -2

6. Hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak (x3 – 3x2 + 5x – 9) oleh (x–2) berturut-turut adalah ....

(A) x2 – x – 3 dan -3

(B) x2 + x – 3 dan -3

(C) x2 – x + 3 dan -3

(D) x2 + x + 3 dan -3

(E) x2 + x + 3 dan 3

7. Jika f(x) dibagi (x+2) bersisa 14 dan dibagi (x–4) bersisa -4, maka f(x) dibagi (x2 – 2x – 8) bersisa ....

(A) -3x + 8

(B) 3x – 8

(C) 2x – 4

(D) 2x + 4

(E) 8x + 3

8. Suatu sukubanyak f(x), jika dibagi (x–2) sisanya 5 dan dibagi (x+3) sisanya -10. Jika f(x) dibagi (x2 + x – 6) sisanya adalah ....

(A) -3x + 11

(B) 3x – 1

(C) 5x – 5

(D) 5x + 15

(E) 10x – 15

9. Suatu sukubanyak f(x), jika dibagi (x–2) sisanya 5 dan dibagi (x+3) sisanya -10. Jika f(x) dibagi (x2 + x – 6) sisanya adalah ....

(A) -3x + 11

(B) 3x – 1

(C) 5x – 5

(D) 5x + 15

(E) 10x – 15

10. Sisa pembagian sukubanyak P(x) dengan (x–1) (x–2) adalah ....

(A) (x–1) P(1) + (x–2) P(2)

(B) (x–1) P(1) – (x–2) P(2)

(C) (x–1) P(2) + (x–2) P(1)

(D) (x–1) P(2) – (x–2) P(1)

(E) (x–1) P(2) – (2–x) P(1)

11. Diketahui suku banyak Nilai f(x) untuk x = 3 adalah ... a. 3 b. 2 c. 1 d. 0 e. -1

PEMBAHASAN:

Kita subtitusikan x = 3 dalam suku banyak

= 27 – 18 – 3 – 5 = 9 – 3 – 5 = 1 JAWABAN:C

12. Hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dibagi oleh (x – 2) berturut-turut adalah ... a. (x–2)dan-3 b.(x–2)dan3 c. (x–2)dan1 d. (x+2)dan3 e. (x+2)dan-1

PEMBAHASAN: Kita selesaikan dengan cara Horner:

Jadi, hasil baginya (x – 2) dan sisanya 3 JAWABAN: B 13. Suku banyak f(x) dibagi (x – 2) sisanya 24 dan f(x) dibagi (x + 5) sisanya 10.

Apabila f(x) tersebut dibagi sisanya adalah ... a. x + 34 b. x – 34 c. x + 10 d. 2x + 20 e. 2x – 20 PEMBAHASAN: Rumusnya adalah P(x) = H(x) . pembagi + (px + q) Dari soal diketahui: - f(x) dibagi (x – 2) sisanya 24, maka: f(x) = H(x)(x – 2) + 24 Subtitusikan x = 2, maka: f(2) = H(2)(2 – 2) + (2p + q) = 2p + q = 24 .... (i) - f(x) dibagi (x + 5) sisanya 10, maka: f(x) = H(x)(x + 5) + 10 Subtitusikan dengan x = -5, maka: f(-5) = H(-5)(-5 + 5) + (-5p + q) = -5p + q = 10 .... (ii) Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):

subtitusikan p = 2 dalam 2p + q = 24 2(2) + q = 24 q = 24 – 4 q = 20

Jika f(x) dibagi maka:

f(x) = H(x)( ) + (px + q) f(x) = H(x) (x – 2) (x + 5) + (px + q) sisanya adalah px + q = 2x + 20 JAWABAN: D

4. Suku banyak dibagi oleh sisanya sama dengan ... a. 16x + 8 b. 16x – 8 c. -8x + 16 d. -8x – 16 e. -8x – 24 PEMBAHASAN:

Pembaginya adalah: , maka:

= 0 (x – 2) (x + 1) = 0 x = 2 dan x = -1 Ingat rumus: P(x) = H(x) . pembagi + (px + q), jadi sisanya adalah (px + q), maka: - x = 2 f(2) = 2p + q

24 – 3(2)3 – 5(2)2 + 2 – 6 = 2p + q 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = 2p + q -32 = 2p + q ... (i) - x = -1 f(-1) = -p + q (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = -p + q 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -p + q -8 = -p + q ...(ii) Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):

subtitusikan p = -8 dalam –p + q = -8 -(-8) + q = -8 q = -16 Jadi, sisanya = px + q = -8x - 16 JAWABAN: D

5. Diketahui dan adalah faktor dari g(x). Nilai a yang memenuhi adalah ... a. -3 b. -1 c. 1 d. 2 e. 5 PEMBAHASAN:

x2 + x – 6 = 0 (x + 3)(x - 2) = 0 x = -3 dan x = 2 Karena h(x) adalah faktor dari g(x), maka: - g(-3) = 0

2(-3)3 + a(-3)2 + b(-3) + 6 = 0 -54 + 9a – 3b + 6 = 0 9a – 3b = 48 ... (i) - g(2) = 0

2(2)3 + a(2)2 + b(2) + 6 = 0 16 + 4a + 2b + 6 = 0 4a + 2b = - 22 2a + b = - 11 ... (ii) Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):

JAWABAN: C

6. Jika f(x) dibagi oleh masing-masing mempunyai sisa 2x + 1 dan 5x +

2 maka f(x) dibagi oleh mempunyai sisa... a. 22x – 39 b. 12x + 19 c. 12x – 19 d. -12x + 29

e. -22x + 49 PEMBAHASAN: Misalkan sisa pembagiannya S(x) = px+ q

f(x) dibagi oleh sisanya 2x + 1, maka: S(2) = 2x + 1 S(2) = 2(2) + 1 S(2) = 5 2p + q = 5 ... (i) f(x) dibagi oleh x2 – 3x atau x(x – 3) --> x = 3 sisanya 5x + 2, maka: S(3) = 5x + 2 S(3) = 5(3) + 2 S(3) = 17 3p + q = 17 ... (ii) Eliminasikan (i) dan (ii):

Subtitusikan p = 12 dalam 2p + q = 5 2(12) + q = 5 24 + q = 5 q = -19 Maka sisanya: px + q = 12x - 19 JAWABAN: C

7. Suku banyak dibagi x + 1 sisanya 1 dan jika dibagi (x – 2) sisanya 43. Nilai a + b = ... a. -4 b. -2 c. 0 d. 2 e. 4 PEMBAHASAN: - Dibagi (x + 1) sisanya 1 maka ketika x = -1, h(-1) = 1

-2 + 5 – a + b = 1 -a + b = 1 – 3 -a + b = -2 ... (i) - Dibagi (x – 2) sisanya 43 maka ketika x = 2, h(2) = 43

16 + 20 + 2a + b = 43 2a + b = 43 – 36 2a + b = 7 .... (ii) Eliminasikan (i) dan (ii):

Subtitusikan a = 3 dalam 2a + b = 7 2(3) + b = 7 6 + b = 7 b = 1 Maka nilai a + b = 3 + 1 = 4 JAWABAN: E

8. Salah satu faktor dari adalah (x + 1). Faktor yang lain dari suku banyak tersebut adalah... a. (x – 2) dan (x – 3) b. (x + 2) dan (2x – 1) c. (x + 3) dan (x + 2) d. (2x + 1) dan (x – 2) e. (2x – 1) dan (x – 3) PEMBAHASAN: Salah satu faktornya adalah x + 1 --> x = -1 f(-1) = 0

-2 – 5 + p + 3 = 0 p = 4

Maka, f(x) = = (x + 1)(2x2 – 7x + 3) = (x + 1)(2x – 1)(x – 3) Jadi, faktor yang lainnya adalah (2x – 1) dan (x – 3) JAWABAN: E

9. Jika habis dibagi (x – 2) maka ia habis dibagi dengan ... a. x – 1 b. x + 1 c. x + 2 d. x – 3 e. x + 4 PEMBAHASAN: x – 2 --> maka ketika x = 2 h(x) = 0

8 – 24 + ka = 0 ka = 16

Maka persamaan h(x) = h(x) dibagi (x – 2):

Jadi, h(x) habis dibagi (x – 2) dan (x + 4) JAWABAN: E

10. Dua suku banyak jika dibagi dengan x + 1 akan

mempunyai sisa sama, maka nilai 2m + 5 = ...

PEMBAHASAN:

Misalkan f(x) =

Jika dibagi (x + 1 ) --> x = -1 akan mempunyai sisa yang sama,maka:

f(-1) = g(-1)

-1 -4 – 5 + m = 1 – 3 – 2

-10 + m = -4

m = -4 + 10

Maka nilai 2m + 5 = 2(6) + 5 = 17

JAWABAN: A

Soal esay

Soal No. 1 Diberikan suku banyak F(x) = 3x3 + 2x − 10. Dengan cara substitusi, tentukan nilai dari F(2)

Pembahasan Masukkan nilai x = 2 untuk F(x). F(x) = 3x3 + 2x − 10 F(2) = 3(2)3 + 2(2) − 10 F(2) = 24 + 4 − 10 = 18 Soal No. 2 Diberikan suku banyak F(x) = 3x3 + 2x − 10. Dengan cara Horner, tentukan nilai dari F(2), cocokkan dengan jawaban nomor soal nomor 1 di atas! Pembahasan Cara Horner:

Bikin layoutnya dulu seperti di bawah ini, perhatikan asalnya angka 3, 0, 2 dan - 10 nya.

Setelah 3 turun ke bawah, kemudian di kali 2, hasilnya 6. Jumlahkan dengan angka di atasnya, hasilnya kemudian kalikan 2 lagi dst. Hasil akhirnya F(2) = 18, cocok dengan jawaban hasil nomor 1.

Soal No. 3 Diketahui bahwa (x − 1) adalah faktor dari persamaan x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0.

Tentukan faktor-faktor yang lain! Pembahasan x − 1 merupakan faktor dari x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0, sehingga x = 1 adalah akar dari persamaan tersebut.

Untuk mencari faktor lain gunakan horner seperti berikut:

Pemfaktoran dengan horner untuk nilai x = 1

Diperoleh bahwa koefisien x2 adalah 1 koefisien x adalah −1 dan 6 Sehingga faktor yang didapat adalah 1x2 − 1x − 6 = 0 x2 − x − 6 = 0 Faktorkan lagi, lebih mudah karena x dalam pangkat dua, diperoleh x2 − x − 6 = 0 (x + 2)(x − 3) = 0 Jadi selain (x − 1) , faktor-faktor dari x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0 adalah (x + 2) dan (x − 3) Soal No. 4 Diketahui x = 1 adalah akar dari persamaan suku banyak 2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0. Tentukan akar-akar yang lain dari persamaan di atas! Pembahasan 2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0

2x2 − 7x + 6 = (2x − 3)(x − 2) 2x − 3 = 0 x = 3/2 x − 2 = 0 x = 2 Jadi akar-akar yang lain adalah 3/2 dan 2 Soal No. 5 Diketahui;

2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0 Jika x1, x2 dan x3 adalah akar-akar dari persamaan di atas, tentukan:

a) hasil kali akar-akar b) jumlah akar-akar Pembahasan Ax3 + Bx2 + Cx + D = 0

maka berlaku

a) x1 ⋅x2 ⋅ x3 = − D/A = − (−6)/2 = 6/2 = 3 b) x1 + x2 + x3 = − B/A = − (−9)/2 = 9/2

1. Jika x^3 + ax + b habis dibagi x^2 + x + 1, maka nilai a dan b adalah…

2. Suku banyak f(x) = x^4 – 3x^3 – 5x^2 + x – 6 dibagi (x – 2)(x + 1) bersisa…

3. Diketahui suku banyak f(x) = ax^2013 + bx^2011 – 2012, dengan a dan b konstanta tertentu. Jika f(x) dibagi (x – 2012) bersisa 2012, maka f(x) dibagi (x + 2012) bersisa…

4. Diketahui suku banyak f(x) dibagi (x + 1) bersisa 8 dan dibagi (x – 3) bersisa 4. Sedangkan suku banyak g(x) dibagi (x + 1) bersisa -9 dan dibagi (x – 3) bersisa 15. Jika h(x)=f(x).g(x), maka sisa suku banyak h(x) dibagi x^2

– 2x – 3 adalah…

5. Diketahui (x – 1) dan (x – 2) adalah faktor-faktor dari suku banyak f(x) = x^3 + ax^2 – 13x + b. Jika akar-akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2 dan x3, untuk x1 > x2 > x3, maka x1 – x2 – x3 adalah…

1. Suku banyak kadang disebut juga dengan polinomial. Seberapa banyak sih suku

yang akan kita pelajari.. hehe.. yuk kita latihan soalnya:

1. Diketahui suku banyak Nilai f(x) untuk x = 3 adalah ...

PEMBAHASAN:

Kita subtitusikan x = 3 dalam suku banyak

= 27 – 18 – 3 – 5

= 9 – 3 – 5

JAWABAN: C

2. Hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak dibagi oleh (x – 2)

berturut-turut adalah ...

a. (x – 2) dan -3

b. (x – 2) dan 3

c. (x – 2) dan 1

d. (x + 2) dan 3

e. (x + 2) dan -1

PEMBAHASAN:

Kita selesaikan dengan cara Horner:

Jadi, hasil baginya (x – 2) dan sisanya 3

JAWABAN: B

3. Suku banyak f(x) dibagi (x – 2) sisanya 24 dan f(x) dibagi (x + 5) sisanya 10.

Apabila f(x) tersebut dibagi sisanya adalah ...

a. x + 34

b. x – 34

c. x + 10

d. 2x + 20

e. 2x – 20

PEMBAHASAN:

Rumusnya adalah P(x) = H(x) . pembagi + (px + q)

Dari soal diketahui:

- f(x) dibagi (x – 2) sisanya 24, maka:

f(x) = H(x)(x – 2) + 24

Subtitusikan x = 2, maka:

f(2) = H(2)(2 – 2) + (2p + q)

= 2p + q = 24 .... (i)

- f(x) dibagi (x + 5) sisanya 10, maka:

f(x) = H(x)(x + 5) + 10

Subtitusikan dengan x = -5, maka:

f(-5) = H(-5)(-5 + 5) + (-5p + q)

= -5p + q = 10 .... (ii)

Eliminasikan persamaan (i) dan (ii):

subtitusikan p = 2 dalam 2p + q = 24

2(2) + q = 24

q = 24 – 4

q = 20

Jika f(x) dibagi maka:

f(x) = H(x)( ) + (px + q)

f(x) = H(x) (x – 2) (x + 5) + (px + q)

sisanya adalah px + q = 2x + 20

JAWABAN: D

4. Suku banyak dibagi oleh sisanya sama dengan ...

a. 16x + 8

b. 16x – 8

c. -8x + 16

d. -8x – 16

e. -8x – 24

PEMBAHASAN:

Pembaginya adalah: , maka:

(x – 2) (x + 1) = 0

x = 2 dan x = -1

Ingat rumus: P(x) = H(x) . pembagi + (px + q), jadi sisanya adalah (px + q), maka:

- x = 2

f(2) = 2p + q

24 – 3(2)3 – 5(2)2 + 2 – 6 = 2p + q

16 – 24 – 20 + 2 – 6 = 2p + q

-32 = 2p + q ... (i)

- x = -1

f(-1) = -p + q

(-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = -p + q

1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -p + q

-8 = -p + q ...(ii)

subtitusikan p = -8 dalam –p + q = -8

-(-8) + q = -8

q = -16

Jadi, sisanya = px + q = -8x - 16

JAWABAN: D

5. Diketahui dan adalah faktor dari g(x). Nilai a yang

memenuhi adalah ...

PEMBAHASAN:

x2 + x – 6 = 0

(x + 3)(x - 2) = 0

x = -3 dan x = 2

Karena h(x) adalah faktor dari g(x), maka:

- g(-3) = 0

2(-3)3 + a(-3)2 + b(-3) + 6 = 0

-54 + 9a – 3b + 6 = 0

9a – 3b = 48 ... (i)

- g(2) = 0

2(2)3 + a(2)2 + b(2) + 6 = 0

16 + 4a + 2b + 6 = 0

4a + 2b = - 22

2a + b = - 11 ... (ii)

JAWABAN: C

6. Jika f(x) dibagi oleh masing-masing mempunyai sisa 2x + 1 dan 5x +

2 maka f(x) dibagi oleh mempunyai sisa...

a. 22x – 39

b. 12x + 19

c. 12x – 19

d. -12x + 29

e. -22x + 49

PEMBAHASAN:

Misalkan sisa pembagiannya S(x) = px+ q

f(x) dibagi oleh sisanya 2x + 1, maka:

S(2) = 2x + 1

S(2) = 2(2) + 1

S(2) = 5

2p + q = 5 ... (i)

f(x) dibagi oleh x2 – 3x atau x(x – 3) --> x = 3 sisanya 5x + 2, maka:

S(3) = 5x + 2

S(3) = 5(3) + 2

S(3) = 17

3p + q = 17 ... (ii)

Eliminasikan (i) dan (ii):

Subtitusikan p = 12 dalam 2p + q = 5

2(12) + q = 5

24 + q = 5

q = -19

Maka sisanya: px + q = 12x - 19

JAWABAN: C

7. Suku banyak dibagi x + 1 sisanya 1 dan jika dibagi (x – 2) sisanya 43.

Nilai a + b = ...

PEMBAHASAN:

- Dibagi (x + 1) sisanya 1

maka ketika x = -1, h(-1) = 1

-2 + 5 – a + b = 1

-a + b = 1 – 3

-a + b = -2 ... (i)

- Dibagi (x – 2) sisanya 43

maka ketika x = 2, h(2) = 43

16 + 20 + 2a + b = 43

2a + b = 43 – 36

2a + b = 7 .... (ii)

Eliminasikan (i) dan (ii):

Subtitusikan a = 3 dalam 2a + b = 7

2(3) + b = 7

6 + b = 7

Maka nilai a + b = 3 + 1 = 4

JAWABAN: E

8. Salah satu faktor dari adalah (x + 1). Faktor yang lain dari suku

banyak tersebut adalah...

a. (x – 2) dan (x – 3)

b. (x + 2) dan (2x – 1)

c. (x + 3) dan (x + 2)

d. (2x + 1) dan (x – 2)

e. (2x – 1) dan (x – 3)

PEMBAHASAN:

Salah satu faktornya adalah x + 1 --> x = -1

f(-1) = 0

-2 – 5 + p + 3 = 0

Maka, f(x) =

= (x + 1)(2x2 – 7x + 3)

= (x + 1)(2x – 1)(x – 3)

Jadi, faktor yang lainnya adalah (2x – 1) dan (x – 3)

JAWABAN: E

9. Jika habis dibagi (x – 2) maka ia habis dibagi dengan ...

a. x – 1

b. x + 1

c. x + 2

d. x – 3

e. x + 4

PEMBAHASAN:

x – 2 --> maka ketika x = 2 h(x) = 0

8 – 24 + ka = 0

ka = 16

Maka persamaan h(x) =

h(x) dibagi (x – 2):

Jadi, h(x) habis dibagi (x – 2) dan (x + 4)

JAWABAN: E

10. Dua suku banyak jika dibagi dengan x + 1 akan

mempunyai sisa sama, maka nilai 2m + 5 = ...

PEMBAHASAN:

Misalkan f(x) =

Jika dibagi (x + 1 ) --> x = -1 akan mempunyai sisa yang sama,maka:

f(-1) = g(-1)

-1 -4 – 5 + m = 1 – 3 – 2

-10 + m = -4

m = -4 + 10

Maka nilai 2m + 5 = 2(6) + 5 = 17

JAWABAN: A

Soal esay

Soal No. 1 Diberikan suku banyak F(x) = 3x3 + 2x − 10. Dengan cara substitusi, tentukan nilai dari F(2)

Pembahasan Masukkan nilai x = 2 untuk F(x). F(x) = 3x3 + 2x − 10 F(2) = 3(2)3 + 2(2) − 10 F(2) = 24 + 4 − 10 = 18 Soal No. 2 Diberikan suku banyak F(x) = 3x3 + 2x − 10. Dengan cara Horner, tentukan nilai dari F(2), cocokkan dengan jawaban nomor soal nomor 1 di atas! Pembahasan Cara Horner:

Bikin layoutnya dulu seperti di bawah ini, perhatikan asalnya angka 3, 0, 2 dan - 10 nya.

Setelah 3 turun ke bawah, kemudian di kali 2, hasilnya 6. Jumlahkan dengan angka di atasnya, hasilnya kemudian kalikan 2 lagi dst. Hasil akhirnya F(2) = 18, cocok dengan jawaban hasil nomor 1.

Soal No. 3 Diketahui bahwa (x − 1) adalah faktor dari persamaan x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0.

Tentukan faktor-faktor yang lain! Pembahasan x − 1 merupakan faktor dari x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0, sehingga x = 1 adalah akar dari persamaan tersebut.

Untuk mencari faktor lain gunakan horner seperti berikut:

Pemfaktoran dengan horner untuk nilai x = 1

Diperoleh bahwa koefisien x2 adalah 1 koefisien x adalah −1 dan 6 Sehingga faktor yang didapat adalah 1x2 − 1x − 6 = 0 x2 − x − 6 = 0 Faktorkan lagi, lebih mudah karena x dalam pangkat dua, diperoleh x2 − x − 6 = 0 (x + 2)(x − 3) = 0 Jadi selain (x − 1) , faktor-faktor dari x3 − 2x2 − 5x + 6 = 0 adalah (x + 2) dan (x − 3) Soal No. 4 Diketahui x = 1 adalah akar dari persamaan suku banyak 2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0. Tentukan akar-akar yang lain dari persamaan di atas! Pembahasan 2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0

2x2 − 7x + 6 = (2x − 3)(x − 2) 2x − 3 = 0

x = 3/2 x − 2 = 0 x = 2 Jadi akar-akar yang lain adalah 3/2 dan 2 Soal No. 5 Diketahui;

2x3 − 9x2 + 13x − 6 = 0 Jika x1, x2 dan x3 adalah akar-akar dari persamaan di atas, tentukan: a) hasil kali akar-akar b) jumlah akar-akar Pembahasan Ax3 + Bx2 + Cx + D = 0

maka berlaku

a) x1 ⋅x2 ⋅ x3 = − D/A = − (−6)/2 = 6/2 = 3 b) x1 + x2 + x3 = − B/A = − (−9)/2 = 9/2

sisa = Ax+B = 2.x + 20 jawabannya adalah D

EBTANAS1991 1. Suku banyak x 4 -3x 3 - 5 x 2 + x – 6 dibagi oleh x 2 - x – 2, sisanya sama dengan… A. 16x+ 8 C. -8x+16 E. -8x -24 B 16x -8 D. -8x – 16 jawab:

x 2 - 2x -5 x 2 - x -2 x 4 - 3x 3 - 5x 2 + x – 6 x 4 - x 3 -2 x 2 -

-2x 3 -3 x 2 + x - 6

3. Jika f(x) dibagi oleh x 2 -2x dan x 2 -3x masing-masing mempunyai sisa 2x+1 dan 5x+2, maka f(x)

dibagi oleh x 2 - 5x + 6 mempunyai sisa… A. 22x – 39 C. 12x – 19 E. -22x + 49 B. 12x + 19 D. -12x + 29 jawab: Jika f(x) dibagi oleh x 2 -2x = x (x – 2) mempunyai sisa 2x+1 maka : f(0) = 2.0 + 1 = 1 f(2) = 2.2 + 1 = 5

-2x 3 +2 x 2 +4x -

-5x 2 -3x -6 -5x 2 +5x+10 - - 8x – 16 Æ sisa

Jika f(x) dibagi oleh x 5x+2 maka : f(0) = 5.0 + 2 = 2 f(3) = 5.3 + 2 = 17

-3x = x (x – 3) mempunyai sisa

Hasil bagi adalah x 2 - 2x -5 dan sisa - 8x – 16

Jawabannya adalah D EBTANAS1990 2. Suku banyak f(x) jika dibagi (x-2) sisanya 24 dan dibagi (x+5) sisanya 10. Apabila f(x)

tersebut dibagi x 2 +3x -10 sisanya adalah…

A. x + 34

C. x + 10

E. 2x - 20

B. x – 34 jawab:

D 2x + 20

f(x) = g(x) (x-2) + 24 Æ f(2) = 24 f(x) = g(x) (x+5) + 10 Æ f(-5) = 10

f(x) = g(x)( x 2 +3x -10)+ Ax+B

f (x) = g(x) (x +5) (x-2) + Ax+B f(-5) = 0 – 5A + B = 10 f(2) = 0 + 2A + B =24 - - 7A = -14 A = 2 -5A + B = 10 B = 10 + 5A = 10 + 5.2 = 20 Jika f(x) dibagi oleh x 2 - 5x + 6 sisanya adalah.. x 2 - 5x + 6 = (x - 2) (x -3)

f(x) = g(x) h(x) + Ax+B = (x - 2) (x -3) h(x) + Ax +B

f(2) = 0 .h(x) + 2A + B = 5

f(3) = 0 .h(x)+ 3A + B = 1 -

- A = - 12 A = 12

2A + B = 5 B = 5 – 2A = 5 – 2.12 = - 19

Ax + B = 12.x – 19 Jadi sisanya adalah 12.x – 19 jawabannya adalah C

UN2004 4. Suku banyak f(x) dibagi (x+5) memberikan sisa (2x-1) dan dibagi oleh (x-3)

memberikan sisa 7. Sisa pembagian f(x) oleh (x 2 + 2x – 15) adalah….

UN2002

5. Suku banyak (2x 3 + ax 2 -bx + 3) dibagi oleh (x 2 -4) bersisa (x+23). Nilai a + b = … A. -1 B. -2 C. 2 D. 9 E. 12

A. 3x – 2 C. 9x + 1 E.

B. 3x + 1 D. Jawab:

Jawab:

2x + a

- Jika f(x) dibagi oleh x+5 mempunyai sisa 2x+1 maka :

x - 4 2x

- bx + 3

f(x)= (x+5) h(x) + 2x -1 f(-5) = 2. -5 – 1 = -11

- Jika f(x) dibagi oleh x -3 memberikan sisa 7

2x 3 -8 x -

ax 2 +x (8-b) + 3

ax 2 + - 4a - x (8-b) +3+4a Æ sisa f(x) = (x-3) h(x) + 7 f(3) = 7

jika f(x) dibagi oleh (x 2 + 2x – 15) mempunyai sisa: f(x) = (x 2 + 2x – 15) h(x) + Ax+B

= (x +5) (x-3) h(x) + Ax + B

f(-5) = 0 – 5A + B = -11 f(3) = 0 + 3A + B = 7 -

-8A = -18

A = 18

8 3A + B = 7 B = 7 – 3A

= 7 – 3. 18

= 7 - 54

x (8-b) +3+4a = x +23 8 – b = 1

b = 8 – 1 = 7 3 + 4a = 23

4a = 23 – 3 = 20

a = 20

maka a + b = 5 + 7 = 12

Jawabannya adalah E Ebtanas1992

6. Suku banyak 6x 3 + 7x 2 + px – 24 habis dibagi oleh 2x -3 Nilai p = ….

A. -24 B. -9 C. -8 D.24 E. 9 jawab:

Gunakan metoda Horner: 3

= 56 − 54

2x -3 Æ x = 2

6 7 p -24

Maka sisanya adalah Ax + B = 18

x = 2 3

p+36 +

jawabannya adalah E

9 24 2

6 16 p+24

p+12 Æ sisa 2

Jika suku banyak habis dibagi berarti sisanya adalah= 0 3

p+12 = 0 2 3

p = -12 2

UAN2002

8. Salah satu factor dari 2x 3 + px 2 - 10x – 24 ialah x + 4 . Faktor-faktor lainnya adalah… A. 2x + 1 dan x + 2 D. 2x - 3 dan x - 2 B. 2x + 3 dan x +2 E . 2x + 3 dan x -2 C. 2x - 3 dan x +2

p = − 12 3 / 2

= -12 .

2 = -8

jawab: Jawabannya adalah C

SPMB2005

7. Jika P(x) = x 4 + 5x 3 + 9x 2 + 13x + a dibagi dengan x + 3 bersisa 2, maka P(x) dibagi (x+1) akan bersisa… A. 2 B. -3 C. 4 D. -5 E. 6 jawab:

x + 3 Æ x = -3

Salah satu factor berarti apabila dibagi maka sisanya adalah 0. x = -4 2 p -10 -24 -8 -4p+32 -88+16p + 2 p-8 22 - 4p 16p - 112 Æ sisa

Sisa 16p-112= 0 16p = 112 112 p = = 7

x = -3 1 5 9 13 a -3 -6 -9 -12 + 1 2 3 4 a -12 Æ sisa sisa P(x) = x 4 + 5x 3 + 9x 2 + 13x + a dibagi dengan x + 3 adalah 2, dengan menggunakan metoda Horner didapat sisanya adalah a – 12, maka a – 12 = 2 Æ a = 12 + 2 = 14 Sehingga P(x) dibagi dengan x + 1 adalah: sudah diketahui a = 14

x = -1 1 5 9 13 14 -1 -4 -5 - 8 + 1 4 5 8 6 Æ sisa

Didapat sisanya adalah 6 jawabannya adalah E

Hasil pembagian adalah : 2x 2 +(p-8)x + 22 – 4p dengan memasukkan p = 7 didapat: 2x 2 +(7-8)x + 22 – 4.7

= 2x 2 - x - 6 difaktorkan menjadi :

2x 2 - x - 6 = (2x + 3 ) (x - 2 ) sehingga faktor-faktor lainnya adalah (2x

+ 3 ) dan (x - 2 )

Jawabannya adalah E EBTANAS1995

9. Salah satu akar persamaan 2x 3 -7x 2 -7x+30 adalah 3, maka jumlah dua akar yang lain adalah…

A. - B.

1 C. 1 E. 5

D. 3 2

Jawab: Salah satu akar persamaan adalah 3, sehingga persamaan

2x 3 -7x 2 -7x+30 habis dibagi dengan x-3 dengan sisa pembagian 0.

x = 3 2 -7 -7 30

6 -3 -30 + 2 -1 -10 0 Æ sisa Hail bagi adalah 2x 2 -x – 10 2x 2 -x – 10 = (2x - 5 ) (x + 2)

EBTANAS1990 11. Banyaknya akar-akar rasional bulat dari persamaan

4x 4 - 15x 2 + 5x + 6 = 0 adalah …..

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 jawab: catatan:

akar-akar rasional bulat adalah a

a dan b ∈ bilangan bulat, b ≠ 0 himpunan bilangan bulat = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}

* misal f(x) = 4x 4 - 15x 2 + 5x + 6 = 0

didapat x = n 2

5 dan x = -2

persamaan umum suku banyak : yang ditanyakan adalah jumlah kedua akar ini:

+ a n −1 x

n −1

+ a n−2 x

+…+ a 2 x

+a 1 x + a 0 = 0

- 2 = 2

5 − 4 =

berarti a n = 4 dan a 0 = 6

m adalah factor bulat positif dari a 0 = 6

Jawabannya adalah B

EBTANAS1992 10. Jumlah akar-akar dari persamaan 2x 3 -3x 2 -11x + 6=0 adalah …..

yaitu 1, 2, 3, 6 n adalah factor bulat dari a n = 4 yaitu -1, 1, -2, 2 ,-4 , 4

akar-akar yang mungkin ( m

) adalah : n

-1, 1, -2, 2, -3, 3, -6, 6

1 E. 3

karena persamaan adalah akar pangkat 4 maka cari 2 akar terlebih dahulu : Ambil nilai-nilai dari akar yang mungkin:

jawab:

− 1 ,

− 2 ,

− 1 2

2 = -1

rumus umum : ax 3 + bx 2 + cx +d = 0

x + x + x = - b

1 2 3 a

f(-1) = 4 . (-1) 4 - 15. (-1) 2 + 5. (-1) + 6 = 4 - 15 -5 + 6 = -10 Æ bukan 0 maka bukan akar b= -3 ; a = 2

− 1 ,

− 2 = 1

sehingga -

− 3 =

n 1 − 1 2 − 2

jawabannya adalah D

f(1) = 4 – 15 + 5 + 6 = 0 Æ akar persamaan dapat 1 cari1 akar yang lain.

n − 1

− 2 ,

− 4 = -2

− 2 2

f(-2) = 4 . (-2) 4 - 15.(-2) 2 + 5 . (-2) + 6

= 4 . 16 – 15. 4 – 10

= 64 – 60 – 10 + 6 = 0 Æ akar

persamaan sudah didapat 2 akar

rasional bulat yaitu 1 dan -2, kemudian cari akar-akar yang lain dengan cara membagi f(x) dengan (x-1) (x+2) dengan pembagian biasa: (x-1) (x+2) = x 2 + x - 2

4x 2 -4x-3 x 2 + x -2 4x 4 - 15x 2 +5x + 6

4x 4 + 4x 3 -8 x 2 -

-4x 3 -7 x 2 +5x + 6 -4x 3 -4 x 2 +8x -

-3x 2 -3x +6

-3x 2 -3x+ 6 - 0 Æ sisa

Didapat hasil pembagian f(x) dengan (x-1) (x+2)

adalah 4x 2 -4x-3 dengan sisa 0

Cek D dari persamaan 4x 2 -4x-3

D= b 2 - 4ac = 16 + 48 = 64 > 0 D > 0 Æ mempunyai 2 akar persamaan real (2x + 1 )(2x -3)

didapat x = -

1 dan x =

Didapat persamaan mempunyai 4 akar rasional bulat Jawabannya adalah E.

kerjakan uji kompetensi 5.3 di dobel folio lalu foto kirim ... polinom tugas kelas xi ipa.p… ·...

Documents

Transcript of kerjakan uji kompetensi 5.3 di dobel folio lalu foto kirim ... polinom tugas kelas xi ipa.p… ·...

i e h j...í d ^hW Zs/^/ ^ , E u ^ l } o Z W X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

MODUL MATEMATIKA PEMINATANXI MIA · 3 marcoes SUKU BANYAK KEGIATAN 1 4.2 TEOREMA SISA Bentuk umum dari pembagian suku banyak dinyatakan : Misalkan suku banyak f (x ) dibagi dengan

DESAIN DAN ANALISIS ALGORITMATugas • Buat sebuah algoritma yang akan menerima sebuah bilangan X dari user. Tampilkan pesan “benar” jikaX habis dibagi 2, 3 atau 7 dan tampilkan

mgmpmatematikasmadki.files.wordpress.com€¦ · Web viewPersamaan lingkaran yang ujung-ujung diameternya di titik A(- 3,7) dan B(9,15) adalah.... * Suku banyak P(x) jika dibagi

Topik 3 Polinm - WordPress.com...Topik 3: D. Teorema Sisa dan Teorema Faktor (Part 2) E. Teorema Vietta Contoh: 1. Suku banyak fx() dibagi x+1 bersisa 10 dan dibagi x-2 sisanya 13.

LAPORAN INDIVIDU PRAKTIK LAPANGAN …revisi 2016. Pengorganisasian kelas pada SMK Muhammadiyah 1 Borobudur dibagi ke dalam tiga kelompok, yaitu kelas X, kelas XI, dan XII yang merupakan

Lampiran 1 Jadwal Kegiatan Penelitianx x x x x x x x x x x x 2. Seminar proposal x 3. Revisi seminar proposal x x x x 4. Membuat perangkat mengajar x x x 5. Membuat instrumen observasi

Pernafasan dibagi menjadi beberapa peristiwa

UPAYA MENGATASI KESULITAN BELAJAR ...digilib.uin-suka.ac.id/9138/2/BAB I, V, DAFTAR PUSTAKA.pdfkemampuan dalam berhitung pengurangan, perkalian, pembagian bersisa yang masih rendah.

A4- · B. Pengr.rasaan siswa terhadap matematika rendah dan IPTEK berkembang. . ... (r2 + 2x - 3) bersisa (2x + 3). Suku banyak tersebut adalah ... Diketahui vektor-vektor

REFERRAL - gictrade.io · akan di deduksi dengan pembagian 10% di pool GIC untuk bounty trader, kemudian 10% akan dibagi berdasarkan persentase diatas. 20% x 5,000 GICT = 1,000 GICT

EFEKTIVITAS METODE INDEX CARD MATCH (ICM) …repository.umrah.ac.id/2417/1/e jurnal Indri.pdfadalah siswa kelas X Perhotelan yang terdiri dari 28 siswa yang dibagi menjadi 2 kelompok

PROGRAM KEGIATAN EKSTRA PRAMUKA SD ISLAM …eprints.walisongo.ac.id/6422/8/LAMPIRAN.pdf · 36 Pelantikan SKU X X X X 37 Ujian TKK X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 38 Pelantikan

Bagian 1 - Olimpiade Matematika Vektor PENYISIHAN SMP OMVN 2013...3. Untuk suatu bilangan tak negatif, bersisa 7 ketika dibagi 10. Berapakah sisa pembagian dari dibagi ? 4. Persegi

sdnppam.files.wordpress.com · Web viewMempratikkan makan secara perlahan dan tidak bersisa Berlomba membuat kalimat pujian secara lisan dan tulisan dengan mengangkat tangan atau

BAB 6 TURUNAN (DERIVATIVE) - WordPress.com · Web viewJika sebuah fungsi bukanlah garis lurus, maka perubahan y dibagi terhadap perubahan x bervariasi, dan kita dapat menggunakan

BAB III · Web viewPengorganisasian kelas-kelas pada SMA Negeri 1 Bangsri dibagi ke dalam dua kelompok, yaitu kelas X merupakan program umum yang diikuti oleh seluruh peserta didik,

psbhimatikaunand.files.wordpress.com › 2015 › 02 › soal … · Web view2 x 105e. 36 x 104. 106. Jawaban :A. Penyelesaian : Banyaknya nomor yang habis dibagi 5 jika digit terkhir

SOLUSI SEMI FINAL SMA - WordPress.com · 2018. 6. 12. · SOLUSI SEMI FINAL SMA 1. Misalkan N adalah bilangan bulat terkecil yang bersifat :bersisa 2 jikadibagi 5, bersisa 3 jikadibagi

Prestasi itu diraih bukan didapat · 2015. 3. 5. · merupakan polinomial pangkat 3. Misalkan 𝑇 3. ... Jika m ≥ 3 maka ruas kanan dibagi 8 akan bersisa 5. Bilangan kuadrat jika