Group 2Members:

1. Christine Indah Sari 2. Christy Adelina P.3. Fenycia Utari FM.

4. Jayanti Ramadhany5. Tria Ramadhanti M.

6. Widya Eka Putri7. Yosiana Ria Donna .

ELLIPS PADA IRISAN KERUCUT

Pengertian elips

Kurva lengkung tertutup yang memiliki dua sumbu simetri.

Elips merupakan salah satu irisan kerucut karena bentuk elips dapat diperoleh dengan mengiris

kerucut menurut sebuah bidang yang tidak sejajar bidang alas dan tidak memotong bidang

alas

Unsur-Unsur Elips

• F1 dan F2 disebut titik fokus.

• A1 dan A2 adalah sumbu panjang (mayor) = 2a

• B1B2 merupakan sumbu pendek(minor) = 2b.

b

B1

a

T

A2

E

D

A1

B2

(0,-b)

(0,b)

F1 F2 P (c, 0) (- c, 0)

K

L

• P merupakan titik pusat(titik potong sumbu mayor dengan sumbu minor

• Titik puncak elips yaitu A1, A2, B1, B2

• Latus Rectum, yaitu segmen garis yang dibatasi elips, tegak lurus sumbu mayor dan melalui fokus (DE dan KL).

Persamaan Elips: F1P+F2P=2a

Persamaan Elips Yang Berpusat di O(0,0)

P(x,y)

F1(-c,0) F2(c,0)

Dengan mengkuadratkan kedua ruas diperoleh:

Kuadratkan kembali kedua ruas persamaan tersebut:

Persamaan menjadi:

atau

Persamaan Elips yang Bertitik Pusat P (m,n)

a. Persamaan elips dengan titik pusat (m, n): (x-m)2 + (y-n)2

= 1 a2 b2

b. Sumbu utamanya adalah sumbu y = n, dengan panjang 2a dan sumbu minornya adalah sumbu x = n, X dengan panjang 2b

c. Titik fokus F1(m-c, n) dan F2( m + c, n )d. Titik puncak A(m-a, n) dan B ( m + a, n ) e. Panjang lactus rectum (LR) = 2b2 dengan b2 = a2 − c2

a

Y

P (m,n)

D

C

BA

O X

F2F1

x = m

m

022 EDyCxByAx

Bentuk umum persamaan elips :

• Jika A > B, maka: A = a2

B = b2

C=-2a2m D= -2b2n E= a2m2 + b2n2- a2b2

• Jika A < B, maka: A = b2

B = a2

C=-2b2m D= -2a2n E= a2m2 + b2n2- a2b2

Persamaan Elips

Persamaan Elips

Thank You