Analisis Varians Satu Arah(One Way Anova)

Fungsi Uji :Untuk mengetahui perbedaan antara 3 kelompok/ perlakuan atau lebih

Asumsi :Data berskala minimal interval

Data berdistribusi Normal

Varians data homogen

Analisis Varians Satu Arah(One Way Anova)

Hipotesis :

H0 :

H1 : Minimal ada satu pasang yang

berbeda

k ....321

Analisis Varians Satu Arah(One Way Anova)

Jika H0 ditolak,

harus dicari pasangan mana yang berbeda, dengan menggunakan uji perbandingan berganda

Analisis Varians Satu Arah(One Way Anova)

Statistik Uji : Nilai Fhit

untuk itu akan dibuat sebuah tabel yang disebut dengan Tabel Anova untuk mempermudah perhitungan

Analisis Varians Satu Arah(One Way Anova)

Tabel Anova

Sumber Variasi

Derajat bebas

Sum of Square

Mean Square Fhit

Perlakuan

Eror

)1( k

kn

SSP

SSE

MSP = A = )1( k

SSP

MSE = B = )( kn

SSE

A / B

Total 1n SST

Analisis Varians Satu Arah(One Way Anova)

Dimana :

k = banyaknya kelompok/

perlakuan

n = besar data =

k

iin

1

Analisis Varians Satu Arah(One Way Anova)

Bentuk data

Perlakuan/ Kelompok 1 2 ………… k

11X

21X

.

.

.

11nX

12X

22X

.

.

.

22nX

…………

kX 1

kX 2

.

.

.

knkX

Analisis Varians Satu Arah(One Way Anova)

Maka :

FK = Faktor Koreksi =

SST = Sum of Square Total =

SSP = Sum of Square Perlakuan

=

SSE = Sum of Square Eror = SST – SSP

n

X ij2

FKX ij2

FKn

X

n

X

n

X

k

n

iik

n

ii

n

ii

k

1

2

2

1

22

1

1

21 )(

......)()(

21

Analisis Varians Satu Arah(One Way Anova)

Penarikan Keputusan :

H0 ditolak pada tingkat signifikansi, jika :

dimana adalah tabel F dengan derajat bebas:

= derajat bebas perlakuan =

= derajat bebas sisa =

),( 21 vvFFhit

),( 21 vvF1v

2v1k

kn

UJI VARIANSI

Salah satu asumsi yang harus dipenuhi pada saat menggunakan uji Anova satu arah adalah varians data HOMOGEN

Untuk mengetahui kondisi varians data (homogen atau heterogen) maka dilakukan uji variansi yaitu uji Barlett

Uji Barlett

Fungsi Uji :

untuk mengetahui kondisi varians data

(homogen atau heterogen)

Hipotesis :

H0 : Varians data homogen

H1 : Varians data heterogen

Uji Barlett

Statistik Uji :

koreksifaktor

SnSknk

iii

1

22

2

log1log3026,2

Uji Barlett

dimana :

= banyaknya data pada kelompok/ perlakuan ke-i

= varians data pada kelompok/ perlakuan ke-i

n= jumlah seluruh data =

= Mean Square Error (MSE) dari Tabel Anova Satu Arah

faktor koreksi =

in2iS

2S

k

iin

1

knnk i

1

1

1

13

11

Uji Barlett

Pengambilan Keputusan : Digunakan tabel Chi-Square dengan derajat bebas dan

tingkat signifikansi

H0 ditolak jika :

22tabel

Contoh Kasus

Ingin dilihat perbedaan kadar Hb dari 3 (tiga) kelompok responden, dengan kondisi sebagai berikut :Kelompok I : Memperoleh suplemen FeKelompok II : Memperoleh suplemen Fe

dan vitamin B1Kelompok III : Tidak memperoleh

suplemen

Kelompok I Kelompok II Kelompok III 

11,511,712,511,612,012,412,0

 

 12,411,612,111,811,812,312,212,1

 

 11,110,511,210,511,210,6

pengukuran kadar Hb adalah sebagai berikut :

Pertanyaan : Dengan asumsi data berdistribusi normal, apakah ada perbedaan kadar Hb antara ke-3 kelompok tersebut ? (Gunakan =5%)

Langkah-Langkah PenyelesaianHipotesis :

H0 : 1 = 2 = 3

H1 : minimal ada satu pasang yang berbeda

Atau

H0 : Tidak ada perbedaan kadar Hb untuk ke-3 kelompokH1 : Ada perbedaan kadar Hb (minimal satu pasang) untuk ke-3 kelompok

Dari data diperoleh nilai :

Kelompok 1

Kelompok 2

Kelompok 3

Jumlah

11,5 12,4 11,1

11,7 11,6 10,5

12,5 12,1 11,2

11,6 11,8 10,5

12,0 11,8 11,2

12,4 12,3 10,6

12,0 12,2

12,1

Jumlah 83,7 96,3 65,1 245,1

Uraian penghitungan Sum of Square

Sbr var db SS MS Fhit

Perlakuan

Sisa

2

18

5,692

2,051

2,846

0,114

24,965

Total 20 7,743    

Tabel Anova

Kesimpulan

Dengan menggunakan = 5% dapat disimpulkan :

Fhit = 24,967

F(2,18)(5%) = 3,55

Karena  Fhit > F(2,18)(5%) maka Ho ditolak

Artinya : ada perbedaan kadar Hb (minimal

satu pasang )

Uji Varians

Hipotesis :

H0 : Varians data homogen

H1 : Varians data heterogen

Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3

0,149 0,077 0,1232is

Proses Perhitungan

Kesimpulan

Dengan menggunakan = 5% dapat disimpulkan :

2 = 0,7068

2 (5%)(2) = 5,99

Karena 2 < 2 (5%)(2) maka Ho diterima

 

Artinya : Varians data homogen