P

O

H G

FE

D C

BA

PD

H

O

PD

H

NAMA : LINDA ROSALINA (06081181419014)

TUGAS MANDIRIDIKTAT GEOMETRI HALAMAN 71 NO 1-2

1. Diketahui kubus ABCD.EFGHTentukan jarak titik D ke bidang ACH.Pembahasan:Jarak titik D ke bidang ACH adalah DO.Karena,DO tegak lurus bidang ACH.Maka, panjang Jarak titik D ke bidang ACH(DO) yaitu sebagai berikut:

Misal: rusuk kubus ABCD.EFGH =acm . AC=diagonal bidang

AC=a√2 DP=1

2. AC=1

2. a√2=a√2

2

Lihat ∆HDP , siku−siku di D.HP=√HD2+DP2

HP=√(a)2+( a√22

)2

HP=√a2+ a2 2HP=√ 3 a2 2

HP=√ a4 2 .6=a√62

sinα=HDHP

sin α= aa√62

sinα= 2√6

=13 √6

Lihat ∆ DOP, siku−siku di O.

sinα=DODP

13 √6= DO

a√22

DO=√63. a √22

DO=a√126

=a√33

S

H G

FE

D C

BA

CA

E

S

CA

E

CA

S

∴ Panjang Jarak titik D ke bidang

ACH (DO) yaitu a√33

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH. dengan rusuk acm . Jika S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH, maka jarak titik A ke titik S adalah . . .Pembahasan: Dik: rusuk kubus ABCD.EFGH =acm . AC=diagonal bidang

AC=a√2 CE=diagonal ruang

CE=a√3

Lihat ∆ EAC , siku−siku di A .Dan ECA=α

sin α= AEEC

sin α= aa√3

sin α= 1√3

Lihat ∆CSA , siku−siku di S .Karena AS tegak lurus EC

sin α= ASAC

1√3

= ASa √2

AS=a√2√3

AS=a√63

∴ Panjang Jarak titik A ke titik S (AS)

yaitu a√63

α

H G

FE

D C

BA

B

O

Q

CA

T

P

BQ

A

NAMA : LINDA ROSALINA (06081181419014)

TUGAS MANDIRIDIKTAT GEOMETRI HALAMAN 73 NO 1-3

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. dengan panjang rusuk 6cm . hitunglah jarak AF ke biang CDHG.Pembahasan:Jarak AF ke biang CDHG dapat diwakiliOleh ruas garis FG atau AD,karena ruas garisTersebut tegak lurus bidang CDHG, sehinggaJaak yang dimaksudkan adalah 6cm .

2. T.ABC adalah bidang empat beraturan, dengan AB=16. Jika P dan Q masing-masing pertengahan TA dan BC, maka tentukan PQ.Pembahasan:Dik: AB¿16cm; AB=BC=CA T.ABC adalah bidang empat beraturan

BQ=12. AB=1

2.16=8cm

AP=BQ=8cm

Lihat ∆ AQB,siku−sikudiQ.AQ=√AB2−BQ2

AQ=√(16)2+(8)2

AQ=√256−64AQ=√192AQ=8√3

Lihat ∆ APQ , siku−sikudi P.PQ=√ AQ2−AP2

PQ=√(8√3)2−(8)2

PQ=√192−64PQ=√128PQ=8√2∴ Panjang PQ yaitu 8√2

3. Diketahui bidang empat D.ABC beraturan dengan AB=10, dengan titik P dan Q masing-masing merupakan titik tengah dari BA dan DC. Hitunglah jarak AB ke CD.Pembahasan:Dik: AB¿10cm; AB=BC=CA T.ABC adalah bidang empat beraturan

AP=12. AB=1

2.10=5cm

AP=CQ=5cm

AP

C

C

P

Q

A

O

P

BC

D

Q

Lihat ∆ AQB ,siku−siku di Q.CP=√ AC2−AP2

CP=√(10)2−(5)2

CP=√100−25CP=√75CP=5√3

Lihat ∆ APQ , siku−siku di P.PQ=√CQ2−CP2

PQ=√(5√3)2−(5)2

PQ=√75−25PQ=√50PQ=5√2∴ PanjangPQ yaitu 5√2

W V

UT

S R

QP

W V

UT

S R

QP

NAMA : LINDA ROSALINA (06081181419014)

TUGAS MANDIRIDIKTAT GEOMETRI HALAMAN 77-78 NO 2-6

2. Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk PQ=6 cm.(a) Cari jarak antara PU dan bidang RSWV(b) Cari jarak antara UW dan bidang PQRSPembahasan:a. Jarak antara PU dan bidang RSWV dapat diwakili

Oleh ruas garis UV atau PS ,karena ruas garisTersebut tegak lurus bidang RSVW, sehinggaJarak yang dimaksudkan adalah 6cm .

b. Jarak antara UW dan bidang PQRS dapat diwakiliOleh ruas garis UQ atau WS ,karena ruas garisTersebut tegak lurus bidang PQRS, sehinggaJarak yang dimaksudkan adalah 6cm .

SR

QH G

FE

D C

BA

QG

P

Q

P

H G

FE

S

R

3. Kubus ABCD.EFGH. dengan panjang rusuk 10cm . Titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah FG dan HG. Hitunglah jarak PQ ke biang BDHF.Pembahasan:Dik: rusuk kubus ABCD.EFGH =10cm .jarak PQ ke biang BDHF dapat ditunjukan oleh PRatau QS (PR=QS).Jadi,jaraknya adalah sebagai berikut: HF=diagonal bidang

HF=10√2 GQ=GP=1

2.FG=1

2.10=5 cm .

Lihat ∆ PGQ , siku−siku diG.PQ=√PG2+GQ2

PQ=√(5)2+(5)2

PQ=√25+25PQ=√50=5√2

Perhatikan gambar:

QS=√HQ2−HS2

QS=√(5)2−( 5√22

)2

QS=√25−252QS=√ 252 =

5√22

cm

∴ jarak PQ ke biang BDHF dapat ditunjukan oleh PR atau QS (PR=QS)

P

RS

P

QH G

FE

D C

BA

Q

P

H F

BD

R

S

SR=PQ=5√2HS=RF

HF=HS+SR+RF10√2=HS+5√2+HS10√2=5√2+2HS2HS=5√2HS=5√2

2

HS=RF=5√22

yaitu 5√22

cm

4. Sebuah kubus dengan rusuk a cm. Bidang alasnya ABCD, rusuk-rusuk tegaknya AE,BF, CG, dan DH.(a) Carilah jarak antara bidang ACH dan bidang BEG(b) Carilah jarak antara bidang BDE dan bidang CHFPembahasan:a. jarak antara bidang ACH an bidang BEG

terlihat pada gambar dapat ditunjukan oleh SR Jadi,jaraknya adalah sebagai berikut:

DF=diagonal ruangDF=a√3

Lihat gambar diatas:DF=DS+SR+RFSR=DF−DS−RF

Titik berat ∆=13tinggi

QR=13QB

QB=√FB2+FQ2

QB=√(a)2+( a2 √2)

2

QB=√a2+ a2 2

∆DSP sebangundengan∆ FQR

∴DS=FR= a√3

∴SR=DF−DS−RF

SR=a√3− a√3

− a√3

SR=a3 √3

∴ jarak antara bidang ACH an

bidang BEG yaitu a3 √3cm

H G

FE

D C

BA

Q

P

E G

CA

R

S

QB=√ 3 a2 2

=a√62

QR=13.QB

QR=13. a√62

=a6 √6

RF=√FQ2−QR2

RF=√( a2 √2)

2

−¿¿

RF=√ a2 2−a6

2

RF=√ 3a6 2

−a6

2

= a√3

b. jarak antara bidang BDE dan bidang CHFterlihat pada gambar dapat ditunjukan oleh SR Jadi,jaraknya adalah sebagai berikut:

AG=diagonal ruangAG=a√3

Lihat gambar diatas:AG=AS+SR+RGSR=AG−AS−RG

Titik berat ∆=13tinggi

QR=13QC

QC=√GC 2+GQ2

QC=√(a)2+( a2 √2)

2

QC=√a2+ a22QC=√ 3a2 2

=a√62

QR=13.QC

∆DSP sebangundengan∆ FQR

∴ AS=GR= a√3

∴SR=AG−AS−RG

SR=a√3− a√3

− a√3

SR=a3 √3

∴ jarak antara bidang BDE an

bidang CHF yaitu a3 √3cm

W V

UT

S R

QP

UX

V

QR=13. a√62

=a6 √6

RG=√GQ2−QR2

RG=√( a2 √2)

2

−¿¿

RG=√ a2 2−a6

2

RG=√ 3 a6 2

−a6

2

= a√3

5. Sebuah kubus yang bidang alasnya PQRS dan rusuk-rusuk tegaknya PT,QU,RV dan SW. Panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm. Hitunglah jarak antara rusuk VW dengan bidang diagonal RSTU!Pembahasan:Jarak antara rusuk VW dengan bidang diagonal RSTU adalah VX atau WY, karena garis itu tegak lurus bidang RSTU.Maka, panjang Jarak antara rusuk VW dengan bidang diagonal RSTU(VX) yaitu sebagai berikut:

Dik: rusuk kubus PQRS.TUVW =12cm. RU=diagonal bidang

RU=12√2 UX=1

2.RU=1

2.12√2=6 √2

Lihat ∆ HDP, siku−siku di D.VX=√VU 2−XU 2

VX=√(12)2−(6√2)2

VX=√144−72VX=√72VX=6√2

∴ jarak antara rusuk VW dengan bidang diagonal RSTU(VX) yaitu 6√2

P

O

B

CA

T

5 cm

5 cm

BA

C

BP

A

PA

T

6. Perhatikan gambar disamping!AT, AB dan AC saling tegak lurus di A.Hitunglah jarak titik A ke bidang TBC!Pembahasan:

Lihat ∆CAB ,siku−siku di A .Karena ABdan AC tegak lurus di A

BC=√AC2+AB2BC=√(5)2+(5)2

BC=√50BC=5√2

BP=12.BC=5 √2

2

Lihat ∆ APB , siku−sikudi P .AP=√BA2−PB2

AP=√(5)2−(5√22

)2

AP=5√22

Lihat ∆TAP , siku−siku di A .TP=√TA 2+AP2

TP=√(5)2+(5 √22

)2

TP=5√62

sin α=TATP

sin α= 55√62

sin α= 2√6

=13 √6

Lihat ∆ AOP, siku−sikudi O.

sin α= AOAP

13 √6= AO

5√22

AO=√63. 5√22

AO=5√126

=5√33

∴ PanjangJarak titik A ke bidang

TBC (AO) yaitu 5√33