GERAK DALAM SATU DIMENSI

Pengertian Gerak

• Gerak adalah perubahan letak suatu partikel yang terus menerus pada satu lintasan tertentu

• Letak partikel dapat dengan mudah ditentukan berdasarkan proyeksinya pada ketiga sistem sumbu koordinat tegak lurus

• Pada gerak satu dimensi, biasanya digunakan sumbu x sebagai garis lintasan, sehingga letak posisi partikel/benda pada setiap saat dinyatakan dengan koordinat x

Perpindahan dan Jarak• Perpindahan didefinisikan sebagai perubahan letak posisi posisi

partekel/benda yang ditunjukkan oleh jauhnya posisi benda pada titik akhir diukur dari posisi awal.

• Perpindahan adalah besaran vektor • Jarak adalah panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh

sebuah benda. • Jarak adalah besaran skalar

Barat

Timur

80 m

30 m

50 m

Benda bergerak ke arah Timur sejauh 80 m, kemudian kembali ke arah Barat sejauh 30 m, maka perpindahan sesungguhnya sejauh 50 m, sedang jarak tempuh adalah 110 m

Ox

y

8

6Jarak = 8 + 6 = 14 m

Perpindahan

82 + 62 = 10 m

skalar

vektor

Berapa Jarak serta perpindahannya

Jarak

Perpindahan

JARAK DAN PERPINDAHAN

Kecepatan dan Laju

• Kecepatan rata-rata (besaran vektor) adalah perbandingan antara perpindahan dengan rentang waktu yang dibutuhkan untuk perpindahan tersebut.

• Laju rata-rata (besaran skalar) adalah perbandingan antara jarak dengan rentang waktu yang dibutuhkan untuk menempuh jarak tersebut.

Hitung kecepatan rata-rata dan laju rata-rata untuk data berikut?

Penyelesaian:

v v

x = s

v v

x1 ; t1

x = v x t

v =

t =

stsv

x2 ; t2

v

x2 - x1v =

v =

t2 - t1

xt

t

v

t

Luas = jarak(s)

s

t

kecep

atan

kecepatan sesaat

GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap

X = x0 + vt

0

x0

x

t

V = Konstan

0

V = konstan

v

t

3.6

Posisi Kecepatan

Catatan : Percepatan (a) = 0

Grafik Jarak (s) – waktu (t) Grafik kecepatan(v) – waktu(t) Grafik percepatan(a) – waktu(t)

Jarak (s) kecepatan (v) Percepatan (a)

GRAFIK PADA GERAK LURUS BERATURAN (GLB)

Instantaneous velocity vx equals the limiting value of the ratio Δx/Δt as Δt approaches zero

Note that the displacement vx also approaches zero as Δt approaches zero. As Δx and Δ t become smaller and smaller, the ratio Δx/ Δt approaches a value equal to the slope of the line tangent to the x-versus-t curve.

Kecepatan dan Laju Sesaat

In calculus notation, this limit is called the derivative of x with respect to t, written dx/dt:

The instantaneous speed of a particle is defined as the magnitude of its velocity.

Data variasi posisi mobil, jika diplot dalam grafik perpindahan terhadap waktu sepeeti tampak pada gambar di bawah

Sebuah pertikel bergerak sepanjang sumbu x. Koordinat x berubah terhadap waktu mengikuti persamaan x= -4t + 2t2, x dalam meter dan t dalam sekon. Grafik posisi terhadap waktu untuk gerak ini ditunjukkan dalam gambar berikut ini. Perhatikan bahwa partikel bergerak pada arah x negatif untuk gerakan detik pertama, diam pada t=1 dan bergerak pada arah x positif untuk t >1s.

Contoh

(a) Determine the displacement of the particle in the time intervals t = 0 to t = 1 s and t = 1 s to t = 3 s.

(b) Calculate the average velocity during these two time intervals.

(c) Find the instantaneous velocity of the particle at t = 2.5 s.

Arah perahu

Arah aliran sungai

Perpaduan Gerak Lurus Beraturan

Perhatikan gambar!Jika perahu berangkat dari titik A dan diarahkan tegak lurus titik B, maka kemungkinan besar perahu akan tiba di titik C. Hal ini disebabkan dua gerak, gerak perahu dan gerak aliran sungai yang saling tegak lurus.Secara analisis vektor dapat persamaan sebagai berikut:

A

B C

Vektor kecepatan perpaduan gerak:

Karena gerak aliran sungai gerak perahu (=90o)

untuk mencari resultan lintasan (AC)

cos2 212

22

1 vvvvvR

21 vvv R v1 = v sungai, v2 = v perahu

22

21 vvvR

222 BCABAC

waktu tempuh perahu untuk mencapai titik C

arah gerak perpaduan

21 v

AB

v

BC

v

ACt

R

BC

AB

v

v

1

2tan

The average acceleration of the particle is defined as the change in velocity Δvx divided by the time interval Δt during which that change occurred:

Percepatan (Acceleration)

the instantaneous acceleration equals the derivative of the velocity with respect to time,

BENDA BERGERAK DENGAN KECEPATAN TIDAK TETAP

DIPERCEPAT ( a + ) DIPERLAMBAT ( a - )

s

jam/km9a

Dt = 0Vo = 0

Dt = 1 s

Dt = 2 s

Dt = 3 s

V = + 9 km/jam

V = + 18 km/jam

V = + 27 km/jam

a = - 5 m/s2

Dt = 0

Dt = 1 s

Dt = 2 s

Dt = 3 s

V = + 28 m/s

V = + 18 m/s

V = + 23 m/s

V = + 13 m/s

3.7

GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)

Gerak lurus yang percepatannya tidak berubah (tetap) terhadap waktu dipercepat beraturan

Percepatan

0

a = konstan

a

ta = Konstan

x

tx = x0 + v0t + ½ at2

Posisi

v

tv = v0 + at

Kecepatan

Jarak (s) kecepatan (v) Percepatan (a)

Jarak (s) – waktu (t) kecepatan (v) – waktu (t) percepatan (a) – waktu (t)

GRAFIK PADA GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)di Percepat ( a + )

X = Vo.t + ½ at2 V = Vo + at a = (V/Vo) : t

Vo2 = V2+ 2a.s

Jarak (s) kecepatan (v) Percepatan (a)

Jarak (s) – waktu (t) kecepatan (v) – waktu (t) percepatan (a) – waktu (t)

GRAFIK PADA GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)di Perlambat ( a - )

X = Vo.t - ½ at2 V = Vo - at a = (V/Vo) : t

V2 = Vo2- 2a.s

1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 27 km/jam, kemudian mobil dipercepat dengan percepatan 2 m/s2.Hitunglah kecepatan mobil dan jarak yang ditempuhnya selama 5 detik setelah percepatan tersebut.

Jawab :

Vo = 27 km/jam = 27000 m /3600s = 7,5 m/s

Xo = 0, a = 2 m/s2, t = 5 s

- Kecepatan mobil

V = Vo +at

= 7,5 + 2,5

= 17,5 m/s

- Jarak yang ditempuh mobil

X = Xo + Vo.t + 1/2a.t 2

= 62,5 m

V = 17,5 m/s

Xo = 0 X = 62,5 m

Vo = 7,5 m/s

Contoh Soal

3.9

Kecepatan sebuah partikel yang bergerak sepanjang sumbu x berubah terhadap waktu mengikuti persamaan v=(40-5t2) m/s dengan t dalam sekon/detik.a. Carilah percepatan rata-rata dalam rentang

waktu t=0 sampai t= 2 s.b. Tentukan percepatan pada t = 2,0 s

Contoh

Penyelesaian

a.

b.

Gerak Lurus Berubah Beraturan (Gerak Satu Dimensi dengan Percepatan Konstan)

Penting untuk Difahami

Sebuah pesawat mendarat dengan kecepatan 63 m/s.Berapakah percepatannya jika pesawat tsb berhenti dalam 2 detik?

Berapakah perpindahan pesawat sejak di-rem sampaiberhenti?

Contoh

Gerak jatuh bebas•Hanya dipengaruhi gaya gravitasi saja, tanpa memperhatikan gerak asalnya.•Benda yang dilempar ke atas atau ke bawah atau dilepaskan dari keadaan diam, mengalami percepatan gravitasi yang arahnya kebawah (menuju pusat bumi) tanpa memperhatikan gerakasalnya.

g = 9.8 m/s2g = 10 m/s2

Sebuah batu dilemparkan dari atas gedung diberikan kecepatan awal 20 m/s lurus ke atas. Tinggi gedung 50 m dan batu tersebut tidak menabrak sudut gedung pada bergerak turun, sebagaimana dalam gambar berikut.Gunakan tA = 0 sebagai waktu pada saat batu lepas dari tangan pelempar. Tentukanlah:

(a) the time at which the stone reaches itsmaximum height,(b) the maximum height,(c) the time at which the stone returns to theheight from which it was thrown,(d) the velocity of the stone at this instant, and(e) the velocity and position of the stone at t = 5 s

Contoh

1. Carilah (a) kecepatan batu sesaat sebelum menyentuh tanah di titik E, dan (b) Waktu total batu berada di udara.

2. Emily menantang David temannya untuk menangkap sebuah uang dolar sebagai berikut. Dia memegang uang secara vertikal, seperti pada gambar, dengan titik tengah uang kertas tersebut berada diantara ujung jari telunjuk dan ibu jari –nya David. David harus menangkap uang tersebut setelah Emily melepaskan uang tanpa menggerakkan tangannya ke bawah. Jika waktu tanggap David adalah 0,2 s, apakah dia akan berhasil menangkap uang kertas milik Emily tersebut? Jelaskan alasanmu.

Latihan