By Heni R

Standar Kompetensi:

“Merancang dan menggunakan serta menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan, matriks, vektor,dan transformasi, dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar:

“Menggunakan sifat-sifat dan operasi vektor dalam pemecahan masalah.”

1. Menjelaskan ciri suatu vektor

2. Menentukan panjang vektor

3. Menentukan jumlah dan selisih dua vektor dengan skala dan lawan suatu vektor

4. Menggunakan perbandingan vektor

5. Menjelaskan sifat vektor secara aljabar dan geometri

Penjumlahan http://www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/explore/dswmedia/vector.htmPenjumlahan vector (http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap3/cd052a.htm)Perkalian kalar dot product (http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/kap17/scalar/scalar.htm)Penjumlahan 2 vector secara diagonal (http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Vectors/Add2Vectors.html)Penjumlahan 3 vector secara diagonal (http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Vectors/Add3Vectors.html)Penjumlahan vector dg polygon http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/Vectors/VectorAddComponents.htmlVector resultan (http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/Vectors/UnitVectors/UnitVectors.html)Dot product (http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/Vectors/DotProduct/DotProduct.htmlCross product (http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechanics/RightHandRule/RightHandRule.html)Menyeberang sungai http://www3.ltu.edu/~s_schneider/physlets/main/boatriver1.shtmlMenyeberang sungai http://www3.ltu.edu/~s_schneider/physlets/main/boatriver2.shtml

Vektor adalah garis berarah yang mempunyai arah dan panjang (besaran)

BA

=

BA

u1u2

u3

u =

u = u1 i + u2 j + u3 k

x

z

ou1u3

u2y

u

u = V(u1)2 + (u2)2 + (u3)2

Operasi penjumlahan secara geometris

uv

u + v

u

v

u - v

Setiap komponen dikalikan dengan skalar

u.v = u1v1 + u2v2 + u3v3

θ

u

v

cos θ = u.v

u v

cos θ = u v

2 2+ u - v-

2

u - v

u v2

cos θ = u v

2 2+ -

u v2

u v2 2- + u v2

a

cb

C = b

a . b

| b | 2

a . b

b

C =

Soal dan Pembahasan:

1. Jika diketahui : Vektor a = dan b =

tentukan : (1). (a + b) dan (a – b)

(2) a.b = …

(2) cos antara vektor a dan b

2. Lihat gambar !

2

4

5

-1

√2

√2

A

CD

B

a. AB + BC

b. AC + CD

c. AD + DC + CB

3. Diketahui vektor PQ = (2,0,1), vektor PR = (1,y,2), dan vektor SR = (0,1,x). Jika titik P, Q, dan S segaris maka x – y = …

4. Diketahui vektor a dan b membentuk sudut 60o , | a | = 6, dan | b | = 3. Tentukan nilai k agar vektor a dan a – kb tegak lurus.

5. Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan nilai k.

A(1,2,3)

C(k,6,8)D

B(2,2,4) = 60o

• Jawaban :1. (1) a + b = + =

a – b = - =

(2) a.b = 2.(-1) + 4(√2) + 5 (√2) = -2 + 9 (√2) (3) cos =

2. Lihat gambar

2

4

5

-1

√2

√2

1

4 +√2

5 + √22

4

5

-1

√2

√2

3

4 -√2

5 - √2

15292

a. AB + BC = AC

b. AC + CD = AD

c. AD + DC + CB = AB

BA

CD

3. Diketahui vektor PQ = (2,0,1), vektor PR = (1,z,2), dan vektor QR = (x,1,y). Jika titik P, Q, dan R segaris maka x +y + z = …

PQ + QR = PR (2,0,1) + (x,1,y) = (1,z,2)2 + x = 1 x = - 10 + 1 = z z = 1 x + y + z = 11 + y = 2 y = 1

4. Diketahui vektor a dan b membentuk sudut 60o , | a | = 6, dan | b | = 3.Tentukan nilai k agar vektor a dan a – kb tegak lurus. cos =

cos 60o = a.b = ½ (18) = 9

baba..

P Q R

18.ba

a tegak lurus terhadap (a – kb) ; maka a(a – kb) = 0

a.a – kab = 36 – 9k = 0 9k = 36 k = 4

5. Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan nilai k. cos 120o = AB.BC = …..

|AB |. | BC |

A(1,2,3) B(2,2,4)

C(k,6,8)D

= 60o = 120o

– ½ = (1,0,1).(k-2,4,4)

√2 . √32 + (k – 2 )2

= k – 2 + 0 + 4

√64 +2 (k – 2 )2

– ½ √64 +2 (k – 2 )2 = k + 2( kuadratkan)

¼ (64 + 2k2 – 8k + 8 = k2 + 4k + 4

2k2 – 8k + 72 = 4k2 + 16k + 16

2k2 +24k – 56 = 0 k2 +12k – 28 = 0

(k + 14)(k – 2) = 0 k = 2

VEKTORKompentensi Dasar3.4. Menggunakan sifat-

sifat dan operasi aljabar vektor dalam

pemecahan Masalah .

Indikator• Aljabar Vektor• Penjumlahan dan

Pengurangan dua vektor• Perkalian vektor dengan

scalar• Perkalian dua vektor• Lawan suatu vektor• Perbandingan vektor

PROYEKSI VEKTORKompetensi Dasar3.5. Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah

Indikator• Hasil kali scalar dua

vektor• Sudut antara dua vektor• Panjang proyeksi • Vektor proyeksi

orthogonal• Sifat-sifat perkalian scalar

dua vektor