Pert 07 Aljabar Boolean K Map Dan MEV Bag 1 20110205
of 61
Transcript of Pert 07 Aljabar Boolean K Map Dan MEV Bag 1 20110205
CS2624 - COMPUTER ORGANIZATION & ARCHITECTURE (COA)
ALJABAR BOOLEAN, , K-MAP, DAN MEV bagian b i 1Februari 2011
Pokok Bahasan Fungsi Boolean Prinsip dualitas Konversi fungsi Boolean Bentuk standar/kanonik Penyederhanaan fungsi Boolean: Dengan aljabar Dengan Peta Karnough g g Dengan MEV20090312 #1
Representasi Fungsi Boolean
20090312 #2
Prinsip Dualitas T Teorema 1 (Id Idempoten) t Untuk setiap elemen a, berlaku: a + a = a dan a . a = a
Teorema 2 Untuk setiap elemen a, berlaku: a + 1 = 1 dan a . 0 = 0 Teorema 3 (Hukum Penyerapan) Untuk setiap elemen a dan b, berlaku: a + a . b = a dan a . (a+b) = a Teorema 4 (Hukum de Morgan) Untuk setiap elemen a dan b, berlaku: (a . b) = a + b dan (a + b) = a.b Teorema 5 0 = 1 dan 1 = 0 Teorema 6 Jika suatu Aljabar Boolean berisi paling sedikit dua elemen yang berbeda, maka 0 120090312 #3
Fungsi Boolean Misalkan x1, x2, x3, , xn merupakan variabel-variabel variabel variabel aljabar Boolean Fungsi Boolean dengan n variabel adalah fungsi yang dapat dibentuk dari aturan-aturan berikut:fungsi konstan fungsi f(x1, x2, x3, , xn) = a fungsi proyeksi fungsi f(x1, x2, x3, , xn) = xi i = 1, 2, 3, , n fungsi komplemen fungsi g(x1, x2, x3, , xn) = (f(x1, x2, x3, , xn)) fungsi gabungan fungsi h(x1, x2, x3, , xn) = f(x1, x2, x3, , xn) + g(x1, x2, x3, , xn) h(x1, x2, x3, , xn) = f(x1, x2, x3, , xn) . g(x1, x2, x3, , xn)20090312 #4
Bentuk Fungsi Boolean Suatu fungsi Boolean dapat dinyatakan dalam y g p y g bentuk yang berbeda tetapi memiliki arti yang sama Contoh:f1(x,y) = x . y f2(x,y) = (x + y)
f1 dan f2 merupakan bentuk fungsi Boolean yang sama, yaitu dengan menggunakan Hukum De Morgan
20090312 #5
Nilai Fungsi Fungsi Boolean dinyatakan nilainya pada setiap y pada setiap kombinasi (0,1) p ( , ) variabel yaitu p C Contoh: Fungsi Boolean h F iB l f(x,y) = xy + xy + y x y xy y
20090312 #6
Cara Representasi1. Dengan Aljabar Contoh: f(x y z) = xyz f(x,y,z) xyz 2. Dengan menggunakan tabel kebenaran
20090312 #7
Minterm dan MaxtermMinterm dan Maxterm 2 variabel:
(1)
20090312 #8
Minterm dan MaxtermMinterm dan Maxterm 3 variabel:
(2)
20090312 #9
Konversi Fungsi BooleanContoh 1:
(1)
SOP (Sum of product) 1). f1(x,y,z) = xyz + xyz + xyz x y z xy zf1 = selain f1: f1(x,y,z) = xyz + xyz + xyz + xyz + xyz
= m1 + m4 + m7
POS (Product of sum) 2). f2(x,y,z) =(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z) ( ( ,y, )) = (f1(x,y,z)) = M0 M2 M3 M5 M6
F = m1 + m 4 + m7 = M0 . M2 . M3 . M5 . F M6
20090312 #10
Konversi Fungsi BooleanContoh 2:
(2)
1). 1) f1(x,y,z) = xyz + x y z + x yz + x yz + xy z + x y z xyz xyz xyz xyz xyz SOP = m0 + m1 + m2 + m3 + m4 + m6 f1 = selain f1: f1(x y z) = xyz + xyz (x,y,z xy z 2). f2(x,y,z) = (x + y + z)(x + y + z) = (f1(x,y,z)) = M5 M7 POS
F = m0 + m1 + m2 + m3 + m4 + m6 = M5 . M720090312 #11
Konversi Fungsi BooleanContoh 3:
(2)
1). 1) f1(x,y,z) = xyz + xyz + xyz + xyz SOP = m2 + m3 + m6 + m7
f1(x,y,z)= xyz + xyz + xyz + xyz2). 2) f2(x y z)= (x + y + z)(x + y + z )(x + y + z) x,y,z z x (x + y + z) POS = (f1(x,y,z)) = M0 M1 M4 M5
F = m2 + m3 + m6 + m7 = M0 . M1 . M4 . M520090312 #12
Bentuk Standar/Kanonik Jika f adalah fungsi Boolean satu variabel maka untuk semua nilai x berlaku: f (x) = f (0) . x + f (1) . x Jika f adalah fungsi Boolean dua variabel maka untuk semua nilai x berlaku: il i b l k f(x,y) = f(0,0) . xy + f(0,1) . xy + f(1,0) . xy + f(1,1) . xy Jika f adalah fungsi Boolean tiga variabel maka untuk semua nilai x berlaku: f(x,y,z) = f(0,0,0) . xy z + f(0,0,1) . xyz + f(0,1,0) . xyz + f(0,1,1) . xyz + f(1,0,0) . xyz + f(1,0,1) . xyz + f(1,1,0) . xyz + f(1,1,1) . xyz20090312 #13
Konversi ke Bentuk Standar/Kanonik1. 1 Cari bentuk standar dari f(x y) = x f(x,y) xJawab: Bentuk SOP-nya = .......... f(x,y) = x . 1 identitas = x . (y+y) komplemen y y distributif = xy + xy = xy + xy diurutkan Bentuk Standar: f(x,y) = xy + xy Bentuk Kanonik: f(x,y) = m(0 1) f(x y) m(0,
(1)
Bentuk POS-nya = .......... Dengan mj = Mj f(x y) = x f(x y) = x mj f(x,y) x f (x,y) f(x,y) = x . 1 identitas = x .(y+y) komplemen = xy + xy distributif di t ib tif (f(x,y)) = (xy + xy) = (xy) (xy) = (x+y)(x+y) = (x+y)(x+y) Bentuk Standar: f(x,y) = (x+y)(x+y) Bentuk Kanonik: f(x,y) = M(2, 3)
20090312 #14
Konversi ke Bentuk Standar/Kanonik
(2)
2. Cari bentuk standar dari f(x,y,z) = y + xy + xyz Jawab: Bentuk SOP-nya = .......... f(x,y,z) = y + xy + xyz = y(x+x)(z+z) + xy(z+z) + xyz = (xy + xy)(z+z) + xyz + xyz + xyz ( y y )( ) y y y f(x,y,z) = xyz + xyz + xyz + xyz + xyz + xyz + xyz = m5 + m4 + m1+ m0 + m7 + m6 + m2 Bentuk Standar: f(x y z) = xyz + x y z + x yz + xy z + f(x,y,z) x y z xyz xyz xyz xyz + xyz + xyz Bentuk Kanonik: f(x y z) = m(0 1 2 4 5, 6, 7) f(x,y,z) m(0, 1, 2, 4, 5 620090312 #15
Konversi ke Bentuk Standar/Kanonik
(3)
Bentuk POS-nya = .......... f(x,y,z) = y + xy + xyz f(x,y,z) = (y + xy + xyz) = y (xy) (xyz) = y(x+y)(x+y+z) =( (yx+yy) (x+y+z) = yxx+yyx+yxz ) ( ) = xyz (f(x,y,z)) (f(x y z)) = (xyz) = x + y + z Bentuk Standar: f(x,y,z) = x + y + z Bentuk Kanonik: f(x,y,z) = M(3) f(x y z) Cara lain = .......... f (x,y,z) f(x y z) = yang tidak ada pada bentuk standar f(x,y,z), yaitu m3 = f(x y z) xyz Bentuk Standar: f(x,y,z) = x + y + z f(x y z) y z Bentuk Kanonik: f(x,y,z) = M(3)20090312 #16
Konversi ke Bentuk Standar/KanonikLatihan: 1. 1 Cari bentuk standar dari: a. f(x,y,z) = x + z b. f(x,y,z) = z 2. C i b t k Kanonik d i 2 Cari bentuk K ik dari: a. f(x y) xy xy a f(x,y) = x y + xy b. f(x,y,z) = xyz + xyz + xyz
(4)
20090312 #17
Konversi ke Bentuk SOP
(1)
1. Nyatakan Fungsi Boolean f(x,y,z) = x + yz dalam SOPJawab : Lengkapi literal untuk setiap suku agar sama f(x,y,z) = x . (y+y) . (z+z) + (x+x) . yz = (xy+xy) (z+z) + xyz + xyz = xyz + xyz + xyz + xyz + xyz + xyz = xyz + xyz + xyz + xyz + xyz = m7 + m6 + m5 + m4 + m1 = m(1, 4, 5, 6, 7)20090312 #18
Konversi ke Bentuk SOP
(2)
2. Nyatakan Fungsi Boolean f(x,y,z) = xyz + xz + yz dalam SOPJawab: Lengkapi literal untuk setiap suku agar sama f(x,y,z) = xyz + xz + yz = xyz + x. ( + ) . z + ( + ) . yz (y+y) (x+x) = xyz + xyz + xyz + xyz + xyz = m1 + m3 + m5 + m7 = m(1, 3, 5, 7) ( , , , )
20090312 #19
Konversi ke Bentuk SOP
(3)
3. Nyatakan Fungsi B l 3 N t k F i Boolean f( f(w,x,y,z) = wxy + yz + xy ) dalam SOP
Jawab: Lengkapi literal untuk setiap suku agar sama f(w,x,y,z) = wxy + yz + xy ( , ,y, ) y y y = wxy . (z+z) + (w+w)(x+x) . yz + (w+w) . xy . (z+z) = wxyz + wxyz + (wx+wx+wx+wx)yz + (wxy+wxy)(z+z) = wxyz + wxyz + wxyz + wx yz + wxyz + wxyz wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz = wxyz + wxyz + wx yz + w xyz + wxyz + w xyz wxyz wxyz wxyz w x yz wxyz = m15 + m14 + m11 + m7 + m3 + m6 = m(3, 6, 7, 11, 14, 15)20090312 #20
Konversi ke Bentuk POS
(1)
1. Nyatakan Fungsi B l 1 N t k F i Boolean f( f(x,y,z) = xy + xz d l ) dalam POS Jawab: Bentuk fungsi ke POS f(x,y,z) f(x y z) = xy + x z xz a+bc = (a+b)(a+c); a=xy; b=x ; c=z b=x; = (xy + x)(xy + z) distributif a= x dan z; b=y; c=x = (x + x)(y + x)(x + z)(y + z) x )(y x )(x = (x + y)(x + z)(y + z) komplemen, identitas Lengkapi literal untuk setiap suku agar sama Suku-1 x + y = x + y + zz a+bc = (a+b)(a+c); a=x+y; b=z; c=z = ( + y + z) (x + y + z) (x )( ) Suku-2 x + z = x + z + yy = (x + y + z) (x + y + z) y Suku-3 y + z = xx + y + z = (x + y + z) (x + y + z) ( )( )20090312 #21
Konversi ke Bentuk POS
(2)
f(x,y,z) = ( f( ) (x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z) )( )( )( )( ) (x+y+z) = (x +y+z) (x +y+z ) (x+y+z) (x+y +z) (x+y+z) (x+y+z) (x+y+z) = M4 . M5 . M0 . M2 = M(0 2, 4, 5) M(0, 2 4 2. Nyatakan Fungsi Boolean f(x,y,z) = (x+z)(y+z) dalam POS y g ( ,y, ) ( )(y ) Jawab : Fungsi Boolean asumsi sudah dalam bentuk POS f(x,y,z) = (x+z)(y+z) lengkapi literal pada tiap suku = (x+yy+z)(xx+y+z) Identitas, Komplemen = ( + + )( + + )( + + )( + + ) distributif (x+y+z)(x+y+z)(x+y+z)(x+y+z) di t ib tif = M0 . M2 . M3 . M7 = M(0 2 3 7) M(0,2,3,7)20090312 #22
XOR dan EQVXOR = E l i OR Exclusive
(1)EQV = E i l Equivalen
Hasil = 1, , jika XY
Hasil = 1, , jika X=Y Kebalikan dari XOR
X Y = XY + XY P insip d alitas Prinsip dualitas: XOR X0=X X 1 = X XX=0 X X = 1 EQV 1=X 0 = X X=1 X = 0
X Y = XY + XY
X X X X
COA/Endro Ariyanto/20090312 #23
XOR dan EQV Hukum Asosiatif:
(2)
(X Y) Z = X (Y Z) = X Y Z (X Y) Z = X (Y Z) = X Y Z
Hukum Komutatif:X Y Z = X Z Y = Z X Y = ... X Y Z = X Z Y = Z X Y = ...
Hukum Pemfaktoran:(X . Y) (X . Z) = X . (Y Z)
Hukum Distributif:(X + Y) (X + Z) = X + (Y Z)
Hukum Absortif:X . (X Y) = X . Y X.X X.Y = 0 X.Y = X.Y X + (X Y) = X + Y X+X X+Y = 1 X+Y = X+Y ( )COA/Endro Ariyanto/20090312 #24
XOR dan EQV Hukum DeMorgan:(X Y) = X Y = X Y (X Y) = X Y = X Y
(3)
Relasi lainnya:X Y = X Y = (X Y) = X Y X Y = X Y = (X Y) = X Y F = X Y Z F = X Y Z =XYZ = X Y Z = X Y Z =XYZ = X Y Z =XYZ ...... ......
COA/Endro Ariyanto/20090312 #25
Penyederhanaan Fungsi Boolean Asumsi yang dipakai dalam penyederhanaan: Bentuk fungsi Boolean paling sederhana adalah SOP Operasi yang digunakan adalah operasi penjumlahan (+), p y g g p p j ( ), perkalian (.) dan komplemen ()
Terdapat tiga cara dalam penyederhanaan fungsi Boolean:1. Cara Aljabar Bersifat trial and error (tidak ada pegangan) ( p g g ) Penyederhanaan menggunakan aksioma-aksioma dan teorema-teorema yang ada pada aljabar Boolean 2. 2 Peta Karnaugh Mengacu pada diagram Venn Menggunakan bentuk-bentuk peta Karnaugh 3. Metoda Quine-McCluskey Penyederhanaan didasarkan pada hukum distribusi Eliminasi Prime Implicant Redundant
20090312 #26
Penyederhanaan Dengan Aljabar1. 1 Sederhanakanlah fungsi Boolean S d h k l hf iB l f(x,y) = xy + xy + xy Jawab: f(x,y) x y xy f(x y) = xy + xy + xy = xy + x . (y+y) = xy + x . 1 xy = xy + x = (x +x)(x+y) (x+x)(x+y) = 1 . (x+y) = x+y
(1)
Distributif Komplemen Identitas Distributif Komplemen Identitas
20090312 #27
Penyederhanaan Dengan Aljabar
(2)
2. Sederhanakanlah fungsi Boolean di bawah ini: 2 S d h k l hf iB l b hi i f(x,y,z) = xyz + xyz + xyz + xyz + xyz + xyz Jawab: f(x,y,z) = xyz + xyz + xyz + xyz + xyz + xyz (y y y y ) (y y ) st but = x . (yz+yz+yz+yz) + x . (yz+yz) Distributif = x.((y(z+z) + y(z+z)) + x.((y+y)z) Distributif = x. (y . 1 + y . 1) + x.( 1 . z) Komplemen = x . (y+y) + xz Identitas = x . 1 + xz Komplemen = x + xz Identitas = (x+x)(x+z) Distributif = 1 . (x +z ) (x+z) Komplemen = x + z Identitas
20090312 #28
Penyederhanaan Dengan Aljabar3. Sederhanakanlah fungsi Boolean : f(x,y) = x + xy + y 3 S d h k l hf iB l f( ) Jawab: f(x,y) = x + xy + y ( y) y = x . (1 + y ) + y = x . 1 + y = x + y atau f(x,y) = x + xy + y = x + (x + 1) . y = x + 1 . y =x+y y
(3)
Distributif st but Teorema 2 Identitas Distributif Dist ib tif Teorema 2 Identitas
20090312 #29
Penyederhanaan Dengan AljabarJawab: f(x,y,z) = = = = = = = = = = = = = = = = = xy + xyz + y(x+z) + yz x(y+yz) + y(x+z) + yz x((y+y)(y+z)) + xy + yz + yz ( (y )) y y y x( 1 . (y+z)) + xy + yz + yz x . (y+z) + xy + yz + yz xy + xz + xy + yz + yz y(x+x ) y(x+x) + xz + yz + y z yz y . 1 + xz + yz + yz y + xz + yz + yz (y+y )(y+z ) (y+y)(y+z) + xz + yz 1.(y+z) + xz + yz y + z + xz + yz y (1 + z) + ( ) (x+z)(z+z) )( ) y . 1 + (x+z)(z+z) y + (x+z)(z+z) y + (x + z) . 1 x + y + z
(4)
4. 4 Sederhanakanlah fungsi Boolean : f(x,y,z) = xy + xyz + y(x+z) + yz f(x y z)Distributif ( a+bc=(a+b)(a+c) ) Distributif Komplemen p Identitas Distributif Distributif Komplemen Identitas Distributif Komplemen Identitas Distibutif Di ib if Teorema 2 Identitas Komplemen Identitas
20090312 #30
Peta Karnaugh (K-Map) (K-
(1)
20090312 #31
Peta Karnaugh (K-Map) (K-
(2)
20090312 #32
Penyederhanaan Dengan K-Map y g K- p 2 Variabel (1)Sederhanakanlah persamaan: (lihat soal no.1 penyederhanaandengan aljabar)
f(x,y) = xy + xy + xy = m1 + m2 + m3 Jawab: Sesuai dengan bentuk minterm maka 3 kotak dalam minterm, K-Map 2 dimensi, diisi dengan 1:
1 1 120090312 #33
Penyederhanaan Dengan K-Map y g K- p 2 Variabel (2) Selanjutnya kelompokkan semua 1 yang ada dengan membuat kumpulan kotak atau persegi panjang dengan jumlah sel bujursangkar kecil y sebanyak 2n n = 0, 1, 2, 3, dst
Buat kelompok yang sebesar-besarnya sebesar besarnyaA B
20090312 #34
Penyederhanaan Dengan K-Map y g K- p 2 Variabel (3) Cara menentukan bentuk sederhana dari hasil pengelompokan adalah: Carilah variabel yang memiliki nilai yang sama (tidak berubah) dalam kelompok tersebut, sebagai contoh: Pada kelompok A adalah variabel y dengan nilai 1 Pada kelompok B adalah variabel x dengan nilai 1
Tentukan bentuk hasil pengelompokanKelompok A adalah y, dan kelompok B adalah x, sehingga hasil bentuk d h b t k sederhana dari contoh di atas: d i t h t
f(x,y) = xy + xy + xy = kelompok A + kelompok B =y+x
20090312 #35
Penyederhanaan Dengan K-Map y g K- p 3 Variabel (1)1. S d h 1 Sederhanakanlah persamaan berikut: (lihat soal no.2 k l h b ik tpenyederhanaan dengan aljabar)
f(x,y,z) = xyz + xyz + xyz + xyz + xyz + xyz f( ) Jawab:
X
Z
20090312 #36
Penyederhanaan Dengan K-Map y g K- p 3 Variabel (2)2. S d h 2 Sederhanakanlah fungsi Boolean berikut dengan k l hf iB l b ik t d menggunakan KMap : f(x,y,z) = xyz + xyz + xyz + xyz + xyz + xyz + xyz Jawab:
z y x
20090312 #37
Penyederhanaan Dengan K-Map y g K- p 3 Variabel (3)3. Sederhanakanlah fungsi Boolean: f(w,x,y) m(0, 1 3 5 f(w x y) = m(0 1, 3, 5, 7) Jawab:wx y
20090312 #38
Penyederhanaan Dengan K-Map y g K- p 4 Variabel (1)1. Sederhanakanlah fungsi Boolean berikut: ( , ,y, ) ( , , , , , , , , , , , , ) f(w,x,y,z) = m(0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14) Jawab: x
z
wy
20090312 #39
Penyederhanaan Dengan K-Map y g K- p 4 Variabel (2)2. Sederhanakanlah fungsi Boolean: f(w,x,y,z) = wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + wxyz + ( , ,y, ) y y y y y wxyz + wxyz + wxyz + wxyz Jawab: (alternatif 1) ( )
wxy
xy
wyzf(w,x,y,z) = xy + ( , ,y, ) y wxy + wyz + wyz
wyz20090312 #40
Penyederhanaan Dengan K-Map y g K- p 4 Variabel (3)Jawab: (alternatif 2)xyz
w yz wyz xy wxzf(w,x,y,z) = xy + ( , ,y, ) y wxz + xyz + wyz20090312 #41
Penyederhanaan Dengan K-Map y g K- p 4 Variabel (4)Jawab: (alternatif 3)wxy wxz z
f(w,x,y,z) = xy + ( , ,y, ) y
xy wyz
wyz + wxz + wxy20090312 #42
Penyederhanaan Dengan K-Map y g K- p 4 Variabel (5)3. Contoh:urutan b b d t berbeda BD
ABD
Misal Mi l isinya
C
x = dont care, bisa 0 bisa 1, ca e 1 tergantung kebutuhan
SOP berdasarkan bit-bit 1
f(A,B,C,D) = C + BD + ABD20090312 #43
Don t Dont Care
(1)
Nil i peubah d t care tid k di hit Nilai b h dont tidak diperhitungkan oleh k l h fungsinya Nilai 1 atau 0 dari peubah dont care tidak berpengaruh don t pada hasil fungsi Semua nilai dont care disimbolkan dengan X, d, atau g , , Bentuk SOP:
Bentuk POS:
Nilai X yang masuk ke dalam kelompok akan bernilai 1 Nilai X yang tidak masuk ke dalam kelompok akan bernilai 0 Nilai X yang masuk ke dalam kelompok akan bernilai 0 Nilai X yang tidak masuk ke dalam kelompok akan bernilai 1
20090312 #44
Don t Dont Care
(2)
Contoh 1: f(w,x,y,z) = m(1,3,7,11,15) ( , ,y, ) ( , , , , ) dont care = d(w,x,y,z) = m(0,2,5) Bentuk SOP:
wz wz yz
Hasil penyederhanaan: f(w,x,y,z) = yz + wz
20090312 #45
Don t Dont Care
(3)
Contoh 1: f(w,x,y,z) = m(1,3,7,11,15) ( , ,y, ) ( , , , , ) dont care = d(w,x,y,z) = m(0,2,5) Bentuk POS:
z w +y w+yHasil penyederhanaan: f(w,x,y,z) = z(w+y)
20090312 #46
Don t Dont Care C t h2 Contoh 2:
a
b 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
c 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
d 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
f(a,b,c,d) 1 0 0 1 1 1 0 1 x x x x x x x x20090312 #47
(4)
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
cd
bd f(a,b,c,d) = cd+bd+bd
bd
1 1 1
Penyederhanaan Dengan K-Map y g K- p 4 Variabel (6)B+C+D
POS berdasarkan bit-bit bit bit 0:
B+C+D
A+Bx = dont care, bisa 0 bisa 1, ca e 1 tergantung kebutuhan
f(A,B,C,D) = (A+B)(B+C+D)(B+C+D)20090312 #48
Penyederhanaan Dengan K-Map K4 Variabel (7) V i b l4. f(A,B,C,D) = m( 0,2,4,5,7,10,11,14,15) Alternatif I:
ABC
AC ABD BCD
SOP: f(A,B,C,D) f(A B C D) = AC+BCD+ABC+ABD20090312 #49
Penyederhanaan Dengan K-Map K4 Variabel (7) V i b lf(A,B,C,D) = m( 0,2,4,5,7,10,11,14,15) Alternatif II:
ABD
ACD
AC BCD
SOP: f(A,B,C,D) f(A B C D) = AC+ABD+ACD+BCD20090312 #50
Penyederhanaan Dengan K-Map K4 Variabel (7) V i b lf(A,B,C,D) = m( 0,2,4,5,7,10,11,14,15) Bentuk POS:
A+C
A+B+DA+B+C+D
POS: f(A,B,C,D) f(A B C D) = (A+C)(A+B+D)(A+B+C+D)20090312 #51
Penyederhanaan Dengan K-Map y g K- p 5 Variabel (1)1. f(A,B,C,D,E) = {2,3,6,7,9,13,18,19,22,23,24,25,29}Dengan model planar: g p
ABDE
ABDE ABCD
0 1
4 5 7 6
12 13 15 14
8 9 11 10
16 17 19 18
20 21 23 22
28 29 31 30
24 25 27
3
ABD
2
AB D ABD26
f(A,B,C,D,E) f(A B C D E) = ABD + ABD + ABDE + ABDE + ABCD = BD + BDE + ABCD20090312 #52
Penyederhanaan Dengan K-Map y g K- p 5 Variabel (2)BC 00 DE 00 01 11 10 1 1 014 5
1112
108
0 1 3 2
BC 00 DE 00 16 01 11 1017
0120 21
1128
10 124 12527 26
1
13
1911 10
1 2931 30
1
7
15 14
1 1
19 18
1
23
16 A=0
1 22 A=1
Dengan model stack: f(A,B,C,D,E) B D BD E ABCD f(A B C D E) = BD + BDE + ABC D20090312 #53
Penyederhanaan Dengan K-Map y g K- p 6 VariabelEF 00 CD 00 1 1 1 1 01 11 1 1 1 10 1 1 1 1 1 01 11 10 1 CD EF 00 1 00 01 11 01 11 10 1 1 1 1 CD EF 00 01 11 10 1 00 01 11 1 1 1 1 1 10 1
01 11 10
AB=00
10
AB=01
EF 00 01 11 10
CD 00 1
AB=10
AB=1120090312 #54
Map Entered Variables (MEV) Penyederhanaan dengan K-Map hanya praktis untuk maksimum 4 variabel !!! Bagaimana jika jumlah variabel lebih dari 4 ? Dengan Map Entered Variables (MEV) Satu variabel atau lebih dimasukkan ke dalam tabel
20090312 #55
MEV: 2 Variabel Menjadi 1 Variabel Contoh 1: f(A,B) = AB + AB + AB Variabel B akan dimasukkan ke map p
20090312 #56
MEV: 3 Variabel Menjadi 2 Variabel (1) Contoh 1: f(A,B,C) = m(2,5,6,7) Variabel C akan dimasukkan ke map p
20090312 #57
MEV: 3 Variabel Menjadi 2 Variabel (2) Kompresi dari 3 variabel (x1, x2, dan x3) menjadi 2 variabel Contoh 2: x3 dimasukkan (entered) ( )
1.x3 + 0.x3 = x3
0.x3 + 1.x3 = x3
1.x3 + 1.x3 = 1 0.x3 + 0.x3 = 0
20090312 #58
MEV: 3 Variabel Menjadi 2 Variabel (3) Contoh 3: x2 dimasukkan (entered)
0.x2 + 1.x2 = x2
0.x2 + 1.x2 = x2
1.x2 + 0.x2 = x2 1.x2 + 0.x2 = x2
20090312 #59
MEV: 3 Variabel Menjadi 2 Variabel (4) Contoh 4: x1 dimasukkan (entered)
0.x1 + 1.x1 = x1
1.x1 + 1.x1 = 1 0.x1 + 1.x1 = x1
0.x1 + 0.x1 = 0
20090312 #60
