Post on 11-Dec-2015
description
IKATAN KIMIA
ATOM HIDROGEN
“Ringkasan dan Jawaban Permasalahan”
Oleh :
1. Made Erna Sukmayani (1213031033)
2. Ni Made Cindy Permatasari (1213031041)
3. Putu Wirasanti (1313031006)
JURUSAN PENDIDIKAN KIMIAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHASINGARAJA
2015
RINGKASAN
ATOM HIDROGEN
Persamaan Schrodinger digunakan untuk mendiskripsikan gerak elektron relatif terhadap
proton sehingga energi potensial sistem adalah energi potensial elektron yang terikat pada inti,
karena elektron mengorbit inti pada kulit yang berbentuk bola maka fungsi gelombang dan
tingkat-tingkat energi elektron ditentukan berdasarkan penyelesaian persamaan Schrodinger
dengan koordinat bola. Hasil dari penyelesaian persamaan Schrodinger untuk atom Hidrogen
dapat digunakan untuk menjelaskan teori atom menurut Bohr dan sebagai dasar teori atom secara
umum. Persaman Schrodinger untuk atom Hidrogen tidak lain adalah persamaan Schrodinger
untuk sebuah partikel yang berupa elektron yang bergerak dalam medan potensial Coulomb yang
dihasilkan oleh gaya tarik-menarik antara elektron dengan inti, maka massa partikel tersebut
sebenarnya merupakan massa sistem proton-elektron yang tereduksi, yaitu m=
me+mpmemp . Karena
mp =1836 me , maka dalam prakteknya biasanya menggunakan massa elektron saja karena antara
m dan me selisihnya sangat kecil. Untuk penyerdahanaan pembahasan, proton diasumsikan diam
di pusat koordinat dan elektron bergerak mengelilinginya di bawah pengaruh medan atau gaya
coloumb.
Dalam sistem hidrogen massa partikel diganti dengan massa tereduksi (μ) karena adanya
partikel yang saling berinteraksi yaitu proton dan electron. Karena atom hidrogen identik dengan
kordinat bola maka massa dinyatakan sebagai massa inersia, I. Persamaan Schrodinger untuk
sistem atom hidrogen adalah
Persamaan Schrodinger untuk sistem koordinat bola adalah
Gambar 1. Posisi relatif antara proton dan elektron
r
θ
z
x
ymp
me
Persamaan Schrodinger akan mudah dipecahkan apabila persamaan energi potensialnya
sistem diketahui, namun sulit untuk memecahkan persamaan Schrodinger yang bentuknya telah
diketahui. Pemecahan fungsi gelombang pada atom hidrogen menghasilkan tiga persamaan yang
mana masing-masing persamaan memiliki fungsi gelombang masing-masing yang juga
menunjukan batasan-batasan dari bilangan kuantum. Pemecahan persamaan fungsi gelombang
dari persamaan 1 dapat menentukan bilangan kuantum magnetic dengan harga 0, ±1, ±2,… dan
seterusnya. Untuk pemecahan persamaan kedua dapat menunjukan batasan harga bilangan
kuantum m dengan l yang berharga 0, 1, 2, 3,… dan seterusnya. Sedangkan untuk pemecahan
persamaan ketiga akan menunjukan batasan bilangan kuantum l dengan n, yang mana diperoleh
harga l ≤ (n – 1).
Untuk atom berelektron banyak, energi atomnya ditentukan tidak hanya bilangan
kuantum utama, melainkan juga dapat ditentukan dengan bilangan kuantum azimut atau aturan n
+ l. Dan urutan tingkat energi fungsi gelombang ataom berelektron banyak adalah sebagai
berikut.
ψ (100 )<ψ ( 200 )<ψ (210 )=ψ (21+1 )=ψ (21+1 )<ψ (300 )<dts
Bilangan kuantum azimuth atau kuantum momentum sudut orbital(l ¿ menentukan
besarnya momentum sudut orbital dan menentukan jenis orbital sekaligus bentuk orbital. Selain
itu, dalam energi orbital atom berelektron banyak bilangan kuantum azimut menentukan tingkat
energi tambahan yang disebut dengan subkulit. subkulit-subkulit tersebut diberi nama
s(sharp),p(principal),d(diffuse),dan f(fundamental).
Bilangan kuantum magnetic(m) menyatakan arah momentum sudut orbital sekaligus
memberikan orientasi atau arah dari orbital. Nilai bilangan kuantum magnetic setiap orbital
berbeda-beda dan bergantung pada nilai
l. Bilangan kuantum spin(s) yang sering ditulis dengan ms menyatakan momentum sudut suatu
partikel. Suatu electron dapat mempunyai bilangan kuantum spin s= +1/2 atau -1/2 dengan nilai
positif atau negatif dari spin menyatakan spin atau rotasi partikel pada sumbu. Tingkat energi
utama atau jarak dari inti ditentukan dengan bilangan kuantum. Setiap system kuantum dapat
memiliki satu atau lebih bilangan kuantum. Bilangan kuantum utama berkaitan dengan tingkat
energy utama. Bilangan kuantum utama tidak pernah bernilai nol. Bilangan kuantum utama dapat
mempunyai nilai semua bilangan positif, yaitu 1,2,3,4 dan seterusnya. Sedangkan kulit atom
dinyatakan dengan huruf K,L,M,N dan seterusnya. Energi Atom Hidrogen diperoleh dari
penyelesaian persamaan ketiga atom hidrogen adalah sebagai berikut.
En=−2π 2μZ2e4
n2h2Energi yang diperoleh ini sama dengan yang telah diturunkan oleh Bohr dengan persamaan tersebut energi atom hidrogen diatas terlihat bahwa besar energi hanya ditentukan oleh bilangan kuantum utama yang menentukan tingkat energi utama atom, karena energi atom hidrogen yaitu seperti hidrogen, yaitu spesi yang mempunyai satu elektron, hanya ditentukan oleh bilangan kuantum utama, sedangkan setiap fungsi gelombang penyelesaian atom hidrogen ditentukan 3 bilangan kuantum, yaitu n,l,dan m sehingga kebanyakan keadaan atau state memiliki tingkat energi terdegenerasi. Energi atom berelektron banyak menjadi kurang terdegenerasi dibandingkan dengan energi atom seperti hidrogen. Energi berelektron banyak ditentukan juga oleh tidak hanya bilangan kuantum utama, melainkan ditentukan juga oleh bilangan kuantum azimut yang selanjutnya dikenal dengan aturan n+l.Momentum sudut orbital diperoleh dengan mengeerjakan operator kuadrat momentum
terhadap fungsi gelombang penyelesaian atom Hidrogen.
Ĺ2Ψ (r , θ ,φ)=l(l+1)ħ2Ψ (r , θ ,φ )
Ĺ2R(r )Ψ (θ ,φ)=l(l+1)ħ2R(r)Ψ (θ ,φ )
Ĺ2Ψ (θ ,φ)=l(l+1)ħ2Ψ (θ , φ )
Ĺ = operator kuadrat momentum sudut, Ĺ memiliki bentuk
Ĺ2=−Ĺ2( ∂sin θ∂θ
+sinθ∂∂θ
+ 1sin2θ
∂2
∂ φ2 ). Persamaan tersebut menunjukkan fungsi gelombang
penyelesaian atom Hidrogen adalah fungsi eigen terhadap operator kuadrat momentum sudut
( nilai eigen = l(l+1)ħ2). Nilai eigen merupakan besaran kuadrat momentum sudut orbital atom
Hidrogen, maka momentum sudut orbital atom Hidrogen adalah [ l(l+1)]1 /2ħ. Momentum sudut
merupakan vector yang disamping memiliki besar juga memiliki arah. Besar momentum sudut
dinyatakan dengan panjang anak panah, sementara itu ujung anak panah menunjukkan arah.
Operator momentum sudut arah z merupakan operator yang digunakan menentukan besarnya
momentum sudut pada arah z, Ĺ z yang mana bentuknya : Ĺ z=−i ħ∂/∂φ . besarnya momentum
sudut arah z adalah terkuantisasi yang ditentukan oleh bilangan kuantum m.
Diagram tersebut menunjukkan degenerasi atau multiplisitas momentum sudut orbital
adalah (2𝓁 + 1). Jika 𝓁=1, multiplisitasnya 3 dan apabila 𝓁=2 maka multiplisitas momentum
sudut orbitalnya 5. untuk ϕ/𝓁 = 1, momentum sudut orbitalnya adalah √2 ħ dan momentum sudut
arah sumbu z berharga 0,-ħ,+ħ. Untuk 𝓁=2 harga momentum sudut orbitalnya adalah √6ħ,
momentum sudut orbital arah sumbu z berharga -2ħ,-ħ,0,ħ,2ħ.
Bilangan kuantum m disebut bilangan kuantum magnetic yang menyatakan arah
momentum sudut orbital. Bilangan kuantum magnetic juga memberikan orientasi/arah dari
orbital. Berdasarkan data bahwa di dalam medan magnet yang tinggi terdiri dari dua garis yang
sangat berdekatan satu sama lain, Uhlenbeck dan Goudsmit mengusulkan, elektron selain
bergerak mengelilingi inti, juga mempunyai getaran rotasi sehigga disamping memiliki
momentum sudut orbital, elektron juga memilliki momentum sudut spin. Melalui percobaan
bubuk perak, diketahui elektron mempunyai dua arah putar spin yang dinotasikan dengan m s = ½
(searah jarum jam) dan ms = - ½ (berlawanan arah jarum jam).
Pemecahan permasalahan Schrodinger atom Hidrogen tidak menghasilkan bilangan
kuantum spin. Paul Dirac berjasa atas memcahkan mekanika kuantum relativistik yang
melibatkan spin elektron. Penyelesaian mekanika kuantum relativistik menghasilkan fungsi
gelombang yang ditentukan oleh bilangan kuatum n, 𝓁, dan m serta bilangan kuantum spin s
yang berharga ½. Bilangan kuantum arah momentum sudut orbital diberi symbol m𝓁 dan
bilangan kuantum arah spin diberi symbol ms.
Fungsi gelombang imaginer perlu diubah menjadi fungsi gelombang real karena diagram
sudut fungsi gelombang yang imaginer tidak dapat diagambarkan, sehingga fungsi gelombang
real yang dihasilkan dari kombinasi linear fungsi gelombang imaginer merupakan penyelesaian
dari persamaan Schrodinger atom Hidrogen. Fungsi gelombang real atom Hidrogen dikenal
sebagai Ψ2px, Ψ2py, Ψ2pz, Ψ3dz2, Ψ3dxy, Ψ3dxz, Ψ3dx
2-y
2, Ψ3dyz. Fungsi-fungsi gelombang ini dapat
digambarkan diagram sudutnya, kemudian sering dikatakan sebagai gambar orbital yang sangat
berguna dalam menjelaskan ikatan kimia. Kombinasi antara dua fungsi gelombang imaginer
akan menghasilkan dua fungsi gelombang real, yang dapat berasal dari hasil penjumlahan dua
fungsi gelombang dan hasil pengurangan dari dua fungsi gelombang.
JAWABAN PROBLEM
1. Tuliskan persamaan schrodinger atom hidrogen menggunakan sistem koordinat bola ?
Jawab :
2. Menjelaskan persamaan schrodinger atom hidrogen menjadi persamaan yang hanya mengandung
satu variabel saja, r, θ, dan θ?
Jawab :
Dalam hal ini dapat dihunakan kajian geometri sederhana maka akan diperoleh hubungan antara
koordinat cartesian dengan koordinat bola sebagai berikut.
z = r cos θ
x = r sin θ cos φ
y = r sin θ sin φ
3. Jelaskan bagaimana bilangan kuantum azimut dibatasi oleh bilangan kuantum utama ?
Jawab :
Pada atom hidrogen, elektron bergerak mengelilingi inti atom sehingga elektron
mempunyai momentum sudut. Ketika mengelilingi inti atom memerlukan energy. Pada atom
berelektron banyak gaya yang bekerja tidak hanya gaya tarik elektrostatik antara elektron
dengan inti atom, tetapi juga gaya tolak elektrostatik antara elektron satu dengan elektron
lain. Sehingga banyak energi potensial yang harus dimasukkan ke persamaan Schrodinger
sehingga menyebabkan pemecahan persamaan Schrodinger, yang mana energi atom
berelektron banyak menjadi kurang terdegenerasi dibandingkan dengan energi atom seperti
hidrogen. Energi atom berelektron inilah yang dibatasi oleh bilangan kuantum utama.
4. Jelaskan apa yang dimaksud dengan orientasi ruang momentum sudut orbital terkuantitasi?
Jawab :
Nilai eigen ini adalah besaran kuadrat momentum sudut orbital atom hidrogen. Dengan
demikian, momentum sudut orbital atom hidrogen adalah terkuantisasi yang besarnya adalah:
Persamaan tersebut berkaitan dengan energi orbital atom berelektron banyak. Sedangkan
pada kasus adanya medan magnet ini, orientasi momentum sudut orbital akan terkuantisasi
sesuai dengan bilangan kuantum m.
5. Jelaskan apa yang dimaksud dengan kulit atom dan sub kulit atom ?
Jawab :
Kulit atom adalah orbital-orbital tempat elektron berada, yang mana orbital-orbital itu
punya tingkat energi berbeda sehingga posisinya beda. misal kulit L punya orbital 2s,2p
lalu kulit M punya orbital 3s,3p,3d jadi dari jarak antar orbital itu akan terlihat terbentuk
seperti kulit-kulit.
Sub kulit atom adalah tempat orbital dan bentuk orbital yang mana lambangya yaitu s, p,
d, f.
6. Buktikan bahwa kombinasi linear fungsi gelombang imaginer 2p-1 dengan 2p+1
menghasilkan fungsi gelombang real 2px dan 2py ?
7. Gambarkan diagram fungsi gelombang radial dan fungsi gelombang sudut (permukaan
kontur orbital) dari elektron yang berkelakuan sebagai gelombang ψ3dxy. Jelaskan makna
diagram tersebut dikaitkan dengan gambaran atom modern.
Jawab :
Fungsi-fungsi gelombang inilah yang dapat digambarkan diagram sudutnya yang
selanjutnya sering dikatakan sebagai gambar orbital yang sangat berguna dalam menjelaskan
ikatan kimia. Detail perhitungan kombinasi linear fungsi gelombang imaginer menjadi fungsi
gelombang real dapat dilihat pada buku-buku mekanika kuantum. Beberapa hal yang perlu
dicatat dari kombinasi linear tersebut adalah:
a. Fungsi gelombang dimana harga m = 0 sudah real sehingga tidak dikombinasi linearkan
b. Nama-nama dengan variabel x, y, dan z adalah berasal dari pengubahan variabel koordinat
bola, yaitu r, θ dan θ menjadi variabel koordinat Cartesian.
c. Ψ2pz dan Ψ3dz2 mempunyai harga m = 0
d. Kombinasi linear dilakukan antara dua fungsi gelombang yang harga n, l, dan m yang
sama, hanya berlawanan tanda untuk harga m-nya.
Kombinasi linear antara dua fungsi gelombang imaginer akan menghasilkan dua fungsi gelombang
real, yaitu berasal dari hasil penjumlahan dua fungsi gelombang dan hasil pengurangan dari dua
fungsi gelombang tersebut.
8. Buktikan bahwa peluang radial terbesar menemukan elektron pada orbital 1s adalah pada
jarak sama dengan jari-jari Bohr ?
Jawab :
Jarak r dimana peluang radial maksimum untuk orbital 1s dapat dihitung dengan
menurunkan persamaan kerapatan peluang radial. Kebolehjadian maksimum adalah titik
balik kurva sehingga turunan pertama fungsi kerapatan kebolehjadian radial di titik tersebut
adalah nol, sehingga akan diperoleh bahwa peluang radial maksimum adalah pada r = ao
(jari-jari Bohr).
9. Diketahui fungsi gelombang sudut θ atm hidrogen adalah :
Θl,m (θ) = (2l+1)(l-/m/)! / 2(l+/m/). Plm (cosθ)
10. Apa yang dimaksud dengan momentum sudut orbital dan momentum sudut spin, bilangan
kuantum apa saja yang menentukan harga momentum sudut tersebut, dan hitunglah
momentum sudut orbital dan sudut spin dari elektron yang berkelakuan sebagai gelombang ψ
3dx0.
Jawab :
a Momentum sudut orbital adalah bilangan kuantum azimut, yang menentukan jenis orbital
sekaligus bentuk orbital.
b Momentum sudut spin adalah arah sumbu z yang dapat ditentukan dengan momentum
sudut orbital.
c Hasil percobaan menggunakan bubuk perak menunjukkan bahwa elektron mempunyai dua
arah putar spin. Kedua harga arah spin ini dinotasikaan dengan ms = ½ dan ms = - ½ yang
masing-masing bermakna arah putar searah jarum jam dan berlawanan dengan arah putar
jarum jam.