Post on 22-Aug-2019
KARNAUGH (K-MAP)
MAP (I)
Pokok Bahasan : K-map K-map
K-map
2 3
4
variabel variabel
variabel
Tujuan Instruksional Khusus : 1. Mahasiswa dapat menerangkan dan memahami cara
membuat k-map 2, 3, dan 4 bariabel Mahasiswa dapat menerangkan dan memahami cara peng- cover-an minterm dalam sebuah k-map
2.
KARNAUGH MAP (K-MAP)
* Suatu peralatan grafis yang digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika atau mengkonversikan sebuah tabel kebenaran menjadi sebuah rangkaian logika Salah satu metode yang paling mudah untuk penyederhanaan rangkaian logika
*
B A 0 1
Tabel Kebenaran 0 Model
1 1
A 0 1 B
0 Model 2
1
A’B’ 0
AB’ 2
A’B 1
AB 3
Map value
A
B
Y
0 0 0 A’B’
1 0 1 A’B
2 1 0 AB’
3 1 1 AB
A’B’ 0
A’B 1
AB’ 2
AB 3
K-MAP 2 VARIABEL
Desain Pemetaan K-Map 2 Variabel
Karnaugh-Map 2 variabel dengan minterm-mintermnya xy
F = ∑(m0,m1) = x’y + x’y’
y y x x 0 1 0 1
0 0
1 1
x’y’
x’y
xy’
xy
1
1
0
0
x y F
0 0
0 1
1 0
1 1
1
1
0
0
F=AB’+A’B F=AB’+A’B+AB B
A
0
B
A
0
0 1 0 1
1 1
B
A 0 1 B
0 1 A 0
0 1
1
F=A+B F=AB’+A’B
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
B A 0 1
Tabel Kebenaran 0
1 A’B’
B AB A 0 1
0
1 Jadi Y = A’B’ + AB
A’B’ 0
0 1
0 2
AB 3
Map value
A
B
Y
0 0 0 1
1 0 1 0
2 1 0 0
3 1 1 1
1 0
0 1
0 2
1 3
Contoh 1:
B A 0 1
Tabel Kebenaran 0
1 A’B’ A’B
B A 0 1
0
1 Jadi Y = A’
A’B’ 0
A’B 1
0 2
0 3
Map value
A
B
Y
0 0 0 1
1 0 1 1
2 1 0 0
3 1 1 0
1 0
1 1
0 2
0 3
Contoh 2:
B
A
0
0 1
1 AB 0 kotak terlingkupi = ‘0’ (Low) A’B’
Y = A’B’ 1 kotak terlingkupi = 2 variabel output
+ AB 2 kotak terlingkupi = 1 variabel output
4 kotak terlingkupi = ‘1’ (High) B
A
0
0 1 Melingkupinya harus posisi “horisontal” atau “vertikal”, yang dilingkupi digit ‘1’
A’
2n dan jumlah digit ‘1’ yang dilingkupi 2, 4,8, 16, …)
(1, 1
B Y =A’ + B
1
1
0
1
1
1
Catatan untuk K-Map 2 Variabel
Dari Tabel Kebenaran di bawah ini, tulis persamaan logikanya dengan menggunakan K-map
B A 0 1
A’ 0
1 B
Jadi Y = A’ + B
1
1
0
1
Map value
A
B
Y
0 0 0 1
1 0 1 1
2 1 0 0
3 1 1 1
Contoh 3:
Sederhanakan K-map
persamaan logika Y = A + AB’ + A’B menggunakan
B A 0 1
B 0
1 A
AB’
Jadi Y = A + B
0
1
1
1
Contoh 4:
Tabel Kebenaran BC
A 00 01 11 10 0 1
Map value AB 00 01 11 10 C 0
1
A’B’C’ 0
A’BC’ 2
ABC’ 6
AB’C’ 4
A’B’C 1
A’BC 3
ABC 7
AB’C 5
Model II
A’B’C’ 0
A’B’C 1
A’BC 3
A’BC’ 2
AB’C 4
AB’C 5
ABC 7
ABC’ 6
Map valu
e
A
B
C
Y
0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1
Model I
K-MAP 3 VARIABEL
Tabel Kebenaran C A
0 1 0 1 AB BC 00 00
01 01
11 11
10 10 6
Map value
A’B’C’ 0
AB’C’ 4
A’B’C 1
AB’C 5
A’BC 3
ABC 7
A’BC’ 2
ABC’
A’B’C’ 0
A’B’C 1
A’BC’ 2
A’BC 3
ABC’ 6
ABC 7
AB’C’ 4
AB’C 5
Map value
A
B
C
Y
0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1
Model IV Model III
Desain Pemetaan K-Map 3 Variabel
BC A 00 01 11 10
0 1
0 kotak terlingkupi = ‘0’ (Low) 1 kotak terlingkupi = 3 variabel output
Y = + A’B AB’C’
BC 2 4
8
kotak kotak
kotak
terlingkupi terlingkupi
terlingkupi
= =
=
2 variabel output 1 variabel output
‘1’ (High)
A 00 01 11 10 0 1
Melingkupinya harus posisi “horisontal” atau “vertikal”, yang dilingkupi digit ‘1’ dan jumlah digit
B BC ‘1’ A 00 01 11 10
yang dilingkupi 2n (1, 2, 4,8, 16, …) 0 1
C’
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
Catatan untuk K-Map 3 Variabel
A AB AB C 00 01 11 10 C 00 01 11 10 0 1
0 1 C
B G(A,B,C) = A
ab AB c 00 01 11 10 C 00 01 11 10
0 1
0 1
bc ab ac f = + + F(A,B,C) = + B’C’ AC
1 0 0 1
0 0 1 1
0 0 1 0
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 1 1
Contoh Pengcoveran
F = A’B’C + A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’ + ABC
BC A 00 01 11 10
0 1
BC A 00 01 11 10
BC’ 0 1 F = A + B’C + BC’
B’C A
0 1 0 1
1 1 1 1
0 1 0 1
1 1 1 1
A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1 1
Contoh 1 : Diketahui Tabel Kebenaran logikanya
seperti berikut ini, cari persamaan
Tabel Kebenaran
Penyelesaian :
BC A 00 01 11 10
A’B’ AB
0 1
AC
Jadi Y = AC + AB + A’B’
1 1
1 1 1
Map value
A
B
C
Y
0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 2 0 1 0 0 3 0 1 1 0 4 1 0 0 0 5 1 0 1 1 6 1 1 0 1 7 1 1 1 1
Contoh 2 : Diketahui persamaan Boolean :
D = A’BC + A’BC’ + ABC’ + ABC + AB’C Sederhanakan dengan metode K-map.
Penyelesaian :
D = A’BC + A’BC’ + AB’C + ABC’ + ABC BC
A 00 01 11 10 0 1 Jadi D = B + AC
B AC
1 1
1 1 1
Tabel Kebenaran CD
AB 00 01 11 10 00
01
11
10
AB CD
00
00 01 11 10
01
11
10
Model II
A’B’C’D’ 0
A’BC’D’ 4
ABC’D’ 12
AB’C’D’ 8
A’B’C’D 1
A’BC’D 5
ABC’D 13
AB’C’D 9
A’B’C’D 3
A’BCD 7
ABCD 15
AB’CD 11
A’B’CD’ 2
A’BCD’ 6
ABCD’ 14
AB’CD’ 10
Model I A’B’C’D’
0 A’B’C’D
1 A’B’CD
3 A’B’CD’
2 A’BC’D’
4
A’BC’D 5
A’BCD 7
A’BCD’ 6
ABC’D’ 12
ABC’D 13
ABCD 15
ABCD’ 14
AB’C’D’ 8
AB’C’D 9
AB’CD 11
AB’CD’ 10
Map value
A
B
C
D
Y
0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1
K-MAP 4 VARIABEL
Desain Pemetaan K-Map 3 Variabel
A’ A AB
CD 00
00 01 11 10
C’ 01
D’ D 11
C 10
B
B’
AB CD 00 01 11 10
00 01 0 kotak terlingkupi = ‘0’ (Low)
1 kotak terlingkupi = 4 variabel output
2 kotak terlingkupi = 3 variabel output
4 kotak terlingkupi = 2 variabel output
8 kotak terlingkupi = 1 variabel output
16 kotak terlingkupi = ‘1’ (High)
Melingkupinya harus posisi “horisontal” atau “vertikal”, yang
11 AC’ 10
ACD’ A’ AB
CD 00
01
11
10
B’C’ 00 01 11 10
dilingkupi digit ‘1’ dan jumlah digit ‘1’ yang dilingkupi 2n (1, 2, 4,8, 16, …)
ABCD’ A’BCD
1 1
1 1
1
1
1
1
1 1
1 1
1
1
1
1
1 1
1
1
Catatan untuk K-Map 4 Variabel
AB CD
00
01
11
10
AB CD
00
01
11
10
00 01 11 10 00 01 11 10
A’BC’D ABCD
AB’CD’ B’CD A’B’C’D’ A’B’D A’C
F = A’B’D+A’C+B’CD F = A’B’C’D’+A’BC’D+ABCD+AB’CD’
0
0
0
0
1 0 0 0
1 1 0 1
1 1 0 0
1
0
0
0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Contoh Pengcoveran
AB CD
00
01
11
10
AB CD
00
01
11
10
00 01 11 10 00 01 11 10
AB’ BC’D’ AC’ B’C A’D AC ABD’
F = A’D+B’C+AB’+AC F = ABD’+AC’+BC’D’
0
1
1
1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 1 0
0
0
0
1
1 1 0 1
1 1 1 1
1 0 1 1
Contoh Pengcoveran
Contoh 1 : F(A,B,C,D)=Σm(0,2,3,5,6,7,8,10,11,14,15)
Penyelesaian : F(A,B,C,D)=Σm(0, 2, 3, 5,
AB
8, 6, 7, 10, 11, 14, 15)
CD 00
01
11
10
00 01 11 10 B’C’D’
Jadi F(A,B,C,D) = C+B’C’D’+A’BD C
A’BD
1 1
1
1 1 1 1
1 1 1 1
Contoh 2 : Diketahui Tabel Kebenaran sebagai berikut, cari persamaan logikanya.
Penyelesaian :
AB CD
00
01
11
10
00 01 11 10
AB’D
A’C ABC’D’
Jadi Y(A,B,C,D) = A’C+AB’D+ABC’D’
1
1
1 1 1
1 1
Map
value A B C D Y
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 0
Contoh 3 : Lingkarilah dan tulis Persamaan logikanya.
WX 00 01 11 10 YZ
00
01
11
10
WX’Z YZ
Jadi M = W’X’Y’Z’ YZ+WX’Z+WXZ’+W’X’Y’Z’ WXZ’
1
1
1
1 1 1 1
1
1. Gambarlah K-Map untuk setiap ekspresi logika berikut, serta sederhanakan dengan pengcoveran yang benar: a. b.
c.
d.
e.
f.
AB AC
XY
XY
BC
+ +
+
+
+
BC’ + A’B’ ABC’ + BC + B’C’
X’Z + Y’Z’
YZ AD
+ XZ + X’Y’ + ABCD + ADC + A’
AD BC + D +
Latihan Soal
2. Gambarlah K-Map untuk setiap ekspresi logika berikut, serta sederhanakan dengan pengcoveran yang benar: a. b.
c.
d.
e.
f.
(B+D)(A+C) + ABD A(BC’ + C) + B(A + A’C)
(AC + ABC’).(BC + B’C’)
Z(XY + X’Z).Y’Z’(X + Z)
A’(B’C + B’C’) + A’BC’
B’(CD’ + A’D) + B’C’(A + A’D’) Catatan : cari minterm-mintermnya dulu (rubah ke bentuk SOP)