Post on 10-Jun-2019
APLIKASI METODE KAPLAN MEIER UNTUK MENDUGA SELANG
WAKTU KETAHANAN HIDUP
(Studi Kasus: Pasien Kanker Payudara di Rumah Sakit Panti Rapih
Yogyakarta)
Tugas Akhir
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Matematika
Program Studi Matematika
Oleh:
Caecilia Bintang Girik Allo
NIM : 133114013
PROGRAM STUDI MATEMATIKA, JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2017
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
THE APPLICATION OF KAPLAN MEIER METHOD IN SURVIVAL
TIME INTERVAL ESTIMATION
(Case Study: Breast Cancer Patients at Panti Rapih Yogyakarta Hospital)
A Thesis
Presented as a Partial Fulfillment of the
Requirements to Obtain the Degree of Sarjana Sains
Mathematics Study Program
Written by:
Caecilia Bintang Girik Allo
Student Number: 133114013
MATHEMATICS STUDY PROGRAM
DEPARTMENT OF MATHEMATICS
FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
SANATA DHARMA UNIVERSITY
YOGYAKARTA
2017
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
HALAMAN PERSEMBAHAN
Skripsi ini saya persembahkan kepada:
Tuhan Yesus atas segala Berkat dan Kasih-Nya sepanjang perjalanan hidup
saya.
Papa dan Mama Tercinta.
Kakak-kakak saya, yaitu Kak Ardi, Kak Suhar, Kak Muli, dan Kak Rian.
Bapak Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc, selaku dosen pembimbing skripsi yang
terbaik.
Semua orang yang akan membaca skripsi saya.
Berdoa dan Berusaha. Serahkan semua kekhawatiranmu Pada-Nya dan
yakinlah semua indah pada Waktu-Nya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRAK
Metode Kaplan Meier adalah salah satu metode analisis ketahanan hidup.
Metode Kaplan Meier menghasilkan penduga fungsi ketahanan hidup. Penduga
ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier diperoleh menggunakan Metode
Kemungkinan Maksimum. Penduga variansi untuk penduga ketahanan hidup
dengan Metode Kaplan Meier diperoleh menggunakan Metode Delta. Dalam
pendugaan fungsi ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier dibutuhkan data.
Dalam praktik, data yang sering muncul pada saat pengambilan data adalah data
yang tidak lengkap (data tersensor). Banyak penyebab suatu data dapat dikatakan
data tersensor, seperti kondisi terakhir individu yang tidak diketahui.
Pendugaan fungsi ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier langsung
diaplikasikan pada pasien kanker payudara di Rumah Sakit Panti Rapih
Yogyakarta tahun 2014-2016. Pendugaan akan menghasilkan selang kepercayaan
waktu bertahan hidup pasien kanker payudara secara keseluruhan, pasien kanker
payudara yang mengikuti kemoterapi dan yang tidak mengikuti kemoterapi pada
suatu waktu. Kurva ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier yang
dihasilkan digunakan untuk membandingkan peluang bertahan hidup antar dua
kelompok.
Dari pembahasan diperoleh empat kesimpulan. Pertama, peluang bertahan
hidup pasien kanker payudara di Rumah Sakit Panti Rapih secara keseluruhan
dapat dikatakan relatif kecil. Kedua, peluang bertahan hidup secara keseluruhan
pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi lebih besar dari pada pasien
kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi. Ketiga, peluang bertahan
hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti kemoterapi lebih besar
dari pada pasien kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi. Keempat,
kemoterapi dapat memperpanjang waktu hidup pasien kanker payudara.
Kata Kunci: Data Tersensor, Kanker Payudara, Analisis Ketahanan Hidup,
Metode Kaplan Meier.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSTRACT
Kaplan Meier Method is one of the survival analysis method. Kaplan Meier
Method produces an estimator for survival function. The survival estimator with
Kaplan Meier Method is obtained by using Maximum Likelihood Method.
Variance estimator for the survival estimator with Kaplan Meier Method is
obtained by using Delta Method. Data are needed to calculate the estimation for
the survival function with Kaplan Meier Method. In practice, the data that often
appear in data collection are the incomplete data (censored data). There are many
causes that make the survival data called censored data, such as the unknown last
condition of an individual.
The survival estimation by using Kaplan Meier Method was applied to
breast cancer patients at Panti Rapih Hospital Yogyakarta in 2014-2016. The
estimation would produce a survival confidence interval of breast cancer patients
in general, breast cancer patients who take the chemotherapy and do not take the
chemotherapy. As a result, the survival curve with Kaplan Meier method is used
to compare the survival probability between two groups.
There are four conclusions that can be found in this study. First, the survival
probability of breast cancer patients in Panti Rapih Hospital is relatively small.
Second, the survival probability for breast cancer patients who take the
chemotherapy is bigger than survival probability for breast cancer patients who do
not take the chemotherapy. Third, survival probability of level fourth breast
cancer patients who take chemotherapy is bigger than survival probability of level
fourth breast cancer patients who do not take chemotherapy. Fourth,
chemotherapy can extend the lifetime for breast cancer patients.
Key Words: Censored Data, Breast Cancer, Survival Analysis, Kaplan Meier
Method.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis haturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas
segala berkat, kasih, dan penyertaan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan
tugas akhir ini dengan baik. Tugas akhir yang berjudul “Aplikasi Metode Kaplan
Meier untuk Menduga Selang Waktu Ketahanan Hidup (Studi Kasus: Pasien
Kanker Payudara di Rumah Sakit Panti Rapih Yogyakarta)” merupakan salah satu
syarat untuk memperoleh gelar sarjana Matematika pada Fakultas Sains dan
Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Penulis mendapat banyak
dukungan dan bantuan dalam proses menyelesaikan tugas akhir ini. Oleh karena
itu, dengan tulus hati penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada:
1. Bapak Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc., selaku dosen pembimbing tugas
akhir yang dengan penuh kesabaran telah meluangkan waktu, tenaga, dan
pikiran serta memberikan masukan, arahan, dan nasihat kepada penulis.
2. Pihak Rumah Sakit Panti Rapih Yogyakarta yang telah mengizinkan dan
membantu penulis dalam pengambilan data.
3. Bapak YG. Hartono, S.Si., M.Sc., Ph.D., selaku Kepala Program Studi.
4. Ibu M. V. Any Herawati, S.Si., M.Si., selaku wakil kepala program studi
Matematika dan Dosen Pembimbing Akademik yang selalu memberikan
arahan yang berkaitan dengan perkuliahan.
5. Bapak Sudi Mungkasi, S.Si., M.Math.Sc., Ph.D., selaku dekan Fakultas
Sains dan Teknologi.
6. Romo Prof. Dr. Frans Susilo, S.J., Bapak Dr. rer. nat. Herry P. Suryawan,
S.Si., M.Si., Bapak Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc., Bapak YG. Hartono,
S.Si., M.Sc., Ph.D., Ibu M. V. Any Herawati, S.Si., M.Sc., dan Ibu Lusia
Krismiyati Budiasih, S.Si., M.Si., selaku dosen program studi matematika
yang telah membagikan ilmu dan pengalaman selama masa perkuliahan.
7. Perpustakaan Universitas Sanata Dharma dan staf sekretariat Fakultas
Sains dan Teknologi yang telah banyak membantu dalam proses
administrasi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i
HALAMAN JUDUL DALAM BAHASA INGGRIS ............................................ ii
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING iiiError! Bookmark not defined.
HALAMAN PENGESAHAN ................................ Error! Bookmark not defined.
HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................. v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................ Error! Bookmark not defined.
ABSTRAK ............................................................................................................ vii
ABSTRACT ......................................................................................................... viii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ...... Error! Bookmark not defined.
KATA PENGANTAR ............................................................................................ x
DAFTAR ISI ......................................................................................................... xii
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1
A. Latar Belakang ............................................................................................ 1
B. Rumusan Makalah ....................................................................................... 2
C. Batasan Masalah .......................................................................................... 3
D. Tujuan Penulisan ......................................................................................... 3
E. Manfaat Penulisan ....................................................................................... 3
F. Metode Penulisan ........................................................................................ 3
G. Sistematika Penulisan .................................................................................. 4
BAB II LANDASAN TEORI ................................................................................. 6
A. Probabilitas .................................................................................................. 6
1. Probabilitas dari Sebuah Kejadian ............................................................ 6
2. Probablitias Bersyarat ............................................................................... 6
3. Variabel Acak ........................................................................................... 8
B. Distribusi Probabilitas ................................................................................. 9
1. Distribusi Probabilitas Diskrit................................................................... 9
2. Distribusi Probabilitas Kontinu .............................................................. 12
3. Nilai Harapan .......................................................................................... 14
4. Variansi ................................................................................................... 18
5. Momen dan Fungsi Pembangkit Momen ................................................ 22
6. Metode Fungsi Pembangkit Momen ....................................................... 26
C. Distribusi Probabilitas Multivariat ............................................................ 28
D. Teorema Limit Pusat ................................................................................. 33
E. Pendugaan Parameter ................................................................................ 36
1. Penduga Titik .......................................................................................... 36
2. Penduga Selang ....................................................................................... 37
3. Metode Pivot ........................................................................................... 38
4. Selang Kepercayaan untuk Sampel Besar............................................... 39
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
F. Metode Kemungkinan Maksimum ............................................................ 41
G. Metode Delta ............................................................................................. 43
BAB III METODE KAPLAN MEIER ................................................................. 45
A. Analisis Ketahanan Hidup ......................................................................... 45
B. Fungsi Ketahanan Hidup ........................................................................... 46
C. Fungsi Hazard ........................................................................................... 47
D. Distribusi Waktu Hidup Model Kontinu ................................................... 47
E. Distribusi Waktu Hidup Model Diskrit ..................................................... 49
F. Data Tersensor ........................................................................................... 50
1. Penyensoran Kanan ................................................................................. 51
2. Penyensoran Kiri ..................................................................................... 54
3. Penyensoran Interval ............................................................................... 55
G. Penduga Fungsi Ketahanan Hidup dengan Metode Kaplan Meier ........... 55
H. Kurva Ketahanan Hidup Kaplan Meier dengan program R ...................... 62
BAB IV APLIKASI METODE KAPLAN MEIER UNTUK MENDUGA
SELANG WAKTU KETAHANAN HIDUP ............................................ 65
A. Kanker ....................................................................................................... 65
B. Proses Pengambilan Sampel ...................................................................... 67
C. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara ............................................... 71
1. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Tahun 2014-2016 ............... 72
2. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Mengikuti Kemoterapi ..
................................................................................................................ 74
3. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Tidak Mengikuti
Kemoterapi. ............................................................................................. 76
4. Perbandingan Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Mengikuti
Kemoterapi dengan Pasien yang Tidak Mengikuti Kemoterapi ............. 79
5. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium 2 ........................... 80
6. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium 3 ........................... 80
7. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium 4 ........................... 80
BAB V PENUTUP ................................................................................................ 86
A. Kesimpulan ................................................................................................ 86
C. Saran .......................................................................................................... 87
1. Saran untuk Peneliti Selanjutnya ............................................................ 87
2. Saran untuk Rumah Sakit Panti Rapih .................................................... 88
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Ilmu matematika dapat digunakan untuk menganalisis ketahanan hidup dari
suatu obyek. Obyek dapat berupa makhluk hidup maupun benda yang mempunyai
ketahanan hidup, seperti lampu dan mobil. Analisis ketahanan hidup merupakan
cabang dari ilmu statistik yang dapat digunakan untuk menganalisis terjadinya
suatu kejadian, misalnya kematian, munculnya suatu penyakit, atau kambuhnya
suatu penyakit. Dalam tugas akhir ini kejadian yang dimaksud adalah kematian.
Analisis ketahanan hidup digunakan dalam berbagai bidang ilmu seperti biologi,
sosiologi, maupun bidang ilmu yang berkaitan dengan mesin, dan ekonomi.
Analisis ketahanan hidup mempunyai beberapa metode, yaitu Life Tables, Kaplan
Meier, Regresi Exponensial, Regresi Log-Normal, dan Regresi Proporsi Hazard.
Fungsi ketahanan hidup secara matematis dapat ditulis sebagai berikut
( ) ( )
dengan merupakan variabel acak waktu hidup, merupakan fungsi probabilitas,
dan adalah suatu waktu.
Pada tahun 1958, Edward L. Kaplan dan Paul Meier menerbitkan sebuah
makalah tentang cara menyelesaikan suatu permasalahan dengan pengamatan
yang tidak lengkap. Metode ini termasuk metode nonparametrik karena pada
umumnya bentuk distribusi dari populasi yang akan diteliti tidak diketahui.
Metode Kaplan Meier disebut juga Metode Product - Limit. Metode Kaplan Meier
sering digunakan di dalam bidang ilmu kesehatan. Metode Kaplan Meier juga
menghasilkan suatu kurva yang menggambarkan ketahanan hidup dari populasi
atau sampel yang dipilih.
Data yang dihasilkan dari suatu sampel dapat berupa data tak tersensor atau
data tersensor. Data tak tersensor adalah data yang didapat dari setiap individu
dalam sampel dan setiap perkembangan individu dari awal penelitian sampai
individu tersebut meninggal dunia (gagal) tercatat dengan jelas. Pada
kenyataannya data dari setiap perkembangan individu dari awal hingga individu
tersebut meninggal dunia (mati) jarang ditemukan. Banyak faktor yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
menyebabkan data tersebut tidak bisa diperoleh. Faktor-faktor tersebut antara lain
individu yang dinyatakan sembuh sebelum penelitian berakhir, individu yang
tidak lagi bersedia mengikuti penelitian, individu berhenti diberi perlakuan karena
suatu alasan, dan individu meninggal dunia bukan karena diberi perlakuan
sebagaimana yang dimaksud dalam penelitian. Data yang dihasilkan oleh berbagai
faktor tersebut disebut data tersensor. Biasanya data yang dihasilkan berupa waktu
dengan satuan tahun, bulan, minggu, atau hari.
Rumus penduga ketahanan hidup ( ) dengan Metode Kaplan Meier adalah
sebagai berikut
( ) ∏ (
)
dengan:
banyaknya individu yang meninggal pada waktu ke- ,
banyaknya individu yang berada pada risiko kegagalan waktu ke- .
Kanker adalah salah satu penyakit yang menjadi penyumbang terbesar
kematian di dunia. Terdapat berbagai jenis penyakit kanker diantaranya kanker
payudara, kanker serviks, kanker paru-paru, kanker kulit, kanker usus, dan lain-
lain. Selain kanker paru-paru, kanker payudara pun termasuk kanker yang banyak
ditemui di masyarakat. Banyak faktor yang dapat menyebabkan penyakit kanker,
diantaranya faktor keturunan, faktor pola hidup yang tidak sehat, faktor radiasi,
dan lain-lain. Namun ada beberapa cara untuk mengatasi kanker seperti operasi,
terapi radiasi, dan kemoterapi. Rumah Sakit Panti Rapih (RSPR) Yogyakarta
merupakan salah satu rumah sakit swasta terbesar di Yogyakarta yang turut
melayani penderita kanker. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk
menghitung probabilitas ketahanan hidup penderita kanker payudara di rumah
sakit Panti Rapih.
B. Rumusan Makalah
Perumusan masalah dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:
1. Apa itu Metode Kaplan Meier?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
2. Bagaimana landasan matematis untuk memperoleh Metode Kaplan Meier?
3. Bagaimana menerapkan Metode Kaplan Meier dalam bidang kesehatan,
khususnya untuk memperkirakan ketahanan hidup penderita Kanker Payudara
di Rumah Sakit Panti Rapih Yogyakarta?
4. Apakah pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi memiliki
ketahanan yang lebih tinggi dibandingkan dengan pasien kanker payudara
yang tidak mengikuti kemoterapi?
C. Batasan Masalah
Batasan masalah dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:
1. Data yang digunakan merupakan data tensensor acak.
2. Teorema Ketunggalan tidak dibuktikan.
3. Teori probabilitas yang dibahas hanya yang berkaitan dengan materi pokok.
4. Interpretasi hasil perbandingan antar kelompok berdasarkan gambar.
D. Tujuan Penulisan
Tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah:
1. Menjelaskan penduga ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier dalam
perhitungan probabilitas ketahanan hidup.
2. Mengetahui penerapan penduga ketahanan hidup dengan Metode Kaplan
Meier dalam kehidupan sehari-hari khususnya dalam bidang kesehatan.
E. Manfaat Penulisan
Manfaat dari penulisan tugas akhir ini adalah menghasilkan informasi
tentang peluang bertahan hidup penderita Kanker Payudara di Rumah Sakit Panti
Rapih Yogyakarta.
F. Metode Penulisan
Metode penulisan yang digunakan adalah studi pustaka dari buku-buku dan
jurnal serta menerapkan aplikasi Metode Kaplan Meier dalam dunia kesehatan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
G. Sistematika Penulisan
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
B. Rumusan Masalah
C. Batasan Masalah
D. Tujuan Penulisan
E. Manfaat Penulisan
F. Metode Penulisan
G. Sistematika Penulisan
BAB II LANDASAN TEORI
A. Probabilitas
B. Distribusi Probabilitas
C. Distribusi Probabilitas Multivariat
D. Teorema Limit Pusat
E. Penduga Parameter
F. Maksimum Likelihood
G. Metode Delta
BAB III METODE KAPLAN MEIER
A. Analisis Ketahanan Hidup
B. Fungsi Ketahanan Hidup
C. Fungsi Hazard
D. Distribusi Waktu Hidup Model Kontinu
E. Distribusi Waktu Hidup Model Diskrit
F. Data Tersensor
G. Penduga Fungsi Ketahanan Hidup dengan Metode Kaplan Meier
H. Kurva Ketahanan Hidup Kaplan Meier dalam R
BAB IV APLIKASI PENDUGAAN KETAHANAN HIDUP DENGAN
METODE KAPLAN MEIER
A. Kanker
B. Proses Pengambilan Sampel
C. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
BAB V PENUTUP
A. Kesimpulan
B. Saran
DAFTAR PUSTAKA
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Probabilitas
1. Probabilitas dari Sebuah Kejadian
Oleh karena probabilitas dari suatu kejadian biasanya dibutuhkan untuk
pengambilan keputusan, sangat penting untuk memahami teori probabilitas dari
suatu kejadian. Banyak bidang yang berhubungan dengan probabilitas, seperti
ekonomi, bisnis, kesehatan, dan lain-lain.
Definisi 2.1
Misalkan adalah ruang sampel yang terkait dengan percobaan. Probabilitas dari
kejadian dalam , dinotasikan dengan simbol ( ) memenuhi:
Aksioma 1: ( )
Aksioma 2: ( )
Aksioma 3: Jika membentuk urutan berpasangan kejadian saling
asing dalam maka ( ) ∑ ( )
2. Probablitias Bersyarat
Definisi 2.2
Probabilitas kejadian jika diketahui kejadian telah terjadi adalah
( | ) ( )
( ) , ( ) .
Simbol ( | ) dibaca “Probabilitas bersyarat jika diketahui kejadian
terjadi”.
Contoh 2.1
Sebuah dadu setimbang dilempar sekali. Tentukan probabilitas munculnya mata
dadu genap jika diketahui munculnya kejadian mata dadu prima terlebih dahulu.
Jawab:
Ruang sampel percobaan adalah { }.
Didefinisikan merupakan kejadian munculnya mata dadu genap dan
merupakan kejadian munculnya mata dadu prima
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
{ }.
{ }.
{ }
( )
( )
Sehingga diperoleh:
( | ) ( )
( )
Definisi 2.3
Kejadian dan kejadian dikatakan saling bebas jika salah satu dari pernyataan
di bawah terpenuhi:
( | ) ( ),
( | ) ( ),
( ) ( ) ( ).
Jika tidak, berarti dua kejadian tersebut saling bergantung.
Contoh 2.2
Dua buah dadu setimbang dilemparkan secara bersamaan. Didefinisikan kejadian
adalah munculnya angka dadu 2 pada dadu pertama dan kejadian adalah
munculnya angka dadu 4 pada dadu kedua. Apakah kejadian dan B saling
bebas?
Jawab:
Akan ditunjukkan bahwa apakah kejadian dan B saling bebas menggunakan
pernyataan pada Definisi 2.3
{
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
}
Sehingga diperoleh banyaknya elemen , ( ) .
{( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}
{( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
( )
dan ( )
{( )}
( )
( ) ( )
Jadi, kejadian dan kejadian saling bebas.
3. Variabel Acak
Definisi 2.4
Variabel acak adalah fungsi yang memetakan setiap elemen ruang sampel ke
bilangan real. Dengan kata lain variabel acak merupakan pemetaan dari himpunan
ruang sampel ke himpunan bilangan real. Variabel acak ditulis dengan huruf
kapital, misalnya X atau Y.
Definisi 2.5
Variabel acak dikatakan diskrit jika nilai-nilainya berhingga atau tak berhingga
terbilang. Jika tidak memenuhi hal tersebut maka variabel acak dikatakan
kontinu.
Contoh 2.3
Dua buah koin yang telah dilabeli angka 1 pada sisi gambar dan angka 2 pada sisi
angka dilemparkan sebanyak dua kali. Variabel acak didefinisikan sebagai
jumlah kedua koin yang muncul. Tentukan ruang sampelnya dan semua
kemungkinan nilai variabel acak .
Jawab:
Ruang sampel percobaan adalah {( ) ( ) ( ) ( )}. Setiap elemen
dari dipetakan ke adalah variabel acak seperti berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
Nilai adalah 2, 3, atau 4.
B. Distribusi Probabilitas
1. Distribusi Probabilitas Diskrit
Definisi 2.6
Himpunan pasangan terurut ( ( )) adalah fungsi probabilitas atau distribusi
probabilitas dari variabel acak diskrit jika untuk setiap kemungkinan nilai :
1. ( )
2. ∑ ( )
Contoh 2.4
Sebuah sekolah mempunyai lima pemain basket putri dan lima pemain basket
putra. Sekolah harus memilih dua orang secara acak yang akan dikirim untuk
mengikuti pelatihan khusus di tingkat provinsi. adalah banyaknya pemain
basket putri yang terpilih. Tentukan distribusi probabilitas dari .
Jawab:
: banyaknya pemain basket putri yang terpilih. Sekolah hanya akan memilih dua
orang, sehingga kemungkinan nilai adalah 0 , 1, atau 2.
( ) ( ) (
)
(
)
𝑆
𝑌
{( )}
{( )}
{( )}
{( )}
3
4
>
>
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
( ) ( ) (
)
(
)
( ) ( ) (
)
(
)
Definisi 2.7
Fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak yang fungsi probabilitasnya ( )
adalah
( ) ( ) ∑ ( ) , untuk .
Contoh 2.5
Tentukan fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak pada Contoh 2.4.
Jawab:
Dari Contoh 2.4 diperoleh ( )
, ( )
, ( )
. Selanjutnya akan
dicari ( ), ( ), ( ).
( )
, ( )
, ( )
, sehingga
( )
{
Contoh-contoh distribusi probabilitas diskrit adalah Distribusi Binomial,
Distribusi Geometrik, Distribusi Hipergeometrik, dan Distribusi Poisson.
Selanjutnya akan dibahas mengenai Distribusi Binomial.
Definisi 2.8
Proses percobaan Binomial memiliki sifat sebagai berikut:
1. Percobaan terdiri dari ulangan yang identik.
2. Setiap ulangan menghasilkan satu dari dua hasil, yaitu sukses (S) atau gagal
(G).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
3. Probabilitas sukses pada sebuah ulangan adalah dan tetap sama untuk
ulangan-ulangan lainnya. Probabilitas gagal dari ulangan tersebut adalah
.
4. Ulangan-ulangan bersifat saling bebas.
5. Variabel acak adalah banyaknya ulangan sukses yang teramati selama
ulangan.
Contoh 2.6
Sistem deteksi peringatan dini untuk pesawat terdiri dari 4 unit radar identik yang
beroperasi secara independen (saling bebas) satu sama lain. Setiap unit radar
memiliki peluang untuk mendeteksi adanya ganguan pada pesawat. Ketika
pesawat beroperasi, variabel acak adalah banyaknya unit radar yang tidak
mendeteksi gangguan. Apakah ini termasuk percobaan binomial?
Jawab:
Apabila soal di atas termasuk percobaan binomial maka percobaan harus
memenuhi sifat-sifat yang ada pada Definisi 2.8. Lebih lanjut, karena variabel
acak adalah banyaknya unit radar yang tidak mendeteksi gangguan maka pada
kasus ini percobaan dikatakan sukses apabila radar tidak dapat mendeteksi.
Sifat 1 : Jelas bahwa percobaan terdiri dari 4 ulangan yang identik.
Sifat 2 : Setiap ulangan hanya akan menghasilkan satu dari hasil, yaitu radar tidak
dapat mendeteksi atau radar dapat mendeteksi.
Sifat 3 : Setiap ulangan memiliki peluang sukses yang sama, yaitu .
Sifat 4 : Ulangan-ulangan bersifat saling bebas karena setiap unit bekerja secara
independen satu sama lain.
Sifat 5 : Variabel acak adalah banyaknya sukses dalam 4 ulangan.
Definisi 2.9
Variabel acak dikatakan berdistribusi Binomial pada ulangan dengan
probabilitas sukses jika dan hanya jika
( ) (
)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
Contoh 2.7
Terdapat 5000 bola lampu yang diantaranya cacat. Jika diambil sampel
sebanyak 5 bola lampu untuk di tes. Tentukan probabilitas banyaknya bola lampu
yang rusak paling sedikit satu.
Jawab:
: banyaknya bola lampu yang rusak. Dari soal diketahui bahwa dari
bola lampu rusak, berarti terdapat 250 bola lampu yang rusak.
dan .
( ) ( ) ( ) .
2. Distribusi Probabilitas Kontinu
Definisi 2.10
Fungsi ( ) adalah fungsi probabilitas (densitas) untuk variabel acak kontinu ,
jika
1. ( ) , untuk semua .
2. ∫ ( )
.
Contoh 2.8
Misalkan kesalahan dalam pengiriman pada suatu perusahaan pengiriman adalah
variabel acak kontinu yang memiliki fungsi probabilitas densitas
( ) {
Buktikan ( ) adalah fungsi probabilitas densitas.
Jawab:
Akan dibuktikan ( ) memenuhi Definisi 2.10
1. ( ) jelas terlihat dari definisi ( ).
2. ∫ ( )
∫
|
Jadi, terbukti ( ) adalah fungsi probabilitas densitas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
Definisi 2.11
Fungsi distribusi kumulatif ( ) dari variabel acak kontinu dengan fungsi
densitas ( ) adalah
( ) ( ) ∫ ( )
, untuk .
Akibat dari Definisi 2.11
( ) ( ) ( ) dan ( ) ( )
jika turunannya ada.
Contoh 2.9
Tentukan fungsi distribusi kumulatif dari Contoh 2.8 dan tentukan ( )
Untuk
( ) ∫
Untuk
( ) ∫
∫
Untuk
( ) ∫
∫
∫
Jadi,
( ) {
Sekarang ( ) ( ) ( )
.
Contoh distribusi probabilitas kontinu adalah Distribusi Normal, Distribusi
Gamma, Distribusi Eksponensial, dan Distribusi Chi-square. Selanjutnya akan
dibahas mengenai Distribusi Normal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
Definisi 2.12
Variabel acak dikatakan berdistribusi normal jika dan hanya jika untuk
dan , fungsi densitas dari adalah
( )
√
(
)
3. Nilai Harapan
Definisi 2.13
Misalkan adalah variabel acak. Nilai harapan dari , dinotasikan dengan ( ),
didefinisikan sebagai
( )
{
∑ ( )
∫ ( )
Contoh 2.10
Tentukan nilai harapan dari Contoh 2.4
Jawab:
( )
.
Contoh 2.11
Tentukan nilai harapan dari Contoh 2.8
( ) ∫
∫
Teorema 2.1
Jika adalah variabel acak diskrit dengan distribusi probabilitas ( ) dan ( ),
( ), , ( ) adalah fungsi dari maka
[ ( ) ( ) ( )] [ ( )] [ ( )] [ ( )].
Bukti:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
[ ( ) ( ) ( )] ∑( ( ) ( ) ( )) ( )
∑[ ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )]
∑ ( ) ( )
∑ ( ) ( )
∑ ( ) ( )
[ ( )] [ ( )] [ ( )]
Teorema 2.2
Jika adalah variabel acak kontinu dengan distribusi probabilitas ( ) dan
( ), ( ), , ( ) adalah fungsi dari maka
[ ( ) ( ) ( )] [ ( )] [ ( )] [ ( )].
Bukti:
[ ( ) ( ) ( )] ∫( ( ) ( ) ( )) ( )
∫[ ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )]
∫ ( ) ( )
∫ ( ) ( )
∫ ( ) ( )
[ ( )] [ ( )] [ ( )]
Teorema 2.3
Diberikan suatu konstanta tak nol , maka ( )
Bukti:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
Kasus 1: untuk variabel acak diskrit
( ) ∑ ( )
∑ ( )
Kasus 2: untuk variabel acak kontinu
( ) ∫ ( )
∫ ( )
Jadi terbukti ( ) .
Teorema 2.4
Diberikan suatu konstanta tak nol , maka ( ) ( ).
Bukti:
Kasus 1: untuk variabel acak diskrit
( ) ∑ ( )
∑ ( )
( )
Kasus 2: untuk variabel acak kontinu
( ) ∫ ( )
∫ ( )
( )
Jadi terbukti ( ) ( ).
Teorema 2.5
Diberikan konstanta tak nol dan , maka ( ) ( ) .
Bukti:
Kasus 1: untuk variabel acak diskrit
( ) ∑( ) ( )
∑( ( ) ( ( ))
∑ ( )
∑ ( )
∑ ( )
∑ ( )
( )
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
Kasus 2: untuk variabel acak kontinu
( ) ∫( ) ( )
∫( ( ) ( ))
∫ ( )
∫ ( )
∫ ( )
∫ ( )
( )
Jadi terbukti ( ) ( ) .
Teorema 2.6
Jika adalah variabel acak binomial pada ulangan dan adalah probabilitas
sukses, maka
( )
Bukti:
Akan dibuktikan ( )
Dari Definisi 2.13
( ) ∑ ( )
Karena jumlahan pertama adalah 0 dan menurut Definisi 2.9 diperoleh
( ) ∑ (
)
∑
( )
∑
( ) ( )
∑( )
( ) ( )
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
Misal , sehingga
( ) ∑( )
( )
∑ (
)
Karena ∑ (
) , maka
( )
4. Variansi
Definisi 2.14
Misalkan adalah variabel acak dengan ( ) . Variansi dari variabel acak
didefinisikan sebagai nilai harapan dari ( ) , yaitu
( ) [( ) ]
Standar deviasi dari , dinotasikan adalah akar kuadrat positif dari ( ).
Teorema 2.7
Jika adalah variabel acak dengan distribusi probabilitas ( ) dan rata-rata
( ) maka ( ) [( ) ] ( ) .
Bukti:
[( ) ]
[ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
Contoh 2.12
Tentukan standar deviasi dari Contoh 2.4
Jawab:
Diketahui dari Contoh 2.10 bahwa .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
( ) [( ) ]
( )
( )
( )
√ .
Contoh 2.13
Tentukan variansi dari Contoh 2.8
Jawab:
Dari Contoh 2.11 diketahui ( )
( ) ∫
∫
( ) ( ) [ ( )]
Teorema 2.8
Diberikan konstanta tak nol , maka ( ) ( ).
Bukti:
( ) [( ( )) ]
[( ) ]
[ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ]
[ ]
( [ ] )
( )
Teorema 2.9
Diberikan konstanta tak nol , maka ( ) ( ).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
Bukti:
( ) [(( ) ( )) ]
[(( ) ( )) ]
[
]
[ ]
[( ) ]
( )
Teorema 2.10
Jika adalah variabel acak binomial pada percobaan dan adalah probabilitas
sukses, maka
Akan dibuktikan
Diketahui dari Teorema 2.7 bahwa ( ) ( )
Selanjutnya akan dicari ( ), yaitu
( ) ∑ ( )
∑ (
)
∑
( )
Dari bentuk di atas dapat disimpulkan bahwa mencari ( ) adalah sulit karena
bukanlah faktor dari . Oleh karena itu ( ) dapat diperoleh dari ( )
[ ( )] ( )
Langkah selanjutnya akan dicari [ ( )].
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
[ ( )] ∑ ( ) ( )
∑ ( ) (
)
∑ ( )
( )
Jumlahan saat dan adalah nol, sehingga diperoleh
[ ( )] ∑
( ) ( )
∑ ( )( )
( )( )
( ) ∑( )
( )( )
Misal , diperoleh
[ ( )] ( ) ∑( )
( )
Karena ∑( )
( )
, maka
[ ( )] ( )
Sehingga diperoleh ( ) [ ( )] ( ) ( )
Jadi diperoleh
( ) ( )
( )
( )
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
5. Momen dan Fungsi Pembangkit Momen
Definisi 2.15
Momen ke- dari variabel acak di sekitar titik asal didefinisikan ( ) dan
dinotasikan dengan .
Definisi 2.16
Fungsi pembangkit momen ( ) untuk variabel acak didefinisikan ( )
( ). Fungsi pembangkit momen dikatakan ada jika ada sebuah konstanta
positif sehingga ( ) berhingga untuk | | .
Teorema 2.11
Jika ( ) ada, maka untuk setiap bilangan bulat positif ,
( )
|
( )( )
Bukti:
( )
atau ( )( ) adalah turunan ke- dari ( ) terhadap . Karena
( ) ( )
Sehingga
( )( )
( )( )
Secara umum,
( )( )
Saat , maka
( )( ) dan ( )( ) , sehingga secara umum
( )( )
Contoh 2.14
Tentukan fungsi pembangkit momen dari Distribusi Binomial.
Jawab:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
( ) ( )
∑ ( )
∑ (
)
∑ (
)
∑( ) (
)
( ) .
Jadi, fungsi pembangkit momen bagi Distribusi Binomial adalah ( ) .
Contoh 2.15
Tentukan fungsi pembangkit momen dari Distribusi Normal.
Jawab:
( ) ( ) ∫
√
( )
Misal maka dan , sehingga diperoleh
( ) ∫
√
∫
√
∫
√
∫
√
Karena ( ) maka
( ) ∫
√
[( )
]
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
∫
√
[( )
]
∫
√
( )
Karena ∫
√
( )
dengan variansi dan rata-rata
, maka
( )
Teorema 2.12
Jika berdistribusi normal dengan parameter dan maka
( ) dan ( ) .
Bukti:
Pembuktian nilai harapan dan variansi dari Distribusi Normal dibuktikan
menggunakan fungsi pembangkit momen dari Distribusi Normal.
Dari Definisi 2.15 dan Teorema 2.11, diperoleh
( )
( )( )
|
( )
|
Akan dibuktikan ( ) . Diketahui dari Teorema 2.7 ( ) ( )
( ( ))
( )
( )( )
|
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
|
( )
( )
|
Sehingga diperoleh
( ) ( ) ( ( ))
Contoh 2.16
Misalkan ( ) dengan adalah variabel acak berdistribusi normal
dengan rata-rata dan variansi . Tentukan fungsi pembangkit momen bagi
( ).
Jawab:
Misal ( ) maka
( ) [ ]
[ ( )]
∫ ( )
√
( )
Misal maka dan , sehingga
( ) ∫
√
∫
√
∫
√
( )
Menambahkan
pada pangkat dari eksponen, sehingga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
( ) ∫
√
( )
∫
√
( )
∫
√
( )
∫
√
( )
Karena ∫
√
( )
dengan variansi dan rata-rata
, maka
( )
6. Metode Fungsi Pembangkit Momen
Metode fungsi pembangkit momen dapat digunakan untuk menentukan fungsi
probabilitas.
Teorema 2.13 Teorema Ketunggalan
Misalkan ( ) dan ( ) adalah fungsi pembangkit momen dari variabel acak
dan . Jika kedua fungsi pembangkit momen ada dan ( ) ( ) untuk
semua nilai dari , maka dan mempunyai distribusi probabilitas sama.
Bukti:
Julie, H. (1999). Teorema Limit Pusat Lindenberg dan Terapannya. Skripsi
Pada skripsi tersebut, teorema ketunggalan dibuktikan secara umum dengan
menggunakan definisi fungsi karakteristik yaitu
( ) ( ) dengan adalah bilangan kompleks.
Perhatikan bahwa fungsi pembangkit momen (FPM) adalah bentuk khusus dari
fungsi karakteristik, bukti dilakukan dengan menunjukkan bahwa bila dan
adalah fungsi distribusi kumulatif dengan fungsi karakteristik yang sama, yaitu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
∫ ( )
∫ ( )
Maka ( ) ( ) (Skripsi halaman 54).
Berdasarkan teorema ketunggalan terdapat korespondensi satu-satu antara fungsi
pembangkit momen dengan fungsi probabilitas.
Contoh 2.17
Misalkan adalah variabel yang berdistribusi normal dengan rata-rata dan
variansi . Buktikan bahwa
berdistribusi normal standar, yaitu
berdistribusi normal dengan dan .
Jawab:
Misal dan berdistribusi normal maka ( )
( ) [ ]
[ (
)]
[
( )
]
(
)
( )
( ) akan sama dengan fungsi pembangkit momen dari Distribusi Normal
apabila dan , sehingga menurut Teorema 2.13 berdistribusi normal
standar dengan dan .
Teorema 2.14
Misalkan adalah variabel acak yang saling bebas dengan fungsi
pembangkit momen ( )
( ) ( ). Jika , maka
( ) ( )
( ) ( )
Bukti:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
( ) ( )
( ( ))
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
C. Distribusi Probabilitas Multivariat
Definisi 2.17
Misalkan dan merupakan variabel acak diskrit. Fungsi probabilitas untuk
dan ditunjukkan sebagai
( ) ( ), .
Definisi 2.18
Misalkan dan merupakan variabel acak dengan fungsi probabilitas bersama,
maka
1. ( ) untuk semua dan
2. ∑ ( ) .
Contoh 2.18
Misalkan 3 bola diambil dari sebuah ember berisi 3 bola biru, 3 bola putih, dan 4
bola hitam. Jika adalah banyaknya bola biru yang terambil dan adalah
banyaknya bola putih yang terambil, maka carilah fungsi probabilitas bersama
dari dan .
Jawab:
Terdapat 10 bola di dalam ember, sehingga ada ( ) cara untuk mengambil
3 bola dari 10 bola.
Banyaknya cara mengambil 0 bola biru, 0 bola putih, dan 3 bola hitam adalah
( )(
)(
) cara, sehingga ( ) ( )
. Cara yang sama
dapat dilakukan untuk mencari semua kemungkinan nilai dan . Tabel 2.1
memperlihatkan semua fungsi probabilitas bersama.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
Tabel 2.1. Fungsi Probabilitas Bersama
Definisi 2.19
Untuk sebarang variabel dan , fungsi distribusi bersama ( )
didefinisikan sebagai
( ) ( ), .
Contoh 2.19
Tentukan ( ) untuk Contoh 2.18.
Jawab:
Untuk dua variabel diskrit dan , ( ) diberikan dengan
( ) ∑ ∑ ( )
Sehingga ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
.
Definisi 2.20
Misalkan dan merupakan variabel acak kontinu dengan fungsi distribusi
bersama ( ). Jika terdapat fungsi tak negatif ( ) seperti
( ) ∫ ∫ ( )
untuk semua , maka dan disebut sebagai
variabel acak kontinu bersama. Fungsi ( ) disebut fungsi densitas bersama.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
Definisi 2.21
Misalkan dan merupakan variabel acak kontinu dengan fungsi densitas
bersama yang dilambangkan dengan ( ), maka
1. ( ) untuk semua dan
2. ∫ ∫ ( )
Contoh 2.20
Sebuah perusahaan permen mendistrbusikan dus-dus permen yang terdiri atas tiga
rasa, yaitu coklat, strawberry, dan jeruk. Terdapat dua jenis permen yang
diproduksi, yaitu permen karet dan permen hisap. Misalkan dipilih secara acak
satu dus dan variabel acak dan menyatakan persentase dari permen karet dan
permen hisap rasa jeruk dengan fungsi densitas bersama sebagai berikut:
( ) {
( )
,
, lainnya.
Buktikan bahwa fungsi densitas bersamanya memenuhi Definisi 2.21.
Jawab:
1. Jelas bahwa ( ) untuk semua dan .
2. Akan ditunjukkan bahwa ∫ ∫
( )
∫∫(
)
∫(
|
)
∫(
)
|
.
Definisi 2.22
Misalkan memiliki fungsi distribusi ( ), memiliki fungsi distribusi
( ), serta dan memiliki fungsi distribusi bersama ( ), maka dan
dikatakan saling bebas jika dan hanya jika
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
( ) ( ) ( )
Untuk setiap pasangan bilangan real ( ).
Definisi 2.23
Misalkan ( ) adalah fungsi dari variabel acak diskrit
yang mempunyai fungsi probabilitas ( ) maka nilai harapan dari
( ) adalah
[ ( )] ∑ ∑ ∑ ( ) ( )
Jika adalah variabel acak kontinu yang mempunyai fungsi densitas
( ) maka
[ ( )] ∫ ∫ ∫ ( ) ( )
Contoh 2.21
Diketahui variabel diskrit dan yang mempunyai fungsi probabilitas bersama
( ) {
,
,lainnya
Tentukan:
a. E( )
b. E( )
c. E( )
Jawab:
a. Menurut Definisi 2.23 diperoleh
E( ) ∫ ∫ ( )
∫∫
∫∫
∫
|
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
∫
|
b. Menurut Definisi 2.23 diperoleh
E( ) ∫ ∫ ( )
∫∫
∫∫
∫ |
∫
|
c. Menurut Definisi 2.23 diperoleh
( ) ∫ ∫ ( )
∫ ∫
∫∫
∫
|
∫
|
Teorema 2.15
Misalkan dan adalah variabel acak yang yang saling bebas dan ( ) adalah
fungsi dari serta ( ) adalah fungsi dari maka
[ ( ) ( )] [ ( )] [ ( )]
Bukti:
Untuk variabel diskrit
[ ( ) ( )] ∑ ∑ ( ) ( ) ( )
∑ ∑ ( ) ( ) ( ) ( )
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
∑ ( ) ( ) ∑ ( ) ( )
[ ( )] [ ( )]
Untuk variabel kontinu
[ ( ) ( )] ∫ ∫ ( ) ( ) ( )
∫ ∫ ( ) ( ) ( )
( )
∫ ( ) ( ) ( ∫ ( ) ( )
)
[ ( )] ∫ ( ) ( )
[ ( )] [ ( )]
D. Teorema Limit Pusat
Teorema 2. 16
Misalkan dan adalah variabel random dengan fungsi pembangkit
momen ( ) dan ( ) ( ) ( ) Jika
( ) ( )
maka fungsi distribusi dari konvergen ke fungsi distribusi saat .
Bukti:
Bukti terdapat pada buku Williams, David. (1991). Probability With Martingales.
New York: Cambridge University Press. Halaman 185.
Teorema 2.17
Misalkan merupakan variabel acak yang berdistribusi independen dan
identik dengan ( ) dan ( ) . Didefinisikan
∑
√
√ ⁄ dengan
∑
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
Maka fungsi distribusi dari konvergen ke fungsi Distribusi Normal Standar
ketika , yaitu
( ) ∫
√
untuk semua .
Bukti:
Misalkan
√ (
)
√ ( ∑
)
√ (∑ ( )
)
√ ∑
Karena variabel acak adalah saling bebas dan berdistribusi identik maka ,
juga saling bebas dan berdistribusi identik dengan ( ) dan
( ) , maka fungsi pembangit momen dari jumlahan variabel acak adalah
perkalian dari masing-masing fungsi pembangkit momennya (Teorema 2.14),
maka
∑ ( )
( ) ( )
( )
[ ( )]
Selanjutnya akan dicari fungsi pembangkit momen untuk
(
√ ∑
)
(
√ ∑
)
(
√ )
[
(
√ )]
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
Deret Taylor dari ( ) adalah
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) dan
( ) ( ) ( ) ,
maka
( )
( )
Sehingga
[
( )(
√ )
]
[
( )
⁄
]
√
Saat maka , sehingga
( )
( )
maka
( )
(
)
( ( ) [ ( )]
)
.
Jika maka
(
)
Maka
[
( )
⁄
]
merupakan fungsi pembangkit momen bagi distribusi normal standar. Menurut
Teorema 2.16 dapat disimpulkan bahwa memiliki fungsi probabilitas yang
konvergen ke fungsi probabilitas Normal Standar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
E. Pendugaan Parameter
Dalam melakukan suatu percobaan atau penelitian pada populasi tertentu
dibutuhkan sampel yang representatif. Setiap populasi memiliki karakteristik yang
dinyatakan dengan sebuah bilangan yang disebut parameter. Tujuan dari
percobaan atau penelitian statistik adalah untuk menduga satu atau lebih
parameter yang relevan. Contoh dari parameter populasi adalah rata-rata populasi,
variansi populasi, dan standar deviasi populasi. Penduga dibagi menjadi dua
macam, yaitu penduga titik dan penduga selang.
Definisi 2.24
Sebuah penduga adalah aturan yang biasanya dinyatakan dalam rumus untuk
menghitung nilai dari suatu dugaan berdasarkan pengukuran-pengukuran yang
terkandung dalam sampel.
1. Penduga Titik
Penduga titik adalah penduga yang menghasilkan suatu nilai sebagai hasil
pendugaannya. Penduga selang adalah penduga yang menghasilkan suatu selang
sebagai hasil pendugaanya.
Contoh 2.22
Proporsi sampel yang dinyatakan dalam rumus
∑
merupakan salah satu penduga titik dari proporsi populasi .
Suatu penduga titik dapat dikatakan penduga yang baik atau penduga yang
buruk. Penduga yang baiklah yang nantinya akan dipilih untuk menduga suatu
nilai dari parameter. Penduga yang baik akan dilihat dari bias dan rata-rata kuadrat
galatnya. Syarat dari suatu penduga untuk suatu parameter dikatakan penduga
yang baik yaitu apabila penduga tersebut merupakan penduga tak bias.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
Definisi 2.25
Misalkan adalah sutu penduga titik untuk sebuah parameter . Jika ( )
maka disebut penduga tak bias. Jika ( ) maka disebut penduga bias.
Definisi 2.26
Bias dari suatu penduga titik dinyatakan dalam sebuah rumus, yaitu
( ) ( ) .
Definisi 2.27
Rata-rata kuadrat galat dari suatu penduga titik adalah
( ) [( ) ].
Contoh 2.23
Misalkan berdistribusi Binomial dengan parameter dan . Buktikan bahwa
adalah penduga tak bias dari .
Jawab:
Menurut Definisi 2.25 berarti harus ditunjukkan bahwa ( ) .
( ) (
)
( )
Jadi terbukti bahwa adalah penduga tak bias dari
2. Penduga Selang
Penduga selang lebih dikenal dengan selang kepercayaan. Setiap selang
kepercayaan mempunyai batas atas atau batas bawah. Batas bawah dan batas atas
dari selang kepercayaan disebut dengan limit bawah kepercayaan dan limit atas
kepercayaan. Probabilitas bahwa selang kepercayaan akan dekat dengan disebut
koefisien kepercayaan.
Jika dan adalah limit bawah kepercayaan dan limit atas kepercayaan
bagi parameter , maka
( )
adalah koefisien kepercayaan. Selang penduganya yaitu [ ] disebut
selang kepercayaan dua sisi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
Selang kepercayaan juga dapat berupa selang kepercayaan satu sisi, seperti
( )
dengan selang kepercayaannya [ ] atau
( )
dengan selang kepercayaannya [ ].
3. Metode Pivot
Metode pivot merupakan metode yang sangat berguna untuk menentukan
selang kepercayaan. Metode pivot bergantung pada suatu nilai yang disebut
kuantitas pivot. Kuantitas pivot memiliki dua ciri, yaitu:
a. Merupakan fungsi dari pengukuran sampel dan parameter yang tidak
diketahui.
b. Distribusi probabilitas dari kuantitas pivot tidak bergantung pada parameter .
Contoh 2.24
berdistribusi normal dengan tidak diketahui dan . Tentukan selang
kepercayaan bagi bila diketahui kuantitas pivotnya adalah
Jawab:
Dari Contoh 2.17 diperoleh ( )
yang berarti berdistribusi normal
dengan dan sehingga
( )
√
Syarat kuantitas pivot dipenuhi, yaitu:
a. Z merupakan fungsi dari pengukuran sampel dan parameter yang tidak
diketahui.
b. Distribusi probabilitas, yaitu tidak bergantung pada parameter .
Selang kepercayaan bagi adalah:
( )
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
Gambar 2.1. Kurva Distribusi Normal dengan
( )
Dari Gambar 2.1 diperoleh
( )
Dari tabel Distribusi Normal (Lampiran 4) diperoleh .
( )
( )
( )
Karena kurva Distribusi Normal adalah kurva yang simetri maka .
Jadi, ( )
Substitusi Z diperoleh
( )
Jadi, selang kepercayaan bagi adalah
( )
4. Selang Kepercayaan untuk Sampel Besar
Saat ukuran sampel semakin besar maka semua penduga titik akan
mendekati Distribusi Normal. Jika parameter target adalah
maka untuk sampel yang besar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
mendekati Distribusi Normal Standar. merupakan bentuk kuantitas pivot dan
metode pivot dapat digunakan untuk menghasilkan selang kepercayaan bagi
parameter target .
Contoh 2.25
Misalkan berdistribusi normal dengan rata-rata dan standar error .
Tentukan selang kepercayaan bagi yang memiliki koefisien kepercayaan sama
dengan ( ).
Jawab:
Kuantitas pivot
berdistribusi normal standar.
Gambar 2.2. Kurva Distribusi Normal dengan
(
)
Dipilih dua nilai, yaitu
dan
sehingga
(
)
( )
Substitusi ke Persamaan (2.1), maka diperoleh
(
)
(
)
(
)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
(
)
Sehingga diperoleh
F. Metode Kemungkinan Maksimum
Dalam membuktikan penduga Kaplan Meier dibutuhkan Metode
Kemungkinan Maksimum. Oleh karena itu perlu dipahami mengenai Metode
Kemungkinan Maksimum. Misalkan terdapat sebuah kotak yang berisi tiga bola
dengan kemungkinan warna dari setiap bola adalah putih atau merah, tetapi
jumlah bola yang berwarna putih dan jumlah bola yang berwarna merah tidak
diketahui. Pengambilan dua bola secara acak tanpa pengembalian dilakukan. Jika
hasil dari pengambilan tersebut adalah dua bolah merah, maka apakah yang akan
menjadi dugaan terbaik tentang jumlah bola merah di dalam kotak? Jelas bahwa
jumlah bola merah yang ada di dalam kotak harus ada dua bola atau tiga bola.
Kasus 1: Jika terdapat dua bola merah dan satu bola putih di dalam kotak, maka
probabilitas mengambil dua bola merah secara acak adalah
( )(
)
( )
Kasus 2: Jika terdapat tiga bola merah di dalam kotak, maka probabilitas
mengambil dua bola merah secara acak adalah
( )
( )
Dari dua kasus di atas dapat disimpulkan bahwa dugaan terbaik tentang
jumlah bola merah di dalam kotak adalah terdapat tiga bola merah di dalam kotak
karena kemungkinan mendapatkan dua bola merah lebih tinggi probabilitasnya
pada kasus 2 dari pada kasus 1. Dugaan ini memaksimumkan probabilitas
pengamatan sampel.
Contoh di atas mengilustrasikan sebuah metode untuk menemukan sebuah
penduga yang dapat digunakan dalam situasi apapun. Teknik untuk menemukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
sebuah penduga disebut Metode Kemungkinan Maksimum (Maximum
Likelihood).
Definisi 2.28 Fungsi Kemungkinan Likelihood dari Sampel
Misalkan sampel yang diambil dari pengamatan yang
berkorespodensi dengan variabel yang distribusinya bergantung pada
parameter . merupakan variabel acak diskrit maka Likelihood dari
sampel adalah ( | ) ( | ) atau ( | )
( | ) ( | ).
Definisi 2.29 Metode Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelihood
Method)
Misalkan fungsi Likelihood bergantung pada buah parameter .
Metode kemungkinan maksimum memilih penduga nilai-nilai dari parameter-
parameter sedemikian sehingga memaksimalkan fungsi kemungkinan
( | ).
Contoh 2.26
Sebuah percobaan Binomial terdiri dari ulangan menghasilkan
dengan berarti ulangan ke- sukses dan berarti ulangan ke- gagal.
Temukan penduga kemungkinan maksimum bagi .
Jawab:
Fungsi Kemungkinan dari sampel adalah probabilitas dari , sehingga
( ) ( | ) ( ) dengan ∑
Jika maka ( ) ( ) dan ( ) akan maksimum ketika Jika
maka ( ) dan ( ) akan maksimum ketika Sekarang akan
dicari penduga kemungkinan maksimum bagi jika dengan
( )
( ) . Agar mempermudah perhitungan maka dilakukan transformasi ln pada
kedua sisi pada persamaan likelihood sehingga diperoleh:
[ ( )] [ ( ) ]
( ) ( )
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
( )
( ) 0
( )
Pembuat nol dari persamaan ( ) adalah , sehingga diperoleh:
Jadi penduga bagi adalah
G. Metode Delta
Metode Delta dibutuhkan untuk mencari variansi dari penduga fungsi
ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier. Metode Delta akan menghasilkan
[ ( )] dengan adalah sebuah penduga dari parameter dan adalah sebuah
fungsi dari .
Fungsi ( ) mempunyai dua kemungkinan, yaitu ( ) merupakan fungsi
linear atau ( ) merupakan fungsi nonlinear. Jika ( ) merupakan fungsi linear
berarti ( ) , maka menurut Teorema 2.8 dan Teorema 2.9 [ ( )]
( ). Kasus yang berbeda muncul apabila ( ) merupakan fungsi nonlinear.
Penyelesaian dari kasus ini adalah mengambil pendekatan linear dari fungsi
tersebut.
Deret Taylor dari fungsi ( ) sekitar adalah
( ) ( ) ( )( )
( )( )
dengan adalah turunan pertama dari fungsi dan pendekatan nilai ( )
sebagai berikut:
( ) ( ) ( )( ) ( )
Mengambil variansi di kedua sisi pada persamaan ( ), maka diperoleh
[ ( )] [ ( ) ( )( )] ( )
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
Menggunakan Teorema 2.8 dan Teorema 2.9, maka penyelesaian dari persamaan
( ) adalah
[ ( )] [ ( )] ( ) ( )
Pada kenyataannya tidak diketahui, sehingga didekati dengan . Maka
persamaan ( ) menjadi
[ ( )] [ ( )] ( ) ( )
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
BAB III
METODE KAPLAN MEIER
A. Analisis Ketahanan Hidup
Analisis ketahanan hidup adalah kumpulan dari prosedur statistik untuk
menganalisis data dengan variabel keluaran yang diperhatikan adalah waktu
sampai terjadinya suatu peristiwa atau event.Waktu dalam analisis ketahanan
hidup dapat berupa tahun, bulan, minggu, atau hari. Sedangkan suatu peristiwa
atau event dalam analisis ketahanan hidup dapat berupa kejadian-kejadian negatif
atau positif yang terjadi pada suatu obyek. Obyek dapat berarti manusia, lampu,
mobil, hewan atau apapun yang mempunyai waktu hidup. Selanjutnya obyek yang
dibahas adalah manusia yang akan disebut individu. Waktu hidup atau survival
time adalah waktu dari awal pengamatan hingga terjadinya suatu kejadian. Dalam
analisis ketahanan hidup survival time sering disebut dengan waktu kegagalan
atau failure time.
Analisis ketahanan hidup sangat berguna untuk mempelajari berbagai
peristiwa dalam ilmu-ilmu sosial dan alam, seperti serangan penyakit, kematian,
kegagalan suatu alat, gempa bumi, kecelakaan mobil, dan lain-lain. Oleh karena
analisis ketahanan hidup dapat digunakan dalam berbagai bidang ilmu maka
analisis ketahanan hidup mempunyai nama yang berbeda-beda sesuai dengan
bidang ilmunya. Pada bidang ilmu sosiologi analisis ketahanan hidup dikenal
degan Analisis Sejarah (History Analysis). Pada bidang ilmu yang berkaitan
dengan mesin, analisis ketahanan hidup dikenal dengan Analisis Realibiliti
(Realibility Anaslysis). Pada bidang ilmu ekonomi, analisis ketahanan hidup
dikenal dengan nama Analisis Durasi (Duration Analysis). Sedangkan analisis
ketahanan hidup dikenal dalam bidang ilmu biologi. Analisis ketahanan hidup
juga mempunyai beberapa metode, yaitu Life Tables, Kaplan Meier, Regresi
Exponensial, Regresi Log-Normal, Regresi Proporsi Hazard.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
B. Fungsi Ketahanan Hidup
Definisi 3.1
Fungsi ketahanan hidup atau survival function ( ) adalah probabilitas variabel
acak yang merupakan waktu hidup melebihi suatu waktu t. Secara matematis,
fungsi ketahanan hidup dapat ditulis
( ) ( ) ( )
Secara teori, berada diantara sampai . Fungsi ketahanan hidup
memenuhi tiga sifat. Pertama, fungsi ketahanan hidup merupakan fungsi tak naik.
Kedua, saat , ( ) ( ) , artinya awal pengamatan karena belum ada
individu yang mengalami suatu peristiwa maka probabilitas ketahanan hidup pada
saat itu adalah . Ketiga, saat , ( ) , artinya jika waktu pengamatan
bertambah tanpa batas maka tidak ada obyek yang bertahan hidup. Jadi, pada
akhirnya kurva fungsi ketahanan hidup akan menuju nol. Pada kenyataannya,
ketika digunakan data yang nyata akan diperoleh kurva ketahanan hidup berupa
fungsi tangga. Oleh karena waktu pengamatan tidak mungkin menuju tak
berhingga, mungkin tidak setiap individu yang diamati akan mengalami peristiwa
yang sama sehingga tidak semua fungsi ketahanan hidup akan sama dengan nol
pada akhir pengamatan.
Fungsi ketahanan hidup dapat diubah menjadi beberapa bentuk, sebagai berikut:
1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2. Jika adalah variabel acak diskrit maka fungsi ketahanan hidup adalah
jumlahan dari fungsi probabilitas, yaitu
( ) ( ) ∑ ( )
( )
3. Jika adalah variabel acak kontinu maka fungsi ketahanan hidup adalah
integral dari fungsi densitas, yaitu
( ) ( ) ∫ ( )
( )
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
C. Fungsi Hazard
Suatu kuantitas dasar yang merupakan dasar dalam analisis ketahanan hidup
adalah fungsi hazard. Fungsi hazard juga dikenal dengan hazard rate.
Definisi 3.2
Fungsi hazard atau hazard rate didefinisikan sebagai probabilitas kegagalan
selama interval waktu yang kecil dengan asumsi individu masih bertahan pada
awal interval atau limit dari probabilitas individu gagal pada interval waktu yang
kecil ( ) dengan individu masih bertahan sampai waktu . Secara
matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:
( )
( | )
( )
D. Distribusi Waktu Hidup Model Kontinu
Misalkan ( ) adalah fungsi probabilitas dan adalah variabel acak kontinu,
maka dapat diperoleh
( )
( | )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
Dari persamaan ( ) diketahui bahwa ( ) ( ) dan
( ) ( ) ( )
( ( ))
( ) ( )
Dari persamaan ( ) dan ( ), diperoleh
( ) ( )
( )
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Dari persamaan ( ) diperoleh
∫ ( )
∫ ( )
∫ ( )
∫
( )
∫ ( )
( )|
∫ ( )
( ) ( )
Karena ( ) maka ( ) , sehingga diperoleh
∫ ( )
( )
( ) ∫ ( ) ( )
Persamaan ( ), ( ), dan ( ) menunjukkan bahwa apabila fungsi hazard
diketahui maka fungsi densitas ( ) dan fungsi ketahanan hidup ( ) dapat dicari,
begitu pula apabila ( ) ataupun ( ) yang diketahui maka fungsi hazard ( )
dapat dicari.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
E. Distribusi Waktu Hidup Model Diskrit
Misalkan ( ) adalah fungsi probabilitas atau distribusi probabilitas, adalah
banyaknya pengamatan, dan adalah variabel acak diskrit dengan , , ,
adalah nilai dari . Fungsi hazard untuk variabel acak diskrit adalah
( ) ( | )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) dengan ( ) ( )
Dari persamaan ( ) diketahui ( ) ( ) berarti
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
atau
( ) ( ) ( ) ( )
Berdasarkan persamaan ( ) maka diperoleh
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
Fungsi ketahanan hidup dapat ditulis sebagai perkalian dari probabilitas bersyarat
ketahanan hidup, yaitu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
( ) ∏ ( )
( )
( )
Jadi, hubungan antara fungsi ketahanan hidup pada persamaan ( ) dan fungsi
hazard pada persamaan ( ), yaitu
( ) ∏[ ( )]
( )
F. Data Tersensor
Dalam perhitungan menggunakan metode-metode analisis ketahanan hidup
diperlukan data atau yang biasa disebut dengan data ketahanan hidup. Bentuk
umum dari data ketahanan hidup adalah mendeskripsikan proses waktu terjadinya
suatu kejadian. Bentuk utama dari struktur data ketahanan hidup adalah
penyensoran. Biasanya suatu pengamatan ketahanan hidup mempunyai waktu
awal mulai pengamatan dan waktu terakhir pengamatan, sehingga pengamat
hanya dapat mengamati semua kejadian dan mencatat waktu kejadian selama
waktu yang sudah ditentukan. Penyensoran terjadi ketika terdapat individu yang
tetap bertahan hidup sampai akhir pengamatan, individu yang hilang dari
pengamatan dengan berbagai alasan, atau individu mengikuti pengamatan tidak
dari waktu awal. Penyensoran dibagi menjadi beberapa tipe. Tipe-tipe
penyensoran dapat dilihat pada diagram dibawah ini.
Misalkan merupakan banyaknya individu yang akan mengikuti suatu percobaan
dan , , , merupakan waktu hidup yang dimiliki setiap individu.
Penyensoran
Penyensoran Kanan
Penyesoran Tipe I
Penyensoran Acak
Penyensoran Tipe II
Penyensoran Kiri
Penyensoran Interval
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
1. Penyensoran Kanan
Penyensoran kanan terjadi apabila individu telah memasuki proses
pengamatan tetapi hilang dari pengamatan. Waktu kejadian sesungguhnya
terletak di sebelah kanan dari waktu penyensoran sepanjang sumbu waktu.
Penyensoran kanan terbagi menjadi tiga tipe, yaitu penyensoran tipe I,
penyensoran acak, dan penyensoran tipe II.
a. Penyensoran Tipe I
Penyensoran ini biasanya terjadi dalam aplikasi yang berkaitan dengan mesin.
Setiap individu mulai diamati pada waktu dan mencacat waktu
ketahanan hidup setiap individu sampai mengalami kegagalan. Tidak semua
individu akan mempunyai waktu kegagalan yang cepat. Terdapat beberapa
individu yang membutuhkan waktu yang lama agar individu tersebut
mengalami kegagalan. Suatu percobaan biasanya memiliki batas waktu untuk
mengamati setiap kejadian yang terjadi pada individu. Hingga batas waktu
pengamatan berakhir biasanya ada individu yang belum mengalami
kegagalan dan peneliti tidak ingin menambah waktu pengamatan. Waktu
terakhir pengamatan dinotasikan dengan yang disebut juga waktu
penyensoran. Jika banyaknya individu yang masuk dalam percobaan adalah
, maka waktu kegagalan yang harus diamati adalah . Sebagai
pengganti dari waktu yang diamati, akan diobservasi dimana
( ) {
.
b. Penyensoran Acak
Penyensoran acak sering terjadi pada percobaan-percobaan kesehatan.
Individu masuk dalam sebuah percobaan pada waktu yang berbeda.
Kemudian masing-masing individu diperlakukan dengan percobaan yang
sudah ditetapkan. Setiap individu yang masuk dalam pengamatan akan
diamati waktu kegagalan tetapi penyensoran dapat terjadi selama
pengamatan. Kejadian-kejadian yang menyebabkan terjadinya penyensoran
adalah sebagai berikut:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
1) Hilang dari pemeriksaan (Loss to Follow Up)
Individu meninggalkan pengamatan tanpa diketahui alasannya. Waktu
ketahanan hidup individu yang sebenarnya tidak diketahui, yang diketahui
hanya individu bertahan hidup dari tanggal individu masuk dalam
pengamatan sampai individu meninggalkan pengamatan.
2) Keluar
Efek buruk yang terjadi dari sebuah percobaan memaksa pemberhentian
percobaan atau individu yang menolak untuk melanjutkan percobaan dengan
alasan apapun.
3) Penghentian Pengamatan
Penghentian pengamatan terjadi karena individu yang tetap hidup pada akhir
dari pengamatan.
Setiap individu yang masuk dalam percobaan mempunyai waktu hidup dan
waktu sensor . Pada setiap individu didapat pasangan pengamatan ( )
dimana ( ) dan {
.
Gambar berikut akan memperjelas pemahaman mengenai penyensoran tipe I
dan penyensoran acak. Pada gambar terdapat enam individu yang masuk ke
dalam pengamatan. Tanda “x” berarti kegagalan yang terjadi adalah
kematian. Tanda “+” berarti penyensoran kanan.
6
5
4
3
2
1 x
x
+
+
+
+
Waktu Awal
Pengamatan
Waktu Terakhir
Pengamatan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
Angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 menyatakan individu. Dua garis tegak menyatakan
waktu awal pengamatan dan waktu terakhir pengamatan. Individu 1 masuk ke
dalam pengamatan mulai dari waktu awal pengamatan dan meninggal
sebelum waktu terakhir pengamatan. Jadi waktu hidup untuk individu 1, yaitu
dihitung dari waktu awal pengamatan sampai waktu individu meninggal.
Individu 2 masuk ke dalam pengamatan mulai dari waktu awal pengamatan
dan individu belum meninggal sampai akhir pengamatan. Dalam kasus ini,
individu 2 termasuk ke dalam penyensoran tipe I. Jadi waktu sensor individu
2, yaitu adalah waktu terakhir pengamatan. Individu 3 masuk ke dalam
percobaan tidak mulai dari waktu awal dan meninggal sebelum pengamatan
berakhir. Dalam kasus ini, individu 3 termasuk dalam penyensoran acak. Jadi
waktu sensor individu 3, yaitu adalah jarak waktu dari individu masuk ke
dalam pengamatan sampai individu meninggal. Sama halnya dengan individu
3, individu 4 masuk ke dalam percobaan tidak mulai dari waktu awal
pengamatan. Namun, individu 4 belum meninggal sampai waktu terakhir
pengamatan. Dalam kasus ini, individu 4 termasuk dalam penyensoran acak.
Jadi, waktu sensor individu 4, yaitu adalah jarak waktu dari individu
masuk ke dalam pengamatan sampai waktu terakhir pengamatan. Individu 5
dan individu 6 memiliki kasus yang sama, yaitu hilang dari pengamatan.
Perbedaannya adalah individu 5 masuk ke dalam pengamatan mulai dari awal
pengamatan, sedangkan individu 6 tidak masuk ke dalam pengamatan mulai
dari awal. Dalam kasus ini, individu 5 dan individu 6 termasuk dalam
penyensoran acak. Waktu sensor individu 5, yaitu adalah jarak waktu dari
awal pengamatan sampai individu hilang dari pengamatan. Waktu sensor
individu 6, yaitu adalah jarak waktu dari individu masuk dalam
pengamatan sampai individu hilang dari pengamatan.
c. Penyensoran Tipe II
Sama seperti penyensoran Tipe I, pengamatan dimulai pada waktu .
Misalkan ( ) ( ) ( ) menunjukkan nilai yang telah diurut dari sampel
acak . Pengamatan akan berakhir sesudah kegagalan ke- terjadi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
Misalnya dipilih , sehingga pada umumnya akan terdapat
waktu kegagalan. Namun pada penyensoran ini, pengamatan berkahir pada
saat waktu kegagalan dari kegagalan ke- terjadi. Jadi, pada percobaan
hanya akan diamati pengamatan dalam sampel acak dari item. Pada
penyensoran ini pengamatan mungkin saja akan membutuhkan waktu yang
lama karena harus menunggu sampai kegagalan ke- terjadi. Namun
pengamatan juga dapat berakhir cepat apabila kegagalan ke- terjadi sangat
cepat. Misalkan ( ) adalah waktu pengamatan berakhir pada saat kegagalan
ke- terjadi. Semua individu yang masih bertahan sampai waktu ( )
memiliki waktu sensor yaitu ( ). Secara umum penyensoran ini
diilustrasikan sebagai berikut:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2. Penyensoran Kiri
Penyensoran kiri sering terjadi sering terjadi pada pengamatan yang
melibatkan dua tahap pengamatan yang berbeda. Individu yang masuk pada
proses pengamatan pertama tetapi tidak memenuhi syarat untuk masuk ke
tahap kedua dipandang sebagai tersensor kiri. Misalkan sebuah pengamatan
berjudul “Inisiasi Penggunaan Alat Kontrasepsi Pertama Kali Sesudah
Menikah”. Pasangan yang mengikuti pengamatan tetapi telah menggunakan
alat kontrasepsi sebelum menikah maka data dari pasangan tersebut tersensor
kiri. Contoh lainnya adalah misalkan pengamatan dilakukan pada sebuah
Sekolah Menengah Atas yang berjudul “Pemakaian Ganja Pertama Kali
Selama Masa Sekolah Menengah Atas”. Seorang anak SMA yang mengikuti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
pengamatan telah memakai ganja tetapi anak tersebut tidak mengingat waktu
pertama memakai ganja maka data dari anak tersebut tersensor kiri.
3. Penyensoran Interval
Pada penyensoran interval waktu hidup hanya terjadi pada suatu interval.
Setiap waktu hidup individu, yaitu jatuh dalam interval ( ] yang
merepresentasikan interval waktu dengan merupakan batas bawah waktu
penyensoran dan merupakan batas atas waktu penyensoran. Misalkan
individu ke- memperlihatkan gejala kegagalan pada waktu pemeriksaan
pertama maka dan adalah waktu pemeriksaan selanjutnya. Jika
individu tidak memperlihatkan gejala kegagalan sampai waktu pemeriksaan
ke-( ) tetapi menunjukkan gejala kegagalan pada waktu ke- maka
adalah waktu pemeriksaan ke-( ) dan adalah waktu pemeriksaan ke- .
Jika individu tidak menunjukkan gejala kegagalan sampai waktu pemeriksaan
terakhir maka adalah waktu pemeriksaan terakhir dan . Waktu
ketahanan hidup pada penyensoran interval biasa ditetapkan, misalnya waktu
tengah dari interval waktu.
G. Penduga Fungsi Ketahanan Hidup dengan Metode Kaplan Meier
Penduga Kaplan Meier dikenal juga dengan sebutan penduga product limit.
Penduga Kaplan Meier pertama kali diperkenalkan oleh Kaplan dan Meier pada
tahun 1958. Penduga Kaplan Meier banyak digunakan dalam dunia medis untuk
menduga fungsi ketahanan hidup. Diketahui fungsi ketahanan hidup ( ) adalah
( ) ( ). Ketika tidak ada data tersensor maka penduga Kaplan Meier
adalah ( ) ( ). Penduga Kaplan Meier untuk kasus penyensoran kanan
yang tunggal sama dengan penduga Kaplan Meier untuk kasus tidak ada
penyensoran, yaitu ( ) ( ) untuk setiap , merupakan waktu
sensor. Semua kasus penyensoran yang disensor pada waktu yang sama disebut
kasus penyensoran kanan tunggal. Dalam kasus ini, untuk ( ) tidak
terdefinisi. Hal yang berbeda muncul apabila beberapa waktu penyensoran lebih
kecil dari pada beberapa waktu kegagalan. ( ) akan menjadi bias karena
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
kasus yang disensor sebelum pada kenyataannya bisa saja termasuk dalam
kegagalan tanpa diketahui. Solusi untuk masalah tersebut adalah sebagai berikut:
Misalkan terdapat waktu yang berbeda dengan . Untuk setiap
, ada individu yang dikatakan berada pada risiko kegagalan. Risiko berarti
individu-individu tersebut tidak mengalami kegagalan dan juga belum disensor
sebelum waktu ke- . Jika terdapat individu yang tersensor tepat pada waktu ke-
maka individu tersebut termasuk dalam risiko pada waktu ke- . Misalkan
adalah banyaknya individu yang meninggal pada waktu ke- .
Teorema 3.1
Penduga fungsi ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier adalah
( ) ∏ (
)
( )
untuk .
Bukti:
Fungsi likelihood untuk ( ) ( ) ( ) dengan ( ) merupakan fungsi
hazard saat waktu ke- adalah
[ ( ) ( ) ( )] ∏ ( )
[ ( )]
dengan adalah banyaknya kegagalan yang terjadi waktu ke- dan adalah
banyaknya individu yang berisiko gagal pada waktu ke- .
Selanjutnya akan dicari penduga untuk fungsi hazard dengan mengambil turunan
pertama dari [ ( ) ( ) ( )] terhadap ( ) sama dengan nol dan
menyelesaikan persamaan tersebut untuk ( ).
Langkah 1: Tentunya akan sulit apabila persamaan di atas langsung diturunkan
terhadap ( ), sehingga diperlukan cara untuk mengubah persamaan tersebut
menjadi persamaan yang lebih sederhana dengan transformasi logaritma.
[ ( ) ( ) ( )] ∏ ( )
[ ( )]
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
∑[ ( ) ( ) ( ( ))]
Langkah 2: Mengambil turunan pertama dari [ ( ) ( ) ( )] terhadap
( ), yaitu:
[ [ ( ) ( ) ( )]]
( )
( )
( )
Langkah 3: mencari penyelesaian untuk ( ), yaitu
( )
( )
( )
( ) ( ( ))
Sehingga pembuat nol dari persamaan di atas adalah ( ) , maka
diperoleh ( )
Jadi diperoleh ( )
atau biasa ditulis dengan
. Persamaan
( ) menyatakan bahwa ( ) ∏ ( ) sehingga ( ) ∏ (
) atau
( ) ∏ (
)
Teorema 3.2
Penduga variansi untuk penduga Kaplan Meier adalah
[ ( )] [ ( )]
∑
( )
( )
Standar error dari penduga Kaplan Meier adalah akar kuadrat dari penduga
variansi untuk penduga Kaplan Meier.
Bukti:
Teorema menyatakan bahwa ( ) ∏ (
) dengan menambahkan
fungsi ln pada kedua ruas diperoleh:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
[ ( )] ∑ (
)
∑ [ ( )]
dengan ( ) adalah probabilitas bersyarat dari ketahanan hidup dalam interval
( ) ( ) dapat dinyatakan sebagai sebuah penduga dari proporsi. Penduga
variansi untuk ( ) adalah [ ( )] ( )[ ( )]
Selanjutnya menggunakan Metode Delta persamaan ( ) diperoleh
[ ( )] [
( )]
( )[ ( )]
[ ( )]
( )
Pembilang dan penyebut dari persamaan di atas dikalikan dengan sehingga
[ ( )] [ ( )]
( )
Karena ( )
maka ( ) . Jadi
[ ( )] ( )
( )
( )
( )
( )
Penduga variansi ( ) dapat diperoleh dengan menjumlahkan variansi dari ln
( ) dengan , yaitu
[ ( )] ∑
( )
Selanjutnya digunakan Metode Delta dengan ( ) ( ( )), sehingga
diperoleh penduga variansi dari penduga Kaplan Meier yaitu
[ ( )] [ ( )]
∑
( )
Rumus dari penduga variansi untuk penduga Kaplan Meier sering disebut dengan
formula Greenwood.
Selang kepercayaan bagi ( ) diperoleh dengan mengasumsikan bahwa nilai
penduga dari fungsi ketahanan hidup pada berdistribusi normal dengan rata-rata
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
( ) dan standar eror √ [ ( )] . Dengan demikian diperoleh kuantitas pivot
( ) ( )
√ [ ( )] berdistribusi Normal Standar, sehingga menurut persamaan ( )
selang kepercayaan untuk ( ) yang memiliki koefisien kepercayaan sama dengan
( ), yaitu
(
)
(
( ) ( )
√ [ ( )]
)
( √ [ ( )] ( ) ( )
√ [ ( )])
( ( ) √ [ ( )] ( ) ( )
√ [ ( )])
Jadi, selang kepercayaan ( ) untuk ( ) adalah
( ) √ [ ( )] ( ) ( )
√ [ ( )] ( )
Contoh 3.1
Terdapat dua kelompok pasien penderita leukemia di suatu rumah sakit. Setiap
kelompok terdiri dari 21 orang. Kelompok 1 adalah kelompok yang tidak diberi
pengobatan sedangkan kelompok 2 adalah kelompok yang diberi pengobatan.
Pengamat ingin mengetahui apakah obat yang diberikan kepada penderita
leukema dapat memperlambat kematian dengan melihat ketahanan hidup setelah
23 minggu. Berikut adalah data dari setiap pasien dengan tanda + berarti pasien
tersebut tersensor.
Waktu kegagalan kelompok 1 secara berurut adalah 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 8, 8, 8,
8, 11, 11, 12, 12, 15, 17, 22, 23. Waktu kegagalan pada kelompok 2 secara berurut
adalah 6, 6, 6, 6+, 7, 9+, 10, 10+, 11+, 13, 16, 17+, 19+, 22, 23, 25+, 32+, 32+,
34+, 35+.
Menggunakan rumus penduga Kaplan Meier, yaitu ( ) ( ). Hasil untuk
kelompok 1 dapat dilihat dalam tabel di bawah ini.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
Tabel 3.1 Hasil Perhitungan untuk Kelompok 1
( )
0 21 0 1
1 21 2
2 19 2
3 17 1
4 16 2
5 14 2
8 12 4
11 8 2
12 6 2
15 4 1
17 3 1
22 2 1
23 1 1
Sedangkan untuk kelompok 2 menggunakan rumus ( ) ∏ (
) . Hasil
perhitungan dapat dilihat pada tabel di bawah ini.
Tabel 3.2 Hasil Perhitungan untuk Kelompok 2
( )
0 0 21 1
6 3 21
7 1 17
10 1 15
13 1 12
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
16 1 11
22 1 7
23 1 6
Dari Tabel 3.1 diketahui bahwa ketahanan hidup penderita leukimia setelah 23
minggu adalah 0, ini artinya adalah kelompok 1 yaitu kelompok yang tidak diberi
pengobatan tidak dapat bertahan hidup setelah 23 minggu. Dari Tabel 3.2
diketahui bahwa ketahanan hidup penderita leukimia setelah 23 minggu adalah
0.4482, ini artinya bahwa kelompok 2 yaitu kelompok yang diberi pengobatan
dapat bertahan hidup setelah 23 minggu dengan peluang 0.4482. Kesimpulan yang
diperoleh dari hasil perhitungan adalah obat yang diberikan kepada penderita
leukima dapat memperlambat kematian penderita leukemia.
Contoh 3.2
Tentukan selang kepercayaan bagi ( ) untuk kelompok 1 pada Contoh 3.1
Jawab:
Sebelum mencari selang kepercayaan akan dicari [ ( )].
Menurut Teorema 3.2, yaitu [ ( )] [ ( )] ∑
( ) , maka
[ ( )] [ ( )]
∑
( )
[
]
Dari persamaan ( ) dapat diperoleh selang kepercayaan bagi ( ) adalah
( ) √ ( ) ( ) √
( )
( )
Artinya, dengan tingkat kepercayaan ketahanan hidup pasien penderita
leukimia yang tidak diberi pengobatan lebih dari 8 minggu berada pada selang
[ ].
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
Contoh 3.3
Tentukan selang kepercayaan bagi ( ) untuk kelompok 2 pada Contoh
3.1
Jawab:
Sebelum mencari selang kepercayaan akan dicari [ ( )].
Menurut Teorema 3.2, yaitu [ ( )] [ ( )] ∑
( ) , maka
[ ( )] [ ( )]
∑
( )
[
]
Dari persamaan ( ) dapat diperoleh selang kepercayaan bagi ( )
adalah
( ) √ ( ) ( ) √
( )
( )
Artinya, dengan tingkat kepercayaan ketahanan hidup pasien penderita
leukimia yang diberi pengobatan lebih dari 23 minggu berada pada selang
[ ].
H. Kurva Ketahanan Hidup Kaplan Meier dengan program R
Dalam perhitungan dengan jumlah data yang banyak maka diperlukan suatu
program yang dapat membantu dalam perhitungan. Program R menyediakan
packages yang dapat membantu perhitungan dalam beberapa metode ketahanan
hidup. Oleh karena itu perlu diinstal packages “Survival”.
Contoh 3.4
Gambarlah kurva ketahanan hidup kelompok 1 pada Contoh 3.1
Jawab:
Gambar untuk kelompok 1 pada contoh Contoh 3.1 menggunakan program R
dapat dilihat pada Gambar 3.1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
Gambar 3.1. Kurva Ketahanan Hidup Kelompok 1 Pada Contoh 3.1
Contoh 3.5
Gambarlah kurva ketahanan hidup kelompok 2 pada Contoh 3.1
Jawab:
Gambar untuk kelompok 2 pada contoh Contoh 3.1 menggungakan program R
dapat dilihat pada Gambar 3.2.
Gambar 3.2. Kurva Ketahanan Hidup Kelompok 2 Pada Contoh 3.1
w
𝑆(𝑡)
: ��(𝑡)
w
𝑆(𝑡)
: ��(𝑡)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
Contoh 3.6
Bandingkan Gambar 3.1 dengan Gambar 3.2. Buatlah kesimpulan mengenai
kedua gambar tersebut.
Gambar 3.3. Kurva Ketahanan Hidup Kelompok 1 dan Kelompok 2 Pada
Contoh 3.1
Secara umum kurva ketahanan hidup kelompok 2 selalu berada di atas kurva
ketahanan hidup kelompok 1. Hal ini menunjukkan bahwa peluang bertahan hidup
kelompok 2 lebih besar dari pada peluang bertahan hidup kelompok 1. Sebagai
contoh, diambil , ( ) bagi kelompok 1 sedangkan ( )
bagi kelompok 2. Jadi, sesuai dengan kesimpulan dari hasil perhitungan
bahwa obat yang diberikan kepada penderita leukima dapat memperlambat
kematian penderita leukemia.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
BAB IV
APLIKASI METODE KAPLAN MEIER UNTUK MENDUGA SELANG
WAKTU KETAHANAN HIDUP PENDERITA KANKER
A. Kanker
Menurut hasil survei WHO (World Health Organization), Kanker
menduduki peringkat kedua penyebab kematian di dunia. Terdapat juta
kematian akibat kanker pada tahun . Menurut infoDATIN (Pusat Data dan
Informasi Kementerian Kesehatan Republik Indonesia) yang diterbitkan pada
Oktober 2016, Kanker adalah pertumbuhan sel-sel dalam jaringan tubuh yang
tidak normal. Sel-sel tersebut tidak hanya tumbuh pada satu tempat tetapi dapat
menyebar ke bagian tubuh lainnya. Terdapat kurang lebih 15 tipe kanker, di
antaranya kanker paru-paru, kanker payudara, kanker kulit, kanker prostat, kanker
perut, Sarkoma, Leukimia, dan Limfoma.
Kanker payudara adalah tumor ganas yang terbentuk dari sel-sel payudara
yang tumbuh dan berkembang tanpa terkendali sehingga dapat menyebar di antara
jaringan atau organ di dekat payudara atau ke bagian tubuh lainnya. Berdasarkan
estimasi Globocan, International Agency for Research on Cancer tahun 2012,
insiden kanker pada perempuan di Indonesia mencapai 134 per 100.000 penduduk
dengan insiden tertinggi pada perempuan adalah kanker payudara sebesar 40 per
100.000 perempuan. Estimasi Globocan angka kematian di Indonesia untuk
kanker payudara adalah 16,6 kematian per 100.000 penduduk. Prevalensi kanker
payudara tertinggi terdapat di D.I Yogyakarta sebesar 2,4%.
Penyebab kanker pun bermacam-macam, diantaranya faktor keturunan,
faktor lingkungan, gaya hidup, dan kebiasaan. Gaya hidup sebagai perokok dan
peminum menjadi penyebab kanker. Faktor keturunan berarti seorang penderita
kanker mempunyai riwayat penyakit kanker pada keluarganya. Selanjutnya yang
akan menjadi fokus utama pembahasan adalah kanker payudara.
Terdapat beberapa tindakan yang sering dilakukan untuk mengobati kanker
payudara, diantaranya operasi, terapi radiasi, atau kemoterapi. Operasi dilakukan
untuk mengangkat sel kanker yang dimungkinkan untuk diangkat. Operasi juga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
dilakukan untuk mengembalikan bentuk payudara setelah kanker diangkat. Terapi
radiasi adalah pengobatan menggunakan sinar dengan energi yang tinggi seperti
x-ray. Terapi radiasi dilakukan untuk menghancurkan sel kanker. Kemoterapi
adalah pengobatan dengan obat-obat yang dapat membunuh sel kanker.
Kemoterapi dapat diberikan melalui suntikan obat atau penderita memilih untuk
meminum obat secara teratur. Obat-obat berjalan melalui aliran darah menuju sel-
sel kanker di dalam tubuh. Banyak efek samping yang diberikan oleh kemoterapi,
tetapi antar penderita kanker belum tentu merasakan efek samping yang sama.
Efek samping yang diberikan kemoterapi antara lain rambut rontok, mual,
kehilangan atau meningkatnya nafsu makan.
Stadium penyakit kanker adalah suatu keadaan dari hasil diagnosa dokter
terhadap penderita kanker, sejauh mana penyebaran kanker ke jaringan tubuh
lainnya. Stadium hanya dikenal pada tumor ganas atau kanker dan tidak ada pada
tumor jinak. Dalam penentuan stadium perlu dilakukan pemeriksaan klinis dan
ditunjang dengan pemeriksaan lainnya seperti USG, rontgen, CT Scan, dan lain-
lain. Banyak sekali cara untuk menetukan stadium, namun cara menetukan
stadium yang paling banyak dianut saat ini adalah stadium kanker berdasarkan
klasifikasi sistem TNM yang direkomendasikan oleh IUCC (International Union
Against Cancer) dari WHO (World Health Organization) atau AJCC (American
Joint Committe On Cancer) yang di sponsori oleh American Cancer Society dan
American College of Surgeons.
TNM merupakan singkatan dari “T” adalah tumor atau ukuran tumor, “N”
adalah node atau kelenjar getah bening regional, dan “M” adalah metastatis atau
penyebaran jauh. Pada kanker payudara penilaian TNM untuk ukuran tumor, yaitu
T0 berarti tidak ditemukan tumor primer, T1 berarti ukuran tumor dengan
diameter 2 cm atau kurang, T2 ukuran tumor dengan diameter diantara 2-5 cm, T3
berarti ukuran tumur dengan diameter lebih dari 5 cm, dan T4 berarti ukuran
tumor dengan diameter berapa saja tetapi terdapat penyebaran ke kulit atau
dinding dada atau pada keduanya. Penilaian TNM untuk kelenjar getah bening,
yaitu N0 berarti tidak terdapat metastatis pada kelenjar getah bening regional di
ketiak atau asilla, N1 berarti ada metastatis ke kelenjar getah bening ketiak yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
masih dapat digerakkan, N2 berarti ada metastatis ke kelenjar getah bening ketiak
yang sulit digerakkan, dan N3 berarti ada metastatis ke kelenjar getah bening di
atas tulang selangka atau pada kelenjar getah bening di mammary interna di dekat
tulang sternum. Penilaian TNM untuk penyebaran jauh, yaitu Mx berarti mestatis
jauh belum dapat dinilai, M0 berarti tidak terdapat metastatis jauh, dan M1 berarti
terdapat metastatis jauh.
Selanjutnya ketiga faktor digabungkan dan diperoleh delapan stadium
kanker sebagai berikut (Dipiro, Joseph T, et al. (2011). Pharmacotherapy. 8th
Edition):
1. Stadium 0 : T0N0M0
2. Stadium I : T1N0M0
3. Stadium II A : T0N1M0/ T1N1M0/ T2N0M0
4. Stadium II B : T2N1M0/ T3N0M0
5. Stadium III A : T0N2M0/ T1N2M0/ T2N2M0/ T3N1M0
6. Stadium III B : T4N0M0/ T4N1M0/ T4N2M0
7. Sadium III C : Tiap T-N3M0
8. Stadium IV : Tiap T-Tiap N-M1.
B. Proses Pengambilan Sampel
Di bagian rekam medis Rumah Sakit Panti Rapih terdapat dua bagian, yaitu
bagian komputer dan bagian rekam medis. Terdapat peraturan yang dibuat oleh
Rumah Sakit Panti Rapih dalam melihat rekam medis dari pasien, yaitu pada hari
selasa sampai sabtu peneliti hanya diperbolehkan melihat 10 rekam medis pasien
per hari. Oleh karena terdapat 483 pasien kanker payudara pada tahun 2014-2016
di Rumah Sakit Panti Rapih, maka penulis membutuhkan sampel yang akan
digunakan untuk menghitung ketahanan hidup pasien kanker payudara pada
beberapa stadium. Semua pasien kanker payudara berjenis kelamin wanita.
Pada awalnya, penulis mendapatkan data seluruh pasien kanker payudara di
Rumah Sakit Panti Rapih tahun 2014-2016 dari bagian komputer. Data tersebut
terdiri dari nomor pasien, nama pasien, umur pasien, tanggal masuk pasien,
tanggal keluar pasien, dan status terakhir pasien. Data yang diperoleh sebanyak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
2793 data. Data tersebut masih sangat acak karena data yang diberikan
berdasarkan tanggal masuk dan keluar RS sehingga untuk pasien yang datang ke
rumah sakit lebih dari satu kali, data dari pasien tersebut akan berulang. Sebagai
contoh, misalkan individu A datang ke RS pada tanggal 20 Januari 2014 dan 8
Juni 2014, maka data individu A akan terulang lagi pada tanggal 8 Juni. Oleh
karena itu, penulis mengurutkan data berdasarkan nomor pasien. Selanjutnya,
penulis memilih tanggal masuk paling awal dan tanggal keluar paling lama untuk
setiap pasien, sedangkan untuk status terakhir pasien penulis mengambil status
terakhir pada tanggal keluar paling lama. Sebagai contoh, individu A masuk ke
RS pada tanggal 20 Januari 2014 dan keluar dari RS pada tanggal 25 Januari 2014
dengan status terakhir obat jalan. Kemudian individu A masuk lagi ke RS pada
tanggal 8 Juni 2014 dan keluar pada tanggal 9 Juni 2014 dengan status meninggal,
maka untuk individu A penulis mengambil tanggal masuk RS yaitu 20 Januari
2014 dan tanggal keluar RS 9 Juni 2014 dengan status terakhir meninggal. Setelah
mengelompokkan semua data, penulis mendapat 483 data pasien kanker payudara
di Rumah Sakit Panti Rapih tahun 2014-2016. Selanjutnya, penulis meminta data
pasien yang mengikuti kemoterapi dan pasien yang tidak mengikuti kemoterapi
pada bagian komputer dan memasukkan data tersebut kepada data yang sudah
dikelompokkan. Kemudian untuk mengetahui waktu hidup pasien, penulis
mengurangi tanggal keluar pasien dengan tanggal masuk pasien, sehingga
diperoleh 483 data yang terdiri dari 168 pasien kanker payudara yang mengikuti
kemoterapi dan 315 pasien kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi
(Lampiran 6).
Oleh karena penulis membutuhkan data mengenai stadium pasien, penulis
mengambil sampel. Sampel yang baik adalah sampel yang diambil secara acak
dan representatif terhadap populasi. Penulis menggunakan metode SRS (Simple
Random Sample), yaitu dengan undian. Penulis membuat dua jenis undian.
Undian jenis pertama terdiri dari 168 kertas yang kurang lebih ukurannya sama
untuk mengambil sampel pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi.
Undian jenis kedua yang terdiri dari 315 kertas yang kurang lebih ukurannya sama
untuk mengambil sampel pasien kanker payudara yang tidak mengikuti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
kemoterapi. Ukuran kertas kurang lebih 3.7 cm x 2.4 cm. Pada kenyataannya
terdapat 118 sampel yang terambil diantaranya 54 pasien kanker payudara yang
mengikuti kemoterapi dan 64 pasien kanker payudara yang tidak mengikuti
kemoterapi. Oleh karena keterbatasan penulis, yaitu penulis tidak bisa membaca
tulisan dokter, apabila bagi pasien yang rekam medisnya tidak ada keterangan
stadium atau klasifikasi “TNM” (lihat Bab IV bagian A) dalam bentuk print dari
komputer maka data stadium dari pasien tersebut tidak dimasukkan ke dalam
sampel. Penulis mendapat 70 sampel pasien yang diketahui stadiumnya
diantaranya 40 pasien yang mengikuti kemoterapi dan 30 pasien yang tidak
mengikuti kemoterapi.
Tabel 4.1 memperlihatkan banyaknya penderita kanker dalam 5 (lima) kategori
kelompok umur.
Tabel 4.1. Pengelompokkan Pasien Kanker Payudara Berdasarkan 5
Kelompok Umur.
Umur Kemo Non Kemo Total
79
Total
Apabila dilihat dari Tabel 4.1 dapat disimpulkan bahwa pasien kanker
payudara di Rumah Sakit Panti Rapih tahun 2014-2016 paling banyak pada
rentang umur 44-49 dan 50-55 karena dengan selisih 6 tahun total pasien kanker
payudara mencapai 98 dan 100. Selanjutnya, terdapat 70 sampel yang dapat
diketahui stadiumnya dari 118 data yang telah diambil. Penulis membagi stadium
ke dalam 4 kelompok. Pertama, stadium 1 yang meliputi stadium 0 dan stadium I.
Kedua, stadium 2 yang meliputi stadium II A dan II B. Ketiga, stadium 3 yang
meliputi stadium III A, III B, dan stadium III C. Keempat, stadium 4 yang
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
meliputi stadium IV. Tabel 4.2 memperlihatkan jumlah sampel yang telah dibagi
ke dalam 5 kelompok umur dan 4 kelompok stadium.
Tabel 4.2. Pengelompokan Sampel Pasien Kanker Payudara Berdasarkan 5
Kelompok Umur dan 4 Kelompok Stadium.
Stadium Umur Kemo Non Kemo Jumlah
Stadium 1
0
0
0
0
0
Stadium 2
1
4
1
1
1
Stadium 3
3
7
1
8
2
Stadium 4
15
9
7
6
4
Total 70
Pada pengambilan sampel tidak diperoleh pasien dengan stadium 1. Hal ini
berarti pasien kanker payudara yang stadium 1 masih sangat jarang ke Rumah
Sakit. Pasien mulai datang ke Rumah Sakit untuk memeriksakan kondisi pasien
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
mulai stadium 2. Selanjutnya, terdapat 8 pasien kanker payudara pada stadium 2,
21 pasien kanker payudara pada stadium 3, dan 41 pasien kanker payudara pada
stadium 4. Hal ini berarti pasien kanker payudara paling banyak sudah mencapai
stadium 4. Pada rentang umur 44-49 total pasien kanker payudara yang masuk ke
dalam sampel sebanyak 20. Hal ini berarti pasien kanker payudara yang masuk ke
dalam sampel paling banyak berada pada rentang umur 44-49.
C. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara
Dalam Perhitungan aplikasi pendugaan ketahanan hidup dengan Metode Kaplan
Meier pada pasien kanker payudara menggunakan Teorema 3.1 (Persamaan 3.15),
yaitu
( ) ∏ (
)
dengan:
( ): peluang bertahan hidup pasien kanker payudara lebih dari waktu ,
: banyaknya pasien kanker payudara yang meninggal pada waktu ke- ,
: banyaknya pasien kanker payudara yang berada pada risiko kegagalan
waktu ke- .
Dalam penentuan penduga variansi digunakan Teorema 3.2 (Persamaan 3.16),
yaitu
[ ( )] [ ( )]
∑
( )
Dalam perhitungan selang kepercayaan digunakan persamaan 3.17 dengan
, sehingga persamaan 3.17 menjadi
( ) √ [ ( )] ( ) ( ) √ [ ( )]
Apabila dilihat pada tabel distribusi normal, yaitu pada Lampiran 4, maka
diperoleh .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
Selanjutnya penulis akan menghitung peluang bertahan hidup hingga selang
kepercayaan bagi ( ) pasien kanker payudara di Rumah Sakit Panti Rapih
Yogyakarta.
1. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Tahun 2014-2016
Pada bagian ini, penulis akan menghitung ketahanan hidup pasien kanker
payudara secara keseluruhan pada tahun 2014-2016 tanpa membedakan
pasien yang mengikuti kemoterapi atau tidak dan stadium pasien. Penulis
melakukan perhitungan menggunakan program R. Data pasien kanker
payudara tahun 2014-2016 dapat dilihat pada Lampiran 6. List program
perhitungan juga dapat dilihat pada Lampiran 8.
Hasil perhitungan ketahanan hidup disajikan pada Tabel 4.3, sedangkan
perhitungan secara keseluruhan terdapat pada Lampiran 8. Kurva ketahanan
hidup pasien kanker payudara pada tahun 2014-2016 disajikan dalam Gambar
4.1.
Tabel 4.3. Hasil Perhitungan Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara
Tahun 2014-2016
( ) Batas
Bawah
Batas
Atas
0 483 4 0.992 0.9836 1.000
1 478 7 0.977 0.9639 0.991
2 458 4 0.969 0.9530 0.984
3 440 2 0.964 0.9476 0.981
4 418 4 0.955 0.9362 0.974
7 327 2 0.949 0.9288 0.970
8 296 1 0.946 0.9247 0.967
9 274 1 0.943 0.9203 0.965
10 265 1 0.939 0.9158 0.962
11 259 1 0.935 0.9112 0.960
12 254 2 0.928 0.9019 0.954
15 248 2 0.920 0.8927 0.948
16 244 3 0.909 0.8789 0.939
18 240 1 0.905 0.8743 0.936
20 237 1 0.902 0.8697 0.933
26 225 1 0.898 0.8649 0.930
32 216 1 0.893 0.8599 0.927
33 215 1 0.889 0.8549 0.924
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
35 213 1 0.885 0.8500 0.920
38 212 1 0.881 0.8450 0.917
52 197 1 0.876 0.8397 0.913
53 196 1 0.872 0.8344 0.910
58 194 1 0.867 0.8290 0.906
65 190 1 0.863 0.8237 0.902
77 180 1 0.858 0.8180 0.898
90 168 1 0.853 0.8119 0.894
92 166 1 0.848 0.8058 0.890
98 164 1 0.843 0.7996 0.886
99 162 1 0.837 0.7935 0.881
134 135 1 0.831 0.7860 0.877
135 133 1 0.825 0.7785 0.872
157 113 1 0.818 0.7694 0.866
162 108 1 0.810 0.7601 0.860
166 106 1 0.803 0.7507 0.854
171 102 1 0.795 0.7411 0.848
178 97 1 0.786 0.7311 0.842
198 90 1 0.778 0.7204 0.835
223 80 1 0.768 0.7083 0.828
229 78 1 0.758 0.6962 0.820
231 77 1 0.748 0.6842 0.812
234 75 1 0.738 0.6722 0.804
243 70 1 0.728 0.6594 0.796
257 68 1 0.717 0.6466 0.788
283 64 1 0.706 0.6331 0.779
294 59 1 0.694 0.6187 0.769
309 55 1 0.681 0.6035 0.759
463 27 1 0.656 0.5668 0.745
497 21 1 0.625 0.5209 0.729
580 13 1 0.577 0.4449 0.709
589 12 1 0.529 0.3779 0.680
667 8 1 0.463 0.2835 0.642
766 6 1 0.386 0.1822 0.589
846 4 1 0.289 0.0655 0.513
883 2 1 0.145 0.0000 0.374
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
Gambar 4.1. Kurva Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Tahun
2014-2016.
Menurut persamaan ( ) diperoleh hasil yang dapat dilihat pada Tabel 4.3.
Pada Tabel 4.3 dapat dilihat bahwa ( ) dengan selang
kepercayaan yang memiliki batas bawah dan batas atas . Hal ini
berarti peluang bertahan hidup pasien kanker payudara untuk semua stadium
dan perlakuan (kemo dan tidak kemo) melebihi hari berada pada selang
[ ] yang secara kurva dapat dilihat pada Gambar 4.1. Pada Gambar 4.1
dapat dilihat bahwa kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara secara
keseluruhan turun lambat.
2. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Mengikuti Kemoterapi
Pada bagian ini, penulis akan menghitung ketahanan hidup pasien kanker
payudara yang mengikuti pengobatan berupa kemoterapi di Rumah Sakit
Panti Rapih tahun 2014-2016. Hasil perhitungan ketahanan hidup disajikan
pada Tabel 4.4, sedangkan perhitungan secara keseluruhan terdapat pada
Lampiran 9. Kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara yang mengikuti
kemoterapi pada tahun 2014-2016 disajikan dalam Gambar 4.2.
w
𝑆(𝑡)
: ��(𝑡)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
Tabel 4.4. Hasil Perhitungan Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara
yang Mengikuti Kemoterapi Tahun 2014-2016
( ) Batas
Bawah
Batas
Atas
38 146 1 0.993 0.980 1.000
53 137 1 0.986 0.966 1.000
65 135 1 0.979 0.955 1.000
77 127 1 0.971 0.943 0.999
90 120 1 0.963 0.931 0.995
92 118 1 0.955 0.919 0.990
99 117 1 0.946 0.908 0.985
134 102 1 0.937 0.895 0.980
157 85 1 0.926 0.879 0.973
162 82 1 0.915 0.863 0.966
171 77 1 0.903 0.847 0.959
198 69 1 0.890 0.829 0.950
231 60 1 0.875 0.809 0.941
294 50 1 0.858 0.784 0.931
463 24 1 0.822 0.724 0.920
497 19 1 0.779 0.654 0.903
580 11 1 0.708 0.534 0.882
589 10 1 0.637 0.433 0.842
667 7 1 0.546 0.305 0.787
766 5 1 0.437 0.165 0.708
846 3 1 0.291 0.000 0.586
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
Gambar 4.2. Kurva Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang
Mengikuti Kemoterapi Tahun 2014-2016.
Menurut persamaan ( ) diperoleh hasil yang dapat dilihat pada Tabel 4.4.
Pada Tabel 4.4 dapat dilihat bahwa ( ) dengan selang
kepercayaan yang memiliki batas bawah dan batas atas . Hal ini
berarti peluang hidup pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi
melebihi hari berada pada selang [ ] yang secara kurva dapat
dilihat pada Gambar 4.2. Pada Gambar 4.2 dapat dilihat bahwa kurva
ketahanan hidup pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi turun
lambat.
3. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Tidak Mengikuti
Kemoterapi
Pada bagian ini, penulis akan menghitung ketahanan hidup pasien kanker
payudara yang tidak mengikuti pengobatan berupa kemoterapi di Rumah
Sakit Panti Rapih tahun 2014-2016. Hasil perhitungan ketahanan hidup
disajikan pada Tabel 4.5, sedangkan hasil perhitungan secara keseluruhan
terdapat pada Lampiran 10. Kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara
yang tidak mengikuti kemoterapi pada tahun 2014-2016 disajikan dalam
Gambar 4.3.
w
𝑆(𝑡)
: ��(𝑡)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
Tabel 4.5. Hasil Perhitungan Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara
yang Tidak Mengikuti Kemoterapi
Tahun 2014-2016
( ) Batas
Bawah
Batas
Atas
0 315 4 0.987 0.975 1.000
1 310 7 0.965 0.945 0.985
2 293 4 0.952 0.928 0.976
3 279 2 0.945 0.920 0.970
4 259 4 0.930 0.902 0.959
7 169 2 0.919 0.887 0.952
8 138 1 0.913 0.878 0.947
9 116 1 0.905 0.867 0.942
10 107 1 0.896 0.856 0.937
11 101 1 0.888 0.844 0.931
12 97 2 0.869 0.820 0.919
15 91 2 0.850 0.795 0.905
16 87 3 0.821 0.758 0.883
18 83 1 0.811 0.746 0.876
20 81 1 0.801 0.734 0.868
26 75 1 0.790 0.721 0.859
32 70 1 0.779 0.707 0.851
33 69 1 0.768 0.694 0.842
35 67 1 0.756 0.680 0.822
58 58 1 0.731 0.649 0.812
98 47 1 0.715 0.630 0.800
135 32 1 0.693 0.600 0.786
166 26 1 0.666 0.563 0.769
178 24 1 0.638 0.526 0.751
223 19 1 0.605 0.481 0.729
229 18 1 0.571 0.438 0.705
234 17 1 0.538 0.397 0.679
243 16 1 0.504 0.357 0.651
257 14 1 0.468 0.316 0.620
283 12 1 0.429 0.271 0.587
309 8 1 0.375 0.206 0.545
883 1 1 0.000 NaN NaN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
Gambar 4.3. Kurva Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang
Tidak Mengikuti Kemoterapi Tahun 2014-2016.
Pada hasil perhitungan yang terdapat pada Tabel 4.5 dijumpai NaN (Not a
Number) yang berarti bagian tersebut tidak dapat dihitung. Menurut
persamaan ( ) diperoleh hasil yang dapat dilihat pada Tabel 4.5. Pada
Tabel 4.5 dapat dilihat bahwa ( ) . Hal ini berarti peluang hidup
pasien kanker payudara melebihi hari adalah . Pada kasus ini selang
kepercayaan untuk tidak dapat dicari karena akan terjadi pembagian
dengan nol pada persamaan ( ). Apabila dilihat dari kurva pada Gambar
4.3, terlihat bahwa kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara yang tidak
mengikuti kemoterapi turun cepat sampai . Saat sampai
kurva ketahanan hidup stabil. Hal ini disebabkan karena tidak
adanya pasien yang meninggal pada rentang waktu ( ). Saat
kurva ketahanan hidup turun tajam ke . Hal ini disebabkan karena pada saat
jumlah individu yang meninggal dan individu yang masih bertahan
hidup sama, yaitu . Hal ini berarti peluang bertahan hidup pasien
kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi lebih dari 883 hari kecil.
w
𝑆(𝑡)
: ��(𝑡)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
4. Perbandingan Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang
Mengikuti Kemoterapi dengan Pasien yang Tidak Mengikuti Kemoterapi
Pada bagian ini, penulis membandingkan peluang bertahan hidup pasien
kanker payudara yang mengikuti kemoterapi dengan pasien kanker payudara
yang tidak mengikuti kemoterapi di Rumah Sakit Panti Rapih tahun 2014-
2016. Perbandingan peluang bertahan hidup dapat dilihat dari hasil pada
Tabel 4.4 dan 4.5 serta kurva ketahanan hidup pada Gambar. 4.4.
Gambar 4.4. Kurva Perbandingan Ketahanan Hidup Pasien
Kanker Payudara yang Mengikuti dan Tidak
Mengikuti Kemoterapi Tahun 2014-2016.
Gambar 4.4 menjelaskan bahwa kurva ketahanan hidup pasien kanker
payudara yang mengikuti kemoterapi cenderung berada di atas kurva
ketahanan hidup pasien kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi
serta terlihat pula bahwa pada saat , kurva ketahanan hidup pasien
kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi turun tajam. Hal tersebut
menunjukkan bahwa peluang bertahan hidup pasien kanker payudara yang
mengikuti kemoterapi lebih tinggi dari pada pasien kanker payudara yang
tidak mengikuti kemoterapi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
5. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium 2
Pada bagian ini, penulis akan menghitung ketahanan hidup pasien kanker
payudara stadium 2 menggunakan sampel yang telah diambil. Data pasien kanker
payudara dapat dilihat pada Lampiran 7. Pada saat pengambilan sampel, tidak
diperoleh pasien yang meninggal dengan stadium terakhir dari pasien tersebut
adalah stadium 2. Hal tersebut menyebabkan peluang bertahan hidup pasien
kanker payudara stadium 2 yang mengikuti kemoterapi maupun tidak mengikuti
kemoterapi tidak dapat dihitung. Perhitungan yang dimungkinkan adalah saat
akan memperoleh ( ) . Hal ini tidak mempunyai arti yang bermakna
karena ( ) menyatakan kondisi awal pada saat penelitian. Kondisi ( )
juga berlaku untuk pasien kanker payudara stadium 2 yang mengikuti
kemoterapi dan yang tidak mengikuti kemoterapi.
6. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium 3
Data dari pasien kanker payudara stadium 3 dapat dilihat pada Lampiran 7.
Pada saat pengambilan sampel, tidak diperoleh pasien yang meninggal pada
stadium 3. Hal tersebut mengakibatkan hal yang sama pada stadium 2, yaitu
perhitungan peluang bertahan hidup pada suatu waktu tidak dapat dilakukan
kecuali pada saat . Pada saat memperoleh ( ) . ( )
menyatakan kondisi awal saat penelitian dan juga berlaku untuk pasien kanker
payudara stadium 3 yang mengikuti kemoterapi dan yang tidak mengikuti
kemoterapi. Oleh karena itu, hasil ( ) tidak mempunyai arti yang bermakna.
7. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium 4
Pada bagian ini, penulis akan menghitung ketahanan hidup pasien kanker
payudara stadium 4 menggunakan sampel yang telah diambil. Terdapat tiga sub
bagian, yaitu ketahanan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti
kemoterapi, tidak mengikuti kemoterapi, dan perbandingan antar keduanya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
a. Ketahanan Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang Mengikuti
Kemoterapi
Tabel 4.6. Hasil Perhitungan Ketahanan Hidup Pasien Kanker
Payudara yang Mengikuti Kemoterapi
( ) Batas
Bawah
Batas
Atas
38 22 1 0.9545 0.8675 1.000
77 20 1 0.9068 0.7837 1.000
90 18 1 0.8564 0.7057 1.000
92 17 1 0.8061 0.6349 0.977
157 16 1 0.7557 0.5689 0.942
162 15 1 0.7053 0.5066 0.904
171 14 1 0.6549 0.4473 0.863
198 13 1 0.6045 0.3907 0.818
231 12 1 0.5542 0.3365 0.772
463 8 1 0.4849 0.2560 0.714
497 7 1 0.4156 0.1826 0.649
580 5 1 0.3325 0.0959 0.569
589 4 1 0.2494 0.0227 0.476
667 3 1 0.1662 0.0000 0.368
766 2 1 0.0831 0.0000 0.236
Gambar 4.5. Kurva Kelangsugan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium
4 yang Mengikuti Kemoterapi.
w
𝑆(𝑡)
: ��(𝑡)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
Menurut persamaan ( ) diperoleh hasil yang dapat dilihat pada Tabel 4.6.
Pada Tabel 4.6 dapat dilihat bahwa ( ) dengan selang kepercayaan
yang memiliki batas bawah dan batas atas . Hal ini berarti peluang
bertahan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti kemoterapi
melebihi hari berada pada selang [ ]. pada Gambar 4.5 dapat dilihat
bahwa kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti
kemoterapi turun lambat.
b. Ketahanan Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang Tidak Mengikuti
Kemoterapi
Tabel 4.7. Hasil Perhitungan Ketahanan Hidup Pasien Kanker
Payudara yang Tidak Mengikuti Kemoterapi
( ) Batas
Bawah
Batas
Atas
7 12 1 0.917 0.760 1.000 16 11 1 0.833 0.622 1.000 18 10 1 0.750 0.505 0.995 20 9 1 0.667 0.400 0.933 35 8 1 0.583 0.304 0.862
229 4 1 0.437 0.113 0.762 243 3 1 0.292 0.000 0.610 883 1 1 0.000 NaN NaN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
Gambar 4.6. Kurva Kelangsugan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium
4 yang Tidak Mengikuti Kemoterapi.
Menurut persamaan ( ) diperoleh hasil yang dapat dilihat pada Tabel 4.7.
Pada Tabel 4.7 dapat dilihat bahwa ( ) . Hal ini berarti peluang hidup
pasien kanker payudara melebihi hari adalah yang secara kurva dapat
dilihat pada Gambar 4.6 yang turun menuju ke nol. Pada kasus ini selang
kepercayaan untuk tidak dapat dicari karena terjadi pembagian dengan
nol pada persamaan ( ). Apabila dilihat dari Gambar 4.6, kurva ketahanan
hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang tidak mengikuti kemoterapi turun
cepat sampai . Kurva stabil saat sampai . Saat
sampai kurva ketahanan hidup kembali turun cepat. Kurva kembali stabil
saat sampai . Kurva stabil dalam rentang waktu yang cukup lama
disebabkan karena tidak adanya individu yang meninggal pada rentang waktu
tersebut. Saat kurva ketahanan hidup turun tajam ke . Hal ini
disebabkan karena pada saat jumlah individu yang meninggal dan
individu yang masih bertahan hidup sama yaitu . Hal ini menunjukkan
bahwa peluang bertahan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang tidak
mengikuti kemoterapi kecil.
w
𝑆(𝑡)
: ��(𝑡)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
c. Perbandingan Ketahanan Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang
Mengikuti Kemoterapi dengan yang Tidak Mengikuti Kemoterapi
Gambar 4.7. Kurva Perbandingan Ketahanan Hidup Pasien
Kanker Payudara Stadium 4 yang Mengikuti dan
Tidak Mengikuti Kemoterapi.
Kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti
kemoterapi cenderung berada di atas kurva ketahanan hidup stadium 4 yang tidak
mengikuti kemoterapi. Saat sampai , kurva ketahanan hidup
pasien kanker payudara stadium 4 yang tidak mengikuti kemoterapi berada di atas
kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti
kemotrapi. Namun, saat kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara
stadium 4 yang tidak mengikuti kemoterapi langsung turun tajam. Berbeda halnya
dengan kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti
kemoterapi cenderung turun lambat. Hal ini menunjukkan peluang bertahan hidup
pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti kemoterapi lebih tinggi dari
pada peluang hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang tidak mengikuti
kemoterapi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
Tabel 4.8 menampilkan persentase paisen kanker payudara stadium 4 yang
meninggal pada saat mengikuti kemoterapi dan tidak mengikuti kemoterapi. Pada
hasil Tabel 4.8 akan diduga apakah terdapat pengaruh umur pada pasien kanker
payudara.
Tabel 4.8 Persentase Paisen Kanker Payudara Stadium 4 yang Meninggal
Pada Saat Mengikuti Kemoterapi dan Tidak Mengikuti
Kemoterapi
Umur
Kemo Non Kemo
Jumlah
Pasien
%
Meninggal
Jumlah
Pasien
%
Meninggal
Total
Apabila hasil pada Tabel 4.8 diamati, maka dapat diduga bahwa tidak terdapat
pengaruh umur terhadap persentase pasien kanker payudara stadium 4 yang
meninggal untuk pasien yang mengikuti kemoterapi maupun tidak mengikuti
kemoterapi. Hal ini disebabkan karena tidak adanya pola khusus hubungan antara
kelompok usia dan persentase pasien kanker payudara stadium 4 yang meninggal.
Pola khusus yang dimaksud adalah semakin tinggi usia pasien maka semakin
tinggi pula risiko kematian pasien (persentase pasien yang meninggal).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Analisis ketahanan hidup adalah salah satu cabang dari ilmu statistik yang
dapat digunakan dalam berbagai ilmu. Salah satu bidang ilmu yang menggunakan
analisis ketahanan hidup adalah bidang kesehatan. Salah satu kegunaan analisis
ketahanan hidup dalam bidang kesehatan adalah menghitung peluang bertahan
hidup dari suatu penyakit.
Diperlukan suatu penduga yang baik untuk menduga ketahanan hidup dari
suatu populasi. Salah satu penduga yang baik untuk menduga ketahanan hidup
dari suatu populasi dapat ditemukan dengan menggunakan Metode Kaplan Meier.
Metode tersebut dipublikasikan oleh Edward L. Kaplan dan Paul Meier pada
tahun 1958.
Data berhubungan erat dengan suatu penelitian. Namun, dalam penelitian
tentang ketahanan hidup sering ditemukan data tersensor. Data dapat dikatakan
tersensor karena waktu kegagalan (failure time) dari seorang pasien tidak
diketahui.
Kanker merupakan salah satu penyakit berbahaya yang dapat menyebabkan
kematian. Kanker yang paling sering menyerang kalangan perempuan adalah
kanker payudara. Dalam kanker pun dikenal istilah stadium yang menandakan
tingkat keganasan dan penyebaran dari kanker tersebut. Berbagai tindakan medis
dilakukan untuk memperlambat bahkan menghentikan pertumbuhan sel kanker.
Salah satu pengobatan yang dapat diberikan kepada penderita kanker adalah
kemoterapi. Oleh karena kemoterapi merupakan salah satu pengobatan, maka
peluang bertahan hidup penderita kanker yang mengikuti kemoterapi haruslah
lebih besar dari pada peluang bertahan hidup penderita kanker yang tidak
mengikuti kemoterapi.
Terdapat 483 perempuan yang menderita kanker payudara pada tahun 2014-
2016 di Rumah Sakit Panti Rapih. Dari 483 penderita kanker payudara hanya
terdapat 168 yang mengikuti kemoterapi, sedangkan 315 memilih untuk tidak
mengikuti kemoterapi. Kanker pun tidak mengenal umur. Pada Rumah Sakit Panti
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
Rapih tahun 2014-2016, umur terkecil penderita kanker payudara adalah 23 tahun,
sedangkan umur tertua penderita kanker payudara adalah 89 tahun. Diambil 70
data pasien kanker payudara untuk diketahui stadiumnya.
Dari hasil olah data, dapat disimpulkan bahwa peluang bertahan hidup
pasien kanker payudara secara keseluruhan relatif kecil. Pasien kanker payudara
yang mengikuti kemoterapi secara keseluruhan memiliki peluang bertahan hidup
yang lebih tinggi dari pada pasien kanker payudara yang tidak mengikuti
kemoterapi walaupun peluang bertahan hidup pasien kanker payudara yang
mengikuti kemoterapi tetap kecil. Kesimpulan yang sama berlaku juga pada
pasien kanker payudara stadium 4, bahwa pasien kanker payudara stadium 4 yang
mengikuti kemoterapi memiliki peluang bertahan hidup yang lebih tinggi
dibandingkan dengan pasien kanker payudara stadium 4 yang tidak mengikuti
kemoterapi walaupun peluang hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang
mengikuti kemoterapi tetap kecil. Hal ini sekaligus membuktikan bahwa
kemoterapi dapat meningkatkan ketahanan hidup pasien kanker payudara atau
kemoterapi dapat memperpanjang waktu hidup pasien kanker payudara. Apabila
dilihat dari persentase pasien kanker payudara stadium 4 yang meninggal pada
saat mengikuti kemoterapi dan tidak kemoterapi, maka dapat diduga bahwa tidak
adanya pengaruh umur terhadap persentase pasien kanker payudara stadium 4
yang meninggal.
B. Keterbatasan Penelitian
Keterbatasan penelitian pada tugas akhir ini adalah peneliti tidak
mempertimbangkan waktu pertama kali pasien berobat ke rumah sakit untuk
penyakit kanker.
C. Saran
1. Saran untuk Peneliti Selanjutnya
Beberapa hal yang dapat dipertimbangkan untuk penelitian selanjutnya, yaitu:
1. Pada penelitian selanjutnya dapat melibatkan orang yang berasal dari dunia
kesehatan yang dapat membaca tulisan dokter.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
2. Pada skripsi ini membahas penduga ketahanan hidup menggunakan Metode
Kaplan Meier, selanjutnya dapat menggunakan Life Table dan Model
Regresi Cox.
3. Peneliti selanjutnya dapat menggunakan analisis ketahanan hidup di bidang
ilmu lainnya, seperti ekonomi.
4. Peneliti selanjutnya dapat menggunakan uji statistik dalam menentukan ada
atau tidaknya perbedaan antar kurva ketahanan hidup.
2. Saran untuk Rumah Sakit Panti Rapih
Beberapa hal yang dapat dipertimbangkan untuk penelitian selanjutnya, yaitu:
1. Rumah Sakit Panti Rapih dapat meningkatkan manajemen data, seperti
pengelolahan data pasien, kelengkapan data pasien, dan akurasi data
pasien untuk mempermudah penelitian.
2. Rumah Sakit Panti Rapih dapat meningkatkan kemudahan dalam
mengakses data bagi para peneliti, sehingga peneliti dapat memperoleh
sampel yang lebih banyak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
DAFTAR PUSTAKA
Allison, Paul D. (2010). Survival Analysis Using SAS. 2nd
Edition. USA: SAS
Institute, Inc.
Bagdonavicius, Vilijandas, et al. (2011). Non-Parametric Test For Censored
Data. Chichester: John Wiley & Sons.
Blossfeld, Hans Peter, et al. (2007). Event History Analysis With Stata. New
York: Lawrence Erbaum Associates.
Bowers, David. (2008). Medical Statistics From Scratch: An Introduction For
Health Professionals. Chichester: John Wiley & Sons.
Brostron, Goran. (2012). Event History Analysis With R. Boca Raton: CRC Press.
Collect, David. (2003). Modelling Survival Data in Medical Research. 2nd
Edition. London: Chapman & Hall/CRC.
Dipiro, Joseph T, et al. (2011). Pharmacotherapy. 8th
Edition. New York: The
McGraw-Hill Companies, Inc.
Harinaldi. (2005). Prinsip - Prinsip Statistik Untuk Teknik dan Sains. Jakarta:
Penerbit Erlangga.
Julie, H. (1999). Teorema Limit Pusat Lindenberg dan Terapannya. Skripsi
Kaplan, E. L. & Paul Meier. (1958). Nonparametric Estimation From Incomplete
Observations. Journal of The American Statistical Association. 53 (282): 457
– 481.
Kleinbaum, David G. & Mitchel Klein. (1996). Survival Analysis: A Self Learning
Text. New York: Springer.
Lawless, Jerald F. (2003). Statistical Models adn Methods For Lifetime Data. 2nd
Edition. Chichester: John Wiley & Sons.
Lee, Elista T. & John Wenyu Wang. (2003). Statistical Methods For Survival
Data Analysis. Chichester: John Wiley & Sons.
Liu, Xian. (2012). Survival Analysis Models and Applications. Chichester: John
Wiley & Sons.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Wakerly, Denis D, et al. (2008). Mathematical Statistics With Applications. 7nd
Edition. Duxubury: Thompson Brooks.
Walpole, Ronald E, et al. (2012). Probability & Statisticals For Enginners &
Scientists. 9th
Edition. New York: Prentice Hall.
Willekens, Frans. (2014). Multistate Analysis Of Life Histories With R. New
York: Springer.
http://www.depkes.go.id/ . Diakses Tanggal: 08 Maret 2017. Jam 18.00
http://www.who.int/mediacentre/factsheets/fs297/en/ . Diakses Tanggal: 08 Maret
2017. Jam 19.35.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
LAMPIRAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 1: List program Contoh 3.4
1. placebo<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE)
2. library(survival)
3. attach(placebo)
4. placebo.surv <- survfit( Surv(waktu, censor)~ 1,conf.type="plain")
5. summary(placebo.surv)
Call: survfit(formula = Surv(waktu, censor) ~ 1, conf.type = "plain")
time n.risk n.event survival std.err lower 95%
CI
upper 95%
CI
1 21 2 0.9048 0.0641 0.7792 1.000
2 19 2 0.8095 0.0857 0.6416 0.977
3 17 1 0.7619 0.0929 0.5797 0.944
4 16 2 0.6667 0.1029 0.4650 0.868
5 14 2 0.5714 0.1080 0.3598 0.783
8 12 4 0.3810 0.1060 0.1733 0.589
11 8 2 0.2857 0.0986 0.0925 0.479
12 6 2 0.1905 0.0857 0.0225 0.358
15 4 1 0.1429 0.0764 0.0000 0.293
17 3 1 0.0952 0.0641 0.0000 0.221
22 2 1 0.0476 0.0465 0.0000 0.139
23 1 1 0.0000 NaN NaN NaN
6. plot (placebo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 2: List Program Contoh 3.5
1. coba2<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE)
2. library(survival)
3. attach(coba2)
4. coba2.surv <- survfit( Surv(time, sensor)~ 1,conf.type="plain")
5. summary(coba2.surv)
Call: survfit(formula = Surv(time, sensor) ~ 1, conf.type = "plain")
time n.risk n.event survival std.err lower 95%
CI
upper 95%
CI
6 21 3 0.857 0.0764 0.707 1.000
7 17 1 0.807 0.0869 0.636 0.97710
10 15 1 0.753 0.0963 0.564 0.942
13 12 1 0.690 0.1068 0.481 0.900
16 11 1 0.627 0.1141 0.404 0.851
22 7 1 0.538 0.1282 0.286 0.789
23 6 1 0.448 0.1346 0.184 0.712
6. plot (coba2.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 3: List Program Contoh 3.6
1. placebo.surv <- survfit( Surv(waktu, censor)~ 1, conf.type="none")
2. plot (placebo.surv,xlab="Time",ylab="Survival Probability",col="red" )
3. coba2.surv <- survfit( Surv(time, sensor)~ 1, conf.type="none")
4. lines (coba2.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability",col="blue" )
5. legend("topright",c("Kelompok 1","Kelompok
2"),col=c("red","blue"),lty=1:1)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 4: Tabel Distribusi Normal
z 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0 0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641
0.1 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247
0.2 0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.3859
0.3 0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520 0.3483
0.4 0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0.3121
0.5 0.3085 0.3050 0.3015 0.2981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.2810 0.2776
0.6 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.2451
0.7 0.2420 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.2148
0.8 0.2119 0.2090 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0.1867
0.9 0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635 0.1611
1 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.1379
1.1 0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 0.1170
1.2 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 0.0985
1.3 0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.0823
1.4 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0722 0.0708 0.0694 0.0681
1.5 0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0.0559
1.6 0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0.0455
1.7 0.0446 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0401 0.0392 0.0384 0.0375 0.0367
1.8 0.0359 0.0352 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.0294
1.9 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233
2 0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0.0183
2.1 0.0179 0.0174 0.0170 0.0166 0.0162 0.0158 0.0154 0.0150 0.0146 0.0143
2.2 0.0139 0.0136 0.0132 0.0129 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.0110
2.3 0.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0087 0.0084
2.4 0.0082 0.0080 0.0078 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066 0.0064
2.5 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048
2.6 0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036
2.7 0.0035 0.0034 0.0033 0.0032 0.0031 0.0030 0.0029 0.0028 0.0027 0.0026
2.8 0.0026 0.0025 0.0024 0.0023 0.0023 0.0022 0.0021 0.0021 0.0020 0.0019
2.9 0.0019 0.0018 0.0017 0.0017 0.0016 0.0016 0.0015 0.0015 0.0014 0.0014
3 0.00135
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3.5 0.000233
4 0.0000317
4.5 0.00000340
5 0.000000287
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 5: Surat Izin Penelitian dari RS Panti Rapih Yogyakarta
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 6: Data Pasien Kanker Payudara Tahun 2014-2016
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
1 64 15/09/2014 11/03/2015 OBAT JALAN 177 0 K
2 58 01/03/2015 13/04/2015 OBAT JALAN 43 0 K
3 46 14/07/2014 02/10/2016 OBAT JALAN 811 0 K
4 71 23/03/2014 24/03/2014 MENINGGAL 1 1 NK
5 68 03/04/2016 10/04/2016 OBAT JALAN 7 0 NK
6 42 27/11/2016 04/12/2016 MENINGGAL 7 1 NK
7 48 01/04/2015 04/04/2015 OBAT JALAN 3 0 K
8 47 21/12/2015 28/12/2015 OBAT JALAN 7 0 NK
9 47 21/12/2014 02/06/2015 OBAT JALAN 163 0 K
10 58 26/12/2014 02/05/2015 OBAT JALAN 127 0 K
11 58 24/04/2016 30/04/2016 OBAT JALAN 6 0 NK
12 54 26/11/2014 09/01/2015 OBAT JALAN 44 0 NK
13 44 26/07/2015 02/09/2015 MENINGGAL 38 1 K
14 45 03/06/2015 09/06/2015 OBAT JALAN 6 0 NK
15 62 11/10/2014 17/03/2015 MENINGGAL 157 1 K
16 60 04/03/2015 15/04/2015 OBAT JALAN 42 0 K
17 64 17/04/2016 28/04/2016 OBAT JALAN 11 0 K
18 60 06/11/2016 11/11/2016 OBAT JALAN 5 0 NK
19 50 18/11/2014 23/05/2016 OBAT JALAN 552 0 K
20 51 23/07/2015 27/07/2015 OBAT JALAN 4 0 NK
21 44 01/04/2014 25/03/2015 OBAT JALAN 358 0 K
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
22 59 08/02/2015 15/04/2015 OBAT JALAN 66 0 K
23 53 11/01/2016 18/01/2016 OBAT JALAN 7 0 NK
24 52 27/06/2016 09/09/2016 OBAT JALAN 74 0 NK
25 75 18/04/2016 19/04/2016 OBAT JALAN 1 0 K
26 49 27/09/2015 01/10/2015 OBAT JALAN 4 0 NK
27 55 09/03/2015 22/04/2015 OBAT JALAN 44 0 K
28 46 14/01/2014 23/01/2014 OBAT JALAN 9 0 NK
29 57 31/07/2016 06/08/2016 OBAT JALAN 6 0 NK
30 48 09/08/2016 15/08/2016 OBAT JALAN 6 0 NK
31 41 18/08/2016 19/08/2016 OBAT JALAN 1 0 NK
32 75 10/08/2016 12/08/2016 OBAT JALAN 2 0 NK
33 36 25/08/2016 29/08/2016 OBAT JALAN 4 0 NK
34 50 17/08/2016 20/08/2016 OBAT JALAN 3 0 NK
35 59 19/08/2016 26/08/2016 OBAT JALAN 7 0 NK
36 57 07/09/2016 09/09/2016 OBAT JALAN 2 0 NK
37 46 16/04/2014 28/07/2015 OBAT JALAN 468 0 K
38 66 04/09/2016 04/09/2016 MENINGGAL 0 1 NK
39 50 04/10/2016 08/10/2016 OBAT JALAN 4 0 NK
40 43 22/09/2016 25/09/2016 OBAT JALAN 3 0 NK
41 48 25/09/2016 10/12/2016 OBAT JALAN 76 0 NK
42 65 28/09/2016 02/10/2016 OBAT JALAN 4 0 NK
43 59 03/10/2016 07/10/2016 OBAT JALAN 4 0 NK
44 69 10/10/2016 11/10/2016 MENINGGAL 1 1 NK
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
45 27 08/12/2016 08/12/2016 OBAT JALAN 0 0 NK
46 38 22/10/2016 25/10/2016 OBAT JALAN 3 0 NK
47 45 27/12/2016 31/12/2016 OBAT JALAN 4 0 NK
48 32 06/11/2016 20/12/2016 OBAT JALAN 44 0 NK
49 39 28/10/2016 02/11/2016 OBAT JALAN 5 0 NK
50 50 31/10/2016 23/11/2016 OBAT JALAN 23 0 NK
51 71 06/11/2016 09/11/2016 OBAT JALAN 3 0 NK
52 47 06/11/2016 12/11/2016 OBAT JALAN 6 0 NK
53 56 07/11/2016 11/11/2016 OBAT JALAN 4 0 NK
54 28 16/11/2016 06/12/2016 MENINGGAL 20 1 NK
55 56 15/12/2016 19/12/2016 OBAT JALAN 4 0 NK
56 60 22/11/2016 29/11/2016 OBAT JALAN 7 0 NK
57 65 26/12/2016 27/12/2016 MENINGGAL 1 1 NK
58 46 26/08/2014 02/09/2014 OBAT JALAN 7 0 NK
59 66 31/03/2014 01/04/2014 OBAT JALAN 1 0 NK
60 56 06/01/2014 20/01/2015 OBAT JALAN 379 0 K
61 50 16/11/2014 31/01/2015 OBAT JALAN 76 0 K
62 49 08/05/2014 07/10/2016 MENINGGAL 883 1 NK
63 66 25/08/2016 22/10/2016 MENINGGAL 58 1 NK
64 59 06/05/2015 30/09/2015 OBAT JALAN 147 0 K
65 41 05/03/2014 12/08/2014 OBAT JALAN 160 0 NK
66 48 21/08/2014 03/10/2014 OBAT JALAN 43 0 NK
67 46 03/06/2016 08/06/2016 OBAT JALAN 5 0 NK
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
68 49 22/04/2014 24/04/2014 MENINGGAL 2 1 NK
69 48 29/08/2014 09/06/2015 OBAT JALAN 284 0 NK
70 59 07/08/2014 06/01/2015 OBAT JALAN 152 0 K
71 47 29/07/2014 23/05/2015 OBAT JALAN 298 0 K
72 86 22/09/2015 18/10/2015 OBAT JALAN 26 0 NK
73 31 11/02/2014 23/06/2015 MENINGGAL 497 1 K
74 46 02/04/2014 29/06/2014 OBAT JALAN 88 0 NK
75 43 29/09/2014 06/03/2015 OBAT JALAN 158 0 K
76 36 31/12/2014 23/01/2015 OBAT JALAN 23 0 NK
77 47 02/12/2016 07/12/2016 OBAT JALAN 5 0 NK
78 60 04/12/2016 11/12/2016 OBAT JALAN 7 0 NK
79 63 24/03/2015 11/11/2015 OBAT JALAN 232 0 K
80 72 05/08/2015 11/08/2015 OBAT JALAN 6 0 NK
81 56 15/03/2016 03/05/2016 OBAT JALAN 49 0 NK
82 56 22/02/2015 18/03/2016 OBAT JALAN 390 0 K
83 39 07/09/2016 28/09/2016 OBAT JALAN 21 0 K
84 53 20/04/2015 28/04/2015 OBAT JALAN 8 0 NK
85 56 19/08/2015 08/12/2016 OBAT JALAN 477 0 NK
86 85 18/09/2016 03/10/2016 OBAT JALAN 15 0 NK
87 61 08/08/2014 24/04/2015 OBAT JALAN 259 0 K
88 84 27/11/2014 26/12/2015 OBAT JALAN 394 0 NK
89 61 08/01/2014 14/01/2014 OBAT JALAN 6 0 NK
90 37 12/11/2014 21/04/2016 OBAT JALAN 526 0 K
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
91 57 09/07/2014 20/11/2014 OBAT JALAN 134 0 NK
92 67 27/02/2015 29/01/2016 OBAT JALAN 336 0 K
93 63 18/03/2015 22/05/2015 MENINGGAL 65 1 K
94 54 01/08/2015 29/03/2016 OBAT JALAN 241 0 K
95 56 26/03/2015 02/04/2015 OBAT JALAN 7 0 NK
96 54 04/11/2015 05/11/2015 MENINGGAL 1 1 NK
97 40 08/10/2015 14/10/2015 OBAT JALAN 6 0 NK
98 57 05/05/2015 12/05/2015 OBAT JALAN 7 0 NK
99 53 07/12/2016 15/12/2016 OBAT JALAN 8 0 NK
100 41 12/01/2014 27/01/2015 OBAT JALAN 380 0 K
101 50 18/02/2016 26/02/2016 OBAT JALAN 8 0 NK
102 56 31/07/2014 05/01/2015 OBAT JALAN 158 0 K
103 72 14/09/2014 20/09/2014 OBAT JALAN 6 0 NK
104 66 29/03/2015 11/05/2015 OBAT JALAN 43 0 K
105 39 13/01/2015 07/02/2015 OBAT JALAN 25 0 K
106 43 05/02/2016 10/02/2016 OBAT JALAN 5 0 NK
107 49 24/07/2016 28/07/2016 OBAT JALAN 4 0 NK
108 55 13/03/2014 14/03/2014 MENINGGAL 1 1 NK
109 41 03/08/2016 08/08/2016 OBAT JALAN 5 0 NK
110 63 24/09/2014 27/09/2014 OBAT JALAN 3 0 NK
111 51 18/10/2016 26/10/2016 OBAT JALAN 8 0 NK
112 55 11/08/2014 07/04/2015 OBAT JALAN 239 0 K
113 69 18/11/2016 24/11/2016 OBAT JALAN 6 0 NK
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
114 62 07/05/2015 18/05/2015 MENINGGAL 11 1 NK
115 45 16/12/2014 09/01/2015 OBAT JALAN 24 0 K
116 53 28/10/2014 06/11/2014 OBAT JALAN 9 0 NK
117 81 19/06/2015 28/01/2016 MENINGGAL 223 1 NK
118 52 16/06/2016 26/06/2016 OBAT JALAN 10 0 NK
119 49 12/11/2015 17/11/2015 OBAT JALAN 5 0 NK
120 42 16/06/2016 18/06/2016 OBAT JALAN 2 0 NK
121 62 19/01/2014 08/05/2015 OBAT JALAN 474 0 K
122 43 05/01/2014 07/06/2014 OBAT JALAN 153 0 NK
123 44 15/09/2016 19/09/2016 OBAT JALAN 4 0 NK
124 43 08/01/2014 10/02/2015 OBAT JALAN 398 0 K
125 34 26/08/2014 25/08/2015 OBAT JALAN 364 0 K
126 46 24/02/2014 22/06/2016 OBAT JALAN 849 0 K
127 46 14/10/2016 24/10/2016 OBAT JALAN 10 0 NK
128 30 22/04/2014 27/04/2014 OBAT JALAN 5 0 NK
129 43 23/02/2016 27/02/2016 OBAT JALAN 4 0 NK
130 35 03/01/2016 07/01/2016 OBAT JALAN 4 0 NK
131 51 25/06/2014 27/03/2015 OBAT JALAN 275 0 NK
132 57 22/03/2015 30/05/2015 OBAT JALAN 69 0 K
133 59 20/07/2014 25/07/2014 OBAT JALAN 5 0 NK
134 43 01/05/2014 27/02/2016 MENINGGAL 667 1 K
135 72 01/12/2016 09/12/2016 OBAT JALAN 8 0 NK
136 50 13/03/2015 22/10/2016 MENINGGAL 589 1 K
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
137 40 02/04/2014 27/10/2014 OBAT JALAN 208 0 NK
138 39 25/01/2015 20/04/2015 OBAT JALAN 85 0 K
139 32 17/07/2014 27/11/2014 OBAT JALAN 133 0 NK
140 49 06/02/2015 13/04/2015 OBAT JALAN 66 0 K
141 39 20/12/2015 07/01/2016 OBAT JALAN 18 0 K
142 36 10/12/2016 10/12/2016 MENINGGAL 0 1 NK
143 45 04/11/2015 30/01/2016 OBAT JALAN 87 0 NK
144 68 08/05/2015 07/06/2015 OBAT JALAN 30 0 NK
145 40 17/04/2014 16/12/2014 MENINGGAL 243 1 NK
146 45 23/06/2015 29/11/2015 OBAT JALAN 159 0 NK
147 63 05/12/2014 11/12/2014 OBAT JALAN 6 0 NK
148 64 03/12/2015 17/12/2015 OBAT JALAN 14 0 NK
149 74 14/07/2014 20/11/2014 OBAT JALAN 129 0 NK
150 27 20/05/2016 22/05/2016 OBAT JALAN 2 0 NK
151 35 06/05/2015 07/05/2015 OBAT JALAN 1 0 NK
152 38 05/01/2014 09/01/2014 MENINGGAL 4 1 NK
153 29 30/10/2016 05/11/2016 OBAT JALAN 6 0 NK
154 61 09/11/2016 16/11/2016 OBAT JALAN 7 0 NK
155 43 06/10/2015 13/10/2015 OBAT JALAN 7 0 NK
156 59 18/12/2016 23/12/2016 OBAT JALAN 5 0 NK
157 55 05/12/2016 08/12/2016 OBAT JALAN 3 0 NK
158 53 21/12/2014 30/04/2015 OBAT JALAN 130 0 K
159 34 14/10/2014 06/04/2015 OBAT JALAN 174 0 K
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
160 58 04/11/2014 19/11/2014 MENINGGAL 15 1 NK
161 49 06/08/2014 24/01/2015 MENINGGAL 171 1 K
162 45 20/10/2014 24/02/2015 OBAT JALAN 127 0 K
163 62 16/03/2015 29/05/2016 OBAT JALAN 440 0 K
164 57 01/11/2016 05/11/2016 OBAT JALAN 4 0 NK
165 44 07/04/2015 14/04/2015 OBAT JALAN 7 0 NK
166 52 20/01/2014 04/10/2014 MENINGGAL 257 1 NK
167 68 06/01/2014 08/03/2014 OBAT JALAN 61 0 NK
168 49 13/02/2014 23/05/2014 OBAT JALAN 99 0 NK
169 51 07/10/2016 12/10/2016 OBAT JALAN 5 0 NK
170 33 09/04/2014 29/10/2015 OBAT JALAN 568 0 K
171 52 23/04/2014 27/05/2014 OBAT JALAN 34 0 NK
172 55 11/04/2016 16/07/2016 OBAT JALAN 96 0 NK
173 59 17/02/2014 21/02/2014 OBAT JALAN 4 0 NK
174 46 01/12/2014 03/05/2016 OBAT JALAN 519 0 K
175 73 13/07/2015 14/07/2015 OBAT JALAN 1 0 NK
176 50 01/08/2014 08/12/2014 OBAT JALAN 129 0 NK
177 59 10/11/2014 18/11/2014 OBAT JALAN 8 0 NK
178 42 18/09/2016 24/09/2016 OBAT JALAN 6 0 NK
179 53 02/02/2016 05/02/2016 OBAT JALAN 3 0 NK
180 61 11/12/2014 13/12/2014 OBAT JALAN 2 0 NK
181 63 15/05/2014 20/05/2014 OBAT JALAN 5 0 NK
182 64 05/06/2014 06/01/2016 MENINGGAL 580 1 K
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
183 55 17/05/2015 02/08/2015 MENINGGAL 77 1 K
184 61 12/05/2015 13/04/2016 OBAT JALAN 337 0 K
185 57 28/04/2015 06/06/2016 OBAT JALAN 405 0 K
186 48 02/01/2014 12/04/2014 OBAT JALAN 100 0 NK
187 59 15/01/2014 21/04/2015 OBAT JALAN 461 0 K
188 53 02/03/2016 08/06/2016 OBAT JALAN 98 0 NK
189 66 02/12/2016 06/12/2016 OBAT JALAN 4 0 NK
190 49 01/01/2015 05/02/2015 MENINGGAL 35 1 NK
191 41 18/08/2014 11/12/2016 MENINGGAL 846 1 K
192 43 25/07/2014 02/08/2014 OBAT JALAN 8 0 NK
193 48 06/01/2014 11/11/2014 MENINGGAL 309 1 NK
194 47 19/05/2014 09/03/2015 MENINGGAL 294 1 K
195 49 28/04/2015 30/04/2015 MENINGGAL 2 1 NK
196 46 24/12/2015 20/04/2016 OBAT JALAN 118 0 K
197 52 09/11/2014 01/12/2015 OBAT JALAN 387 0 K
198 41 06/01/2014 29/07/2015 OBAT JALAN 569 0 K
199 50 15/04/2015 27/04/2015 MENINGGAL 12 1 NK
200 62 15/09/2014 24/09/2014 OBAT JALAN 9 0 NK
201 62 30/09/2015 08/10/2015 OBAT JALAN 8 0 NK
202 54 02/01/2014 18/04/2014 OBAT JALAN 106 0 NK
203 63 02/11/2014 13/11/2014 OBAT JALAN 11 0 NK
204 53 04/02/2014 03/03/2014 OBAT JALAN 27 0 NK
205 38 18/02/2014 17/06/2014 OBAT JALAN 119 0 NK
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
206 55 04/11/2015 10/11/2015 OBAT JALAN 6 0 NK
207 52 03/01/2014 05/01/2014 OBAT JALAN 2 0 NK
208 55 02/09/2016 06/09/2016 OBAT JALAN 4 0 NK
209 81 01/03/2015 31/03/2015 OBAT JALAN 30 0 K
210 34 17/04/2015 20/09/2016 OBAT JALAN 522 0 K
211 32 28/01/2014 06/05/2014 MENINGGAL 98 1 NK
212 49 29/11/2015 27/02/2016 MENINGGAL 90 1 K
213 70 07/04/2015 30/04/2015 OBAT JALAN 23 0 NK
214 53 01/03/2015 29/06/2015 OBAT JALAN 120 0 K
215 43 26/05/2015 31/07/2015 OBAT JALAN 66 0 K
216 46 24/03/2015 17/04/2015 OBAT JALAN 24 0 K
217 44 04/09/2014 11/03/2015 OBAT JALAN 188 0 K
218 45 29/09/2014 30/10/2015 OBAT JALAN 396 0 K
219 53 01/06/2016 09/06/2016 OBAT JALAN 8 0 NK
220 51 04/08/2014 01/09/2015 OBAT JALAN 393 0 K
221 53 14/11/2014 10/12/2014 OBAT JALAN 26 0 NK
222 45 31/03/2014 08/01/2015 MENINGGAL 283 1 NK
223 40 21/01/2015 29/01/2016 OBAT JALAN 373 0 K
224 41 30/01/2014 31/01/2014 MENINGGAL 1 1 NK
225 89 09/04/2016 19/04/2016 OBAT JALAN 10 0 NK
226 43 13/01/2014 03/05/2015 OBAT JALAN 475 0 K
227 59 13/09/2014 25/09/2014 MENINGGAL 12 1 NK
228 49 27/08/2015 02/09/2015 OBAT JALAN 6 0 NK
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
229 44 10/05/2015 15/05/2015 OBAT JALAN 5 0 NK
230 48 02/03/2014 22/10/2014 MENINGGAL 234 1 NK
231 50 01/01/2014 17/01/2014 OBAT JALAN 16 0 NK
232 50 21/04/2015 22/04/2015 OBAT JALAN 1 0 K
233 52 07/08/2014 10/08/2014 MENINGGAL 3 1 NK
234 43 29/01/2014 30/01/2014 OBAT JALAN 1 0 NK
235 47 19/04/2016 25/04/2016 OBAT JALAN 6 0 NK
236 62 10/06/2016 23/10/2016 MENINGGAL 135 1 NK
237 83 07/05/2015 10/05/2015 OBAT JALAN 3 0 NK
238 44 13/01/2015 22/01/2015 OBAT JALAN 9 0 NK
239 53 02/07/2014 10/04/2015 OBAT JALAN 282 0 K
240 43 13/01/2014 03/09/2016 OBAT JALAN 964 0 K
241 55 01/01/2014 01/01/2014 MENINGGAL 0 1 NK
242 51 26/01/2014 30/01/2014 OBAT JALAN 4 0 NK
243 43 21/01/2014 17/01/2015 OBAT JALAN 361 0 K
244 47 09/01/2014 12/08/2014 OBAT JALAN 215 0 NK
245 48 15/01/2014 19/01/2014 OBAT JALAN 4 0 NK
246 47 07/02/2014 24/09/2014 MENINGGAL 229 1 NK
247 43 19/01/2014 19/01/2014 MENINGGAL 0 1 NK
248 43 29/01/2014 06/02/2014 OBAT JALAN 8 0 NK
249 50 20/01/2014 13/02/2014 OBAT JALAN 24 0 NK
250 53 23/01/2014 28/02/2016 MENINGGAL 766 1 K
251 49 21/01/2014 16/07/2014 OBAT JALAN 176 0 NK
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
252 66 08/02/2014 14/02/2014 OBAT JALAN 6 0 NK
253 52 11/04/2014 16/02/2015 OBAT JALAN 311 0 K
254 62 01/03/2014 01/04/2015 OBAT JALAN 396 0 K
255 39 20/02/2014 08/03/2014 MENINGGAL 16 1 NK
256 47 27/03/2014 01/04/2014 OBAT JALAN 5 0 NK
257 74 26/02/2014 11/08/2014 MENINGGAL 166 1 NK
258 63 21/02/2014 04/12/2014 OBAT JALAN 286 0 NK
259 46 02/03/2014 23/06/2015 OBAT JALAN 478 0 K
260 70 16/09/2014 24/04/2015 OBAT JALAN 220 0 K
261 57 16/03/2014 08/06/2016 OBAT JALAN 815 0 NK
262 45 03/04/2014 11/04/2014 OBAT JALAN 8 0 NK
263 42 24/03/2014 28/03/2014 OBAT JALAN 4 0 NK
264 57 29/07/2015 03/08/2015 OBAT JALAN 5 0 NK
265 56 25/03/2014 28/03/2014 OBAT JALAN 3 0 NK
266 58 02/04/2014 17/07/2014 OBAT JALAN 106 0 NK
267 51 16/04/2014 02/03/2015 OBAT JALAN 320 0 K
268 51 11/04/2014 11/06/2015 OBAT JALAN 426 0 NK
269 82 07/04/2014 13/04/2014 OBAT JALAN 6 0 NK
270 61 16/04/2014 30/07/2014 OBAT JALAN 105 0 NK
271 53 09/04/2014 18/04/2014 MENINGGAL 9 1 NK
272 44 14/04/2014 21/07/2015 MENINGGAL 463 1 K
273 50 22/04/2014 07/05/2014 OBAT JALAN 15 0 NK
274 67 23/04/2014 14/06/2014 MENINGGAL 52 1 NK
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
275 50 25/04/2014 29/04/2014 OBAT JALAN 4 0 NK
276 34 30/11/2015 07/12/2015 OBAT JALAN 7 0 NK
277 53 02/07/2014 18/07/2014 MENINGGAL 16 1 NK
278 38 01/05/2014 14/05/2014 OBAT JALAN 13 0 NK
279 42 13/05/2014 28/03/2015 OBAT JALAN 319 0 K
280 61 29/05/2014 06/06/2014 OBAT JALAN 8 0 NK
281 46 23/05/2014 27/05/2014 OBAT JALAN 4 0 NK
282 41 08/10/2014 17/10/2014 OBAT JALAN 9 0 NK
283 71 04/06/2014 12/07/2014 OBAT JALAN 38 0 NK
284 66 09/06/2014 14/06/2014 OBAT JALAN 5 0 NK
285 50 18/06/2014 22/06/2014 OBAT JALAN 4 0 NK
286 53 17/06/2014 20/12/2014 OBAT JALAN 186 0 NK
287 55 27/08/2014 02/09/2014 OBAT JALAN 6 0 NK
288 46 19/01/2015 04/07/2016 OBAT JALAN 532 0 K
289 55 08/07/2014 17/04/2015 OBAT JALAN 283 0 K
290 63 06/08/2014 08/01/2015 OBAT JALAN 155 0 K
291 56 04/08/2014 26/03/2016 OBAT JALAN 600 0 K
292 36 12/08/2014 04/11/2014 OBAT JALAN 84 0 NK
293 55 12/08/2014 21/01/2015 MENINGGAL 162 1 K
294 47 22/08/2014 30/12/2014 OBAT JALAN 130 0 NK
295 48 23/08/2014 22/04/2015 OBAT JALAN 242 0 K
296 27 10/09/2014 24/03/2015 OBAT JALAN 195 0 K
297 34 17/03/2015 29/04/2015 OBAT JALAN 43 0 K
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
298 61 15/09/2014 07/02/2015 OBAT JALAN 145 0 K
299 55 04/09/2014 31/01/2015 OBAT JALAN 149 0 K
300 26 01/09/2014 27/04/2015 OBAT JALAN 238 0 K
301 36 16/09/2014 29/09/2015 OBAT JALAN 378 0 K
302 50 17/12/2014 18/12/2014 OBAT JALAN 1 0 NK
303 61 09/09/2014 10/08/2016 OBAT JALAN 701 0 K
304 34 09/09/2014 06/02/2015 OBAT JALAN 150 0 K
305 48 05/10/2014 03/03/2015 OBAT JALAN 149 0 K
306 58 11/09/2014 15/09/2014 OBAT JALAN 4 0 NK
307 62 21/12/2014 23/12/2014 OBAT JALAN 2 0 NK
308 53 16/09/2014 29/10/2014 OBAT JALAN 43 0 NK
309 54 01/12/2014 15/04/2015 OBAT JALAN 135 0 K
310 65 29/09/2014 29/04/2015 OBAT JALAN 212 0 K
311 53 30/12/2014 01/01/2015 OBAT JALAN 2 0 K
312 53 13/10/2014 27/01/2015 OBAT JALAN 106 0 K
313 64 20/09/2015 28/09/2015 OBAT JALAN 8 0 NK
314 53 10/10/2014 20/04/2015 OBAT JALAN 192 0 K
315 44 12/10/2014 14/03/2015 OBAT JALAN 153 0 K
316 48 03/02/2015 10/04/2015 OBAT JALAN 66 0 K
317 67 27/10/2014 30/05/2015 OBAT JALAN 215 0 K
318 44 16/04/2015 20/04/2015 OBAT JALAN 4 0 K
319 43 21/10/2014 27/06/2015 OBAT JALAN 249 0 NK
320 39 24/11/2014 11/05/2015 OBAT JALAN 168 0 K
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
321 75 12/11/2014 31/08/2015 OBAT JALAN 292 0 K
322 55 17/11/2014 17/04/2015 OBAT JALAN 151 0 K
323 38 22/12/2014 22/10/2015 OBAT JALAN 304 0 K
324 56 31/10/2014 06/11/2014 OBAT JALAN 6 0 NK
325 58 18/11/2014 14/04/2015 OBAT JALAN 147 0 K
326 33 25/10/2014 11/05/2015 MENINGGAL 198 1 K
327 61 28/10/2014 08/02/2015 OBAT JALAN 103 0 K
328 54 30/10/2014 18/06/2015 MENINGGAL 231 1 K
329 46 09/12/2014 25/03/2015 OBAT JALAN 106 0 K
330 40 20/11/2014 28/11/2014 OBAT JALAN 8 0 NK
331 58 17/11/2014 02/12/2014 MENINGGAL 15 1 NK
332 61 24/11/2014 12/12/2014 OBAT JALAN 18 0 NK
333 50 01/12/2014 14/04/2015 MENINGGAL 134 1 K
334 57 09/12/2014 21/04/2015 OBAT JALAN 133 0 K
335 56 01/12/2014 25/04/2015 OBAT JALAN 145 0 K
336 48 02/12/2014 08/12/2014 OBAT JALAN 6 0 NK
337 46 15/12/2014 10/06/2015 OBAT JALAN 177 0 K
338 33 15/12/2014 27/04/2015 OBAT JALAN 133 0 K
339 57 21/12/2014 19/06/2015 OBAT JALAN 180 0 K
340 61 12/12/2014 08/07/2015 OBAT JALAN 208 0 K
341 45 19/12/2014 23/05/2015 OBAT JALAN 155 0 K
342 41 07/01/2015 09/01/2015 OBAT JALAN 2 0 K
343 55 18/01/2015 13/04/2015 OBAT JALAN 85 0 K
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
344 51 29/12/2014 17/04/2015 OBAT JALAN 109 0 K
345 58 01/03/2015 07/03/2015 OBAT JALAN 6 0 NK
346 46 06/03/2015 09/03/2015 OBAT JALAN 3 0 NK
347 63 20/01/2015 17/04/2015 OBAT JALAN 87 0 K
348 42 12/01/2015 26/03/2016 OBAT JALAN 439 0 K
349 73 24/03/2015 04/08/2015 OBAT JALAN 133 0 K
350 67 17/02/2015 05/05/2015 OBAT JALAN 77 0 K
351 55 20/01/2015 14/03/2015 MENINGGAL 53 1 K
352 42 11/01/2015 22/01/2015 OBAT JALAN 11 0 NK
353 68 02/02/2015 28/04/2015 OBAT JALAN 85 0 K
354 56 26/01/2015 21/04/2015 OBAT JALAN 85 0 K
355 61 26/01/2015 27/02/2015 MENINGGAL 32 1 NK
356 46 01/02/2015 28/11/2015 OBAT JALAN 300 0 NK
357 64 11/02/2015 17/02/2015 OBAT JALAN 6 0 NK
358 65 11/03/2015 18/03/2015 OBAT JALAN 7 0 NK
359 35 07/02/2015 26/03/2015 OBAT JALAN 47 0 K
360 56 26/02/2015 04/03/2015 OBAT JALAN 6 0 NK
361 41 01/03/2015 09/10/2015 OBAT JALAN 222 0 K
362 77 21/02/2015 25/02/2015 MENINGGAL 4 1 NK
363 59 03/03/2015 16/04/2015 OBAT JALAN 44 0 K
364 39 04/03/2015 15/04/2015 OBAT JALAN 42 0 K
365 73 05/03/2015 25/05/2016 OBAT JALAN 447 0 NK
366 74 11/03/2015 26/12/2016 OBAT JALAN 656 0 K
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
367 41 16/03/2015 23/03/2015 OBAT JALAN 7 0 NK
368 56 28/07/2015 31/07/2015 OBAT JALAN 3 0 NK
369 54 18/03/2015 26/03/2015 OBAT JALAN 8 0 NK
370 46 07/04/2015 29/04/2015 OBAT JALAN 22 0 K
371 51 29/03/2015 28/02/2016 OBAT JALAN 336 0 K
372 31 24/03/2015 31/03/2015 OBAT JALAN 7 0 NK
373 64 15/06/2015 17/06/2015 OBAT JALAN 2 0 NK
374 59 06/04/2015 11/11/2015 OBAT JALAN 219 0 K
375 78 14/04/2015 22/04/2015 OBAT JALAN 8 0 NK
376 50 03/05/2015 04/05/2015 OBAT JALAN 1 0 K
377 65 10/05/2015 11/07/2015 OBAT JALAN 62 0 K
378 42 20/07/2015 23/07/2015 OBAT JALAN 3 0 NK
379 55 11/05/2015 19/05/2015 MENINGGAL 8 1 NK
380 37 31/05/2015 12/01/2016 OBAT JALAN 226 0 K
381 67 22/06/2015 25/06/2015 OBAT JALAN 3 0 K
382 33 16/06/2015 29/08/2015 OBAT JALAN 74 0 K
383 56 04/09/2015 10/09/2015 OBAT JALAN 6 0 NK
384 55 07/06/2015 17/06/2015 OBAT JALAN 10 0 NK
385 57 17/06/2015 24/06/2015 OBAT JALAN 7 0 NK
386 58 28/05/2015 25/06/2015 OBAT JALAN 28 0 K
387 43 13/05/2016 07/11/2016 MENINGGAL 178 1 NK
388 60 09/06/2016 11/06/2016 OBAT JALAN 2 0 NK
389 30 29/07/2015 05/08/2015 MENINGGAL 7 1 NK
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
390 50 15/06/2016 22/06/2016 OBAT JALAN 7 0 NK
391 48 19/08/2015 08/01/2016 OBAT JALAN 142 0 K
392 63 13/06/2015 01/07/2015 MENINGGAL 18 1 NK
393 57 05/10/2015 01/11/2015 OBAT JALAN 27 0 K
394 62 27/06/2015 07/07/2015 MENINGGAL 10 1 NK
395 35 05/07/2015 05/10/2015 MENINGGAL 92 1 K
396 47 28/06/2015 30/06/2015 OBAT JALAN 2 0 K
397 34 17/01/2016 08/04/2016 OBAT JALAN 82 0 NK
398 62 31/08/2016 25/12/2016 OBAT JALAN 116 0 NK
399 56 08/12/2015 10/12/2015 MENINGGAL 2 1 NK
400 59 02/06/2016 16/06/2016 OBAT JALAN 14 0 NK
401 58 04/02/2016 09/02/2016 OBAT JALAN 5 0 NK
402 66 21/07/2015 23/07/2015 OBAT JALAN 2 0 NK
403 44 22/07/2015 24/07/2015 MENINGGAL 2 1 NK
404 48 28/07/2015 26/10/2015 OBAT JALAN 90 0 K
405 60 28/07/2015 13/08/2015 MENINGGAL 16 1 NK
406 54 31/07/2015 03/08/2015 OBAT JALAN 3 0 NK
407 38 12/10/2015 17/10/2015 OBAT JALAN 5 0 NK
408 48 04/11/2015 10/11/2015 OBAT JALAN 6 0 NK
409 50 24/08/2015 02/09/2015 OBAT JALAN 9 0 NK
410 57 26/10/2015 21/12/2016 OBAT JALAN 422 0 NK
411 45 11/09/2015 13/02/2016 OBAT JALAN 155 0 K
412 56 07/11/2016 10/11/2016 OBAT JALAN 3 0 NK
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
413 51 04/10/2015 11/10/2015 OBAT JALAN 7 0 NK
414 54 23/10/2015 06/04/2016 OBAT JALAN 166 0 K
415 59 15/09/2015 06/10/2015 OBAT JALAN 21 0 K
416 68 01/10/2015 08/10/2015 OBAT JALAN 7 0 NK
417 57 04/10/2015 09/10/2015 OBAT JALAN 5 0 NK
418 46 22/10/2015 26/10/2015 OBAT JALAN 4 0 NK
419 23 04/03/2016 12/03/2016 OBAT JALAN 8 0 NK
420 63 26/10/2015 29/10/2015 OBAT JALAN 3 0 NK
421 54 09/12/2015 29/02/2016 OBAT JALAN 82 0 NK
422 57 30/10/2015 06/11/2015 OBAT JALAN 7 0 NK
423 56 28/10/2015 01/11/2015 MENINGGAL 4 1 NK
424 51 29/10/2015 02/11/2015 OBAT JALAN 4 0 NK
425 46 15/11/2015 15/12/2015 OBAT JALAN 30 0 K
426 53 16/12/2015 16/07/2016 OBAT JALAN 213 0 K
427 73 07/12/2015 21/05/2016 OBAT JALAN 166 0 K
428 63 17/11/2015 23/11/2015 OBAT JALAN 6 0 NK
429 55 23/11/2015 26/11/2015 OBAT JALAN 3 0 NK
430 64 11/12/2015 19/12/2015 OBAT JALAN 8 0 NK
431 67 29/11/2015 08/12/2015 OBAT JALAN 9 0 NK
432 30 13/12/2015 16/12/2015 OBAT JALAN 3 0 NK
433 56 13/12/2015 17/12/2015 OBAT JALAN 4 0 NK
434 75 04/01/2016 10/01/2016 OBAT JALAN 6 0 NK
435 43 28/12/2015 04/05/2016 OBAT JALAN 128 0 K
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
436 50 21/12/2015 28/12/2015 OBAT JALAN 7 0 NK
437 44 15/04/2016 18/09/2016 OBAT JALAN 156 0 NK
438 43 14/02/2016 12/07/2016 OBAT JALAN 149 0 K
439 54 22/03/2016 23/03/2016 OBAT JALAN 1 0 NK
440 47 21/12/2015 28/12/2015 OBAT JALAN 7 0 NK
441 46 29/12/2015 31/01/2016 MENINGGAL 33 1 NK
442 67 18/08/2016 10/10/2016 OBAT JALAN 53 0 NK
443 59 20/01/2016 27/01/2016 OBAT JALAN 7 0 NK
444 32 31/01/2016 06/02/2016 OBAT JALAN 6 0 NK
445 44 19/01/2016 07/06/2016 OBAT JALAN 140 0 NK
446 32 13/01/2016 18/01/2016 OBAT JALAN 5 0 NK
447 44 01/02/2016 08/02/2016 OBAT JALAN 7 0 NK
448 45 18/01/2016 26/01/2016 OBAT JALAN 8 0 NK
449 59 03/02/2016 10/02/2016 OBAT JALAN 7 0 NK
450 45 08/02/2016 15/02/2016 OBAT JALAN 7 0 NK
451 53 18/09/2016 24/09/2016 OBAT JALAN 6 0 NK
452 55 23/10/2016 01/11/2016 OBAT JALAN 9 0 NK
453 54 17/02/2016 20/02/2016 MENINGGAL 3 1 NK
454 61 16/02/2016 29/08/2016 OBAT JALAN 195 0 NK
455 46 14/04/2016 21/04/2016 OBAT JALAN 7 0 NK
456 52 04/03/2016 12/03/2016 OBAT JALAN 8 0 NK
457 43 25/02/2016 29/02/2016 OBAT JALAN 4 0 NK
458 46 02/03/2016 09/03/2016 OBAT JALAN 7 0 NK
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
459 51 06/03/2016 07/03/2016 MENINGGAL 1 1 NK
460 41 03/03/2016 07/03/2016 MENINGGAL 4 1 NK
461 59 04/03/2016 06/05/2016 OBAT JALAN 63 0 NK
462 59 09/03/2016 19/03/2016 OBAT JALAN 10 0 NK
463 50 11/03/2016 17/03/2016 OBAT JALAN 6 0 NK
464 59 14/03/2016 15/03/2016 OBAT JALAN 1 0 NK
465 51 27/03/2016 04/04/2016 OBAT JALAN 8 0 NK
466 33 23/07/2016 28/07/2016 OBAT JALAN 5 0 NK
467 41 01/05/2016 03/05/2016 OBAT JALAN 2 0 K
468 42 22/03/2016 28/03/2016 OBAT JALAN 6 0 NK
469 61 30/03/2016 11/04/2016 OBAT JALAN 12 0 NK
470 45 29/05/2016 03/06/2016 OBAT JALAN 5 0 NK
471 40 02/05/2016 03/05/2016 OBAT JALAN 1 0 NK
472 74 11/04/2016 19/07/2016 MENINGGAL 99 1 K
473 41 17/05/2016 18/05/2016 OBAT JALAN 1 0 NK
474 44 16/05/2016 19/05/2016 OBAT JALAN 3 0 NK
475 31 17/05/2016 23/05/2016 OBAT JALAN 6 0 NK
476 63 12/05/2016 09/09/2016 OBAT JALAN 120 0 K
477 45 22/05/2016 28/05/2016 OBAT JALAN 6 0 NK
478 40 05/06/2016 29/06/2016 OBAT JALAN 24 0 NK
479 59 14/06/2016 20/06/2016 OBAT JALAN 6 0 NK
480 54 15/06/2016 26/06/2016 OBAT JALAN 11 0 NK
481 49 16/07/2016 20/07/2016 OBAT JALAN 4 0 NK
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
482 63 07/07/2016 02/08/2016 MENINGGAL 26 1 NK
483 48 20/08/2016 29/11/2016 OBAT JALAN 101 0 NK
Keterangan:
0 : Tersensor
1 : Tidak Tersensor (Meninggal)
K : Pasien Kanker yang Mengikuti Kemoterapi
NK : Pasien Kanker yang Tidak Mengikuti Kemoterapi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 7: Data Stadium Pasien Kanker Payudara
Data Pasien Kanker Payudara Stadium 2
Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status
Kemo
1 46 16/04/2014 28/07/2015 OBAT JALAN 468 0 K
2 46 09/12/2014 25/03/2015 OBAT JALAN 106 0 K
3 58 18/11/2014 14/04/2015 OBAT JALAN 147 0 K
4 52 27/06/2016 09/09/2016 OBAT JALAN 74 0 NK
5 65 11/03/2015 18/03/2015 OBAT JALAN 7 0 NK
6 45 29/05/2016 03/06/2016 OBAT JALAN 5 0 NK
7 47 09/01/2014 12/08/2014 OBAT JALAN 215 0 NK
8 43 25/02/2016 29/02/2016 OBAT JALAN 4 0 NK
Keterangan:
0 : Tersensor
1 : Tidak Tersensor (Meninggal)
K : Pasien Kanker yang Mengikuti Kemoterapi
NK : Pasien Kanker yang Tidak Mengikuti Kemoterapi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Data Pasien Kanker Payudara Stadium 3
Pasien Umur Tangga Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
1 47 21/12/2014 02/06/2015 OBAT JALAN 163 0 K
2 58 26/12/2014 02/05/2015 OBAT JALAN 127 0 K
3 44 01/04/2014 25/03/2015 OBAT JALAN 358 0 K
4 56 06/01/2014 20/01/2015 OBAT JALAN 379 0 K
5 46 02/03/2014 23/06/2015 OBAT JALAN 478 0 K
6 45 19/12/2014 23/05/2015 OBAT JALAN 155 0 K
7 39 04/03/2015 15/04/2015 OBAT JALAN 42 0 K
8 74 11/03/2015 26/12/2016 OBAT JALAN 656 0 K
9 56 26/01/2015 21/04/2015 OBAT JALAN 85 0 K
10 45 11/09/2015 13/02/2016 OBAT JALAN 155 0 K
11 46 02/03/2014 23/06/2015 OBAT JALAN 478 0 K
12 58 24/04/2016 30/04/2016 OBAT JALAN 6 0 NK
13 73 13/07/2015 14/07/2015 OBAT JALAN 1 0 NK
14 55 04/11/2015 10/11/2015 OBAT JALAN 6 0 NK
15 34 30/11/2015 07/12/2015 OBAT JALAN 7 0 NK
16 61 30/03/2016 11/04/2016 OBAT JALAN 12 0 NK
17 57 31/07/2016 06/08/2016 OBAT JALAN 6 0 NK
18 59 14/03/2016 15/03/2016 OBAT JALAN 1 0 NK
19 49 27/09/2015 01/10/2015 OBAT JALAN 4 0 NK
20 43 29/01/2014 30/01/2014 OBAT JALAN 1 0 NK
21 56 07/11/2016 11/11/2016 OBAT JALAN 4 0 NK
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Keterangan:
0 : Tersensor
1 : Tidak Tersensor (Meninggal)
K : Pasien Kanker yang Mengikuti Kemoterapi
NK : Pasien Kanker yang Tidak Mengikuti Kemoterapi
Data Pasien Kanker Payudara Stadium 4
Pasien UMUR Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
1 48 01/04/2015 04/04/2015 OBAT JALAN 3 0 K
2 44 26/07/2015 02/09/2015 MENINGGAL 38 1 K
3 50 18/11/2014 23/05/2016 OBAT JALAN 552 0 K
4 75 18/04/2016 19/04/2016 OBAT JALAN 1 0 K
5 39 20/12/2015 07/01/2016 OBAT JALAN 18 0 K
6 52 09/11/2014 01/12/2015 OBAT JALAN 387 0 K
7 42 13/05/2014 28/03/2015 OBAT JALAN 319 0 K
8 34 17/03/2015 29/04/2015 OBAT JALAN 43 0 K
9 57 05/10/2015 01/11/2015 OBAT JALAN 27 0 K
10 49 06/08/2014 24/01/2015 MENINGGAL 171 1 K
11 55 17/05/2015 02/08/2015 MENINGGAL 77 1 K
12 49 29/11/2015 27/02/2016 MENINGGAL 90 1 K
13 62 11/10/2014 17/03/2015 MENINGGAL 157 1 K
14 43 01/05/2014 27/02/2016 MENINGGAL 667 1 K
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien UMUR Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
15 64 05/06/2014 06/01/2016 MENINGGAL 580 1 K
16 50 13/03/2015 22/10/2016 MENINGGAL 589 1 K
17 31 11/02/2014 23/06/2015 MENINGGAL 497 1 K
18 35 05/07/2015 05/10/2015 MENINGGAL 92 1 K
19 53 23/01/2014 28/02/2016 MENINGGAL 766 1 K
20 44 14/04/2014 21/07/2015 MENINGGAL 463 1 K
21 55 12/08/2014 21/01/2015 MENINGGAL 162 1 K
22 33 25/10/2014 11/05/2015 MENINGGAL 198 1 K
23 54 30/10/2014 18/06/2015 MENINGGAL 231 1 K
24 43 13/01/2014 03/09/2016 OBAT JALAN 964 0 K
25 63 20/01/2015 17/04/2015 OBAT JALAN 87 0 K
26 36 16/09/2014 29/09/2015 OBAT JALAN 378 0 K
27 47 06/11/2016 12/11/2016 OBAT JALAN 6 0 NK
28 57 09/07/2014 20/11/2014 OBAT JALAN 134 0 NK
29 40 17/04/2014 16/12/2014 MENINGGAL 243 1 NK
30 49 01/01/2015 05/02/2015 MENINGGAL 35 1 NK
31 47 07/02/2014 24/09/2014 MENINGGAL 229 1 NK
32 39 20/02/2014 08/03/2014 MENINGGAL 16 1 NK
33 56 28/07/2015 31/07/2015 OBAT JALAN 3 0 NK
34 63 13/06/2015 01/07/2015 MENINGGAL 18 1 NK
35 42 27/11/2016 04/12/2016 MENINGGAL 7 1 NK
36 28 16/11/2016 06/12/2016 MENINGGAL 20 1 NK
37 49 08/05/2014 07/10/2016 MENINGGAL 883 1 NK
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Pasien UMUR Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo
38 57 16/03/2014 08/06/2016 OBAT JALAN 815 0 NK
39 38 18/02/2014 17/06/2014 OBAT JALAN 119 0 NK
40 58 02/04/2014 17/07/2014 OBAT JALAN 106 0 NK
41 42 16/06/2016 18/06/2016 OBAT JALAN 2 0 NK
Keterangan
0 : Tersensor
1 : Tidak Tersensor (Meninggal)
K : Pasien Kanker yang Mengikuti Kemoterapi
NK : Pasien Kanker yang Tidak Mengikuti Kemoterapi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 8: List Program Kelangsungan Hidup Pasien Kanker Payudara
Tahun 2014-2016
1. payu<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE)
2. library(survival)
3. attach(payu)
4. payu.surv <- survfit( Surv(Time, Sensor)~ 1,conf.type="plain")
5. summary(payu.surv)
Call: survfit(formula = Surv(Time, Sensor) ~ 1, conf.type = "plain")
time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI
0 483 4 0.992 0.00412 0.9836 1.000
1 478 7 0.977 0.00680 0.9639 0.991
2 458 4 0.969 0.00797 0.9530 0.984
3 440 2 0.964 0.00852 0.9476 0.981
4 418 4 0.955 0.00960 0.9362 0.974
7 327 2 0.949 0.01039 0.9288 0.970
8 296 1 0.946 0.01084 0.9247 0.967
9 274 1 0.943 0.01134 0.9203 0.965
10 265 1 0.939 0.01184 0.9158 0.962
11 259 1 0.935 0.01234 0.9112 0.960
12 254 2 0.928 0.01329 0.9019 0.954
15 248 2 0.920 0.01420 0.8927 0.948
16 244 3 0.909 0.01546 0.8789 0.939
18 240 1 0.905 0.01585 0.8743 0.936
20 237 1 0.902 0.01624 0.8697 0.933
26 225 1 0.898 0.01665 0.8649 0.930
32 216 1 0.893 0.01709 0.8599 0.927
33 215 1 0.889 0.01750 0.8549 0.924
35 213 1 0.885 0.01791 0.8500 0.920
38 212 1 0.881 0.01831 0.8450 0.917
52 197 1 0.876 0.01875 0.8397 0.913
53 196 1 0.872 0.01918 0.8344 0.910
58 194 1 0.867 0.01960 0.8290 0.906
65 190 1 0.863 0.02003 0.8237 0.902
77 180 1 0.858 0.02048 0.8180 0.898
90 168 1 0.853 0.02099 0.8119 0.894
92 166 1 0.848 0.02148 0.8058 0.890
98 164 1 0.843 0.02196 0.7996 0.886
99 162 1 0.837 0.02243 0.7935 0.881
134 135 1 0.831 0.02311 0.7860 0.877
135 133 1 0.825 0.02377 0.7785 0.872
157 113 1 0.818 0.02465 0.7694 0.866
162 108 1 0.810 0.02556 0.7601 0.860
166 106 1 0.803 0.02644 0.7507 0.854
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
171 102 1 0.795 0.02732 0.7411 0.848
178 97 1 0.786 0.02824 0.7311 0.842
198 90 1 0.778 0.02925 0.7204 0.835
223 80 1 0.768 0.03046 0.7083 0.828
229 78 1 0.758 0.03162 0.6962 0.820
231 77 1 0.748 0.03270 0.6842 0.812
234 75 1 0.738 0.03376 0.6722 0.804
243 70 1 0.728 0.03488 0.6594 0.796
257 68 1 0.717 0.03597 0.6466 0.788
283 64 1 0.706 0.03712 0.6331 0.779
294 59 1 0.694 0.03837 0.6187 0.769
309 55 1 0.681 0.03969 0.6035 0.759
463 27 1 0.656 0.04554 0.5668 0.745
497 21 1 0.625 0.05301 0.5209 0.729
580 13 1 0.577 0.06728 0.4449 0.709
589 12 1 0.529 0.07695 0.3779 0.680
667 8 1 0.463 0.09141 0.2835 0.642
766 6 1 0.386 0.10371 0.1822 0.589
846 4 1 0.289 0.11409 0.0655 0.513
883 2 1 0.145 0.11706 0.0000 0.374
6. plot (payu.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 9: List Program Kelangsungan Hidup Pasien Kanker Payudara
yang Mengikuti Kemoterapi
1. payukemo<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE)
2. library(survival)
3. attach(payukemo)
4. payukemo.surv <- survfit( Surv(Waktu, Censor)~ 1,conf.type="plain")
5. summary(payukemo.surv)
Call: survfit(formula = Surv(Time, Sensor) ~ 1, conf.type = "plain")
time n.risk n.event survival std.err lower 95%
CI
upper
95% CI
38 146 1 0.993 0.00683 0.980 1.000
53 137 1 0.986 0.00990 0.966 1.000
65 135 1 0.979 0.01223 0.955 1.000
77 127 1 0.971 0.01436 0.943 0.999
90 120 1 0.963 0.01636 0.931 0.995
92 118 1 0.955 0.01814 0.919 0.990
99 117 1 0.946 0.01974 0.908 0.985
134 102 1 0.937 0.02161 0.895 0.980
157 85 1 0.926 0.02401 0.879 0.973
162 82 1 0.915 0.02624 0.863 0.966
171 77 1 0.903 0.02846 0.847 0.959
198 69 1 0.890 0.03091 0.829 0.950
231 60 1 0.875 0.03377 0.809 0.941
294 50 1 0.858 0.03735 0.784 0.931
463 24 1 0.822 0.05005 0.724 0.920
497 19 1 0.779 0.06341 0.654 0.903
580 11 1 0.708 0.08876 0.534 0.882
589 10 1 0.637 0.10435 0.433 0.842
667 7 1 0.546 0.12288 0.305 0.787
766 5 1 0.437 0.13858 0.165 0.708
846 3 1 0.291 0.15056 0.000 0.586
6. plot (payukemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 10: List Program Kelangsungan Hidup Pasien Kanker Payudara
yang Tidak Mengikuti Kemoterapi
1. payunonkemo<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE)
2. library(survival)
3. attach(payunonkemo)
4. payunonkemo.surv <- survfit( Surv(Time, Sensor)~ 1,conf.type="plain")
5. summary(payunonkemo.surv)
Call: survfit(formula = Surv(Time, Sensor) ~ 1, conf.type = "plain")
time n.risk n.event survival std.err lower 95%
CI
upper
95% CI
0 315 4 0.987 0.00631 0.975 1.000
1 310 7 0.965 0.01036 0.945 0.985
2 293 4 0.952 0.01214 0.928 0.976
3 279 2 0.945 0.01297 0.920 0.970
4 259 4 0.930 0.01468 0.902 0.959
7 169 2 0.919 0.01644 0.887 0.952
8 138 1 0.913 0.01762 0.878 0.947
9 116 1 0.905 0.01915 0.867 0.942
10 107 1 0.896 0.02075 0.856 0.937
11 101 1 0.888 0.02236 0.844 0.931
12 97 2 0.869 0.02537 0.820 0.919
15 91 2 0.850 0.02818 0.795 0.905
16 87 3 0.821 0.03189 0.758 0.883
18 83 1 0.811 0.03300 0.746 0.876
20 81 1 0.801 0.03408 0.734 0.868
26 75 1 0.790 0.03526 0.721 0.859
32 70 1 0.779 0.03652 0.707 0.851
33 69 1 0.768 0.03769 0.694 0.842
35 67 1 0.756 0.03883 0.680 0.822
58 58 1 0.731 0.04148 0.649 0.812
98 47 1 0.715 0.04342 0.630 0.800
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
135 32 1 0.693 0.04746 0.600 0.786
166 26 1 0.666 0.05259 0.563 0.769
178 24 1 0.638 0.05726 0.526 0.751
223 19 1 0.605 0.06334 0.481 0.729
229 18 1 0.571 0.06816 0.438 0.705
234 17 1 0.538 0.07196 0.397 0.679
243 16 1 0.504 0.07490 0.357 0.651
257 14 1 0.468 0.07772 0.316 0.620
283 12 1 0.429 0.08044 0.271 0.587
309 8 1 0.375 0.08643 0.206 0.545
883 1 1 0.000 NaN NaN NaN
6. plot (payunonkemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 11: List Program Grafik Perbandingan Kelangsungan Hidup
Pasien Kanker Payudara yang Mengikuti Kemoterapi
dengan yang Tidak Mengikuti Kemoterapi
1. payukemo.surv <- survfit( Surv(Waktu, Censor)~ 1, conf.type="none")
2. plot (payukemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability",col="red" )
3. payunonkemo.surv <- survfit( Surv(Time, Sensor)~ 1, conf.type="none")
4. lines (payunonkemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival
Probability",col="blue" )
5. legend("topright",c("Kemo","Tidak Kemo"),col=c("red","blue"),lty=1:1)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 12: List Program Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang
Mengikuti Kemoterapi
1. stadium4kemo<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE)
2. library(survival)
3. attach(stadium4kemo)
4. stadium4kemo.surv<-survfit(Surv(Time,Sensor)~1,conf.type="plain")
5. summary(stadium4kemo.surv)
Call: survfit(formula = Surv(Time, Sensor) ~ 1, conf.type = "plain")
time n.risk n.event survival std.err lower 95%
CI
upper
95% CI
38 22 1 0.9545 0.0444 0.8675 1.000
77 20 1 0.9068 0.0628 0.7837 1.000
90 18 1 0.8564 0.0769 0.7057 1.000
92 17 1 0.8061 0.0873 0.6349 0.977
157 16 1 0.7557 0.0953 0.5689 0.942
162 15 1 0.7053 0.1014 0.5066 0.904
171 14 1 0.6549 0.1059 0.4473 0.863
198 13 1 0.6045 0.1091 0.3907 0.818
231 12 1 0.5542 0.1110 0.3365 0.772
463 8 1 0.4849 0.1168 0.2560 0.714
497 7 1 0.4156 0.1189 0.1826 0.649
580 5 1 0.3325 0.1207 0.0959 0.569
589 4 1 0.2494 0.1157 0.0227 0.476
667 3 1 0.1662 0.1027 0.0000 0.368
766 2 1 0.0831 0.0781 0.0000 0.236
6. plot (stadium4kemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 13: List Program Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang Tidak
Mengikuti Kemoterapi
1. stadium4nonkemo<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE)
2. library(survival)
3. attach(stadium4nonkemo)
4. stadium4nonkemo.surv<-survfit(Surv(time,censor)~1,conf.type="plain")
5. summary(stadium4nonkemo.surv)
Call: survfit(formula = Surv(time, censor) ~ 1, conf.type = "plain")
time n.risk n.event survival std.err lower 95%
CI
upper
95% CI
7 12 1 0.917 0.0798 0.760 1.000
16 11 1 0.833 0.1076 0.622 1.000
18 10 1 0.750 0.1250 0.505 0.995
20 9 1 0.667 0.1361 0.400 0.933
35 8 1 0.583 0.1423 0.304 0.862
229 4 1 0.437 0.1654 0.113 0.762
243 3 1 0.292 0.1623 0.000 0.610
883 1 1 0.000 NaN NaN NaN
6. plot (stadium4nonkemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 14: List Program Grafik Perbandingan Kelangsungan Hidup
Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang Mengikuti
Kemoterapi dengan yang Tidak Mengikuti Kemoterapi
1. stadium4kemo.surv<-survfit(Surv(Time,Sensor)~1,conf.type="none")
2. plot (stadium4kemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival
Probability",col="red" )
3. stadium4nonkemo.surv<-survfit(Surv(time,censor)~1,conf.type="none")
4. lines (stadium4nonkemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival
Probability",col="blue" )
5. legend("topright",c("Kemo","Tidak Kemo"),col=c("red","blue"),lty=1:1)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI