Post on 15-Apr-2017
www.matematika-sma.com - 1
7. SOAL-SOAL TRIGONOMETRI
EBTANAS1993
1. Bila 0 0 < a < 90 0 dan tan a 0 = 115 , maka sin a 0
A. 65 B.
3625 C.
61 11 D.
365 E.
361 11
Jawab: Gunakan pengertian sinus,cosinus dan tangen r y 5 x 11
Tan a 0 = xy
= 115
r = 22 yx + = 2511+ = 36 = 6
sin a 0 = ry =
65
jawabannya adalah A EBTANAS2002 2. Diketahui ∆ ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm dan ∠CAB = 60 0 . CD adalah tinggi ∆ ABC. Panjang CD = …
A. 32 3 cm C. 2 cm E. 2 3 cm
B. 3 cm D. 23 3 cm
Jawab: C 4cm 60 0 3cm A D B
CD adalah tinggi ∆ ABC
Luas ∆ ABC = 21 . alas . tinggi =
21 . AB . CD
Lihat aturan sinus & cosinus :
Luas ∆ ABC = 21 ab sin γ =
21 ac sin β
= 21 bc sin α
Diketahui: b = AC = 4cm; c = AB = 3cm; α = 60 0 Maka :
21 . AB . CD =
21 bc sinα
Luas ∆ ABC = 21 bc sin α =
21 . 4.3 . sin 60 0
= 6. 21 . 3 = 3 3
21 . AB . CD = 3 3
21 . 3. CD = 3 3
21 . CD = 3
CD = 2. 3 Jawabannya adalah E EBTANAS1999 3. Nilai dari sin 1020 0 = …..
A. -1 B. - 21 3 C. -
21 D.
21 E.
21 3
jawab : sin x = sin α , maka 1x = α + k. 0360 sin 1020 0 = sin (α + 2. 0360 ) = sin 300 0 lihat hubungan nilai perbandingan sudut: sin 300 0 = sin ( 0360 - 60 0 )
= - sin 60 0 = - 321
jawabannya adalah B
www.matematika-sma.com - 2
UMPTN1990
4. 00
000
225cos.150sin135tan135cos.270sin − =…
A. -2 B. - 21 C.
21 D. E. 2
jawab: (1) sin 270 0 = sin (180 0 + 90 0 ) = - sin 90 0 = -1 (2) cos 135 0 = cos (180 0 - 45 0 ) = - cos 45 0
= - 21 2
(3) tan135 0 = 0
0
135cos135sin
cos 135 0 = - 21 2
sin 135 = sin 45 0 = 21 2
sehingga tan135 0 = - 1 (4) sin150 0 = sin (180 0 - 30 0 ) = sin30 0
= 21
(5) cos 225 0 = cos (180 0 + 45 0 ) = - cos 45 0
= -21 2
masukkan ke dalam persamaan:
00
000
225cos.150sin135tan135cos.270sin − =
)221.(
21
)1()221).(1(
−
−−−−
= 2
41
1221
−
+ =
42
2
22.21
−
+
= .2
21+ (- 2
4 )
= - 4 2
21+ = - 2 (1+ 2 )
tidak ada jawaban yang tepat
UAN 2002
5. Diketahui sin A = 178 dan tan B=
512 , A sudut
tumpul dan B sudut lancip. Nilai sin (A-B)=…
A. - 221140 C.
22121 E.
221220
B. -22121 D.
221171
Jawab: sin (A-B)= sin A cos B - cos A Sin B diketahui:
sin A = 178 =
ry
cos A = rx ;
r = 22 yx + r 2 = x 2 + y 2 x 2 = r 2 - y 2 x = 22 yr −
= 22 817 − = 64289 − = 225 = 15
sehingga cos A = 1715
tan B= 5
12 = xy
r = 22 yx + = 22 512 + = 169 = 13
sehingga : sin B = ry =
1312 dan cos B=
rx =
135
maka : sin (A-B) = sin A cos B - cos A Sin B
= 178 .
135 -
1715 .
1312
= 22140 -
221180 = -
221140
jawabannya adalah A
www.matematika-sma.com - 3
UAN2006 6. Nilai dari cos 465 0 - cos 165 0 adalah….
A. 21 2 C. 3 E. 6
B. 21 3 D.
21 6
jawab :
cos A - cos B = - 2 sin21 (A + B) sin
21 (A –B)
cos 465 0 - cos 165 0
= - 2 sin21 (465 0 +165 0 ) sin
21 (465 0 –165 0 )
= -2 sin 21 (630 0 ) sin
21 (300 0 )
= - 2 sin 315 0 sin 150 0
sin 315 0 = sin (360 0 - 45 0 ) = - sin 45 0 = - 21 2
sin 150 0 = sin (180 0 - 30 0 ) = sin 30 0 = 21
- 2 sin 315 0 sin 150 0 = -2 . (- 21 2 ) .
21
= 21 2
jawabannya dalah A UAN2005 7. Bentuk (-cos x - 3 sin x) dapat diubah dalam bentuk:
A. 2 cos ( x - 34 π ) D. .- 2 cos ( x -
67 π )
B.- 2 cos ( x + 34 π ) E. . 2 cos ( x -
67 π )
C. 2 cos ( x + 31 π )
jawab:
ingat rumus : a cos x + b sin x = k cos (x - α ) (-cos x - 3 sin x) diubah menjadi bentuk k cos (x - α ) k = 22 ba + diketahui a = -1 ; b= - 3 k = 31+ = 4 = 2
tan α = ab = 3
lihat di tabel sudut-sudut istimewa: α = 60 0 lihat soal di atas : (-cos x - 3 sin x) : cos x bernilai -, dan sin x bernilai -, maka x berada di kuadran III :
sehingga α = 180 0 + 60 0 = 240 0 = 34 π
sehingga bentuk (-cos x - 3 sin x) dapat diubah
menjadi = 2 cos (x - 34 π )
jawabannya adalah A UAN2003 8. Persamaan grafik di bawah adalah =….
A. y = 2 sin (x - 2π ) D. y = sin (2x +
2π )
B. y = sin (2x - 2π ) E. . y = 2 sin (2x +π )
C. y = 2 sin (x + 2π )
www.matematika-sma.com - 4
jawab: Fungsi grafik adalah fungsi sinus, fungsi umumnya adalah:
y = A sin (Tπ2 x + θ )
A = amplitude = ½ (nilai maksimum-nilai minimum) = ½ (2 –(-2) ) = 2 T = 2π (perioda sinus dan cosinus)
y = 2 sin (ππ
22 x + θ ) = 2 sin (x + θ )
untuk cari θ , chek nilai : (0 0 , 2) 2 = 2 sin (0 0 + θ ) 1 = sin θ θ = 90 0
Jadi persamaan grafiknya adalah y = 2 sin (x + 2π )
jawabannya adalah C UAN2005 9. Diketahui persamaan 2 sin 2 x + 5 sin x – 3 = 0
Dan - 22ππ
<< x , nilai cos x adalah….
A. - 21 3 C.
21 E.
21 3
B. - 21 D.
21 2
jawab: misal : y = sin x, maka persamaan diatas dapat dijabarkan menjadi : 2y 2 + 5 y – 3 = 0 (2y -1) (y +3) = 0
y = 21 atau y= -3
y = sin x
y = 21
21 = sin x ; x = 30 0 atau x = 150 0 (150 0 tidak masuk
range soal) y = -3 -3 = sin x tidak ada yang memenuhi sehingga didapat x = 30 0 ,
maka cos x = cos 30 0 = 21 3
jawabannya adalah E UAN2006 10. Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos x + 2 sin x = 1 untuk 0 0 ≤ x ≤ 360 0 adalah A. {15 0 , 255 0 } B. {30 0 , 255 0 } C. {60 0 , 180 0 } D. {75 0 , 315 0 } E. {105 0 , 345 0 } Jawab: rumus umum : a cos x + b sin x = k cos (x - α ) a = 2 ; b = 2 k = 22 ba + = 4 = 2
tan α = ab =
22 = 1
α = 45 0 k cos (x - α ) = 2 cos (x - 45 0 ) = 1
cos (x - 45 0 ) = 21
x - 45 0 = 60 0 atau x - 45 0 = (360 0 - 60 0 ) x = 105 0 x = 300 0 + 45 0 = 345 0
www.matematika-sma.com - 5
(ingat cos + di kuadran I ( 0 0 - 90 0 ) dan di kuadran IV (270 0 - 360 0 ) ) Jadi himpunan penyelesaiannya : { 105 0 , 345 0 } Jawabannya adalah E.