IKATAN KIMIA

ATOM HIDROGEN

“Ringkasan dan Jawaban Permasalahan”

Oleh :

1. Made Erna Sukmayani (1213031033)

2. Ni Made Cindy Permatasari (1213031041)

3. Putu Wirasanti (1313031006)

JURUSAN PENDIDIKAN KIMIAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHASINGARAJA

2015

RINGKASAN

ATOM HIDROGEN

Persamaan Schrodinger digunakan untuk mendiskripsikan gerak elektron relatif terhadap

proton sehingga energi potensial sistem adalah energi potensial elektron yang terikat pada inti,

karena elektron mengorbit inti pada kulit yang berbentuk bola maka fungsi gelombang dan

tingkat-tingkat energi elektron ditentukan berdasarkan penyelesaian persamaan Schrodinger

dengan koordinat bola. Hasil dari penyelesaian persamaan Schrodinger untuk atom Hidrogen

dapat digunakan untuk menjelaskan teori atom menurut Bohr dan sebagai dasar teori atom secara

umum. Persaman Schrodinger untuk atom Hidrogen tidak lain adalah persamaan Schrodinger

untuk sebuah partikel yang berupa elektron yang bergerak dalam medan potensial Coulomb yang

dihasilkan oleh gaya tarik-menarik antara elektron dengan inti, maka massa partikel tersebut

sebenarnya merupakan massa sistem proton-elektron yang tereduksi, yaitu m=

me+mpmemp . Karena

mp =1836 me , maka dalam prakteknya biasanya menggunakan massa elektron saja karena antara

m dan me selisihnya sangat kecil. Untuk penyerdahanaan pembahasan, proton diasumsikan diam

di pusat koordinat dan elektron bergerak mengelilinginya di bawah pengaruh medan atau gaya

coloumb.

Dalam sistem hidrogen massa partikel diganti dengan massa tereduksi (μ) karena adanya

partikel yang saling berinteraksi yaitu proton dan electron. Karena atom hidrogen identik dengan

kordinat bola maka massa dinyatakan sebagai massa inersia, I. Persamaan Schrodinger untuk

sistem atom hidrogen adalah

Persamaan Schrodinger untuk sistem koordinat bola adalah

Gambar 1. Posisi relatif antara proton dan elektron

r

θ

z

x

ymp

me

Persamaan Schrodinger akan mudah dipecahkan apabila persamaan energi potensialnya

sistem diketahui, namun sulit untuk memecahkan persamaan Schrodinger yang bentuknya telah

diketahui. Pemecahan fungsi gelombang pada atom hidrogen menghasilkan tiga persamaan yang

mana masing-masing persamaan memiliki fungsi gelombang masing-masing yang juga

menunjukan batasan-batasan dari bilangan kuantum. Pemecahan persamaan fungsi gelombang

dari persamaan 1 dapat menentukan bilangan kuantum magnetic dengan harga 0, ±1, ±2,… dan

seterusnya. Untuk pemecahan persamaan kedua dapat menunjukan batasan harga bilangan

kuantum m dengan l yang berharga 0, 1, 2, 3,… dan seterusnya. Sedangkan untuk pemecahan

persamaan ketiga akan menunjukan batasan bilangan kuantum l dengan n, yang mana diperoleh

harga l ≤ (n – 1).

Untuk atom berelektron banyak, energi atomnya ditentukan tidak hanya bilangan

kuantum utama, melainkan juga dapat ditentukan dengan bilangan kuantum azimut atau aturan n

+ l. Dan urutan tingkat energi fungsi gelombang ataom berelektron banyak adalah sebagai

berikut.

ψ (100 )<ψ ( 200 )<ψ (210 )=ψ (21+1 )=ψ (21+1 )<ψ (300 )<dts

Bilangan kuantum azimuth atau kuantum momentum sudut orbital(l ¿ menentukan

besarnya momentum sudut orbital dan menentukan jenis orbital sekaligus bentuk orbital. Selain

itu, dalam energi orbital atom berelektron banyak bilangan kuantum azimut menentukan tingkat

energi tambahan yang disebut dengan subkulit. subkulit-subkulit tersebut diberi nama

s(sharp),p(principal),d(diffuse),dan f(fundamental).

Bilangan kuantum magnetic(m) menyatakan arah momentum sudut orbital sekaligus

memberikan orientasi atau arah dari orbital. Nilai bilangan kuantum magnetic setiap orbital

berbeda-beda dan bergantung pada nilai

l. Bilangan kuantum spin(s) yang sering ditulis dengan ms menyatakan momentum sudut suatu

partikel. Suatu electron dapat mempunyai bilangan kuantum spin s= +1/2 atau -1/2 dengan nilai

positif atau negatif dari spin menyatakan spin atau rotasi partikel pada sumbu. Tingkat energi

utama atau jarak dari inti ditentukan dengan bilangan kuantum. Setiap system kuantum dapat

memiliki satu atau lebih bilangan kuantum. Bilangan kuantum utama berkaitan dengan tingkat

energy utama. Bilangan kuantum utama tidak pernah bernilai nol. Bilangan kuantum utama dapat

mempunyai nilai semua bilangan positif, yaitu 1,2,3,4 dan seterusnya. Sedangkan kulit atom

dinyatakan dengan huruf K,L,M,N dan seterusnya. Energi Atom Hidrogen diperoleh dari

penyelesaian persamaan ketiga atom hidrogen adalah sebagai berikut.

En=−2π 2μZ2e4

n2h2Energi yang diperoleh ini sama dengan yang telah diturunkan oleh Bohr dengan persamaan tersebut energi atom hidrogen diatas terlihat bahwa besar energi hanya ditentukan oleh bilangan kuantum utama yang menentukan tingkat energi utama atom, karena energi atom hidrogen yaitu seperti hidrogen, yaitu spesi yang mempunyai satu elektron, hanya ditentukan oleh bilangan kuantum utama, sedangkan setiap fungsi gelombang penyelesaian atom hidrogen ditentukan 3 bilangan kuantum, yaitu n,l,dan m sehingga kebanyakan keadaan atau state memiliki tingkat energi terdegenerasi. Energi atom berelektron banyak menjadi kurang terdegenerasi dibandingkan dengan energi atom seperti hidrogen. Energi berelektron banyak ditentukan juga oleh tidak hanya bilangan kuantum utama, melainkan ditentukan juga oleh bilangan kuantum azimut yang selanjutnya dikenal dengan aturan n+l.Momentum sudut orbital diperoleh dengan mengeerjakan operator kuadrat momentum

terhadap fungsi gelombang penyelesaian atom Hidrogen.

Ĺ2Ψ (r , θ ,φ)=l(l+1)ħ2Ψ (r , θ ,φ )

Ĺ2R(r )Ψ (θ ,φ)=l(l+1)ħ2R(r)Ψ (θ ,φ )

Ĺ2Ψ (θ ,φ)=l(l+1)ħ2Ψ (θ , φ )

Ĺ = operator kuadrat momentum sudut, Ĺ memiliki bentuk

Ĺ2=−Ĺ2( ∂sin θ∂θ

+sinθ∂∂θ

+ 1sin2θ

∂2

∂ φ2 ). Persamaan tersebut menunjukkan fungsi gelombang

penyelesaian atom Hidrogen adalah fungsi eigen terhadap operator kuadrat momentum sudut

( nilai eigen = l(l+1)ħ2). Nilai eigen merupakan besaran kuadrat momentum sudut orbital atom

Hidrogen, maka momentum sudut orbital atom Hidrogen adalah [ l(l+1)]1 /2ħ. Momentum sudut

merupakan vector yang disamping memiliki besar juga memiliki arah. Besar momentum sudut

dinyatakan dengan panjang anak panah, sementara itu ujung anak panah menunjukkan arah.

Operator momentum sudut arah z merupakan operator yang digunakan menentukan besarnya

momentum sudut pada arah z, Ĺ z yang mana bentuknya : Ĺ z=−i ħ∂/∂φ . besarnya momentum

sudut arah z adalah terkuantisasi yang ditentukan oleh bilangan kuantum m.

Diagram tersebut menunjukkan degenerasi atau multiplisitas momentum sudut orbital

adalah (2𝓁 + 1). Jika 𝓁=1, multiplisitasnya 3 dan apabila 𝓁=2 maka multiplisitas momentum

sudut orbitalnya 5. untuk ϕ/𝓁 = 1, momentum sudut orbitalnya adalah √2 ħ dan momentum sudut

arah sumbu z berharga 0,-ħ,+ħ. Untuk 𝓁=2 harga momentum sudut orbitalnya adalah √6ħ,

momentum sudut orbital arah sumbu z berharga -2ħ,-ħ,0,ħ,2ħ.

Bilangan kuantum m disebut bilangan kuantum magnetic yang menyatakan arah

momentum sudut orbital. Bilangan kuantum magnetic juga memberikan orientasi/arah dari

orbital. Berdasarkan data bahwa di dalam medan magnet yang tinggi terdiri dari dua garis yang

sangat berdekatan satu sama lain, Uhlenbeck dan Goudsmit mengusulkan, elektron selain

bergerak mengelilingi inti, juga mempunyai getaran rotasi sehigga disamping memiliki

momentum sudut orbital, elektron juga memilliki momentum sudut spin. Melalui percobaan

bubuk perak, diketahui elektron mempunyai dua arah putar spin yang dinotasikan dengan m s = ½

(searah jarum jam) dan ms = - ½ (berlawanan arah jarum jam).

Pemecahan permasalahan Schrodinger atom Hidrogen tidak menghasilkan bilangan

kuantum spin. Paul Dirac berjasa atas memcahkan mekanika kuantum relativistik yang

melibatkan spin elektron. Penyelesaian mekanika kuantum relativistik menghasilkan fungsi

gelombang yang ditentukan oleh bilangan kuatum n, 𝓁, dan m serta bilangan kuantum spin s

yang berharga ½. Bilangan kuantum arah momentum sudut orbital diberi symbol m𝓁 dan

bilangan kuantum arah spin diberi symbol ms.

Fungsi gelombang imaginer perlu diubah menjadi fungsi gelombang real karena diagram

sudut fungsi gelombang yang imaginer tidak dapat diagambarkan, sehingga fungsi gelombang

real yang dihasilkan dari kombinasi linear fungsi gelombang imaginer merupakan penyelesaian

dari persamaan Schrodinger atom Hidrogen. Fungsi gelombang real atom Hidrogen dikenal

sebagai Ψ2px, Ψ2py, Ψ2pz, Ψ3dz2, Ψ3dxy, Ψ3dxz, Ψ3dx

2-y

2, Ψ3dyz. Fungsi-fungsi gelombang ini dapat

digambarkan diagram sudutnya, kemudian sering dikatakan sebagai gambar orbital yang sangat

berguna dalam menjelaskan ikatan kimia. Kombinasi antara dua fungsi gelombang imaginer

akan menghasilkan dua fungsi gelombang real, yang dapat berasal dari hasil penjumlahan dua

fungsi gelombang dan hasil pengurangan dari dua fungsi gelombang.

JAWABAN PROBLEM

1. Tuliskan persamaan schrodinger atom hidrogen menggunakan sistem koordinat bola ?

Jawab :

2. Menjelaskan persamaan schrodinger atom hidrogen menjadi persamaan yang hanya mengandung

satu variabel saja, r, θ, dan θ?

Jawab :

Dalam hal ini dapat dihunakan kajian geometri sederhana maka akan diperoleh hubungan antara

koordinat cartesian dengan koordinat bola sebagai berikut.

z = r cos θ

x = r sin θ cos φ

y = r sin θ sin φ

3. Jelaskan bagaimana bilangan kuantum azimut dibatasi oleh bilangan kuantum utama ?

Jawab :

Pada atom hidrogen, elektron bergerak mengelilingi inti atom sehingga elektron

mempunyai momentum sudut. Ketika mengelilingi inti atom memerlukan energy. Pada atom

berelektron banyak gaya yang bekerja tidak hanya gaya tarik elektrostatik antara elektron

dengan inti atom, tetapi juga gaya tolak elektrostatik antara elektron satu dengan elektron

lain. Sehingga banyak energi potensial yang harus dimasukkan ke persamaan Schrodinger

sehingga menyebabkan pemecahan persamaan Schrodinger, yang mana energi atom

berelektron banyak menjadi kurang terdegenerasi dibandingkan dengan energi atom seperti

hidrogen. Energi atom berelektron inilah yang dibatasi oleh bilangan kuantum utama.

4. Jelaskan apa yang dimaksud dengan orientasi ruang momentum sudut orbital terkuantitasi?

Jawab :

Nilai eigen ini adalah besaran kuadrat momentum sudut orbital atom hidrogen. Dengan

demikian, momentum sudut orbital atom hidrogen adalah terkuantisasi yang besarnya adalah:

Persamaan tersebut berkaitan dengan energi orbital atom berelektron banyak. Sedangkan

pada kasus adanya medan magnet ini, orientasi momentum sudut orbital akan terkuantisasi

sesuai dengan bilangan kuantum m.

5. Jelaskan apa yang dimaksud dengan kulit atom dan sub kulit atom ?

Jawab :

Kulit atom adalah orbital-orbital tempat elektron berada, yang mana orbital-orbital itu

punya tingkat energi berbeda sehingga posisinya beda. misal kulit L punya orbital 2s,2p

lalu kulit M punya orbital 3s,3p,3d jadi dari jarak antar orbital itu akan terlihat terbentuk

seperti kulit-kulit.

Sub kulit atom adalah tempat orbital dan bentuk orbital yang mana lambangya yaitu s, p,

d, f.

6. Buktikan bahwa kombinasi linear fungsi gelombang imaginer 2p-1 dengan 2p+1

menghasilkan fungsi gelombang real 2px dan 2py ?

7. Gambarkan diagram fungsi gelombang radial dan fungsi gelombang sudut (permukaan

kontur orbital) dari elektron yang berkelakuan sebagai gelombang ψ3dxy. Jelaskan makna

diagram tersebut dikaitkan dengan gambaran atom modern.

Jawab :

Fungsi-fungsi gelombang inilah yang dapat digambarkan diagram sudutnya yang

selanjutnya sering dikatakan sebagai gambar orbital yang sangat berguna dalam menjelaskan

ikatan kimia. Detail perhitungan kombinasi linear fungsi gelombang imaginer menjadi fungsi

gelombang real dapat dilihat pada buku-buku mekanika kuantum. Beberapa hal yang perlu

dicatat dari kombinasi linear tersebut adalah:

a. Fungsi gelombang dimana harga m = 0 sudah real sehingga tidak dikombinasi linearkan

b. Nama-nama dengan variabel x, y, dan z adalah berasal dari pengubahan variabel koordinat

bola, yaitu r, θ dan θ menjadi variabel koordinat Cartesian.

c. Ψ2pz dan Ψ3dz2 mempunyai harga m = 0

d. Kombinasi linear dilakukan antara dua fungsi gelombang yang harga n, l, dan m yang

sama, hanya berlawanan tanda untuk harga m-nya.

Kombinasi linear antara dua fungsi gelombang imaginer akan menghasilkan dua fungsi gelombang

real, yaitu berasal dari hasil penjumlahan dua fungsi gelombang dan hasil pengurangan dari dua

fungsi gelombang tersebut.

8. Buktikan bahwa peluang radial terbesar menemukan elektron pada orbital 1s adalah pada

jarak sama dengan jari-jari Bohr ?

Jawab :

Jarak r dimana peluang radial maksimum untuk orbital 1s dapat dihitung dengan

menurunkan persamaan kerapatan peluang radial. Kebolehjadian maksimum adalah titik

balik kurva sehingga turunan pertama fungsi kerapatan kebolehjadian radial di titik tersebut

adalah nol, sehingga akan diperoleh bahwa peluang radial maksimum adalah pada r = ao

(jari-jari Bohr).

9. Diketahui fungsi gelombang sudut θ atm hidrogen adalah :

Θl,m (θ) = (2l+1)(l-/m/)! / 2(l+/m/). Plm (cosθ)

10. Apa yang dimaksud dengan momentum sudut orbital dan momentum sudut spin, bilangan

kuantum apa saja yang menentukan harga momentum sudut tersebut, dan hitunglah

momentum sudut orbital dan sudut spin dari elektron yang berkelakuan sebagai gelombang ψ

3dx0.

Jawab :

a Momentum sudut orbital adalah bilangan kuantum azimut, yang menentukan jenis orbital

sekaligus bentuk orbital.

b Momentum sudut spin adalah arah sumbu z yang dapat ditentukan dengan momentum

sudut orbital.

c Hasil percobaan menggunakan bubuk perak menunjukkan bahwa elektron mempunyai dua

arah putar spin. Kedua harga arah spin ini dinotasikaan dengan ms = ½ dan ms = - ½ yang

masing-masing bermakna arah putar searah jarum jam dan berlawanan dengan arah putar

jarum jam.