GRAF DAN

DIGRAF

KELOMPOK INEXT

MATERI1 GRAF

DEFINISI GRAF KOMPONEN GRAF JENIS GRAF MATRIKS PENYAJIAN GRAF GRAF ISOMORFIK

2 DIGRAF DEFINISI DIGRAF DIGRAF ISOMORFIK

3 URUTAN DERAJAT DERAJAT URUTAN DERAJAT

DEFINISI GRAF

Graf merupakan sebagai pasangan himpunan (V E) ditulis dengan notasi G = (V E)

V = himpunan tidak - kosong dari simpul-simpul (vertices) = v1 v2 vn dan

E = himpunan sisi (edges) yang mnghubungkan sepasang simpul = e1 e2 en

CONTOH

G(V E) dengan bull V = A B C D bull E = (A C) (A C) (A B) (A B) (B D) (A D) (C D)

= e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7

MENU

BACK

KOMPONEN GRAF Alur adalah setiap lintasan yang

semua titik simpul berbeda satu sama lain kecuali titik awal dan titik akhirnya

Panjang adalah banyak sisi lintasan yang ditempuh

Derajat adalah jumlah rusuk atau sisi yang menuju satu titik simpul

Titik terasing adalah titik yang tidak memiliki garis penghubung jalan

Jalan tapak adalah suatu lintasan yang tidak memiliki dua rusuk yang sama

NEXTBACK

Ketetanggaan adalah dua buah simpul dikatakan bertetangga bila keduanya terhubung langsung

Simpul terpencil adalah simpul yang (tidak mempunyai sisi yang bersisian dengannya

Graf Kosong adalah graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong (Nn)

Siklus atau sirkuit adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama

Panjang sirkuit adalah jumlah sisi dalam sirkuit tersebut

Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga (bobot)

BACK

MENU

JENIS-JENIS GRAF

Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi gandabull Graf Sederhana (simple graph) Graf yang

tidak mengandung gelang maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana

NEXT

bull Graf tak-sederhana (unsimple-graph) Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana

NEXT

BACK

Berdasarkan jumlah simpul pada suatu grafbull Graf berhingga (limited graph) Graf berhingga

adalah graf yang jumlah simpulnya berhingga Seluruh contoh sebelumnya merupakan graf berhingga

bull Graf tak-berhingga (unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga

NEXTBACK

Berdasarkan orientasi arah pada sisiGraf tak-berarah (undirected graph) Graf

yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah Seluruh graf sebelumnya adalah graf yang tak berarah

Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah

BACK

MENU

MATRIKS PENYAJIAN GRAF

1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)

Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j tidak bertetangga

CONTOH

Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut

NEXTBACK

2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)

Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka

Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian

Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian

CONTOHBACK

Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah

BACK

MENU

GRAF ISOMORFIK

bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda

bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga

CONTOH

kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2

NEXT

BACK

G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3

BACK

MENU

DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf

yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)

dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail

MENU

DIGRAF ISOMORFIK

bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)

bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)

MENU

DERAJAT

bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v

bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)

bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul

CONTOH

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

MATERI1 GRAF

DEFINISI GRAF KOMPONEN GRAF JENIS GRAF MATRIKS PENYAJIAN GRAF GRAF ISOMORFIK

2 DIGRAF DEFINISI DIGRAF DIGRAF ISOMORFIK

3 URUTAN DERAJAT DERAJAT URUTAN DERAJAT

DEFINISI GRAF

Graf merupakan sebagai pasangan himpunan (V E) ditulis dengan notasi G = (V E)

V = himpunan tidak - kosong dari simpul-simpul (vertices) = v1 v2 vn dan

E = himpunan sisi (edges) yang mnghubungkan sepasang simpul = e1 e2 en

CONTOH

G(V E) dengan bull V = A B C D bull E = (A C) (A C) (A B) (A B) (B D) (A D) (C D)

= e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7

MENU

BACK

KOMPONEN GRAF Alur adalah setiap lintasan yang

semua titik simpul berbeda satu sama lain kecuali titik awal dan titik akhirnya

Panjang adalah banyak sisi lintasan yang ditempuh

Derajat adalah jumlah rusuk atau sisi yang menuju satu titik simpul

Titik terasing adalah titik yang tidak memiliki garis penghubung jalan

Jalan tapak adalah suatu lintasan yang tidak memiliki dua rusuk yang sama

NEXTBACK

Ketetanggaan adalah dua buah simpul dikatakan bertetangga bila keduanya terhubung langsung

Simpul terpencil adalah simpul yang (tidak mempunyai sisi yang bersisian dengannya

Graf Kosong adalah graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong (Nn)

Siklus atau sirkuit adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama

Panjang sirkuit adalah jumlah sisi dalam sirkuit tersebut

Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga (bobot)

BACK

MENU

JENIS-JENIS GRAF

Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi gandabull Graf Sederhana (simple graph) Graf yang

tidak mengandung gelang maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana

NEXT

bull Graf tak-sederhana (unsimple-graph) Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana

NEXT

BACK

Berdasarkan jumlah simpul pada suatu grafbull Graf berhingga (limited graph) Graf berhingga

adalah graf yang jumlah simpulnya berhingga Seluruh contoh sebelumnya merupakan graf berhingga

bull Graf tak-berhingga (unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga

NEXTBACK

Berdasarkan orientasi arah pada sisiGraf tak-berarah (undirected graph) Graf

yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah Seluruh graf sebelumnya adalah graf yang tak berarah

Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah

BACK

MENU

MATRIKS PENYAJIAN GRAF

1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)

Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j tidak bertetangga

CONTOH

Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut

NEXTBACK

2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)

Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka

Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian

Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian

CONTOHBACK

Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah

BACK

MENU

GRAF ISOMORFIK

bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda

bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga

CONTOH

kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2

NEXT

BACK

G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3

BACK

MENU

DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf

yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)

dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail

MENU

DIGRAF ISOMORFIK

bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)

bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)

MENU

DERAJAT

bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v

bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)

bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul

CONTOH

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

DEFINISI GRAF

Graf merupakan sebagai pasangan himpunan (V E) ditulis dengan notasi G = (V E)

V = himpunan tidak - kosong dari simpul-simpul (vertices) = v1 v2 vn dan

E = himpunan sisi (edges) yang mnghubungkan sepasang simpul = e1 e2 en

CONTOH

G(V E) dengan bull V = A B C D bull E = (A C) (A C) (A B) (A B) (B D) (A D) (C D)

= e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7

MENU

BACK

KOMPONEN GRAF Alur adalah setiap lintasan yang

semua titik simpul berbeda satu sama lain kecuali titik awal dan titik akhirnya

Panjang adalah banyak sisi lintasan yang ditempuh

Derajat adalah jumlah rusuk atau sisi yang menuju satu titik simpul

Titik terasing adalah titik yang tidak memiliki garis penghubung jalan

Jalan tapak adalah suatu lintasan yang tidak memiliki dua rusuk yang sama

NEXTBACK

Ketetanggaan adalah dua buah simpul dikatakan bertetangga bila keduanya terhubung langsung

Simpul terpencil adalah simpul yang (tidak mempunyai sisi yang bersisian dengannya

Graf Kosong adalah graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong (Nn)

Siklus atau sirkuit adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama

Panjang sirkuit adalah jumlah sisi dalam sirkuit tersebut

Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga (bobot)

BACK

MENU

JENIS-JENIS GRAF

Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi gandabull Graf Sederhana (simple graph) Graf yang

tidak mengandung gelang maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana

NEXT

bull Graf tak-sederhana (unsimple-graph) Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana

NEXT

BACK

Berdasarkan jumlah simpul pada suatu grafbull Graf berhingga (limited graph) Graf berhingga

adalah graf yang jumlah simpulnya berhingga Seluruh contoh sebelumnya merupakan graf berhingga

bull Graf tak-berhingga (unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga

NEXTBACK

Berdasarkan orientasi arah pada sisiGraf tak-berarah (undirected graph) Graf

yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah Seluruh graf sebelumnya adalah graf yang tak berarah

Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah

BACK

MENU

MATRIKS PENYAJIAN GRAF

1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)

Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j tidak bertetangga

CONTOH

Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut

NEXTBACK

2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)

Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka

Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian

Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian

CONTOHBACK

Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah

BACK

MENU

GRAF ISOMORFIK

bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda

bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga

CONTOH

kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2

NEXT

BACK

G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3

BACK

MENU

DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf

yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)

dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail

MENU

DIGRAF ISOMORFIK

bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)

bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)

MENU

DERAJAT

bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v

bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)

bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul

CONTOH

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

G(V E) dengan bull V = A B C D bull E = (A C) (A C) (A B) (A B) (B D) (A D) (C D)

= e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7

MENU

BACK

KOMPONEN GRAF Alur adalah setiap lintasan yang

semua titik simpul berbeda satu sama lain kecuali titik awal dan titik akhirnya

Panjang adalah banyak sisi lintasan yang ditempuh

Derajat adalah jumlah rusuk atau sisi yang menuju satu titik simpul

Titik terasing adalah titik yang tidak memiliki garis penghubung jalan

Jalan tapak adalah suatu lintasan yang tidak memiliki dua rusuk yang sama

NEXTBACK

Ketetanggaan adalah dua buah simpul dikatakan bertetangga bila keduanya terhubung langsung

Simpul terpencil adalah simpul yang (tidak mempunyai sisi yang bersisian dengannya

Graf Kosong adalah graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong (Nn)

Siklus atau sirkuit adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama

Panjang sirkuit adalah jumlah sisi dalam sirkuit tersebut

Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga (bobot)

BACK

MENU

JENIS-JENIS GRAF

Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi gandabull Graf Sederhana (simple graph) Graf yang

tidak mengandung gelang maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana

NEXT

bull Graf tak-sederhana (unsimple-graph) Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana

NEXT

BACK

Berdasarkan jumlah simpul pada suatu grafbull Graf berhingga (limited graph) Graf berhingga

adalah graf yang jumlah simpulnya berhingga Seluruh contoh sebelumnya merupakan graf berhingga

bull Graf tak-berhingga (unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga

NEXTBACK

Berdasarkan orientasi arah pada sisiGraf tak-berarah (undirected graph) Graf

yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah Seluruh graf sebelumnya adalah graf yang tak berarah

Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah

BACK

MENU

MATRIKS PENYAJIAN GRAF

1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)

Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j tidak bertetangga

CONTOH

Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut

NEXTBACK

2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)

Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka

Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian

Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian

CONTOHBACK

Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah

BACK

MENU

GRAF ISOMORFIK

bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda

bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga

CONTOH

kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2

NEXT

BACK

G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3

BACK

MENU

DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf

yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)

dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail

MENU

DIGRAF ISOMORFIK

bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)

bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)

MENU

DERAJAT

bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v

bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)

bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul

CONTOH

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

KOMPONEN GRAF Alur adalah setiap lintasan yang

semua titik simpul berbeda satu sama lain kecuali titik awal dan titik akhirnya

Panjang adalah banyak sisi lintasan yang ditempuh

Derajat adalah jumlah rusuk atau sisi yang menuju satu titik simpul

Titik terasing adalah titik yang tidak memiliki garis penghubung jalan

Jalan tapak adalah suatu lintasan yang tidak memiliki dua rusuk yang sama

NEXTBACK

Ketetanggaan adalah dua buah simpul dikatakan bertetangga bila keduanya terhubung langsung

Simpul terpencil adalah simpul yang (tidak mempunyai sisi yang bersisian dengannya

Graf Kosong adalah graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong (Nn)

Siklus atau sirkuit adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama

Panjang sirkuit adalah jumlah sisi dalam sirkuit tersebut

Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga (bobot)

BACK

MENU

JENIS-JENIS GRAF

Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi gandabull Graf Sederhana (simple graph) Graf yang

tidak mengandung gelang maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana

NEXT

bull Graf tak-sederhana (unsimple-graph) Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana

NEXT

BACK

Berdasarkan jumlah simpul pada suatu grafbull Graf berhingga (limited graph) Graf berhingga

adalah graf yang jumlah simpulnya berhingga Seluruh contoh sebelumnya merupakan graf berhingga

bull Graf tak-berhingga (unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga

NEXTBACK

Berdasarkan orientasi arah pada sisiGraf tak-berarah (undirected graph) Graf

yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah Seluruh graf sebelumnya adalah graf yang tak berarah

Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah

BACK

MENU

MATRIKS PENYAJIAN GRAF

1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)

Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j tidak bertetangga

CONTOH

Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut

NEXTBACK

2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)

Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka

Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian

Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian

CONTOHBACK

Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah

BACK

MENU

GRAF ISOMORFIK

bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda

bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga

CONTOH

kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2

NEXT

BACK

G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3

BACK

MENU

DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf

yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)

dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail

MENU

DIGRAF ISOMORFIK

bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)

bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)

MENU

DERAJAT

bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v

bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)

bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul

CONTOH

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

Ketetanggaan adalah dua buah simpul dikatakan bertetangga bila keduanya terhubung langsung

Simpul terpencil adalah simpul yang (tidak mempunyai sisi yang bersisian dengannya

Graf Kosong adalah graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong (Nn)

Siklus atau sirkuit adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama

Panjang sirkuit adalah jumlah sisi dalam sirkuit tersebut

Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah harga (bobot)

BACK

MENU

JENIS-JENIS GRAF

Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi gandabull Graf Sederhana (simple graph) Graf yang

tidak mengandung gelang maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana

NEXT

bull Graf tak-sederhana (unsimple-graph) Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana

NEXT

BACK

Berdasarkan jumlah simpul pada suatu grafbull Graf berhingga (limited graph) Graf berhingga

adalah graf yang jumlah simpulnya berhingga Seluruh contoh sebelumnya merupakan graf berhingga

bull Graf tak-berhingga (unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga

NEXTBACK

Berdasarkan orientasi arah pada sisiGraf tak-berarah (undirected graph) Graf

yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah Seluruh graf sebelumnya adalah graf yang tak berarah

Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah

BACK

MENU

MATRIKS PENYAJIAN GRAF

1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)

Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j tidak bertetangga

CONTOH

Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut

NEXTBACK

2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)

Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka

Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian

Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian

CONTOHBACK

Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah

BACK

MENU

GRAF ISOMORFIK

bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda

bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga

CONTOH

kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2

NEXT

BACK

G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3

BACK

MENU

DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf

yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)

dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail

MENU

DIGRAF ISOMORFIK

bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)

bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)

MENU

DERAJAT

bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v

bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)

bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul

CONTOH

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

JENIS-JENIS GRAF

Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi gandabull Graf Sederhana (simple graph) Graf yang

tidak mengandung gelang maupun sisi ganda dinamakan graf sederhana

NEXT

bull Graf tak-sederhana (unsimple-graph) Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana

NEXT

BACK

Berdasarkan jumlah simpul pada suatu grafbull Graf berhingga (limited graph) Graf berhingga

adalah graf yang jumlah simpulnya berhingga Seluruh contoh sebelumnya merupakan graf berhingga

bull Graf tak-berhingga (unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga

NEXTBACK

Berdasarkan orientasi arah pada sisiGraf tak-berarah (undirected graph) Graf

yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah Seluruh graf sebelumnya adalah graf yang tak berarah

Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah

BACK

MENU

MATRIKS PENYAJIAN GRAF

1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)

Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j tidak bertetangga

CONTOH

Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut

NEXTBACK

2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)

Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka

Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian

Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian

CONTOHBACK

Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah

BACK

MENU

GRAF ISOMORFIK

bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda

bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga

CONTOH

kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2

NEXT

BACK

G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3

BACK

MENU

DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf

yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)

dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail

MENU

DIGRAF ISOMORFIK

bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)

bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)

MENU

DERAJAT

bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v

bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)

bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul

CONTOH

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

bull Graf tak-sederhana (unsimple-graph) Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana

NEXT

BACK

Berdasarkan jumlah simpul pada suatu grafbull Graf berhingga (limited graph) Graf berhingga

adalah graf yang jumlah simpulnya berhingga Seluruh contoh sebelumnya merupakan graf berhingga

bull Graf tak-berhingga (unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga

NEXTBACK

Berdasarkan orientasi arah pada sisiGraf tak-berarah (undirected graph) Graf

yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah Seluruh graf sebelumnya adalah graf yang tak berarah

Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah

BACK

MENU

MATRIKS PENYAJIAN GRAF

1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)

Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j tidak bertetangga

CONTOH

Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut

NEXTBACK

2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)

Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka

Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian

Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian

CONTOHBACK

Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah

BACK

MENU

GRAF ISOMORFIK

bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda

bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga

CONTOH

kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2

NEXT

BACK

G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3

BACK

MENU

DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf

yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)

dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail

MENU

DIGRAF ISOMORFIK

bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)

bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)

MENU

DERAJAT

bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v

bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)

bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul

CONTOH

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

Berdasarkan jumlah simpul pada suatu grafbull Graf berhingga (limited graph) Graf berhingga

adalah graf yang jumlah simpulnya berhingga Seluruh contoh sebelumnya merupakan graf berhingga

bull Graf tak-berhingga (unlimited graph) Graf yang jumlah simpulnya n tidak berhingga banyaknya disebut graf tak berhingga

NEXTBACK

Berdasarkan orientasi arah pada sisiGraf tak-berarah (undirected graph) Graf

yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah Seluruh graf sebelumnya adalah graf yang tak berarah

Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah

BACK

MENU

MATRIKS PENYAJIAN GRAF

1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)

Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j tidak bertetangga

CONTOH

Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut

NEXTBACK

2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)

Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka

Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian

Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian

CONTOHBACK

Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah

BACK

MENU

GRAF ISOMORFIK

bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda

bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga

CONTOH

kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2

NEXT

BACK

G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3

BACK

MENU

DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf

yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)

dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail

MENU

DIGRAF ISOMORFIK

bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)

bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)

MENU

DERAJAT

bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v

bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)

bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul

CONTOH

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

Berdasarkan orientasi arah pada sisiGraf tak-berarah (undirected graph) Graf

yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah disebut graf tak-berarah Seluruh graf sebelumnya adalah graf yang tak berarah

Graf berarah (directed graph atau digraph) Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah

BACK

MENU

MATRIKS PENYAJIAN GRAF

1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)

Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j tidak bertetangga

CONTOH

Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut

NEXTBACK

2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)

Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka

Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian

Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian

CONTOHBACK

Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah

BACK

MENU

GRAF ISOMORFIK

bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda

bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga

CONTOH

kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2

NEXT

BACK

G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3

BACK

MENU

DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf

yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)

dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail

MENU

DIGRAF ISOMORFIK

bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)

bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)

MENU

DERAJAT

bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v

bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)

bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul

CONTOH

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

MATRIKS PENYAJIAN GRAF

1 Matriks adjacency (Matriks bertetanggaan)

Dua buah simpul dikatakan bertetangga jika kedua simpul tersebut terhubung langsung oleh suatu sisi

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j bertetangga Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul i dan

simpul j tidak bertetangga

CONTOH

Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut

NEXTBACK

2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)

Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka

Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian

Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian

CONTOHBACK

Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah

BACK

MENU

GRAF ISOMORFIK

bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda

bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga

CONTOH

kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2

NEXT

BACK

G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3

BACK

MENU

DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf

yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)

dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail

MENU

DIGRAF ISOMORFIK

bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)

bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)

MENU

DERAJAT

bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v

bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)

bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul

CONTOH

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

Matriks ketetanggaan dari graf tersebut adalah sebagai berikut

NEXTBACK

2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)

Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka

Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian

Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian

CONTOHBACK

Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah

BACK

MENU

GRAF ISOMORFIK

bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda

bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga

CONTOH

kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2

NEXT

BACK

G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3

BACK

MENU

DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf

yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)

dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail

MENU

DIGRAF ISOMORFIK

bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)

bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)

MENU

DERAJAT

bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v

bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)

bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul

CONTOH

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

2 Matriks Incidency (Matriks Bersisisan)

Suatu sisi e dikatakan bersisian dengan simpul v1 dan simpul v2 jika e menghubungkan kedua simpul tersebut

Misalkan aij merupakan unsur pada matriks tersebut maka

Jika aij = 1 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j adalah bersisian

Jika aij = 0 maka hal ini berarti simpul ke-i dan sisi ke-j tidak bersisian

CONTOHBACK

Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah

BACK

MENU

GRAF ISOMORFIK

bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda

bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga

CONTOH

kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2

NEXT

BACK

G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3

BACK

MENU

DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf

yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)

dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail

MENU

DIGRAF ISOMORFIK

bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)

bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)

MENU

DERAJAT

bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v

bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)

bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul

CONTOH

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

Bentuk matriks bersisian dari graf tersebut adalah

BACK

MENU

GRAF ISOMORFIK

bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda

bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga

CONTOH

kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2

NEXT

BACK

G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3

BACK

MENU

DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf

yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)

dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail

MENU

DIGRAF ISOMORFIK

bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)

bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)

MENU

DERAJAT

bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v

bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)

bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul

CONTOH

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

GRAF ISOMORFIK

bull Dua buah graf yang sama tetapi secara geometri berbeda

bull Dua buah graf G1 dan G2 dikatakan isomorfik jika terdapat korespondensi satu-satu antara simpul-simpul keduanya dan antara sisi-sisi keduaya sedemikian sehingga hubungan kebersisian tetap terjaga

CONTOH

kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2

NEXT

BACK

G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3

BACK

MENU

DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf

yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)

dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail

MENU

DIGRAF ISOMORFIK

bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)

bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)

MENU

DERAJAT

bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v

bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)

bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul

CONTOH

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

kedua graf tersebut adalah isomorfik Terlihat graf tersebut memuat simpul dimana setiap simpulnya masing-masing berderajat tiga Simpul yang saling berkorespondensi dari kedua graf tersebut adalah 1048707 simpul u1 dengan simpul v1 1048707 simpul u2 dengan simpul v3 1048707 simpul u3 dengan simpul v5 1048707 simpul u4 dengan simpul v6 1048707 simpul u5 dengan simpul v4 1048707 simpul u6 dengan simpul v2

NEXT

BACK

G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3

BACK

MENU

DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf

yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)

dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail

MENU

DIGRAF ISOMORFIK

bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)

bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)

MENU

DERAJAT

bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v

bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)

bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul

CONTOH

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

G1 isomorfik dengan G2 tetapi G1 tidak isomorfik dengan G3

BACK

MENU

DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf

yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)

dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail

MENU

DIGRAF ISOMORFIK

bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)

bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)

MENU

DERAJAT

bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v

bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)

bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul

CONTOH

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

DEFINISI DIGRAF Digraf (graf berarah) merupakan graf

yang memiliki arah Pengertian Walk Trail Path (Jalur)

dan Sirkuit (Cycle) berlaku pula pada graf berarah dimana harus sesuai dengan arah ruas Kalau tidak sesuai dengan arah ruas-nya maka disebut sebagai semi walk semi path atau semi trail

MENU

DIGRAF ISOMORFIK

bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)

bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)

MENU

DERAJAT

bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v

bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)

bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul

CONTOH

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

DIGRAF ISOMORFIK

bull Misalkan G adalah suatu graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G) G adalah graf dengan himpunan titik V(G) dan himpunan garis E(G)

bull G isomorfis dengan G bila dan hanya bila ada korespondensi satu-satu g V(G) V(G) danh E(G) E(G)

MENU

DERAJAT

bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v

bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)

bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul

CONTOH

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

DERAJAT

bull Derajat simpul V ditulis d(v) adalah banyaknya ruas yang menghubungi v

bull Jumlah derajat semua simpul suatu graf (derajat) = dua kali banyaknya ruas graf (size graf)

bull Kalau terdapat self-loop maka self-loop dihitung 2 kali pada derajat simpul

CONTOH

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

bull Di sini banyaknya ruas = 7 sedangkan derajat masing-masing simpul adalah d(A) = 2 d(D) = 3 derajat graf G = 14d(B) = 5 d(E) = 1 (2 x 7)d(C) = 3 d(F) = 0

BACK

MENU

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

URUTAN DERAJATbull Urutan derajat adalah urutan dari derajat simpul-

simpul pada grafbull Urutan derajat dari suatu graf dapat dibuat

bervariasi

bull urutan derajatnya 2 5 3 3 1 0 atau 0 1 2 3 3 5 atau 5 3 3 2 1 0 dan sebagainya

END

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23

SEKIANDAN

TERIMA KASIH

COVER

• GRAF DAN DIGRAF
• MATERI
• DEFINISI GRAF
• Slide 4
• KOMPONEN GRAF
• Slide 6
• JENIS-JENIS GRAF
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• MATRIKS PENYAJIAN GRAF
• Slide 12
• Slide 13
• Slide 14
• GRAF ISOMORFIK
• Slide 16
• Slide 17
• DEFINISI DIGRAF
• DIGRAF ISOMORFIK
• DERAJAT
• Slide 21
• URUTAN DERAJAT
• Slide 23