Contoh Penerapan Strategi Pemecahan Masalah Matematika

2

1. Membuat Daftar yang Terorganisasi

Strategi ini sangat bermanfaat untuk membuat semua kemungkinan yang ada dan tersedia banyak pilihan.

Dengan daftar yang terorganisir dengan rapi, kita tidak akan melupakan satu kemungkinan dan juga tidak akan mengulang satu kemungkinan yang telah ada.

3

Contoh Soal

Pak Gokil adalah seorang penjual martabak manis. Ia menjual martabak dengan berbagai isi. Ada yang ditaburi cokelat, kacang, atau keju. Seorang pembeli dapat memilih salah satu, dua, atau tiga bahan tersebut (cokelat, kacang, keju). Ada berapa jenis martabak yang dijual Pak Gokil?

4

Jawaban

Jika hanya menggunakan satu bahan, maka ada 3 jenis:1. cokelat2. kacang3. keju.Jika hanya menggunakan dua bahan, maka ada 3 jenis:4. cokelat dan kacang5. cokelat dan keju6. kacang dan kejuJika menggunakan ketiga bahan yang ada, maka ada 1

jenis:7. cokelat, kacang, dan keju.Maka total ada 7 jenis martabak yang dijual Pak Gokil.

5

Dalam menyelesaikan sebuah masalah Matematika, boleh saja untuk mencoba menebak jawaban masalah tersebut.

Tebakan yang dibuat haruslah cukup beralasan. Setelah menebak, kita periksa syarat yang ada.

Jika tebakan kita salah, perbaiki dan coba lagi.

2. Tebak dan Perbaiki

6

Contoh Soal

Di atas meja ada 20 keping campuran uang logam seratus dan dua ratus. Nilai total uang tersebut adalah Rp3.200,00. Ada berapa keping uang logam seratus dan berapa keping uang logam dua ratus?

7

Jawaban

Kita mulai dengan mencoba 16 keping Rp200,00 dan 4 keping Rp100,00. Nilai total Rp 3.600,00, jadi tebakan kita keliru dan harus diperbaiki.

Dari tabel di atas, terlihat bahwa ternyata ada 12 keping uang logam Rp200,00 dan 8 keping uang logam Rp100,00.

8

3. Mencari Pola

Strategi ini memerlukan kejelian untuk melihat adanya keteraturan dalam sebuah barisan bilangan ataupun gambar.

Dalam pola barisan bilangan, bilangan yang pertama biasa disebut suku pertama, bilangan kedua disebut suku kedua, bilangan ke-n disebut suku ke-n, dan seterusnya.

9

Contoh Soal 1

Lanjutkan pola bilangan berikut ini

1 2 4 7 11

Jawab:

1 2 4 7 11 16

1 2 3 4 5

10

4. Melakukan Percobaan

Di dalam Olimpiade Matematika SD yang sesungguhnya, menggunakan alat bantu nyata hanya diperbolehkan dalam ujian eksplorasi.

Namun jika sedang berlatih, ada baiknya menggunakan alat bantu untuk menyelesaikan masalah.

Lakukan percobaan berkali-kali hingga berhasil menemukan jawabannya.

11

Contoh Soal

Perhatikan gambar di bawah ini.

Buanglah empat batang korek api sehinggaterbentuk empat segitiga yang kongruen (sebangundan sama luas).

12

Jawaban

Lakukan percobaan berulang-ulang sampai diperoleh jawaban seperti gambar berikut:

13

5. Gambarlah

Menggambar sesuai dengan keterangan yang terdapat dalam soal dapat memunculkan informasi tersembunyi di dalam soal.

Dalam menggambar untuk memecahkan soal, yang terpenting adalah ketepatan dan bukannya keindahan!

14

Contoh Soal

Jika kita memotong sebuah martabak (berbentuk lingkaran) dengan satu kali potongan lurus, akan didapatkan dua potongan martabak. Berapa potongan martabak paling banyak yang kita dapatkan dengan tiga kali memotong? Setiap potongan berupa garis lurus.

15

Jawaban

Ada empat cara memotong martabak sebanyak tiga kali yang menghasilkan jumlah potongan yang berbeda-beda.

Dari gambar-gambar di atas, maka jelas cara pemotongan pada gambar paling kanan yang menghasilkan potongan yang paling banyak.

16

6. Sederhanakan Dulu Permasalahannya

Untuk menyelesaikan soal-soal yang rumit, kadang-kadang perlu menggunakan pendekatan yang lebih sederhana.

17

Contoh Soal

Ada berapa banyak persegi dalam sebuah papan catur normal (ukuran 8 × 8) ?

18

Jawaban

Kita coba dulu menyederhanakan masalah ini dengan meninjau papan berukuran lebih kecil, yaitu, berukuran 1 × 1; 2 × 2; 3 × 3; dan 4 × 4.

1 x 1 2 x 2 3 x 3 4 x 4

19

Jawaban

Untuk papan berukuran 1 × 1, sudah jelas bahwa hanya ada satu buah persegi.

Untuk papan berukuran 2 × 2, ada berapa buah persegi? Ada 5, dan bukan cuma 4. Karena selain ada 4 buah persegi kecil, juga ada 1 buah persegi besar. Jadi total ada 5 buah persegi.

Ada berapa buah persegi dalam papan berukuran 3×3? Kita akan menghitung banyaknya persegi secara sistematis, berdasarkan ukuran persegi.

20

ukuran persegi banyaknya persegi

1 x 1 9

2 x 2 4

3 x 3 1

Jadi, di dalam persegi berukuran 3 × 3 terdapat 14 persegi.

21

ukuran persegi banyaknya persegi

1 x 1 16

2 x 2 9

3 x 3 4

4 x 4 1

Jadi, di dalam persegi berukuran 4 × 4 terdapat 30 persegi.

22

1 x 1 2 x 2 3 x 3 4 x 4

1 x 1 1 = 12

4 = 22

9 = 32

16 = 42

2 x 2 0 1 = 12

4 = 22

9 = 32

3 x 3 0 0 1 = 12

4 = 22

4 x 4 0 0 0 1 = 12

ukuran persegi

jenis papan

Pola:

Maka sudah jelas terlihat polanya bahwa untuk papan berukuran 8 × 8, banyaknya persegi ada

82 + 72 + 62 + 52 + 42 + 32 + 22 + 12 = 204 persegi.

23

7. Bekerja Mundur

Dalam memecahkan suatu masalah, ada kalanya, kita harus “bekerja mundur”, mulai dari hasil akhir, lalu bergerak mundur ke keadaan awal.

24

Contoh Soal 1

Fibo mengalikan suatu bilangan dengan 5. Hasilnya ia tambahkan dengan 10, lalu hasilnya ia bagi dengan 9. Bilangan akhir yang ia dapat adalah 5. Berapa bilangan Fibo mula-mula?

25

Jawaban

Kita mulai dengan 5. Kalikan 5 dengan 9, menjadi 45. Kemudian kurangkan 45 dengan 10, menjadi 35. Terakhir, bagi 35 dengan 5, hasilnya 7. Jadi, bilangan mula-mula adalah 7.

Kita cek ulang:

7 × 5 = 35

35 + 10 = 45

45 : 9 = 5

26

8. EliminasiKemungkinan yang Ada

Tidak hanya pemilihan Indonesian Idol yang menggunakan eleminasi, soal-soal dalam Olimpiade Matematika kerap kali mesti diselesaikan dengan mengeliminasi berbagai kemungkinan yang ada.

27

Contoh Soal

Cari bilangan dua angka terbesar yang habis dibagi 3, dan selisih angka-angka penyusunnya sama dengan 2.

28

JawabanDaftarkan bilangan 2 angka yang selisih angka penyusunnya sama dengan 2.13 20 24 31 35 42 46 5357 64 68 75 79 86 97

Eliminasi bilangan-bilangan (dari daftar tersebut) yang tidak habis dibagi 3.13 20 24 31 35 42 46 5357 64 68 75 79 86 97

Sehingga, kita peroleh bilangan-bilangan 2 angka yang habis dibagi 3 dan selisih angka-angka penyusunnya sama dengan 2.24 42 57 75

Jadi, 75 adalah bilangan terbesar yang memenuhi semua syarat dalam soal.

29

9. Pikirkan SudutPandang yang Unik

30

Soal LatihanDi rumah Cecep ada sebuah jam besar. Jam itu berbunyi setiap jarum menit menunjukkan angka 12 sebanyak angka yang ditunjukkan oleh jarum jam. Selain itu, jam juga berbunyi satu kali setiap jarum menit menunjukkan angka 6.

Misalnya: Pada pukul 5.00 jam berbunyi 5 kali. Pada pukul 5.30 jam berbunyi 1 kali. Pada pukul 6.00 jam berbunyi 6 kali. Pada pukul 6.30 jam berbunyi 1 kali Demikian seterusnya. Suatu hari Cecep pulang ke rumah.

Ketika ia masuk, ia mendengar jamnya berbunyi 1 kali. Setelah itu ia makan. Tidak lama kemudian ia mendengar jamnya berbunyi 1 kali. Kemudian Cecep membaca buku sebentar dan setelah beberapa waktu ia mendengar jamnya berbunyi satu kali lagi. Selesai membaca buku, Cecep bersiap-siap untuk tidur. Sebelum ia benar-benar terlelap, ia mendengar jamnya berbunyi satu kali lagi. Pukul berapakah itu?

1.

31

10. Bagi Kasus Per Kasus

Dalam penyelesaian suatu masalah, lebih mudah jika kita bagi kasus per kasus.

32

Contoh Soal

Sebuah buku setebal 400 halaman diberi nomor halaman 1, 2, 3, dan seterusnya. Berapa kali angka 2 muncul pada nomor halaman buku ini?

33

Jawaban

Di sini akan dibagi dalam 2 kasus, yaitu 1-100 dan 101-400. Masing-masing dibagi menjadi subkasus satuan, puluhan, dan ratusan.

Jadi, angka 2 muncul 180 kali pada nomor halaman buku tersebut.

Keterangan banyaknya angka 2

angka 2 sebagai satuan dari 1-100 10

angka 2 sebagai puluhan dari 1-100 10

angka 2 sebagai satuan dari 101-400 30

angka 2 sebagai puluhan dari 101-400 30

angka 2 sebagai ratusan dari 101-400 100

34

11. Pembuktiandengan Kontradiksi

35

Contoh Soal

Jonpei mempunyai 54 ekor kelinci. Ia ingin memasukkan kelinci-kelinci tersebut ke dalam sepuluh kandang. Namun ia ingin agar banyaknya kelinci dalam setiap kandang berbeda jumlahnya dan tidak ada kandang yang kosong. Mungkinkah ia melakukan hal ini?

36

Jawaban

Andaikan ia dapat memenuhi keinginannya. Kita berinomor kandang-kandang tersebut, dari nomor 1 sampai dengan nomor 10. Kandang nomor 1 memuat satu ekor kelinci, kandang nomor 2 memuat 2 ekor kelinci, dan seterusnya.

Maka banyaknya kelinci yang ia butuhkan adalah 55 ekor. Ini adalah jumlah minimum yang ia butuhkanagar banyaknya kelinci dalam setiap kandangberbeda. Padahal ia hanya memiliki 54 ekor kelinci. Maka ia tidak dapat memenuhi keinginannya!