Post on 28-Oct-2015
GRAF DAN
DIGRAF
KELOMPOK INEXT
MATERI1 GRAF
DEFINISI GRAF KOMPONEN GRAF JENIS GRAF MATRIKS PENYAJIAN GRAF GRAF ISOMORFIK
2 DIGRAF DEFINISI DIGRAF DIGRAF ISOMORFIK
3 URUTAN DERAJAT DERAJAT URUTAN DERAJAT
DEFINISI GRAF
Graf merupakan sebagai pasangan himpunan (V E) ditulis dengan notasi G = (V E)
V = himpunan tidak - kosong dari simpul-simpul (vertices) = v1 v2 vn dan
E = himpunan sisi (edges) yang mnghubungkan sepasang simpul = e1 e2 en
CONTOH
G(V E) dengan bull V = A B C D bull E = (A C) (A C) (A B) (A B) (B D) (A D) (C D)
= e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
MENU
BACK
KOMPONEN GRAF Alur adalah setiap lintasan yang
semua titik simpul berbeda satu sama lain kecuali titik awal dan titik akhirnya
Panjang adalah banyak sisi lintasan yang ditempuh
Derajat adalah jumlah rusuk atau sisi yang menuju satu titik simpul
Titik terasing adalah titik yang tidak memiliki garis penghubung jalan
Jalan tapak adalah suatu lintasan yang tidak memiliki dua rusuk yang sama
NEXTBACK
Ketetanggaan adalah dua buah simpul dikatakan bertetangga bila keduanya terhubung langsung
Simpul terpencil adalah simpul yang (tidak mempunyai sisi yang bersisian dengannya
Graf Kosong adalah graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong (Nn)
Siklus atau sirkuit adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama
Panjang sirkuit adalah jumlah sisi dalam sirkuit tersebut
Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga (bobot)
BACK
MENU
JENIS-JENIS GRAF
Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi gandabull Graf Sederhana (simple graph) Graf yang
tidak mengandung gelang maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana
NEXT
bull Graf tak-sederhana (unsimple-graph) Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana
NEXT
BACK
Berdasarkan jumlah simpul pada suatu grafbull Graf berhingga (limited graph) Graf berhingga
adalah graf yang jumlah simpulnya berhingga Seluruh contoh sebelumnya merupakan graf berhingga
bull Graf tak-berhingga (unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga
NEXTBACK
Berdasarkan orientasi arah pada sisiGraf tak-berarah (undirected graph) Graf
yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah Seluruh graf sebelumnya adalah graf yang tak berarah
Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah
BACK
MENU
MATRIKS PENYAJIAN GRAF
1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)
Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j tidak bertetangga
CONTOH
Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut
NEXTBACK
2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)
Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka
Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian
Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian
CONTOHBACK
Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah
BACK
MENU
GRAF ISOMORFIK
bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda
bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga
CONTOH
kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2
NEXT
BACK
G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3
BACK
MENU
DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf
yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)
dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail
MENU
DIGRAF ISOMORFIK
bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)
bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)
MENU
DERAJAT
bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v
bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)
bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul
CONTOH
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
MATERI1 GRAF
DEFINISI GRAF KOMPONEN GRAF JENIS GRAF MATRIKS PENYAJIAN GRAF GRAF ISOMORFIK
2 DIGRAF DEFINISI DIGRAF DIGRAF ISOMORFIK
3 URUTAN DERAJAT DERAJAT URUTAN DERAJAT
DEFINISI GRAF
Graf merupakan sebagai pasangan himpunan (V E) ditulis dengan notasi G = (V E)
V = himpunan tidak - kosong dari simpul-simpul (vertices) = v1 v2 vn dan
E = himpunan sisi (edges) yang mnghubungkan sepasang simpul = e1 e2 en
CONTOH
G(V E) dengan bull V = A B C D bull E = (A C) (A C) (A B) (A B) (B D) (A D) (C D)
= e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
MENU
BACK
KOMPONEN GRAF Alur adalah setiap lintasan yang
semua titik simpul berbeda satu sama lain kecuali titik awal dan titik akhirnya
Panjang adalah banyak sisi lintasan yang ditempuh
Derajat adalah jumlah rusuk atau sisi yang menuju satu titik simpul
Titik terasing adalah titik yang tidak memiliki garis penghubung jalan
Jalan tapak adalah suatu lintasan yang tidak memiliki dua rusuk yang sama
NEXTBACK
Ketetanggaan adalah dua buah simpul dikatakan bertetangga bila keduanya terhubung langsung
Simpul terpencil adalah simpul yang (tidak mempunyai sisi yang bersisian dengannya
Graf Kosong adalah graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong (Nn)
Siklus atau sirkuit adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama
Panjang sirkuit adalah jumlah sisi dalam sirkuit tersebut
Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga (bobot)
BACK
MENU
JENIS-JENIS GRAF
Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi gandabull Graf Sederhana (simple graph) Graf yang
tidak mengandung gelang maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana
NEXT
bull Graf tak-sederhana (unsimple-graph) Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana
NEXT
BACK
Berdasarkan jumlah simpul pada suatu grafbull Graf berhingga (limited graph) Graf berhingga
adalah graf yang jumlah simpulnya berhingga Seluruh contoh sebelumnya merupakan graf berhingga
bull Graf tak-berhingga (unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga
NEXTBACK
Berdasarkan orientasi arah pada sisiGraf tak-berarah (undirected graph) Graf
yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah Seluruh graf sebelumnya adalah graf yang tak berarah
Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah
BACK
MENU
MATRIKS PENYAJIAN GRAF
1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)
Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j tidak bertetangga
CONTOH
Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut
NEXTBACK
2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)
Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka
Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian
Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian
CONTOHBACK
Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah
BACK
MENU
GRAF ISOMORFIK
bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda
bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga
CONTOH
kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2
NEXT
BACK
G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3
BACK
MENU
DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf
yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)
dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail
MENU
DIGRAF ISOMORFIK
bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)
bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)
MENU
DERAJAT
bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v
bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)
bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul
CONTOH
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
DEFINISI GRAF
Graf merupakan sebagai pasangan himpunan (V E) ditulis dengan notasi G = (V E)
V = himpunan tidak - kosong dari simpul-simpul (vertices) = v1 v2 vn dan
E = himpunan sisi (edges) yang mnghubungkan sepasang simpul = e1 e2 en
CONTOH
G(V E) dengan bull V = A B C D bull E = (A C) (A C) (A B) (A B) (B D) (A D) (C D)
= e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
MENU
BACK
KOMPONEN GRAF Alur adalah setiap lintasan yang
semua titik simpul berbeda satu sama lain kecuali titik awal dan titik akhirnya
Panjang adalah banyak sisi lintasan yang ditempuh
Derajat adalah jumlah rusuk atau sisi yang menuju satu titik simpul
Titik terasing adalah titik yang tidak memiliki garis penghubung jalan
Jalan tapak adalah suatu lintasan yang tidak memiliki dua rusuk yang sama
NEXTBACK
Ketetanggaan adalah dua buah simpul dikatakan bertetangga bila keduanya terhubung langsung
Simpul terpencil adalah simpul yang (tidak mempunyai sisi yang bersisian dengannya
Graf Kosong adalah graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong (Nn)
Siklus atau sirkuit adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama
Panjang sirkuit adalah jumlah sisi dalam sirkuit tersebut
Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga (bobot)
BACK
MENU
JENIS-JENIS GRAF
Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi gandabull Graf Sederhana (simple graph) Graf yang
tidak mengandung gelang maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana
NEXT
bull Graf tak-sederhana (unsimple-graph) Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana
NEXT
BACK
Berdasarkan jumlah simpul pada suatu grafbull Graf berhingga (limited graph) Graf berhingga
adalah graf yang jumlah simpulnya berhingga Seluruh contoh sebelumnya merupakan graf berhingga
bull Graf tak-berhingga (unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga
NEXTBACK
Berdasarkan orientasi arah pada sisiGraf tak-berarah (undirected graph) Graf
yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah Seluruh graf sebelumnya adalah graf yang tak berarah
Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah
BACK
MENU
MATRIKS PENYAJIAN GRAF
1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)
Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j tidak bertetangga
CONTOH
Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut
NEXTBACK
2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)
Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka
Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian
Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian
CONTOHBACK
Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah
BACK
MENU
GRAF ISOMORFIK
bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda
bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga
CONTOH
kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2
NEXT
BACK
G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3
BACK
MENU
DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf
yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)
dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail
MENU
DIGRAF ISOMORFIK
bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)
bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)
MENU
DERAJAT
bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v
bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)
bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul
CONTOH
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
G(V E) dengan bull V = A B C D bull E = (A C) (A C) (A B) (A B) (B D) (A D) (C D)
= e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7
MENU
BACK
KOMPONEN GRAF Alur adalah setiap lintasan yang
semua titik simpul berbeda satu sama lain kecuali titik awal dan titik akhirnya
Panjang adalah banyak sisi lintasan yang ditempuh
Derajat adalah jumlah rusuk atau sisi yang menuju satu titik simpul
Titik terasing adalah titik yang tidak memiliki garis penghubung jalan
Jalan tapak adalah suatu lintasan yang tidak memiliki dua rusuk yang sama
NEXTBACK
Ketetanggaan adalah dua buah simpul dikatakan bertetangga bila keduanya terhubung langsung
Simpul terpencil adalah simpul yang (tidak mempunyai sisi yang bersisian dengannya
Graf Kosong adalah graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong (Nn)
Siklus atau sirkuit adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama
Panjang sirkuit adalah jumlah sisi dalam sirkuit tersebut
Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga (bobot)
BACK
MENU
JENIS-JENIS GRAF
Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi gandabull Graf Sederhana (simple graph) Graf yang
tidak mengandung gelang maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana
NEXT
bull Graf tak-sederhana (unsimple-graph) Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana
NEXT
BACK
Berdasarkan jumlah simpul pada suatu grafbull Graf berhingga (limited graph) Graf berhingga
adalah graf yang jumlah simpulnya berhingga Seluruh contoh sebelumnya merupakan graf berhingga
bull Graf tak-berhingga (unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga
NEXTBACK
Berdasarkan orientasi arah pada sisiGraf tak-berarah (undirected graph) Graf
yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah Seluruh graf sebelumnya adalah graf yang tak berarah
Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah
BACK
MENU
MATRIKS PENYAJIAN GRAF
1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)
Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j tidak bertetangga
CONTOH
Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut
NEXTBACK
2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)
Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka
Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian
Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian
CONTOHBACK
Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah
BACK
MENU
GRAF ISOMORFIK
bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda
bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga
CONTOH
kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2
NEXT
BACK
G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3
BACK
MENU
DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf
yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)
dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail
MENU
DIGRAF ISOMORFIK
bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)
bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)
MENU
DERAJAT
bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v
bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)
bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul
CONTOH
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
KOMPONEN GRAF Alur adalah setiap lintasan yang
semua titik simpul berbeda satu sama lain kecuali titik awal dan titik akhirnya
Panjang adalah banyak sisi lintasan yang ditempuh
Derajat adalah jumlah rusuk atau sisi yang menuju satu titik simpul
Titik terasing adalah titik yang tidak memiliki garis penghubung jalan
Jalan tapak adalah suatu lintasan yang tidak memiliki dua rusuk yang sama
NEXTBACK
Ketetanggaan adalah dua buah simpul dikatakan bertetangga bila keduanya terhubung langsung
Simpul terpencil adalah simpul yang (tidak mempunyai sisi yang bersisian dengannya
Graf Kosong adalah graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong (Nn)
Siklus atau sirkuit adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama
Panjang sirkuit adalah jumlah sisi dalam sirkuit tersebut
Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga (bobot)
BACK
MENU
JENIS-JENIS GRAF
Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi gandabull Graf Sederhana (simple graph) Graf yang
tidak mengandung gelang maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana
NEXT
bull Graf tak-sederhana (unsimple-graph) Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana
NEXT
BACK
Berdasarkan jumlah simpul pada suatu grafbull Graf berhingga (limited graph) Graf berhingga
adalah graf yang jumlah simpulnya berhingga Seluruh contoh sebelumnya merupakan graf berhingga
bull Graf tak-berhingga (unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga
NEXTBACK
Berdasarkan orientasi arah pada sisiGraf tak-berarah (undirected graph) Graf
yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah Seluruh graf sebelumnya adalah graf yang tak berarah
Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah
BACK
MENU
MATRIKS PENYAJIAN GRAF
1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)
Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j tidak bertetangga
CONTOH
Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut
NEXTBACK
2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)
Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka
Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian
Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian
CONTOHBACK
Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah
BACK
MENU
GRAF ISOMORFIK
bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda
bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga
CONTOH
kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2
NEXT
BACK
G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3
BACK
MENU
DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf
yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)
dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail
MENU
DIGRAF ISOMORFIK
bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)
bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)
MENU
DERAJAT
bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v
bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)
bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul
CONTOH
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
Ketetanggaan adalah dua buah simpul dikatakan bertetangga bila keduanya terhubung langsung
Simpul terpencil adalah simpul yang (tidak mempunyai sisi yang bersisian dengannya
Graf Kosong adalah graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong (Nn)
Siklus atau sirkuit adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama
Panjang sirkuit adalah jumlah sisi dalam sirkuit tersebut
Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga (bobot)
BACK
MENU
JENIS-JENIS GRAF
Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi gandabull Graf Sederhana (simple graph) Graf yang
tidak mengandung gelang maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana
NEXT
bull Graf tak-sederhana (unsimple-graph) Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana
NEXT
BACK
Berdasarkan jumlah simpul pada suatu grafbull Graf berhingga (limited graph) Graf berhingga
adalah graf yang jumlah simpulnya berhingga Seluruh contoh sebelumnya merupakan graf berhingga
bull Graf tak-berhingga (unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga
NEXTBACK
Berdasarkan orientasi arah pada sisiGraf tak-berarah (undirected graph) Graf
yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah Seluruh graf sebelumnya adalah graf yang tak berarah
Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah
BACK
MENU
MATRIKS PENYAJIAN GRAF
1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)
Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j tidak bertetangga
CONTOH
Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut
NEXTBACK
2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)
Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka
Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian
Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian
CONTOHBACK
Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah
BACK
MENU
GRAF ISOMORFIK
bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda
bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga
CONTOH
kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2
NEXT
BACK
G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3
BACK
MENU
DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf
yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)
dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail
MENU
DIGRAF ISOMORFIK
bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)
bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)
MENU
DERAJAT
bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v
bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)
bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul
CONTOH
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
JENIS-JENIS GRAF
Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi gandabull Graf Sederhana (simple graph) Graf yang
tidak mengandung gelang maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana
NEXT
bull Graf tak-sederhana (unsimple-graph) Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana
NEXT
BACK
Berdasarkan jumlah simpul pada suatu grafbull Graf berhingga (limited graph) Graf berhingga
adalah graf yang jumlah simpulnya berhingga Seluruh contoh sebelumnya merupakan graf berhingga
bull Graf tak-berhingga (unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga
NEXTBACK
Berdasarkan orientasi arah pada sisiGraf tak-berarah (undirected graph) Graf
yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah Seluruh graf sebelumnya adalah graf yang tak berarah
Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah
BACK
MENU
MATRIKS PENYAJIAN GRAF
1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)
Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j tidak bertetangga
CONTOH
Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut
NEXTBACK
2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)
Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka
Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian
Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian
CONTOHBACK
Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah
BACK
MENU
GRAF ISOMORFIK
bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda
bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga
CONTOH
kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2
NEXT
BACK
G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3
BACK
MENU
DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf
yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)
dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail
MENU
DIGRAF ISOMORFIK
bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)
bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)
MENU
DERAJAT
bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v
bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)
bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul
CONTOH
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
bull Graf tak-sederhana (unsimple-graph) Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana
NEXT
BACK
Berdasarkan jumlah simpul pada suatu grafbull Graf berhingga (limited graph) Graf berhingga
adalah graf yang jumlah simpulnya berhingga Seluruh contoh sebelumnya merupakan graf berhingga
bull Graf tak-berhingga (unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga
NEXTBACK
Berdasarkan orientasi arah pada sisiGraf tak-berarah (undirected graph) Graf
yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah Seluruh graf sebelumnya adalah graf yang tak berarah
Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah
BACK
MENU
MATRIKS PENYAJIAN GRAF
1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)
Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j tidak bertetangga
CONTOH
Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut
NEXTBACK
2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)
Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka
Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian
Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian
CONTOHBACK
Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah
BACK
MENU
GRAF ISOMORFIK
bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda
bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga
CONTOH
kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2
NEXT
BACK
G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3
BACK
MENU
DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf
yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)
dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail
MENU
DIGRAF ISOMORFIK
bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)
bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)
MENU
DERAJAT
bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v
bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)
bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul
CONTOH
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
Berdasarkan jumlah simpul pada suatu grafbull Graf berhingga (limited graph) Graf berhingga
adalah graf yang jumlah simpulnya berhingga Seluruh contoh sebelumnya merupakan graf berhingga
bull Graf tak-berhingga (unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga
NEXTBACK
Berdasarkan orientasi arah pada sisiGraf tak-berarah (undirected graph) Graf
yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah Seluruh graf sebelumnya adalah graf yang tak berarah
Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah
BACK
MENU
MATRIKS PENYAJIAN GRAF
1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)
Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j tidak bertetangga
CONTOH
Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut
NEXTBACK
2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)
Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka
Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian
Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian
CONTOHBACK
Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah
BACK
MENU
GRAF ISOMORFIK
bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda
bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga
CONTOH
kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2
NEXT
BACK
G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3
BACK
MENU
DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf
yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)
dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail
MENU
DIGRAF ISOMORFIK
bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)
bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)
MENU
DERAJAT
bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v
bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)
bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul
CONTOH
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
Berdasarkan orientasi arah pada sisiGraf tak-berarah (undirected graph) Graf
yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah Seluruh graf sebelumnya adalah graf yang tak berarah
Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah
BACK
MENU
MATRIKS PENYAJIAN GRAF
1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)
Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j tidak bertetangga
CONTOH
Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut
NEXTBACK
2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)
Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka
Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian
Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian
CONTOHBACK
Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah
BACK
MENU
GRAF ISOMORFIK
bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda
bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga
CONTOH
kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2
NEXT
BACK
G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3
BACK
MENU
DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf
yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)
dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail
MENU
DIGRAF ISOMORFIK
bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)
bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)
MENU
DERAJAT
bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v
bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)
bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul
CONTOH
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
MATRIKS PENYAJIAN GRAF
1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)
Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan
simpul j tidak bertetangga
CONTOH
Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut
NEXTBACK
2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)
Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka
Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian
Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian
CONTOHBACK
Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah
BACK
MENU
GRAF ISOMORFIK
bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda
bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga
CONTOH
kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2
NEXT
BACK
G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3
BACK
MENU
DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf
yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)
dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail
MENU
DIGRAF ISOMORFIK
bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)
bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)
MENU
DERAJAT
bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v
bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)
bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul
CONTOH
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut
NEXTBACK
2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)
Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka
Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian
Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian
CONTOHBACK
Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah
BACK
MENU
GRAF ISOMORFIK
bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda
bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga
CONTOH
kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2
NEXT
BACK
G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3
BACK
MENU
DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf
yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)
dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail
MENU
DIGRAF ISOMORFIK
bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)
bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)
MENU
DERAJAT
bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v
bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)
bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul
CONTOH
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)
Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut
Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka
Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian
Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian
CONTOHBACK
Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah
BACK
MENU
GRAF ISOMORFIK
bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda
bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga
CONTOH
kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2
NEXT
BACK
G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3
BACK
MENU
DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf
yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)
dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail
MENU
DIGRAF ISOMORFIK
bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)
bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)
MENU
DERAJAT
bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v
bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)
bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul
CONTOH
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah
BACK
MENU
GRAF ISOMORFIK
bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda
bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga
CONTOH
kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2
NEXT
BACK
G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3
BACK
MENU
DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf
yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)
dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail
MENU
DIGRAF ISOMORFIK
bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)
bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)
MENU
DERAJAT
bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v
bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)
bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul
CONTOH
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
GRAF ISOMORFIK
bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda
bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga
CONTOH
kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2
NEXT
BACK
G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3
BACK
MENU
DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf
yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)
dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail
MENU
DIGRAF ISOMORFIK
bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)
bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)
MENU
DERAJAT
bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v
bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)
bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul
CONTOH
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2
NEXT
BACK
G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3
BACK
MENU
DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf
yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)
dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail
MENU
DIGRAF ISOMORFIK
bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)
bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)
MENU
DERAJAT
bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v
bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)
bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul
CONTOH
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3
BACK
MENU
DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf
yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)
dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail
MENU
DIGRAF ISOMORFIK
bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)
bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)
MENU
DERAJAT
bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v
bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)
bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul
CONTOH
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf
yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)
dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail
MENU
DIGRAF ISOMORFIK
bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)
bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)
MENU
DERAJAT
bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v
bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)
bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul
CONTOH
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
DIGRAF ISOMORFIK
bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)
bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)
MENU
DERAJAT
bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v
bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)
bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul
CONTOH
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
DERAJAT
bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v
bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)
bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul
CONTOH
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0
BACK
MENU
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER
URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-
simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat
bervariasi
bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya
END
SEKIANDAN
TERIMA KASIH
COVER