aguspurnomosite.blogspot.com

Drs. Agus Purnomo

GETARAN HARMONIS

GERAK HARMONIK

Pengertian GHSGerak harmonik sederhana adalah gerak

bolak - balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan.

Jenis Gerak Harmonik SederhanaGerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :

1. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.

2. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

Simpangan (x) : posisi benda terhadap titik setimbang

Amplitudo (A) : simpangan maksimum

Periode (T) : waktu yang diperlukan untuk menempuh satu getaran penuh

Frekuensi (f) : banyak getaran yang dilakukan tiap satuan waktu

Beberapa Besaran dalam GHS

m

k

Tf

ππω

22

Gerak Harmonik pada BandulKetika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.

Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah l, maka periodenya adalah

Keterangan :f = frekuensi pegas (Hz)T = periode pegas (sekon)k = konstanta pegas (N/m)m = massa (kg)

GERAK HARMONIK PADA PEGAS Pegas merupakan suatu benda

yang sering kita jumpai dalam berbagai aplikasi, dari saklar hingga sistem suspensi kendaraan.

Pegas amat berguna karena memiliki kemampuan untuk direntang dan ditekan

Periode dan FrekuensiPeriode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak bolak-balik.Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1 detik.

Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah

Gerak vertikal pada pegas

Semua pegas memilikipanjang alami sebagaimanatampak pada gambar. Ketikasebuah benda dihubungkanke ujung sebuah pegas,maka pegas akan meregang(bertambah panjang) sejauhy. Pegas akan mencapai titikkesetimbangan jika tidakdiberikan gaya luar (ditarikatau digoyang)

Vertical position versus time:Period T

Period T

Contoh SoalDua buah pegas identik dengan kostanta masing-

masing sebesar 200 N/m  disusun seri seperti terlihat pada gambar berikut.

Beban m sebesar 2 kg digantungkan pada ujung bawah pegas. Tentukan

periode sistem pegas tersebut!

PembahasanGabungkan konstanta kedua pegas dengan susunan seri:

Contoh SoalDua buah pegas dengan kostanta sama besar masing-masing sebesar 150  N/m disusun secara paralel seperti terlihat pada gambar berikut.

Tentukan besar periode dan frekuensi susunan tersebut, jika massa beban m adalah 3 kilogram!PembahasanPeriode susunan pegas paralel, cari konstanta gabungan terlebih dahulu:

Contoh SoalSebuah bandul matematis memiliki panjang tali 64

cm dan beban massa sebesar 200 gram. Tentukan periode getaran bandul matematis tersebut, gunakan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2

PembahasanPeriode ayunan sederhana: Dari rumus periode getaran ayunan sederhana:

Sehingga:

Catatan:Massa beban tidak mempengaruhi periode atau frekuensi dari ayunan sederhana (bandul matematis, conis).

Sebuah beban bermassa 250 gram digantung dengan sebuah pegas yang memiliki kontanta 100 N/m kemudian disimpangkan hingga terjadi getaran selaras. Tentukan periode getarannya!

Pembahasan

Diketahui:k = 100 N/mm = 250 g = 0,25 kgT = .....

Contoh Soal

Sehingga:

Dari rumus periode getaran sistem pegas:

Simpangan Gerak Harmonik Sederhanay = simpangan (m)A = amplitudo (m)ω = kecepatan sudut

(rad/s)f = frekuensi (Hz)t = waktu tempuh (s)

Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka

Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ), sehingga

φ disebut fase getaran dan Δφ disebut beda fase.

Contoh SoalSebuah benda bergetar hingga membentuk suatu gerak harmonis dengan persamaan        y = 0,04 sin 20π tdengan y adalah simpangan dalam satuan meter, t adalah waktu dalam satuan sekon. Tentukan beberapa besaran dari persamaan getaran harmonis tersebut:a) amplitudob) frekuensic) perioded) simpangan maksimume) simpangan saat t = 1/60 sekonf) simpangan saat sudut fasenya 45°g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter

PembahasanPola persamaan simpangan gerak harmonik diatas adalahy = A sin ωtω = 2π f atau 

         2πω = _____

          Ta) amplitudo atau A

y = 0,04 sin 20π t        ↓     A = 0,04 meter

b) frekuensi atau fy = 0,04 sin 20π t                   ↓               ω = 20π2πf = 20πf = 10 Hz

c) periode atau TT = 1/f T = 1/10 = 0,1 s

d) simpangan maksimum atau ymaks

y = A sin ωty = ymaks sin ωty = 0,04 sin 20π t        ↓y = ymaks sin ωt

ymaks = 0,04 m

(Simpangan maksimum tidak lain adalah amplitudo)

e) simpangan saat t = 1/60 sekony = 0,04 sin 20π ty = 0,04 sin 20π (1/60)y = 0,04 sin 1/3 πy = 0,04 sin 60° = 0,04 × 1/2√3 = 0,02 √3 m

f) simpangan saat sudut fasenya 45°y = A sin ωty = A sin θ

dimana θ adalah sudut fase, θ = ωt

y = 0,04 sin θy = 0,04 sin 45° = 0,04 (0,5√2) = 0,02√2 m

g) sudut fase saat simpangannya 0,02 metery = 0,04 sin 20π ty = 0,04 sin θ0,02 = 0,04 sin θsin θ = 1/2θ = 30°

Contoh Soal 2Diberikan sebuah persamaan simpangan

gerak harmonik

y = 0,04 sin 100 t

Tentukan:a) persamaan kecepatanb) kecepatan maksimumc) persamaan percepatan

Pembahasana) persamaan kecepatanBerikut berurutan rumus simpangan, kecepatan dan percepatan:

Pembahasana) persamaan kecepatanBerikut berurutan rumus simpangan, kecepatan dan percepatan:

y = A sin ωtν = ωA cos ω ta = − ω2 A sin ω t

Ket:y = simpangan (m)ν = kecepatan (m/s)a = percepatan (m/s2)

Dari y = 0,04 sin 100 t ω = 100 rad/sA = 0,04 m

sehingga:ν = ωA cos ω tν = (100)(0,04) cos 100 tν = 4 cos 100 t

b) kecepatan maksimumν = ωA cos ω tν = νmaks cos ω t

νmaks = ω A

ν = 4 cos 100 t      ↓νmaks = 4 m/s

c) persamaan percepatana = − ω2 A sin ω ta = − (100)2 (0,04) sin 100 ta = − 400 sin 100 t

KECEPATAN Jika simpangan menunjukkan posisi suatu benda, maka kecepatan merupakan turunan pertama dari posisi.

Hubungan kecepatan dengan simpangan harmonik

Contoh SoalSebuah balok bermassa 0,5

kg dihubungkan dengan sebuah pegas ringan dengan konstanta 200 N/m. Kemudian sistem tersebut berosilasi harmonis. Jika diketahui simpangan maksimumnya adalah 3 cm, maka kecepatan maksimum adalah....A. 0,1 m/sB. 0,6 m/sC. 1 m/sD. 1,5 m/sE. 2 m/s

PembahasanData : m = 0,5 kgk = 200 N/mymaks = A = 3 cm = 0,03 mvmaks = ......

Periode getaran pegas :T = 2π √(m/k)T = 2π √(0,5/200) = 2π√(1/400) = 2π (1/20) = 0,1 π sekon

vmaks = ω A

               2πvmaks= ____ x  A                T

                2πvmaks = ______  x (0,03) = 0,6 m/s               0,1 π

PERCEPATAN Jika simpangan menunjukkan posisi suatu

benda, maka kecepatan merupakan turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu.

Hubungan percepatan dengan simpangan harmonik

Ket:ω : kecepatan sudut (rad/s)A : amplitudo (m)a : percepatan

Energi pada Gerak Harmonik SederhanaEnergi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana, misalnya pegas, adalah

Karena k = mω2, diperoleh

Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk setiap perpanjanganya adalah

Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran pegas adalah

Keterangan:Em : Energi MekanikEp : Energi PotensialEk : Energi KinetikA : Ampitudom : Massaω : kecepatan sudut (rad/s)

Contoh SoalSebuah benda yang massanya 200 gram

bergetar harmonik dengan periode 0,2 sekon dan amplitudo 2 cm. Tentukan :a) besar energi kinetik saat simpangannya 1 cmb) besar energi potensial saat simpangannya 1 cmc) besar energi total

Pembahasan

Data dari soal:m = 200 g = 0,2 kgT = 0,2 s → f = 5 HzA = 2 cm = 0,02 m = 2 x 10-2 m

a) besar energi kinetik saat simpangannya 1 cmy = 1 cm = 0,01 m = 10-2 mEk = ....

b) besar energi potensial saat simpangannya 1 cm

c) besar energi total

Contoh Soal Tentukan besarnya sudut fase saat :

a) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnyab) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnyaPembahasana) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnyaEk = Ep1/2 mν2 = 1/2 ky2

1/2 m (ω A cos ω t)2 = 1/2 mω2 (A sin ω t)2

1/2 m ω2 A2   cos2 ω t = 1/2 mω2 A2   sin2 ω tcos2 ω t = sin2 ω tcos ω t = sin ω ttan ω t = 1ωt = 45°

Energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnya saat sudut fasenya 45°b) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnyaEk = 1/3 Ep1/2 mν2 =1/3 x 1/2 ky2

1/2 m (ω A cos ω t)2 = 1/3 x 1/2 mω2 (A sin ω t)2

1/2 m ω2 A2  cos2 ω t = 1/3 x  1/2 mω2 A2  sin2 ω tcos2 ω t = 1/3 sin2 ω tcos ω t = 1/√3 sin ω tsin ω t / cos ω t = √3tan ω t = √3ω t = 60° Energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya saat sudut fasenya 60°

OK kawan....Selamat Belajar ya ....

aguspurnomosite.blogspot.com