RANCANGAN ACAK BLOK / TWO-WAY ANOVA

Pada umumnya dalam penelitian, terdapat dua perancangan, yaitu:

1. Perancangan perlakuan

Perancangan perlakuan berkaitan pengaturan, penyusunan macam, jenis

dan aras perlakuan yang menjadi topik penelitian dan berkaitan dengan

maksud serta tujuan penelitian. Hal ini penting dilakukan agar penentuan

hipotesis penelitian dilakukan dengan benar, sehingga maksud dan tujuan

penelitian dicapai dengan baik dan benar

2. Perancangan lingkungan.

Perancangan lingkungan berkaitan penyusunan, pengaturan dan

penempatan satuan percobaan seperti perlakuan dan ulangan pada tempat

atau lingkungan yang sedemikian rupa sehingga pengaruh lingkungan

mendekati nol terhadap perlakuan.

Perancangan percobaan yang umum meliputi perancangan:1.Rancangan Acak LengkapOne-way ANOVA

Digunakan jika perlakuan yang digunakan sedikit dan bahan percobaannya homogen.Misal: Percobaan pada tiga varietas padi yang ditanam pada beberapa petak yang sama

2.Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RCBD)Two-way ANOVA

Digunakan jika bahan percobaannya dikelompokkan menjadi kelompok/group atau block. Sehingga setiap kelompok menyusun sebuah ulangan bagi perlakuannya. Perlakuan diberikan secara acak pada setiap kelompok.

Ilustrasi rancangan acak blok / kelompok dengan 3 perlakuan dalam 4 blok adl sbb:

Kelompok 1

t2

t1

t3

Kelompok 2

t1

t3

t2Kelompok 3

t3

t2

t1

Kelompok 4

t2

t1

t3

Susunan data dalam tabel amatan

Kelompok

Perlakuan

Total Rata-ratat1 t2 t3

1 x11 x12 x13 X1.

2 x21 x22 x23 X2.

3 X31 x32 x33 X3.

4 x41 x42 x43 X4.

Total x.1 x.2 x.3 x..

Rata-rata1.x

.1x

.2x

.3x

.4x

..x2.x 3.x

Rancangan tersebut secara matematis mengikuti model linear, dapat ditulis dengan persamaan matematis sebagai berikut

Rancangan Acak Lengkap :xij = μ + αi + εij

Rancangan Acak Kelompok Lengkap: xijk = μ + αi + βj + ij + εijk

Keterangan :xijk : Nilai peubah acak/data pengamatan ke-k pada kelompok ke-i dan perlakuan ke-jμ : rata-rata totalαi : pengaruh blok/kelompokβj : pengaruh perlakuan/treatmentεijk : pengaruh error (galat)

Pengelompokkan pada data amatan dapat mereduksi SSE pada ANOVA. Sehingga keragaman yang ada pada data dapat lebih terjelaskan.

TABEL TWO-WAY ANOVA

SOV SS DF MS Fob

Block SSB r-1

Treatment SSTr c-1

Error SSE (c-1)(r-1)

Total SST rc-1

1c

SSTrMSTr

1r

SSBMSB

)1)(1(

rc

SSEMSE

MSE

MSTrf 2

MSE

MSBf 1

Sehingga untuk menentukan apakah sebagian keragaman disebabkan oleh perbedaan kelompok / blok, kita lakukan uji hipotesis:

H0: µ1.=µ2.= µ3.=…= µi.H1: Tidak semua µi. nilainya samaatau setara denganH0: α1= α2 = α3 =…= αi= α H1: Tidak semua αi nilainya sama atau tidak ada pengaruh kelompok pada data amatan

Sedangkan untuk menentukan apakah sebagian keragaman disebabkan oleh perbedaan perlakuan / treatment, kita lakukan uji hipotesis:

H0: µ.1=µ.2= µ.3=…= µ.jH1: Tidak semua µ.j nilainya samaatau setara denganH0: β1= β2 = β3 =…= βi= β H1: Tidak semua βi nilainya sama atau tidak ada pengaruh perlakuan pada data amatan

Sedangkan dalam hal ini:

SSBSStrSSTSSE

xSST

xcSSB

xrSStr

r

i

c

j

xij

r

i

xi

c

j

xj

1 1

1

2.

1

2.

..

..

..

InterpretasiUntuk menguji hipotesis nol bahwa pengaruh kelompok/blok sama dengan nol, dilihat dari:

Yang merupakan nilai peubah acak yang mempunyai sebaran F dengan derajat bebas (r-1, (r-1)(c-1)). Jika nilai f1 >Ftabel atau signifkansi dari f1 < α, maka keputusannya tolak H0 atau tidak terdapat pengaruh kelompok/blok pada data kita.

Untuk menguji hipotesis nol bahwa pengaruh perlakuan/treatment sama dengan nol, dilihat dari:

Yang merupakan nilai peubah acak yang mempunyai sebaran F dengan derajat bebas (c-1, (r-1)(c-1)). Jika nilai f2 >Ftabel atau signifkansi dari f2 < α, maka keputusannya tolak H0 atau tidak terdapat pengaruh perlakuan/treatment pada data kita

MSE

MSBf 1

MSE

MSTrf 2

Contoh:Sebuah uji silvikultur dilakukan untuk mengetahui pengaruh dosis pemupukan dan pengelompokkan petak tanam terhadap besarnya diameter tanaman meranti dengan rancangan acak berkelompok, dengan 0,05. Pada pengamatan terhadap diameter tanaman umur 2 bulan diperoleh rata-rata data sebagai berikut:

BlokDiameter (mm)

Kontrol 0 Kg Dosis 2 Kg Dosis 4 Kg Dosis 6 Kg

I 119 153 150 130

II 150 152 140 143

III 132 100 104 111

Prosedur komputasinya adalah sebagai berikut:

1. Entri data dengan format seperti dibawah ini:

2. Sesuaikan jenis data masukkan pada tab Variable View3. Klik Analyze General Linear Model Univariate, sehingga muncul

kotak dialog spt dibawah ini:

Pindahkan variabel diameter ke kolom Dependent Variabel, variabel Dosis dan Blok ke kolom Fixed Factor

Klik Model Custom, lalu pindahkan variabel dosis dan Blok ke kolom Model. Pada Build Terms(S), pilih menu Main effec, dan berikan tanda cek pada Include intercept in model:

5. Klik Continue Post Hoc, sehingga akan muncul menu seperti di bawah ini:

Kemudian sorot dosis dan blok, kemudian pindahkan ke kolom Post Hoc Tes For. Pada kolom Equal Variances Assumed, pilih Duncan dan Tukey

6. Klik Continue, lalu OK

Hasil dan interpretasi (1):

Univariate Analysis of VarianceBetween-Subjects Factors

3

3

3

3

4

4

4

1

2

3

4

DOSIS

1

2

3

BLOK

N

Tests of Between-Subjects Effects

Dependent Variable: DIAMETER

2681,167a 5 536,233 2,274 ,173

209088,000 1 209088,000 886,697 ,000

84,667 3 28,222 ,120 ,945

2596,500 2 1298,250 5,506 ,044

1414,833 6 235,806

213184,000 12

4096,000 11

SourceCorrected Model

Intercept

DOSIS

BLOK

Error

Total

Corrected Total

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

R Squared = ,655 (Adjusted R Squared = ,367)a.

Interpretasi: Tabel Test of Between-Subject Effect, digunakan untuk menguji

hipotesis: H0: α1= α2 = α3 =…= αi= α

H1: Tidak semua αi nilainya sama atau tidak ada pengaruh kelompok pada data amatan

Dasar pengambilan keputusan:

Jika F hitung<Ftabel dengan derajat bebas (r-1,(r-1)(c-1)) yaitu F0,05(2,11), maka H0 tidak ditolak.

Atau jika signifikansi dari f observasi dari blok kurang dari 0,05, maka H0 ditolak.

Keputusan:

Dari tabel diketahui signifikansi dari f observasi dari blok sebesar 0,044, sehingga H0 ditolak atau dapat disimpulkan bahwa pengelompokkan petak tanam memberikan pengaruh pada besar diameter pohon meranti tsb.

Interpretasi : H0: β1= β2 = β3 =…= βi= β

H1: Tidak semua βi nilainya sama atau tidak ada pengaruh perlakuan pada data amatan

Dasar pengambilan keputusan:

Jika F hitung<Ftabel dengan derajat bebas (c-1,(r-1)(c-1)) yaitu F0,05(3,11), maka H0 tidak ditolak.

Atau jika signifikansi dari f observasi dari blok kurang dari 0,05, maka H0 ditolak.

Keputusan:

Dari tabel diketahui signifikansi dari f observasi dari blok sebesar 0,945, sehingga H0 tidak ditolak atau dapat disimpulkan bahwa pemberian pupuk dengan berbagai dosis tidak memberikan pengaruh pada besar diameter pohon meranti tsb.

Hasil & interpretasi (2)

Homogeneous Subsets

DIAMETER

3 128,00

3 131,33

3 133,67

3 135,00

,941

3 128,00

3 131,33

3 133,67

3 135,00

,610

DOSIS4

3

1

2

Sig.

4

3

1

2

Sig.

Tukey HSDa,b

Duncana,b

N 1

Subset

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Based on Type III Sum of SquaresThe error term is Mean Square(Error) = 235,806.

Uses Harmonic Mean Sample Size = 3,000.a.

Alpha = ,05.b.

DIAMETER

4 111,75

4 138,00 138,00

4 146,25

,113 ,739

4 111,75

4 138,00 138,00

4 146,25

,052 ,476

BLOK3

1

2

Sig.

3

1

2

Sig.

Tukey HSDa,b

Duncana,b

N 1 2

Subset

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Based on Type III Sum of SquaresThe error term is Mean Square(Error) = 235,806.

Uses Harmonic Mean Sample Size = 4,000.a.

Alpha = ,05.b.

Tabel Post Hoc Test, Homogeneous SubsetsPada tabel ini rata-rata yang nilainya dianggap samadikelompokkan menjadi satu. Dapat dilihat bahwa dari Duncan’s Test dan Tukey’s Test

berdasarkan dosis pemupukan, rata-rata diameter meranti berada dalam satu subset atau tidak menunjukkan perbedaan.

Sedangkan berdasarkan pengelompokkan petak tanam, dari tabel Duncan’s Test dan Tukey’s Test, rata-rata diameter meranti dikelompokkan menjadi 2. Dimana kelompok 1 terdiri dari meranti dari petak tanam 1 dan 3, sedangkan kelompok 2 terdiri dari meranti petak tanam 1 dan 2. Sehingga yang menunjukkan perbedaan adalah meranti yang ditanam pada petak 2 dan 3.

Latihan1Seorang teknisi laboratorium ingin membandingkan kekuatan dari 3 jenis tali. Sebenarnya ia ingin mengulang percobaan untuk masing-masing tambang 6 kali. Tetapi karena waktu penelitian tidak cukup melakukan hal tersebut, penelitian hanya didasarkan dari data berikut:

Tali Kekuatan tali (ons)

1 18 16,4 15,7 19,6 16,5 18,2

2 21,1 17,8 18,6 20,8 17,9 19,2

3 16,5 17,8 16,1      

Dengan tingkat signifikansi = 5%, tunjukkan rata-rata kekuatan jenis tali mana yang berbeda!

Latihan2Berikut adalah data mengenai jumlah barang yang tidak layak jual dari 4 orang pekerja yang mewakili shift jam kerjanya, dengan menggunakan 3 jenis mesin yang berbeda:

Dengan =0,05, tunjukkan apakah perbedaan jam kerja dan mesin mempengaruhi rata-rata jumlah barang yang tidak layak jual.

MesinPekerja

Shift Pagi Shift Siang Shift Sore Shift Malam

A 30 31 28 39

B 42 55 65 65

C 47 58 71 74