Post on 18-Jan-2020
21
BAB II
KAJIAN TEORITIK
A. Deskripsi Konseptual
1. Kemampuan Berpikir Analitis dalam Memecahkan Masalah Matematika
Menurut Polya (1973), terdapat tiga macam masalah matematika,
yaitu masalah untuk menemukan sesuatu, masalah untuk membuktikan dan
masalah perhitungan. Dalam menemukan/menafsirkan sesuatu, guru
membawa siswa mendekati ide dari pemecahan masalah. Dalam masalah
pembuktian yang paling penting adalah bagaimana hipotesis dan konklusi
dari suatu teorema yang harus dibuktikan kebenarannya. Dalam masalah
perhitungan siswa harus menyatakan informasi yang belum diketahui dengan
variabel kemudian menemukan konsep dan menerapkan dalam
perhitungannya. Dalam memecahkan masalah matematika terdapat empat
langkah, yaitu: 1) understanding the problem (memahami masalah), 2)
devising a plan (memikirkan suatu rencana), 3) carrying out the plan
(melaksanakan rencana penyelesaian), dan 4) looking back (memeriksa
kembali).
Memahami masalah (understanding the problem) berarti memahami
kondisi masalah dan apakah mungkin untuk memenuhinya, mencari
informasi yang belum diketahui, kemudian membuat gambaran dan notasi
yang mewakili masalah tersebut. Dalam merencanakan suatu penyelesaian
Deskripsi Kemampuan Berpikir..., Nur Rodliyah, FKIP UMP, 2015
22
masalah (devising a plan) hendaknya menemukan hubungan antara
fakta/keterangan yang diketahui dan yang belum diketahui. Pernahkah
melihat masalah yang sama atau berhubungan sebelumnya, adakah teorema
yang dapat membantu. Dapatkah menggunakan hasil atau metode yang
berhubungan. Dalam melaksanakan suatu rencana (carrying out the plan)
harus dipikirkan apakah setiap langkah sudah benar dan dapatkah
membuktikannya. Sedangkan memeriksa kembali berati (looking back)
apakah jawaban yang diperoleh sudah memenuhi pemecahan masalah yang
dikehendaki.
Masalah dalam matematika menurut Adjie dan Maulana (2007)
adalah sesuatu yang muncul karena akibat melakukan suatu pekerjaan, tetapi
tidak secara langsung bisa dijawab karena harus menyeleksi informasi (data)
yang diperoleh. Dalam memahami masalah, kita harus mengidentifikasi fakta
atau informasi yang diberikan, apa yang ditanyakan, diminta untuk dicari atau
dibuktikan. Dalam memilih pendekatan, misalkan membuat diagram, grafik
tabel atau gambar, memilih dan menggunakan konsep yang relevan untuk
membentuk model matematika. Dalam menyelesaikan model, kita harus
melakukan operasi hitung yang benar dalam menerapkan pendekatan. Dalam
menafsirkan solusi, kita harus memeriksa apakah jawabannya masuk akal dan
sudah memberikan pemecahan maslah. Untuk menyelesaikan masalah
dibutuhkan berbagai kemampuan, yaitu berbagai pengetahuan, sikap dan
Deskripsi Kemampuan Berpikir..., Nur Rodliyah, FKIP UMP, 2015
23
psikomotor. Berbagai kemampuan yang dimaksud adalah mengingat,
memahami, mengaplikasikan, menganalisis, mengevaluasi dan mencipta.
Menurut Ihsan (2010) menganalisis berarti membagi-bagi objek yang
“complex” menjadi unsur-unsur yang “simplex”. Pembagian tersebut dapat
dilakukan dengan cara “experimental (sesuai realitas)” dan “rasional (secara
teoritis)”. Menganalisis berarti seseorang harus berjalan dari akibat ke sebab-
sebabnya, faktum-faktum ke hukum-hukumnya, dari hal-hal yang khusus ke
hal-hal yang umum. Adapun analisis dilakukan berdasarkan hukum
pembagian yaitu: adekuat/lengkap (tidak berubah), setiap unsur tidak saling
mengandung unsur yang lain, dan berdasarkan dasar yang sama.Menurut
Amer (2005), berpikir analitis sangat berguna untuk memahami bagian-
bagian dari situasi, kemampuan untuk meneliti dan merinci fakta dan berpikir
pada kekuatan dan kelemahannya. Mengembangkan kapasitas untuk berpikir
dengan bijaksana, membedakan cara, untuk menyelesaikan masalah,
menganalisis data, mengingat dan menggunakan informasi, sebagaimana
dikemukakannya bahwa:
1) Analythical thinking is a powerful thinking tool-for understanding the parts
of situation, is the ability to scrutinize and break down facts and thougths into
their strengths and weaknesses. 2) Developing the capacity to think in
thoughtful, discerning way, to solve problem, analyze data, and recall and use
information.
Menurut Barttlet (Amer, 2005), berpikir analitis memungkinkan kita
untuk memahami bagian-bagian dari situasi, merinci suatu menjadi
Deskripsi Kemampuan Berpikir..., Nur Rodliyah, FKIP UMP, 2015
24
komponen-komponennya, dan mengidentifikasi tentang perbedaannya,
sebagaimana pendapatnya bahwa:
1) Analytichal thinking enables us to understand the parts of the
situation…, 2) Breaks things down into their component parts…, 3)
About identifying differences…
Menganalisis melibatkan proses memecah-mecah materi menjadi
bagian-bagian penyusunnya dan menentukan bagaimana hubungan-hubungan
antar-bagian dan antara setiap bagian tersebut dan hubungan antara bagian-
bagian tersebut dan keseluruhan struktur atau tujuan (Anderson & Krathwohl,
2010). Kategori proses menganalisis meliputi proses membedakan,
mengorganisasi, dan mengatribusikan. 1) Membedakan melibatkan proses
memilah potongan-potongan informasi yang relevan atau penting dari sebuah
struktur. Kata kerja untuk membedakan adalah menyendirikan, memilah,
memfokuskan dan memilih. 2) Mengorganisasikan merupakan proses
mengidentifikasi elemen-elemen suatu situasi dan mengenali bagaimana
elemen-elemen ini membentuk sebuah struktur yang koheren (masuk akal).
3) Mengatribusikan melibatkan proses dekonstruksi, yang di dalamnya siswa
menentukan tujuan dari elemen-elemen yang membentuk sebuah struktur.
Menurut Sudjana (2013), analisis adalah usaha memilah suatu
integritas menjadi unsur-unsur yang jelas susunannya. Analisis merupakan
kecakapan yang kompleks karena memanfaatkan tiga kecakapan sebelumnya.
Dengan analisis seseorang diharapkan mampu memilah suatu menjadi
Deskripsi Kemampuan Berpikir..., Nur Rodliyah, FKIP UMP, 2015
25
bagian-bagian yang terpadu, memahami prosesnya, cara kerja dan
sistematikanya. Kecakapan yang termasuk dalam proses analisis menurut
Sudjana yaitu: 1) Mengklasifikasikan berdasarkan kriteria analitik tertentu; 2)
Menjelaskan sifat-sifat yang tidak tersebut dengan jelas secara langsung; 3)
Meramalkan kualitas, asumsi atau kondisi berdasarkan kriteria dan hubungan
materinya; 4) Memilah relevansi, mengenali pola, melihat sebab-akibat; 5)
Mengenali prinsip-prinsip organisasi dari unsur-unsur; dan 6) Menentukan
sudut pandang dari suatu kerangka dan tujuan materi.
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan
berpikir analitis dalam memecahkan masalah matematika merupakan
kemampuan menguraikan masalah matematika menjadi unsur-unsur
pokoknya, membedakan unsur-unsur yang relevan dan tidak relevan dengan
masalah, mencari keterkaitan dari tiap-tiap unsur, mengorganisasikan atau
membangun hubungan dari potongan-potongan informasi yang telah
diberikan serta mengenali tujuan bagaimana setiap unsur dalam masalah
matematika saling terkait.
Peneliti menyimpulkan indikator berpikir analitis dalam memecahkan
masalah matematika sebagai berikut:
1) Mengurai.
Mengurai berarti menguraikan masalah matematika menjadi unsur-unsur
pokoknya, menentukan dan membedakan unsur-unsur yang relevan atau
Deskripsi Kemampuan Berpikir..., Nur Rodliyah, FKIP UMP, 2015
26
penting dari masalah matematika. Berikut contoh soal yang termasuk
kategori mengurai:
Soal:
Diketahui = 1 dengan x dan n adalah bilangan bulat positif. Tentukan
nilai x dan n yang memenuhi persamaan tersebut.
Penyelesaian:
= 1
= , karena semua bilangan dipangkatkan nol hasilnya 1.
Sehingga diperoleh,
Misalkan,
Maka,
, karena maka,
Deskripsi Kemampuan Berpikir..., Nur Rodliyah, FKIP UMP, 2015
27
Dari dua nilai a di atas, yang memenuhi persamaan , dimana x dan n adalah
bilangan bulat positif, adalah a=4.
Jadi nilai x dan n yang memenuhi adalah x=2 dan n=2.
2) Mengorganisasikan
Mengorganisasikan berarti melihat hubungan bagaimana setiap unsur dari masalah
matematika saling terkait dan mampu menentukan cara untuk menata unsur-unsur
tersebut. Berikut contoh soal yang termasuk kategori mengorganisasikan:
Soal:
Empat bilangan prima berurutan kurang dari 25, yaitu a,b,c, dan d dipilih, sehingga
rata-rata keempat bilangan tersebut senilai dengan rata-rata dari bilangan terkecil dan
terbesar. Rata-rata keempat bilangan tersebut juga senilai dengan bilangan kedua
ditambah dengan dua. Tentukan bilangan-bilangan prima yang memenuhi syarat
tersebut.
Penyelesaian:
Misal:
Bilangan terkecil : a.
Bilangan terbesar : d.
Bilangan kedua b.
Deskripsi Kemampuan Berpikir..., Nur Rodliyah, FKIP UMP, 2015
28
. . . (1)
. . . (2)
Ditanya: bilangan-bilangan prima yang memenuhi syarat tersebut.
Dari persamaan (1)
. . . (3)
Subtitusi persamaan (3) ke persamaan (2).
. . . (4)
Deskripsi Kemampuan Berpikir..., Nur Rodliyah, FKIP UMP, 2015
29
Bilangan prima kurang dari 25, yaitu :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23
Dari persamaan (4), bilangan ketiga adalah bilangan kedua ditambah dengan 4. Jadi
urutan bilangan yang mungkin adalah :
5, 7, 11, 13 dan 11, 13, 17, 19.
Dari persamaan (3), b+c=a+d.
7 + 11 = 5 + 13 = 18
13 + 17 = 11 + 19 = 30
Keduanya memenuhi.
Dari persamaan (2), .
= 9 = 7+2 = b+2
= 15 = 13 + 2 = b + 2
Karena persamaan (3) dan (1) senilasi maka kedua urutan bilangan prima tersebut
memenuhi syarat.
Jadi urutan bilangan prima yang memenuhi syarat di atas adalah 5, 7, 11, 13 dan 11,
13, 17, 19.
3) Mengatribusikan.
Mengatribusikan berarti menentukan tujuan dari informasi yang relevan dengan
masalah matematika atau mampu mengenali pola dari unsur-unsur dalam masalah
matematika. Berikut contoh soal yang termasuk kategori mengatribusikan:
Soal:
Deskripsi Kemampuan Berpikir..., Nur Rodliyah, FKIP UMP, 2015
30
Sebuah bola dijatuhkan ke atas permukaaan tanah dari ketinggian 0h dan memantul
kembali. Setiap bola memantul, tinggi bola berkurang seperlima dari tinggi
sebelumnya. Berapa ketinggian bola pada pantulan ke tujuh?
Penyelesaian:
Tinggi bola awal: 0h .
Tinggi bola pada pantulan pertama: h1= h0– 5
1h0 =
5
4h0
Tinggi bola pada pantulan kedua: h2 = h1– 5
1h1 =
5
4h1=
5
4×
5
4h0 =
25
16h0
Tinggi bola pada pantulan ketiga: h3 = h2– 5
1h2 =
5
4h2=
5
4×
25
16h0 =
125
64h0
Dari uraian di atas dapat diperoleh bahwa:
Tinggi bola awal: 0h = (5
4)0
0h
Tinggi bola pada pantulan pertama: h1 = 5
4h0 = (
5
4)1
0h
Tinggi bola pada pantulan kedua: h2 = = 5
16h0 = (
5
4)2
0h
Tinggi bola pada pantulan ketiga: h3 = 125
64h0 = (
5
4)3
0h
Maka tinggi bola pada pantulan ke tujuh adalah h7 = (5
4)7
0h .
2. Creativity Quotient (CQ)
Menurut Alder (2002), acuan yang tetap untuk menyatakan tingkat kreativitas orang,
anak-anak, dan orang dewasa menggunakan Creativity Quotient (CQ). Quotient
dalam Creativity Quotient ini sama halnya dengan Quotient pada Emotinal Quotient
Deskripsi Kemampuan Berpikir..., Nur Rodliyah, FKIP UMP, 2015
31
(EQ) dan Inteligence Quotient (IQ). Creativity Quotient adalah cara dalam
menyatakan bagian pokok dari kreativitas.
Menurut Sternberg (Munandar, 1999) kreativitas merupakan titik pertemuan yang
khas antara tiga atribut psikologi, yaitu: intelegensi, gaya kognitif, dan motivasi.
Inteligensi meliputi kemampuan, pengetahuan, keterampilan dan keseimbangan serta
integrasi intelektual secara umum. Gaya kognitif menunjukan kelonggaran dan
keterikatan pada konvensi (kebiasaan), menyukai hal-hal yang menuntut kreativitas,
menyukai masalah yang tidak terlalu berstruktur. Motivasi meliputi kelenturan,
toleransi, dorongan untuk berprestasi, keuletan dalam menghadapi rintangan dan
pengambilan resiko.
Guilford (Munandar, 1999) membedakan ciri-ciri utama dari kreativitas, yaitu ciri
bakat (aptitude) dan ciri non-bakat (non-aptitude trait). Ciri-ciri bakat aptitude
(berpikir kreatif) meliputi kelancaran, kelenturan atau keluwesan (fleksibilitas), dan
orisinilitas dalam berpikir, dan ciri-ciri dioperasionalkan dalam tes berpikir divergen.
Ciri non-aptitude meliputi sejauh mana seseorang mampu menghasilkan prestasi
kreatif.
Menurut Munandar (1999), kreativitas diartikan sebagai kemampuan umum untuk
mencipta sesuatu yang baru, memberi gagasan-gagasan baru yang dapat diterapkan
untuk memecahkan masalah, melihat hubungan-hubungan baru antara unsur-unsur
yang sudah ada sebelumnya. Hal ini didukung oleh definisi konvensional yang
menyatakan bahwa berpikir kreatif berhubungan dengan penemuan sesuatu yang baru
menggunakan sesuatu yang telah ada sebelumnya (Slameto, 2013).
Deskripsi Kemampuan Berpikir..., Nur Rodliyah, FKIP UMP, 2015
32
Tes untuk mengukur kecerdasan kreativitas seseorang meliputi ciri kognitif (aptitude
traits) dan ciri afektif (non-aptitude traits) dari kreativitas. Tes luar negeri yang
mengukur kreativitas adalah tes Guilford yang mengukur kemampuan berpikir
divergen dengan membedakan aspek kelancaran, kelenturan, orisinalitas dan
elaborasi dalam berpikir, Tes Torrance (Torrance Test of Creative Thinking) dapat
digunakan mulai usia prasekolah sampai tamat sekolah menengah, mempuanyai
bentuk verbal dan figural. Tes yang khusus dikonstruksi dan sudah dibakukan di
Indonesia adalah Tes Kreativitas Verbal dan Tes Kreativitas Figural.
Tes kreativitas Verbal berlandaskan pada model struktur Intelek dari Guilford sebagai
kerangka teoritis. Tes ini memiliki enam subtes, yaitu: permulaan kata, menyusun
kata, membentuk kalimat tiga kata, sifat-sifat yang sama, macam-macam penggunaan
dan apa akibatnya. Sedangkan Tes Kreativitas Figural diadaptasi dari circle test dari
Torrance. Tes ini terdiri dari konten figural yang diselesaikan dalam waktu 10 menit.
Kedua tes ini mengukur kelancaran, orisinalitas dan fleksibilitas dalam berpikir.
Kedua tes ini yang digunakan untuk mengukur kreativitas siswa kelas akselerasi 1
SMP Negeri 1 Purwokerto yang bekerjasama dengan dosen Fakultas Psikologi
Universitas Muhammadiyah Purwokerto. Untuk mengetahui hasil tes tersebut,
peneliti mengambil data hasil tes yang telah dilaksanakan oleh sekolah.
Berikut tabel pengkategorian kreativitas berdasarkan skor CQ.
Tabel 2.1 Pengkategorian Kreativitas
Skor CQ Kategori
≥ 147 Tinggi
Deskripsi Kemampuan Berpikir..., Nur Rodliyah, FKIP UMP, 2015
33
123 – 146 Cukup Tinggi (Di atas rata-rata)
99 – 122 Sedang (Rata-rata)
75 – 98 Agak Rendah ( Di bawah rata-rata)
≤ 74 Rendah
B. Penelitian Relevan
Penelitian Parjono dan Wardaya (2009), yang berjudul Peningkatkan Kemampuan
Analisis, Sintesis, Dan Evaluasi Melalui Pembelajaran Problem Solving menunjukan
suasana yang lebih kondusif untuk belajar dapat dilihat dari peningkatan aktivitas
siswa dalam menjawab pertanyaan, berkurangnya ketidak-aktifan dalam tugas, dan
berkurangnya ketergantungan terhadap orang lain. Selain itu, tingkat gangguan di
kelas juga berkurang dapat dilihat dengan berkurangnya jumlah siswa yang ramai dan
malas serta kemajuan kemampuan inteligensi juga tinggi yang dapat dilihat dari nilai
mereka yang meningkat dan hasil pekerjaan mereka setelah pelajaran. Peneltitian
Nuariana Wahyu Wulandari, dkk (2014) dengan judul Kemampuan Analisis Siswa
dalam Menyelesaikan Soal Materi Kalor Tipe Grafik merupakan penelitian kualitatif
yang dilaksanakan di SMP Negeri 33 Semarang menunjukkan bahwa dalam
mengerjakan soal tipe grafik siswa cenderung menghafal langkahnya. Siswa juga
mengalami kesulitan dalam menguraikan dan menghitung melalui setiap proses.
Penelitian Medianta dan Heli Ihsan demgan judul Creativity Quotient Pada Siswa
SMA Kelas Berstandar Internasional merupakan studi deskriptif dan komparatif,
menunjukan bahwa kreativitas pada siswa SBI SMAN 1 Sumedang dengan kelas
Deskripsi Kemampuan Berpikir..., Nur Rodliyah, FKIP UMP, 2015
34
reguler SMAN IV Jogjakarta memiliki perbedaan yang signifikan. Hal ini
kemungkinan disebabkan oleh kondisi beban tugas, waktu luang dan fasilitas yang
berbeda yang dimiliki oleh kedua kelompok tersebut.
Berdasarkan kajian penelitian terdahulu, maka peniliti mengangkat judul Deskripsi
Kemampuan Berpikir Analitis Dalam Memecahkan Masalah Matemtatika Siswa Kelas
Akselerasi 1 SMP Negeri 1 Purwokerto Ditinjau dari Creativity Quotient (CQ).
C. Kerangka Pikir
Kreativitas merupakan kemampuan seseorang untuk memahami situasi yang sedang
terjadi, kemudian memenuhi situasi tersebut dengan sesuatu yang berbeda dari
kebiasaan pada umumnya yang menunjukan kelancaran, fleksibilitas dan orisinalitas
dalam berpikir, menggunakan unsur-unsur yang sudah ada sebelumnya. Berpikir
analitis merupakan proses mengurai dan melihat hubungan dan mengenali tujuan dari
sebuah struktur. Sebelum menemukan sesuatu, gagasan atau hubungan baru, unsur-
unsur yang sudah ada sebelumnya diuraikan terlebih dahulu, dan dicari
keterkaitannya apakah unsur-unsur itu bisa dibangun ulang untuk menghasilkan
sesuatu yang baru. Dengan kreativitas yang tinggi, kemampuan berpikir analitis yang
dimiliki orang tersebut juga semakin baik, begitu juga saat mereka memecahkan
masalah matematika. Dalam memecahkan masalah matematika dibutuhkan berbagai
kemampuan yaitu: mengingat, memahami, mengaplikasikan, menganalisis,
mengevaluasi, dan mencipta.
Deskripsi Kemampuan Berpikir..., Nur Rodliyah, FKIP UMP, 2015