ALWAN KURNIAWAN AKBAR FITRA NUGRAHA FIAN FEBRY ISPIANTO GREGY ADDIS SHAFILA M. ADITYA PRASETYO RINDAN FALLA I.A

Archimedes dikenal sebagai matematikawan yang sangat hebat. Ia menemukan rumus luas bangun datar dan volume bangun ruang.

Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak lepas dari bangun-bangun ruang yang bersisi lengkung seperti pada gambar dibawah ini seperti cangkir, bak mandi, kolam, bola sepak, tenda, wadah es krim, dll

Bola Cangkir Gelas kerucut Tenda Gelas

Keliling lingkaran

A

B

Keliling lingkaran=2Лr

Selimut tabung

Keliling lingkaran = 2Л r

Luas Tabung = 2 x L. ling + L. Persegipanjang

= 2 x Л r² + P.l= 2 x Л r² + 2 Л r.t= 2 Лr ( r + t ) → Sft

distrbtf

Tinggi tabung = t

r

r Jadi Luas Tabung = 2 Лr ( r + t )

Sebuah tabung mempunyai jari-jari 14 cm dan tinggi 10 cm, tentukan luas permukaan tabung tersebut.Jawab : diketahui r= 14 cm, t= 10 cmLuas = 2Лr ( r+t) = 2 x 22/7 x 14 x 10 (14 + 10 )

= 2 x 44 x 10 ( 24 ) = 21120

Jadi luas permukaannya adalah 21.120 cm²

Sebuah kaleng susu berbentuk tabung, mempunyai diameter 10 cm dan tingi 20 cm. Maka luas label kertas yang akan ditempel dibagian selimut tabung adalah …. Jawab : Diketahui d= 10 cm, t= 20 cm maka

luas selimut = 2Лrt = 2 x 3,14 x 5 x 20 = 628

Jadi luas label adalah 628 cm²

Luas = Лr²

Lingkaran yang ditumpuk akan membentuk bangun tabung

Volume tabung = L. lempengan x tinggi= luas lingkaran x tinggi \= Лr²t

Jadi Volum tabung = Лr²t

tinggi

Perhatikan tayangan berikut: Bagaimana meentukan volum air

yang ada da lam tabung?.Ingat Volum kubus (prisma) = luas alas x tinggi

Maka Volum tabung = luas alas x tinggi = luas lingkaran x

tinggi = Л r² t

Jadi luas permukaan tabung = Л r² t

Sebuah tabung mempunyai jari-jari dan tinggi masing-masing 10 cm dan 30 cm, tentukan volum tabung tersebut!.Jawab :Volum = Л r² t = 3.14 x 10 x10 x 30

= 942 Jadi volum tabung tersebut adalah 942 cm²

Sebuah kaleng susu mempunyai ukuran diameter 14 cm dan tinggi 20 cm, maka berapa volum susu yang bisa tertampung bila diisi setinggi ¾ nya ?.

Jawab : Volum ¾ nya = ¾ x Л r² t = ¾ x 22/7 / 14 x 14 x

20 = 9240

Jadi volum ¾ nya = 9240 cm²

Perhatikan tayangan berikutDi buka

Jaring-jaring kerucut

Perhatikan gambar berikut

Luas kerucut=L.Lingk+L selimut = Лr² + L.selimut

Kita bahas Luas selimut

r

Keliling alas 2Лr

r

Apotema= sr

ApotemaTinggi

Jari-jari

Perhatikan gambarberikut.

s

r

2Лr

O

A

B

Jadi Luas Kerucut = L. lingkaran + L. Selimut kerucut = Лr² + Лrs

Sebuah kerucut mempunyai jari –jari 5 cm, dan tinggi kerucut 12 cm, tentukan luas permukaanya.

Jawab : Diketahui r = 5 cm, t= 12 cms=√12² +5²

=√144+25=√169 =13Luas permukaan=Лr² + Лrs

t=12 s = 3.14x5² + 3.14x5x12 = 78.5 +188.4

= 266.9 Jadi Luas permukaan 266.9 cm²

r =5

Sebuah torong terbuat dari alumunium mempunyai diameter 14 cm, dan tinggi 24 cm ,Berapa luas bahan alumunium yang diperlukan.Jawab : Diketahui d=14 cm, maka r= 7 cm, t= 24 cm

24

7

sS=√24² +7² =√576 +49 = √625 =25

Luas = Лrs = 3.14 x 7 x 25 = 549.5

Dari proses di atas terlihat bahwa Volum kerucut = 1/3 Volum tabung

= 1/3 x Лr²t = 1/3 Лr²t

Jadi Volum kerucut = 1/3 Лr²t

Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 14 cm, dan tingginya 30 cm, berapa liter air yang bisa tertampung maksimal ?.Jawab : Diketahui r = 14 cm , t = 30 cm Volum kerucut = 1/3 Лr²t

= 1/3 x 22/7 x 14 x 14 x 30 = 6160 cm³

Jadi air yang tertampung dalam kerucut adalah

6, 160 liter

Sebuah es krim dimasukkan dalam wadah yang berbentuk kerucut dengan diameter 5 cm dan tinggi 15 cm. maka volum es krim dalam wadah adalah …..

Jawab : Diketahui d=5 cm dan t=15 cmVolum = 1/3 Лr²t = 1/3 x 3.14 x 5/2 x5/2 x 15

= 98.125 cm³

Perhatikan gambar berikut

r

Luas Bola = 4x luas lingkaran = 4Лr²

Kulit jeruk dikupas dan tempelkan di lingkaran yang diameternya sama dengan diameter belahan jeruk

Sebuah bola mempunya luas daerah 1256 cm². Berapa jari-jari bola tersebut?.

Diketahui L= 1256 cm²R =√ 1256: (4 x3,14) = √ 1256 : 12,56

=√100=10Jadi jari-jari bola 10 cm

Sebuah pabrik bola ingin memproduksi 1000 buah bola dengan diameter 20 cm, maka tentukan luas bahan plastik yang dibutuhkan.

Jawab : Diketahui d = 20 cm, jmlah 1000 buah

Luas 1000 bola = 1000 x 4x3,14 x 10 x10 = 1256000 cm² = 125,6 m²

Volum Bola

Tinggi kerucut = jari-jari bola = r

Volum ½ Bola = 2 x volum kerucut = 2 x 1/3 Лr² t

= 2/3 Лr² t = 2/3 Лr³ →( t=r )

Volum Bola = 2 x Volum ½ bola = 2 x 2/3 Лr³ = 4/3 Лr³

Jadi Volum bola = 4/3 Лr³

Sebuah bola mempunyai diameter 24 cm, maka volum udara yang terdapat didalamnya adalah ……

Jawab : Diketahui d= 24 cm, jadi r= 12 cmVolum = 4/3 Лr³

= 4/3 x 3,14 x 12 x12 x 12= 7234,56

Jadi volum udara dalam Bola adalah 7234,56 cm³ =7,23456 liter