HIMPUNAN FUZZY

Disamaikan oleh:

RIPAI, S.Pd., M.SiNIDN. 081 504 820 1

www.ripaimat.wordpress.comripainasir@yahoo.co.id

Prof. Lutfi Ahmad Zadeh (1963)

Himpunan dalam konsep matematika merupakan kasus yang tidak dapat didefinisikan, karena tidak ada rumusan yang unik. Sama seperti konsep titik dalam geometri, alif lam mim dalam alqur’an dll.

Himpunan dalam konsep matematika memiliki pengertian sebagai kumpulan dari objek-objek yang dapat didefinisikan dengan ciri atau sifat tertentu yang jelas

TERMINOLOGI HIMPUNAN MATEMATIKA

Barang siapa yang beriman dan beramal soleh, maka mereka akan dihimpun dalam sorga bersama orang-orang yang bergembira. QS. Arrum 15

Beriman

Amal Soleh

Beriman Amal Soleh

B A

A∩B = {orang di Surga} X∩Y = {Orang yang berjalan menuju sorga}

Amal Soleh

Zakat/ Sodaqah

Solat

Iman

f(x) = Jalan lurus menuju sorga

x

y

1. HIMPUNAN KLASIK (CRISP) yaitu himpunan dengan bobot keanggotaannya 1 (satu) jika termasuk dalam anggota atau 0 (nol) jika tidak termasuk dalam anggota. Disebut juga dengan istilah himpunan Tegas

2. HIMPUNAN FUZZY yaitu himpunan dengan bobot keanggotaan pada suatu himpunan berada pada selang [0 1]. Disebut juga dengan istilah himpunan Kabur

HIMPUNAN DALAM MATEMATIKA DI BEDAKAN MENJADI 2 (DUA) YAITU

1. Misalkan A adalah himpunan mobil roda empat, maka dalam terminologi himpunan klasik (crips) A = {Inova, Avanza, Xenia, Panter, Starlet, Katana, Forsa, . . .}

2. Misalkan A adalah himpunan mobil roda empat yang nyaman di pakai keluarga Ziarah idul fitri, maka dalam terminologi a) . Himpunan klasik (crips), A tidak dapt didefinisikan, karena ukuran nyaman itu relatif dan tidak bersifat tegas b). Himpunan Modern (Fuzzy) , didefinisikan dengan memebrikan bobot A ={(Inova,0.9), (Avamza,0.8), (Xenia,0.8), (Starlet,0.5), (Katana, 0.4), (Forsa, 0.5), …}Artinya inova didefinisikan dengan bobot nyaman 90% sedangkan forsa 50%

Terminologi Himpunan Klasik (Crisp) vs Himpunan Modern (fUZZY)

Terminologi Himpunan Klasik (Crisp)x = 0.001 є L ==> Tidak dilarang/berdosa ==> µL[0.001] = 0x = 0 є L ==> Tidak dilarang/berdosa ==> µL[0] = 0 x = -0.001 є L ==> Dilarang/berdosa ==> µL[-0.001] = 1

x = 1000 є L ==> Dilarang/berdosa ==> µL[1000] = 1

Terminologi himpunan Fuzzyx = 0.001 є L ==> Tidak dilarang/berdosa ==> µL[0.001] = 0 x = 0 є L ==> Tidak dilarang/berdosa ==> µL[0] = 0 x = -0.001 є L ==> Dilarang/berdosa ==> µL[-0.001] = 0.1x = 1000 є L ==> Dilarang/berdosa ==> µL[1000] = 0.83

µ : adalah nilai bobot keanggotaan

Al-Israa' Ayat : 32

Misal L Himpunan Larangan Allahdengan L= {x/x<0}

Terminologi Himpunan Klasik (Crisp)x = 0.001 є L ==> Tidak dilarang/berdosa ==> µL[0.001] = 0x = 0 є L ==> Dilarang/berdosa ==> µL[0] = 1x = -0.001 є L ==> Dilarang/berdosa ==> µL[-0.001] = 1

x = 1000 є L ==> Dilarang/berdosa ==> µL[1000] = 1

Terminologi himpunan Fuzzyx = 0.001 є L ==> Tidak dilarang/berdosa ==> µL[0.001] = 0 x = 0 є L ==> Dilarang/berdosa ==> µL[0] = 0.001x = -0.001 є L ==> Dilarang/berdosa ==> µL[-0.001] = 0.1x = 1000 є L ==> Dilarang/berdosa ==> µL[1000] = 0.83

µ : adalah nilai bobot keanggotaan

Misal Himpunan Larangan Allah L dengan L= {x/x≤ 0}

Al-Hujuraat Ayat : 12

Terminologi Himpunan Klasik (Crisp)x = 0.001 є L ==> Tidak dilarang/berdosa ==> µL[0.001] = 0x = 0 є L ==> Dilarang/berdosa ==> µL[0] = 1x = -0.001 є L ==> Tidak Dilarang/berdosa ==> µL[-0.001] = 0

x = 1000 є L ==> Tidak Dilarang/berdosa ==> µL[1000] = 0

Terminologi himpunan Fuzzyx = 0.001 є L ==> Tidak dilarang/berdosa ==> µL[0.001] = 0 x = 0 є L ==> Dilarang/berdosa ==> µL[0] = 1x = -0.001 є L ==> Tidak Dilarang/berdosa ==> µL[-0.001] = 0x = 1000 є L ==> Tidak Dilarang/berdosa ==> µL[1000] = 0

µ : adalah nilai bobot keanggotaan

Misal Himpunan Larangan Allah L dengan L= {x/x=0}

Al-Hujuraat Ayat : 12

Interval Skor Grade80 ≤ Skor ≤

100A

70 ≤ Skor < 80

B

60 ≤ Skor < 70

C

50 ≤ Skor < 60

D

0 ≤ Skor < 50 E

Misalkan didefiisikan himpunan bilangan untuk penilaian sbb

Terminologi Himpunan Klasik(Crips)1. Misalkan seorang siswa mendapat skor 80, maka µA[80] = 1; µB[80] = 0; µC[80] = 0; µD[80] = 0; µE[80] = 0 Artinnya siswa tersebut mendapat nilai A

2. Misalkan seorang siswa mendapat skor 79.9, maka µA[79.9] = 0; µB[79.9] = 1; µC[79.9] = 0; µD[79.9] = 0; µE[79.9] = 0 Artinnya siswa tersebut mendapat nilai B

1

0 50 60 70 80 100

E D C B A

Interval Skor Grade80 ≤ Skor ≤

100A

70 ≤ Skor < 80

B

60 ≤ Skor < 70

C

50 ≤ Skor < 60

D

0 ≤ Skor < 50 E

Misalkan didefiisikan himpunan bilangan untuk penilaian sbb

Terminologi Himpunan Modern (Fuzzy)1. Misalkan seorang siswa mendapat skor 80, maka µA[80] = 0.7; µB[80] = 0.2; µC[80] = 0; µD[80] = 0; µE[80] = 0 Artinnya siswa tersebut mendapat nilai A dengan bobot 70% dan juga termasuk dalam nilai B dengan bobot 2%.

2. Misalkan seorang siswa mendapat skor 79.9, maka µA[79.9] = 0.05; µB[79.9] = 0.9; µC[79.9] = 0; µD[79.9] = 0; µE[79.9] = 0 Artinnya siswa tersebut tergolong Nilai A dengan bobot 0.5% dan tergolong nilai B dengan bobot 90%

1

0 50 60 70 80 100

0.7E D C B A

0.2

79.9

0.05

0.9

Jika X adalah koleksi dari objek-objek yang dinotasikan secara generik oleh x, maka suatu himpunan Fuzzy A dalam X adalah suatu himpunan pasangan berurutan à = {(x,µÃ (x))|x єX} dengan µÃ (x) adalah derajat keanggotaan x di à yang memetakkan X keruang keanggotaan M yang terletak pada rentang [0, 1].

DEFINISI 1. HIMPUNAN FUZZY

Cara Penulisan:1. Dengan pasangan terurut à = {(x,µÃ (x))|x єX}

dengan x adalag anggota dan µÃ (x) bobot keanggotaan

2. Dengan Notasi à = µÃ (x1)/x1 + µÃ (x2)/x2 + µÃ (x3)/x3 + . . . + µÃ (xn)/xn à = ∑µÃ (xi)/xi à = ∫µÃ (x)/x

Definisi 2. Support dari himpunan fuzzy à ditulis S(Ã) adalah himpunan crisp dari x є X sehingga µÃ (x) > 0

Definisi 3. α-level adalah himpunan elemn-elemen yang ada pada himpunan fuzzy à sedemikian sehingga unutk suatu α

Aα = {xєX|µÃ (x) ≥ 0 dan A’α = {xєX|µÃ (x) >0

Definisi 4. Convex. Himpunan Fuzzy à disebut convex jika ada λ sehingga µÃ (λx1 + (1-λ)x2 ≥ min(µÃ(x1), µÃ(x2), x1, x2 є X,λє[0,1]

Definisi-definisi