Post on 23-Oct-2015
description
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
1.1 Tujuan Praktikum
1. Mampu memahami manfaat dan posisi peramalan dalam sistem industri
2. Mampu memahami definisi tentang beberapa hal yang berkaitan dengan metode peramalan.
3. Memberikan pemahaman mengenai beberapa metode dan teknik peramalan .
4. Mampu memahami dan menggunakan metode peramalan secara manual maupun dengan bantuan program
MINITAB dari beberapa contoh kasus.
5. Melatih mahasiswa untuk menentukan metode peramalan yang tepat untuk memprediksi kebutuhan yang
diperlukan dalam proses produksi.
1.2 Materi Pendukung
Materi pendukung disini akan dipelajari perencanan dan pengendalian Produksi, peramalan
1.2.1 Perencanan dan Pengendalian Produksi
Input dari sistem perencanaan dan pengendalian produksi berupa informasi dalam bentuk pesanan
(order), sumber daya (mesin, material, manusia dan modal) dan energi. Kegiatan perencanaan dan pengendalian
produksi bertujuan sebagai berikut :
1. Mengusahakan agar perusahaan dapat berproduksi secara efisien dan efektif.
2. Mengusahakan agar perusahaan dapat menggunakan modal (sumber daya) secara optimal.
3. Meningkatkan efisien sistem produksi.
Sistem perencanaan dan pengendalian produksi terbagi ke dalam tiga tingkatan, yaitu :
1. Perencanaan jangka panjang (Long Range Planning).
Meliputi kegiatan peramalan usaha, perencanaan jumlah produk dan penjualan, perencanaan produksi,
perencanaan kebutuhan bahan dan perencanaan finansial.
2. Perencanaan jangka menengah (Medium Range Planning).
Meliputi kegiatan berupa perencanaan kebutuhan kapasitas (CRP), perencanaan kebutuhan material
(MRP), jadwal induk produksi (MPS) dan perencanaan kebutuhan distribusi (DRP).
3. Perencanaan jangka pendek (Short Range Planning).
Terdiri dari kegiatan penjadwalan perakitan produk akhir (FAS), perencanaan dan pengendalian input-
output, pengendalian kegiatan produksi, perencanaan dan pengendalian pembelian material (Purchasing)
dan manajemen proyek.
Aliran proses perencanaan dan pengendalian manufaktur.
1. Peramalan
a. Sumber data : data didapat dari permintaan (data aktual) sebelum tahun perhitungan. Oleh karena itu
peramalan hanya diperlukan dalam sistem manufaktur make to stock.
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
b. Proses : peramalan kebutuhan yang akan datang dihitung dengan menggunakan metode-metode
peramalan yang sesuai, dan dari metode-metode tersebut dipilih yang meberikan hasil terbaik. Langkah
terpenting dalam menggunakan metode peramalan adalah kegiatan verifikasi model peramalan yang
digunakan.
c. Fungsi : Hasil peramalan digunakan sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan jumlah produksi
pada kurun waktu terteuntu dimasa yang akan datang, yang selanjutnya digunakan untuk kegiatan
perencanaan produksi.
2. Perencanaan Produksi.
a. Sumber data : Data diperoleh dari hasil peramalan (make to stock) atau dari hasil negosiasi dengan
calon konsumen (make to order). Data lain yang diperlukan diantaranya adalah data dari hasil kegiatan
perencanaan dan perancangan produk (spesifikasi produk dan rancangan proses), data kapasitas yang
dimiliki, dsb.
b. Proses : Kegiatan perancangan produk mempertimbangkan kemampuan yang dimiliki, ongkos-ongkos
yang diperlukan, waktu proses, dsb. Hasil dari kegiatan perencanaan produksi pada level ini adalah
suatu jadwal induk produksi/JIP yang diperoleh melalui perencanaan agregat yang dilajutkan dengan
proses disagregasi.
c. Fungsi : Menentukan jadwal induk produksi, yang selanjutnya akan dijadikan acuan dalam melakukan
proses perhitungan kebutuhan material dan kebutuhan sumber bahan baku.
1.2.2 Peramalan
Peramalan merupakan aktivitas pertama dalam menentukan jadwal produksi adalah suatu perkiraan tingkat
permintaan yang diharapkan untuk suatu produk atau beberapa produk dalam periode waktu tertentu di masa yang
akan datang. Peramalan merupakan tingkat permintaan produk-produk yang diharapkan akan terealisir untuk jangka
waktu tertentu pada masa yang akan datang. Peramalan adalah suatu input yang sangat penting dalam
perencanaan dan pengambilan keputusan. Karena bagian operasional produksi bertanggung jawab terhadap
pembuatan produk yang dibutuhkan oleh konsumen, maka keputusan-keputusan operasi produksi sangat
dipengaruhi hasil dari peramalan . Peramalan ini digunakan untuk meramalkan permintaan dari produk yang bersifat
bebas (tidak tergantung), seperti peramalan produk jadi.
Secara garis besar, peramalan terbagi ke dalam dua kategori utama, yakni : Metode kuantitatif dan metode
kualitatif. Atau dapat dilihat dalam diagram dibawah ini
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
Klasifikasi Metode Peramalan …Forecasting Method
Objective Forecasting Methods
Subjective (Judgmental)Forecasting Methods
Time SeriesMethods
CausalMethods
Analogies
Delphi
PERT
Survey techniques
Simple Regression
Multiple Regression
Neural Networks
Naïve Methods
Moving Averages
Exponential Smoothing
Simple Regression
ARIMA
Neural Networks
References :
� Makridakis et al. � Hanke and Reitsch � Wei, W.W.S. � Box, Jenkins and Reinsel
Peramalan dengan menggunakan metode kuantitatif dapat diterapkan apabila terdapat 3 kondisi yaitu : 1) tersedia
informasi masa lalu, 2) informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk numerik dan 3) diasumsikan pola
data masa lalu akan berulang dimasa mendatan. Dengan kata lain, jika asumsi tersebut tidak dipenuhi maka
kemungkinan besar hasil ramalan menjadi tidak akurat.
Pola data time series dikelompokkan menjadi empat komponen yaitu
a. Trend/Kecenderungan (T)
Trend merupakan sifat dari permintaan masa lalu terhadap waktu kejadian, permintaan cenderung
naik,turun, konstan.
b. Season/musiman (S)
Fluktuasi permintaan produk dapat naik atau turun disekitar garis trend dan biasanya berulang setiap tahun
(misalnya kuartalan, bulanan, mingguan dll). Pola musiman dapat dilihat bila pada plot data terkadang naik
dan terkadang turun dalam jangka waktu atau periode tertentu. Panjang periode musiman dapat dilihat dari
jarak periode antar puncak atau antar lembah pada plot time series.
c. Cycle/Siklus
Permintaan suatu produk dapat memiliki siklus yang berulang secara periodik biasanya lebih dari satu
tahun. datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus
bisnis
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon
d. Random/Variasi acak/ stationer
Permintaan suatu produk dapat mengikuti pola bervariasi secara acak/stationer.
disekitar nilai rata-rata yang konstan
konstan dari waktu ke waktu. Untuk dapat menentukan apakah suatu d
dapat dilihat dari plot. Bila data tidak menunjukkan adanya kenaikan atau penurunan dari waktu ke waktu
maka data telah stasioner.
Kaitan antara pola data time series dengan
Langkah-langkah proses peramalan :
1. Kumpulkan data masa lalu dan bagi menjadi 2 yaitu data
2. Buat plot data masa lalu baik data
3. Memilih model peramalan dengan memilih 2 atau lebih metode yang memenuhi tujuan peramalan dan
sesuai dengan plot data training
4. Menghitung parameter-parameter fungsi peramalan contoh (a, b,
5. Menghitung error dengan ukuran error yang ditentukan.
�Naïve Model �SimpleAverages �MovingAverages �SingleExponential Smoothing �Nonseasonal stationary Models pd ARIMA
�
�
�
Smoothing�
�
stationary
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima)
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
stationer (R)
produk dapat mengikuti pola bervariasi secara acak/stationer. nilai data berfluktuasi
rata yang konstan. Data yang stasioner mempunyai rata-rata (mean) dan varians yang
konstan dari waktu ke waktu. Untuk dapat menentukan apakah suatu data time series stasioner atau tidak,
dapat dilihat dari plot. Bila data tidak menunjukkan adanya kenaikan atau penurunan dari waktu ke waktu
pola data time series dengan metode time series dapat dilihat dalam diagram dibawah ini
langkah proses peramalan :
dan bagi menjadi 2 yaitu data training dan data testing
baik data training dan data testing.
model peramalan dengan memilih 2 atau lebih metode yang memenuhi tujuan peramalan dan
training.
parameter fungsi peramalan contoh (a, b, α).
Menghitung error dengan ukuran error yang ditentukan.
�Naïve Model �Double MovingAverages �Double Exponential Smoothing �Regresi untuk trend linier �Nonseasonal non stationary Models pd ARIMA
�Naïve Model �winters models �Regresi untuk seasonal data �Seasonal and Multiplicative Models pd ARIMA
�Naïve Model�winters model�Regresi untuk cyclic effect �InterventionARIMA
(Peramalan, Arima) 2010
nilai data berfluktuasi
rata (mean) dan varians yang
ata time series stasioner atau tidak,
dapat dilihat dari plot. Bila data tidak menunjukkan adanya kenaikan atau penurunan dari waktu ke waktu
ram dibawah ini
model peramalan dengan memilih 2 atau lebih metode yang memenuhi tujuan peramalan dan
Naïve Model winters model Regresi untuk cyclic
Intervention Models pd
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
6. Melakukan Validasi
membandingkan hasil ramalan yang diperoleh dari data training dengan data testing dan diukur nilai error
yang paling kecil menggunakan MAPE atau MSE.
7. Melakukan verifikasi (membandingkan error tiap model peramalan), baik error dari data training dan data
testing
8. Memilih satu metode peramalan dengan error terkecil.
9. Melakukan peramalan permintaan agregat n periode kedepan menggunakan metode peramalan yang
terbaik dengan melibatkan seluruh data
Uji Kesalahan Peramalan (Uji Verifikasi)
Setiap metode peramalan mempunyai error
ˆi i ie Y Y= −
Dengan
iY data actual/pengamatan pada periode ke-i
ˆiY : ramalan pada periode ke- i
ie kesalahan pada periode ke-i
n : banyak data
Untuk menentukan metode peramalan yang terpilih dipilih yang error (kesalahan peramalan) terkecil.Ada beberapa
uji kesalahan peramalan yaitu
1.MSE/MSD (mean squared error)
Adalah rata-rata kuadrat kesalahan (residual atau error).
( )2
2
1 1
ˆn n
i i i
i i
Y Y e
MSEn n
= =
−
= =∑ ∑
2.MAD (mean absolute deviation)
Adalah ukuran kesalahan peramalan dalam unit ukuran yang sama dengan data aslinya.
1 1
ˆn n
i i i
i i
Y Y e
MADn n
= =
−
= =∑ ∑
3.MAPE (mean absolute percentage error)
Adalah persentase kesalahan absolut rata-rata.
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
( )11
ˆ100%
nni i
ii ii
Y YPE
YMAPE
n n
==
−
= =
∑∑
dengan
iY : pengamatan pada waktu i
ˆi
Y : ramalan pada waktu i
4.MPE (mean percentage error)
Adalah persentase kesalahan rata-rata.
1
n
i
i
e
MPEn
==∑
Uji Validasi
Merupakan suatu tahapan untuk menguji apakah metode peramalan yang digunakan sesuai dengan kondisi nyata atau tidak. Uji validasi dilakukan dengan membagi data penelitian menjadi 2 (tidak harus sama banyak), satu bagian digunakan data training , yang dibuat model (model building) dan sisa data yang belum dipakai disebut data testing digunakan untuk mengukur validasi, apakah hasil ramalan dari model (yang dibangun dari data training ) memang memberikan hasil yang baik menghitung error peramalan. Model terbaik dipilih yang nilai kreteria MAPE terkecil.
( )11
ˆ100%
nni i
ii ii
Y YPE
YMAPE
n n
==
−
= =
∑∑
dengan
iX : pengamatan pada waktu i
iF : ramalan pada waktu i
n : banyak data testing Kriteria Pemilihan Model Terbaik Untuk memilih model terbaik digunakan beberapa kriteria pemilihan model,yaitu kriteria in sample (training) dan out sample (testing). Kriteria in sample dilakukan melalui MSE (Mean Square). Pada penentuan model terbaik melalui kriteria out sample dilakukan melalui MAPE (Mean Absolute Percentage Error).
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
JENIS METODE PERAMALAN
A Model Naive Naive Model merupakan metode paling sederhana yang digunakan untuk peramalan: i) Pola Data Stasioner Naïve 1 adalah model yang paling sederhana untuk data yang stasioner dirumuskan : ii) Pola Data yang Mengandung Trend Naive 2 adalah model yang paling sederhana untuk data yang mengandung trend dirumuskan :
iii) Pola Data Musiman atau Gabungan Musiman dan Trend Naive 3 adalah model yang paling sederhana untuk data yang mengandung pola musiman atau gabungan musiman
dan trend dirumuskan sebagai berikut:
B Model Average (Rata-Rata)
Terdiri dari
i)Simple average (SA)
Metode ini menggunakan nilai rata-rata semua data time series untuk meramalkan masa mendatang. Metode ini
digunakan untuk data yang stasioner, yaitu dirumuskan sebagai berikut:
ii) moving average (MA)
Metode ini menggunakan nilai rata-rata sejumlah data time series (di masa lalu) untuk meramalkan masa
mendatang. Metode ini digunakan untuk data yang stasioner, yaitu dirumuskan sebagai berikut:
iii) Double moving Average (DMA)
Setelah sejumlah moving average dihitung, maka dihiutng lagi sejumlah moving average yang kedua. Hasil moving
average yang kedua akan digunakan untuk melakukan peramalan. Metode ini digunakan untuk data yang
mengandung trend linier. Peramalan dilakukan melalui beberapa tahap yaitu
1)
2)
1
1
ˆn
tt
t
YY
n+
=
=∑
1 11
( )ˆ t t t nt t
Y Y YM Y
n
− − ++
+ + += =
K
1 11
( )ˆ t t t nt t
Y Y YM Y
n
− − ++
+ + += =
K
1 1( )t t t n
t
M M MM
n
− − ++ + +′ =
K
1ˆt t
Y Y+ =
1 1ˆ ( )t t t t
Y Y Y Y+ −= + −
1 ( 1)ˆt t sY Y+ + −=
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
3)
4)
Peramalan dilakukan menggunakan model berikut ini:
C Model-model Eksponensial Smoothing
Pada metode pemulusan eksponensial, pada dasarnya data masa lalu dimuluskan dengan cara melakukan
pembobotan menurun secara eksponensial terhadap nilai pengamatan yang lebih tua. Atau nilai yang lebih baru
diberikan bobot yang relatif lebih besar dibanding nilai pengamatan yang lebih lama. Nilai α digunakan untuk
menghaluskan perbedaan permintaan dari periode ke periode. Jadi bila selisih jumlah permintaan dari periode satu
ke periode yang lain semakin besar, maka nilai alpha yang dipilih mendekati 1.
i) Single eksponensial smoothing (SES)
Model ini biasa juga disebut model eksponensial sederhana. Model ini digunakan untuk memodelkan
data dengan pola stasioner. Model ini ditulis secara matematis sebagai berikut:
dengan 0 1α< <
ii) Double eksponensial smoothing (DES) atau Hold method
Model eksponensial sederhana ganda biasa disebut juga model Holt atau metode Brown. Model ini digunakan untuk memodelkan data yang mengandung pola trend. Metode Double Exponential Smoothing memberikan pembobotan pada observasi masa lalu secara berganda. Pada dasarnya, Double Exponential Smoothing tetap menggunakan pembobotan model Single Exponential Smoothing namun terdapat penambahan pembobot untuk mengestimasi adanya trend pada data. Tahapan yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:
1) Pemulusan secara eksponensial (Taksiran Level)
At = α Yt + (1−α) (At-1+ Tt-1) dengan 0 1α≤ ≤
2)Taksiran trend
Tt = γ (At − At-1) + (1 − γ) Tt-1 dengan 0 1γ≤ ≤
3)Peramalan untuk p periode ke depan
Nilai tA menyatakan estimasi besarnya (level) nilai ramalan pada waktu t, nilai
tT menyatakan nilai
slope pada waktu t. Nilai pembobotan α dan γ dapat ditentukan oleh user, namun dalam beberapa
software telah dilakukan optimisasinya.
2t t t
a M M ′= −
2( )
1t t t
b M Mn
′= −−
ˆt p t tY a b p+ = +
1ˆ ˆ(1 )t t t
Y Y Yα α+ = + −
ˆt p t tY A pT+ = +
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
iii) Model Winter atau triple eksponensial smoothing
Model Holt-Winters digunakan untuk memodelkan data dengan pola musiman, baik mengandung trend
maupun tidak. Winter’s Method memberikan tiga pembobotan dalam prediksinya, yaitu α , γ dan δ
yang bernilai antara 0 dan 1. Pembobotan α memberikan pembobotan pada nilai ramalan, γ
memberikan pembobotan pada efek trend, dan δ memberikan pembobotan pada efek musiman
D Regresi Time Series
i) Model Regresi untuk Linier trend
Yt = a + b.t + error � t = 1, 2, … (dummy waktu)
ii) Model Regresi untuk Data seasonal (variasi konstan)
Yt = a + b1 D1 + … + bS-1 DS-1 + error
dengan : D1, D2, …, DS-1 adalah dummy waktu dalam satu periode seasonal.
Iii Model Regresi untuk Data dengan Linier trend dan seasonal (variasi konstan)
Yt = a + b.t + c1 D1 + … + cS-1 DS-1 + error
� Gabungan model 1 dan 2.
E Model ARIMA Box Jenkins
Model ARIMA (Autoregressive‐Integreated‐Moving Average) pertama kali dikembangkan oleh George Box
dan Gwilym Jenkins pada tahun 1976, untuk itu pemodelan ARIMA sering juga disebut Box‐Jenkins models. Seperti
halnya pada metode analisis sebelumnya, model ARIMA dapat digunakan untuk analisis data deret waktu dan
peramalan data. Pada model ARIMA diperlukan penetapan karakteristik data deret berkala seperti : stasioner,
musiman dan sebagainya, yang memerlukan suatu pendekatan sistematis, dan akhirnya akan menolong untuk
mendapatkan gambaran yang jelas mengenai model-model dasar yang akan ditangani. Hal utama yang mencirikan
dari model ARIMA dalam rangkan analisis data deret waktu dibandingkan metode pemulusan adalah perlunya
pemeriksaan keacakan data dengan melihat koefisien autokorelasinya. Model ARIMA juga bisa digunakan untuk
mengatasi masalah sifat keacakan, trend, musiman bahkan sifat siklis data data deret waktu yang dianalisis.
Ada empat pemodelan mewakili ARIMA yaitu
a) Model Autoregressive (AR(p))
Model Autoregressive (AR) menunjukkan nilai prediksi variabel dependen Zt hanya merupakan fungsi linier
dari sejumlah Zt aktual sebelumnya. Sebagai contoh, nilai variabel dependen Zt hanya dipengaruhi oleh nilai variabel
tersebut satu periode sebelumnya maka model tersebut disebut dengan model autoregresif tingkat pertama atau
disingkat AR(1). Sehingga bentuk model AR(1) dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut (Wei, 1994).
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
( ) tt aZB =− ˆ1 1φ (2.1)
ttt aZZ =− −11ˆˆ φ (2.2)
Secara umum model AR(p) adalah (Cryer, 1986) :
tptptt aZZZ +++= −−ˆ...ˆˆ
11 φφ (2.3)
dengan :
Z = variabel dependen
Zt-1, Zt-p = kelambanan (lag) dari Z
ta = residual (kesalahan pengganggu)
p = tingkat AR (orde dari AR)
b) Model Moving Average (MA(q))
Model Moving Average (MA) menunjukkan bahwa nilai prediksi variabel dependen Zt hanya dipengaruhi
oleh nilai residual pada periode sebelumnya. Sebagai contoh, nilai variabel dependen Zt hanya dipengaruhi oleh nilai
residual pada satu periode sebelumnya maka disebut dengan model MA tingkat pertama atau disingkat dengan
model MA(1).
Sehingga bentuk model MA(1) dapat ditulis sebagai berikut (Wei, 1994) .
( ) tt aBθZ 11ˆ −= (2.4)
11ˆ
−−= ttt aaZ θ (2.5)
Secara umum bentuk model MA(q) adalah (Cryer, 1986) :
qtqttt aaaZ −− −−−= θθ ...ˆ11 (2.6)
dengan :
ta = residual
ptt aa −− ,1 = kelambanan (lag) dari residual
q = tingkat MA (orde MA)
c) Model Autoregressive Moving Average (ARMA(p,q))
Seringkali perilaku data time series dapat dijelaskan dengan baik melalui penggabungan antara model AR
dan model MA. Model gabungan ini disebut Autoregressive Moving Average (ARMA). Misalnya nilai variabel
dependen Zt dipengaruhi oleh nilai variabel tersebut satu periode sebelumnya dan nilai residual pada satu periode
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
sebelumnya maka modelnya disebut dengan model ARMA(1,1). Model ARMA(1,1) dapat ditulis dalam bentuk
persamaan sebagai berikut (Wei, 1994).
( ) ( ) tt aBZB 11 1ˆ1 θφ −=− (2.7)
1111ˆ
−− −+= tttt aaZZ θφ (2.8)
Secara umum model ARMA(p,q) dapat ditulis dalam bentuk :
qtqttptptt aaaZZZ −−−− −−−+++= θθφφ ...ˆ...ˆˆ1111 (2.9)
d) Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA(p,d,q))
Asumsi dasar yang digunakan dalam pembahasan proses time series model AR, MA, ARMA, dan ARIMA
adalah proses yang stasioner baik dalam mean maupun varians. Jika data belum stasioner dalam varians maka
dilakukan transformasi. Transformasi yang digunakan adalah Box-Cox (Wei, 1994).Namun bila data belum stasioner
dalam mean maka dilakukan proses differencing. Proses differencing merupakan suatu proses mencari perbedaan
antara data satu periode dengan periode yang lainnya secara berurutan. Secara umum bentuk ARIMA(p,d,q) adalah
:
( )( ) ( ) tt
daBZBB θφ =−1 (2.10)
dengan :
( ) p
pBBB φφφ −−−= ...1 1
( ) q
pBBB θθθ −−−= ...1 1
2.3 Prosedur Box Jenkins
Prosedur Box Jenkins adalah suatu prosedur standar yang biasanya digunakan dalam analisis time series
dengan model ARIMA, untuk mendapatkan model time series terbaik dari suatu data dengan mempertimbangkan
prinsip parsimony, menyatakan model yang lebih ekonomis yang melibatkan lebih sedikit parameter lebih disenangi
daripada model dengan parameter yang banyak.Prosedur Box-Jenkins ada empat tahap, yaitu: identifikasi, estimasi,
dan uji diagnostik (verifikasi), peramalan.
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
Flow Diagram of Box-Jenkins methodology
1. Tentative IDENTIFICATION
2. Parameter ESTIMATION
3. DIAGNOSTIC CHECKING [ Is the model adequate? ]
4. FORECASTING
NO
YES
� Stationary and non-
stationary time series� ACF dan PACF
(theoritical)
� White noise of residual� Normal Distribution of
residual
� Testing parameters
� Forecast calculation
a. Tahap Identifikasi
Tahap identifikasi dilakukan dengan mengamati kestasioneran data dapat dilihat secara visual melalui plot
time series, pola estimasi fungsi autokorelasi (ACF), pola fungsi autokorelasi parsial (PACF). Data stationer jika plot
time series cenderung membentuk trend sejajar dengan sumbu horizontal dengan fluktuasi yang relative konstan.
Menurut Wei(1994) data time series tidak stasioner jika nilai autokorelasi mulai lag 1 pada plot ACF turun dengan
lamban dan nilai autokorelasi parsial pada plot PACF cut off setelah lag 1. Dan mengamati dan yang diperoleh dari
data yang selanjutnya digunakan untuk mendapatkan. Tabel 1 memperlihatkan karakteristik ACF dan PACF yang
bisa digunakan untuk mengidentifikasi dugaan model yang sesuai.
Tabel 1 Karakteristik ACF dan PACF
Model ACF PACF
AR(p) Dies down Cut of after lag p
MA(q) Cut of after lag p Dies down
ARMA (p,q) Dies down after lag (q-p) Dies down after lag (p-q)
White Noise Semua 0 = ρk Semua 0 = φkk
Keterangan
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
Dies down = turun cepat secara eksponensial (sinusoida)
Cut of after lag p = terputus setelah lag p
stationary time series
1
-1
0Lag k8
1
-1
0Lag k8
1
-1
0Lag k8
1
-1
0Lag k8
cuts off
dies down
(exponential)
dies down
(exponential)
dies down
(sinusoidal)
no oscillation
oscillation
b. Tahap Estimasi Parameter
Setelah dilakukan identifikasi model sementara dan telah diketahui p dan q, tahap selanjutnya adalah
mengestimasi parameter-parameter model. Secara umum penaksiran parameter model ARIMA dengan
menggunakan beberapa metode yaitu metode Moment, metode Least Squares, dan metode Maximum Likelihood.
c. Tahap Pemeriksaan Diagnostik
Pemeriksaan disgnostik dapat dibagi dalam dua bagian yaitu uji signifikansi parameter dan uji kesesuaian model,
i) Uji Signifikansi Parameter
Model ARIMA yang baik adalah model yang menunjukkan bahwa taksiran parameternya signifikan berbeda
dengan nol. Misalkan θ adalah suatu parameter pada model, Hipotesisnya adalah
H0 : 0^
=θ
H1 : 0^
≠θ
Statistik uji :
=
^
^
θ
θ
SE
t (2.11)
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
Daerah penolakan : tolak H0 jika pnndftt −=> ;2
α , pn = banyaknya parameter atau dengan menggunakan
nilai-p (p-value), yakni tolak H0 jika p-value < α .
ii) Uji kesesuaian model
Pengujian terhadap residual untuk mengetahui ketepatan model tersebut. Pemeriksaan residual terbagi
menjadi 2 yaitu pemeriksaan white noise dan kenormalan residual.Suatu model bersifat white noise artinya residual
dari model tersebut telah memenuhi asumsi identik (variasi residual homogen) serta independen (antar residual tidak
berkorelasi). Pengujian asumsi white noise dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box. Hipotesis :
H0 : 0... k21 ==== ρρρ
H1 : Minimal ada satu 0j
ρ ≠ , j = 1 , 2 , ..., k
Statatistik uji : Q*
Q* = n(n+2) ∑= −
K
k
k
kn
r
1
2
(2.12) Statistik Q* dianggap
berdistribusi χ2 sehingga perumusan untuk perhitungan white noise adalah (Wei, 1994).
d. Tahap Peramalan
Tahap peramalan bisa dilakukan jika seluruh parameter model signifikan dan seluruh asumsi residualnya terpenuhi.
2.4 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model terbaik dapat dilakukan berdasarkan kriteria in sampel (data training) yang meliputi : Mean
Square Error (MSE), Akaike’s Information Criterion (AIC) dan Schwatz’s Bayessian Criterion (SBC). Berdasarkan
kriteria out sampel (data testing), pemilihan model dapat dilakukan dengan memperhatikan nilai Mean Absolute
Percentage Error (MAPE) merupakan salah satu ukuran ketepatan peramalan yang berkaitan dengan galat
persentase (Makridakis, 1998). Model terbaik dipilih yang nilai kreteria kecil.
( )
n
X
FX
n
PE
MAPE
n
i i
iin
i
i ∑∑==
−
==11
%100
(2.13)
dengan
iX : pengamatan pada waktu i
iF : ramalan pada waktu i
n : banyak data testing
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
Alat dan bahan Praktikum
Pada praktikum ini dilakukan proses peramalan dengan menggunakan software Minitab Release 15.0.
Model-model peramalan time series yang digunakan antara lain :
1. Naive Model
2. Moving Average
3. Single Exponential Smoothing
4. ARIMA
Prosedur Praktikum
A. Naïve Model
1. Masukkan data dalam minitab
2. Plot data time series
Stat > time series plot >simple ok
3. Hitung sesuai rumus Naive 1, Naive 2 dan Naive 3 dan hitung nilai error dengan Excell
4. Validasi dengan membandingkan plot data dengan plot model naive
5. Hitung nilai MSE dengan Excell dan pilih yang terkecil
6. Buat peramalan
Studi kasus 1
Suatu perusahaan ABC ingin meramalkan penjualan suatu produk yang datanya dalam kuartalan. Dengan data
sebagai berikut :
1. Entry Data
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
2) Plot data time series
Stat > time series plot >simple ok
Pilih Series Sales Time/scale ok
Time Calendar Quarter Year
Year
Quarter
2004200320022001
Q3Q1Q3Q1Q3Q1Q3Q1
900
800
700
600
500
400
300
200
Sales
Time Series Plot of Sales
3. Hitung sesuai rumus Naive 1 (Y1_hat), Naive 2 (Y2_hat) dan Naive 3 (Y3_hat)dan error
4.Validasi dengan membandingkan plot data dengan plot model naive. Pilih yang paling sesuai dengan plot data
sales
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
Year
Quarter
20052004200320022001
Q3Q1Q3Q1Q3Q1Q3Q1Q3Q1
1000
800
600
400
200
Data
Sales
Naive1
Naive 2
Naive 3
Variable
Time Series Plot of Sales, Naive1, Naive2, Naive3
5.Hitung nilai MSE dengan menggunakan Excell
Dipilih model naive 3 dengan MSE =7612,5
6.Peramalan pada kuartal 1,2,3,4 tahun 2005 diperoleh 850, 600, 450 dan 700
B. Model Average
Prosedur praktikum Moving Average
1. Masukkan data dalam minitab
2. Plot data time series
Stat > time series plot >simple ok
3. Pilih Stat > time series > moving average ok
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
4. Pilih Variable, masukkan data time series. In MA length, enter angka yang sesuai. 5. Check Generate forecasts, and enter 4 in Number of forecasts. Click OK.
Studi kasus 2:
Gunakan data studi kasus 1 dan bandingkan nilai MSE atau MSD nya
Jawab
1. Dengan plot time series yang sama dengan kasus 1 maka langsung ke langkah 3
2. Pilih Stat > time series > moving average ok
3. Pilih Variable, masukkan data time series. In MA length, enter 4
4. Check Generate forecasts, and enter 4 in Number of forecasts. Click OK.
5. Diperoleh hasilnya
42424242
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
quarter
Sales
Length 4
Moving Average
MAPE 20.4
MAD 116.7
MSD 21478.6
Accuracy Measures
Actual
Fits
Forecasts
95.0% PI
Variable
Moving Average Plot for Sales
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
Dari model moving average diperoleh MSE 21478,6 dan Peramalan pada kuartal 1,2,3,4 tahun 2005
diperoleh dengan nilai yang sama yaitu 650
C. Model –model Eksponensial
Dalam minitab ada 3 model yaitu single eksponensial smoothing, double eksponensial smoothing dan
Winters.
i) Prosedur praktikum SES
1. Masukkan data dalam minitab
2. Plot data time series
Stat > time series plot >simple ok
3. Pilih Stat > time series > single eksponensial smoothing
4. Pilih Variable, masukkan data time series. In Weight you smoothing, enter angka alpha yang
sesuai. Check Generate forecasts, and enter 4 in Number of forecasts. Click OK
Studi kasus : Sama dengan data kasus 1
2018161412108642
900
800
700
600
500
400
300
200
Index
Sales
Alpha 0.1
Smoothing Constant
MAPE 26.5
MAD 137.2
MSD 26283.5
Accuracy Measures
Actual
Fits
Forecasts
95.0% PI
Variable
Smoothing Plot for SalesSingle Exponential Method
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
ii) Prosedur praktikum DES
1. Masukkan data dalam minitab
2. Plot data time series
Stat > time series plot >simple ok
3. Pilih Stat > time series > Double Eksp smoothing.
4. Pilih Variable, masukkan data time series. In pilih alpha dan gamma enter angka yang sesuai. 5. Buat ramalannya
Studi kasus : Data sama dengan data kasus 1
Pilih Variable, masukkan sales. In pilih alpha=0.3 dan gamma =0.1
Klik Ok dan diperoleh hasilnya seperti ini
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
2018161412108642
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
Index
Sales
Alpha (level) 0.3
Gamma (trend) 0.1
Smoothing Constants
MAPE 31.0
MAD 147.6
MSD 25171.4
Accuracy Measures
Actual
Fits
Forecasts
95.0% PI
Variable
Smoothing Plot for SalesDouble Exponential Method
iii) Prosedur praktikum Winters
1. Masukkan data dalam minitab
2. Plot data time series
Stat > time series plot >simple ok
3. Pilih Stat > time series > Winters Method
4. Pilih Variable, masukkan data time series. In seasonal length, enter angka yang sesuai. Tentukan nilai alpha, gamma dan delta
Check Generate forecasts, and enter 4 in Number of forecasts. Click OK
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
2018161412108642
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
Index
Sales
Alpha (level) 0.4
Gamma (trend) 0.1
Delta (seasonal) 0.3
Smoothing Constants
MAPE 9.67
MAD 52.29
MSD 4372.69
Accuracy Measures
Actual
Fits
Forecasts
95.0% PI
Variable
Winters' Method Plot for SalesMultiplicative Method
D. Model-model regresi Time series
Ada model Regresi untuk Linier trend, Model Regresi untuk Data seasonal (variasi konstan), Model Regresi
untuk Data dengan Linier trend dan seasonal (variasi konstan)
i) Prosedur Praktikum model Regresi untuk Linier trend
1.Masukkan data dalam minitab
2.Plot data time series
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
Stat > time series plot >simple
3.Pilih Stat > time series > trend analysis.
Pilih Model Type sesuai plot data time series
4.forecasting
Studi kasus:
Seperti data pada kasus 1
quarter
year
42424242
20042004200320032002200220012001
900
800
700
600
500
400
300
200
Sales
MAPE 24.9
MAD 116.6
MSD 18202.4
Accuracy Measures
Actual
Fits
Forecasts
Variable
Trend Analysis Plot for SalesLinear Trend Model
Yt = 387.0 + 16.7*t
ii) Prosedur Model Regresi untuk Data seasonal (variasi konstan)
1.Masukkan data dalam minitab
2.Plot data time series
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
Stat > time series plot >simple
Analisis ada seasonal ? jika ada sampai berapa
3. Buat dummy variabel sesuai jumlah seasonal
4.Pilih Stat > regression< regression
5. forecasting
Studi kasus:
Seperti data pada kasus 1. Dari plot ada sesonal 4 sesuai kuartal. Dibuat dummy variabel
Stat > regression< regression
Respon : sales
Prediktor : kuartal 1 sd 4
The regression equation is
Sales = 610 + 71.3 kuartal1 - 147 kuartal2 - 247 kuartal3
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 610.00 53.75 11.35 0.000
kuartal1 71.25 76.01 0.94 0.367
kuartal2 -147.50 76.01 -1.94 0.076
kuartal3 -247.50 76.01 -3.26 0.007
S = 107.498 R-Sq = 64.1% R-Sq(adj) = 55.1%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 3 247542 82514 7.14 0.005
Residual Error 12 138669 11556
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
Total 15 386211
Source DF Seq SS
kuartal1 1 123526
kuartal2 1 1504
kuartal3 1 122512
2018161412108642
900
800
700
600
500
400
300
200
Index
Data
Sales
FITS1
Variable
Time Series Plot of Sales, FITS1
iii) Prosedur Model Regresi untuk Data dengan Linier trend dan seasonal (variasi konstan)
1.Masukkan data dalam minitab
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
2.Plot data time series
Stat > time series plot >simple
Analisis ada trend dan seasonal ? jika ada sampai berapa
3. Buat dummy variabel sesuai jumlah seasonal
4.Pilih Stat > regression< regression
5. forecasting
The regression equation is
Sales = 413 + 19.7 t + 130 kuartal1 - 108 kuartal2 - 228 kuartal3
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 412.81 26.99 15.30 0.000
t 19.719 2.012 9.80 0.000
kuartal1 130.41 26.15 4.99 0.000
kuartal2 -108.06 25.76 -4.19 0.001
kuartal3 -227.78 25.52 -8.92 0.000
S = 35.9841 R-Sq = 96.3% R-Sq(adj) = 95.0%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 4 371967 92992 71.82 0.000
Residual Error 11 14243 1295
Total 15 386211
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
2018161412108642
900
800
700
600
500
400
300
200
Index
Data
Sales
FITS1
Variable
Time Series Plot of Sales, FITS1
Analisa : Dari data yang ada bila dibuat plot time series menunjukkan adanya pola trend dan
seasonal dan dari pemilihan model yang baik memang menunjukkan model yang terbaik adalah
winters model dan regresi dengan trend dan seasonal.
Model Kriteria kesalahan ramalan
MSE MAD MAPE
Winter’s Method 4372.69 52.29 9.67
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
Regresi Trend &
Seasonal
11556
E. Model ARIMA
Prosedur praktikum pada ARIMA
1.Tahap identifikasi
a)Menggambar/plot data
Pilih menu Stat > Time series > time series plot
Lihat pola datanya apakah sudah stationer atau belum
b)Menggambar ACF dan PACF
Pilih menu Stat > Time series > Autocorerrelation (untuk menggambar ACF) dan pilih > Partial
Autocorerrelation (untuk menggambar PACF). Setelah itu muncul tampilan seperti dibawah ini
Klik data yang akan dicari pada kotak series klik store ACF , store t statistic dan Ljung Box
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
2) Tahap Estimasi parameter dan pemeriksaan diagnostik
Langkah-langkahnya
a. Pilih menu Stat > Time series > ARIMA.
Setelah itu muncul tampilan seperti dibawah ini
b. Klik data yang akan diramal kemudian isi kolom autoregressive, difference dan moving average sesuai model
yang cocok . Misal model yang cocok AR (1) maka isi kolom autoregressive dengan 1 yang lainnya 0.
c. Pilih Graph pilih ACF for residuals fungsinya untuk mendeteksi proses whitenoise pada residual klik Ok
d. Klik kotak Forcasts maka akan muncul tampilan sebagai berikut
3) Tahap peramalan
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
Jika akan meramalkan 5 ke depan periode maka isi lead dengan angka 5 dan isi origin untuk data 5 periode
sebelumnya, jika diisi dengan angka 65 artinya akan meramalkan data dari 65 sampai 75.
Abaikan yang lain klik ok
Studi kasus:
data jumlah barang tertentu yang terjual per hari disuatu supermarket yang diamati mulai periode Maret sampai
Juni 2010 (110 hari), terdapat 100 data in sampel , yang dibuat model dan 10 data out sampel untuk validasi.
Data training
1008 1026 1036 984 1019
1015 1015 1049 992 1014
1006 1019 1039 967 1014
1017 1034 1040 966 1018
1015 1033 1019 970 998
1006 1021 1007 982 996
1013 1017 1008 995 994
1009 1008 1020 981 983
1011 1009 1022 990 994
1009 984 1023 1003 992
995 964 1031 1005 997
1024 964 1011 1016 990
1008 976 1019 1028 993
999 985 1009 1003 988
997 997 1005 993 1004
999 1008 1012 995 995
1004 999 1017 1003 995
1001 1003 1000 1003 1011
1003 1024 997 1013 991
1018 1029 983 1020 994
outsampel
991 1010
999 1016
995 1017
996 1029
1002 1036
1.Menggambar/plot data
Pilih menu Stat > Time series > time series plot
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
Lihat pola datanya apakah sudah stationer atau belum
1009080706050403020101
1050
1040
1030
1020
1010
1000
990
980
970
960
Index
penjualan
Time Series P lot of penjualan
10987654321
1040
1030
1020
1010
1000
990
Index
outsampel
Time Series Plot of outsampel
(a) (b)
Gambar 1 Plot data in sampel (a) dan data out sampel (b)
pola yang terjadi adalah stasioner
2.Menggambar ACF dan PACF
Pilih menu Stat > Time series > Autocorerrelation (untuk menggambar ACF) dan pilih > Partial
Autocorerrelation (untuk menggambar PACF).
24222018161412108642
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Autocorrelation
Autocorrelation Function for penjualan(with 5% significance limits for the autocorrelations)
Autocorrelation Function: penjualan Lag ACF T LBQ
1 0.794599 7.95 65.05
2 0.617238 4.10 104.71
3 0.471629 2.71 128.10
4 0.286020 1.54 136.79
5 0.153650 0.81 139.32
6 0.016496 0.09 139.35
7 -0.093885 -0.49 140.32
8 -0.160515 -0.83 143.18
9 -0.237627 -1.23 149.50
10 -0.294575 -1.50 159.34
11 -0.256342 -1.28 166.87
12 -0.236943 -1.16 173.38
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
13 -0.198734 -0.96 178.01
14 -0.125915 -0.60 179.89
15 -0.091112 -0.43 180.88
16 -0.089039 -0.42 181.85
17 -0.094879 -0.45 182.95
18 -0.134745 -0.64 185.21
19 -0.164512 -0.78 188.62
20 -0.162432 -0.76 191.98
21 -0.151605 -0.71 194.95
22 -0.085545 -0.40 195.91
23 -0.062547 -0.29 196.43
24 -0.046048 -0.21 196.71
25 -0.022154 -0.10 196.78
Plot ACF menunjukkan korelasi pada lag 1, 2, dan 3 melewati garis merah. Garis merah
adalah selang kepercayaan yang merupakan batas signifikan autokorelasi. Berdasarkan
diagram ACF dapat dikatakan bentuk ACF turun secara eksponensial.
24222018161412108642
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Partial Autocorrelation
Partial Autocorrelation Function for penjualan(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
Partial Autocorrelation Function: penjualan Lag PACF T
1 0.794599 7.95
2 -0.038387 -0.38
3 -0.019434 -0.19
4 -0.199851 -2.00
5 0.002079 0.02
6 -0.134982 -1.35
7 -0.034338 -0.34
8 -0.027074 -0.27
9 -0.103400 -1.03
10 -0.076066 -0.76
11 0.150969 1.51
12 -0.061913 -0.62
13 0.019754 0.20
14 0.034193 0.34
15 -0.047514 -0.48
16 -0.144361 -1.44
17 -0.051322 -0.51
18 -0.121423 -1.21
19 -0.063143 -0.63
20 0.028791 0.29
21 0.058204 0.58
22 0.106625 1.07
23 -0.080739 -0.81
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
24 0.007396 0.07
25 -0.069271 -0.69
Dari Plot PACF menunjukkan hanya pada lag 1 keluar dari garis merah. Berdasarkan ACF
dan PACF menujukkan data telah stasioner
Identifikasi awal dengan melihat plot data, nilai sampel ACF dan PACF-nya mengindikasikan
bahwa data penjualan ini mengikuti model ARIMA(1,0,0) atau AR(1), karena bentuk ACF yang
turun secara eksponensial dan PACF yang terputus setelah di lag 1.
3.Tahap estimasi parameter dan pemeriksaan diagnostik
ARIMA Model: penjualan Estimates at each iteration
Iteration SSE Parameters
0 24200.4 0.100 904.662
1 18907.5 0.250 753.866
2 14888.4 0.400 603.070
3 12143.1 0.550 452.277
4 10671.5 0.700 301.488
5 10398.7 0.793 207.706
6 10397.9 0.798 202.921
7 10397.9 0.798 202.678
Relative change in each estimate less than 0.0010
Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
AR 1 0.7983 0.0612 13.04 0.000
Constant 202.678 1.030 196.72 0.000
Mean 1004.78 5.11
Number of observations: 100
Residuals: SS = 10395.5 (backforecasts excluded)
MS = 106.1 DF = 98
menunjukkan taksiran parameter model AR(1) tersebut signifikan berbeda dari nol dengan
tingkat kepercayaan 95%. Hal ini dapat dilihat dari t hitung atau nilai p = 0,00 < α = 0,05.
Setelah dilakukan pengujian kesignifikan parameter langkah selanjutnya adalah uji
kesesuaian model yang meliputi kecukupan model ( uji apakah residualnya white noise) dan
uji asumsi distribusi normal
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 11.8 19.2 31.3 39.7
DF 10 22 34 46
P-Value 0.296 0.634 0.600 0.732
terlihat bahwa dengan Statistik uji Ljung Box, pada lag 12 p value adalah 0,296, lag24 p
value = 0,634 dan seterusnya. Nilai p tersebut lebih besar dari α = 0,05. artinya bahwa
residual telah memenuhi syarat white noise ( tidak ada korelasi antara residual pada lag t
dengan residual pada lag 12, lag 24 dan seterusnya).
403020100-10-20-30-40
99.9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0.1
RESI1
Percent
Mean -0.04616
StDev 10.25
N 100
KS 0.054
P-Value >0.150
Probability Plot of RESI1Normal
Berdasarkan uji Kolmogorov Smirnov diperoleh nilai p > 0,15 yang lebih besar dari nilai α
= 0,05 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual memenuhi asumsi berdistribusi normal
Karena semua parameter dalam model signifikan dan residualnya telah memenuhi syarat
white noise dan berdistribusi normal maka model dugaan awal sesuai. Secara matematis model
ARIMA (1,0,0) dapat dituliskan dalam bentuk matematis adalah 1202,679 0,7983t t tZ Z a−= + +
dengan MSE = 106,1.
4. Tahap peramalan dilakukan karena seluruh parameter model signifikan dan seluruh asumsi
residualnya terpenuhi.Hasil ramalan in sample dan out sample dapat dilihat pada Gambar 4.
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
1009080706050403020101
1050
1040
1030
1020
1010
1000
990
980
970
960
Index
Data
penjualan
FITS1
Variable
Time Series Plot of penjualan, FITS1
10987654321
1040
1030
1020
1010
1000
990
980
970
Index
Data
outsampel
forcast
lower
upper
Variable
Time Series Plot of outsampel, forcast, lower, upper
(a) (b)
Gambar 4 Plot ramalan in-sample (a), dan out-sample (b)
Pemilihan model terbaik yaitu ARIMA (1,0,0) dapat dilakukan berdasarkan kriteria in sampel (data training) dengan Mean Square Error (MSE) = 106,1 dan Berdasarkan kriteria out sampel
(data testing), pemilihan model dapat dilakukan dengan memperhatikan nilai Mean Absolute
Percentage Error (MAPE) yang kecil, diperoleh
( )1
100%0,106835621
100% 1,0684%10
n
i i
i i
X F
XMAPE x
n
=
−
= = =
∑
Dalam penelitian ini akan dilakukan prediksi penjualan pada hari ke-111 sampai 115, hasil
prediksi menggunakan ARIMA (1,0,0). Berdasarkan Tabel 4 ditunjukkan pertumbuhan nominal
penjualan mengalami peningkatan.
Tabel 4 Output Minitab Prediksi Penjualan
Hari Prediksi Penjualan 95% Limits
Batas bawah Batas Atas
111 1003,88 970,47 1037,28
112 1004,06 970,61 1037,51
113 1004,20 970,73 1037,68
114 1004,32 970,83 1037,81
115 1004,41 970,91 1037,92
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
Tugas Pendahuluan 1
Modul I
Peramalan
1. Jelaskan definisi peramalan?
2. Sebutkan dan jelaskan macam-macam peramalan!
3. Jelaskan perlunya peramalan kaitkan dengan PPC ?
4. Sebutkan pola data di peramalan dan sebutkan metode yang dipakai!
5. Jelaskan langkah-langkah / cara melakukan peramalan?
6. Selesaikan perhitungan dari data dibawah ini menggunakan moving average dan single eksponensial smoothing
Tugas Pendahuluan 2
Modul I
Peramalan menggunakan ARIMA
1. Jelaskan definisi ARIMA ?
2. Jelaskan perbedaan AR, MA, ARMA dan ARIMA?
3. Jelaskan metode Box Jenkins ?Sebutkan !
III. DAFTAR PUSTAKA
Modul 5 PTI (Peramalan, Arima) 2010
Laboratorium OSI & K | FT. UNTIRTA | Cilegon - Banten
Aswi dan Sukarna. 2006. Analisis Deret Waktu. Makassar :Andira Publisher.
Box, G.E.P., Jenkins, G.M., dan Reissel, G.C. 1994. Time Series Analysis Forecasting and Control, 3rd Edition.
Englewood Cliffs: Prentice Hall.
Makridakis, Wheelwright, Gee Mc. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan, Edisi kedua. Jakarta : Bina Rupa Aksara.
Wei, W.W.S. 1994. Time Series Univariate and Multivariate Methods. Canada: Addison Wesley Publishing Company,
Inc.