Post on 11-Nov-2020
FUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA
Kelas X MIA
Oleh: Markus Yuniarto,S.Si
& MGMP Matematika
TAHUN PELAJARAN 2015 – 2016 SMA SANTA ANGELA
JL. MERDEKA 24, BANDUNG 40117 http://www.smasantaangela.sch.id
xaxf
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................2
FUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA
Standar Kompetensi :
Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam
pemecahan masalah
Kompetensi Dasar :
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma
Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam penyelesaian
pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana
Tujuan Pembelajaran :
1. Mendiskripsikan dan menganalisis berbagai konsep dan prinsip fungsi
eksponensial serta menerapkannya dalam menyelesaikan masalah secara cerdas.
2. Menganalisis data sifat-sifat grafik fungsi eksponensial dari suatu permasalahan
dan menerapkannya dalam pemecahan masalah secara teliti dan cerdas.
3. Menyajikan grafik fungsi eksponesial dalam memecahkan masalah nyata terkait
pertumbuhan dan peluruhan dengan benar
Peta Konsep :
Fungsi, persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial
Fungsi Eksponensial Persamaan Eksponensial Pertidaksamaan Eksponensial
Grafik Bentuk Persamaan Sifat-sifat
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................3
A. Pengertian Fungsi Eksponen
Contoh 1:
Lukislah grafik fungsi eksponen berikut ini dalam satu bidang koordinat cartesius :
1. dan
2. , dan
Jawab :
1. Melukis grafik fungsi eksponen : dan
Gambar
Bentuk Umum fungsi eksponen dengan bilangan pokok atau
basis a adalah :
, dengan
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................4
2. Melukis grafik fungsi eksponen : , dan
Gambar
B. Persamaan Eksponen
Ada beberapa bentuk persamaan eksponen :
1. Bentuk :
Himpunan penyelesaian nya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Jika maka
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................5
Contoh 2:
Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut ini :
1.
2.
3.
Jawab :
2. Bentuk :
Himpunan penyelesaian nya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh 3:
Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut ini :
1.
Jika maka
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................6
2.
3.
Jawab:
3. Bentuk :
Himpunan penyelesaian nya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Jika maka kemungkinan
penyelesaiannya :
1.
2.
3. , asalkan dan keduanya positif
4. , asalkan dan keduanya ganjil atau
keduanya genap
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................7
Contoh 4 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut ini :
1.
2.
Jawab :
4. Bentuk :
Himpunan penyelesaian nya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh 5:
Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut ini :
1.
2.
3.
Jika maka penyelesaiannya
Misal, maka persamaan semula ekuivalen dgn :
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................8
Jawab :
C. Pertidaksamaan Eksponen
Definisi :
Pertidaksamaan Eksponen adalah pertidaksamaan yang eksponennya
mengandung variabel.
Penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen menggunakan sifat monoton naik
dan monoton turun pada fungsi-fungsi eksponen baku.
Sifat Fungsi Eksponen Keterangan
1. Monoton naik
Jika , maka
Jika , maka
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................9
2. Monoton Turun
Jika , maka
Jika , maka
Contoh 6:
Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan eksponen berikut ini :
1.
2.
3.
4.
5.
Jawab :
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................10
D. FUNGSI LOGARITMA Logaritma adalah invers dari perpangkatan atau eksponen. Oleh sebab itu,
fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponen.
Secara Umum fungsi logaritma dapat didefinisikan sebagai berikut :
Fungsi logaritma dengan bilangan pokok a
adalah fungsi yang mempunyai bentuk
umum :
Fungsi logaritma merupakan fungsi invers
dari fungsi eksponen
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................11
Contoh 7:
1. Lukislah grafik fungsi logaritma dan fungsi eksponen
dalam satu bidang koordinat kartesius.
2. Lukislah grafik fungsi logaritma dan fungsi logaritma
dalam satu bidang koordinat kartesius.
Jawab :
1. Melukis grafik fungsi logaritma dan fungsi eksponen
-2 -1 0 1 2
9
1
3
1
1 3 9
Gambar
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................12
2. Melukis grafik fungsi logaritma dan fungsi logaritma
-2 -1 0 1 2
2 1 0 -1 -2
Gambar
E. PERSAMAAN LOGARITMA Persamaan logaritma didefinisikan sebagai berikut :
Persamaan logaritma adalah persamaan yang numerusnya
mengandung variabel dan tidak menutup kemungkinan
bilangan pokoknya juga mengandung variabel .
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................13
Beberapa macam bentuk persamaan logaritma
1. Bentuk :
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh 8:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
1.
2.
3.
Jawab :
2. Bentuk :
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Jika maka asalkan
Jika dengan asalkan
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................14
Contoh 9:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
1.
2.
3.
Jawab :
3. Bentuk :
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Contoh10 :
Jika maka asalkan
dan keduanya positif
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................15
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
1.
2.
3.
Jawab :
4. Bentuk :
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Jika maka
asalkan dan keduanya positif serta
.
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................16
Contoh 11:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
1.
2.
3.
4.
Jawab :
5. Bentuk :
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :
Jika dengan
. Agar lebih mudah dalam
menyelesaikan dengan pemisalan,
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................17
Contoh 12:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :
1.
2.
3.
Jawab :
F. PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Definisi pertidaksamaan logaritma sebagai berikut
Penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma menggunakan sifat fungsi monoton naik
dan monoton turun pada fungsi-fungsi logaritma standar.
Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan yang
numerusnya mengandung variabel dan tidak menutup
kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel .
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................18
Sifat Fungsi
Eksponen
Keterangan
1. Monoton
naik
2. Monoton
Turun
Jika , maka
; dan .
Jika , maka
; dan .
Jika , maka
; dan .
Jika , maka
; dan .
Contoh 13:
Tentukan batas nilai dari setiap pertidaksamaan logaritma berikut ini :
1.
2.
3.
4.
Jawab :
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................19
Latihan Soal
1. 328 32 xx
2. 01033 12 xx
3. 01055 2 xx
4. 36335 xx
5. 093.823 22 xx
6. 0793.2 1 xx
7. 0155
8
5
12
xx
8. 22.34 11 xx
9. 322.242 112 xx
10. 033.29 11 xx
===============================================Matematika Peminatan
SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................20
Daftar Pustaka
Wilson Simangunsong, 2005. Matematika Dasar, Penerbit Erlangga, Jakarta.
Suwah,Sembiring.2012.Matematika X.Penerbit Yrama Widya,Erlangga.
Djumanta,Wahyudin.2008.Matematika X.Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Sukino.Matematika Peminatan X. Jakarta : Penerbit erlangga