By : Maria Krisnawati

Date : October 2nd, 2012

Ekonomi Teknik

Subject : Gradien Series

Program Studi Teknik Sipil

Outline

• Review and Quis

• Deret Gradien Aritmatik

• Latihan dan tugas

• Agenda next week

Tuesday, October 02, 2012Ekonomi Teknik

2

Program Studi Teknik Sipil

3

Review..

• Ekuivalensi

– Apabila kita memiliki sejumlah uang saat ini atau jaminan sejumlah uang di masa depan. Dapat dikatakan sejumlah uang sekarang ekuivalen dengan sejumlah uang di masa depan.

– Apabila perusahaan yakin bahwa tingkat bunga lima tahun kedepan adalah 8%. Tidak ada kecenderungan untuk memilih menerima $5000 saat ini, atau dibayar bertahap. Hal ini berarti $5000 saat ini equivalen dengan pembayaran bertahap yang dilakukan selama lima tahun.

Tuesday, October 02, 2012Ekonomi Teknik

Program Studi Teknik Sipil

4

Review…

• Ekuivalensi– Empat alternatif rencana pembayaran bertahap selama lima tahun

dan penerimaan $5.000 saat ini equivalen.

– Technique of equivalence adalah cara yang digunakan untuk memutuskan alternatif yang dipilih.

Tuesday, October 02, 2012Ekonomi Teknik

Program Studi Teknik Sipil

5

Review…

• Equivalence

– Technique of equivalence membandingkan pilihan bukan berdasarkan cash flow tetapi berdasarakan comparable equivalent value.

– Comparable equivalent value masing-masing alternatif dapat diketahui dengan perhitungan matematis pada point waktu yang sama berdasar suku bunga tertentu.

Tuesday, October 02, 2012Ekonomi Teknik

Program Studi Teknik Sipil

6

Review…

• Difference in Repayment Plans– Empat alternatif pembayaran equivalent in nature tetapi berbeda

struktur.

– Pada pembahasan Time Value of Money, kepemilikan uang untuk periode tertentu adalah sesuatu yang bernilai. Sehingga timbul konsep bunga.

– Penting untuk mengetahui jumlah total pinjaman, yaitu pokok dan bunga yang belum dibayar.

Tuesday, October 02, 2012Ekonomi Teknik

Program Studi Teknik Sipil

7

Review…

Tuesday, October 02, 2012Ekonomi Teknik

Program Studi Teknik Sipil

8

Review…• Application of Equivalence Calculations

– Untuk memahami manfaat perhitungan equivalensi, perhatikan contoh berikut:

– Bagaimana cara memutuskan pilihan alternatif yang memiliki biaya paling rendah?

Tuesday, October 02, 2012Ekonomi Teknik

Program Studi Teknik Sipil

Review…

• Mencari F bila diketahui P

• Mencari P bila diketahui F

• Mencari F bila diketahui A

• Mencari A bila diketahui F

• Mencari A bila diketahui P

• Mencari P bila diketahui A

Tuesday, October 02, 2012Ekonomi Teknik

9

Program Studi Teknik Sipil

Latihan

1. Suatu kota merencanakan pemasangan pipa dari sebuah sumber air ke dalam kota.

Pipa seharga $ 8 juta, dan diekspektasikan berumur 70 tahun. Besarnya perawatan

pipa tersebut sebesar $ 2 juta per 5 tahun dimulai dari periode ke 5.Bila tingkat

bunga 7% per tahun, berapa besar nilai investasi pemasangan pipa tersebut di awal

periode investasi ?

2. Sebuah peralatan konstruksi berharga $6000, diperkirakan berumur 6 tahun, tanpa

nilai sisa pada akhir umurnya. Pengeluaran untuk pajak, asuransi, perawatan, bahan

bakar dan pelumas diperkirakan $1500 untuk setiap tahunnya.Berapakah ongkos

tahunan uniform ekivalen peralatan ini, jika tingkat bunga 12% ?

3. Seorang investor memiliki kontrak pembayaran pembelian tanah. Investor akan

menerima $180, setiap bulan selama lima tahun. Ia menawarkan kontrak tersebut

kepada saya $7,000 saat ini. Apabila saat ini tingkat bunga 1% perbulan. Apakah saya

akan menerima atau menolak penawaran investor tersebut?

Tuesday, October 02, 2012Ekonomi Teknik

10

Program Studi Teknik Sipil

DERET GRADIEN ARITMATIK

(UNIFORM GRADIENT SERIES)

Dalam beberapa kasus, aliran kas periodikbesarnya tidak sama, tetapi bertambah atauberkurang dengan jumlah yang tetap (gradienaritmatik = G)

Tuesday, October 02, 2012

11

Ekonomi Teknik

Program Studi Teknik Sipil

atau A = G ( )A/G, i, n

11

1n

i

n

iGA

Uniform-Gradient-Series Factor

0 1 2 3 n-1 n

(n-2)G(n-1)G

2G

G

0 1 2 3 n-1 n

A A A A A

Deret Gradien Aritmatik

Perkiraan biaya operasi dan perawatan mesin-mesin pada sebuah industri kimiaadalah Rp 6 juta pada th pertama, Rp 6,5 juta pada tahun kedua, dan seterusnyaselalu meningkat 0,5 juta setiap tahun sampai tahun ke-5. Bila tingkat bunga yang berlaku adalah 15% per tahun, hitunglah nilai sekarang dari semua biaya di atas!

Contoh

Tuesday, October 02, 2012

12

Ekonomi Teknik

Program Studi Teknik Sipil

Deret Gradien Aritmatik

• Rumus :

Tuesday, October 02, 2012Ekonomi Teknik

13

n

n

n

ii

iniGP

ni

i

i

GF

1

11

11

2

Program Studi Teknik Sipil

14

Latihan 2

1. Saya membeli mobil baru, dan ingin memiliki simpananuang yang cukup untuk maintenace mobil dalam lima tahunpertama. Diasumsikan biaya maintenace dikeluarkan setiapakhir tahun. Bank memberikan bunga 5%, berapa jumlahuang yang harus disimpan saat ini? Perkiraan biayamaintenance adalah sebagai berikut :

Tuesday, October 02, 2012Ekonomi Teknik

Program Studi Teknik Sipil

15

Latihan 2

64,766$11,24754,519)24,8(30)33,4.120(

1

11

1

112

P

ii

iniG

ii

iAP

n

n

n

n

Tuesday, October 02, 2012Ekonomi Teknik

Program Studi Teknik Sipil

16

Latihan 2

2. Apabila tingkat bunga 10%, berapakah biaya perawatandan perbaikan jalan pertahun dengan biaya yang samatiap tahunnya? Biaya perawatan dan perbaikan jalanadalah sebagai berikut:

Tuesday, October 02, 2012Ekonomi Teknik

Program Studi Teknik Sipil

17

Latihan 2

713,15$287,8000,24

)38,1.(000,6000,241

11

?'%;10;4;000,6$;000,24$

'

'

A

iii

iniGAA

AithnGA

n

n

Tuesday, October 02, 2012Ekonomi Teknik

Program Studi Teknik Sipil

Latihan 2

3. Sebidang tanah dibeli dengan harga Rp 25 juta. Pada

saat transaksi, telah disepakati bahwa pembayaran

dilakukan dengan angsuran, yang meningkat Rp 3 juta

setiap tahun, dan dilakukan mulai tahun depan. Bila

tingkat bunga 12% per tahun:

a. Berapa besarnya angsuran pertama?

b. Berapa besarnya angsuran terakhir di tahun ke-5?

Tuesday, October 02, 2012

18

Ekonomi Teknik

Program Studi Teknik Sipil

1. Seorang Bapak merencanakan dana pendidikan bagi

seorang anaknya yang masih berusia 2 tahun. Bapak ini

berupaya agar setelah anaknya masuk perguruan tinggi

di usia 19 tahun, si anak bisa menarik dana ini sebesar

Rp 2,5 juta per tahun selama 5 tahun. Bila sang Bapak

akan mulai menabung tahun depan sampai 1 tahun

sebelum anaknya masuk kuliah, berapa sang Bapak

harus menabung tiap tahun dengan jumlah yang sama

bila tingkat bunga yang diberikan adalah 12% per

tahun?

TUGAS

Tuesday, October 02, 2012

19

Ekonomi Teknik

Program Studi Teknik Sipil

2. Suatu instansi memiliki perkiraan pengeluaran untuk promosi selama 9 tahun berturut-turut sebesar Rp 2 juta, 3 juta, 4 juta, 5 juta, 6 juta, 5 juta, 4 juta, 3 juta, dan 2 juta. Bila tingkat bunga 10% per tahun, tentukan nilai deret seragam dari semua pengeluaran tersebut selama 9 tahun.

3. Hitunglah besarnya G dari aliran kas dibawah ini agar nilai awal seluruh aliran kas tersebut bernilai Rp 57.000 bila bunga yang berlaku 15% per tahun.

tahun 1 2 3 4 5 6 7

Aliran kas 8000 8000+G 8000+2G 8000+3G 8000+4G 8000+5G 8000+6G

TUGAS

Tuesday, October 02, 2012 20Ekonomi Teknik

Program Studi Teknik Sipil

4. Berapakah nilai sekarang dari deret gradien geometrik

berikut ini :

a. Tahun pertama $900, bertambah 4% tiap tahun hingga

tahun ke-10 dengan suku bunga 12%

b. Tahun pertama $1,000 , bertambah 8% per tahun hingga

tahun ke-20 dengan suku bunga 8%

TUGAS

Tuesday, October 02, 2012

21

Ekonomi Teknik

Program Studi Teknik Sipil

Agenda Next Week

• Nilai investasi dengan PWA (Present Worth Analysis)

Tuesday, October 02, 2012Ekonomi Teknik

22

Thanks for today…and See you next week

23

Tuesday, October 02, 2012Ekonomi Teknik