Deret dan Baris Aritmetika

Baris DAN DERET Aritmetika

Rumus Umum Suku ke –n Pada Baris Aritmetika :

 Un   = a + (n – 1)b

Sn =

Sn = n/2.2a + ( n – 1 )b

Rumus Umum Jumlah n Suku Pertama :

o Selisih Dua Suku Yang Berurutan Selalu Mempunyai Nilai Yang Tetap ( Konstan )

Ciri-ciri nya :

Tentukan suku ke-25 dari barisan deret aritmatika : 1, 3, 5, 7, ... ? 

Pembahasan : Diketahui deret : 1. 3, 5, 7, ... a = 1 b = 3 - 1 = 5 - 3 = 7 - 5 = 2Un = a + (n - 1) b      = 1 + (25 - 1) x 2      = 1 + (24) x 2      = 1 + 48      = 49

Jadi, Suku Ke- 25 Dari Deret Aritmetika : 1, 3, 5,

7 . . . . . Adalah 49

Misal  saya  punya  sejumlah  kelereng.  Kelereng tersebut akan saya bagikan habis ke 5 orang dari sobat hitung menurut  suatu  aturan  barisan  aritmatika.  Jika  orang  ketiga dapat 15 kelerang dan orang ke-4 dapat 19 kelerang. Berapa jumlah kelereng yang saya punya?

Jawab :U3 = 15   a+2b = 15 ⇔ …. (i)U4 = 15   a+3b = 19 ⇔ …. (ii)……………………………………………. – (eliminasi)- b = -4   b = 4⇔

a+2b = 15a+8 = 15a = 7S5 = 1/2 5 (2(7)+(5-1)4) = 5/2 (30) = 75 buah kelereng

Jadi, Jumlah Kelereng Yang Anda Punya Adalah 75 buah kelereng

Seorang  anak  menabung  di  suatu  bank  dengan  selisih kenaikan  tabungan  antar  bulan  tetap.  Pada  bulan  pertama  sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan  seterusnya.  Besar  tabungan  anak  tersebut  selama  dua  tahun adalah …

PEMBAHASAN :u1 = a = Rp. 50.000,00u2 = Rp. 55.000,00u3 = Rp. 60.000,00b   = u2 – u1 = Rp. 55.000,00 – Rp. 50.000,00 = Rp. 5.000,002tahun = 24 bulan, jadi n = 24Sn  = (2a + (n – 1)b)S24 = (2(50.000) + (24 – 1)5.000)      = 12 (100.000 + 23(50.000))      = 12 (100.000 + 115.000)      = 12 (215.000) = 2.580.000

Jadi, Besar Tabungan Anak Tersebut Adalah Rp. 2.580.000

Dari suatu deret aritmetika diketahui u3 = 13 dan u7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah …

PEMBAHASAN :u3 = a + 2b = 13 … (i)u7 = a + 6b = 29 … (ii)substitusi (i) ke (ii), sehingga menjadi :(13 – 2b) + 6b = 29            4b = 16 => b = 4Kemudian nilai b disubstitusi ke salah satu persamaan (misal persamaan (i)), sehingga diperoleh :

a = 13 – 2b = 13 – 2(4) = 5Sn  = (2a + (n – 1)b)S25 = (2(5) + (25 – 1)4)      = (10 + (24)4)      = (10 + 96)      = (106)      = 25.53 = 1.325

Jadi, Jumlah Dua Puluh Lima Suku Pertama Deret Tersebut Adalah 1.325

Jumlah  n  suku  pertama  deret aritmetika adalah Sn  = n2  +  5/2 n. Beda dari deret aritmetika tersebut adalah …

PEMBAHASAN :Sn = n2 + 5/2 nS1 = (1)2 + 5/2 (1) = 7/2S1 = u1 = aS2 = (2)2 + 5/2 (2) = 9S2 = u1 + u2 = a + (a + b)9 = 7/2 + (7/2 + b)9 – 7 = b    2 = b    b = 2

Jadi, Nilai Beda ( b ) Dari Deret Aritmetika Tersebut Adalah 2

T e r i m a K a s i h . . .

By : 

DINO SURYA WERDHATAMA

SAMSUL BAHRI P

WAHIBUN KS

WARI JULYADI M

Sekian . . . . . GOODBYE !!!!!!!!